BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Kemiskinan - Analisis Pengaruh Produk Domestik Regional Bruto, Pendidikan dan Pengangguran terhadap Kemiskinan di Kabupaten/Kota Propinsi Sumatera Utara

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Konsep Kemiskinan

  Kemiskinan dapat dilihat dari dua sisi yaitu kemiskinan absolut dan kemiskinan relatif. Kemiskinan absolut dan kemiskinan relatif adalah konsep kemiskinan yang mengacu pada kepemilikan materi dikaitkan dengan standar kelayakan hidup seseorang atau keluarga. Kedua istilah itu menunjuk pada perbedaan sosial (social

  

distinction ) yang ada dalam masyarakat berangkat dari distribusi pendapatan.

  Perbedaannya adalah bahwa pada kemiskinan absolut ukurannya sudah terlebih dahulu ditentukan dengan angka-angka nyata (garis kemiskinan) dan atau indikator atau kriteria yang digunakan, sementara pada kemiskinan relatif kategori kemiskinan ditentukan berdasarkan perbandingan relatif tingkat kesejahteraan antar penduduk.

2.1.1 Kemiskinan Absolut

  Kemiskinan absolut atau mutlak berkaitan dengan standar hidup minimum suatu masyarakat yang diwujudkan dalam bentuk garis kemiskinan (poverty line) yang sifatnya tetap tanpa dipengaruhi oleh keadaan ekonomi suatu masyarakat. Garis Kemiskinan (poverty line) adalah kemampuan seseorang atau keluarga memenuhi kebutuhan hidup standar pada suatu waktu dan lokasi tertentu untuk melangsungkan hidupnya. Pembentukan garis kemiskinan tergantung pada definisi mengenai standar hidup minimum. Kemiskinan abosolut ini bisa diartikan dari melihat seberapa jauh perbedaan antara tingkat pendapatan seseorang dengan tingkat pendapatan yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan dasarnya. Tingkat pendapatan minimum merupakan pembatas antara keadaan miskin dengan tidak miskin.

2.1.2 Kemiskinan Relatif

  Kemiskinan relatif pada dasarnya menunjuk pada perbedaan relatif tingkat kesejahteraan antar kelompok masyarakat yang berada dilapisan terbawah dalam persentil derajat kemiskinan suatu masyarakat digolongkan sebagai penduduk miskin. Dalam kategori seperti ini, yang digolongkan sebagai miskin sebenarnya sudah dapat mencukupi hak dasarnya, namun tingkat keterpenuhannya berada dilapisan terbawah.

  Kemiskinan relatif memahami kemiskinan dari dimensi ketimpangan antar kelompok penduduk. Pendekatan ketimpangan tidak berfokus pada pengukuran garis kemiskinan, tetapi pada besarnya perbedaan antara 20 atau 10 persen masyarakat paling bawah dengan 80 atau 90 persen masyarakat lainnya. Kajian yang berorientasi pada pendekatan ketimpangan tertuju pada upaya memperkecil perbedaan antara yang berada dibawah (miskin) dan yang makmur dalam setiap dimensi statifikasi dan diferensiasi sosial. Ketimpangan merupakan suatu permasalahan yang berbeda dengan kemiskinan.

  Dalam hal mengidentifikasi dan menentukan sasaran penduduk miskin, maka garis kemiskinan relatif cukup untuk digunakan dan perlu disesuaikan terhadap tingkat pembangunan negara secara keseluruhan. Garis kemiskinan relatif tidak dapat dipakai untuk membandingkan tingkat kemiskinan antar negara dan waktu karena tidak mencerminkan tingkat kesejahteraan yang sama.

2.2 Ukuran Kemiskinan

  Untuk mengetahui jumlah penduduk miskin, sebaran dan kondisi kemiskinan diperlukan pengukuran kemiskinan yang tepat sehingga upaya untuk mengurangi kemiskinan melalui berbagai kebijakan dan program pengurangan kemiskinan akan efektif. Pengukuran kemiskinan yang dapat dipercaya menjadi instrument yang tangguh bagi pengambil kebijakan dalam memfokuskan perhatian pada kondisi hidup orang miskin. Pengukuran kemiskinan yang baik akan memungkinkan dalam melakukan evaluasi dampak dari pelaksanaan proyek, membandingkan kemiskinan antar waktu dan menentukan target penduduk miskin dengan tujuan untuk menguranginya (World Bank, Introduction to Poverty Analysis, 2002 dalam Badan Pusat Statistik, 2008).

  Metode penghitungan penduduk miskin yang dilakukan BPS sejak pertama kali hingga saat ini menggunakan pendekatan yang sama yaitu pendekatan kebutuhan dasar (basic needs approach). Dengan pendekatan ini, kemiskinan didefinisikan sebagai ketidakmampuan dalam memenuhi kebutuhan dasar. Dengan kata lain, kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan makanan maupun non makanan yang bersifat mendasar. Berdasarkan pendekatan itu indikator yang digunakan adalah Head Count Index (HCI) yaitu jumlah dan persentase penduduk miskin yang berada di bawah garis kemiskinan (poverty

  line ).

  ( ) terdapat juga indikator lain yang digunakan Selain head count index untuk mengukur tingkat kemiskianan, yaitu indeks kedalaman kemiskinan (poverty

  

gap index ) atau ( ) dan indeks keparahan kemiskinan (distributionally sensitive

  1 ) atau ( ) yang dirumuskan oleh Foster-Greer-Thorbecke (Badan Pusat

  index

  2 Statistik, 2008). Metode penghitungan ini merupakan dasar penghitungan persentase penduduk miskin untuk seluruh Kabupaten/Kota.

  Rumus yang digunakan adalah: ∝

  − = (

  . ) ∝

  = Keterangan :

  = Garis kemiskinan = Rata-rata pengeluaran per kapita penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan = Banyak penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan = Jumlah penduduk = 0, 1, 2

  = 0 ; Poverty head count index ( ) = 1 ; Poverty gap index ( )

  1 = 2 ; Poverty distributionally sensitive index ( )

  2 Head count index ( ) merupakan jumlah persentase penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan. Semakin kecil angka ini menunjukkan semakin berkurangnya jumlah penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan. Demikian juga sebaliknya, bila angka ( ) besar maka menunjukkan tingginya jumlah persentase penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan.

  Poverty Gap Index ( ) merupakan ukuran rata-rata kesenjangan pengeluaran

  1 masing-masing penduduk miskin terhadap garis kemiskinan. Angka ini memperlihatkan jurang (gap) antara pendapatan rata-rata yang diterima penduduk miskin dengan garis kemiskinan. Semakin kecil angka ini menunjukkan secara rata- rata pendapatan penduduk miskin sudah semakin mendekati garis kemiskinan.

  Semakin tinggi angka ini maka semakin besar kesenjangan pengeluaran penduduk miskin terhadap garis kemiskinan atau dengan kata lain semakin tinggi nilai indeks menunjukkan kehidupan ekonomi penduduk miskin semakin terpuruk.

  ( ) memberikan gambaran mengenai

  Distributionally Sensitive Index

  2 penyebaran pengeluaran di antara penduduk miskin. Angka ini memperlihatkan sensitivitas distribusi pendapatan antar kelompok miskin. Semakin kecil angka ini menunjukkan distribusi pendapatan di antara penduduk miskin semakin merata.

  Sebagai contohnya dapat dijelaskan dalam tabel 2.1.

Tabel 2.1 Contoh Perhitungan Persentase Penduduk Miskin

  Penduduk ke Daerah

• – A

  2 Konsumsi P/NP − −

• ) #) 1 250.000 Npoor 2 210.000

  Npoor

  3 150.000 Npoor 4 125.000 Npoor 5 110.000 Npoor 6 105.000 Npoor 7 75.000 poor 0,25 0,0625 8 50.000 poor 0,5 0,25 9 50.000 poor

  0,5 0,25 10 25.000 poor 0,75 0,5625

  4 = = 0,4

  10 =

  1

  1 =

  0,25 + 0,5 + 0,5 + 0,75 = 0,2 −

  10 =

  =1

  1

  2

  1 = (0,0625 + 0,25 + 0,25 + 0,5625)

  − =

  10 ∝

  = 0,1125 =1

  

Note: *) Rp/kapita/bulan; #) P=poor, NP=non-poor, dengan garis kemiskinan Z =

Rp100.000/kapita/bulan.

  Daerah A memiliki ( ) yaitu sebesar 0,4, hal ini menunjukkan bahwa daerah tersebut penduduk miskinnya mencapai 0,4 atau sebesar 40 persen. Bila dilihat dari ( ) daerah A dapat dilihat

  Indeks kedalaman kemiskinan (poverty gap index) atau

  1 ( ) adalah sebesar 0,2 dan bila dilihat dari indeks keparahan kemiskinan

  1 (distributionally sensitive index) atau ( ), daerah A memiliki ( ) sebesar 0,1125.

  2

  2

2.3 Variabel Kesejahteraan Masyarakat yang Mempengaruhi Kemiskinan

  2.3.1 Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)

  Menurut Badan Pusat Statistik (BPS) pengertian produk domestik regional bruto (PDRB) atas dasar harga konstan yaitu jumlah nilai produksi atau pengeluaran atau pendapatan yang dihitung menurut harga suatu tahun dasar tertentu. Indikator ini sangat bermanfaat untuk mengukur tingkat kehidupan masyarakat dan lebih tepat dipergunakan dibandingkan pendapatan per kapita. Dengan cara menilai kembali atau mendefinisikan berdasarkan harga-harga pada tingkat dasar dengan menggunakan indeks harga konsumen. Penghitungan atas dasar konstan berguna untuk melihat pertumbuhan ekonomi secara keseluruhan atau sektoral, juga untuk melihat perubahan struktur perekonomian suatu daerah dari tahun ke tahun.

  Sesuai dengan uraian tersebut diatas, cara perhitungan PDRB dapat dinyatakan dengan rumus: = + (2.2)

  Sedangkan untuk menghitung perubahan-perubahan yang terjadi (laju pertumbuhan) PDRB dapat dinyatakan dengan rumus:

  − −1

  × 100% (2.3) =

  −1 Keterangan :

  = Nominal Laju PDRB tahun tertentu = Nominal PDRB tahun tertentu

  2.3.2 Pendidikan

  Upaya pembangunan di bidang pendidikan bertujuan untuk peningkatan sumber daya manusia. Pendidikan mempunyai peranan penting bagi suatu bangsa dan merupakan salah satu sarana untuk meningkatkan kecerdasan dan keterampilan manusia. Kualitas sumber daya manusia antara lain sangat tergantung dari kualitas pendidikan. Pentingnya pendidikan tercermin dalam UUD’45 dan GBHN yang mengatakan bahwa pendidikan merupakan hak setiap warga negara yang bertujuan untuk mencerdaskan kehidupan bangsa. Dengan demikian program pendidikan mempunyai andil besar terhadap kemajuan bangsa, ekonomi maupun sosial Keadaan pendidikan penduduk secara umum dapat diketahui dari beberapa indikator seperti angka partisipasi sekolah, tingkat pendidikan yang ditamatkan dan angka melek huruf. Tingkat pendidikan sangat diperlukan untuk meningkatkan kesejahteraan penduduk. Keadaan seperti ini sesuai dengan hakikat pendidikan itu sendiri yakni merupakan usaha sadar untuk mengembangkan kepribadian dan kemampuan di dalam dan di luar sekolah yang berlangsung seumur hidup.

2.3.3 Ketenagakerjaan

Gambar 2.1 dengan jelas dapat dilihat skema mengenai keadaan penduduk suatu Negara dengan segala potensinya untuk menghasilkan.

  P PUK PDUK AK BAK S

  IRT L Em Un BP SM SPTK SP

Gambar 2.1 Penduduk Dan Tenaga Kerja Berdasarkan Gambar 2.1, dapat pula dirumuskan beberapa persamaan.

  = + (2.4) = + (2.5) = + (2.6)

  = + + (2.7) = + (2.8) = + (2.9)

  Keterangan: P = Penduduk PUK = Penduduk Usia Kerja, di Indonesia dengan batasan 10 tahun ke atas PDUK = Penduduk Di Luar Usia Kerja Ak = Angkatan Kerja, yaitu penduduk dalam usia kerja yang sudah bekerja dan sedang mencari pekerjaan.

  BAK = Bukan Angkatan Kerja, yaitu penduduk dalam usia kerja yang tidak bekerja dan belum ingin bekerja. S = Sekolah

  IRT = Ibu Rumah Tangga L = Lainnya, yaitu penduduk yang cacat mental atau sebab lain sehingga tidak produktif.

  Em = Bekerja Un = Unemployment, yaitu penduduk yang menganggur karena belum mendapat pekerjaan disebut juga pengangguran terbuka.

  BP = Bekerja Penuh, yaitu penduduk yang memiliki jam kerja lebih dari 35 jam per minggu SM = Setengah Menganggur, yaitu penduduk yang bekerja di bawah 35 jam per minggu SPK = Setengah Penganggur Kentara, yaitu penduduk yang memiliki jam kerja sedikit. Menurut SAKERNAS kurang dari 14 jam per minggu disebut setengah penganggur kritis, sedangkan antara 14

• – 35 jam disebut setengah penganggur.

  SPTK = Setengah Penganggur Tak Kentara, yaitu penduduk yang memilliki produktivitas rendah dan pendapatannya juga rendah.

  Hanya membandingkan Em (bekerja) dan Un (menganggur) disebut pendekatan labor force approach atau pendekatan angkatan kerja, sedangkan melihat lebih teliti di antara penduduk yang bekerja penuh atau setengah menganggur disebut

  

labor utilization approach . Pendekatan kedua lebih menggambarkan keadaan yang

realistis tentang produktivitas penduduk.

  Dalam konsep labor force approach telah disebutkan adanya angkatan kerja yang belum bekerja dan sedang/ingin mencari pekerjaan. Jumlah penduduk yang sedang mencari pekerjaan ini dalam pengertian ekonomi disebut pengangguran terbuka (open unemployment). Sebagai indikator biasanya dihitung persentasenya terhadap angkatan kerja dengan rumus:

  × 100% (2.10) =

  Keterangan:

  OU = Open Unemployment Un = Unemployment AK = Angkatan Kerja

  2.4 Analisis Regresi

  Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu variabel respons yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan dan variabel bebas yang keberadaannya tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan

  .

  2.5 Analisis Regresi Linier Berganda

  Analisis regresi linier berganda (Multiple Linier Regression) ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang berguna untuk mengukur hubungan matematis antara lebih dari dua peubah. Regresi linier berganda juga merupakan regresi di mana variabel terikatnya ( ) dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan seterusnya variabel bebas. Bentuk umum dari persamaan regresi linier berganda dapat ditulis sebagai berikut :

  =

• (2.11)

  1

  2

  3 … + ℯ

  1

  2

  3 Dengan = 1, 2, 3, … , dan errornya diasumsikan identik, independent dan berdistribusi normal dengan mean nol dan varians konstan. Asumsi-asumsinya dapat ditulis sebagai berikut : 1.

  = 0, maka

• a.

  1

  2 3 ⋯ + =

  1

  2

  3

  b. = menunjukkan seberapa jauh pengaruh terhadap Y apabila variabel-variabel lain tetap.

  2

  2

  2 2. , maka

  = = 3.

  = 0 untuk i tidak sama dengan j 4. adalah tetap untuk pengambilan sampel yang berulang-ulang;

  = 1, 2, 3, … 5.

  sehingga = 0, di mana Tidak ada hubungan linier di antara adalah himpunan konstanta yang paling tidak memiliki satu anggota yang nilainya 0

  ) − ( −

  ′ ′ = > 0 dan = 6. untuk j tidak sama dengan s lim

  →∞ lim = ; > 0

  →∞ Dengan asumsi-asumsi di atas, hasil estimasi dengan metode kuadrat terkecil dapat ditulis sebagai berikut :

  2

  2

  2

  = = )

  1

  2

  3

  = − ( − − − − − ⋯ −

  1

  2

  3 =1 =1 =1 Turunan pertama dari fungsi ini dapat ditentukan sebagai berikut.

  = 0 dengan = 1, 2, 3, … , . Proses ini akan menghasilkan persamaan dengan k faktor yang tidak diketahui seperti berikut ini.

  = 2 = 0

  − − 1 − 2 − 3 … − (−1)

  1

  2

  3 =1

  = 2

  1

  2 3 = 0 − − − − … − −

  1

  2

  3

  1

  1 =1

  = 2 = 0

  − − 1 − 2 − 3 … − −

  1

  2

  3

  2

  2 =1

  = 2 − − 1 − 2 − 3 … − = 0

  −

  1

  2

  3

  3

  3 =1

  : : :

  = 2 − − 1 − 2 − 3 … − = 0

  −

  1

  2

  3 =1 atau dapat dituliskan menjadi persamaan normal seperti berikut ini :

  =

  1

  1

  2

  2

  3 3 ⋯ +

  2

  = +

  1

  1

  2

  1

  2

  1 3 ⋯ +

  1

  1

  1

  2

• = +

  2

  1

  2

  1

  2

  2

  2 3 ⋯ +

  2 2 (2.12)

  2

  = + +

  3

  1

  3

  1

  2

  3

  2

  3

  3 :

  3 ⋯ +

  : :

  2

  

= + + + + +

  1

  1

  2

  2

  3

  3 1 ⋯ + Penyelesaian dari persamaan 2.12 akan memberikan hasil estimasi berdasarkan metode OLS (ordinary least square), yang akan bersifat BLUE (Best Linier Unbiass

  Estimated).

  Dengan menggunakan notasi matriks, model linier di atas dapat dituliskan secara lebih sederhana menjadi seperti berikut :

  1

  2

  1

  1

  11

  12

  1

  1

  1

  2

  2

  2

  21

  22

  2

  2

• =

  3 (2.13) 3 …

  3

  31

  32

  3

  3 :

  : : : : :

  : :

  : : : : :

  :

  1

  2 Model regresi pada persamaan (2.11) disebut model regresi global karena model regresi global mengasumsikan hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor adalah tetap, sehingga parameter yang diestimasi nilainya sama untuk semua tempat dimana data tersebut diamati.

  Pengujian kesesuaian model secara serentak dilakukan dengan analisis varians dengan hipotesis sebagai berikut. : , , , = 0

  1

  2

  3 … ,

  : minimal terdapat satu

  1 ≠ 0, = 1, 2, 3, … ,

Tabel 2.2 Sidik Ragam

  1 ,

  5

  5

  5

  1

  6

  4 ,

  3 ,

  2 ,

  5 ,

  6 ,

  4

  4

  4

  4

  1

  6

  5 ,

  3 ,

  5

  1 ,

  1 ,

  2

  2 =1

  1

  Total

  2 =1

  1 − 7 −

  =

  2

  6 =1

  −

  2 ,

  6 Galat −

  6

  6

  6

  1

  5

  4 ,

  3 ,

  2 ,

  4 ,

   (JK) (KT)

  1 ,

  1

  1

  1

  6

  5 ,

  4 ,

  3 ,

  2 ,

  6 −1

  1

  6

  1

  6 =1

  5 ,

  4 ,

  3 ,

  2 ,

  1 ,

  1

  2 ,

  3

  1 ,

  3

  3

  3

  1

  6

  5 ,

  4 ,

  2 ,

  3 ,

  1 ,

  2

  2

  2

  2

  1

  6

  5 ,

  4 ,

  3 ,

  Universitas Sumatera Utara Statistik uji dalam pengujian tersebut adalah : =

  > dengan keputusan di tolak jika di mana .

  ( , , − ) Adapun nilai koefisien determinasinya dapat dicari dengan perumusan :

  2 =

  Pengujian secara parsial dilakukan untuk mengetahui parameter apa saja yang signifikan terhadap model. Hipotesis dari pengujian ini adalah: : = 0

  : 1 ≠ 0, dengan = 1, 2, 3, … ,

  Statistik uji yang digunakan secara parsial adalah : =

  ) ( . dengan keputusan di tolak jika > di mana .

  ( , , − )

2.6 Metode Doolittle Dipersingkat (Abbreviated Doolittle Method)

  Masalah pendugaan dalam regresi berganda adalah menyangkut penyelesaian persamaan normal yang merupakan gugus persamaan simultan dalam parameter model yang akan diduga.

  Dalam pembahasan tentang model regresi berganda, terutama mengenai pendugaan parameter model, maka untuk memperoleh jawaban bagi gugus persamaan ′ normal perlu mengetahui bagaimana cara membalik suatu matriks setangkup (

  ) ′ −1 menjadi matriks kebalikan ( . Untuk gugus persamaan normal yang banyak

  ) sehingga membentuk matriks berukuran besar, maka proses pembalikan matriks menjadi tidak mudah, untuk itu diperlukan suatu metode pengerjaannya dapat dilakukan secara teratur. Salah satu metode yang memenuhi syarat adalah metode Doolittle dipersingkat (Abbreveited Doolittle Method). Metode ini dilaporkan pertama kali oleh M. H. Doolittle, seoran ahli yang bekerja di kantor penelitian Geodesi, pada tanggal 9 November 1878. Sejak metode ini dilaporkan oleh Doolittle melalui papernya pada tanggal 9 November 1878, maka telah banyak digunakan untuk membantu memecahkan persamaan normal dalam regresi ganda. Metode ini bersifat umum, sehingga dapat dipakai untuk menyelesaikan

  

k buah persamaan normal (k dapat menggambil nilai berapa saja, jadi bisa digunakan

  untuk memecahkan katakanlah 10, 25, 100, dan seterusnya). Dengan menggunakan fasilitas komputasi yang sederhana, seperti kalkulator, peneliti telah dapat menggunakan metode ini untuk menyelesaikan gugus persamaan normal dalam regresi ganda. Keuntungan dari penggunaan metode ini tidak hanya dalam pembalikan matriks setangkup, tetapi juga dapat menghitung berbagai jumlah kuadrat untuk pengujian hipotesis tentang parameter model yang diidentifikasi. Secara jelas dapat dikemukakan bahwa metode Doolittle dapat digunakan untuk memperoleh jawaban berikut:

  1. Koefisien penduga parameter model (koefisien regresi b).

  2. Jumlah kuadrat yang berkaitan dengan koefisien regresi.

  3. Ragam dugaan regresi di antara pasangan koefisien regresi.

  4. Peragam dugaan di antara pasangan koefisien regresi.

  ′ 5.

  Elemen-elemen dari invers matriks ( ) (untuk pembalikan matriks setangkup.

  Adapun tahapan perhitungan untuk mendapatkan persamaan garis linier berganda dengan metode Doolittle Dipersingkat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.

  Persiapan awal Persiapan awal ini disebut juga forward solution yaitu untuk mendapatkan besaran-besaran yang diperlukan berdasarkan pengolahan baris-baris matriks

  ′ ’ dan serta matriks identitas I seperti teladan untuk model regresi linier berganda yang melibatkan 6 peubah bebas , , , , , yang akan

  1

  2

  3

  4

  5

  6 menjelaskan peubah tidak bebas dengan model pengamatan :

• =

  + + + + + +

  1

  1

  2

  2

  3

  3

  4

  4

  5

  5

  6

  6

  ℯ Sehingga diperoleh tabel 2.3.

  24 Tabel 2.3 Ilustrasi Penggunaan Metode Doolittle Dipersingkat Untuk Matriks Setangkup

  1 _{01 02 03 04 05 06 00} ′ ₈

  13 = 3 − ⁰³ 6 − ¹³ 8 − ₂₃ (10) ^{33 34 35 36 3 30} ′ ₃₁ ′ ₃₂ ′

  1 _{23 24 25 26 2 20} ′ ₂₁ ′ ₂₂ ′ ₁₂

  9 ₂₂

  1 ₁₁ (12) =

  (11) = (2) − ⁰² (6) − ¹² (8) _{22 23 24 25 26 2 20} ′ ₂₁ ′

  1 _{12 13 14 15 16 1 10} ′ ₁₁ ′ ₁₀

  7 ₁₁

  1 ₉ (10) =

  (9) = (1) − ⁰¹ (6) _{11 12 13 14 15 16 1 10} ′

  5 ₀₀

  ( ) yang Berkaitan dengan Persamaan Normal Regresi

  1 ₇ (8) =

  1 ₆ (7) = (0) _{00 01 02 03 04 05 06}

  1 ₅ (6) _{66 6}

  1 ₄ (5) _{55 56 5}

  1 ₃ (4) _{44 45 46 4}

  1 ₂ (3) _{33 34 35 36 3}

  1 ₁ (2) _{22 23 24 25 26 2}

  1 (1) _{11 12 13 14 15 16 1}

  I (0) _{00 01 02 03 04 05 06}

  ′ Baris _{1 2 3 4 5 6} ′

  1 ₁₃ Universitas Sumatera Utara

  25 (14) =

  1 ₁₇ (18) =

  1 ₆₆

  (20) =

  16 ^{66 6 60} ′ ₆₁ ′ ₆₂ ′ ₆₃ ′ ₆₄ ′ ₆₅ ′ ₁₉

  6 ¹⁶ 8 − ₂₆ 10 − ³⁶ 12 − ₄₆ 14 − ⁵⁶

  19 = 6 − ⁰⁶

  1 _{56 5 50} ′ ₅₁ ′ ₅₂ ′ ₅₃ ′ ₅₄ ′ ₅₅ ′ ₁₈

  15 ₅₅

  14 ^{55 56 5 50} ′ ₅₁ ′ ₅₂ ′ ₅₃ ′ ₅₄ ′

  11 ₃₃

  6 ¹⁵ 8 − ₂₅ 10 − ³⁵ 12 − ₄₅

  17 = 5 − ⁰⁵

  1 _{45 46 4 40} ′ ₄₁ ′ ₄₂ ′ ₄₃ ′ ₄₄ ′ ₁₆

  13 ₄₄

  1 ¹⁵ (16) =

  6 ¹⁴ 8 − ₂₄ (10) − ³⁴ (12) _{44 45 46 4 40} ′ ₄₁ ′ ₄₂ ′ ₄₃ ′

  (15) = 4 − ⁰⁴

  1 _{34 35 36 3 30} ′ ₃₁ ′ ₃₂ ′ ₃₃ ′ ₁₄

  

1

_{6 60} ′ ₆₁ ′ ₆₂ ′ ₆₃ ′ ₆₄ ′ ₆₅ ′ ₆₆ ′ ₂₀ Universitas Sumatera Utara

2. Penentuan Koefisien Regresi

  Penyelesaian langkah maju (forward solution) dari metode Doolittle dipersingkat (Tabel 2.3) menghasilkan persamaan :

• = + + + + +

  01

  1

  02

  2

  03

  3

  04

  4

  05

  5

  06

  6

  1

  = +

  1

  12

  2

  13

  3

  14

  4

  15

  5

  16

  6

  1

  1

• = + +

  2

  23

  3

  24

  4

  25

  5

  26

  6

  2

  1

• = + (2.14)

  3

  34

  4

  35

  5

  36

  6

  3

  1

• = +

  4

  45

  5

  46

  6

  4

  1 =

• 56

  5

  6

  5 =

  1

  6

  6

  1 Sehingga solusi kebalikannya (backward solution) untuk mendapatkan koefisien regresi adalah: =

  6

  6 =

  5 5 −

  56

  6 =

  4 4 −

  45 5 −

  46

  6 = (2.15)

  3 3 −

  34 4 −

  35 5 −

  36

  6 =

  2 2 −

  23 3 −

  24 4 −

  25 5 −

  26

  6 =

  1 1 −

  12 2 −

  13 3 −

  14 4 −

  15 5 −

  16

  6 =

  −

  01 1 −

  02 2 −

  03 3 −

  04 4 −

  05 5 −

  06

  6 Dengan demikian, model dugaan yang diperoleh untuk model pengamatan diatas adalah model dugaan :

• =

  (2.16)

  1

  1

  2

  2

  3

  3

  4

  4

  5

  5

  6

  6 ′ −1 3.

  Penentuan matriks Kebalikan ′ −1

  Jika matriks ) , maka perhitungan unsur matriks ini dapat = ( diperoleh melalui hubungan:

  6 ′ ′

  = (2.17) =0 Misalnya: ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′

• =

  . + + + +

  32

  03

  02

  13

  12

  23

  22

  33

  32

  43

  42

  63

  62

  53

  52 Kecuali unsur matriks baris terakhir yang dapat dibaca langsung dari tabel, ′ ′ yaitu = , = dan seterus

  40

  40

  41

  41 4.

  Tabel Sidik Ragam Perhatikan bahwa:

  2

  1 = (2.18)

  =1 atau yang selama ini dikenal dengan istilah Faktor Koreksi (FK). Dengan menggunakan Tabel Sidik Ragam yang biasa dikenal, maka Jumlah Kuadrat Regresi dapat dihitung berdasarkan Jumlah Kuadrat sumber keragaman ke 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 pada Tabel 2.3, sedangkan Jumlah Kuadrat Total dapat dihitung berdasarkan jumlah kuadrat total pada Tabel 2.3 dikurangi FK.

5. Dugaan Ragam Koefisien Regresi

  Untuk menentukan dugaan ragam setiap koefisien regresi digunakan hubungan

  2

  2 = (2.19) dengan peragam

  2 = (2.20)

  , 6.

  Penarikan Kesimpulan