LAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN FUNGSI NAIK DAN TURUN Soal Jawaban

160

LAMPIRAN IV
KARTU SOAL DAN JAWABAN
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN
FUNGSI NAIK DAN TURUN
Soal
Jawaban
1. Tentukan persamaan garis Diketahui: 𝑓 𝑥 = ⋯ dan titik (2, ...)
singgung fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi
Jawab:
di titik (2, 4).
𝑓 𝑥 =⋯
𝑓 ′ 𝑥 = 2𝑥
Gradien: 𝑓 ′ 2 = 2𝑥 = 2.2 = 4
Persamaan garis singgung:
𝑦 − ⋯ = 𝑓′ 𝑎 ⋯ − ⋯
𝑦−4=4 𝑥−2
𝑦 = 4𝑥 − 4
2. Tentukan persamaan garis Diketahui: 𝑓 𝑥 = ⋯ dan titik (3 , … )
2

singgung fungsi 𝑓 𝑥 =
Ditanya
:
Persamaan
garis
singgung
fungsi
3
2𝑥 2 − 3𝑥 di titik ( , 0)
Jawab:
2
𝑓 𝑥 =⋯
𝑓 ′ 𝑥 = 4𝑥 − 3
Gradien: 𝑓 ′

3

3

= 4𝑥 − 3 = 4

−3
2
2
=3
Persamaan garis singgung:
𝑦 − ⋯ = 𝑓′ 𝑎 ⋯ − ⋯
3
𝑦−0=3 𝑥−
2
9
𝑦 = 3𝑥 −
2
3. Tentukan persamaan garis Diketahui: 𝑔 𝑥 = ⋯ dan titik (…, 0)
singgung fungsi 𝑔 𝑥 = Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi
Jawab:
𝑥 2 (2 − 𝑥) di titik (2, 0)
𝑔 𝑥 =⋯
𝑔 𝑥 = 4𝑥 − 3𝑥 2
Gradien: 𝑔′ 2 = 4.2 − 3(2)2 = −4
Persamaan garis singgung:

𝑦 − ⋯ = 𝑔′ 𝑎 ⋯ − ⋯
𝑦 − 0 = −4 𝑥 − 2
𝑦 = 8 − 4𝑥

161

Soal
Jawaban
4. Tentukan persamaan garis Diketahui: 𝑓 𝑥 = ⋯ dan titik (…, 4)
singgung fungsi 𝑓 𝑥 = Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi
𝑓 𝑥 =⋯
𝑥 3 − 𝑥 2 + 4𝑥 − 3 di titik Jawab:
(1, 4)
𝑓 ′ 𝑥 = 3𝑥 2 − 2𝑥 + 4
′
Gradien: 𝑓 1 = 5
Persamaan garis singgung:
𝑦 − ⋯ = 𝑓′ 𝑎 ⋯ − ⋯
𝑦−4=5 𝑥−1
𝑦 = 5𝑥 − 1

5. Carilah persamaan garis Diketahui: kurva 𝑓 𝑥 = ⋯ tegak lurus
singgung kurva 𝑦 = 𝑥 2 dengan garis 6𝑥 + ⋯ − ⋯ = 0
yang tegak lurus (⊥) garis Ditanya: persamaan garis singgung kurva
6𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0.
Jawab:
Kurva 𝑦 = 𝑥 2
𝑚1 = 𝑦 ′ = 2𝑥
Garis 6𝑥 + ⋯ − ⋯ = 0
−6𝑥 + 4
4
𝑦=
= −2𝑥 + = −2
3
3
Karena kurva 𝑦 = ⋯ ⊥ 6𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0
Maka:
𝑚1 . 𝑚2 = −1
𝑚1 . −2 = −1
1
𝑚1 =

2
1
1
2𝑥 =
→ 𝑥=
2
4
1
1
Untuk 𝑥 = maka 𝑦 = 𝑥 2 =
4
16
Sehingga koordinat titik singgung kurva
1
(…, )
16
Persamaan garis singgung:
𝑦 − ⋯ = 𝑚 ⋯− ⋯
1
1

1
𝑦−
= 𝑥−
16 2
4
1
1
𝑦= 𝑥−
2
16
6. Tentukan persamaan garis Diketahui: 𝑓 𝑥 = ⋯ dan titik (4,…)
singgung fungsi 𝑦 = 2𝑥 2 − Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi
Jawab:
1 di titik (4, 3)
𝑓 𝑥 =⋯
𝑓 ′ 𝑥 = 4𝑥
′
Gradien: 𝑓 4 = 4𝑥 = 4.4 = 16
Persamaan garis singgung:
𝑦 − ⋯ = 𝑓′ 𝑎 ⋯ − ⋯

𝑦 − 1 = 16 𝑥 − 4
𝑦 = 16𝑥 − 33

162

Soal
7. Tentukan persamaan garis
singgung
pada
kurva
𝑦 = 𝑥 2 − 5𝑥 + 1 dengan
titik absisnya −1

8. Temukanlah
persamaan
garis singgung pada kurva
𝑦 = 2𝑥 3 − 5𝑥 2 − 𝑥 + 6 di
titik yang berabsis 1

9. Diketahui persamaan kurva

𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 3𝑥 + 1
tentukan persamaan garis
singgung kurva di 𝑥 = 3

Jawaban
Diketahui: kurva 𝑦 = ⋯ − ⋯ + 1 dengan
𝑥 = −1
Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi
Jawab:
Dengan 𝑥 = −1 maka:
𝑦 = −12 − 5 −1 + 1 = 7
Diperoleh koordinat titik singgung (−1,7)
𝑦 = ⋯− ⋯+ 1
𝑦 ′ = 2𝑥 − 5
Untuk 𝑥 = −1 gradien: 𝑦 ′ = 2𝑥 − 5
= −7
Persamaan garis singgung:
𝑦 − ⋯ = 𝑓′ 𝑎 ⋯ − ⋯
𝑦 − 7 = −7 𝑥 − (−1)
𝑦 = −7𝑥

Diketahui: kurva 𝑦 =. . .3 − …2 + ⋯ dengan
𝑥=1
Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi
Jawab:
Dengan 𝑥 = 1 maka:
𝑦 = 2.13 − 5 1 2 − 1 + 6 = 2
Diperoleh koordinat titik singgung (1,2)
𝑦 = …3 − …2 − ⋯ + ⋯
𝑦 ′ = 6𝑥 2 − 10𝑥 − 1
Untuk 𝑥 = 1 gradien: 𝑦 ′ = 6𝑥 2 − 10𝑥 − 1 =
−5
Persamaan garis singgung:
𝑦 − ⋯ = 𝑓′ 𝑎 ⋯ − ⋯
𝑦 − 2 = −5 𝑥 − 1
𝑦 = −5𝑥 + 7
Diketahui: 𝑓 𝑥 = ⋯ dengan 𝑥 = 3
Ditanya : Persamaan garis singgung fungsi
Jawab:
Dengan 𝑥 = 3 maka:
𝑦 = 32 − 3 3 + 1 = 1

Diperoleh koordinat titik singgung (3,1)
𝑦 = ⋯− ⋯+ 1
𝑦 ′ = 2𝑥 − 3
Untuk 𝑥 = 3 gradien: 𝑦 ′ = 2.3 − 3
=3
Persamaan garis singgung:
𝑦 − ⋯ = 𝑓′ 𝑎 ⋯ − ⋯
𝑦−1=3 𝑥−3
𝑦 = 3𝑥 − 8

163

Soal
10. Diketahui sebuah fungsi
𝑦 = 𝑥 2 + 8𝑥 + 15.
Tentukan interval-interval x
supaya
fungsi
f(x)
merupakan fungsi naik dan

f(x) merupakan fungsi
turun.

11. Tentukan interval agar
fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 5𝑥 − 4
merupakan fungsi naik

12. Tentukan interval agar
fungsi 𝑓 𝑥 = 2𝑥 2 − 8𝑥 +
3 merupakan fungsi turun.

13. Pada interval berapa fungsi
𝑓 𝑥 = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 + 2
akan turun?

Jawaban
Diketahui: fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) = …2 + ⋯ + ⋯
Ditanya: interval agar fungsi merupakan
fungsi naik dan fungsi turun
Jawab:
𝑓 ′ 𝑥 = 2𝑥 + 8
Fungsi naik ketika 𝑓 ′ 𝑥 > 0
2𝑥 + 8 > 0
2𝑥 > −8
𝑥 > −4
Fungsi turun ketika 𝑓 ′ 𝑥 < 0
2𝑥 + 8 < 0
2𝑥 < −8
𝑥 < −4
Maka fungsi 𝑓(𝑥) akan naik ketika 𝑥 > −4
dan turun ketika 𝑥 < −4
Diketahui: fungsi 𝑓 𝑥 = …2 + ⋯ − ⋯
Ditanya: interval agar fungsi merupakan
fungsi naik
Jawab:
𝑓 ′ 𝑥 = 2𝑥 + 5
Fungsi naik ketika 𝑓 ′ 𝑥 > 0
2𝑥 + 5 > 0
2𝑥 > −5
5
𝑥>−
2
Diketahui: fungsi 𝑦 = 𝑓 𝑥 = …2 − ⋯ + ⋯
Ditanya: interval agar fungsi merupakan
fungsi turun
Jawab:
𝑓 ′ 𝑥 = 4𝑥 − 8
Fungsi naik ketika 𝑓 ′ 𝑥 < 0
4𝑥 − 8 < 0
4𝑥 < 8
𝑥
4

Fungsi turun ketika 𝑓 ′ 𝑥 < 0
4𝑥 − 3 < 0
4𝑥 < 3
3
𝑥<
4
3
Maka fungsi 𝑓(𝑥) akan naik ketika 𝑥 > dan
turun ketika 𝑥 <

3

4

4

15. Grafik
fungsi
𝑓 𝑥 = Diketahui: fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑥(… )2
2
𝑥(6 − 𝑥) akan naik dalam Ditanya: interval agar fungsi merupakan
fungsi naik
interval berapa?
Jawab:
𝑓 𝑥 = 𝑥(… )2 = 36𝑥 − 12𝑥 2 + 𝑥 3
= 𝑥 3 − 12𝑥 2 + 36𝑥
𝑓 ′ 𝑥 = 3𝑥 2 − 24𝑥 + 36
= 𝑥 2 − 8𝑥 + 12
Fungsi naik ketika 𝑓 ′ 𝑥 > 0
𝑥 2 − 8𝑥 + 12 > 0
𝑥 − 2 (𝑥 − 6) > 0
2