2-metode-bagi-dua.ppt 342KB Mar 24 2011 01:22:00 AM

METODE BAGI DUA
(Bisection Method)

Bisection (METODE BAGI DUA)
Prinsip:
Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area
dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini
membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini
dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian yang
tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan
berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.

Langkah – langkah dalam menyelesaikan
Metode Bagi Dua :
Langkah 1 :
Pilih a sebagai batas bawah dan
b sebagai batas atas untuk
taksiran akar sehingga terjadi
perubahan tanda fungsi dalam
selang interval. Atau periksa
apakah benar bahwa

f(a) . f(b) < 0

Taksiran nilai akar baru, c diperoleh dari :
Langkah 3 :

a b
c
2

Menentukan daerah yang berisi akar fungsi:
Langkah 3 :






Jika z merupakan akar
fungsi, maka f(x < z) dan
f(x > z) saling berbeda

tanda.
f(a)*f(c) negatif, berarti
di antara a & c ada akar
fungsi.
f(b)*f(c) positif, berarti
di antara b & c tidak ada
akar fungsi

Menentukan kapan proses pencarian akar
fungsi berhenti:
Langkah 4 :
Proses pencarian akar fungsi dihentikan setelah keakuratan
yang diinginkan dicapai, yang dapat diketahui dari kesalahan
relatif semu.

Contoh :
Carilah salah satu akar persamaan berikut:
xe-x+1 = 0
disyaratkan bahwa batas kesalahan relatif (εa) =0.001
dengan menggunakan range x=[−1,0]

Dengan memisalkan bahwa :
 (xl) = batas bawah = a
a b

 (xu) = batas atas
=b
2
 (xr) = nilai tengah = x
maka diperoleh tabel biseksi sebagai berikut :

Pada iterasi ke 10 diperoleh x = -0.56738 dan
f(x) = -0.00066
Untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan
dengan menggunakan toleransi error atau iterasi
maksimum.
Catatan :
Dengan menggunakan metode biseksi dengan
tolerasi error 0.001 dibutuhkan10 iterasi,
semakin teliti (kecil toleransi errornya) maka

semakin bear jumlah iterasi yang dibutuhkan.