INTEGRAL TAK TENTU DAN TERTENTU

Integral
 Tak Tentu
 Tertentu

• Kalkulus diferensial  mencari fungsi
turunan
• Kalkulus integral  mencari fungsi
asal/fungsi asli bila diketahui fungsi
turunannya.
• INTEGRAL = ANTIDERIVATIF
A. INTEGRAL TAK TENTU
• Bentuk 
umum
f ( x)dx integral
F ( x)  k dari f(x)
adalah:

Aturan-aturan integral tak
tentu :

Atura

Fungsi Pangkat
n1

n 1
x
n
x
 dx  n  1  k

5
x
4
Contoh 
: x dx   k = 0,2x5 + k.
5
3
1
(
x


1
)
3
2

(
x

1
)

k
(
x

1
)
dx



k

3
3

Atura
Integral
dari suatu konstanta kali dengan suat
n2

Kf ( x)dx K f ( x)dx  K
Contoh :
2
2
3
3
x
dx

3

x
dx

 x  k

1 4
 x dx  1x dx  4 x  k
3

3

Atura
Aturan pangkat untuk n = -1
n3

1
ln x  k
x
dx


dx

x
1

Contoh :
3
x dx 3 ln x  k

Atura
Penjumlahan
dan
pengurangan
dua
fungsi
n4

 f ( x) g ( x) dx

f ( x)dx g ( x)dx

1 5 3
Contoh :x  3 x dx  x  x  k
5
1

 2  x dx 2 x  ln x  k
2
3
2
(
3
x

10
x
)
dx

x


5
x
k

4

2

Atura
Formula
Substitusi
n5
du
f (u ) dx dx  f (u )du F (u )  k



Contoh 
:6 x(3x 2  10)dx

Misal : u = 3x2 – 10 ; du/dx = 6x ; atau dx = du/6x

du
1 2
1
2
2

u
du
6
xu

u

k

(
3

x

10
)
 ki
i
 6x  2
2
1
 (9 x 4  60 x 2  100)  ki
2
k
4,5 x 4  30 x 2  50  ki

Latihan…

1. 6 xdx

5. (6 x 2  4 x  14)dx

2. x dx

6.  x

3. 1 x 3 dx
5

7. (5 x  7) 3 dx

4

4. dx
x2

2





x  4 dx

8. x(2 x  1)

2

B. INTEGRAL TERTENTU
• Integral tertentu merupakan integral
dari suatu fungsi yang nilai-nilai
variabel bebasnya mempunyai batasbatas tertentu
Batas atas integrasi
b

b
a


F
(
x
)]
f
(
x
)
dx
F (b)  F (a)

a

Batas bawah integrasi

Integral f(x) untuk rentang wilayah x dari a ke b,
Mengingat a