NILAI WAKTU TERHADAP UANG I. Definisi Ni (1)
NILAI WAKTU TERHADAP UANG
I.
Definisi Nilai Waktu Terhadap Uang
Nilai waktu terhadap uang adalah nilai uang dari beberapa waktu yang
berbeda, yakni antara nilai uang dimasa depan atau nilai uang saat ini. Konsep nilai
waktu uang di perlukan oleh manajer keuangan dalam mengambil keputusan ketika
akan melakukan investasi pada suatu aktiva dan pengambilan keputusan ketika
akan menentukan sumber dana pinjaman yang akan di pilih. Suatu jumlah uang
tertentu yang di terima waktu yang akan datang jika di nilai sekarang maka jumlah
uang tersebut harus di diskon dengan tingkat bunga tertentu (discountfactor).
Tentunya hal ini akan sangat membantu kita dalam perencanaan-perencanaan
dimasa mendatang. Banyak hal yang dapat kita perhitungkan menggunakan rumusrumus dari perhitungan present value, future value, present anuity dan future anuity
seperti merencanakan tabungan pendidikan untuk anak-anak dan tabungan masa
depan.
Konsep nilai waktu dari uang adalah bahwa setiap individu berpendapat
bahwa nilai uang saat ini lebih berharga daripada nanti. Sejumlah uang yang akan
diterima dari hasil investasi pada akhir tahun, kalau kita memperhatikan nilai
waktu uang, maka nilainya akan lebih rendah pada akhir tahun depan. Jika kita
tidak memperhatikan nilai waktu dari uang, maka uang yang akan kita terima pada
akhir tahun depan adalah sama nilainya yang kita miliki sekarang.
ng digunakan :
Pv
=Present Value (Nilai Sekarang)
Fv
= Future Value (Nilai yang akan datang)
I
= Bunga (i = interest/suku bunga)
n
= Tahun ke-
An
= Anuity
SI
= Simple interest dalam rupiah
P0
= Pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode
waktu
Dari pengertian di atas kita dapat menyimpulkan bahwa ada beberapa
bahasan pokok yang harus kita mengerti sebelumnya untuk mengetahui materi
lebih dalam lagi diantaranya Present Value, Future Value, Anuitas dan yang tidak
kalah pentingnya adalah bunga yang digunakan dalam penentuan perhitungannya.
II.
Bunga
Adalah imbal jasa atas pinjaman uang. Imbal jasa ini merupakan suatu
kompensasi kepada pemberi pinjaman atas manfaat kedepan dari uang pinjaman
tersebut apabila diinvestasikan atau sejumlah uang yang dibayarkan atau dihasilkan
sebagai kompensasi terhadap apa yang dapat diperoleh dari penggunaan uang. Ada
dua jenis bunga yang umum dan juga digunakan dalam perhitungan present
ataupun future value yakni Bunga tunggal, Bunga majemuk.
Bunga Sederhana (simple interest) adalah bunga yang dibayarkan/dihasilkan
hanya dari jumlah uang mula-mula atau pokok pinjaman yang dipinjamkan atau
dipinjam atau bunga yang dibayar satu kali dalam setahun.
Rumus : SI = P0(i)(n)
Bunga majemuk atau (compound interest) adalah bunga yg
dibayarkan/dihasilkan dari bunga yg dihasilkan sebelumnya, sama seperti pokok
yang dipinjam/dipinjamkan atau bunga dibayar lebih dari 1 kali.
III.
Future Value
Digunakan untuk menghitung nilai investasi yang akan datang apabila
uang tersebut diberikan sekarang berdasarkan tingkat suku bunga dan angsuran
yang tetap selama periode tertentu kemudian definisi lain dari future value adalah
nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada
waktu sekarang, yang dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.
a.
Perhitungan Future Value Dengan Bunga Tunggal
Kita dapat menggunakan rumus di bawah ini :
FV = PV (1 + i)n
b.
keterangan :
PV
= nilai saat ini
i
= bunga
n
= jangka waktu
FV
= nilai future value
Perhitungan Future Value Dengan Bunga Majemuk
Kita dapat menggunakan rumus di bawah ini :
FV = PV (1 + i / m)m x n
Keterangan: FV = nilai future value
PV = nilai saat ini
i
= bunga
n
= jangka waktu
m = periode yang dimajemukkan
Nilai Yang Akan Datang
Future value yaitu nilai uang yang akan diterima dimasa yang akan datang dari
sejumlah modal yang ditanamkan sekarang dengan tingkat discount rate (bunga)
tertentu.
Nilai waktu yang akan datang dapat dirumuskan sebagai berikut :
FV = Mo(1+i)n
Keterangan :
FV = Future Value
Mo = Modal awal
i
= Bunga per tahun
n = Jangka waktu dana dibungakan
Contoh :
Tuan Juna pada 1 Januari 2010 menanamkan modalnya sebesar Rp 100.000.000,00
dalam bentuk deposito di bank selama 1 tahun, dan bank bersedia memberi bunga
10% per tahun, maka pada 31 Desember 2010. Tuan Juna akan menerima uang
miliknya yang terdiri dari modal pokok ditambah bunganya.
Diketahui :
Mo = 100.000.000
i = 10% = 10/100 = 0,1
n=1
Jawab :
FV = Mo(1 + i)n
FV = 100.000.000 ( 1 + 0,10 )1
FV = 100.000.000 ( 1 + 0,1 )
FV = 100.000.000 (1,1)
FV = 110.000.000
Jadi, nilai yang akan datang uang milik Tuan Juna adalah Rp 110.000.000,00
IV.
Present Value
Digunakan untuk mengetahui nilai investasi sekarang dari suatu nilai dimasa
datang ataupun lebih sederhananya lagi menghitung nilai tunai sekarang dari
sejumlah uang yang akan diterima dalam suatu periode di masa yang akan datang.
a.
Perhitungan Present Value Dengan Bunga Tunggal
Kita dapat menggunakan rumus di bawah ini :
PV = FV / (1 + i)n
Keterangan: PV = nilai saat ini
FV = nilai future value
i = bunga
n = jangka waktu
b.
Perhitungan Present Value Dengan Bunga Majemuk
PV = FV / (1 + i/m)m x n Keterangan: FV = nilai future value
PV = nilai saat ini
i
= bunga
n
= jangka waktu
m = periode yang dimajemukkan
Nilai Sekarang
Present Value adalah nilai sejumlah uang yang saat ini dapat dibungakan untuk
memperoleh jumlah yang lebih besar di masa mendatang. Nilai saat ini dari jumlah
uang di masa datang atau serangkaian pembayaran yang
bunga yang ditentukan:
Pv = FV/(1+i)n
Keterangan:
Pv
= Present Value (Nilai Sekarang)
Fv
= Future Value (Nilai yang akan datang)
i
= Interest/suku bunga
dinilai pada tingkat
n
= Jangka waktu dana dibungakan
Contoh :
Dua tahun lagi Tami akan menerima uang sebanyak Rp 50.000,00. Berapakah nilai
uang tersebut sekarang jika tingkat bunga adalah 12 % setahun?
Diketahui :
Fv = 50.000,00
i = 0,12
n=2
Jawab :
Pv = Fv/(1+i)n
Pv = 50.000/(1 + 0,12)(2)
Pv = 50.000/2,24
Pv = 22.321,43
Jadi, nilai sekarang uang milik Tami adalah Rp 22.321,43,00
Nilai Masa Datang dan Nilai Sekarang
Faktor bunga nilai sekarang PVIF (r,n), yaitu persamaan untuk diskonto dalam
mencari nilai sekarang merupakan kebalikan dari faktor bunga nilai masa depan
FVIF (r,n) untuk kombinasi r dan n yang sama.
FV = Ko (1 + r) ^n
Keterangan :
FV = Future value ( Nilai mendatang)
Ko = arus kas awal
R = rate / tingkat bunga
^n = tahun ke-n (pangkat n)
Contoh : Jika Jily menabung Rp 5.000.000,00 dengan bunga 15% maka setelah 1
tahun Jily akan mendapat?
Diket :
Ko = 5.000.000
r = 15% = 15/100 = 0,15
n =1
Jawab :
FV = Ko (1 + r)^n
FV = 5.000.000 (1+0.15)^1
FV = 5.000.000 (1,15)
FV = 5.750.000
Jadi, nilai mendatang uang milik Jily adalah Rp 5.750.000,00
V.
Anuitas
Anuitas adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang
dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Selain itu anuitas juga
diartikan sebagai kontrak di mana perusahaan asuransi memberikan pembayaran
secara berkala sebagai imbalan premi yang telah Anda bayar. Contohnya adalah
bunga yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu saham preferen.
Ada dua jenis anuitas:
1. Anuitas biasa (ordinary) adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya
terjadi pada akhir periode
2. Anuitas jatuh tempo (due) adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya
dilakukan di awal periode.
A. ANUITAS BIASA (ORDINARY)
Adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya terjadi pada
akhir periode.
Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
FVn = PMT1 + in – 1 i
Dimana :
FVn = Future value (nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
PMT = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada
setiap periode)
i = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
PVn = FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i
Dimana : PVn = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun
ke-n)
B. ANUITAS TERHUTANG
Anuitas terhutang adalah anuitas yang pembayarannya
dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama
merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval
kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.
Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :
FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )
Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :
PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )
C. NILAI SEKARANG ANUITAS
Adalah sebagai nilai anuitas majemuk saat ini dengan
pembayaran atau penerimaan periodik dan n sebagai jangka
waktu anuitas
PV = PMT
Dimana :
PV
= Nilai sekarang anuitas masa depan
PMT
= Pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima di
akhir tahun
n
= Jumlah tahun berlangsungnya anuitas
i
= Tingkat diskonto tahunan (bunga)
D. ANUITAS ABADI
Anuitas abadi (perpetuity) adalah suatu anuitas yang
berlanjutuntuk selamanya ; yaitu sejak pertama kali setiap tahun
investasi ini akan membayarkan jumlah dolar yang sama
VII.
Pinjaman yang Diamortisasi
Salah satu penerapan penting dari bunga majemuk adalah pinjaman yang
dibayarkan secara – dicicil selama waktu tertentu. Termasuk di dalamnya adalah
kredit mobil, kredit kepemilikan rumah, kredit pendidikan, dan pinjaman-pinjaman
bisnis lainnya selain pinjaman jangka waktu sangat pendek dan obligasi jangka
panjang. Jika suatu pinjaman akan dibayarkan dalam periode yang sama
panjangnya (bulanan, kuartalan, atau tahunan), maka pinjaman ini disebut juga
sebagai pinjaman yang diamortisasi (amortized loan).
VIII.
Annuity due
Annuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal
interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan
awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.
Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik
untuk present value maupun future value.
Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat
pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval.
Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan
dengan ordinary annuity.
*Perhitungan present value
Rumus:
An(ad) = R [ {1-(1+ i)pangkat -n} ]
-------------------- ( 1 + i )
i
Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - (pangkat n-1)
-------------------- + 1 ]
i
Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - pangkat n-1 ]
--------------------- + R
u
Contoh 11: Sebuah perusahaan Ingin memperoleh uang secara
kontinyu sebesar Rp 1.500.000,- dari bank setiap awal kuartal
selama satu tahun. Berapa jumlah dana yang harus disetor pada bank apabila
tingkat bunga diperhitungkan sebesar 18% per tahun?
Diketahui:
R=Rp 1.500.000,i= 18%/4= 4,5%
n=4
Catatan: Gunakan Lampiran 3 untuk mendapat nilai discount factor annuity pada
i=4,5% dan n=4 dan Lampiran 1 untuk compounding factor dari bunga majemuk.
*Jumlah Pembayaran (Future amount)
Jumlah pembayaran dalam annuity due dilakukan dengan rumus sebagai berikut:
Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n -1} ]
-------------------i
Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n+1 -1}
---------------------- - 1 ]
I
Sn(Ad) = R [ {( 1 + i ) ( pangkat n + 1 ) - 1} ]
------------------------ - R
i
Contoh 12: Suatu BPD memberikan Fasilitas penjualan kendaraan beroda Dua
secara kredit pada guru-guru SD. Tingkat bunga diperhitungkan sebesar 12% per
tahun dan cicilan dilakukan Setiap awal bulan sebesar Rp 70.000,- Selama 3 tahun.
Berapakah besarnya Jumlah pembayaran?
Diketahui:
R = Rp 70.000,I = 12%/12 = 1%
n = 12x3 = 36
I.
Definisi Nilai Waktu Terhadap Uang
Nilai waktu terhadap uang adalah nilai uang dari beberapa waktu yang
berbeda, yakni antara nilai uang dimasa depan atau nilai uang saat ini. Konsep nilai
waktu uang di perlukan oleh manajer keuangan dalam mengambil keputusan ketika
akan melakukan investasi pada suatu aktiva dan pengambilan keputusan ketika
akan menentukan sumber dana pinjaman yang akan di pilih. Suatu jumlah uang
tertentu yang di terima waktu yang akan datang jika di nilai sekarang maka jumlah
uang tersebut harus di diskon dengan tingkat bunga tertentu (discountfactor).
Tentunya hal ini akan sangat membantu kita dalam perencanaan-perencanaan
dimasa mendatang. Banyak hal yang dapat kita perhitungkan menggunakan rumusrumus dari perhitungan present value, future value, present anuity dan future anuity
seperti merencanakan tabungan pendidikan untuk anak-anak dan tabungan masa
depan.
Konsep nilai waktu dari uang adalah bahwa setiap individu berpendapat
bahwa nilai uang saat ini lebih berharga daripada nanti. Sejumlah uang yang akan
diterima dari hasil investasi pada akhir tahun, kalau kita memperhatikan nilai
waktu uang, maka nilainya akan lebih rendah pada akhir tahun depan. Jika kita
tidak memperhatikan nilai waktu dari uang, maka uang yang akan kita terima pada
akhir tahun depan adalah sama nilainya yang kita miliki sekarang.
ng digunakan :
Pv
=Present Value (Nilai Sekarang)
Fv
= Future Value (Nilai yang akan datang)
I
= Bunga (i = interest/suku bunga)
n
= Tahun ke-
An
= Anuity
SI
= Simple interest dalam rupiah
P0
= Pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode
waktu
Dari pengertian di atas kita dapat menyimpulkan bahwa ada beberapa
bahasan pokok yang harus kita mengerti sebelumnya untuk mengetahui materi
lebih dalam lagi diantaranya Present Value, Future Value, Anuitas dan yang tidak
kalah pentingnya adalah bunga yang digunakan dalam penentuan perhitungannya.
II.
Bunga
Adalah imbal jasa atas pinjaman uang. Imbal jasa ini merupakan suatu
kompensasi kepada pemberi pinjaman atas manfaat kedepan dari uang pinjaman
tersebut apabila diinvestasikan atau sejumlah uang yang dibayarkan atau dihasilkan
sebagai kompensasi terhadap apa yang dapat diperoleh dari penggunaan uang. Ada
dua jenis bunga yang umum dan juga digunakan dalam perhitungan present
ataupun future value yakni Bunga tunggal, Bunga majemuk.
Bunga Sederhana (simple interest) adalah bunga yang dibayarkan/dihasilkan
hanya dari jumlah uang mula-mula atau pokok pinjaman yang dipinjamkan atau
dipinjam atau bunga yang dibayar satu kali dalam setahun.
Rumus : SI = P0(i)(n)
Bunga majemuk atau (compound interest) adalah bunga yg
dibayarkan/dihasilkan dari bunga yg dihasilkan sebelumnya, sama seperti pokok
yang dipinjam/dipinjamkan atau bunga dibayar lebih dari 1 kali.
III.
Future Value
Digunakan untuk menghitung nilai investasi yang akan datang apabila
uang tersebut diberikan sekarang berdasarkan tingkat suku bunga dan angsuran
yang tetap selama periode tertentu kemudian definisi lain dari future value adalah
nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada
waktu sekarang, yang dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.
a.
Perhitungan Future Value Dengan Bunga Tunggal
Kita dapat menggunakan rumus di bawah ini :
FV = PV (1 + i)n
b.
keterangan :
PV
= nilai saat ini
i
= bunga
n
= jangka waktu
FV
= nilai future value
Perhitungan Future Value Dengan Bunga Majemuk
Kita dapat menggunakan rumus di bawah ini :
FV = PV (1 + i / m)m x n
Keterangan: FV = nilai future value
PV = nilai saat ini
i
= bunga
n
= jangka waktu
m = periode yang dimajemukkan
Nilai Yang Akan Datang
Future value yaitu nilai uang yang akan diterima dimasa yang akan datang dari
sejumlah modal yang ditanamkan sekarang dengan tingkat discount rate (bunga)
tertentu.
Nilai waktu yang akan datang dapat dirumuskan sebagai berikut :
FV = Mo(1+i)n
Keterangan :
FV = Future Value
Mo = Modal awal
i
= Bunga per tahun
n = Jangka waktu dana dibungakan
Contoh :
Tuan Juna pada 1 Januari 2010 menanamkan modalnya sebesar Rp 100.000.000,00
dalam bentuk deposito di bank selama 1 tahun, dan bank bersedia memberi bunga
10% per tahun, maka pada 31 Desember 2010. Tuan Juna akan menerima uang
miliknya yang terdiri dari modal pokok ditambah bunganya.
Diketahui :
Mo = 100.000.000
i = 10% = 10/100 = 0,1
n=1
Jawab :
FV = Mo(1 + i)n
FV = 100.000.000 ( 1 + 0,10 )1
FV = 100.000.000 ( 1 + 0,1 )
FV = 100.000.000 (1,1)
FV = 110.000.000
Jadi, nilai yang akan datang uang milik Tuan Juna adalah Rp 110.000.000,00
IV.
Present Value
Digunakan untuk mengetahui nilai investasi sekarang dari suatu nilai dimasa
datang ataupun lebih sederhananya lagi menghitung nilai tunai sekarang dari
sejumlah uang yang akan diterima dalam suatu periode di masa yang akan datang.
a.
Perhitungan Present Value Dengan Bunga Tunggal
Kita dapat menggunakan rumus di bawah ini :
PV = FV / (1 + i)n
Keterangan: PV = nilai saat ini
FV = nilai future value
i = bunga
n = jangka waktu
b.
Perhitungan Present Value Dengan Bunga Majemuk
PV = FV / (1 + i/m)m x n Keterangan: FV = nilai future value
PV = nilai saat ini
i
= bunga
n
= jangka waktu
m = periode yang dimajemukkan
Nilai Sekarang
Present Value adalah nilai sejumlah uang yang saat ini dapat dibungakan untuk
memperoleh jumlah yang lebih besar di masa mendatang. Nilai saat ini dari jumlah
uang di masa datang atau serangkaian pembayaran yang
bunga yang ditentukan:
Pv = FV/(1+i)n
Keterangan:
Pv
= Present Value (Nilai Sekarang)
Fv
= Future Value (Nilai yang akan datang)
i
= Interest/suku bunga
dinilai pada tingkat
n
= Jangka waktu dana dibungakan
Contoh :
Dua tahun lagi Tami akan menerima uang sebanyak Rp 50.000,00. Berapakah nilai
uang tersebut sekarang jika tingkat bunga adalah 12 % setahun?
Diketahui :
Fv = 50.000,00
i = 0,12
n=2
Jawab :
Pv = Fv/(1+i)n
Pv = 50.000/(1 + 0,12)(2)
Pv = 50.000/2,24
Pv = 22.321,43
Jadi, nilai sekarang uang milik Tami adalah Rp 22.321,43,00
Nilai Masa Datang dan Nilai Sekarang
Faktor bunga nilai sekarang PVIF (r,n), yaitu persamaan untuk diskonto dalam
mencari nilai sekarang merupakan kebalikan dari faktor bunga nilai masa depan
FVIF (r,n) untuk kombinasi r dan n yang sama.
FV = Ko (1 + r) ^n
Keterangan :
FV = Future value ( Nilai mendatang)
Ko = arus kas awal
R = rate / tingkat bunga
^n = tahun ke-n (pangkat n)
Contoh : Jika Jily menabung Rp 5.000.000,00 dengan bunga 15% maka setelah 1
tahun Jily akan mendapat?
Diket :
Ko = 5.000.000
r = 15% = 15/100 = 0,15
n =1
Jawab :
FV = Ko (1 + r)^n
FV = 5.000.000 (1+0.15)^1
FV = 5.000.000 (1,15)
FV = 5.750.000
Jadi, nilai mendatang uang milik Jily adalah Rp 5.750.000,00
V.
Anuitas
Anuitas adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang
dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Selain itu anuitas juga
diartikan sebagai kontrak di mana perusahaan asuransi memberikan pembayaran
secara berkala sebagai imbalan premi yang telah Anda bayar. Contohnya adalah
bunga yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu saham preferen.
Ada dua jenis anuitas:
1. Anuitas biasa (ordinary) adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya
terjadi pada akhir periode
2. Anuitas jatuh tempo (due) adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya
dilakukan di awal periode.
A. ANUITAS BIASA (ORDINARY)
Adalah anuitas yang pembayaran atau penerimaannya terjadi pada
akhir periode.
Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
FVn = PMT1 + in – 1 i
Dimana :
FVn = Future value (nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke-n)
PMT = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada
setiap periode)
i = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
PVn = FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i
Dimana : PVn = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun
ke-n)
B. ANUITAS TERHUTANG
Anuitas terhutang adalah anuitas yang pembayarannya
dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama
merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval
kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.
Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :
FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )
Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :
PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )
C. NILAI SEKARANG ANUITAS
Adalah sebagai nilai anuitas majemuk saat ini dengan
pembayaran atau penerimaan periodik dan n sebagai jangka
waktu anuitas
PV = PMT
Dimana :
PV
= Nilai sekarang anuitas masa depan
PMT
= Pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima di
akhir tahun
n
= Jumlah tahun berlangsungnya anuitas
i
= Tingkat diskonto tahunan (bunga)
D. ANUITAS ABADI
Anuitas abadi (perpetuity) adalah suatu anuitas yang
berlanjutuntuk selamanya ; yaitu sejak pertama kali setiap tahun
investasi ini akan membayarkan jumlah dolar yang sama
VII.
Pinjaman yang Diamortisasi
Salah satu penerapan penting dari bunga majemuk adalah pinjaman yang
dibayarkan secara – dicicil selama waktu tertentu. Termasuk di dalamnya adalah
kredit mobil, kredit kepemilikan rumah, kredit pendidikan, dan pinjaman-pinjaman
bisnis lainnya selain pinjaman jangka waktu sangat pendek dan obligasi jangka
panjang. Jika suatu pinjaman akan dibayarkan dalam periode yang sama
panjangnya (bulanan, kuartalan, atau tahunan), maka pinjaman ini disebut juga
sebagai pinjaman yang diamortisasi (amortized loan).
VIII.
Annuity due
Annuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal
interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan
awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.
Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik
untuk present value maupun future value.
Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat
pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval.
Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan
dengan ordinary annuity.
*Perhitungan present value
Rumus:
An(ad) = R [ {1-(1+ i)pangkat -n} ]
-------------------- ( 1 + i )
i
Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - (pangkat n-1)
-------------------- + 1 ]
i
Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - pangkat n-1 ]
--------------------- + R
u
Contoh 11: Sebuah perusahaan Ingin memperoleh uang secara
kontinyu sebesar Rp 1.500.000,- dari bank setiap awal kuartal
selama satu tahun. Berapa jumlah dana yang harus disetor pada bank apabila
tingkat bunga diperhitungkan sebesar 18% per tahun?
Diketahui:
R=Rp 1.500.000,i= 18%/4= 4,5%
n=4
Catatan: Gunakan Lampiran 3 untuk mendapat nilai discount factor annuity pada
i=4,5% dan n=4 dan Lampiran 1 untuk compounding factor dari bunga majemuk.
*Jumlah Pembayaran (Future amount)
Jumlah pembayaran dalam annuity due dilakukan dengan rumus sebagai berikut:
Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n -1} ]
-------------------i
Sn(ad) = R [ {( 1 + i ) pangkat n+1 -1}
---------------------- - 1 ]
I
Sn(Ad) = R [ {( 1 + i ) ( pangkat n + 1 ) - 1} ]
------------------------ - R
i
Contoh 12: Suatu BPD memberikan Fasilitas penjualan kendaraan beroda Dua
secara kredit pada guru-guru SD. Tingkat bunga diperhitungkan sebesar 12% per
tahun dan cicilan dilakukan Setiap awal bulan sebesar Rp 70.000,- Selama 3 tahun.
Berapakah besarnya Jumlah pembayaran?
Diketahui:
R = Rp 70.000,I = 12%/12 = 1%
n = 12x3 = 36