PROGRAM STUDI PENDIDIDKAN MATEMATIKA FAK

OLEH :
DRA SUMARGIYANI,M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIDKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN
YOGYAKARTA, 2014

1

1. PENDAHULUAN
2. LINEAR PROGRAMMING
3. METODE GRAFIK DALAM LINEAR
PROGRAMMING
4. METODE SIMPLEKS DALAM LINEAR
PROGRAMMING
5. DUALITAS DALAM LINEAR
PROGRAMMING
6. ANALISIS SENSITIVITAS

7. METODE TRANSPORTASI
8. MASALAH PENUGASAN

2

Nilai i
 Tugas
(15%)
 Keaktifan
(10%)
 Uts
(25%)
Nilai ii
 Tugas
(15%)
 Keaktifan
(10%)
 Uas
(25%)
Nilai akhir = nilai i + nilai ii

Aturan menggunakan PAP
Persyaratan :
 Tugas harus ada dikumpulkan saat ujian
akhir semester dalam bentuk buku
 Keaktifan dinilai saat perkuliahan
 UTS wajib ikut
 UAS wajib ikut
 Salah satu ke empat point di atas tidak ada
nilai E
Aturan Perkuliahan :
 Bagi mahasiswa yang datang terlambat
menunggu sampai 4 orang dan
diperbolehkan masuk
 Lupa absen tidak boleh meminta
keterangan susulan
Referensi :
 Pangestu
Subagyo.1993.”
Dasar-dasar
operatins Research”.Yogyakarta:BPFE

3

Bagaimana posisi PL di bidang matematika ?

4


Di bidang matematika PL dapat dianggap
sebagai contoh terapan dari materi matriks dan
aljabar vector.

PL merupakan pengenalan model yang
paling sederhana dalam bidang riset operasi
yang banyak diperlukan dalam manajemen.
Mengapa PL itu diperlukan ?

Karena berdasarkan perkembangan yang
pesat dari ilmu pengetahuan dan teknologi
menuntut manusia untuk mempertimbangkan

segala kemungkinan sebelum mengambil suatu
keputusan dan tindakan-tindakan yang dapat
dipertanggungjawabkan.

Pertimbangan itu tidak hanya berdasar
naluri saja tetapi perlu menggunakan metode
kuantitatif, teknik-teknik yang tepat agar tidak
mendapatkan resiko yang besar. Untuk
mengadakan perhitungan2 itulah diperlukan PL.

Dapat diterapkan dimana saja PL tersebut ?
5


PL dapat diterapkan di bidang social dan
manajemen.PENDAHULUAN
LINEAR PROGRAMMING : merupakan suatu
model
umum
yang

digunakan
dalam
memecahkan
masalah
mengalokasikan
Apa saja yang diperlukan
untuk menerapkan
PL ?
sumber-sumber terbatas secara optimal

Wawasan permasalahan
Masalah
: dimaksudkan

Perumusan
masalah bahwa seseorang
harus
tingkat kegiatan yang
 menentukan
Penyusunan model

akan dilakukan,
dimana
Matematika yang
diperlukanmasing-masing
kegiatan membutuhkan sumber yang sama
sedangkan jumlahnya terbatas
Contoh :
Seorang pembuat kue ingin mendapatkan
keuntungan maksimal dengan masalah yang
dihadapi yaitu harus membuat/menentukan
berapa jumlah kue yang harus dibuat dari
masing-masing
jenis
kue
dengan
memperhatikan faktor-faktor yang terbatas
seperti gula, mentega, tepung dsb.

6

Pengertian Linear Programming
Linear : berarti semua fungsi-fungsi
matematis yang disajikan dalam
bentuk fungsi-fungsi linear.
Programming : berarti perencanaan
kegiatan-kegiatan untuk mencapai
suatu hasil yang optimal.
Jadi Linear Programming adalah :
berarti perencanaan kegiatan-kegiatan
untuk mencapai suatu hasil yang
optimal diantara alternatif –alternatif
yang ada dengan menggunakan fungsi
linear.
Coba cari contoh yang
lain !!!

7

Model Linear Programming
Model linear programming adalah : model

matematis
perumusan
masalah
umum
pengalokasian sumber daya untuk berbagai
kegiatan
Dari model ini kita akan menyelesaikannya
dengan teknik LP.

Dalam LP dikenal 2 macam fungsi yaitu :

Fungsi tujuan (objective function)

Fungsi
– fungsi batasan (constraint
Coba
beri contoh fungsi linear
function)
itu seperto apa ?
Fungsi tujuan adalah : fungsi yang

menggambarkan tujuan sasaran didalam
permasalahan LP yang berkaitan dengan
pengaturan secara optimal sumber daya –
sumber daya , untuk memperoleh keuntungan
maksimal atau biaya minimal
Fungsi batasan adalah : fungsi yang
disajikan secara matematis
batasan-batasan
8
kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan

Perhatikan contoh berikut :
Perusahaan kue “MANIS” membuat 2 jenis kue. Jenis
pertama A terbuat dari gula,tepung dan mentega, dan
macam jenis kedua B terbuat dari tepung dan
mentega. Untuk membuat satu kue
jenis A
dibutuhkan 1 ons gula, 5 ons tepung dan 3 ons
mentega. Sedangkan untuk membuat satu kue jenis B
dibutuhkan 6 ons tepung dan 4 ons mentega.

Perusahaan “MANIS” menyediakan tepung 10 kg,
mentega 5 kg dan gula 7 kg. Setiap penjualan satu
kue jenis A memperoleh laba sebesar Rp 1000,- dan
roti jenis B sebesar Rp 2500,-. Masalahnya adalah
menentukan berapa buah sebaiknya perusahaan
membuat kue jenis A dan kue jenis B agar bisa
memaksimumkan laba dan berapa laba maksimum
yang diperoleh perusahaan tersebut ?

9

bahan
Jenis A (x) Jenis B (y) Batasan
Gula
1
0
70
Tepung
5
6

100
mentega
4 fungsi tujuan
50 dan fungsi
Dari contoh di3 atas tentukan
keuntunga 1000
2500
batasan:
n
Dari contoh di atas tentukan fungsi
tujuan
danmemaksimalkan
fungsi batasan:
Fungsi
tujuan
F = 1000x +
2500y
Kendala/batasan :
x ≤ 70
5x + 6y ≤ 100
3x + 4y ≤ 50
x≥0
10

y≥0

Buatlah contoh soal program linear dan
tentukan fungsi tujuan dan fungsi
batasannya
Fungsi
tujuan
memaksimalkan F = 1000x +
( buat 5
contoh)
2500y
Kendala/batasan :
x ≤ 70
5x + 6y ≤ 100
3x + 4y ≤ 50
11

x≥0
y≥0
Perhatikan !!!!

Pada fungsi tujuan , setiap
pertambahan 1 jenis kue A maka akan
menaikkan laba F sebesar Rp 1000,-.
Demikian juga setiap pertambahan 1
jenis kue B maka akan menaikkan
laba F sebesar Rp 2500,- dan
sebaliknya.

Pada fungsi batasan, setiap
pertambahan 1 jenis kue A maka akan
menaikkan penggunaan bahan
tepung sebesar 5 ons dan mentega 3
ons dan gula 1 ons.
Asumsi ini diistilahkan :
proportionality

Fungsi tujuan memaksimalkan F = 1000x +
2500y
Kendala/batasan :
x ≤ 70
12

5x + 6y ≤ 100
3x + 4y ≤ 50
x≥0
y≥0
Perhatikan !!!!


Pada fungsi tujuan F= 1000 x
+2500 y
Misal x =2 dan y = 4 maka
keuntungan menjadi : F=
1000(2)+2500(4)= 12000

Andaikan kue jenis A bertambah
satu sehingga x= 3 , maka laba
12000+1000
= Rp 13000,-.
Jadi laba bertambah dengan
penambahan kue jenis A tanpa
mengalami perubahan kue jenis B.
Dari sini diketahui bahwa antara
kue jenis A dan kue jenis B tidak
ada korelasi.
Fungsi tujuan memaksimalkan F = 1000x +
2500y
Kendala/batasan :
13

x ≤ 70
5x + 6y ≤ 100
3x + 4y ≤ 50
x≥0
y≥0
Perhatikan !!!!

Apabila model matematika di
atas diselesaikan maka keluaran
yang dihasilkan dapat diperoleh
suatu bilangan pecahan. Artinya
banyak kue jenis A dan kue jenis B
dapat diperoleh bilangan pecahan.
Asumsi ini diistilahkan : divisibility


Semua parameter yang
terdapat dalam LP seperti
batasan, koefisien ongkos,
banyaknya sumber yang
dibutuhkan tiap unit ) dapat
diperkirakan dengan pasti,

14

15