Kelas X MIA 3 (1)
Nama
: Hosyana Rimbani R.
Kelas
: X MIA 3
Tugas
: Matematika Peminatan
Materi Tentang Fungsi Eksponensial dan Logaritma Beserta 5 Contoh
1. Fungsi Eksponen
Bentuk an disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau
bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Eksponen memiliki sifat – sifat sebagai
berikut :
Bentuk umum dari fungsi eksponen yaitu y = ax dimana a ≥ 0 dan a ≠ 1
a. Grafik fungsi y = ax, untuk 0 < a < 1
Mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :
1.
Terdefinisi untuk semua x ϵ R
2.
Jika x mempunyai nilai kecil dan negatif maka sebaliknya y bernilai besar dan positif.
3.
Jika x mempunyai nilai besar dan positif maka y mendekati nol dan positif.
4.
untuk x = 0 maka kita peroleh y = 1.
Gambar Grafik Fungsinya sebagai berikut :
ambar Grafik Fungsinya sebagai berikut :
2. Fungsi Logaritma
Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat
ditulis sebagai berikut :
Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b dalam hal ini a disebut basis atau pokok
logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat
sebagai berikut :
Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =alog x
2.1. Grafik Fungsi y =alog x untuk 0 < a < 1
contoh :
mempunyai sifat-sifat :
1.
semua x > 0 terdefinisi
2.
jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif
3.
untuk x=1 maka y=o
4.
untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin
kecil.
Berikut ini gambar grafiknya.
2.2. Grafik Fungsi y =alog x untuk a > 1
contoh :
mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :
1.
1.untuk semua x > 0 terdefinisi
2.
2.jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif
3.
3.untuk x=1 maka y=0
4.
4.untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.
Berikut ini gambar grafiknya :
=> Cara Mudah Menyelesaikan Soal Logaritma.
Rumus Matematika kali ini membahas mengenai bagaimana mengerjakan soal logaritma dengan
memanfaatkan sifat yang berlaku dalam logaritma. Dimana temen-temen dapat mempelajari
berbagai sifat logaritma dan menerapkannya kedalam soal sehingga tidak akan lagi mengalami
kesulitan ketika mengerjakan soal logaritma.
Logaritma Suatu Bilangan
Definisi logaritma suatu bilangan diberikan sebagai berikut
g
log a = p jika dan hanya jika a = gp
dengan g bilangan pokok logaritma, g>0, g≠1, a bilangan yang dicari dilogaritmanya, a>0 dan p
adalah hasil logaritma (eksponen). Dari definisi diatas dapat dilihat logaritma adalah invers dari
eksponen.
Sifat – sifat yang berlaku dalam logaritma telah dijabarkan diartikel sebelumnya yaitu di
materi fungsi eksponen dan logaritma, coba kita lihat sejenak sifat-sifat yang berlaku dalam
logaritma diartikel tersebut untuk mengingatkan kita kembali.
sifat-sifat yang berlaku dalam logaritma tersebut dapat diterapkan kedalam soal. Perhatikan
beberapa consoh soal berikut.
1. Hitunglah nilai – nilai logaritma berikut :
a. 6log 9 + 6log 8 – 6log 2
b. 9log 135 – 9log 5
Jawab :
Berdasarkan sifat logaritma glog (axb) = glog a + glog b dan glog (a:b) = glog a – glog b maka
a. 6log 9 + 6log 8 – 6log 2
= 6log (9.8 /2)
= 6log 36
= 6log 6²
= 2 6log 6
(berdasarkan sifat glog an = n glog a )
=2 . 1
=2
b. 9log 135 – 9log 5
= 9log ( 135 / 5 )
= 9log 27
=3^2log 33
= 3/2 3log 3
( berdasarkan sifat
g^n
log am = m/n glog a )
= 3/2
2. Jika nilai log 3= a dan log 5 = b, tentukan nilai
a. log 75
b. log 1.500
Jawab
Berdasarkan sifat logaritma glog (axb) = glog a + glog b
a. log 75 = log (3 × 5²)
= log 3 + log 5²
= a + 2b
b. log 1500 = log ( 3 × 5 × 100 )
= log 3 + log 5 + log 100
= a + b + log 10²
=a+b+2
=> Cara Mudah Mengerjakan Pertidaksamaan Eksponen.
Pertidaksamaan eksponen yang dalam Rumus Matematika kali ini akan dibahas telah dibahas
disekolah menengah atas. Temen-temen bisa menggunakan artikel ini untuk lebih memahami
tentang materi pertidaksamaan eksponen sehingga diharapkan tidak akan kesulitan ketika
mengerjakan soal mengenai pertidaksamaan eksponen nantinya.
Untuk mengetahui syarat-syarat menyelesaikan pertidaksamaan eksponen, perhatikan paparan
berikut.
Untuk nilai a>1 (misalnya a=3)
x
0
1
2
3
4
5
6
3x
1
3
9
27
81
243
729
5
6
Untuk nilai 0g(x)
untuk 0 (23)x-5
⇔ 22x+3> 23×-15
⇔ 2x+3 >3×-15
⇔-x > -18
⇔x < 18
jadi himpunan penyelesaianya adalah { x | x < 18 }
b. (1/3)3x+1 < (1/27)2/3 x+2
⇔ (1/3)3x+1 6-1
⇔x > 5
jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x | x > 5 }
: Hosyana Rimbani R.
Kelas
: X MIA 3
Tugas
: Matematika Peminatan
Materi Tentang Fungsi Eksponensial dan Logaritma Beserta 5 Contoh
1. Fungsi Eksponen
Bentuk an disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau
bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Eksponen memiliki sifat – sifat sebagai
berikut :
Bentuk umum dari fungsi eksponen yaitu y = ax dimana a ≥ 0 dan a ≠ 1
a. Grafik fungsi y = ax, untuk 0 < a < 1
Mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :
1.
Terdefinisi untuk semua x ϵ R
2.
Jika x mempunyai nilai kecil dan negatif maka sebaliknya y bernilai besar dan positif.
3.
Jika x mempunyai nilai besar dan positif maka y mendekati nol dan positif.
4.
untuk x = 0 maka kita peroleh y = 1.
Gambar Grafik Fungsinya sebagai berikut :
ambar Grafik Fungsinya sebagai berikut :
2. Fungsi Logaritma
Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat
ditulis sebagai berikut :
Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b dalam hal ini a disebut basis atau pokok
logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat
sebagai berikut :
Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =alog x
2.1. Grafik Fungsi y =alog x untuk 0 < a < 1
contoh :
mempunyai sifat-sifat :
1.
semua x > 0 terdefinisi
2.
jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif
3.
untuk x=1 maka y=o
4.
untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin
kecil.
Berikut ini gambar grafiknya.
2.2. Grafik Fungsi y =alog x untuk a > 1
contoh :
mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :
1.
1.untuk semua x > 0 terdefinisi
2.
2.jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif
3.
3.untuk x=1 maka y=0
4.
4.untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.
Berikut ini gambar grafiknya :
=> Cara Mudah Menyelesaikan Soal Logaritma.
Rumus Matematika kali ini membahas mengenai bagaimana mengerjakan soal logaritma dengan
memanfaatkan sifat yang berlaku dalam logaritma. Dimana temen-temen dapat mempelajari
berbagai sifat logaritma dan menerapkannya kedalam soal sehingga tidak akan lagi mengalami
kesulitan ketika mengerjakan soal logaritma.
Logaritma Suatu Bilangan
Definisi logaritma suatu bilangan diberikan sebagai berikut
g
log a = p jika dan hanya jika a = gp
dengan g bilangan pokok logaritma, g>0, g≠1, a bilangan yang dicari dilogaritmanya, a>0 dan p
adalah hasil logaritma (eksponen). Dari definisi diatas dapat dilihat logaritma adalah invers dari
eksponen.
Sifat – sifat yang berlaku dalam logaritma telah dijabarkan diartikel sebelumnya yaitu di
materi fungsi eksponen dan logaritma, coba kita lihat sejenak sifat-sifat yang berlaku dalam
logaritma diartikel tersebut untuk mengingatkan kita kembali.
sifat-sifat yang berlaku dalam logaritma tersebut dapat diterapkan kedalam soal. Perhatikan
beberapa consoh soal berikut.
1. Hitunglah nilai – nilai logaritma berikut :
a. 6log 9 + 6log 8 – 6log 2
b. 9log 135 – 9log 5
Jawab :
Berdasarkan sifat logaritma glog (axb) = glog a + glog b dan glog (a:b) = glog a – glog b maka
a. 6log 9 + 6log 8 – 6log 2
= 6log (9.8 /2)
= 6log 36
= 6log 6²
= 2 6log 6
(berdasarkan sifat glog an = n glog a )
=2 . 1
=2
b. 9log 135 – 9log 5
= 9log ( 135 / 5 )
= 9log 27
=3^2log 33
= 3/2 3log 3
( berdasarkan sifat
g^n
log am = m/n glog a )
= 3/2
2. Jika nilai log 3= a dan log 5 = b, tentukan nilai
a. log 75
b. log 1.500
Jawab
Berdasarkan sifat logaritma glog (axb) = glog a + glog b
a. log 75 = log (3 × 5²)
= log 3 + log 5²
= a + 2b
b. log 1500 = log ( 3 × 5 × 100 )
= log 3 + log 5 + log 100
= a + b + log 10²
=a+b+2
=> Cara Mudah Mengerjakan Pertidaksamaan Eksponen.
Pertidaksamaan eksponen yang dalam Rumus Matematika kali ini akan dibahas telah dibahas
disekolah menengah atas. Temen-temen bisa menggunakan artikel ini untuk lebih memahami
tentang materi pertidaksamaan eksponen sehingga diharapkan tidak akan kesulitan ketika
mengerjakan soal mengenai pertidaksamaan eksponen nantinya.
Untuk mengetahui syarat-syarat menyelesaikan pertidaksamaan eksponen, perhatikan paparan
berikut.
Untuk nilai a>1 (misalnya a=3)
x
0
1
2
3
4
5
6
3x
1
3
9
27
81
243
729
5
6
Untuk nilai 0g(x)
untuk 0 (23)x-5
⇔ 22x+3> 23×-15
⇔ 2x+3 >3×-15
⇔-x > -18
⇔x < 18
jadi himpunan penyelesaianya adalah { x | x < 18 }
b. (1/3)3x+1 < (1/27)2/3 x+2
⇔ (1/3)3x+1 6-1
⇔x > 5
jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x | x > 5 }