PENINGKATAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA MENGGUNAKAN ALAT PERAGA SEMPOA DAN LIDI PADA SISWA KELAS II SD NEGERI KALINEGORO TAHUN PELAJARAN 20102011 SKRIPSI
PENINGKATAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA
MENGGUNAKAN ALAT PERAGA SEMPOA DAN LIDI PADA
SISWA KELAS II SD NEGERI KALINEGORO
TAHUN PELAJARAN 2010/2011
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi S1 Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Oleh :
Restu Yudha Isnandar
NIM : 081134211
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
PENINGKATAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA
MENGGUNAKAN ALAT PERAGA SEMPOA DAN LIDI PADA
SISWA KELAS II SD NEGERI KALINEGORO
TAHUN PELAJARAN 2010/2011
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi S1 Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Oleh :
Restu Yudha Isnandar
NIM : 081134211
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan karya ini untuk: Allah.swt TercintaAlm.Ayah dan Ibuku tercinta Retno Wulandari Tersayang Almamaterku: Universitas Sanata Dharma
MOTTO
‘’HIDUP ITU SEDERHANA,
KAMU AMBIL KEPUTUSAN,
JANGAN KAU SESALI’’PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Restu Yudha Isnandar Nomor Mahasiswa : 081134211
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul :
PENINGKATAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA MENGGUNAKAN ALAT PERAGA SEMPOA DAN LIDI PADA SISWA KELAS 2 SD NEGERI KALINEGORO TAHUN PELAJARAN 2010/2011
beserta perangkat yang perlu (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
ABSTRAK
Yudha Isnandar, Restu. 2010. PENINGKATAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA MENGGUNAKAN ALAT PERAGA SEMPOA DAN LIDI PADA SISWA KELAS 2 SD NEGERI KALINEGORO TAHUN PELAJARAN 2010/2011Tahun Ajaran 2010/2011. Skripsi S1. Yogyakarta: PGSD, FKIP, USD.
Latar belakang penelitian ini adalah rendahnya prestasi belajar operasi hitung siswa dikarenakan (a) guru kurang sabar dalam menyampaikan konsep kepada siswa, (b) guru tidak menggunakan media ataupun alat peraga, sehingga materi yang disampaikan tidak dapat diterima siswa dengan baik. Oleh karena itu, peneliti melakukan penelitian ini dengan tujuan untuk mengetahui apakah dengan penggunaan alat peraga sempoa dan lidi dapat meningkatkan prestasi belajar operasi hitung siswa SDN Kalinegoro pada tahun ajaran 2010/2011.
Penelitian dilaksanakan di SDN Kalinegoro pada bulan Desember 2010. Dalam penelitian ini yang menjadi subjek penelitian adalah siswa kelas II di SDN Kalinegoro. Penelitian ini menggunakan Sempoa dan lidi sebagai alat bantu siswa dalam melakukan operasi hitung. Teknik pengumpulan datanya menggunakan alat ukur tes untuk mengetahui nilai ketuntasan siswa dalam dua siklus, yang disusun oleh peneliti sendiri.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa penggunaan alat peraga sempoa dan lidi dapat membantu meningkatkan prestasi belajar operasi hitung. Nilai ketuntasan siswa sebelum tindakan adalah 52%. Pada siklus I 81% siswa dapat tuntas, dan pada siklus II jumlah siswa yang mencapai KKM meningkat menjadi 100%, saran/rekomendasi berdasar hasil penelitian disarankan pembelajaran matematika di sd menggunakan alat peraga sempoa dan lidi.
Kata Kunci: prestasi, operasi hitung, Menggunakan Alat Peraga Sempoa Dan Lidi
ABSTRACT
Yudha Isnandar, Restu. 2010 . ACHIEVEMENT STEP-UP STUDIES MATHEMATICS UTILIZE ABACI DISPLAY TOOL AND RIB ON STUDENT BRAZES 2 SD KALINEGORO COUNTRIES SCHOOL YEARS 2010 / 2011School year 2010 / 2011. S1's paper. Yogyakarta: PGSD, FKIP, USD.
This observational background is its low achievement study to had out computing student because of (a ) patient subtracted teacher deep pass on concept to student, (b ) teacher don't utilize medias or tool even displays, so material that is passed on inadmissible student with every consideration. Therefore, researcher does this research with aim to know what with display tool purpose abaci and rib gets to increase studying achievement hads out to account SDN Kalinegoro student on school year 2010 / 2011.
Executed research at SDN Kalinegoro on december 2010. In this research one becomes subjek research is student braze II. at SDN Kalinegoro . This research utilize abaci and rib as tool helps student in do computing operation. Its data collecting tech utilizes measuring instrument to essay to know student thoroughness point in two cycles, one that arranged by alone researcher.
Result observationaling to point out that display tool purpose abaci and rib gets to help increasing operations learned achievement account. Student thoroughness point before action is 52%. On i. cycle 81% student get complete, and on cycle II. total student that reaches KKM worked up as 100%, tips / yielding based recommendation observational suggested mathematics learning at sd utilizes abaci display tool and rib.
Key word: achievement, operate for computing , Utilizing abaci Display Tool And Rib
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada ALLAH.SWT atas segala berkat, rahmat dan karunia yang telah dilimpahkan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Peningkatan Prestasi Belajar Matematika Menggunakan Alat Peraga Sempoa Dan Lidi Siswa Kelas II SDN Kalinegoro Tahun Ajaran 2010/2011.” dapat berjalan lancar. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan sesuai dengan program studi yang ditempuh.
Penulis menyadari bahwa dalam persiapan dan penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak, maka dari itu pada penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Drs. T. Sarkim, M.Ed, Ph.D. selaku Dekan FKIP USD.
2. Drs. Puji Purnomo, M.Si. selaku Ketua Program Studi PGSD USD, terima kasih banyak atas bantuan dan bimbingannya yang diberikan untuk membantu saya sehingga skripsi saya dapat selesai.
3. Drs. Sukardjono, M.Pd. selaku pembimbing I, terima kasih banyak atas bimbingan, perhatian, dan kesabaran Bapak dalam membimbing saya sehingga skripsi ini dapat selesai.
4. Drs. J. Sumedi. selaku pembimbing II, terima kasih banyak atas bimbingan, perhatian, dan kesabaran Bapak dalam membimbing saya sehingga skripsi ini dapat selesai.
5. Drs. Y.B. Adimassana,M.A .selaku dosen penguji, terima kasih banyak atas bimbingan dan waktu yang diberikan.
6. Seluruh dosen dan staf karyawan USD yang telah membantu saya dalam menyelesaikan skripsi ini.
7. Seluruh keluarga besar SDN Kalinegoro yang membantu saya dalam menyelesaikan skripsi ini.
8. Ayah dan Ibuku.alm tercinta yang memberikan dukungan, doa, nasehat, dan kesabarannya dalam mendidik saya selama ini
9. Kakak dan Adikku terima kasih atas doa dan semangatnya.
10. Kakek dan Nenekku yang telah memberikan dukungan, semangat, dan doa.
11. Retno Wulandari yang telah memberikan semangat, perhatian, pengertian, dan doanya.
12. Sahabat-sahabatku, terima kasih atas doa, bantuan dan dukungan kalian semua.
Skripsi ini masih jauh dari sempurna maka saran dan kritik sangat diperlukan untuk melakukan penelitian yang lebih baik lagi.
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL ………………………………………….……….. i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING …………….....………. ii HALAMAN PENGESAHAN ……………………………….....…….... iii HALAMAN PERSEMBAHAN ……………………………….....……. iv HALAMAN MOTTO ……………………………………………..……. v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ………………………...…..…. vi LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA
ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIK …………...……..... vii ABSTRAK ……………………………………………………………... viii
ABSTRACT …………………………………………………………....... ix
KATA PENGANTAR ………………………………………………..... x DAFTAR ISI ………………………………………………………….... xii DAFTAR BAGAN …………………………………………………...... xv DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………... xvi
BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang ……………..............………………….…..... 1 B. Pembatasan Masalah .……………………………………….
5 C. Perumusan Masalah .…………………………………….......
5 D. Batasan Pengertian .………………………………………....
5 E. Tujuan Penelitian ....………………………………………...
7 F. Manfaat Penelitian ....……………………………………….
7 BAB II. KAJIAN PUSTAKA A. Belajar .....................……….………………...……………...
8 B. Prestasi Belajar ……………………………………………….. 9 C. Belajar Matematika ..............……………..………………...
14
1. Bilangan bulat ..…………………..…………………....
17
2. Bilangan asli ……………… .. ………………………...... 20
E. Contoh Soal Himpunan Bilangan ...………………………...... 24
F. Model Pembelajaran…….. ...………………………….....…... 26 G. Alat Peraga………………................……....…….............
27 H. Pengertian Pembelajaran Menggunakan Alat Peraga..........
29 I. Manfaat Alat Peraga ................................................................... 30 1. Kelebihan Alat Peraga .................................................
31 2. Kekurangan Alat Peraga…………………………. ........
32 J. Sempoa………. ..................................................................
33 K. Lidi…………… ................................................................
35 L. Kerngka Berfikir………………………………………………...36 M. Hipotesis Tidakan………………………………………….….. 36
BAB III. METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian……………………………...………..…......
37 B. Setting Penelitian ...................................................................
40 C. Waktu Penelitian ………………………………………............. 40
D. Rencana Tindakan……………………………………………….40
E. Pengumpulan Data ................................................................... 52
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ………………............…………………..… 61
1. Kegiatan Siklus I …………………………………………. 62
2. Kegiatan Siklus II …………………………………..……. 70
BAB V. PENUTUP A. Kesimpulan ………………………………………………….. 82 B. Saran ………………………………………………………… 82
LAMPIRAN …………………………………………………………….
85
DAFTAR BAGAN
Halaman Bagan 1. Metode Penelitian ...................................................…………... 37
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1 Silabus ……………………………………………………
86 Lampiran 2 RPP Siklus I Pertemuan 1...………………………………
94 Lampiran 3 RPP Siklus I Pertemuan 2 ……………………………….
98 Lampiran 4 RPP Siklus II Pertemuan 1....……………………………. 102 Lampiran 5 RPP Siklus II Pertemuan 2 ....................………………… 106 Lampiran 6 LKS Siklus I Pertemuan 1 .........……………………….... 110 Lampiran 7 LKS Siklus I Pertemuan 2 ………………………………. 111 Lampiran 8 LKS Siklus II Pertemuan 1 …………………………........ 113 Lampiran 9 LKS Siklus II Pertemuan 2 ……………………………… 114 Lampiran 10 Kunci Jawaban LKS Siklus I Pertemuan 1 ..................... 115 Lampiran 11 Kunci Jawaban LKS Siklus I Pertemuan 2 .….………... 115 Lampiran 12 Kunci Jawaban LKS Siklus II Pertemuan 1 ………….... 116 Lampiran 13 Kunci Jawaban LKS Siklus II Pertemuan 2 .………....... 116 Lampiran 14 Evaluasi Siklus I ..................………………………….... 111 Lampiran 15 Evaluasi Siklus II ....................………………………..... 114 Lampiran 16 Kunci Jawaban Evaluasi Siklus I …………………….... 115 Lampiran 17 Kunci Jawaban Evaluasi Siklus II .......……………….... 116 Lampiran 18 Kisi-kisi ……...…………………………………............ 117 Lampiran 19 Kegiatan Guru dan Siswa ...…………………………..... 119 Lampiran 20 Skor Evaluasi Siklus I ..................................................... 120 Lampiran 21 Ketuntasan Nilai Siklus I .……………………………... 120 Lampiran 22 Skor Evaluasi Siklus II .................................................... 123 Lampiran 23 Ketuntasan Nilai Siklus II .…………………………….. 123 Lampiran 24 Jadwal Penelitian ........……………………………….... 124 Lampiran 25 Dokumentasi ………………………………………….. 125 Lampiran 26 Surat Ijin Penelitian ..………………………………….. 128 Lampiran 27 Tabel Validitas Dan Reabilitas………………………………. 131
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dewasa ini dunia memasuki era globalisasi yang ditandai dengan
pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan, komunikasi dan teknologi. Selain itu, di berbagai bidang kehidupan, seperti ekonomi, sosial dan politik juga mengalami perkembangan. Hal tersebut menyebabkan dunia selalu berubah, tidak pasti dan kompetitif. Setiap manusia harus bisa bertahan hidup dan mampu untuk menghadapi setiap tantangan tersebut agar tidak tertinggal dengan manusia lainnya.
Pendidikan merupakan usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Melalui pendidikan diharapkan mampu mewujudkan manusia yang cerdas dan terampil dalam menghadapi segala tantangan hidup. Untuk mewujudkan hal tersebut diperlukan suatu pendidikan yang berkualitas dalam segala bidang pendidikan dan harus selalu ditingkatkan.
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting diajarkan pada siswa karena matematika memiliki peranan dalam berbagai bidang kehidupan manusia. Misalnya dalam kegiatan ekonomi, pertanian, tehknologi, komunikasi dan sebagainya. Sehingga setelah belajar matematika, siswa diharapkan tidak hanya mengerti tentang materi yang diajarkan, akan tetapi mampu menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Untuk itu kualitas pendidikan matematika harus selalu ditingkatkan. Salah satunya adalah dengan cara meningkatkan kualitas pembelajarannya. Karena proses pembelajaran akan mempengaruhi pencapaian tujuan belajar siswa, yang dapat dilihat dari hasil belajar siswa.
Pendapat Sudjana yang dikutip Sugihartono, dkk (2008: 88) pembelajaran merupakan suatu upaya yang dilakukan dengan sengaja oleh pendidik yang dapat menyebabkan peserta didik melakukan kegiatan belajar. Dengan kata lain guru sebagai pendidik berperan dalam menciptakan suatu kondisi belajar yang baik, sehingga siswa dapat belajar dan memperoleh hasil yang optimal. Begitu juga dalam bidang studi matematika, dibutuhkan suatu kondisi belajar yang dapat mengaktifkan siswa. Siswa diberi kesempatan untuk ikut berpartisipasi melakukan dan mencoba sendiri apa yang sedang dipelajari baik secara individu maupun kelompok.
Menurut pendapat Slavin yang ditrjemahkan Lita (2009: 4) mengartikan bahwa dalam belajar Kelompok siswa belajar bersama, saling menyumbang pemikiran dan bertanggung jawab terhadap pencapaian hasil belajar secara individu maupun kelompok. Pembelajaran kooperatif menekankan kerja sama antar siswa dalam kelompok untuk mencapai tujuan pembelajarannya. Melalui belajar secara kelompok, siswa memperoleh kesempatan untuk saling berinteraksi dengan teman-temannya.
Berdasarkan observasi awal peneliti dari kelas I sampai kelas VI SD
NEGERI KALINEGORO diperoleh informasi bahwa hasil belajar siswa kelas V masih kurang baik jika dibandingkan dengan kelas-kelas lain.
Selanjutnya dengan melihat nilai hasil ujian akhir semester satu, rata-rata nilai mata pelajaran matematika siswa kelas II dibandingkan dengan mata pelajaran lainnya adalah paling rendah. Nilai rata-rata ujian akhir semester satu kelas II untuk tiap mata pelajaran dapat dilihat pada tabel berikut ini.
Tabel.1 Daftar Nilai Rata-Rata Kelas II tiap Mata Pelajaran Mata Pelajaran Nilai Rata-Rata
Agama 75 PKn 76 Bahasa Indonesia
70 Matematika 57
IPA 68
IPS 72 SBK 73 Olahraga 75 Bahasa Jawa
72 BTQ 70 Bahasa Inggris
69 Setelah dilakukan pengamatan lebih lanjut, bisa diduga bahwa ternyata nilai matematika yang rendah disebabkan oleh pembelajaran yang dilakukan oleh guru kurang mengaktifkan siswa. Dalam pembelajaran matematika yang dilakukan oleh guru, komunikasi cenderung berlangsung satu arah. Guru mendominasi pembelajaran dengan banyak berceramah dan siswa hanya duduk mendengarkan dan mencatat. Pembelajaran cenderung monoton dan membuat siswa menjadi jenuh dan tersiksa. Siswa menjadi pasif dan interaksi siswa dengan siswa yang lain untuk membahas pelajaran relatif sedikit. Setiap siswa terpaku pada kebosanan masing-masing selama proses pembelajaran. Keadaan seperti itu menyebabkan siswa kurang dapat menerima dan memahami materi dengan baik. Penerimaan dan pemahaman materi yang kurang maksimal akan berdampak pada pencapaian hasil belajar yang kurang maksimal pula.
Berdasarkan uraian diatas, maka perlu adanya suatu pembelajaran yang dapat mengaktifkan siswa dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk berinteraksi dengan siswa lain guna mencapai tujuan pembelajarannya. Pendapat Cooper dan Heinich yang dikutip oleh Nur Asma (2006: 11) menjelaskan bahwa pembelajaran kooperatif sebagai metode pembelajaran yang melibatkan kelompok-kelompok kecil yang heterogen dan siswa bekerja sama untuk mencapai tujuan-tujuan dan tugas-tugas akademik bersama, sambil bekerja sama belajar keterampilan-keterampilan kolaboratif dan sosial.
B. Pembatasan Masalah
Dengan mengetahui latar belakang diatas dapat diidentifikasikan permasalahan sebagai berikut:
1. Kemungkinan hasil belajar siswa pada pelajaran matematika masih rendah disebabkan karena guru belum menggunakan alat peraga.
2. Guru dalam menyampaikan materi pelajaran masih monoton, menggunakan metode ceramah saja.
3. Soal-soal operasi pecahan sangat bervariasi baik dari jenis, kombinasi, dan tingkat kesulitannya. Untuk siswa kelas 2 Mengajarkan cara berhitung dalam pembagian, pengurangan, menambah.
C. Perumusan Masalah
Maslah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : “Apakah pembelajaran dengan menggunakan alat peraga sempoa dan lidi dapat meningkatkan prestasi belajar matematika pada siswa kelas 2 SDN
Kalinegoro tahun Pelajaran 2010/2011?” D.
Batasan pengertian
a. Belajar adalah kegiatan yang dilakukan seseorang secara sadar yang menghasilkan suatu perubahan baik tingkah laku maupun ilmu pengetahuan, yang meliputi aspek kognitif (pengetahuan), afektif (sikap), dan psikomotorik (keterampilan) dimana tingkah laku tersebut bersifat menetap.
b. Belajar matematika adalah kegiatan yang dilakukan seseorang secara sadar
yang berhubungan dengan bilangan dan dalam pemecahan masalahnya membutuhkan penalaran dan analisis sehingga menghasilkan suatu perubahan.
c. Alat peraga adalah alat pembantu dalam mengajar agar efektif”. Pendapat
lain dari pengertian alat peraga atau Audio-Visual Aids (AVA) adalah media yang pengajarannya berhubungan dengan indera pendengaran (Suhardi, 1978: 11). Sejalan dengan itu Sumadi (1972: 4) mengemukakan bahwa alat peraga atau AVA adalah alat untuk memberikan pelajaran atau yang dapat diamati melalui panca indera.
d. Model pembelajaran adalah suatu pola, contoh dan acuan yang sistematis
digunakan dalam pembelajaran untuk menentukan perangkat-perangkat pembelajaran agar tujuan pembelajaran dapat tercapai
e. Prestasi Belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang
dikembangkan oleh mata pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai atau angka yang diberikan oleh guru. Prestasi dalam penelitian yang dimaksudkan adalah hasil belajar operasi hitung pada pokok bahasan penjumlahan, Pengurangan dan pembagian yang ditunjukkan melalui angka atau nilai setelah mengikuti tes yang diberikan oleh guru.
E. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah pembelajaran dengan menggunaan alat peraga sempoa dan lidi dapat meningkatkan prestasi belajar matematika pada siswa kelas 2 SDN Kalinegoro.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian yang dilakukan pada pembelajaran matematika dengan menggunakan alat peraga diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:
1. Untuk guru Penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan masukkan dalam meningkatkan hasil belajar siswa mata pelajaran matematika.
2. Untuk peneliti Peneliti akan memiliki dasar-dasar kemampuan mengajar dankemampuan mengembangkan media pembelajaran, dalam hal inipembelajaran dengan menggunakan alat paraga
3. Untuk USD Untuk khasanah pemgetahuan dan dapat menambah referensi PTK
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Belajar Belajar merupakan kegiatan yang dialami semua orang dan bermanfaat
bagi semua orang. Seseorang belajar untuk mendapatkan pengetahuan baru dan untuk menyempurnakan pengetahuan yang sudah dimiliki sebagai bekal kehidupan. Seiring dengan kemajuan IPTEK yang menimbulkan perubahan pada segala bidang menunjukkan bahwa belajar perlu bagi manusia agar tetap bisa menyesuaikan diri dan mempertahankan hidup.
Menurut Hilgard dalam Kingsley dan Garry (1975:12), belajar adalah proses yang di dalamnya terbentuk tingkah laku atau terjadi perubahan tingkah laku melalui praktik dan latihan. Sedangkan Winkel (1987) dalam
Wens Tanlain (2007:9) menyatakan belajar adalah suatu aktivitas mental atau
psikis, yang berlangsung antara interaksi aktif dengan lingkungannya, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan-pengetahuan, keterampilan, dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat relatif konstan dan berbekas. Menurut Sumadi (1983:5), belajar adalah aktivitas yang menghasilkan perubahan pada diri individu yang belajar (dalam arti behavioral changes), baik aktual maupun potensial.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan, belajar adalah kegiatan yang dilakukan seseorang secara sadar yang menghasilkan suatu perubahan baik tingkah laku maupun ilmu pengetahuan,
Yang meliputi aspek kognitif (pengetahuan), afektif (sikap), dan psikomotorik (keterampilan) dimana tingkah laku tersebut bersifat menetap.
B. Prestasi Belajar
1. Pengertian Prestasi Belajar Prestasi belajar berasal dari kata “prestasi” dan “belajar”. Prestasi berarti hasil yang telah dicapai (Depdikbud, 1995:787). Sedangkan pengertian belajar adalah berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu (Depdikbud, 1995:14).
Belajar merupakan kegiatan yang dialami semua orang dan bermanfaat bagi semua orang. Seseorang belajar untuk mendapatkan pengetahuan baru dan untuk menyempurnakan pengetahuan yang sudah dimiliki sebagai bekal kehidupan. Seiring dengan kemajuan IPTEK yang menimbulkan perubahan pada segala bidang menunjukkan bahwa belajar perlu bagi manusia agar tetap bisa menyesuaikan diri dan mempertahankan hidup. Secara umum belajar adalah kegiatan yang dilakukan seseorang secara sadar yang menghasilkan suatu perubahan baik tingkah laku maupun ilmu pengetahuan, yang meliputi aspek kognitif (pengetahuan), afektif (sikap), dan psikomotorik (keterampilan) dimana tingkah laku tersebut bersifat menetap.
Jadi prestasi belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai atau angka yang diberikan oleh guru. Prestasi Belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai atau angka yang diberikan oleh guru. Prestasi dalam penelitian yang dimaksudkan adalah hasil belajar operasi hitung pada pokok bahasan penjumlahan bilangan bulat yang ditunjukkan melalui angka atau nilai setelah mengikuti tes nilai yang diberikan oleh guru.
2. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar Prestasi belajar dapat menjadi baik dan kurang baik. Menurut
Natawidjaya (1999) dalam Florianus Wisnu (2007 : 6) ada beberapa faktor yang mempengaruhi prestasi belajar yaitu, faktor internal dan faktor eksternal.
Faktor internal adalah faktor yang timbul dari dalam diri anak tersebut. Faktor internal meliputi : a.
Aspek fisiologis merupakan aspek dalam diri seseorang yang berhubungan
dengan keadaan fisiknya. Aspek ini bersifat jasmaniah. Aspek fisiologis yang dapat mempengaruhi prestasi belajar anak adalah :
1) Fungsi panca indera
Dengan panca indera yang berfungsi dengan baik, maka dalam mencapai prestasi belajar yang diharapkan dapat berjalan dengan lancar. Dan sebaliknya, jika terdapat panca indera yang berfungsi kurang baik, maka dalam mencapai prestasi belajar akan terjadi kendala.
2) Kesehatan
Kesehatan anak akan berpengaruh dalam kegiatan belajar untuk mencapai prestasi yang diinginkan. Jika anak sering sakit-sakitan, secara otomatis anak tersebut tidak dapat mengikuti kegiatan belajar dengan baik. Dengan demikian, prestasi yang diinginkan dalam belajar anak kurang sesuai dengan yang diharapkan.
3) Kondisi tubuh
Kondisi tubuh yang normal akan lebih mudah mencapai prestasi belajar yang diharapkan. Dan sebaliknya, jika terdapat organ tubuh yang kurang normal atau sakit, maka dapat mengganggu kegiatan belajar anak sehingga hasil belajar tidak sesuai dengan yang diharapkan.
b. Aspek Psikologis
Aspek psikologis merupakan aspek yang berhubungan dengan kejiwaan seseorang. Aspek ini bersifat rohaniah. Aspek psikologis yang dapat mempengaruhi prestasi belajar anak antara lain.
1. Kondisi mental Kondisi ini dapat berupa kemampuan mental dan taraf kecerdasan anak.
Anak yang memiliki taraf kecerdasan yang tinggi dan mental yang sehat, lebih mudah mencapai hasil yang diharapkan. Kegiatan belajar yang dilakukan anak akan berjalan dengan lancar. Dan sebaliknya, jika mental anak terganggu dan taraf kecerdasan relatif rendah, maka dalam mencapai hasil belajar kurang sesuai dengan yang diharapkan.
2. Emosi anak
Emosi anak dapat berupa cara penyesuaian dirinya, kematangan emosi, parasaan dan sikap terhadap teman sekelas, dan sebagainya.
3. Kebiasaan dan Sikap terhadap pelajaran
Untuk dapat mencapai prestasi belajar yang baik, anak harus memiliki kebiasaan dan sikap yang antusias terhadap pelajaran. Jika anak kurang perhatian dan kurang berminat terhadap pelajaran, maka akan menyebabkan kegiatan belajar menjadi terganggu.
Sedangkan faktor eksternal adalah faktor yang timbul dari luar diri anak. Faktor eksternal yang dapat mempengaruhi prestasi belajar anak dapat berasal dari :
a. Sekolah Sekolah adalah tempat anak melakukan kegiatan belajar. Dari lingkungan sekolah ada beberapa faktor yang dapat mempengaruhi prestasi belajar anak antara lain :
1) Sifat kurikulum 2) Interaksi guru dengan murid 3) Media yang digunakan dalam kegiatan belajar mengajar
b. Keluarga Keluarga adalah tempat pendidikan utama dari anak. Faktor yang mempengaruhi prestasi belajar di keluarga antara lain :
1) Cara yang digunakan orang tua untuk mendidik anak-anaknya. 2) Suasana atau keharmonisan keluarga 3) Perhatian orang tua terhadap pendidikan anak-anaknya 4) Keadaan sosial ekonomi keluarga
Dari penjelasan di atas, anak dipengaruhi beberapa faktor dalam mencapai prestasi belajar. Dalam keluarga, orang tua memegang peranan penting dalam proses pertumbuhan dan perkembangan anak dari masih dalam kandungan sampai anak tumbuh dan berkembang menjadi dewasa. Sebelum sekolah, anak melakukan pendidikan yang pertama di lingkungan keluarga. Keluarga terutama orang tua mendidik anak-anaknya dengan membina dan mengarahkan sesuai dengan minat dan bakat anak.
Pendidikan dari orang tua berpengaruh besar terhadap anak di kemudian harinya. Bila pendidikan yang diterima anak dalam keluarga tidak memberikan kesempatan anak untuk mengembangkan potensi yang dimiliki dalam dirinya, maka hal tersebut akan mempengaruhi kehidupan dan tingkah laku anak di kemudian hari. Jika anak memperoleh kesempatan untuk mengembangkan potensinya, maka anak memiliki modal bagi kehidupan dan perkembangannya kelak di kemudian harinya. Jadi faktor yang mempemgaruhi prestasi belajar adalah faktor internal dan faktor external, faktor internal antara lain fungsi panca indera, kesehatan dan kondisi tubuh harus stsbil. Selain itu faktor external juga mempengaruhi diantaranya adalah sekolah, keluarga yang kondusif. Jadi antara faktor internal dan external harus seimbang.
C. Belajar Matematika
Belajar adalah kegiatan yang dilakukan seseorang secara sadar yang menghasilkan suatu perubahan baik tingkah laku maupun ilmu pengetahuan, yang meliputi aspek kognitif (pengetahuan), afektif (sikap), dan psikomotorik (keterampilan) dimana tingkah laku tersebut bersifat menetap.
Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari Sekolah Dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif. Dalam setiap kesempatan pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga atau media lainnya (Permendiknas RI No. 22, 23, 24 tahun Tujuan Mata Pelajaran Matematika Untuk SD)
Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani “Mathematikos” secara ilmu pasti, atau “Mathesis” yang berarti ajaran, pengetahuan abstrak dan deduktif, dimana kesimpulan tidak ditarik berdasarkan pengalaman keindraan, tetapi atas kesimpulan yang ditarik dari kaidah–kaidah tertentu melalui deduksi (Ensiklopedia Indonesia). Menurut Sujono (1988:5) dalam buku Pemahaman Konsep Matematika, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Jadi, matematika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan bilangan dan dalam pemecahan masalahnya membutuhkan penalaran dan analisis.
Jadi Belajar Matematika adalah kegiatan yang dilakukan seseorang secara sadar yang berhubungan dengan bilangan dan dalam pemecahan masalahnya membutuhkan penalaran dan analisis sehingga menghasilkan suatu perubahan. Berdasarkan penelitiannya, Piaget (1896-1980) dalam buku Episentrum Psikologi mengemukakan ada empat tahap perkembangan pembelajaran dari setiap individu yang berkembang secara kronologis, yaitu:
a. Tahap Sensor-motor
Tahap ini dicapai anak umur 2 tahun. Karakteristiknya merupakan gerakan-gerakan sebagai akibat reaksi langsung. Anak belum mempunyai kesadaran adanya konsep objek yang tetap. Bila objek tersebut disembunyikan, maka anak itu tidak akan mencarinya. Karena anak secara kontinu bertambah pengalaman terhadap lingkungannya,
Pada akhir periode sensori-motor, anak menyadari bahwa objek yang disembunyikan masih ada dan ia berusaha mencarinya.
b. Tahap Pra-Operasional
Tahap ini dicapai anak umur 2-7 tahun. Operasi adalah suatu proses berfikir logis, dan merupakan aktivitas mental bukan aktivitas sensorimotor.Pada tahap pra-operasional siswa dalam berfikirnya tidak didasarkan kepada keputusan yang logis, melainkan didasarkan kepada keputusan yang dapat dilihat seketika. Tahap ini adalah tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkret.
c. Tahap Operasi Konkret
Tahap ini kira-kira dicapai pada usia 7-11 tahun atau 12 tahun. Tahap ini ditandai dengan permulaan berfikir matematik logis. Siswa dalamperiode ini, di dalam berfikirnya dikatakan menjadi operasional. Tahap ini disebut operasi konkret sebab berfikir logisnya didasarkan atas manipulasi fisik dari objek-objek. Dengan perkataan lain, pengerjaanpengerjaan logis dapat dilakukan dengan berorientasi ke objek-objek atau peristiwa-peristiwa yang langsung dialami. Secara singkat dapatlah dikatakan bahwa operasi pada periode ini terikat kepada pengalaman pribadi. Siswa masih belum mampu menguasai materi abstrak.
d. Tahap Operasi Formal
Periode terakhir adalah tahap berfikir formal atau disebut juga periode operasi hipotetik deduktif. Dengan perkataan lain, tahap ini adalah tahap tertinggi dari perkembangan intelektual siswa. Biasanya tahap ini belum tercapai pada usia 11-12 tahun. Anak pada tahap ini sudah mampu melakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak. Penggunaan benda- benda konkret tidak diperlukan lagi.
D. Himpunan bilangan Berdasarkan sumber Wikipedia.com(menurut Agus M. Harjana).)
7 November 2010 dapat dikemukakan informasi sebagai berikut : 1. Sifat-sifat Operasi hitung Dalam N a. Tertutup, artinya jumlah dua bilangan asli pasti merupakan bilangan asli lagi.
b. Komutatif, artinya a+b ∈ b+a c. Asosiatif, artinya (a+b)+c ∈ a+(b+c), untuk setiap a,b,c ∈ N.
d. Hukum pencoretan, artinya a+c ∈ b+c akan mengakibatkan a∈b, untuk setiap a,b,c ∈ N.
e. Tertutup, artinya perkalian dua bilangan asli akan menghasilkan bilangan asli lagi.
f. Komutatif, artinya a.b ∈ b.a, untuk setiap a,b ∈ N.
g. Asosiatif, artinya (a.b).c ∈ a.(b.c), untuk setiap a,b,c ∈ N.
h. Distributif perkalian terhadap penjumlahan, artinya a.(b+c) ∈a.b+a.c dan (a+b).c ∈ a.c+b.c, untuk setiap a,b,c ∈ N. i. Hukum pencoretan, artinya a.c ∈ b.c mengakibatkan a∈b dan c.a ∈ c.b mengakibatkan a ∈ b, untuk setiap a,b,c ∈ N. j. Ada unsur kesatuan multiplikatif, yaitu 1=N, sehingga a.1=1.a=a untuk setiap a
∈N.
2. Relasi Urutan
a. Sifat asimetris, yakni a > b jika b < a, untuk setiap a,b ∈ N.
b. Sifat transitif, artinya a > b dan b > c mengakibatkan a > c, untuk setiap a,b ∈ N.
c. Sifat trikotomi (trichotomy), artinya untuk setiap a,b ∈ N, berlaku satu dan hanya satu, a > b, atau a ∈ b, atau a < b.
3. Bilangan Nol dan Negatif
a. Jika a ∈ N, maka tidak ada bilangan asli x sedemikian rupa sehingga a + x = x. Dalam hal ini x adalah bilangan nol. Bilangan nol disebut unsur kesatuan aditif.
b. Jika a ∈ N, maka tidak ada bilangan asli x sedemikian rupa sehingga a + x =
0. Dalam hal ini x adalah bilangan negatif. Elemen x disebut invers aditif dari elemen a
4. Bilangan cacah
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0.Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif
5. Sifat-sifat Operasi hitung Dalam P
a. Tertutup, artinya jumlah dua bilangan cacah pasti merupakan bilangan cacah lagi. b. Komutatif, artinya a+b = b+a, untuk setiap a,b ∈ P c. Asosiatif, artinya (a+b)+c = a+(b+c), untuk setiap a,b,c ∈ P.
d. Hukum pencoretan, artinya a+c = b+c mengakibatkan a=b, dan c+a=c+b mengakibatkan a=b untuk setiap a,b,c ∈ .P
e. Ada unsur kesatuan aditif yakni 0=P, sehingga a+0=0+a=a, untuk setiap a ∈P.
f. Untuk setiap a ∈P, ada elemen –a=P, sehingga a+(-a)=(-a) +a=0. Elemen –a disebut invers aditif dari a.
g. Tertutup, artinya perkalian dua buah bilangan rasional akan menghasilkan bilangan rasional lagi.
h. Komutatif, artinya untuk setiap x, y ∈ P, berlaku x.y=y.x.
i. Asosiatif, artinya untuk setiap x, y, z ∈ P, berlaku (x.y).z = x.(y.z).
j. Distributif perkalian terhadap penjumlahan, artinya untuk setiap x, y, z ∈ P berlaku x.(y+z)=x.y+x.z dan (y+z).x = y.x+z.x. k. Hukum pencoretan, artinya untuk setiap x, y, z ∈ P berlaku x.y=x.z mengakibatkan y=z (x
≠0), dan y.x=z.x mengakibatkan y=z (x≠0). l. Ada unsur kesatuan multiplikatif, yakni bilangan 1 ∈P, sedemikian sehingga x.1=1.x=x, untuk setiap x ∈P.
1
1
1 m. Untuk setiap x=P, ada elemen / / )= ( / ).x=1. x ∈P, sedemikian sehingga x.( x x
1 Elemen / disebut invers multiplikatif dari elemen x (x=0).
x
6. Bilangan bulat
Dari bilangan asli, nol dan bilangan negatif, tersusunlah himpunan bilangan bulat, Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}.
7. Sifat-sifat Operasi hitung dalam Z
a. Tertutup, artinya penjumlahan dua bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat lagi.
b. Komutatif, artinya untuk setiap x, y ∈Z, berlaku x+y = y+x.
c. Asosiatif, artinya untuk setiap x, y, z ∈ Z, berlaku (x+y)+z = x+(y+z).
d. Hukum pencoretan, artinya untuk setiap x, y, z ∈ Z, berlaku x+z=y+z mengakibatkan x=y dan z+x=z+y mengakibatkan x ∈y.
e. Ada unsur kesatuan aditif, yakni 0=Z, sedemikian sehingga x+0=0+x=x, untuk setiap x ∈Z.
f. Untuk setiap a=Z, ada elemen –a ∈Z, sedemikian sehingga a+(-a)=0. Elemen – a disebut invers aditif dari a.
g. Tertutup, artinya perkalian dua buah bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat lagi.
h. Komutatif, artinya untuk setiap x, y = Z, berlaku x.y ∈y.x i. Asosiatif, artinya untuk setiap x, y, z = Z, berlaku (x.y).z = x.(y.z). j. Distributif perkalian terhadap penjumlahan, artinya untuk setiap x, y, z
∈ Z, berlaku x.(y+z)=x.y+x.z dan (y+z).x = y.x+z.x. k. Hukum pencoretan, artinya untuk setiap x, y, z = Z berlaku x.y=x.z mengakibatkan y=z (x ≠0) dan y.x=z.x mengakibatkan y∈z (x≠0). l. Ada unsur kesatuan multiplikatif, yakni bilangan 1=Z, sedemikian sehingga x.1=1.x=x, untuk setiap x=Z.
8. Relasi Urutan Dalam Z
a. Hukum trikotomi, artinya untuk x, y ∈ Z berlaku salah satu dari x=y, atau x > y, atau x < y.
b. Transitif Urutan: x > y dan y > z mengakibatkan x > z, x, y, z ∈ Z.
c. Kompatibilitas Urutan (compatibility of order): (i) x > y mengakibatkan x + z > y + z, untuk setiap z ∈Z. (ii) x > y dan z > 0 mengakibatkan x.z > y.z, x, y, z
∈ Z
9. Bilangan rasional p
Jika p dan q adalah bilangan-bilangan bulat sembarang dengan q = 0, maka /
q disebut bilangan rasional. Himpunan bilangan rasional dinotasikan dengan Q.
10. Sifat-sifat Operasi hitung Dalam Q
a. Tertutup, artinya jumlah dua bilangan rasional pasti merupakan bilangan rasional lagi.