Silabus kelas X semester 2

SILABUS PEMBELAJARAN
Nama Sekolah

:

Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas / Program : X / UMUM
Semester

: GENAP

STANDAR KOMPETENSI:
4.

Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
Kompetensi

Materi

Dasar

Ajar

4.1.

Memahami
pernyataan
dalam
matematika
dan ingkaran
atau
negasinya.

Nilai Budaya
Dan Karakter
Bangsa

Kewirausahaan/
Ekonomi Kreatif

Logika

Matematika.

 Rasa ingin
tahu

 Berorientasi
tugas dan hasil

- Pernyataan dan
nilai
kebenarannya.

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

- Kalimat
terbuka dan
himpunan
penyelesaianny
a.

 Kerja keras
 Demokratis

Kegiatan Pembelajaran

- Membedakan antara kalimat
pernyataan (disebut juga
pernyataan) dan kalimat
terbuka.
- Menentukan nilai kebenaran
dari suatu pernyataan.
- Menentukan himpunan
penyelesaian dari kalimat
terbuka.

Indikator
Pencapaian
Kompetensi

- Menjelaskan arti
dan contoh dari
pernyataan dan
kalimat terbuka,
serta menentukan
nilai kebenaran
suatu pernyataan.

Penilaian
Teknik

Tes
lisan.

Bentuk

Instrumen

Tanya
jawab.

Alokasi
Waktu

Sumber /

Contoh
Instrumen

(menit)

Alat

- Sebutkan
beberapa
contoh kalimat

terbuka dan
kalimat
pernyataan.

1 x 45
menit

Bahan /

Sumber:
- Buku paket
(Buku
Matematika
SMA dan MA
ESIS Kelas X
Semester
Genap Jilid
1B, karangan
Sri
Kurnianingsih,

dkk) hal. 2-4.
- Buku referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

1

- Ingkaran atau
negasi dari suatu
pernyataan dan
nilai
kebenarannya.

- Menentukan ingkaran atau
negasi suatu pernyataan.
- Menentukan nilai kebenaran
dari ingkaran suatu

pernyataan.

- Menentukan
ingkaran atau
negasi dari suatu
pernyataan
beserta nilai
kebenarannya.

Kuis.

Uraian
singkat..

- Tentukan
ingkaran atau
negasi dari
pernyataan:

1 x 45

menit

Sumber:
- Buku paket
hal. 4-6.
- Buku referensi
lain.

a. p: 3 + 4 = 7
~p:
b. p: Semua
bilangan prima

Alat:
- Laptop

adalah
bilangan ganjil.

- LCD

- OHP

~p: ..................
............

4.2.

Menentukan
nilai
kebenaran
dari suatu
pernyataan
majemuk
dan
pernyataan
berkuantor.

-

Nilai

kebenaran
dari
pernyataan
majemuk:
-

Konjungsi

-

Disjungsi

-

Implikasi

-

Biimplikasi

 Rasa ingin
tahu

 Berorientasi
tugas dan hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

-

Mengidentifikasi
pernyataan sehari- hari
yang mempunyai
keterkaitan dengan
pernyataan majemuk.

 Kerja keras
 Demokratis

- Mengidentifikasi kakteristik
pernyataan majemuk
berbentuk konjungsi,
disjungsi, implikasi, dan
iimplikasi.
- Merumuskan nilai kebenaran
dari pernyataan majemuk
berbentuk konjungsi,
disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi dengan tabel
kebenaran.

- Menentukan nilai
kebenaran dari
suatu pernyataan
majemuk
berbentuk
konjungsi,
disjungsi,
implikasi, dan
biimplikasi.

Tugas
kelompok.

Uraian
singkat.

-

Tentukan nilai
kebenaran dari
konjungsi
“Garis

2 x 45
menit

Sumber:
-

Buku paket
hal. 6-17,
21-23.

-

Buku
referensi
lain.

y  2x  3

melalui titik (1,
2) dan (2, 1)!“.

Alat:
-

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Menentukan nilai kebenaran
dari pernyataan majemuk
berbentuk konjungsi,
disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi.

2

-

Ingkaran
(negasi) dari
pernyataan
majemuk:
- Konjungsi

-

Merumuskan ingkaran atau
negasi dari pernyataan
majemuk berbentuk
konjungsi, disjungsi,
implikasi, dan biimplikasi
dengan tabel kebenaran.

-

- Disjungsi
- Implikasi
- Biimplikasi

-

Konvers,
invers,
kontraposisi.

- Menentukan ingkaran atau
negasi dari pernyataan
majemuk berbentuk
konjungsi, disjungsi,
implikasi, dan biimplikasi.

- Mengidentifikasi hubungan
antara implikasi dengan
konvers, invers, dan
kontraposisi.

-

- Menentukan konvers, invers,
dan kontraposisi dari
pernyataan berbentuk
implikasi.

Menentukan
ingkaran atau
negasi dari suatu
pernyataan
majemuk
berbentuk
konjungsi,
disjungsi,
implikasi, dan
biimplikasi.

Menentukan
konvers, invers,
dan kontraposisi
dari pernyataan
berbentuk
implikasi beserta
nilai
kebenarannya.

Kuis

Uraian
singkat.

- Tentukan negasi
dari:
a.

b.

Tugas
individu.

Uraian
obyektif.

2 x 45
menit

Jika 2 + 3 >
4, maka 4
2
= 2 (B)
Jika guru
matematik
a tidak
datang,
maka
semua
siswa
senang.

- Tentukan
konvers,
invers, dan
kontraposisi
dari implikasi
berikut,
kemudian
tentukan nilai
kebenarannya!

- Menentukan nilai kebenaran
dari implikasi, konvers,
invers, dan kontraposisi.

Buku paket
hal. 26-30.

-

Buku
referensi
lain.

- Laptop
- LCD
- OHP

2 x 45
menit

Sumber
-

Buku paket

-

Buku
referensi
lain.

hal. 31-32.

Alat:
,

- Laptop

maka
sin x 0 

-

Alat:

a. Jika

x=600

Sumber:

- LCD

1
3
2
.

- OHP

b. Jika

x=−3 ,
maka x = 3.
-

Nilai
kebenaran
dari
pernyataan

- Menjelaskan arti kuantor
universal dan kuantor
eksistensial beserta

-

Menentukan nilai
kebenaran dan
ingkaran dari
suatu pernyataan

Tugas
individu.

Uraian
singkat.

- Tentukan nilai
kebenaran
pernyataan pernyataan

2 x 45
menit

Sumber
-

Buku paket

3

berkuantor
dan
ingkarannya.

ingkarannya.

berkuantor.

berikut.

- Memberikan contoh
pernyataan yang
mengandung kuantor
universal atau eksistensial.

a.
b.

- Mengubah kalimat terbuka
menjadi pernyataan dengan
menambah kuantor pada
kalimat terbuka.

hal. 33-38.

∀ x∈R∋x 2 ≥x

∃ y∈Z∋3 y=4

- Menentukan nilai kebenaran
pernyataan berkuantor.

-

Buku
referensi
lain.

Alat:
-

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Menentukan ingkaran
(negasi) dan pernyataan
berkuantor universal atau
eksistensial.
- Menentukan ingkaran
pernyataan berkuantor yang
mengandung sekaligus
beberapa kuantor.
-

Pernyataan.

-

Kalimat
terbuka.

-

Ingkaran
(negasi)
pernyataan.

-

Nilai kebenaran
pernyataan
majemuk dan
ingkarannya.

-

Konvers,
Invers,
Kontraposisi.

-

Nilai
kebenaran
Pernyataan
berkuantor dan
ingkarannya.

- Melakukan ulangan berisi
materi yang berkaitan
dengan pernyataan, kalimat
terbuka, ingkaran (negasi)
pernyataan, nilai kebenaran
pernyataan majemuk dan
ingkarannya, konvers,
invers, kontraposisi, serta
nilai kebenaran pernyataan
berkuantor dan ingkarannya.

- Mengerjakan soal
dengan baik
berkaitan dengan
materi mengenai
pernyataan,
kalimat terbuka,
ingkaran (negasi)
pernyataan, nilai
kebenaran
pernyataan
majemuk dan
ingkarannya,
konvers, invers,
kontraposisi,
serta nilai
kebenaran
pernyataan
berkuantor dan
ingkarannya.

Ulangan
harian.

Pilihan
ganda.

1. Kontraposisi
dari implikasi

2 x 45
menit

~ p q
adalah……
a. ~ q  p
d. q  p
Uraian
obyektif.

b. ~ p  q
e. q  ~ p

p q

c.

2. Tentukan nilai
kebenaran dari:
a.
(~ p  q )  ~ q
b.
( p  q)  q
c.

4

~ ( p  q)  ~ q

4.3. Merumuskan
pernyataan
yang setara
dengan
pernyataan
majemuk
atau
pernyataan

-

Bentuk
ekuivalen

 Rasa ingin
tahu

 Berorientasi
tugas dan hasil

antara dua
pernyataan
majemuk.

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

 Kerja keras
 Demokratis

berkuantor
yang
diberikan.

- Mengidentifikasi pernyataan
majemuk yang setara
(ekuivalen).
- Memeriksa atau
membuktikan kesetaraan
antara dua pernyataan
majemuk atau pernyataan
berkuantor dengan sifat-sifat
logika matematika.

- Memeriksa atau
membuktikan

Tugas
individu.

Uraian
obyektif.

kesetaraan antara
dua pernyataan
majemuk atau
pernyataan
berkuantor.

-

Selidiki apakah
dua pernyataan
majemuk
berikut
ekuivalen.

2 x 45
menit

hal. 24-25.

a.

( p  ~ q)
(~ q  p )

Alat:
- Laptop
- LCD

q)

- OHP

dan

(q 

- Memeriksa apakah suatu
pernyataan majemuk
merupakan suatu tautologi
atau kontradiksi atau bukan
keduanya.

Buku
referensi
lain.

dan

(p 

- Mengidentifikasi
karakteristik dari pernyataan
tautologi dan kontradiksi
dari tabel nilai kebenaran.

- Buku paket
-

b.

- Tautologi dan
kontradiksi.

Sumber:

- Menyelidiki
Tugas
apakah suatu
kelompok.
pernyataan
majemuk
merupakan suatu
tautologi,
kontradiksi, bukan
tautologi, atau
bukan kontradiksi.

Uraian
singkat.

p)

- Selidikilah
dengan
menggunakan
tabel
kebenaran
bentuk
pernyataan
majemuk
berikut, apakah
merupakan
tautologi,
kontradiksi,
bukan
tautologi, atau
bukan
kontradiksi.

2 x 45
menit

Sumber:
-

Buku paket
hal. 18-20.

-

Buku
referensi
lain.

Alat:
-

Laptop

-

LCD

-

OHP

a.

(p 

q)  p

b.

~ ( p  q )  ( p  q)

5

-

Kesetaraan
(ekuivalensi)
dari dua
pernyataan
majemuk.

-

Tautologi dan
kontradiksi.

- Melakukan ulangan berisi
materi yang berkaitan
dengan kesetaraan
(ekuivalensi) dari dua
pernyataan majemuk,
tautologi, dan kontradiksi.

-

Mengerjakan
soal dengan baik
berkaitan dengan
materi mengenai
kesetaraan
(ekuivalensi) dua
pernyataan
majemuk,
tautologi, dan
kontradiksi.

Ulangan
harian.

Pilihan
ganda.

1. Pernyataan “jika
turun hujan,
maka jalanan
macet“
ekuivalen
dengan.......

2 x 45
menit

a. Jika tidak turun
hujan, maka
jalanan tidak
macet.

Uraian
obyektif.

b. Jika jalanan
macet, maka
turun hujan.
c. Hujan turun
atau jalanan
macet.
d. Tidak turun
hujan tetapi
jalanan macet.
e. Tidak turun
hujan atau
jalanan macet.
2. Selidikilah
apakah
pernyataan
majemuk
berikut
merupakan
tautologi atau
bukan.
a.
( p  ~ q) 

q

b.
p  (q  ~ q)

6

4.4.

Menggunakan prinsip
logika
matematika
yang
berkaitan
dengan
pernyataan
majemuk
dan
pernyataan
berkuantor
dalam
penarikan
kesimpulan
dan
pemecahan
masalah.

-

Penarikan
kesimpulan:
- Prinsip
modus
ponens
- Prinsip
modus tolens
- Prinsip silogisme

 Rasa ingin
tahu

 Berorientasi
tugas dan hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

 Kerja keras
 Demokratis

- Mengidentifikasi cara- cara
penarikan kesimpulan dari
beberapa contoh yang
diberikan.
- Merumuskan cara penarikan
kesimpulan berdasarkan
implikasi

- Menentukan
kesimpulan dari
beberapa premis
yang diberikan
dengan prinsip
modus ponens,
modus tolens,
dan silogisme.

Tugas
individu.

Uraian
singkat.

1. Berdasarkan
prinsip modus
tolens, tentukan
kesimpulan dari
premis - premis
berikut ini.
p1

(prinsip modus ponens,
modus tolens, dan
silogisme).

: Jika Budi
lulus
ujian,
maka
ia pergi
rekreas
i.

4 x 45
menit

Sumber:
-

Buku paket
hal. 38-44.

-

Buku
referensi
lain.

Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

p2

: Budi tidak
pergi rekreasi.
_________

∴
……………
- Memeriksa keabsahan dari
penarikan kesimpulan.
- Menyusun kesimpulan yang
sah berdasarkan premis premis yang diberikan.

- Memeriksa
keabsahan
penarikan
kesimpulan
menggunakan
prinsip logika
matematika.

.

2. Tulislah
kesimpulan
yang sah dari
premis - premis
yang diberikan
dalam bentuk
lambang
berikut:
a.

p1

:

p ~q

b.

p2

:

p1

:

~q

p ~q
p2

: p

7

-

Penyusunan
bukti
(pengayaan).

- Mengenal karakteristik atau
keunggulan dari teknikteknik penyusunan bukti,
yaitu antara bukti langsung,
bukti tak langsung, dan
induksi matematika.

-

- Menyusun bukti sebuah
persamaan atau pernyataan
dengan bukti langsung,
bukti tak langsung, atau
dengan induksi matematika
sesuai langkah langkahnya.

-

-

Penarikan
kesimpulan
berdasarkan
prinsip modus
ponens, modus
tolens, atau
silogisme
beserta
keabsahannya.
Penyusunan
bukti dengan
bukti
langsung,
bukti tak
langsung,
atau induksi
matematika.

-

Melakukan ulangan berisi
materi yang berkaitan
dengan penarikan
kesimpulan berdasarkan
prinsip modus ponens,
modus tolens, atau
silogisme beserta
keabsahannya, serta
penyusunan bukti (bukti
langsung, bukti tak
langsung, atau induksi
matematika).

-

Membuktikan
sebuah
persamaan atau
pernyataan
dengan bukti
langsung, bukti
tak langsung,
atau induksi
matematika.

Mengerjakan
soal dengan
baik berkaitan
dengan materi
mengenai
penarikan
kesimpulan
berdasarkan
prinsip modus
ponens, modus
tolens, atau
silogisme
beserta
keabsahannya,
serta
penyusunan
bukti (bukti
langsung, bukti
tak langsung,
atau induksi
matematika).

Tugas
individu.

Uraian
obyektif.

- Buktikan dengan
menggunakan
induksi
matematika bahwa

2 x 45
menit

Sumber:
-

Buku paket
hal. 44-49.

- 1Buku
1  2  3  4    n  referensi
n (n  1)
2lain.
Alat:

Ulangan
harian.

Pilihan
ganda.

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

1. Diketahui premis - 2 x 45
premis:
menit
(1)

p  ~q

(2)

~p 

~p

∴
(3)

q

q

∴

~p

q
~p  q

~p

∴

q

Prinsip penarikan
kesimpulan di
atas yang sah
adalah......
a.
Uraian

hanya (1)

b.

hanya (2)

c.

hanya (1)

8

obyektif.

dan (2)
d. hanya (2)
dan (3)
e.

(1), (2), (3)

2. Selidikilah sah
atau tidaknya
penarikan
kesimpulan
berikut.
p1

: Jika
PQRS
adalah
jajargenja
ng, maka
PQ sejajar
SR.

p1

: PQRS
bukan jajargenjang.
______________
__

∴

Mengetahui
Kepala SMA

Nip.

PQ
tidak
sejajar
SR.

2011
Guru Mata Pelajaran

Nip.
9

SILABUS PEMBELAJARAN
Nama Sekolah

:

Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas / Program : X / UMUM
Semester

: GENAP

STANDAR KOMPETENSI:
5.

Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi

Materi

Dasar

Ajar

5.1. Melakukan
manipulasi
aljabar
dalam
perhitungan
teknis yang
berkaitan
dengan
perbandinga
n, fungsi,
persamaan,
dan identitas
trigonometri.

Trigonometri.
- Perbandingan
trigonometri
pada segitiga
siku - siku.

Nilai
Budaya Dan
Karakter
Bangsa

Kewirausahaa
n/

 Rasa
ingin
tahu

 Berorientasi
tugas dan
hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

 Kerja
keras

Ekonomi
Kreatif

Kegiatan Pembelajaran

- Menjelaskan arti derajat
dan radian.
- Menghitung
perbandingan sisi - sisi
segitiga siku-siku yang
sudutnya tetap tetapi
panjang sisinya berbeda.

 Demokra
tis
- Mengidentifikasi-kan
pengertian
perbandingan
trigonometri pada
segitiga siku-siku.
- Menentukan nilai
perbandingan
trigonometri suatu sudut
(sinus, kosinus, tangen,
kotangen, sekan, dan

Indikator
Pencapaian
Kompetensi
- Menentukan
nilai
perbandingan
trigonometri
(sinus, kosinus,
tangen,
kotangen,
sekan, dan
kosekan suatu
sudut) pada
segitiga siku siku.

Penilaian

Teknik
Tugas
individu.

Bentuk
Instrume
n
Uraian
singkat.

Contoh

Alokasi
Waktu

Instrumen

(menit)

- Tentukan nilai
perbandingan
trigonometri untuk
sudut
gambar:

θ

2 x 45
menit

Sumber /
Bahan /
Alat
Sumber:
-

Buku
paket
(Buku
Matematik
a SMA
dan MA
ESIS
Kelas X
Semester
Genap
Jilid 1B,
karangan
Sri
Kurnianin
gsih, dkk)
hal. 60-69.

-

Buku
referensi
lain.

pada

24

26

θ

Alat:

10

kosekan suatu sudut)
pada segitiga siku siku.

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

Perbandinga
n
trigonometri
sudut - sudut
khusus.

- Menyelidiki nilai
perbandingan
trigonometri (sinus,
kosinus, dan tangen)
dari sudut khusus.
- Menggunakan nilai
perbandingan
trigonometri (sinus,
kosinus, dan tangen)
dari sudut khusus dalam
menyelesaikan soal.

Perbandinga
n
trigonometri
dari sudut di
semua
kuadran.

- Menurunkan rumus
perbandingan
trigonometri (sinus,
kosinus, dan tangen)
suatu sudut pada bidang
Cartesius.
- Melakukan perhitungan
nilai perbandingan
trigonometri pada
bidang Cartesius.
- Menyelidiki hubungan
antara perbandingan
trigonometri dari sudut
di berbagai kuadran
(kuadran I, II, III, IV).

- Menentukan
nilai
perbandingan
trigonometri
(sinus, kosinus,
dan tangen)
dari sudut
khusus.

Tugas
individu.

Uraian
singkat.

Hitunglah nilai
0

sin 30
cos300

2 x 45
menit

Sumber:
-

Buku
paket hal.
70-73.

-

Buku
referensi
lain.

dan

tan 300 . Apakah
yang diperoleh?

Alat:

- Menentukan
nilai
perbandingan
trigonometri
(sinus, kosinus,
dan tangen)
dari sudut di
semua kuadran.

Tugas
Uraian
kelompok. obyektif.

- Tentukan nilai

x

yang
memenuhi
persamaan:

sin ( x  200 )  

2 x 45
menit

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

Sumber:
-

Buku paket
hal. 73-80.

-

Buku
referensi
lain.

3
, x  0, 2
2

Alat:
-

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Menentukan nilai
perbandingan
trigonometri dari sudut
di berbagai kuadran.

11

Perbandinga
n
trigonometri
pada segitiga
siku-siku.
Perbandinga
n
trigonometri
sudut-sudut
khusus.

- Melakukan ulangan
berisi materi yang
berkaitan dengan
perbandingan
trigonometri pada
segitiga siku-siku,
perbandingan
trigonometri sudutsudut khusus, dan
perbandingan
trigonometri dari sudut
di semua kuadran.

Perbandinga
n
trigonometri
dari sudut di
semua
kuadran.

-

Mengerjakan
soal dengan
baik berkaitan
dengan materi
mengenai
perbandingan
trigonometri
pada segitiga
siku-siku,
perbandingan
trigonometri
sudut -sudut
khusus, dan
perbandingan
trigonometri
dari sudut di
semua
kuadran.

Ulangan
harian.

Pilihan
ganda.

1. Himpunan
penyelesaian
persamaan
1
sin x 
2
2
, untuk

2 x 45
menit

0  x  2
adalah……

a.

{ π4 }

 3 
 , 
d. 4 4 

3 
 
b.  4 
 5 
 , 
e. 4 4 
Uraian
obyektif.

5 
 
c.  4 
2. Tentukan nilai dari:
0
a. sin150
0
b. cos 240

c.

- Persamaan
trigonometri
sederhana.

-

Menentukan besarnya
suatu sudut yang nilai
sinus, kosinus, dan
tangennya diketahui.

- Menyelesaikan
persamaan
trigonometri
sederhana.

Tugas
individu.

Uraian
obyektif.

tan 3150

- Tentukan nilai x yang
memenuhi
persamaan berikut
pada interval

2 x 45
menit

Sumber:
-

Buku
paket hal.
81-84.

-

Buku

12

[− π , π ]
- Menentukan
penyelesaian
persamaan
trigonometri
sederhana.

referensi
lain.

.

cos x  
a.

1
2

Alat:
- Laptop

b. tan 2x  1

- LCD
- OHP

- Penggunaan
tabel dan
kalkulator
untuk
mencari nilai
perbandinga
n
trigonometri.

-

Menggunakan tabel
nilai perbandingan
trigonometri dan
kalkulator untuk
mencari nilai
perbandingan
trigonometri.

-

Menggunakan
tabel dan
kalkulator
untuk
menentukan
nilai
pendekatan
fungsi
trigonometri
dan besar
sudutnya.

Tugas
individu.

Uraian
singkat.

- Dengan
menggunakan
kalkulator, tentukan
nilai:

2 x 45
menit

0
a. cos 34, 5

0
b. tan125

-

Menggambar
grafik fungsi
trigonometri
dengan
menggunakan
tabel dan
lingkaran
satuan.

Tugas
Uraian
kelompok. obyektif.

- Buatlah sketsa grafik
fungsi - fungsi
berikut pada interval
0
0

180 , 180 

0
a. y  sin ( x  30 )

b.
-

Menggunakan rumus
sinus dan kosinus
dalam penyelesaian
soal.

-

Buku
referensi
lain.

- Laptop
- LCD
- OHP

0
f. sec130

Menyimak
pemahaman tentang
langkah-langkah
menggambar grafik
fungsi trigonometri
dengan menggunakan
tabel dan lingkaran
satuan.

Buku
paket hal.
85-88.

Alat:

0
c. sin 75

-

-

1
0
d. cos 0, 6959

1
0
e. sin 0, 4274

- Pengambaran
grafik fungsi
trigonometri.

Sumber:

y  cos ( x  600 )

c. y  1  sin 2 x

2 x 45
menit

Sumber:
-

Buku
paket hal.
89-95.

-

Buku
referensi
lain.

Alat:
- Laptop
- LCD

13

- Mengkonstruksi
gambar grafik fungsi
sinus dan kosinus.
-

- Koordinat
kutub
(pengayaan).

Menggambarkan
grafik fungsi tangen.

- Menjelaskan pengertian
koordinat kutub.
-

-

- OHP

-

Memahami langkah langkah menentukan
koordinat kutub suatu
titik.

Mengubah
koordinat
kutub ke
koordinat
Cartesius, dan
sebaliknya.

Kuis

Uraian
singkat.

- Ubahlah koordinat
kutub berikut ke
dalam bentuk
koordinat Cartesius.

2 x 45
menit

0
a. A (4, 30 )

0

b.

B (5, 135 )

o
c. C (6, 210 )

Mengidentifikasi
hubungan antara
koordinat kutub dan
koordinat Cartesius.

-

Buku
paket hal.
95-98.

-

Buku
referensi
lain.

Alat:

0

d.

Sumber:

D (3, 45 )

- Laptop
- LCD
- OHP

- Persamaan
trigonometri
sederhana.
- Penggunaan
tabel dan
kalkulator
untuk
mencari
nilai
perbandinga
n
trigonometri
.
- Pengambaran
grafik fungsi
trigonometri.
- Koordinat
kutub.

-

Melakukan ulangan
berisi materi yang
berkaitan dengan
persamaan
trigonometri
sederhana,
penggunaan tabel dan
kalkulator untuk
mencari nilai
perbandingan
trigonometri,
pengambaran grafik
fungsi trigonometri,
dan koordinat kutub.

-

Mengerjakan
soal dengan
baik berkaitan
dengan materi
mengenai
persamaan
trigonometri
sederhana,
penggunaan
tabel dan
kalkulator
untuk mencari
nilai
perbandingan
trigonometri,
pengambaran
grafik fungsi
trigonometri,
dan koordinat
kutub.

Ulangan
harian.

Pilihan
ganda.

1. Himpunan
penyelesaian
persamaan
3 tan x 1  0 ,

2 x 45
menit

untuk 0  x  2
adalah……
 
 
a. 6 
 5 
 , 
d. 6 6 
7  
 
b.  6 
 7 
 , 
e. 6 6 

14

Uraian
singkat
.

5 
 
c.  6 
2. Ubahlah koordinat
titik berikut ke dalam
koordinat kutub,
kemudian tunjukkan
pada satu bidang
gambar.
a. A(2, 2)
b. B( 2, 2 3)
c. C(6, 6)
d. D( 3, 1)
e. E(3, 3 3)

- Hubungan
antar
perbandingan
trigonometri
suatu sudut
(identitas
trigonometri
dan
pembuktiannya)

- Menggunakan identitas
trigonometri dalam
penyelesaian soal.
-

-

- Aturan sinus,

 Rasa

 Berorientasi

-

-

Merumuskan
hubungan antara
perbandingan
trigonometri suatu
sudut.

Membuktikan
dan
menggunakan
identitas
trigonometri
sederhana
dalam
penyelesaian
soal.

Uraian
singkat.

- Buktikan identitas identitas berikut.

2 x 45
menit

Sumber:
-

Buku
paket hal.
98-104.

-

Buku
referensi
lain.

a.
8sin 2 A  8cos2 A  8
2
2
b. 4sin A  4  4cos A

c.
(1  tan 2 A)cos 2 A  1
d.
sin A  cot AcosA  cosecA

Membuktikan identitas
trigonometri sederhana
dengan menggunakan
rumus hubungan antara
perbandingan
trigonometri.

Mengidentifikasi

Tugas
kelompok.

Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

-

Menggunakan

- Diketahui segitiga

15

5.2. Merancang
model
matematika
dari masalah
yang
berkaitan
dengan
perbandinga
n, fungsi,
persamaan,
dan identitas
trigonometri.

5.3
Menyelesaik
an model
matematika
dari masalah
yang
berkaitan
dengan
perbandinga
n, fungsi,
persamaan,
dan identitas

aturan
kosinus, dan
rumus luas
segitiga.

ingin
tahu

tugas dan
hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

 Kerja
keras

permasalahan dalam
perhitungan sisi atau
sudut pada segitiga.

-

 Demokra
tis

aturan sinus,
aturan
kosinus, dan
rumus luas
segitiga dalam
penyelesaian
soal.

Merumuskan aturan
sinus dan aturan
kosinus.

Tugas
individu.

Uraian
singkat.

ABC dengan sisi
a = 2, c = 4, dan

2 x 45
menit

cos A= 78

. Jika
segitiga tersebut
bukan segitiga sama
kaki, maka panjang
sisi b adalah......

Sumber:
-

Buku
paket hal.
104-108.

-

Buku
referensi
lain.

Alat:
- Menggunakan aturan
sinus dan aturan
kosinus untuk
menyelesaikan soal
perhitungan sisi atau
sudut pada segitiga.

- Pemakaian
perbandinga
n
trigonometri.

 Rasa
ingin
tahu

 Berorientasi
tugas dan
hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

 Kerja
keras
 Demokra
tis

-

Mengidentifikasi
permasalahan dalam
perhitungan luas
segitiga.

-

Menurunkan rumus
luas segitiga.

-

Menggunakan rumus
luas segitiga untuk
menyelesaikan soal.

-

Mengidentifikasi
masalah yang
berkaitan dengan
perbandingan, fungsi,
persamaan, dan
identitas trigonometri.

-

Menentukan besaran
dari suatu masalah yang
dirancang sebagai
variabel yang berkaitan
dengan ekspresi

- Laptop
- LCD
- OHP

Mengidentifikas
i masalah yang
berkaitan
dengan
perbandingan,
fungsi,
persamaan, dan
identitas
trigonometri,
menentukan
besaran dari

Tugas
Uraian
individu. singkat.

- Sebuah perahu
berlayar
meninggalkan
pelabuhan ke arah
timur dengan jarak
20 mil. Kemudian
belok ke arah 150o
dari utara dengan
jarak 15 mil. Jarak
perahu ke pelabuhan
adalah......

2 x 45
menit

Sumber:
-

Buku
paket hal.
104-108.

-

Buku
referensi
lain.

Alat:

16

trigonometri,
dan
penafsiranny
a.

trigonometri.
-

masalah tersebut
sebagai
variabel,
membuat model
matematikanya,
menyelesaikan
modelnya, dan
menafsirkan
hasil
penyelesaian
masalah
tersebut.

Merumuskan model
matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
fungsi trigonometri,
rumus sinus, dan
rumus kosinus.

-

Menentukan
penyelesaian dari
model matematika.

-

Memberikan tafsiran
terhadap penyelesaian
dari masalah.

-

Menjelaskan dan
mendeskripsikan sudut
elevasi dan sudut
depresi.

- Laptop
- LCD
- OHP

Sumber:
- Sudut
elevasi dan
sudut depresi
(pengayaan).

-

- Menentukan sudut
elevasi dan

Menggunakan
sudut elevasi
dan depresi
dalam
penyelesaian
masalah.

Tugas
Uraian
kelompok. obyektif.

sudut depresi.
- Menggunakan sudut
elevasi dan depresi
dalam penyelesaian
masalah.

- Identitas
trigonometri
dan
pembuktiann
ya.
- Aturan sinus,
aturan
kosinus, dan
rumus luas
segitiga.
- Pemakaian

-

Melakukan ulangan
berisi materi yang
berkaitan dengan
identitas trigonometri
dan pembuktiannya,
aturan sinus, aturan
kosinus, dan rumus
luas segitiga,
pemakaian
perbandingan
trigonometri, serta
sudut elevasi dan

-

Mengerjakan
soal dengan
baik berkaitan
dengan materi
mengenai
identitas
trigonometri
dan
pembuktianny
a, aturan sinus,
aturan kosinus,
dan rumus

Ulangan
harian.

Pilihan
ganda.

-

Rafif mengamati
bahwa sudut elevasi
dari gedung di
depannya adalah 35o.
Jika tinggi gedung
30 m dan tinggi Rafif
170 cm, tentukan
jarak rafif terhadap
gedung itu.

1. Segitiga ABC dengan
0
besar  A  300 ,

2 x 45
menit

-

Buku
paket
hal.109112.

-

Buku
referensi
lain.

Alat:
-

Laptop

-

LCD

-

OHP

2 x 45
menit

∠B=6000

, dan
panjang sisi a = 4
cm. Luas segitiga
ABC tersebut
adalah………
6 cm2
16 cm2

d.

b. 12 cm2

e.

a.

17

perbandinga
n
trigonometri.
- Sudut elevasi
dan sudut
depresi.

Mengetahui
Kepala SMA

Nip.

sudut depresi.

luas segitiga,
pemakaian
perbandingan
trigonometri,
serta sudut
elevasi dan
sudut depresi.

16 3 cm2
Uraian
c.
obyekt
if.

8 3 cm2

2. Diketahui segitiga
ABC merupakan
segitiga sama sisi
dengan panjang sisi
10 cm, tentukan luas
segitiga ABC tersebut.

2011
Guru Mata Pelajaran

Nip.

18

SILABUS PEMBELAJARAN
Nama Sekolah

:

Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas / Program : X / UMUM
Semester

: GENAP

STANDAR KOMPETENSI:
6.

Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
Penilaian

Kompetensi

Materi

Dasar

Ajar

6.1. Menentukan
kedudukan,
jarak, dan
besar sudut
yang
melibatkan
titik, garis,
dan bidang
dalam ruang
dimensi
tiga.

Nilai Budaya
Dan Karakter
Bangsa

Ruang
Dimensi Tiga.

 Rasa ingin
tahu

- Titik,
garis,
dan
bidang.

 Mandiri
 Kreatif
 Kerja keras
 Demokratis

Kewirausahaan/

Kegiatan Pembelajaran

Ekonomi Kreatif

 Berorientasi
tugas dan
hasil

-

 Percaya diri

-

Mengidentifikasi unsur unsur bangun ruang.

-

Menentukan kedudukan
titik terhadap garis dalam
ruang.

 Keorisinilan

Keduduk
an titik,
garis,
dan
bidang
pada
bangun
ruang.

-

-

Mengidentifikasi bentuk bentuk bangun ruang.

Menentukan kedudukan
titik terhadap bidang
dalam ruang.
Menentukan kedudukan
dua garis dalam ruang.

Indikator
Pencapaian
Kompetensi

- Menentukan
kedudukan
titik, garis,
dan bidang
dalam ruang.

Teknik

Tugas
individu
.

Contoh

Bentuk
Instrume
n

Uraian
singkat.

Instrumen

-

Pada
kubusABCD.E
FGH:
a.

AB tegak
lurus pada
bidang
BCGF
sebab.......

b.

AB sejajar
HG
sebab........

c.

AC tegak
lurus pada
bidang
BDHF
sebab.........

Aloka
si
Wakt
u

Sumber /
Bahan /
Alat

(menit
)

4 x 45
menit

Sumber:
-

Buku paket
(Buku
Matematika
SMA dan MA
ESIS Kelas X
Semester Genap
Jilid 1B,
karangan Sri
Kurnianingsih,
dkk) hal.
126-127,
127-132.

-

Buku referensi
lain.

Alat:
-

Laptop

19

-

- Luas
permuka
an dan
volume
bangun
ruang.

-

Menentukan kedudukan
garis dan bidang dalam
ruang.

-

Menentukan kedudukan
dua bidang dalam ruang.

-

Menentukan perpotongan
lebih dari dua bidang
dalam ruang.

-

Menentukan luas
permukaan dan volume
bangun ruang (prisma,
limas, kerucut, tabung,
bola).

- Menentukan
luas
permukaan
dan volume
bangun ruang.

Menjelaskan penerapan
rumus-rumus volume dan
luas permukaan bangun
ruang.

- Menjelaskan
penerapan
rumus-rumus
volume dan
luas
permukaan
bangun ruang.

-

- Proyeksi.

- Menentukan proyeksi titik
pada bidang.
- Menentukan proyeksi
garis pada bidang.

LCD

- OHP

- Menentukan
proyeksi titik
dan garis pada
bidang.

Tugas
individu
.

Uraian
singkat.

-

Panjang
diagonal sisi
suatu kubus
adalah
16
cm. Volume
kubus tersebut
adalah...........

4 x 45
menit

Sumber:
-

Buku paket hal.
132-134,
135-137,
137-138,
139-140,
140-141,
142-144.

-

Buku referensi
lain.

Alat:

Tugas
individu.

Uraian
singkat.

- Diketahui balok
ABCD.EFGH.
a. Tentukan
proyeksi BE
dan CH pada
bidang
ABCD.
b. Tentukan
proyeksi BE
pada BDHF.

2 x 45
menit

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

Sumber:
-

Buku paket hal.
145-147.

-

Buku referensi
lain.

Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

20

Menggambar
bangun
ruang.

- Menjelaskan bidang
gambar, bidang frontal,
bidang ortogonal.
- Menjelaskan garis frontal
dan garis ortogonal.
- Menjelaskan sudut surut
(sudut menyisi).

- Menjelaskan
perbandingan proyeksi
dalam menggambarkan
bangun ruang.

- Menjelaskan
bidang
frontal,
bidang
ortogonal,
garis frontal,
garis
ortogonal,
sudut surut,
dan
perbandingan
proyeksi
dalam
menggambark
an bangun
ruang.

Tugas
individu.

- Mengerjakan
soal dengan
baik berkaitan
dengan materi
mengenai
titik, garis,
dan bidang,
kedudukan
titik, garis,
dan bidang
pada bangun
ruang, luas
permukaan
dan volume
bangun ruang,
proyeksi, dan
penggambaran
bangun ruang.

Ulanga
n
harian.

Uraian
singkat.

- Lukislah sebuah
limas segiempat
beraturan
T.ABCD yang
memiliki
panjang alas 4
cm dan tinggi 3
cm, dengan
bidang TBD
sebagai bidang
frontal dan
sudut surut 120o.

2 x 45
menit

Sumber:
-

Buku paket hal.
147-151.

-

Buku referensi
lain.

Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

- Menggambarkan bangun
ruang.
- Titik,
garis,
dan
bidang.
Keduduk
an titik,
garis,
dan
bidang
pada
bangun
ruang.
- Luas
permuka
an dan
volume
bangun
ruang.
- Proyeksi.

-

Melakukan ulangan berisi
materi yang berkaitan
dengan titik, garis, dan
bidang, kedudukan titik,
garis, dan bidang pada
bangun ruang, luas
permukaan dan volume
bangun ruang, proyeksi,
dan penggambaran
bangun ruang.

Pilihan
ganda.

1. Diketahui kubus
ABCD.EFGH.
Dari pasangan pasangan garis:

2 x 45
menit

(1) DG dan
CH
(2) AG dan CE
(3) EF dan CF
(4) DF dan CH
Pasangan garis
yang saling
bersilangan
adalah nomor…
a. 4
b. 2 dan 4
c. 1 dan 3
d. 1, 2, dan 3

-

21

Menggambar

e. 1, 2, 3, dan 4

bangun
ruang.
Uraian
obyektif.

2. Diketahui kubus
ABCD.EFGH
yang panjang
rusuk - rusuknya
adalah 10 cm.
Tentukanlah:
a. panjang
diagonal
sisinya.
b. Panjang
diagonal
ruangnya.

6.2.
Menentuk
an jarak
dari titik
ke garis
dan dari
titik ke
bidang
dalam
ruang
dimensi
tiga.

- Jarak pada
bangun
ruang.

 Rasa ingin
tahu
 Mandiri
 Kreatif
 Kerja keras

 Berorientasi
tugas dan
hasil

-

 Percaya diri
 Keorisinilan

-

 Demokratis
-

Mendefinisikan
pengertian jarak antara
titik, garis, dan bidang
dalam ruang.
Menggambar dan
menghitung jarak titik ke
titik pada bangun ruang.
Menggambar dan
menghitung jarak titik ke
garis pada bangun ruang.

-

Menggambar dan
menghitung jarak titik ke
bidang pada bangun
ruang.

-

Menggambar dan
menghitung jarak antara
dua garis sejajar pada
bangun ruang.

-

Menggambar dan
menghitung jarak antara
dua garis yang
bersilangan pada bangun
ruang.

-

Menentukan
jarak titik ke
titik, jarak
titik ke
garis, jarak
titik ke
bidang,
jarak antara
dua garis
sejajar,
jarak antara
dua garis
yang
bersilangan,
dan jarak
antara garis
dan bidang
yang sejajar
dalam
ruang.

Tugas
individu.

Uraian
obyektif.

- Pada bidang
empat beraturan
T.ABC dengan
panjang rusuk 6
cm, jarak antara
titik T dan
bidang ABC
adalah.....

4 x 45
menit

Sumber:
-

Buku paket hal.
152-157.

-

Buku referensi
lain.

Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

22

6.3.
Menentuk
an besar
sudut
antara
garis dan
bidang
dan antara
dua
bidang
dalam
ruang
dimensi
tiga.

- Sudut sudut
dalam
ruang.

 Rasa ingin
tahu
 Mandiri
 Kreatif
 Kerja keras

 Berorientasi
tugas dan
hasil

-

Menggambar dan
menghitung jarak antara
garis dan bidang yang
sejajar pada bangun
ruang.

-

Mendefinisikan
pengertian sudut antara
titik, garis, dan bidang
dalam ruang.

 Percaya diri
 Keorisinilan

-

Menggambar dan
menghitung sudut antara
dua garis pada bangun
ruang.

-

Menggambar dan
menghitung sudut antara
garis dan bidang pada
bangun ruang.

-

Menggambar dan
menghitung sudut antara
dua bidang pada bangun
ruang.

 Demokratis

- Menggambar
irisan bangun
ruang.

- Melukis bidang datar pada
bangun ruang.
- Melukis garis potong dua
bidang pada bangun
ruang.
-

Melukis titik tembus garis
dan bidang pada bangun
ruang.

- Menjelaskan pengertian
dari
bidang irisan dan sumbu
afinitas.
-

Melukis bidang irisan
dengan menggunakan
sumbu afinitas.

-

Melukis bidang irisan
dengan menggunakan

Menentuka
n besar
sudut antara
dua garis,
besar sudut
antara garis
dan bidang,
dan besar
sudut antara
dua bidang
dalam
ruang.

Tugas
individu
.

Uraian
singkat.

- Pada kubus
ABCD.EFGH
dengan sudut
antara BG dan
bidang BDE
adalah . Nilai
sin  =.....

4 x 45
menit

Sumber:
-

Buku paket hal.
158-160,
160-161,
161-164.

-

Buku referensi
lain.

Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP
Menggamb
ar irisan
suatu
bidang
dengan
bangun
ruang.

Tugas
individu
.

Uraian
obyektif.

- Pada kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk
8 cm,
titik P pada AE
dengan
perbandingan
AP : PE = 3 : 1.
Luas bidang
irisan yang
melalui BP dan
sejajar FG
dengan kubus
adalah.....

4 x 45
menit

Sumber:
-

Buku paket hal.
164-172.

-

Buku referensi
lain.

Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

23

diagonal ruang.
- Jarak pada
bangun
ruang.
- Sudutsudut
dalam
ruang.
- Menggambar
irisan bangun
ruang.

-

Melakukan ulangan berisi
materi yang berkaitan
dengan penentuan jarak
pada bangun ruang,
sudut- sudut dalam ruang,
dan penggambaran irisan
bangun ruang.

Mengerjaka
n soal
dengan baik
berkaitan
dengan
materi
mengenai
penentuan
jarak pada
bangun
ruang,
sudut-sudut
dalam
ruang, dan
penggamba
ran irisan
bangun
ruang.

Ulanga
n
harian.

Pilihan
ganda.

1. Pada kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 2a cm,
jarak antara EF
dan bidang
ABGH
adalah.....

2 x 45
menit

1
a 2
a. 2
cm

b. a 2 cm
c. 2a 2 cm
1
a 3
d. 2
cm

e. a 3 cm
Uraian
singkat
.

2. Diketahui
bidang empat
D.ABC dengan
DB = DC = 5
cm, AD = BC =
6 cm, dan AB =
AC = 34 cm.
Sudut antara
bidang ABC dan
bidang BCD
adalah  , maka
nilai cos
adalah…….

Mengetahui

2011
Guru Mata Pelajaran
24

Kepala SMA

Nip.

Nip.

25