FUNGSI DAN EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA

FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA
A. FUNGSI EKSPONENSIAL
I. Pengertian dan Sifat Fungsi Eksponensial
Review Eksponen:
1) a0 = 1; a≠0
2) a x a x a x ….. x a = an
n kali
3) a–n = 1
an
m
n
4) a . a = a(m + n)
5) am : an = a(m – n)
6) (am)n = amn
!
7)
𝑎 ! = a(m/n)
n
8) a . bn = (ab)n
Bentuk umum fungsi eksponen: f(x) = b . ax ; a disebut bilangan pokok/basis, a>0,
a≠1, dan b≠0

Sifat–sifat fungsi eksponen: f(x) = y = ax
1) f selalu memotong sumbu y pada (0,1) disebut titik potong pada sumbu y
2) f adalah fungsi kontinue
3) Sumbu x tidak pernah dipotong oleh f, melainkan hanya didekati; sumbu x
disebut asimtot mendatar
4) f adalah fungsi satu–satu dan memiliki invers (invers dari fungsi ekponen adalah
fungsi logaritma)
5) f merupakan fungsi naik jika a>1 dan f merupakan fungsi turun jika 00 dan n≠1>0
n
log a
!
( !"# !)  
6) a
=b
7) a log b + a log c = a log bc
!
8) a log b – a log c = a log ( )
!

a

!

!

a

9) log = – log
!
!
10) a log bn = n . a log b
!
!
11) ! log b! = ( ) . a log b
!
12) a log b . b log c = a log c
Bentuk umum fungsi logaritma: f(x) = alog x ; a disebut bilangan pokok/basis, a>0,
a≠1, dan b>0
Sifat–sifat fungsi logaritma: f(x) = y = alog x
1) f selalu memotong sumbu x pada (1,0) disebut titik potong pada sumbu x

2) f adalah fungsi kontinue
3) Sumbu y tidak pernah dipotong oleh f, melainkan hanya didekati; sumbu y
disebut asimtot tegak
4) Fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen
5) f merupakan fungsi naik jika a>1 dan f merupakan fungsi turun jika 0 0 maka ( 2)2x = p2, maka 7p – p2 = –8
p2 – 7p – 8 = 0
(p + 1)(p – 8) = 0
p = –1 atau p = 8
tidak memenuhi
Dengan demikian, p2 = 82 = 2x
(22)3 = 2x
26 = 2x
maka x = 6
II.


 

Persamaan Logaritma
Examples

1) Menyelesaikan a log f(x) = b
Soal : 2 log (2x – 5) = 4
Peny. : 2 log (2x – 5) = 2 log 4
(2x – 5) = 4
2x = 9
x = 9/2

2) Menyelesaikan g(x) log f(x) = b
Soal : xlog (4x+12) = 2. Tentukan nilai x.
Peny. : xlog (4x+12) = 2
x
log (4x+12) = xlog x2 dengan x>0 dan x≠1
4x + 12 = x2
x2 – 4x – 12 = 0
(x + 2)(x – 6) =0
x = –2 atau x = 6
tidak memenuhi, maka x = 6
3) Menyelesaikan a log f(x) + a log g(x) = b dengan f(x) > 0 dan g(x) > 0
Soal : 2 log x + 2 log (x – 2) = 3. Tentukan nilai x.
Peny. : 2 log x + 2 log (x – 2) = 3 dengan x>0 dan (x – 2)>0 atau x>2

2
log x + 2 log (x – 2) = 2 log 23
x (x – 2) = 8
x2 – 2x – 8 = 0
(x + 2)(x – 4) =0
x = –2 atau x = 4
tidak memenuhi, maka x = 4
4) Menyelesaikan persamaan logaritma dengan pemisalan
Soal : Tentukan nilai p pada persamaan 3 plog3 – 3logp3 = 8.
Peny. : 3 plog3 – 3logp3 = 8
(3) 1 1– (3) (3logp) = 8
3
logp
!
Misal 3logp = n, maka 3(   ) – 3n =8
!
3 – 3n2 = 8n
3n2 + 8n – 3 = 0
(n+3)(3n–1) = 0
!

n = –3 atau n =
!

3

logp = –3 atau 3logp =

p=3

–3

=

!
!"

atau p = 3

!
!

1/3

=

!

3

E. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA
Dalam menyelesaikan suatu pertidaksamaan, tanda selalu tetap kecuali saat kedua ruas
dikalikan atau dibagikan dengan bilangan negative.
I.

Pertidaksamaan Eksponen
Examples
1) Menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan a>1 à tanda tetap
Soal : Tentukan nilai x pada pertidaksamaan 4(x – 4) ≤ 64.
Peny. : 22(x – 4) ≤ 28, maka 2x – 8 ≤ 8
2x ≤ –16

Jadi, x ≤ –8
2) Menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dengan 0