PENGARUH JARI JARI RODA TERHADAP WAKTU T

PENGARUH JARI-JARI RODA TERHADAP WAKTU TEMPUH
BENDA DI BIDANG MIRING

MAKALAH

Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Wajib
Siswa Kelas XI SMA Kolese De Britto
Tahun Ajaran 2016/2017

Oleh :
Pius Akieko Putra XI IPA 1 / 22

SMA KOLESE DE BRITTO
YOGYAKARTA
2017

DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL.............................................................................................i
HALAMAN PERSETUJUAN............................................................................. ii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA.............................................................. iii
KATA PENGANTAR......................................................................................... iv

DAFTAR ISI........................................................................................................ vi
ABSTRAKSI........................................................................................................ x
BAB I PENDAHULUAN.....................................................................................1
A. Latar Belakang.............................................................................. 1
B. Rumusan Masalah......................................................................... 2
C. Tujuan........................................................................................... 2
D. Manfaat......................................................................................... 3
E. Sistematika Penulisan....................................................................3
BAB II LANDASAN TEORI...............................................................................5
A. Istilah Dalam Mekanika Newtonian............................................. 5
1. Jarak dan Perpindahan..........................................................5
2. Kelajuan dan Kecepatan....................................................... 5
3. Percepatan............................................................................ 8

vi

B. Gerak Lurus...................................................................................9
1. Gerak Lurus Berubah Beraturan.......................................... 9
2. Gaya.....................................................................................11
a. Hukum I Newton........................................................12

b. Hukum II Newton...................................................... 12
c. Hukum III Newton..................................................... 12
C. Gerak Melingkar.......................................................................... 13
1. Posisi Sudut......................................................................... 13
2. Perpindahan Sudut.............................................................. 13
3. Kecepatan Sudut................................................................. 14
4. Percepatan Sudut................................................................. 15
5. Torsi.....................................................................................16
6. Momen Inersia.....................................................................19
7. Hubungan Torsi dengan Percepatan Sudut......................... 21
8. Energi Kinetik Rotasi.......................................................... 22
D. Hubungan Gerak Linear dan Gerak Melingkar........................... 22
1. Hubungan Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut............ 22
2. Hubungan Percepatan Sudut dengan Percepatan Linear..... 23

vii

E. Hukum Kekekalan Energi............................................................ 23
F. Pengukuran................................................................................... 25
1. Besaran................................................................................ 25

2. Pengukuran.......................................................................... 25
a. Pengukuran Tunggal.................................................. 26
b. Pengukuran Berulang.................................................26
BAB III METODE PENELITIAN...................................................................... 28
A. Subjek Penelitian......................................................................... 28
B. Objek Penelitian........................................................................... 28
C. Variabel Penelitian....................................................................... 28
D. Jenis Penelitian............................................................................ 29
E. Teknik Pengumpulan Data........................................................... 29
1. Alat dan Bahan.................................................................... 29
2. Langkah Kerja..................................................................... 29
F. Teknik Analisis Data.................................................................... 30
BAB IV PEMBAHASAN................................................................................... 31
A. Data Hasil Percobaan................................................................... 31
B. Penurunan Persamaan.................................................................. 33

viii

C. Pembahasan..................................................................................37
BAB V KESIMPULAN...................................................................................... 43

A. Kesimpulan.................................................................................. 43
B. Saran.............................................................................................43
DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................... 44
LAMPIRAN........................................................................................................ 46
A. Data Hasil Percobaan................................................................... 46
B. Data Hasil Pengukuran Massa..................................................... 47
C. Foto.............................................................................................. 48

ix

ABSTRAKSI

Roda adalah hal yang sangat penting dalam hidup sehari-hari. Banyak sekali
hal sehari-hari yang pada prinsipnya menggunakan mekanisme roda, salah satunya
adalah alat transportasi, seperti mobil. Sekarang, karena mudahnya memiliki alat
transportasi, orang-orang mulai mengubah alat transportasinya sesuai keinginannya,
atau lazim disebut modifikasi, dan salah satu hal yang dimodifikasi adalah ukuran
roda. Makalah ini berfokus pada pengaruh jari-jari roda (ukuran roda) terhadap
waktu tempuh benda.
Data dalam makalah ini menggunakan hasil percobaan balok beroda dari

akrilik yang bergerak di atas bidang miring berupa triplek yang waktunya dicatat
setelah melewati jarak tertentu. Kemudian hasil tersebut dibandingkan dengan
persamaan yang dibuat untuk menghitung waktu tempuh.
Dan dari analisis yang dilakukan, ditemukan bahwa jari-jari roda tidak
berpengaruh pada waktu tempuh benda di bidang miring.

x

BAB I
PENDAHULUAN

A.

Latar Belakang
Roda menjadi bagian yang tidak terpisahkan dari kehidupan seharihari. Mudah sekali ditemui hal-hal yang menggunakan roda sebagai
mekanisme kerjanya, seperti pada alat transportasi.
Sekarang, banyak masyarakat yang berkreasi dengan kendaraan
yang dimiliki, atau biasa disebut memodifikasi kendaraan. Mulai dari
mengubah tampilan dengan painting atau dengan sticker yang membuat
tampilan kendaraan berbeda dengan kendaraan awalnya, mengubah interior,

bahkan memodifikasi komponen-komponen kendaraan tersebut, salah
satunya bagian roda. Modifikasi roda cukup banyak dilakukan oleh
masyarakat, baik mengganti jenis roda, tampilan roda, sampai mengganti
ukuran roda.
Namun, masih sedikit masyarakat yang belum memahami hal yang
terjadi ketika ukuran roda dari sebuah kendaraan diubah. Secara
administratif, mengubah ukuran roda kendaraan membuat kendaraan
tersebut sudah tidak sesuai dengan SNI (Standar Nasional Indonesia), dan
akan memengaruhi keamanan kendaraan. Namun selain dampak tersebut,
1

2

dampak dari modifikasi ukuran roda pada kendaraan dapat pula dianalisis
secara fisika. Melalui analisis fisika, bisa diketahui secara nyata dampak
dari modifikasi roda kendaraan terhadap kendaraan itu sendiri.
Selain menganalisis dampak ukuran roda terhadap mekanisme
kendaraan, penelitian dilakukan sebagai pengenalan bagi penulis untuk
melakukan analisis fisika sebagai bekal penulis untuk menempuh
pendidikan di jurusan fisika, sesuai dengan latar belakang kegiatan

Penulisan Karya Ilmiah SMA Kolese De Britto yaitu melatih siswa untuk
terbiasa berpikir ilmiah dan menuliskannya secara terstruktur.
B.

Rumusan Masalah
Dalam tulisan ini, pertanyaan yang menjadi acuan adalah :
Bagaimana pengaruh jari-jari roda terhadap waktu tempuh benda di bidang
miring ?

C.

Tujuan
Penulisan Karya Ilmiah ini bertujuan untuk :
1. Melatih penulis untuk terbiasa berpikir ilmiah: mengolah ide dan
menuangkannya ke dalam bentuk tulisan berstruktur dan bersifat ilmiah.
2. Menumbuhkan budaya membaca buku-buku pengetahuan pada diri penulis.
3. Memberikan pengalaman bagi penulis untuk melakukan analisis mekanika.
4. Mengetahui pengaruh jari-jari roda terhadap waktu tempuh benda di bidang
miring.

3

D.

Manfaat
Penulisan Karya Ilmiah ini memberi manfaat sebagai berikut :
1. Bagi Penulis :
a. Penulis memiliki pengalaman untuk menuangkan pikiran ke dalam
bentuk tulisan yang berstruktur dan bersifat ilmiah.
b. Penulis memiliki pengalaman melakukan analisis fisika sebagai
modal awal penulis untuk menempuh pendidikan di jurusan fisika.
2. Bagi Pembaca :
Pembaca dapat mengetahui pengaruh jari-jari roda terhadap waktu
tempuh benda pada jarak tertentu.

E.

Sistematika Penulisan
Karya Ilmiah ini disusun sebagai berikut :
1. BAB I PENDAHULUAN

Pada bab I, terdapat penjelasan tentang :
a. Latar Belakang
b. Rumusan Masalah
c. Tujuan
d. Manfaat
e. Sistematika Penulisan
2. BAB II LANDASAN TEORI
Pada bab II, terdapat teori-teori dan persamaan-persamaan dari :
a. Istilah Dalam Mekanika Newtonian

4

b. Gerak Lurus
c. Gerak Melingkar
d. Hubungan Gerak Lurus dan Gerak Melingkar
e. Hukum Kekekalan Energi Mekanik
f. Pengukuran
3. BAB III METODE PENELITIAN
Pada bab III, terdapat penjelasan tentang :
a. Subjek Penelitian

b. Objek Penelitian
c. Variabel Penelitian
d. Jenis Penelitian
e. Teknik Pengumpulan Data
f. Langkah Kerja
g. Teknik Analisis Data
4. BAB IV PEMBAHASAN
Pada bab IV, terdapat :
a. Data Hasil Percobaan
b. Penurunan Persamaan
c. Pembahasan
5. BAB V KESIMPULAN
Pada bab V, terdapat :
a. Kesimpulan
b. Saran

BAB II
LANDASAN TEORI

A.

Istilah Dalam Mekanika Newtonian
1.

Jarak dan Perpindahan
Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh benda dalam
selang waktu tertentu.
Perpindahan suatu benda adalah perpindahan posisi dari
suatu benda dalam selang waktu tertentu.
Dalam gerak satu dimensi (gerak benda pada hanya satu
sumbu), perpindahan dapat ditulis :

Dimana :
∆𝑥

𝑥𝑎

2.

𝑥𝑏

∆𝑥 = 𝑥𝑏 − 𝑥𝑎

[1.1]

= Perpindahan
= Posisi awal
= Posisi akhir

Kelajuan dan Kecepatan
Dalam kehidupan sehari-hari, kecepatan dan kelajuan adalah
istilah yang sama. Sementara dalam fisika, ada perbedaan yang jelas

5

6

antara kelajuan dan kecepatan.
Kelajuan adalah besaran skalar (hanya

mempunyai

besar/nilai), sementara kecepatan adalah besaran vektor (memiliki
besar dan arah).
Kelajuan rata-rata sebuah benda dalam selang waktu tertentu
didefinisikan sebagai jarak tempuh total dibagi waktu untuk
menempuh jarak tersebut. Secara matematis dapat ditulis :

𝑣=
Dimana :
𝑣

𝑑
𝑡

𝑑
𝑡

[1.2]

= Kelajuan rata-rata (𝑚𝑠 −1)
= Jarak tempuh total (m)
= Waktu tempuh total (s)
Kecepatan rata-rata selama selang waktu tertentu adalah

perpindahan dibagi dengan selang waktu, atau secara matematis
dapat ditulis :

Dimana :
𝑣̅

∆𝑥
∆𝑡

𝑥𝑎

𝑣̅ =

𝑥𝑏 − 𝑥𝑎
Δ𝑥
=
𝑡𝑏 − 𝑡𝑎
Δ𝑡

= Kecepatan rata-rata (𝑚𝑠 −1 )
= Perpindahan (m)
= Selang waktu (s)
= Posisi awal (m)

[1.3]

7

𝑥𝑏

= Posisi akhir (m)

𝑡𝑏

= Waktu akhir (s)

𝑡𝑎

= Waktu awal (s)

Kecepatan rata-rata tidak menjelaskan secara detil tentang

apa yang terjadi pada waktu tertentu. Sebagai contoh, saat
berkendara, mobil tidak selalu melaju dengan konstan. Ada kalanya
mobil melaju lebih cepat, lebih lambat, atau bahkan berhenti.
Kecepatan benda pada waktu tertentu disebut kecepatan sesaat.
Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata dengan selang
waktu mendekati nol, atau secara matematis dapat ditulis :

Dimana :
𝑣⃗

∆𝑥
∆𝑡

∆𝑥
∆𝑡→0 ∆𝑡

𝑣⃗ = lim

[1.4]

= Kecepatan linear sesaat (𝑚𝑠 −1 )
= Perpindahan (m)
= Selang waktu (s)
Kecepatan sesaat juga dapat ditentukan dengan menurnkan

posisi terhadap waktu, atau secara matematis dituliskan sebagai :
𝑣⃗ =
Dimana :
𝑣⃗

∆𝑥

𝑑∆𝑥
𝑑𝑡

= Kecepatan linear sesaat (𝑚𝑠 −1 )
= Perpindahan (m)

[1.5]

8

3.

𝑡

= Waktu perpindahan (s)

Percepatan
Percepatan adalah perubahan kecepatan benda. Karena
kecepatan adalah besaran vektor (memiliki besar dan arah), maka
percepatan dapat berarti perubahan arah kecepatan maupun
perubahan besar kecepatan.
Percepatan rata-rata selama selang waktu tertentu adalah
perubahan kecepatan dibagi selang waktu, atau secara matematis
dapat ditulis :

𝑎̅𝑙 =
Dimana :
𝑎̅𝑙

𝑣𝑏 − 𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
∆𝑣⃗
𝑎
=
𝑡𝑏 − 𝑡𝑎
∆𝑡

= Percepatan linear rata-rata (𝑚𝑠 −2 )

∆𝑣⃗

= Perubahan kecepatan linear (𝑚𝑠 −1)

𝑣⃗𝑎

= Kecepatan linear awal (𝑚𝑠 −1 )

∆𝑡

= Selang waktu (s)

𝑣⃗𝑏

= Kecepatan linear akhir (𝑚𝑠 −1 )

𝑡𝑎

𝑡𝑏

= Waktu awal (s)
= Waktu akhir (s)

[1.6]

9

Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan dalam selang
waktu mendekati nol, atau secara matematis dapat ditulis :
∆𝑣⃗
∆𝑡→0 ∆𝑡

⃗⃗⃗⃗𝑙 = lim
𝑎
Dimana :
𝑎
⃗⃗⃗⃗𝑙

∆𝑣⃗

B.

∆𝑡

[1.7]

= Percepatan linear sesaat (𝑚𝑠 −2 )

= Perubahan kecepatan (𝑚𝑠 −1 )
= Selang waktu (s)

Gerak Lurus
1.

Gerak Lurus Berubah Beraturan
Gerak lurus (dalam karya ilmiah ini akan disebut dengan
gerak linear) berubah beraturan adalah gerak suatu benda yang
mengalami percepatan tetap. Dalam GLBB, percepatan benda
selama bergerak adalah sama. Percepatan sesaat benda sama dengan
percepatan rata-rata benda, maka 𝑎̅𝑙 dapat diganti dengan 𝑎𝑙 ,
sehingga persamaan [1.6] dapat ditulis :

𝑎𝑙 =

⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑏 − 𝑣
𝑎
𝑡𝑏 − 𝑡𝑎

[2.1]

Jika 𝑡𝑎 = 0, 𝑡𝑏 = 𝑡, 𝑣
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑏 = 𝑣𝑡 , maka persamaan
𝑎 = 𝑣0, dan ⃗⃗⃗⃗⃗

[2.1] dapat ditulis :

𝑎𝑙 =

𝑣𝑡 − 𝑣0
𝑡

[2.2]

10

𝑣𝑡 = 𝑣0 + 𝑎𝑙 𝑡

[2.3]

Karena kecepatan benda bertambah ataupun berkurang
secara teratur, maka kecepatan rata-rata benda dapat diperolah dari
rata-rata kecepatan awal benda dan kecepatan akhir benda, atau
secara matematis dapat ditulis :
𝑣̅ =

𝑣0 + 𝑣𝑡
2

[2.4]

Menggunakan persamaan [1.2], dan mengganti d dengan ∆𝑥,

akan didapati persamaan :

∆𝑥 = 𝑣̅ 𝑡 = (
∆𝑥 =

𝑣0 + 𝑣𝑡
)𝑡
2

1
(𝑣 + 𝑣𝑡 )𝑡
2 0

[2.5]

Dengan mensubstitusikan persamaan [2.3] ke persamaan
[2.5], dapat diperoleh :
∆𝑥 =

1
(𝑣 + 𝑣0 + 𝑎𝑙 𝑡)𝑡
2 𝑜

1
∆𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑙 𝑡 2
2

[2.6]

Apabila persamaan 𝑡 dari persamaan [2.2] kita substitusikan

ke persamaan [2.5], akan diperoleh :

∆𝑥 =

1
𝑣 − 𝑣0
𝑣𝑡2 − 𝑣02
(𝑣𝑡 + 𝑣0 ) ( 𝑡
)=
2
𝑎𝑙
2𝑎𝑙

11

Dimana :
∆𝑥

= Percepatan linear (𝑚𝑠 −2 )

𝑣0

= Kecepatan linear awal (𝑚𝑠 −1 )

𝑣𝑡

[2.7]

= Perpindahan (m)

𝑎𝑙
𝑡

2.

𝑣𝑡2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑙 ∆𝑥

= Selang waktu (s)

= Kecepatan linear akhir (𝑚𝑠 −1 )

Gaya
Dalam mekanika, semua aksi yang bertendensi mengubah
atau mempertahankan gerak suatu benda disebut gaya. Gaya
umumnya diimajinasikan / digambarkan sebagai suatu dorongan
atau tarikan pada benda. Gaya dapat diberikan secara terus menerus,
seperti saat seseorang mendorong meja. Gaya dapat pula diberikan
dalam selang waktu yang sangat singkat, seperti memukul bola tenis.
Gaya dibagi menjadi dua : gaya kontak (contact force) dan
gaya medan (field force). Mendorong meja, menarik pegas,
menendang bola, melempar koin, adalah contoh gaya kontak. Gaya
gravitasi, gaya magnet, adalah contoh gaya medan.
Pengembangan konsep gaya telah banyak dilakukan dari
abad pertengahan, sampai akhirnya Sir Isaac Newton berhasil

12

menyatakan hukumnya tentang gerak, yaitu Mekanika Newton,
yang terdiri dari :
a.

Hukum I Newton

Hukum I Newton berbunyi :
“Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan nol, benda
yang mula-mula diam akan terus diam, sedangkan benda
yang mula-mula bergerak akan terus bergerak dengan
kecepatan tetap.”
Secara matematis, Hukum I Newton dapat ditulis :
Σ𝐹 = 0

[2.8]

(untuk benda diam atau bergerak berubah beraturan)

b.

Hukum II Newton

Hukum II Newton berbunyi :
“Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja
pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya,
searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan
massa benda.”
Secara matematis, Hukum II Newton dapat ditulis :

𝑎⃗ =

Σ𝐹⃗
𝑎𝑡𝑎𝑢 Σ𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗
𝑚

[2.9]

c. Hukum III Newton

Hukum III Newton berbunyi :
“Untuk setiap aksi, terdapat suatu reaksi yang sama besar,
tetapi berlawanan arah.”
Secara matematis, Hukum III Newton dapat ditulis ;
𝐹𝐴𝑘𝑠𝑖 = −𝐹𝑅𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖

[2.10]

13

C.

Gerak Rotasi
1.

Posisi Sudut
Sebuah partikel bergerak dengan lintasan sebuah lingkaran berjari-

jari r, telah bergerak di sepanjang lingkaran dengan jarak s. Posisi sudutnya
(relatif terhadap posisi awalnya) adalah 𝜃, dengan hubungan :

𝜃=
Dimana :
𝜃

= Posisi sudut (rad)

𝑠

𝑟

= Jarak partikel dengan poros

2

Perpindahan Sudut

𝑠
𝑟

[3.1]

= Posisi di lintasan

Perpindahan sudut adalah perubahan posisi sudut, atau secara
matematis dapat dituliskan sebagai :

Dimana :
∆𝜃
𝜃0

𝜃𝑡

∆𝜃 = 𝜃𝑡 − 𝜃0

= Perpindahan sudut (rad)
= Posisi sudut awal (rad)
= Posisi sudut akhir (rad)

[3.2]

14

3.

Kecepatan Sudut
Kecepatan sudut (rata-rata) adalah perpindahan sudut per
satuan waktu, atau dapat dituliskan sebagai :
𝜔
̅=
Dimana :
𝜔
̅

∆𝜃 𝜃𝑡 − 𝜃0
=
𝑡𝑡 − 𝑡0
∆𝑡

= Kecepatan sudut rata-rata (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1)

∆𝜃

=Perpindahan sudut (rad)

𝜃0

=Posisi sudut awal (rad)

𝑡0

=Waktu saat posisi sudut awal (s)

∆𝑡

𝜃𝑡

𝑡𝑡

[3.3]

=Selang waktu (s)

=Posisi sudut akhir (rad)

=Waktu saat posisi sudut akhir (s)
Sama seperti kecepatan rata-rata gerak translasi, kecepatan

sudut rata-rata tidak dapat menjelaskan apa yang terjadi dengan
suatu partikel dengan akurat. Maka, digunakanlah pendekatan
kecepatan sudut sesaat (𝜔).
Kecepatan sudut sesaat adalah kecepatan sudut rata-rata
benda dengan selang waktu mendekat nol, atau secara matematis
dapat ditulis sebagai :

15

∆𝜃
∆𝑡→0 ∆𝑡

𝜔
⃗⃗ = lim

Dimana :
⃗⃗
𝜔

= Kecepatan sudut sesaat (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1)

∆𝑡

= Selang waktu (s)

[3.4]

∆𝜃 = Perpindahan sudut (rad)

Kecepatan sesaat sudut juga dapat ditentukan dengan

menurunkan posisi sudut terhadap waktu, atau secara matematis
dapat ditulis sebagai :
𝜔
⃗⃗ =
Dimana :
⃗⃗
𝜔

𝜃

4.

𝑡

𝑑𝜃
𝑑𝑡

[3.5]

= Kecepatan sudut sesaat (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1)

= Posisi sudut (rad)

= Waktu di posisi sudut tersebut (s)

Percepatan Sudut
Percepatan sudut adalah besar perubahan kecepatan sudut

tiap satuan waktu..
Percepatan sudut rata-rata adalah besar perubahan kecepatan
sudut dalam selang waktu tertentu, atau secara matematis dapat
dituliskan sebagai :
𝑎
̅̅̅𝑟 =

⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔0
∆𝜔 𝜔
=
∆𝑡
𝑡1 − 𝑡0

[3.6]

16

Dimana :
𝑎𝑟
̅̅̅

∆𝜔

= Percepatan sudut rata-rata (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −2)

= Perubahan kecepatan sudut (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1)

∆𝑡

= Selang waktu perubahan kecepatan sudut (s)

⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝜔0

= Kecepatan sudut awal (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1)

𝑡0

= Waktu saat kecepatan sudut awal (s)

⃗⃗⃗⃗⃗𝑡
𝜔

𝑡1

= Kecepatan sudut akhir (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1)

= Waktu saat kecepatan sudut akhir (s)

Percepatan sudut sesaat adalah percepatan rata-rata dengan

selang waktu yang sangat kecil, atau secara matematis dapat ditulis
dengan :

Dimana :
⃗⃗⃗⃗⃗𝑟
𝑎

∆𝜔
5.

∆𝑡

∆𝜔
∆𝑡→0 ∆𝑡

𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗𝑟 = lim

[3.7]

=Percepatan sudut sesaat (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −2)

=Selisih kecepatan sudut (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1)

=Selang waktu (s)

Torsi
Torsi (𝜏⃗), berasal dari bahasa latin, torquere, yang berarti

memutar. Sesuai dengan definisinya, torsi adalah pendekatan fisika

17

untuk menjelaskan gaya yang menyebabkan benda melakukan gerak
melingkar. Jika dalam gerak linear (lurus), digunakan pendekatan
gaya ( 𝐹⃗ ) sebagai penyebab gerak linear, dalam gerak rotasi,
digunakan pendekatan torsi (𝜏⃗) sebagai penyebab gerak rotasi.

Besar torsi dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian silang

(cross-product) antar jari-jari (𝑟⃗) dengan komponen gaya (𝐹⃗ ) yang
tegak lurus dengan arah vektor jari-jari, atau secara matematis dapat
ditulis sebagai :
𝜏⃗ = 𝐹⃗ 𝑟⃗

[3.8]

Apabila gaya (𝐹⃗ ) tidak tegak lurus dengan jari-jari (𝑟⃗), maka

harus ditentukan komponen gaya yang tegak lurus dengan jari-jari
⃗⃗⃗⃗), yang besarnya dapat ditentukan dengan persamaan :
(𝐹′
⃗⃗⃗⃗
𝐹′ = 𝐹⃗ 𝑠𝑖𝑛𝜃

[3.9]

Dengan memasukkan persamaan [5.5] ke persamaan [5.4],
dapat didapatkan persamaan baru yang lebih umum untuk
menentukan nilai torsi, yaitu :
𝜏⃗ = 𝑟⃗𝐹⃗ 𝑠𝑖𝑛𝜃

[3.10]

Jarak poros P dengan garis gaya (𝐹⃗ ) disebut dengan lengan

momen (lever arm), dan dapat ditentukan menggunakan persamaan :
𝑑 = 𝑟⃗𝑠𝑖𝑛𝜃

[3.11]

18

Gambar 2.1 : Skema konsep torsi

Maka, dengan mensubstitusikan persamaan [3.11] ke
persamaan [3.10], memberikan satu lagi cara untuk menentukan
besarnya torsi, yaitu perkalian antara gaya dengan lengan momen,
atau secara matematis dapat ditulis sebagai :

Dimana :
𝜏⃗

= Torsi (Nm)

𝐹⃗

= Gaya (N)

𝑟⃗

⃗⃗⃗⃗
𝐹′
𝜃
d

𝜏⃗ = 𝐹⃗ 𝑑

= Jari-jari (m)

= Komponen gaya tegak lurus dengan jari-jari (N)
= Sudut antara gaya dengan jari-jari (rad atau ° )
= Lengan momen (m)

[3.12]

19

6.

Momen Inersia
Momen

Inersia

dapat

mudah

dipahami

jika

kita

menganalogikan persamaan dalam gerak linear dengan persamaan
gerak melingkar. Sebagai contoh, dalam menentukan besar energi
kinetik gerak linear, kita menggunakan persamaan :
𝐸𝐾𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 =

1
𝑚𝑣 2
2

[3.13]

Dengan mensubstitusikan persamaan [4.1] dengan variabel
v, maka akan didapatkan persamaan energi kinetik gerak rotasi,
yaitu :

Dimana :
𝑚

1
𝐸𝐾𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 = 𝑚𝑟 2 𝜔2
2

= Massa (m)

v

= Kecepatan linear (𝑚𝑠 −1 )

𝜔

= Kecepatan sudut (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1)

r

[3.14]

= Jari-jari (m)

Dari persamaan [3.13] dan persamaan [3.14], dapat dilihat
bahwa 𝑣 2 dalam gerak linear analog dengan 𝜔2 dalam gerak rotasi.

Maka, m dalam gerak translasi jugalah analog dengan 𝑚𝑟 2 dalam
gerak rotasi. 𝑚𝑟 2 dalam gerak rotasi inilah yang disebut sebagai

20

Momen Inersia, dan disimbolkan dengan I. Secara matematis,
momen inersia sebuah partikel dapat disebutkan sebagai :
𝐼 = 𝑚𝑟 2

[3.15]

Sebuah benda tegar tersusun oleh banyak partikel yang
masing-masing memiliki massa m masing-masing dengan jarak r
masing-masing dari poros, maka momen inersia I dari benda tegar
dapat ditentukan dengan menjumlahkan momen inersia tiap partikel,
atau secara matematis dapat ditulis sebagai :
∑ 𝑚𝑖 𝑟𝑖2 = 𝑚1 𝑟12 + 𝑚2 𝑟22 + 𝑚3 𝑟32 + ⋯

[3.16]
]

Atau, jika massa benda tersebar secara merata, ditentukan dengan :
𝐼 = ∫ 𝑟 2 𝑑𝑚

[3.17]
]

Dimana,
r

= Jarak partikel dengan poros

m

= Massa partikel

Peran massa m dalam gerak linear sama dengan peran
momen inersia I dalam gerak rotasi. Jika massa m pada gerak linear
menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan
kecepatan linearnya, momen inersia benda pada gerak rotasi
menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan
kecepatan sudutnya.

21

7.

Hubungan Torsi dengan Percepatan Sudut
Dengan mensubstitusikan ⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑙 di persamaan [4.2] ke dalam

persamaan 𝑎⃗ pada persamaan [2.9], diperoleh persamaan berikut :
⃗⃗⃗⃗⃗𝑟
𝐹⃗ = 𝑚𝑟𝑎

[3.18]
]

𝑟𝐹⃗ = 𝑚𝑟 2⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑟

[3.19]
]

Kalikan kedua ruas dengan 𝑟⃗, maka akan diperoleh :

Dengan mensubstitusikan persamaan [3.8] ke persamaan
[3.19], diperoleh persamaan :
𝜏⃗ = 𝐼𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗𝑟

[3.20]
]
Dengan mensubstitusikan ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑟 di persamaan [4.2] ke

persamaan [3.20], akan diperoleh persamaan :

𝜏⃗ = 𝐼
Dimana :

𝑎𝑡
⃗⃗⃗⃗
𝑟

𝜏⃗

= Torsi (𝑁𝑚)

⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑟

=Percepatan sudut (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −2)

𝐼

𝑎
⃗⃗⃗⃗𝑙
r

=Momen inersia (𝑘𝑔𝑚2 )

= Percepatan linear (𝑚 𝑠 −2 )
= Jarak titik ke poros (m)

[3.21]
]

22

8.

Energi Kinetik Rotasi
Dengan mensubstitusikan 𝑚𝑟 2 dari persamaan [3.15] ke

persamaan

[3.14],

persamaan

:

[3.22]
]

= Massa (kg)

𝑟

= Jari-jari (m)

𝐼

= Momen inersia (𝑘𝑔𝑚2 )

= Kecepatan sudut (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1)

𝜔

D.

diperoleh

1
𝐸𝐾𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 = 𝐼𝜔2
2

Dimana,
𝑚

akan

Hubungan Gerak Linear dan Gerak Melingkar
1.

Hubungan Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut
Dengan persamaan [1.5] dan persamaan [3.5], kita dapat
merumuskan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan
translasi, yaitu :

⃗⃗ =
𝜔
Dimana :
𝜔
⃗⃗
𝑣⃗

𝑣⃗
𝑟

= Kecepatan sudut (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1)

= Kecepatan translasi (𝑚𝑠 −1 )

[4.1]

23

2.

𝑟

= Jarak partikel dengan poros (m)

Hubungan Percepatan Sudut dengan Percepatan Linear
Hubungan percepatan sudut dengan percepatan linear dapat
dituliskan secara matematis sebagai :
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗𝑟
𝑎𝑙 = 𝑟𝑎

Dimana :
𝑎
⃗⃗⃗⃗𝑙

= Percepatan linear (𝑚 𝑠 −1 )

⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑟

= Percepatan sudut (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −2)

𝑟

E.

[4.2]

= Jarak partikel dengan poros (m)

Hukum Kekekalan Energi

Dalam memecahkan permasalah dinamika gerak rotasi dapat
digunakan Hk. II Newton mengenai gerak rotasi, yang dituliskan sebagai :

Dimana :
𝜏⃗
𝐼

⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑟

[5.1]

⃗⃗⃗⃗⃗𝑟
Σ𝜏⃗ = 𝐼𝑎

= Torsi (Nm)
= Momen Inersia (𝑘𝑔𝑚2 )
= Percepatan sudut (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −2)
Permasalahan

dinamika

rotasi

dapat

menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.

dipecahkan

dengan

24

Hukum Kekekalan Energi Mekanik :
Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya dalam yang bersifat
konservatif, energi mekanik sistem pada posisi apa saja selalu tetap.

Energi kinetik translasi dihitung berdasarkan anggapan bahwa
benda adalah suatu partikel yang kelajuan linearnya sama dengan kelajuan
pusat massa. Energi kinetik rotasi dihitung berdasarkan anggapan bahwa
benda tegar berotasi terhadap poros yang melalui pusat massa.
Apabila benda bergerak menggelinding, terjadi gerak translasi dan
gerak rotasi secara bersamaan. Maka, energi kinetik sistem adalah jumlah
energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi, atau secara matematis
dapat ditulis sebagai :
𝐸𝐾 = 𝐸𝐾𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑠𝑖 + 𝐸𝐾𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖

Dimana :
𝑚

1
1
𝐸𝐾 = 𝑚𝑣 2 + 𝐼𝜔2
2
2

= Massa (kg)

𝑣

= Kecepatan linear (𝑚𝑠 −1 )

𝜔

= Kecepatan sudut (𝑟𝑎𝑑 𝑠 −1)

𝐼

= Momen inersia (𝑘𝑔𝑚2 )

[5.2]

25

Maka, pada sebuah sistem yang konservatif, pada benda yang
menggelinding berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yang dapat
ditulis sebagai :

Dimana,
𝐸𝑀𝑎

F.

𝐸𝑀𝑎 = 𝐸𝑀𝑏

[5.3]

= Energi mekanik awal

𝐸𝑀𝑏

= Energi mekanik akhir

1.

Besaran

Pengukuran

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, dihitung, dapat
dinyatakan dengan angka, dan memiliki satuan. Dalam ilmu fisika, ada 7
besaran pokok yang dikenal, yaitu panjang [L], massa [M], waktu [T], suhu
[𝜃], kuat arus [I], intensitas cahaya [J], dan jumlah molekul [N]. Ketujuh
besaran pokok tersebut dapat diturunkan menjadi besaran-besaran turunan
seperti kecepatan [𝐿𝑇 −1 ].
2.

Pengukuran

Pengukuran adalah suatu kegiatan membandingkan suatu besaran
dengan besaran lain yang ditetapkan sebagai standar satuan. Sebagai contoh,
saat kita mengukur panjang sebuah pensil, kita sedang membandingkan
besaran panjang pensil dengan standar yang ada di mistar.

26

Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai
𝑥 = 𝑥0 ± ∆𝑥

Dimana,
𝑥

𝑥0

∆𝑥

[6.1]

= Nilai pendekatan terhadap 𝑥0

= Nilai benar pengukuran

= Ketidakpastian pengukuran

a.

Pengukuran Tunggal
Pengukuran tunggal adalah kegiatan pengukuran yang

dilakukan

hanya

dengan

satu

kali

pengukuran.

Adapun

ketidakpastian dari pengukuran berulang adalah :
∆𝑥 =
b.

1
𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
2

Pengukuran Berulang

Pengukuran berulang adalah kegiatan pengukuran yang
dilakukan berulang-ulang. Pengukuran berulang dilakukan saat
pengukuran tunggal dirasa tidak mampu memberi hasil pengukuran
yang akurat.
Misalkan suatu besaran fisika diukus sebanyak N kali dengan
kondisi yang sama, dan diperoleh hasil-hasil pengukuran

27

𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , … , 𝑥𝑁 (disebut sebagai sampel), nilai terbaik sebagai

pengganti nilai benar 𝑥0 adalah nilai rata-rata sampel ( 𝑥̅ ) yang
didapatkan melalui :

𝑥̅ =
Dimana,
𝑥̅

𝑁

Σ𝑥𝑖 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , … , 𝑥𝑁
=
𝑁
𝑁

[6.2]

= Rata-rata sampel
= Banyak pengukuran
Sementara, nilai ketidakpastian dari pengukuran berulang

dapat dinyatakan oleh simpangan baku nilai rata-rata sampel, yang
secara matematis dapat ditulis sebagai :

∆𝑥 = 𝑆𝑥̅ =

1 𝑁Σ𝑥𝑖2 − (Σ𝑥𝑖 )2
√
𝑁−1
𝑁

Dimana,
∆𝑥

= Ketidakpastian pengukuran berulang

𝑆𝑥̅

= Simbangan baku nilai rata-rata sampel

𝑥𝑖

= Hasil pengukuran

𝑁

= Banyak pengukuran

[6.3]

BAB III
METODE PENELITIAN

A.

Subjek Penelitian
Subjek yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebuah balok
beroda dan 5 set roda dengan jari-jari yang berbeda-beda, yang dapat dilepas
dan dipasang di balok beroda tersebut.

B.

Objek Penelitian
Objek yang diteliti adalah waktu yang dibutuhkan oleh balok beroda
dalam menempuh jarak tertentu ketika dibiarkan melaju di bidang miring
dengan sudut tertentu

C.

Variabel Penelitian
a.

Variabel bebas

: 4 ukuran jari-jari roda (2 cm, 2,5 cm, 3 cm,
3,5 cm)

b.

Variabel terikat

: Waktu tempuh balok beroda.

c.

Variabel kontrol

: Sudut kemiringan bidang miring (𝜃), panjang

lintasan (s), koefisien gesek (𝜇𝑘 𝑑𝑎𝑛 𝜇𝑠 ) ,
percepatan gravitasi (g).

28

29

D.

Jenis Penelitian
Penelitian yang dilakukan adalah penelitian eksperimental.

E.

Teknik Pengumpulan Data
1.

Alat dan Bahan
Dalam penelitian ini, digunakan alat dan bahan yaitu :
a. Balok beroda
b. 4 set ukuran jari-jari roda (2 cm, 2,5 cm, 3 cm, 3,5 cm).
c. Papan triplek
d. Mistar
e. Stopwatch
f. Neraca Ohaus
f. Alat tulis

2.

Langkah kerja
Eksperimen dilakukan dengan langkah kerja sebagai berikut :
a. Mempersiapkan balok beroda dan keempat set roda
b. Mempersiapkan lintasan berupa bidang miring dengan bahan
papan triplek.
c. Menandai garis start dan finish dengan jarak 1,5 m dengan
kapur.

30

d. Memasang set roda berjari-jari 2 cm ke balok.
e. Meletakkan balok dengan roda berjari-jari 2 cm di atas bidang
mirng dengan kemiringan 𝜃 = 15° setinggi 0,55 meter dari
lantai.

f. Melepaskan balok beroda sehingga balok beroda bergerak di
atas bidang miring. (Tidak memberikan dorongan atau tarikan
tambahan).
g. Mencatat waktu yang dibutuhkan oleh balok beroda untuk
bergerak dari start ke finish dalam tabel sebagai berikut :
Waktu Pada Percobaan ke – (s)
NO

JARI-JARI

1
1

2 cm

2

2,5 cm

3

3 cm

4

3,5 cm

2

3

4

5

6

7

8

9

10

h. Mengulangi langkah d) dengan memasang set roda dengan
diameter yang lain.
i. Menganalisis data yang didapatkan.
F.

Teknik Analisis Data
Analisis untuk menjawab rumusan masalah akan menggunakan data
yang didapatkan dari eksperimen dan melakukan pembuktian melalui
penurunan persamaan.

BAB IV
PEMBAHASAN

A.

Data Hasil Percobaan
Percobaan dilakukan di rumah penulis pada tanggal 23 Januari 2017.
Dari percobaan tersebut, didapatkan hasil sebagai berikut :
Tabel 4.1 : Data Hasil Percobaan

NO

JARI-JARI
(cm)

1
2
3
4

2
2,5
3
3,5

1
1,12
1,29
1,16
1,23

2
1,30
1,18
1,44
1,22

WAKTU PADA PERCOBAAN KE- (s)
3
4
5
6
7
8
1,00 1,24 1,22 1,19 1,28 1,14
1,20 1,26 1,17 1,07 1,18 1,13
1,05 1,32 1,16 1,10 1,12 1,05
1,07 1,12 1,02 1,07 1,06 1,10

9
1,32
1,09
1,12
1,23

10
1,16
1,07
1,20
1,05

Karena data di atas didapatkan dari pengukuran berulang, maka nilai
hasil pengukuran yang dianggap paling benar adalah rerata hasil
pengukuran (𝑥̅ ) yang didapatkan dengan persamaan [6.2] :
𝑥̅ =

Σ𝑥𝑖
𝑛

Berikut rerata waktu dari percobaan masing-masing jari-jari roda :
Tabel 4.2 : Hasil Perhitungan Rerata Data

JARI-JARI
(cm)
2
2,5
3
3,5

NO
1
2
3
4

31

𝑥̅ (s)

1,20
1,16
1,17
1,12

32

Sedangkan ketidakpastian pengukuran berulang (∆𝑥) didapatkan

dari nilai simpangan baku rata-rata hasil pengukuran berulang, yang
didapatkan dengan persamaan [6.3] :

∆𝑥 =

1 𝑁Σ𝑥𝑖2 − (Σ𝑥𝑖 )2
√
𝑁−1
𝑁

Dengan menggunakan rumus di atas, didapatkan ketidakpastian
dari data hasil pengukuran sebagai berikut :
Tabel 4.3 : Hasil Perhitungan Keidakpastian Pengukuran

NO

JARI-JARI
(cm)

1
2
3
4

2
2,5
3
3,5

∆𝑥 (𝑠)

0,030624972
0,023860707
0,038752778
0,025388099

Maka, berdasarkan perhitungan rerata data hasil percobaan dan
perhitungan ketidakpastiannya, data hasil percobaan yang dilakukan adalah
sebagai berikut :
Tabel 4.4 : Hasil Akhir Eksperimen

NO

JARI-JARI
(cm)

1
2
3
4

2
2,5
3
3,5

HASIL
PENGUKURAN
(S)
1,20±0,03
1,16±0,02
1,17±0,04
1,12±0,02

Data pada tabel 4.4 akan dipakai sebagai hasil pengukuran yang
dibahas pada sub-bab pembahasan.

33

Penulis juga mengukur massa dari alat yang digunakan, dan
didapatkan data sebagai berikut :
Tabel 4.5 : Massa Alat Percobaan

NO
1
2
3
4
5

BENDA
Badan
Roda 2 cm
Roda 2,5 cm
Roda 3 cm
Roda 3,5 cm

0,0071
0,0118
0,0163
0,0222

MASSA (kg)
0,3240
0,0071
0,0072
0,0120
0,0120
0,0170
0,0169
0,0222
0,0220

0,0073
0,0119
0,0168
0,0228

Pengukuran massa dilakukan karena ada persamaan yang diturunkan pada
sub-bab B. Data waktu tempuh hasil percobaan pada tabel 4.4 dan massa
benda (balok beroda) pada tabel 4.5 akan dipakai dalam bagian pembahasan
pada sub-bab C.
B.

Penurunan Persamaan
Pendekatan rumus untuk waktu tempuh benda (balok beroda) di
bidang miring dapat diturunkan dengan hukum kekekalan energi mekanik
di persamaan [5.3] sebagai berikut :
𝐸𝑀𝑎 = 𝐸𝑀𝑏

𝐸𝑝𝑎 + 𝐸𝑘𝑎 = 𝐸𝑝𝑏 + 𝐸𝑘𝑏

1
1
1
1
𝑀𝑔ℎ𝑎 + 𝑀𝑣𝑎2 + 𝐼𝜔𝑎2 = 𝑀𝑔ℎ𝑏 + 𝑀𝑣𝑏2 + 𝐼𝜔𝑏2
2
2
2
2

Karena keadaan awal benda diam (𝑣𝑎 = 0), maka :

1
1
𝑀𝑔ℎ𝑎 = 𝑀𝑔ℎ𝑏 + 𝑀𝑣𝑏2 + 𝐼𝜔𝑏2
2
2

34

Karena ada empat roda yang berputar dengan kecepatan sudut sama, maka:
1
1
𝑀𝑔ℎ𝑎 = 𝑀𝑔ℎ𝑏 + 𝑀𝑣𝑏2 + (𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4 )𝜔𝑏2
2
2

Karena jari-jari keempat roda sama, maka dapat dituliskan :

1
1
𝑀𝑔ℎ𝑎 = 𝑀𝑔ℎ𝑏 + 𝑀𝑣𝑏2 + (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 + 𝑚4 )𝑘𝑟 2 𝜔𝑏2
2
2

1

Massa tiap roda adalah sama, dan roda adalah sebuah silinder pejal(𝑘 = 2),
dapat dituliskan :

1
1
𝑀𝑔ℎ𝑎 = 𝑀𝑔ℎ𝑏 + 𝑀𝑣𝑏2 + 𝑚𝑟 2 𝜔𝑏2
2
4
Dengan menguraikan 𝜔𝑏2 menggunakan persamaan [4.1], maka diperoleh :
1
𝑣𝑏2
1
𝑀𝑔ℎ𝑎 = 𝑀𝑔ℎ𝑏 + 𝑀𝑣𝑏2 + 𝑚𝑟 2 2
4
𝑟
2
1
1
𝑀𝑔ℎ𝑎 = 𝑀𝑔ℎ𝑏 + 𝑀𝑣𝑏2 + 𝑚𝑣𝑏2
2
4

1
1
𝑀𝑔ℎ𝑎 = 𝑀𝑔ℎ𝑏 + ( 𝑀 + 𝑚) 𝑣𝑏2
2
4

[A]

[B]

[7.1]

Perlu diperhatikan bahwa variabel M adalah massa benda yang bergerak
translasi dan variabel m adalah massa benda yang memengaruhi energi pada
gerak rotasi roda.

35

Pada persamaan [2.7], dinyatakan bahwa :
𝑣𝑡2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑙 ∆𝑥

Karena 𝑣0 = 0, persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi :
𝑣𝑡2 = 2𝑎𝑙 ∆𝑥

[7.2]

Karena kita tidak memiliki data nilai 𝑎𝑙 , maka variabel ini harus disubstitusi

dengan variabel lain yang diketahui dalam percobaan ini. Hal ini dapat

dilakukan dengan menggunakan persamaan [2.6] :
1
∆𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑙 𝑡 2
2

Persamaan ini digunakan karena hanya nilai dari variabel 𝑎𝑙 yang tidak

diketahui, dan juga memunculkan variabel t yang menjadi fokus pada
percobaan ini.
Karena 𝑣0 = 0, maka :

1
∆𝑥 = 𝑎𝑙 𝑡 2
2
𝑎𝑙 =

2∆𝑥
𝑡2

[7.3]

Dengan mensubstitusikan persamaan [7.3] ke persamaan [7.2], akan
didapatkan persamaan :
𝑣𝑡2 = 2 (

2∆𝑥
) ∆𝑥
𝑡2

36

𝑣𝑡2 =

4∆𝑥 2
𝑡2

Untuk mempermudah pembacaan, variabel ∆𝑥 diganti dengan variabel s,

sehingga :

𝑣𝑡2

4𝑠 2
= 2
𝑡

[7.4]

Dengan memperhatikan konteks peristiwa, dapat diketahui bahwa :
𝑣𝑏2 = 𝑣𝑡2

Sehingga, jika persamaan [7.4] disubstitusikan ke persamaan [7.1], akan
didapatkan persamaan :
1
4𝑠 2
1
𝑀𝑔ℎ𝑎 = 𝑀𝑔ℎ𝑏 + ( 𝑀 + 𝑚) 2
4
𝑡
2

Dan nilai t dapat dicari dengan hasil substitusi persamaan [7.4] ke
persamaan [7.1], dengan rincian sebagai berikut :
1
1
4𝑠 2
𝑀𝑔ℎ𝑎 − 𝑀𝑔ℎ𝑏 = ( 𝑀 + 𝑚) 2
2
𝑡
4
4𝑠 2 𝑀𝑔(ℎ𝑎 − ℎ𝑏 )
=
1
1
𝑡2
( 𝑀 + 𝑚)
2
4

1
1
(2 𝑀 + 4 𝑚)
𝑡 = 4𝑠
𝑀𝑔(ℎ𝑎 − ℎ𝑏 )
2

2

37

1
1
(2 𝑀 + 4 𝑚)
√
𝑡 = 2𝑠
𝑀𝑔(ℎ𝑎 − ℎ𝑏 )

[7.5]

Dimana,
𝑡

𝑠

𝑀
𝑚

𝑔

ℎ𝑎

C.

ℎ𝑏

= Waktu tempuh benda di bidang miring (s)
= Jarak tempuh benda di bidang miring dalam waktu t (m)
= Massa benda yang memengaruhi energi kinetik translasi (kg)
= Massa benda yang memengaruhi energi kinetik rotasi (kg)
𝑚

= Percepatan gravitasi ( 2 )
𝑠

= Ketinggian benda mula-mula (m)
= Ketinggian benda akhir (m)

Pembahasaan
Jika diperhatikan persamaan [7.5] :
1
1
(2 𝑀 + 4 𝑚)
√
𝑡 = 2𝑠
𝑀𝑔(ℎ𝑎 − ℎ𝑏 )
Variabel 𝑀 pada persamaan [7.5] adalah massa yang memengaruhi

energi kinetik translasi. Karena badan alat dan semua rodanya mengalami

gerak translasi, maka 𝑀 adalah massa badan ditambah massa keempat roda.

38

Variabel 𝑚 pada persamaan [7.5] adalah massa yang memengaruhi

energi kinetik rotasi. Karena hanya keempat roda yang mengalami gerak
rotasi, maka 𝑚 adalah jumlah massa keempat roda.

Pada persamaan [7.5], 𝑀𝑔(ℎ𝑎 − ℎ𝑏 ) adalah selisih energi potensial

dari alat. Unsur massa yang memengaruhi besar energi potensial alat adalah
variabel 𝑀. Hal ini karena energi potensial alat adalah energi potensial yang

dimiliki oleh badan sekaligus keempat roda yang terpasang pada alat.

Pada saat percobaan, ternyata gerakan dari balok beroda tidaklah
lurus, tetapi berbelok ke arah kiri. Hal ini disebabkan karena kerapatan
karet-karet yang membuat roda tetap berputar di tempat pada masingmasing roda tidak bisa disamakan. Berbeloknya balok beroda ke arah kiri
menandakan bahwa roda-roda di sebelah kiri balok berputar lebih lambat
daripada roda-roda di bagian kanan balok.
Kesalahan ini pastilah memengaruhi hasil penelitian ini. Namun,
karena setiap roda yang dipasang pada balok menghasilkan arah gerak yang
sama (berbelok ke arah kiri) dengan sudut belokan yang sama, maka penulis
menganggap hasil percobaan ini tetap valid, karena tiap ukuran roda
mengalami hal yang sama (belokan yang sama, yang berarti jarak tempuh
yang sama).
Dengan data-data yang ada, dan mengandaikan besar 𝑔 = 9,8

𝑚

𝑠2

dan 𝑠 = 1,7 𝑚 , maka waktu tempuh alat di bidang miring menurut
persamaan [7.5] adalah sebagai berikut :

39

Tabel 4.6 : Waktu Tempuh Berdasarkan Persamaan [7.5]

NO

JARI-JARI
(cm)

1
2
3
4

2 cm
2,5 cm
3 cm
3,5

WAKTU
(s)
0,66
0,67
0,68
0,68

Untuk mempermudah analisis, berikut adalah tabel perbandingan
antara hasil eksperimen dengan hasil perhitungan :
Tabel 4.7 : Perbandingan Hasil Eksperimen dan Hasil Perhitungan

NO

JARI-JARI
(cm)

1
2
3
4

2
2,5
3
3,5

HASIL
EKSPERIMEN
(s)
1,20±0,03
1,16±0,02
1,17±0,04
1,12±0,02

HASIL
PERHITUNGAN
(s)
0,66
0,67
0,68
0,68

Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa waktu tempuh hasil
eksperimen sangatlah berbeda dengan waktu tempuh hasil perhitungan.
Waktu tempuh benda pada bidang miring menurut hasil eksperimen lebih
lama daripada waktu tempuh yang didapatkan menurut hasil perhitungan.
Meskipun waktu tempuh yang didapatkan berbeda antara hasil
perhitungan dengan hasil persamaan, tetapi dari hasil yang didapatkan,
dapat dilihat bahwa tidak terjadi perubahan yang signifikan. Waktu tempuh
dari roda berjari-jari 2 cm dan 3,5 cm (hampir dua kali lebih besar) tidaklah
jauh berbeda. Perbedaan 0,08 𝑠dari hasil pengukuran yang dianggap benar

(atau 0,03 𝑠 jika kita mengambil selisih dari hasil pengukuran yang telah

40

mendapat toleransi ketidakpastian sehingga mempunyai nilai selisih yang
paling kecil) sangat mungkin terjadi karena keterbatasan pengamat pada
eksperimen dilakukan.
Dengan memperhatikan persamaan [7.5], dapat diketahui bahwa
sebab perbedaan 0,01 𝑠 hasil perhitungan adalah perbedaan massa roda. Hal

ini menunjukkan bahwa perbedaan waktu tempuh bukanlah karena
perbedaan ukuran roda, tetapi karena perbedaan massa roda.

Dalam uraian penurunan persamaan (Bab IV Sub-bab B),
sebenarnya dapat terlihat bahwa pengaruh jari-jari roda terhadap persamaan
akan hilang. Perhatikan persamaan [A] dan persamaan [B] :
1
𝑣𝑏2
1
𝑀𝑔ℎ𝑎 = 𝑀𝑔ℎ𝑏 + 𝑀𝑣𝑏2 + 𝑚𝑟 2 2
4
𝑟
2

[A]

1
1
𝑀𝑔ℎ𝑎 = 𝑀𝑔ℎ𝑏 + 𝑀𝑣𝑏2 + 𝑚𝑣𝑏2
2
4

[B]

Di persamaan [A] pada bagian kanan suku paling kanan (energi kinetik
rotasi), terdapat 𝑟 2 yang berasal dari momen inersia benda, dan
1

1

𝑟2

yang

berasal dari kuadrat kecepatan sudut. Karena 𝑟 2 ∙ 𝑟 2 = 1 , maka pada

persamaan [B], pengaruh dari jari-jari sudah tidak ada. Ini merupakan bukti
lain, bahwa jari-jari roda tidak berpengaruh pada waktu tempuh benda di
bidang miring.
Perbedaan dari waktu tempuh benda berdasarkan hasil eksperimen
dengan waktu tempuh benda berdasarkan persamaan [7.5] sebenarnya

41

disebabkan oleh alasan yang mendasar. Hukum kekekalan energi mekanik
yang menjadi dasar penurunan persamaan [7.5] hanya berlaku apabila hanya
gaya yang bekerja hanyalah gaya internal. Apabila ada gaya eksternal yang
bekerja, hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku.
Pada percobaan, tentu saja ada gaya eksternal yang bekerja pada
benda, diantaranya : gaya gesek antara roda dengan porosnya, gaya gesek
antara roda dengan karet pemasang roda, dan gaya gesek antara roda dengan
bidang. Gaya-gaya tersebut adalah gaya eksternal yang menyebabkan
hukum kekekalan energi mekanik tidak lagi berlaku.
Jari-jari roda yang lebih besar berarti dibutuhkan energi yang lebih
besar untuk menggerakan roda tersebut. Jari-jari yang lebih besar sekaligus
membawa massa yang lebih besar, sehingga energi potensial yang dimiliki
oleh benda juga semakin besar. Sehingga, pengaruh jari-jari roda terhadap
kebutuhan energi sekaligus ketersediaan energi untuk menggerakkan roda
akan saling mengimbangi.
Roda dengan jari-jari yang lebih besar akan memiliki percepatan
sudut yang lebih kecil dibandingkan dengan jari-jari roda yang lebih kecil
(dalam hal ini dianggap gaya berat yang dialami alat sama besar untuk tiap
roda, karena selisih massa yang sangat kecil). Namun, jarak tempuh yang
dapat diraih oleh satu putaran roda yang berjari-jari lebih besar lebih jauh
daripada roda dengan jari-jari yang lebih kecil. Sehingga, pengaruh jari-jari

42

roda terhadap percepatan sudut roda sekaligus jarak yang ditempuh roda
dalam satu putaran akan saling mengimbangi.
Pada Bab 1 Sub-bab 1 (Latar Belakang), disebutkan bahwa salah
satu implementasi dari pengetahuan pengaruh jari-jari roda terhadap gerak
suatu benda adalah pada kasus modifikasi roda mobil. Dengan energi yang
sama, mesin mobil akan lebih mudah memutar as yang dipasangkan roda
dengan jari-jari yang lebih kecil, dan akan menyebabkan lebih banyaknya
putaran roda, dengan jarak tempuh tiap putaran lebih pendek daripada roda
berjari-jari besar. Namun dengan energi yang sama, mesin mobil akan lebih
sulit memutar as yang dipasangkan roda dengan jari-jari yang lebih besar,
dan akan menyebabkan lebih sedikitnya putaran roda, dengan jarak tempuh
tiap putaran lebih jauh daripada roda berjari-jari kecil.
Namun, dari hasil penelitian ini, tidak dapat disimpulkan bahwa
pengubahan ukuran jari-jari roda tidak akan memengaruhi efisiensi
kendaraan bermotor, karena mekanisme kendaraan bermotor yang sangatlah
berbeda dengan mekanisme dari alat percobaan. Dibutuhkan analisis yang
lebih jauh tentang hubungan jari-jari roda terhadap mekanisme kendaraan
bermotor dari segi ilmu permesinan untuk menjawab pertanyaan tersebut.
Penelitian ini hanya menunjukkan bahwa jari-jari roda dari sebuah sistem
gerak sederhana tidak akan memengaruhi waktu tempuh benda di bidang
miring.

BAB V
KESIMPULAN

A.

Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa jari-jari
roda tidak berpengaruh pada waktu tempuh benda di bidang miring.

B.

Saran
Dari penelitian yang telah dilakukan, muncul beberapa saran untuk
penelitian selanjutnya :
1. Menggunakan alat-alat yang lebih kredibel untuk melakukan
eksprerimen, sehingga mendapatkan data yang lebih akurat.
2. Memperbanyak jumlah sampel agar data yang dimiliki semakin
valid.
3. Menurunkan persamaan yang lebih presisi dan akurat
4. Mengkaitkan mekanika sederhana dengan ilmu permesinan untuk
menjawab persoalan yang konkret di kehidupan sehari-hari.

43

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. “Mechanical Energy”, (Online),
(http://www.physicsclassroom.com/class/energy/Lesson-1/MechanicalEnergy diakses tanggal 21 Desember 2016 pukul 12.30)
Anonim. “Conservation of Energy”, (Online),
(http://physics.bu.edu/~duffy/py105/EnergyConservation.html diakses
tanggal 21 Desember 2016 pukul 13.00)
Anonim. “Circular Motion and Rotation”, (Online),
(http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/circ.html diakses tanggal 21
Desember 2016 pukul 15.00)
Anonim. “What is ‘rotational motion’ ?”, (Online),
(https://www.reference.com/science/rotational-motion-87dda412d1ee06f4
diakses tanggal 22 Desember 2016 pukul 12.00)
Anonim. “Circular, Satelite, and Rotational Motion”, (Online),
(http://www.physicsclassroom.com/mmedia/circmot diakses tanggal 22
Desember 2016 pukul 13.00)

44

45

Anonim. “Uniform Circular Motion”, (Online),
(http://www.physicsclassroom.com/mmedia/circmot/ucm.cfm diakses
tanggal 22 Desember 2016 pukul 16.00)
Anonim. “Gerak Melingkar”, (Online),
(http://fisikastudycenter.com/fisika-x-sma/3-gerak-melingkar diakses
tanggal 22 Desember 2016 pukul 19.00)
Anonim. “Gerak Melingkar, Pengertian Dan Besaran Pada Gerak Melingkar”,
(Online),
(http://fisikazone.com/gerak-melingkar/ diakses pada tanggal 23 Desember
2016 pukul 12.00)
Faughn, Jerry S., Serway, Raymond A., Vuille, Chris, Bennett, Charles A. 2006.
Serway’s College Physics. Belmont : Thomson Brooks/Cole
Kanginan, Marthen. 2002. FISIKA untuk SMA Kelas X. Jakarta : Penerbit Erlangga
Kanginan, Marthen. 2013. FISIKA untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta : Penerbit
Erlangga
Kanginan, Marthen. 2013. FISIKA untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta : Penerbit
Erlangga