editorial maret lengkap

EDITORIAL MAR 2012

͞KEINDAHAN MATEMATIKA͟
Materi ini saya pilih dengan tujuan agar pembaca dapat lebih memahami makna
matematika sebagai sebuah ilmu yang dikenal sebagai pelayan ilmu pengetahuan (servant of
sciences), ratu ilmu pengetahuan (queen of sciences), bahasa ilmu pengetahuan (language
of sciences), yang hidup untuk menghidupkan ilmu-ilmu lain, dan merupakan salah satu dari
ilmu-ilmu dasar (basic sciences).
Pengertian Matematika.
Banyak definisi mengenai matematika, tergantung kepada latar belakang dan
pemahaman pembuat definisi sendiri. Beberapa definisi matematika antara lain:
a. Matematika adalah ilmu yang menyelidiki secara deduktif mengenai konsep relasi
spasial dan bilangan termasuk geometri, aritmetika, dan aljabar sebagai bagian
utamanya (Oxford English Dictionary, 1933).
b. Matematika adalah ilmu yang mempelajari pengukuran, sifat-sifat, dan relasi kuantitas
dan himpunan menggunakan bilangan dan simbol (American Heritage Dictionary,
2000).
c. Mathematics is the logical and abstract study of pattern (Stewart dalam Suzuki, 2010),
matematika adalah ilmu yang mempelajari mengenai logika dan pola abstrak.
d. Matematika adalah ilmu yang mempelajari mengenai klasifikasi dan semua pola yang
mungkin (Walter Warwick Sawyer, 1955). Yang dimaksud pola di sini adalah

keteraturan yang bisa diterima akal. Pola juga diartikan sebagai urutan dan struktur.
e. Matematika adalah ilmu yang mempelajari mengenai struktur, urutan dan relasi dalam
penghitungan, pengukuran, dan bentuk suatu obyek (Encyclopedia Britannica).
Disamping itu, banyak matematikawan yang mendefinisikan bahwa matematika adalah ilmu
yang mempelajari mengenai teorema-teorema dan sistem aksiomatis.Definisi ini sedikit
problematik karena belum mencakup topik-topik matematika yang bersifat eksploratif dan
eksperimen baik yang dikerjakan secara manual oleh matematikawan sebelum abad ke-20,
maupun yang dilakukan dengan komputer oleh matematikawan mulai abad ke-20.
Mengapa ada orang senang belajar matematika?
Paling kurang seorang belajar matematika karena:
a. menghargai keindahan matematika, khususnya keindahan logika dan pola abstrak.
b. menikmati penemuan pola abstrak dalam penelitiannya khususnya pola yang cukup
sulit.
c. mempunyai aplikasi dan peran yang luas di berbagai bidang ilmu pengetahuan dan
teknologi termasuk matematika sendiri.
d. dapat mengungkap berbagai fenomena alam dan fenomena dalam kehidupan seharihari
e. merupakan ilmu yang konsisten, tidak ada kontradiksi di dalamnya.
Menurut Prof. Ir. RMJT Soehakso, profesor Matematika pertama di Indonesia,
Matematika mempunyai pola yang sangat menarik, begitu menariknya, beliau sering
mengatakan bahwa Matematika bagaikan gadis tercantik di seluruh dunia. Rupanya setelah

lama kita mempelajari Matematika, yang dimaksud cantik adalah polanya termasuk pola
abstraknya, sedang di yang dimaksud di seluruh dunia adalah kebaharuan Matematika

p4tkmatematika.org

1

EDITORIAL MAR 2012

bersifat universal di seluruh dunia, misalnya penemuan rumus abc dalam penyelesaian
persamaan kuadrat dan penemuan rumus kosinus oleh Al Khawarizmi berlaku untuk
seluruh dunia. Begitu pula semua penemuan penelitian misalnya disertasi doktor
Matematika, unsur kebaharuannya berlaku secara universal di manapun.
Menurut Suzuki (2010) yang dikerjakan dalam matematika adalah Proof (Bukti),
Extension (Perluasan), Application (Terapan), Characterization (Karakterisasi, Ciri-ciri), dan
Existence (Eksistensi), yang biasa disingkat PEACE. Namun demikian menurut saya, yang
dikerjakan dalam matematika juga Abstraction (abstraksi) dan Generalization (generalisasi):
PEACE-AG.
Proof (Bukti): Setiap penelitian matematika melibatkan bukti, yang biasanya
dilakukan dengan dasar-dasar dan kebenaran logika matematika. Dalam matematika bukti

adalah sejumlah proses untuk meyakinkan mengenai benar atau tidaknya suatu pernyataan
matematika. Pernyataan matematika dapat berbentuk implikasi atau biimplikasi, yang
biasanya dapat berupa Proposisi, Lemma, atau Teorema.Bukti dapat dilakukan secara
deduktif atau induktif. Beberapa metode pembuktian antara lain: bukti langsung (direct
proof),
induksi
matematika
(mathematical
induction),
kontrapositif
(contrapositive),kontradiksi (contradiction), konstruksi (construction).
Extension (Perluasan): Contoh perluasan dalam analisis matematika. Perluasan
Linear Kontinu/Continuous linear extension: Di dalam analisis fungsional didefinisikan suatu
transformasi linear kontinu T pada A, dengan A himpunan bagian dari suatu ruang (vektor)
bernorma lengkap X. Jika A himpunan bagian padat (dense) dari X, maka kita dapat
memperluas transformasi linear T tersebut pada X. Prosedur ini disebut Extension
(Perluasan).
Application (Aplikasi-Terapan) : Pada awalnya matematika diaplikasikan sebagai alat
bantu untuk lebih memahami ilmu seperti fisika dan rekayasa. Tetapi pada akhirnya ilmu
fisika dan rekayasa juga turut mendorong perkembangan bagian dari metematika,

khususnya matematika analisis dan terapan. Istilah aplikasi terkadang sulit untuk
diklasifikasikan secara matematis, karena banyak sekali bagian dari matematika yang dapat
diaplikasikan. Karena itu banyak matematikawan yang lebih suka menyebut istilah aplikasi
dikaitka de ga i teraksi ya de ga bida g ate atika, isal ya ”mathematical analysis
and its application” atau ”applied analysis”, ”mathematical statistics and its application”
atau ”applied statistics”, dll. Melalui Aplikasi i ilah pera Mate atika di bida g IPTEK
menjadi penting. Bahkan sejak abad ke-20 peran Matematika berkembang diberbagai
bidang IPTEK seperti: ilmu fisika, kimia, biologi, farmasi, ekonomi, ilmu komputer, ilmu-ilmu
rekayasa, ilmu-ilmu sosial.
Characterization (Karakterisasi-Ciri) : Contoh: Karekterisasi konvergen dalam
ukuran: fn→f dalam ukuran pada himpunan E jika dan hanya jika untuk setiap ε>0, terdapat
bilangan K sehingga ukuran himpunan {x E:|f(x −fk(x)|>ε}