KINEMATIKA DAN DINAMIKA GERAK LURUS

BESARAN, SATUAN DAN DIMENSI.

momentum, momen gaya, medan listrik, medan magnet. Dll.

Besaran Pokok

Besaran Skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar Panjang

Satuan

Lambang satuan Dimensi

atau nilai saja. Misalnya panjang, waktu, massa, volum, Massa

Meter

[L]

kelajuan, energi, daya, suhu, potensial listrik dan sebagainya. Waktu

Kilogram Kg

Arus listrik

KINEMATIKA DAN DINAMIKA GERAK LURUS

Intensitas Cahaya Kandela cd [J]

Jumlah zat

Besaran tambahan

Satuan

Lambang satuan

Sudut datar

Radian

rad

v = ----

Sudut ruang

Steradian

sr

= Kelajuan (m/s)

Besaran Turunan

Satuan

Lambang satuan

= Jarak tempuh (meter)

Gaya

Newton

= Waktu tempuh (sekon)

Kelajuan rata-rata :

Muatan Listrik

Coulomb

v = --------------------------------

Beda Potensial

Volt

1 +t t 2 +t 3 +t 4 + ….

Hambatan Listrik

Ohm

Kapasitas Kapasitor

Farad

Fluks magnet

Weber

Wb

= kelajuan rata-rata (m/s)

Induksi Magnet

s 1 = Jarak tempuh 1, dengan selang waktu t 1 Induktansi

Tesla

s 2 = jarak tempuh 2, dengan selang waktu t 2 Fluks cahaya

Henry

Lumen

ln

Kecepatan : GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

(Kecepatan mempunyai persamaan dengan kelajuan, tapi

Kecepatan benda setelah bergerak.

kecepatan merupakan besaran vektor, sedangkan kelajuan adalah

besaran skalar.

v t = v 0 + at

v = ----

v t = Kecepatan setelah bergerak selama t sekon (m/s)

v 0 = Kecepatan awal benda (m/s).

a 2 = Percepatan benda (m/s )

v = Kecepatan (m/s)

= waktu yang dibutuhkan selama bergerak (sekon) s

= Jarak tempuh (meter)

t = Waktu tempuh (sekon)

Jarak yang ditempuh oleh benda selama t sekon

Kecepatan rata-rata :

t = v 0 t + ½ at

Äs

v = ------

Ät

s t = jarak yang ditempuh benda selama t sekon (meter) v 0 = Kecepatan awal benda (m/s).

v = Kecepatan rata-rata (m/s)

a 2 = Percepatan benda (m/s )

Äs = selisih Jarak tempuh (meter)

= Waktu yang dibutuhkan selama bergerak (sekon) Ät = selisih Waktu tempuh (sekon)

Gerak lurus berubah beraturan ada 2, yaitu dipercepat dan diperlambat. Untuk dipercepat persamaanya adalah yang

Percepatan :

tersebut diatas. Untuk GLBB diperlambat persamaannya adalah :

a = ---- v t = v 0 - at

v = Kecepatan (m/s)

s t = v 0 t - ½ at

a 2 = Percepatan (meter/s )

t = Waktu tempuh (sekon)

GERAK JATUH BEBAS

GERAK PARABOLIK

Jarak yang ditempuh setelah t sekon :

Kecepatan arah sumbu x

t = ½ gt

v x = v o cos á

Kecepatan benda jatuh bebas :

Kecepatan arah sumbu y

v t = gt

v y = v o sin á - gt

GERAK VERTIKAL KE ATAS

Lintasan dalam arah sumbu x

x = v o Persamaan kecepatan benda : cos á t

v t = v 0 - gt

Lintasan dalam arah sumbu y

y = v o sin át – ½ gt

Jarak yang ditempuh oleh benda :

Waktu yang diperlukan untuk Waktu yang diperlukan untuk

s t =v 0 t - ½ gt Mencapai titik puncak

mencapai titik terjauh

o v sin á

o 2 v sin á

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi :

t = -----------

t = -----------

t = ---------

GERAK MELINGKAR

Percepatan sentripetal atau percepatan radial

Jika sebuah benda / partikel bergerak dengan lintasan berupa

lingkaran, maka akan dijumpai kecepatan linear dan kecepatan

anguler.

a sp = ---------

Kecepatan linear (v) adalah kecepatan yang arahnya selalu menyinggung lintasannya dan tegak lurus dengan jari-jari lintasannya. 2 Asp = Percepatan sentripetal / radial (m/s )

V = kelajuan (m/s)

2ðR

= Jari-jari lintasan (meter).

v = -----------

Atau

v = ù.R

Gaya sentripetal

R = adalah jari – jari lingkaran (meter)

2 V Kecepatan Anguler (ù) disebut juga sebagai kecepatan sudut,

F sp = m.a sp F sp Atau = m . -------

adalah kecepatan yang berimpit dengan lintasannya dan tergantung

dari jari-jari lintasannya.

ù = ---------

G A Y A F (bersatuan Newton)

T adalah peride getar ( waktu untuk menempuh satu kali keliling ).

Bersatuan sekon.

f adalah frekuensi getar ( banyaknya partikel yang dapat melakukan

F= m.a

lingkarang penuh dalam waktu satu sekon ). Bersatuan Hz (Hertz)

Hubungan T dengan f adalah :

w= m.g

T = --------

Gaya gesekan

ENERGI

Energi Potensial :

g = ì.N

p = m.g.h

Karena w = m.g maka persamaannya

F g = Gaya gesekan (Newton).

Dapat menjadi :

ì = Koefisien gesekan (tidak bersatuan)

E p = w.h

N = Gaya normal (Newton)

Arah gaya gesekan selalu berlawanan dengan arah gaya

penyebabnya ( F ).

Ep

= Energi potensial (Joule)

= Massa benda (kg)

g 2 = Percepatan grafitasi (m/s )

Gaya dapat melalukan usaha

h = ketinggian benda (meter )

Energi potensial gravitasi :

W = Besarnya usaha ( N.m ) atau ( Joule ).

M.m

F = Gaya (Newton).

E p = - G ----------

S = Jarak tempuh (meter).

Jika gaya yang bekerja berada dalam bidang yang horisontal

maka :

G -13 = Tetapan gravitasi umum 6,673 x 10 M = Massa benda pertama (kg)

= Massa benda kedua (kg)

W = F . cos á . s r

= Jarak antara kedua benda (meter).

Energi kinetik : Hubungan IMPULS dengan Perubahan MOMENTUM.

k = ½ m.v

FÄt = mv

t - mv 0

Energi mekanik :

E m = Ep + Ek

Äp = mv

t - mv 0

Daya ( adalah sebagai usaha yang dilakukan tiap waktu )

P = ---------

FÄt = Gaya yang bekerja pada benda (Newton)

mv t = Momentum akhir

mv 0 = Momentum awal Äp = Perubahan momentum (disebut impuls)

P = daya bersatuan watt.

Hukum kekekalan momentum IMPULS MOMENTUM DAN TUMBUKAN

m 1. v 1 +m 2 .v 2 = m 1 .v 1 ’ + m 2 .v 2 ’

V1’ = Kecepatan benda pertama setelah tumbukan

V2’ = Kecepatan benda ke dua setelah tumbukan P

= Momentum benda ( kg. m/s)

m = massa benda (kg)

v = Kecepatan benda (m/s)

Tumbukan benda lenting sempurna :

GETARAN DAN GELOMBANG

Getaran pada pegas :

v’ 1 - v’ 2

------------- = -1

1 - v 2 Gaya Pegas (newton)

Tumbukan benda lenting sebagian :

k 2 = m.ù

= Konstanta gaya pegas

v’ 1 - v’ m

= massa beban

------------- = - e

= Kecepatan sudut dari gerak pegas

v 1 - v 2 ù = 2ð f

Gaya dorong pada roket :

Periode getar pada pegas :

Äm

T = 2ð

F = ------- v √ (m/k)

Ät

Hubungan T (periode) dengan f (frekuensi) :

Äm 1

------- = Perubahan massa roket terhadap waktu

T = ------

Ät

V = kecepatan roket ( m/s )

Getaran pada ayunan sederhana :

GELOMBANG

F = m.g sin è

Gaya pada ayunan

Gelombang adalah usikan yang merambat dalam suatu medium. Didalam perambatannya, gelombang akan memindahkan energi.

Gelombang ada 2 jenis/ bentuk. Gelombang Transversal

yaitu : gelombang yang arah getarnya tegak lurus arah Periode getar pada ayunan sederhana :

perambatannya. (contoh, gelombang pada tali, gelombang permukaan

air, gelombang elektromagnetik ). Gelombang Longitudinal T = 2ð √ (l /g) yaitu : gelombang yang arah getarnya berimpit atau searah dengan arah rambat gelombang. (contoh, gelombang pegas, gelombang bunyi)

Sifat-sifat umum gelombang :

ENERGI PADA BENDA YANG MELAKUKAN GETARAN

SECARA PERIODIK.

1. Dapat dipantulkan (refleksi)

2. Dapat dibiaskan (refraksi)

3. Dapat digabungkan (interferensi)

4. Dapat dilenturkan (difraksi)

2 Energi potensial (Joule)

5. Dapat terserap sebagian arah getarnya (terpolarisasi).

Ep = ½ k.y

Persamaan matematis gelombang :

v = ----------

Kecepatan rambat gelombang T

Ek = ½ m.v 2 Energi Kinetik (Joule)

Atau :

Em = Ep + Ek Energi Mekanik (Joule)

v = ƒ. ë v = ƒ. ë

FLUI DA

ë = Panjang gelombang (meter) Adalah : zat padat yang mengalir, atau sering disebut dengan ƒ = Frekuensi gelombang (Hertz)

zat alir. Contoh fluida : zat cair, udara, dan gas. Fluida ini T

= Periode getaran (sekon) dikatakan fluida tak bergerak jika berada dalam satu tempat yang tertutup, dan hal ini akan timbul tekanan hidrostatis

yaitu tekanan yang ditimbulkan oleh fluida diam (tak bergerak). Energi mekanik pada gelombang :

2 P = ------- 2

Em = 2ð A ƒ m.A

2 P = Tekanan (Newton/m ) atau Pascal.

F = Gaya (Newton)

A = Amplitudo getaran (simpangan maksimum) (meter).

A 2 = Luas permukaan (m )

m = massa sumber getar (kg)

Tekanan Hidrostatis :

EFEK DOPPLER (Pada gelombang bunyi).

(v ± vp) P = ñ.g.h

ƒp = ------------------ ƒs

(v ± vs)

= Massa jenis air (gram/cm atau kg/m )

g = Percepatan gravitasi bumi (m/s )

h = Tinggi air diatas titik yang diamati (m)

V = Kecepatan gelombang bunyi di udara

= Tekanan hidrostatis (pascal)

Vp = Kecepatan pendengar dalam bergerak ƒ p

= Frekuensi yang didengar oleh pendengar ƒ s

= Frekuensi sumber bunyi

vs = Kecepatan sumber bunyi

Hukum archimedes :

2ðr

= Keliling tabung Benda dalam zat cair atau fluida baik sebagian ataupun 2 ðr = Luas permukaan tabung

keseluruhannya, akan mengalami gaya keatas sebesar berat zat cair

= Sudut kontak antara dinding dengan permukaan zat cair yang dipindahkan oleh benda tersebut.

= naik atau turunnya permukaan zat cair

= Massa jenis zat cair

g = percepatan gravitasi bumi

F A = ñ .Vc . g

Viskositas Fluida :

F A = Gaya archimedes (gaya keatas) ñ

= Massa jenis zat cair Vc = Volume zat cair yang dipindahkan

F = 6 ðçrv

g = Percepatan gravitasi

F = Gaya gesekan (newton)

= Koefisien gesekan (Ns/m2)

Hukum Pascal :

= Jari-jari bola (meter)

= Kelajuan bola (m/s)

Tekanan yang diberikan pada suatu zat cair dalam ruang tertutup akan

diteruskan sama besar kesegala arah. Persamaan BERNOULLI (untuk fluuida bergerak).

----- = ------

A 1 2 A P 1 + ½ ñv 1 + ñgh 1 = P 1 + ½ ñv 2 + ñgh 2

Kapilaritas :

2ðrã cos è = ðr 2 yñg

F I S I K A. 02 Besarnya k adalah :

k = ----------- å 0 = permitifitas ruang hampa atau udara.

4ð å 0 LISTRIK STATIS

gaya coulomb merupakan besaran vektor, sehingga didalam Muatan Listrik

menentukan gaya-gaya coulomb tersebut diperlukan

penjumlahan secara vektor.

1 elektron

: - 16 x 10 coulomb

I proton

: + 1,6 x 10 coulomb

Hukum coulomb :

y - Besarnya gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua benda

yang bermuatan listrik sebanding dengan besarnya masing-masing jika muatan di titik A adalah positif, muatan di titik B adalah positif

muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua dan muatan di titik C adalah negatif, jarak AB sebesar x dan benda tersebut.

jarak BC adalah y, maka resultan gaya yang bekerja di titik B

adalah :

Besarnya gaya tolak-menolak atau gaya tarik menarik antara dua buah

muatan memenuhi persamaan :

A BA C B F

F = k --------------

BC F -

resultan vektor dititik B :

Q 1 dan Q 2 :

Besarnya masing-masing muatan (coulomb)

Jarak antara kedua muatan (meter)

9 2 k 2 : suatu tetapan, untuk ruang hamba = 9 x 10 Nm /C

F B = F BA + F BC

gaya coulomb (newton).

Besarnya resultan gaya di titik B :

F B = F BA + F BC

Q B .Q A B .Q Q C Teladan 3.

F B = k ------------- + k ------------

2 2 x y Sebutir debu bermassa 50 miligram dapat mengapung bebas didalam medan listrik, tentukan besarnya kuat medan yang

mempengaruhi muatan itu. Bila debu itu bermuatan sebesar 10 ì C Teladan 1. 2 dan percepatan grafitasi bumi 10 m/s .

Pada titik –titik sudut dari sebuah segitiga sama sisi ditempatkan

Medan Listrik oleh Bola Konduktor bermuatan.

muatan-muatan listrik sebesar : Q 1 = + 1 ì C, Q 2 = + 2 ìC dan

Besarnya kuat medan listrik ditempat tempat tertentu akan

Q 3 = - 3 ìC. Panjang sisi-sisi segitiga tersebut 30 cm. Tentukan

memenuhi persamaan matematis sebagai berikut :

besarnya gaya yang bekerja pada muatan pertama.

Didalam bola :

Medan Listrik.

Persamaan matematis :

Di permukaan bola :

E = k -------

E = -------- . --------

4ðå 0 r

Di luar bola :

E = Kuat medan listrik bersatuan N/C arahnya searah dengan gaya F

atau menjauhi muatan +Q.

Q = besarnya muatan (coulomb). r = jarak antara muatan.

E = k --------- dimana r > R

Teladan 2.

Sebuah muatan listrik yang dapat dianggap sebagai muatan titik

besarnya + 25 ì C. tentukan besarnya kuat medan listrik pada jarak

Teladan 4.

Teladan 5.

Sebuah bola konduktor dengan jari-jari 10 cm dan besarnya muatan bola tersebut 100 ì C. tentukan :

Dua buah keping konduktor sejajar, dengan muatan masing-masing -

2 ì C dan + 2 ì C. bila antara dua keping terdapat udara yang

2 a. Rapat muatan pada permukaan bola. 2 mempunyai å

0 = 8,85 x 10

C / Nm dan luas masing-masing

b. Rapat muatan didalam bola. 2 keping 10 m . tentukan :

c. Kuat medan listrik pada jarak 5 cm dari bola.

d. Kuat medan listrik diluar bola, 10 cm dari permukaan bola.

a. rapat muatan pada keping

b. kuat medan listrik antara kedua keping

Medan listrik antara dua keping sejajar bermuatan.

Potensial Listrik

Dua keping pengantar sejajar diberikan muatan listrik sama besar

tetapi berlawanan jenis, maka antara kedua keping tersebut akan

Energi potensial listrik :

terdapat medan listrik yang arah garis gayanya dari muatan positif

ke muatan negatif.

Ep = q V

Persamaan matematis :

Dengan V = k -------

Rapat muatan pada masing-masing keping :

ó = ----

sehingga Ep = k --------

Besarnya kuat medan listrik antara keping yang berisi udara

adalah : Sedangkan usaha untuk memindahkan suatu muatan listrik dari

suatu titik ke titik lainnya akan memenuhi persamaan : ó

E = -------

W 12 = EP 2 - EP 1

W 12 : Usaha untuk memindahkan muatan q dari keadaan 1 ke

Jadi usaha yang dibutuhkan untuk memindahkan sebuah muatan dari

Kapasitas Listrik

satu tempat ke tempat lain hanya tergantung pada energi potensial

akhir dan energi awal dari tempat-tempat tersebut. Kapasitor, Dua keping sejajar bila diberikan muatan listrik sama tetapi jenisnya berlawanan, maka kedua keping penghantar ini disebut

Persamaan lain untuk mencari besarnya pemindahan : Kapasitor. Bentuk kapasitor tidak hanya berupa keping sejajar tetapi dapat juga berbentuk bola sepusat, bentuk silinder atau tabung.

W 12 = q (V 2 - V 1 )

Kegunaan,

Kapasitor digunakan untuk menghindari terjadinya

Dengan :

loncatan listrik pada rangkaian-rangkaian yang mengandung kumparan bila tiba-tiba arus listrik diputuskan. Kapasitor dapat juga

berfungsi sebagai penyimpanan muatan atau energi listrik dan

V 1 = k ---------

sebagai tuning untuk memilih panjang gelombang yang dikendaki

pada pesawat radio.

Kapasitas kapasitor, Kapasitas suatu kapasitor tergantung dari

dimensi atau ukurannya dan medium-medium yang ada didalam

V 2 = k ---------

kapasitor tersebut. Makin besar ukuran suatu kapasitor mempunyai

kapasitas C, yang dinyatakan sebagai perbandingan yang tetap antara muatan Q dari salah satu penghantarnya terhadap beda

potensial antara keping penghantar itu.

Teladan 6.

Dua keping logam masing-masing mempunyai potensial V 1 = 6 Volt

dan V 2 = 2 volt, berapa usaha yang diperlukan oleh sebuah elektron

C = ------- Kapasitas kapasitor (Farad)

untuk berpindah dari V 1 ke V 2 V

Teladan 7.

Sebuah bola konduktor berjari-jari 10 cm diberikan muatan listrik 5 ì

C. tentukan potensial listrik pada sebuah titik berjarak :

a. 2 cm dari pusat bola

b. di permukaan bola

Kuat medan listrik antara keping :

C = 4ð å 0 ó R

E = -----

E = Kuat medan listrik (N/C)

Gabungan kapasitor :

ó = Rapat muatan pada masing-masing keping

å 0 = Permivitas medium (8,85 x 10-12 C /Nm )

Hubungan antara E dengan V :

---- = ----- + ------ …. Disusun secara seri

Cg C 1 C 2

V = E. d

Jika secara seri maka berlaku : Q 1 = Q 2 = Q 3 = Q gabungan

Besarnya kapasitas kapasitor untuk keping sejajar :

C = å 0 -----

Cg = C 1 +C 2 +C 3 d + ... Disusun secara paralel

d = Jarak antara keping (meter)

2 Jika secara paralel maka berlaku : V 1 =V 2 =V 3 = Vg = …..

A = Luas masing-masing keping (m )

Hambatan jenis penghantar

2 W = ½ Q.V = ½ C.V

L = Panjang kawat penghantar (meter)

2 A = Luas penampang penghantar (m )

= Hambatan jenis penghantar (ohm. m)

LISTRIK DINAMIS Tegangan (Volt) V = I.R

Kuat arus (ampere)

I = ------

Hubungan suhu dengan Hambatan jenis :

J = ------ Rapat arus (ampere/m ) ñ t = ñ 0 (1 + áÄt)

ño = Hambatan jenis kawat mula-mula (ohm. m)

ñt = Hambatan jenis setelah suhu dinaikkan

Hambatan jenis bahan (ohm. m).

á 0 = Tetapan suhu (per C)

ñ = ------

Ät o = Perubahan suhu ( C)

Persamaan untuk menentukan induksi magnet disekitar kawat lurus panjang. (Hk. Biot – savart)

R gs = R 1 +R 2 +R 3 +R 4 + …….

Secara seri

B = ---------- 2ð . a

---- = ----- + ---- + ----- + ------

Secara paralel

Persamaan untuk menentukan induksi magnet di pusat lingkaran :

R gp

B = ----------

MEDAN MAGNET

Hukum Biot-savart

Persamaan untuk menentukan induksi magnet dipusat lingkatan suatu kumparan tipis dengan N lilitan

i d ℓ sin ö ì 0 .i.N

dB = k ----------------

B = ----------

dB = Induksi magnet di sebuah titik karena pengaruh elemen kawat

dl yang berarus listrik i

Persamaan untuk menentukan induksi magnet ditengah sumbu solenoida

GAYA LORENTZ

B = ì 0 .n.i

F = Bi Untuk kawat penghantar

ℓ sin è

F = Gaya lorentz (newton)

2 B = Induksi Magnet (Weber./ m

= Arus listrik (ampere)

Sedangkan jika induksi magnet ditentukan pada ujung solenoida maka

= panjang penghantar (meter)

= Sudut apit l dengan B

0 .ni

F = qvB sin è Untuk partikel bermuatan

B = ----------

= Besarnya muatan partikel (Coulomb)

= Kecepatan partikel (m/s)

Persamaan untuk menentukan induksi magnet pada sumbu toroida :

F = qvB Partikel bergerak melingkar

0 .n.i Gaya lorentz dua kawat sejajar, dengan a = jarak antar kawat (m)

0 .i 1 .i 2

B 2 = Induksi magnet (Weber/ m )

ì 0 = 4 ð x 10

F = -------------

i = Arus (ampere)

n = jumlah lilitan persatuan panjang ( N/l )

2ð a

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

GGL Gaya Gerak Listrik Induksi (bersatuan Volt)

ℓv

V 1 å = - B = Beda tegangan primer

V 2 = Beda tegangan sekunder N 1 = Jumlah lilitan primer

N 2 = Jumlah lilitan sekunder

Ö = BA Fluk Magnetik (weber)

V 1 .i 1 = V 2 . i 2

dÖ

å = - N ------

Kumparan ada lilitannya

i 1 = Kuat arus primer

dt

i 2 = Kuat arus sekunder

Transformator : Transformator bekerja berdasarkan induksi

Efisiensi Transformator :

elektromagnetik, bila terjadi perubahan flux magnet pada kumparan

transformator (trafo), maka perubahan fluks ini akan dapat

V 2 .i 2

menghasilkan GGL Induksi ataupun arus induksi pada keluaran

transformator. Supaya dapat terjadi perubahan fluks magnet pada

ç = -------------- x 100 %

transformator, maka arus yang dimasukkan atau arus input dari

1 .i 1

transformator harus berubah-ubah terhadap waktu, atau merupakan

arus bolak-balik.

Daya :

P = V. i

Asas Kerja Generator :

Induktor RUHMKORF :

N 1 .N 2

å = å maks sin ùt

M = ì 0 ---------- A

Induktansi diri :

NÖ OPTIKA

L = ----------

Hukum Pembiasan :

L = Induktansi diri dari kumparan (henry)

i = Kuat arus listrik (ampere)

Sin i v 1 Sin i ë 1

N = Jumlah lilitan kumparan

------- = -------- Atau

------- = --------

Ö = Flux magnet dalam kumparan (weber)

Sin r’ v

Sin r’ ë 2

Besarnya energi yang tersimpan dalam sebuah induktor :

= Sudut datang

r’

= Sudut bias

v 1 = Kecepatan gelombang datang W = ½ Li v 2 = Kecepatan gelombang setelah pembiasan

ë 1 = Panjang gelombang datang ë 2 = Panjang gelombang pantul

Induktansi diri dari suatu kumparan :

Indeks bias air :

L = ì 0 ------- A

n = -------

Perumusan cermin cembung dan cekung :

ä m = Sudut deviasi minimum

= Sudut pembias prisma

n’ = Indeks bias prisma

--- + ---- = ----

s s’ f

Pembentukan bayangan oleh lensa Tipis :

Harga f = ½ R

s = Jarak benda kepermukaan cermin

s’ = Jarak bayangan ke permukaan cermin

---- + ---- = (n’ – n) ( ----- - ------ )

f = titik fokus lensa R

s s’ R 1 R 2

= Jari-jari kelengkungan

Untuk cermin cembung f dan R harus negatif Untuk cermin cekung f dan R harus positif

= Indeks bias tempat benda dan bayangan, atau indeks bias disekeliling lensa itu berada. Untuk udara n = 1 n’ = Indeks bias lensa

Pembesaran bayangan :

Bila benda berada jauh tak terhingga, maka bayangan benda akan m = │----│ = │-----│

h' s’

berada pada titik fokus lensa, sehingga persamaannya menjadi :

----- = (n’ – 1) ( ----- - ------ )

Pembiasan cahaya oleh Prisma :

sin ½ (â + ä

m ) = n’ sin ½ â

f = Jarak fokus lensa

MIKROSKOP

P = ------

Pembesaran Mikroskop untuk mata tak berakomodasi :

s'

ob s n

P adalah kekuatan lensa bersatuan Dioptri. Rumus diatas digunakan

m = │ ------ x ------ │

jika f bersatuan cm.

ob s

f ok

LUP

Pembesaran Mikroskop untuk mata berakomodasi maksimum : Pembesaran LUP untuk mata tak berakomodasi :

s' ob n s

Sn m = │ ------ x { ------ + 1 } │

m = ------

ob s

f ok

Pembesaran LUP untuk mata berakomodasi maksimum :

Jarak antara lensa obyektif ke lensa okuler :

d = s’ ob + f ok

Sn

m = ------ + 1

Pembesaran untuk Teropong bintang, teropong panggung, teropong bumi dan teropong pantul :

m = Pembesaran linear

f ob

Sn = Jarak titik dekat / punctum proximum = 25 cm

m = ------

f = Jarak fokus LUP

ok f

STRUKTUR ATOM

Persamaan umum untuk masing-masing DERET SPEKTRUM atom Hidrogen adalah :

Energi elektron pada masing-masing lintasan :

E ---- = R ( ---- - ----- ) n = - k -------

r 2n

e -19 = Muatan elektron = 1,6 x 10 coulomb

nA

= Lintasan yang dituju

9 k 2 = 9 x 10 newton. m / coulomb

nB

= Lintasan asal (dari lintasan luar)

n = Kulit lintasan elektron : 1,2,3,………. r -11

1 = 5,28 x 10 m

Ketentuan :

: n A = 1 dan n B = 2,3,4,……. FOTON yang dipancarkan :

Jika terjadi transisi / perpindahan elektron dari n B - n A maka energi

Deret LYMAN

Deret BALMER

: n A = 2 dan n B = 3,4,5,…….

Deret PASCHEN

: n A = 3 dan n B = 4,5,6,…….

Deret BRACKET

: n A = 4 dan n B = 5,6,7,…….

h.f = E B - E A

Deret P-FUND

: n A = 5 dan n B = 6,7,8,…….

h . f = Energi Foton.

Besarnya ENERGI IONISASI :

h -34 = Tetapan Plank = 6,62 x 10 Joule. Sekon

f = frekuensi (Hertz)

E i = ------- eV

Hubungan antara f (frekuensi), c (kecepatan cahaya) dan ë

adalah :

FISIKA INTI

Energi ikat inti :

E = massa defek x kecepatan cahaya 2

Massa proton

= 1,67252 x 10 kg

Massa netron

= 1,67482 x 10 kg

E = Äm . c

Energi ikat inti diatas bersatuan Joule, jika massa defek bersatuan Lambang Unsur :

kg dan kecepatan cahaya bersatuan m/s

Penting : 1 eV = 1,6 x 10 Joule

1 eV = 10 -6

MeV

A = nomor massa

Z = nomor atom

Pelemahan Radiasi :

DEFEK MASSA (PENYUSUTAN MASSA) :

-ìx

I0 = Intensitas sinar radioaktif sebelum melewati keping Äm = ( z.m p +(A–z)M n )–m inti I = Intensitas sinar radioaktif setelah melewati keping

= tebal keping

e = Bilangan natural = 2,71828

= Koefisien pelemahan oleh bahan keping

Äm = Massa defek (penyusutan massa) bersatuan sma

m p = Massa proton

H V L (Half Value Layer) :

m n = Massa netron

m inti = Massa inti

z = Jumlah proton dalam inti (nomor atom)

x = --------

FISIKA UTAMA 03.

r = xi + y j

x dan y adalah koordinat partikel

PERSAMAAN GERAK

Posisi partikel pada suatu bidang

r = xi + y j

Posisi suatu partikel / benda dalam suatu bidang dapat kita

nyatakan dalam vektor-vektor satuan. Disini kita pilih vektor-

yj

vektor satuan yang saling tegak lurus, yaitu i dan j. i adalah

vektor satuan arah x dan j adalah vektor satuan arah y vektor

i dan j disebut vektor satuan karena besarnya vektor ini

xi

sama dengan satu.

Posisi sebuah partikel dalam bidang XOY dinyatakan

sebagai r = x i + y j

Perpindahan pada suatu bidang

Perpindahan di artikan sebagai perubahan posisi (kedudukan) suatu partikel dalam suatu selang waktu tertentu. Vektor perpindahan ber

arah dari titik awal ketitik akhir. Sebagai titik awal adalah P 1 dan

titik akhir adalah P 2

Vektor – vektor satuan i dan j dalam arah x dan y

Vektor Posisi

trayektori

Sedangkan posisi sebuah partikel pada suatu bidang dapat kita

Perpindahan materi / benda pada suatu bidang yang dinyatakan dalam sebuah vektor memenuhi beberapa persamaan :

Är = r 2 - r 1 r 2 = r 1 + Är atau Är = r 2 –r 1

Är = 9 i + 15 j

dalam bentuk komponen-komponen kita peroleh :

Är = (x 2 i + y 2 j) – (x 1 i + y 1 j)

Besar perpindahan :

= (x 2 –x 1 ) i + (y 2 –y 1 ) j

2 2 Är = √ (9) + (15)

Är = Äx i + Äy j

= 3 √34 meter

Dengan : Äx = x 2 –x 1 dan Äy = y 2 –y 1

Arah perpindahannya :

Tan è = 15 / 9 = 5 / 3 (kuadran I)

Contoh 1.

3 2 2 è = arc tan 5 /3 = 59

Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = (t - 2t ) i + (3t )j

t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah

perpindahan benda dari t = 2s sampai ke t = 3s.

Jawab :

r = (t - 2t ) i + (3t )j

untuk t 1 = 2s

r1 = (2 - 2x2 ) i + (3 x 2 )j

= 12 j

untuk t 2 = 3s

r2 = (3 - 2 x 3 ) i + (3 x 3 )j

= 9 i + 27 j

(-4.5 m) – (2.7 m)

Kecepatan rata-rata pada bidang

Vx = ------- = ---------- = ------------------------

Kecepatan rata-rata V, dalam suatu selang waktu Ät di defenisikan

sebagai hasil bagi antara perpindahan dan selang waktunya. Secara

-7.2 m

matematis :

V = ------------ = - 1.8 m/s

Är

r 2 –r 1 4.0 s

V = --------- = -----------

(8.2 m) – (3.8 m)

Dengan r 2 adalah posisi pada t = t 2 dan r 1 adalah posisi pada t = t 1 Vy = ------- = ---------- = ------------------------

Bentuk komponen dari kecepatan rata-rata V kita peroleh dengan

mensubtitusikan Är dengan Äx I + Äy j. sehingga menjadi :

4.4 m

V = ------------ = 1.1 m/s

4.0 s

Contoh 2.

b. Vektor kecepatan rata-rata menurut persamaannya adalah : Sebuah serangga berada pada posisi koordinat (2.7 m , 3.8 m )

pada waktu t1 = 0 dan koordinat (-4.5 m , 8.2 m) pada waktu t2 =

V = V x i +V y j (-1.8 m/s) i + (1.1 m/s) j

4.0 s. untuk selang waktu ini, tentukan :

Besar kecepatan rata-rata V adalah :

a. Komponen – komponen kecepatan rata-rata

b. Besar dan arah kecepatan rata-rata.

2 2 2 V = 2 √V

= √ (-1.8 m/s) + (1.1 m/s)

Jawab :

= 2.1 m/s

a. Komponen – komponen kecepatan rata-rata dapat dihitung dengan

persamaan :

Latihan 1. maka kecepatan sesaat untuk gerak pada bidang juga tentukan kecepatan rata-rata antara t = 1s dan t = 3s, pada

merupakan turunan pertama fungsi posisi r terhadap waktu t, contoh no.2 diatas.

kita tulis :

dr

Kecepatan sesaat sebagai kemiringan grafik komponen r

V = ---------

terhadap t.

dt

Kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi posisi x Bentuk komponen dari kecepatan sesaat V kita peroleh terhadap waktu t. secara matematis ditulis :

dengan mensubtitusi

r = xi + yj kedalam persamaan, sehingga menjadi :

dx

V = --------

Vx = ----- dan Vy = ---------

Posisi suatu titik materi yang bergerak lurus vertikal

dt d t

dinyatakan dengan persamaan y = 20t – 5t 2 dengan y dalam

m dan t dalam s.

Latihan 3.

Tentukan :

a. Kecepatan awal titik materi.

Endang menggerakkan sebuah mobil mainan dengan remote

b. Kecepatan titik materi pada t = 1.5 s

control pada sebuah lapangan tenis. Posisi endang ada pada

c. Tinggi maksimum titik materi jika y menyatakan

pusat koordinat, dan permukaan lapangan terletak pada

ketinggian titik materi dari tanah.

bidang XY. Mobil dianggap sebagai partikel, memiliki koordinat x dan y yang berubah terhadap waktu menurut persamaan :

Kecepatan sesaat untuk gerak pada bidang

2 2 X = 3.0 m + (2.0 m/s ) r

3 Kecepatan sesaat dititik mana saja pada kurva lintasan 3 Y = (10.0 m/s) t + (0.25 m/s )t partikel adalah sejajar dengan garis singgung lintasan pada

Turunkan persamaan umum kecepatan mobil dan tentukan

a. Persamaan percepatan roket

kecepatan mobil pada saat t = 2.0 s

b. Persamaan awal roket

c. Percepatan roket pada t = 2 sekon

Percepatan sesaat sebagai kemiringan grafik komponen

V terhadap t

3. KECEPATAN SUDUT

Percepatan sesaat (sering hanya disebut dengan percepatan)

didefinisikan sama dengan kecepatan sesaat. Percepatan

Kecepatan sudut rata – rata :

sesaat diartikan sebagai persecpatan rata-rata untuk selang

waktu Ät mendekati nol. Secara matematis kita tulis :

a = lim a = lim -------

Ät – 0 Ät – 0 Ät

Kecepatan sudut sesaat :

Percepatan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi

dè

kecepatan v terhadap waktu t. secara matematis ditulis :

a = --------

ù Menyatakan kecepatan sudut. Satuan-satuan ù yang umum

dt

digunakan adalah radian per sekon (SI), derajat persekon dan putaran permenit (rpm = rotation per minute).

Contoh :

Latihan. 4

Sebuah roda berputar menempuh 1800 putaran dalam 1,0 menit. Posisi x dari suatu roket percobaan yang sedang bergerak

Tentukan kecepatan sudut rata-ratanya dalam rad/s.

2 sepanjang suatu rel dinyatakan oleh x(t) = 5t + 8t 3 + 4t - 0.25t 4 selama 10 sekon dari gerakannya, dengan t dalam

sekon dan x dalam meter. Tentukan :

Jawab :

pada gerak rotasi, kecepatan susut sesaat ù dapat ditentukan dari kemiringan grafik fungsi posisi sudut terhadap waktu. Secara

Perpindahan sudut Ä è = 1800 putaran

matematis dapat ditulis :

= 1800 putaran x 2 ð rad / putaran =

3600 ð rad

ù = tan â

selang waktu

= 1,0 menit = (1,0 menit) x (60 s/menit) = 60 s

Sedangkan untuk menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan kecepatan sudut rata-rata

sudut adalah :

3600 ð rad

è = è 0 + ∫ ù (t) dt

ù = --------- = -------------- = 60 ð rad / s

Ät

60 s

Dengan è 0 adalah posisi sudut awal (è 0 pada t = 0)

Latihan. 5

Latihan 6.

Posisi suatu partikel pada sebuah roda dinyatakan sebagai è = (5 Sebuah partikel bergerak terhadap sudut horizontal tetap, yang + 10t + 2r2) rad, dengan t dalam s. tentukan :

ditetapkan timur dan barat. Jika arah + k menuju ke barat, komponen kecepatan sudut diberikan oleh :

a. Posisi sudut pada t = 0 s dan t = 4 s

ù z (t) = 5,8 rad/s - (2,2 rad / s )t

b. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 sampai t = 4 s

c. Kecepatan sudut sesaat pada t = 0 s sampai t = 4 s

a. Tulislah persamaan posisi sudut è(t) jika è 0 ditetapkan sama

dengan nol.

b. Hitunglah posisi sudut pada t = 2,0 s

PENENTUAN BESAR KECEPATAN SUDUT SESAAT DARI

PERCEPATAN SUDUT

KEMIRINGAN GRAFIK è – t

Pada gerak linear, besar percepatan sesaat a dapat ditetukan dari Pada gerak linear, kecepatan sesaat dapat ditentukan dari

kemiringan grafik fungsi kecepatan terhadap waktu. Secara analogi, kemiringan grafik fungsi kecepatan terhadap waktu. Secara analogi,

a. Kecepatan sudut sebagai fungsi waktu,

waktu. Ditulis :

b. Percepatan sudut sebagai fungsi waktu

c. Percepatan sudut awal

á = tan â

d. Percepatan sudut pada t = 5s

Percepatan sudut sebagai turunan dari fungsi kecepatan sudut.

Pada gerak linear, percepatan linear a adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan terhadap waktu atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap waktu, kita tulis :

Menentukan Kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut.

dv d 2 r

ù = ù 0 + ∫ á (t) dt

a = --------- = --------

dt 2 dt dengan ù

0 adalah kecepatan sudut awal (ù pada t = 0)

Secara analogi, pada gerak melingkar, percepatan sudut á adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut terhadap waktu atau turunan kedua dari fungsi posisi sudut terhadap waktu, atau

Latihan 8.

ditulis : Sebuah piringan hitam berputar terhadap poros sumbu z dengan

dù d 3 è percepatan sudut dinyatakan sebagai á = (0,24 rad/s ) t - 0,89 á = ------- = -------- 2 rad/s

Tentukan :

dt dt 2

a. Persamaan untuk ù (t) jika ù 0 = 3,1 rad/s

b. Tentukan è(t) jika è 0 = 2,7 rad

Latihan 7.

Sebuah piringan hitam berputar terhadap poros sumbu z menurut persamaan :

3 è (t) = 4,2 rad - (2,9 rad/s)t + (0,31 rad/s 3 )t tentukan :

GERAK ROTASI

Posisi sudut dari fungsi percepatan :

è (rad) = s/r = ù t

ù = ù o + ∫ 0 á dt

1 putaran = 360 = 2 ð rad 1 rad = 57,3

Kecepatan sudut rata-rata :

KINEMATIKA ROTASI :

2 -è 1

þ = ------------

Gerak rotasi berubah beraturan :

ù =ù o + át

Persamaan hubungan antara è, ù, á dan t :

Posisi sudut dari fungsi kecepatan :

2 2 è=è 2 o +ù o t + ½ át ù = ù o + 2 á (è –è o )

è = è o + ∫ 0 ù dt

Kecepatan linear dan kecepatan sudut :

v = r.ù

Percepatan sudut :

Percepatan tangensial :

2 -ù 1

= r.á

á = ----------

DINAMIKA ROTASI :

Energi kinetik total :

Momen gaya :

EK = Ek rot + EK tran

F . r sin á =

F. d

Usaha dari gerak rotasi :

ô = Momen gaya (N.m)

W = Ä EK rot

F = gaya yang bekerja (N)

r = jarak sumbu rotasi ketitik tangkap gaya (m)

d = lengan momen = r sin á (m)

Momentum sudut :

Hubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut :

ô = I.á

I = Momen inersia (benda memiliki momen inersia yang berbeda-

beda).

Energi kinetik Rotasi :

EK 2

rot = ½ I.ù

Energi kinetik Translasi :

EK tran = ½ m. v

GERAK HARMONIK SEDERHANA Getaran pada ayunan sederhana :

F = m.g sin è

Getaran pada pegas :

Gaya pada ayunan

F = k . y Gaya Pegas (newton)

Periode getar pada ayunan sederhana :

k 2 = m.ù T = 2ð √ (l /g)

k = Konstanta gaya pegas m

= massa beban (kg) y

= Simpangan (m) ù

= Kecepatan sudut dari gerak pegas

SIMPANGAN GERAK HARMONIK SEDERHANA

ù = 2ð f

Sudut tempuh :

Periode getar pada pegas :

è = ù.t

Simpangan y : T = 2ð √ (m/k) Jika posisi awal è

0 = 0 maka

y = A. sin ù t

Hubungan T (periode) dengan f (frekuensi) :

Jika posisi awal è 0 = selain 0 maka

y = A sin (ù t + è 0 )

T = ------

Hubungan i m dengan i eff ARUS TEGANGAN BOLAK-BALIK adalah :

i m = i eff √2

Gaya gerak listrik yang timbul dalam generator arus bolak – balik :

Hubungan V m dengan V eff adalah :

å =å m sin ùt V m = V eff √2

Hubungan tegangan dengan arus dan hambatan :

å m = NBA V = i .R

Arus yang timbul dalam generator arus bolak – balik :

Reaktansi induktif :

X L = ù.L

i =i m sin ùt

Reaktansi kapasitif :

Tegangan yang timbul dalam arus bolak – balik :

X C = --------

ù.C

V =V

m sin ùt

Hambatan total rangkaian R C :

Tegangan jepit / total dari rangkaian :

2 Z = 2 √R + X

C V = i.Z

-X C

Dengan sudut fase : tg è = --------

Faktor DAYA :

Hambatan total rangkaian R L :

Z = √R + X L Frekuensi resonansi :

Dengan sudut fase : tg è = --------

f res = / 2 ð √( / LC )

Hambatan total rangkaian R L C :

Z = √R + (X

L -X C )

Dengan sudut fase : tg è = -----------