I. IDENTITAS Mata kuliah : Fisika Umum Program Studi : FisikaPendidikan Fisika Jurusan : Fisika Fakultas : MIPA Dosen : Tim Fisika Umum SKS : 4 sks Kode : FMA 019 Minggu ke :4 II. CAPAIAN PEMBELAJARAN - 4. DINAMIKA

DINAMIKA PARTIKEL
I.

II.

III.

IDENTITAS
Mata kuliah
Program Studi
Jurusan
Fakultas
Dosen
SKS
Kode
Minggu ke

: Fisika Umum
: Fisika/Pendidikan Fisika
: Fisika
: MIPA

: Tim Fisika Umum
: 4 sks
: FMA 019
:4

CAPAIAN PEMBELAJARAN
Mengaplikasikan konsep dasar tentang dinamika partikel pada persoalan fisika
sederhana
MATERI

1. Gaya dan Jenis Gaya
Penanganan persoalan dinamika dapat dibagi atas dua bagian, pertama, menetapkan
spesifikasi pengaruh lingkungan pada sistem (benda) yang ditinjau melalui konsep gaya.
Bagian ini disebut hukum gaya. Kedua, menentukan bagaimana gaya-gaya dari lingkungan
itu mempengaruhi keadaan gerak sistem. Kaitan antara gaya dan gerak disebut hukum
gerak (mekanika). Dalam mekanika klasik hukum gerak yang berlaku diungkapkan oleh
tiga buah hukum dasar yang dikenal hukum Newton.
Gaya adalah besaran vektor karena itu mempunyai besar dan arah. Satuan gaya
adalah newton, dan disingkat dengan N. Besar dan arah gaya bergantung kepada macam
sistem dan lingkungan yang sedang ditinjau yang diungkapkan lewat hukum gaya. Hukum

gaya mempunyai bentuk yang khas bagi sebuah sistem dan lingkungannya. Sistem yang
berbeda dengan lingkungan yang berbeda mempunyai hukum gaya yang berbeda.
Pengaruh lingkungan seperti benda-benda lain yang berada disekitar benda akan
memberikan gaya-gaya interaksi. Resultan dari gaya-gaya interaksi akan menentukan
percepatan benda. Berikut ini dikemukakan beberapa gaya interaksi.
Gaya gravitasi
Gaya gravitasi adalah gaya tarik menarik antara dua massa titik yang sifatnya
dinyatakan oleh hukum Gravitasi Umum Newton : “ Setiap dua benda masing-masing
dengan massa M dan m saling tarik menarik dengan gaya F yang berbanding lurus
dengan besarnya kedua massa benda tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat
jarak r2 kedua benda”
Mm
FG 2
(3-1)
r
a.

dimana G = 6,672 x 10-11 Nm2/kg2 adalah konstanta gravitasi umum. Gaya gravitasi yang
ditimbulkan oleh dua massa yang terpisah pada jarak tertentu selalu tarik menarik dan
interaksinya diperlihatkan pada Gambar 3.1.

M

m
r
Gambar 3.1. Interaksi gravitasi
43

Jika M adalah massa bumi, m adalah massa benda yang berada di dekat permukaan
bumi dan R adalah jarak pusat massa benda terhadap pusat massa bumi, maka F dikenal
sebagai gaya gravitasi bumi terhadap benda atau berat benda (W).
W = mg
(3-2)
dimana g adalah percepatan gravitasi bumi. Dari pers.(3-1) dan (3-2) di dapatkan
M
gG 2
(3-3)
R
24
Dengan memasukkan nilai massa bumi M = 5,97 x 10 kg dan jari-jari bumi R = 6370 km
kedalamam pers. (3-3), maka diperoleh percepatan gravitasi dipermukaan bumi sekitar g =

9,8 m/s2
b.

Gaya Coulomb
Gaya Coulomb adalah gaya tarik-menarik atau gaya tolak-menolak antara dua
muatan titik yang sifatnya dinyatakan oleh hukun Coulomb sebagai berikut:
“Setiap dua muatan masing-masing bermuatan Q dan q akan saling tarik menarik atau
tolak-menolak dengan gaya F yang berbanding lurus dengan besarnya ke dua muatan
tersebut daan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak r2 antara kedua muatan titik
tersebut”
Qq
Fk 2
(3-4)
r
9
2 2
dimana k = tetapan Coulomb = 9 x 10 Nm /C . Gaya yang ditimbulkan oleh dua muatan
yang sejenis selalu tolak menolak dan gaya yang ditimbulkan oleh dua muatan yang
berlawan jenis selalu tarik menarik. Interaksinya diperlihatkan pada Gambar 3.2.
q

+

r
(a)

q
+

q
+

r

q-

(b)

Gambar 3.2 Interaksi dua muatan (a) sejenis dan (b) berlawanan jenis
Persamaannya antara gaya gravitasi dan gaya Coulomb adalah keduanya bersifat
sentral, besarnya berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya, dan keduanya sebanding

dengan konstanta benda yaitu massa dan muatan. Adapun perbedaannya bagi gaya
Coulomb muatan benda bisa positif atau negatif sehingga gaya Coulomb dapat tarik
menarik (bila muatan sejenis) dan dapat pula tolak-menolak (bila muatan berlawanan
jenis), sedangkan gaya gravitasi hanya bersifat tarik-menarik, karena massa benda hanya
positif saja. Perbedaan berikut adalah gaya gravitasi bersifat sangat lemah dan gaya
Coulomb bersifat sangat kuat.
c.

Gaya Pegas atau gaya bahan Elastis
Bahan elastis adalah bahan yang akan berubah bentuk dan ukurannya bila diberikan
gaya padanya. Bila gaya tersebut ditiadakan maka bahan akan kembali kebentuk semula.
Contoh bahan elastis adalah pegas, karet, gabus, dan lain-lain. Gaya bahan elastis atau
gaya pegas adalah gaya yang dibangkitkan oleh bahan elastis tersebut terhadap benda yang
mempengaruhinya.
Untuk membahas gaya pegas ini perlu diketahui istilah stress, strain, dan modulus
Young
1) Stress (tegangan), didefinisikan sebagai gaya persatuan luas penampang benda.
44



F
A

(3-5)

2) Strain (regangan), didefinisikan sebagai perbandingan perubahan panjang benda
terhadap panjang mula-mula.
x
e
(3-6)
xo
3) modulus Young (modulus elastisitas), didefinisikan sebagai perbandingan stress
dengan strain.
F
Stress
(3-7)
E
 A
Strain x

x0
Dari pers.(3-7) dapat diturunkan
E.A
F
x
(3-8)
x0
E.A
dengan menulis k 
, maka pers. (3-8) dapat ditulis
x0
(3-9)
F =-kx
dimana x =perubahan panjang pegas akibat pengaruh beban/tarikan atau gaya tekan
terhadap ujung pegas. Pers. (3-9) disebut hukum Hooke. Arah gaya pegas selalu
berlawanan dengan arah gaya tarik/gaya tekan pada ujung pegas sehingga pegas berubah
panjangnya sejauh x. Selama pegas masih bersifat linear, x masih berbanding lurus
dengan F, dan hukum Hooke tetap berlaku.
d.

Gaya tegangan tali/dawai
Gaya tegangan tali/dawai (T) adalah gaya yang diberikan dawai sebagai reaksi dari
gaya berat beban/gaya tarik pada ujungnya. Arah gaya tegangan dawai ini berlawanan arah
dengan arah gaya penarik dawai tersebut sesaat sebelum dawai putus. Besar tegangan
dawai sama di sepanjang bagian dawai yang lurus dan tidak tergantung pada kondisi gerak
dawai.
e.

Gaya Sentripetal
Gaya sentripetal adalah gaya yang dialami benda yang bergerak melingkar
bearaturan dan arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran. Gaya sentripental dirumuskan
sebegai berikut
(3-10)
mv 2
F
r
dimana m = massa benda, v = kecepatan linear benda dan r = jari-jari lingkaran.

f.

Gaya Sentuh antar padatan
Misalkan sebuah balok diletakkan diatas bidang datar sehingga menimbulkan gaya
interaksi antara dua padatan, yaitu antar balok dan bidang datar dan disebut gaya sentuh.

45

Ft

N

a

F

f

W
Gambar 3.3 Interaksi Antar Padatan




Gaya sentuh Ft terdiri dari dua komponen yaitu gaya normal N dan gaya gesekan


f gesek . Gaya gesekan adalah gaya yang selalu menentang gaya penggerak dan arahnya
berlawanan dengan arah gerak benda. Gaya normal adalah gaya yang tegak lurus
terhadap bidang dimana benda berada.
Gaya normal dan gaya gesekan
 membentuk hukum gaya gesekan yaitu apabila
terhadap benda diberikan gaya tarik f maka akan berlaku
1) Dalam keadaan kedua benda yang bersentuhan tak menggeser disebut
dalam keadaan

statis dan gaya gesekan yang muncul disebut gaya gesekan statis ( f s ) dan memenuhi
persamaan


(3-11)
f s  s N
2) Dalam keadaan kedua benda yang bersentuhan menggeser disebut dalam keadaan
 non
statis atau kinetis, dan gaya gesekan yang muncul disebut gaya gesekan kinetis ( f k ) dan
memenuhi persamaan


(3-12)
f k  k N
dimana s dan k adalah konstanta-konstanta yang dinamakan koefisien gesekan statis dan
kinetis antara bidang datar dan bidang benda. Secara sederhana koefisien gesekan
didefinisikan sebagai angka yang menunjukkan kasar atau halusnya permukaan bidangbidang yang bersentuhan. Bila angkanya besar, maka berarti bidang sentuhnya kasar dan
sebaliknya.
Berdasarkan pengalaman ternyata gaya tarik yang diperlukan untuk menarik benda
yang diam lebih besar dibandingkan dengan benda telah bergerak. Hal ini menunjukkan
bahwa gaya gesekan statis lebih besar dibandingkan gaya gesekan kinetis untuk benda dan
bidang yang sama. Atas dasar itu dapat disimpulkan bahwa koefisien gesekan kinetis lebih
kecil dari koefisien gesekan statis dan secara matematika ditulis k  s.
g.

Gaya gesekan dalam fluida
Fluida adalah nama lain untuk zat alir atau zat yang dapat mengalir seperti udara,
gas, dan zat cair. Gaya gesekan didalam fluida adalah gaya yang bersifat menahan gaya
penggerak suatu benda padat didalam fluida yang timbul akibat pengaruh molekul-molekul
fluida tersebut. Semakin rapat jumlah molekul fluida setiap satuan volume maka semakin
besar gaya gesekan yang diberikan fluida terhadap benda yang bergerak didalamnya. Gaya
gesekan fluida terhadap benda berbanding lurus dengan kelajuan gerak benda didalam
fluida. Untuk gerak benda yang relatif lambat gaya gesekan fluida memenuhi persamaan :


(3-13)
F  bv
46

dimana b adalah konstanta dan v adalah kecepatan benda. Tanda negatif menunjukkan
bahwa gaya gesek fluida berlawanan dengan arah kecepatan benda.
Untuk benda padat yang berbentuk bola besarnya konstanta b telah diungkapkan
dengan hukum Stokes yaitu b =6r, dimana  = viskositas (ukuran kekentalan benda).
2. Hukum-Hukum Gerak
Suatu sistem yang diletakkan dalam suatu lingkungan akan mendapatkan gaya dari
lingkungan tersebut. Bila lingkungannya terdiri dari beberapa jenis, maka masing-masing
jenis memberikan gayanya tersendiri, sehingga gaya total yang bekerja pada sistem adalah
resultan (jumlah) gaya-gaya yang bekerja padanya. Dampak dari resultan gaya tersebut
pada gerak sistem diungkapkan oleh hukum-hukum Newton tentang gerak.
a. Hukum Pertama Newton
Perubahan gerak suatu benda diakibatkan pengaruh dari luar atau lingkungan. Besar
pengaruh dari lingkungan itu dinyatakan dalam konsep gaya. Sebuah balok yang sedang
diam di atas lantai akan bergerak bila di dorong oleh tangan. Demikian juga sebaliknya
balok yang sedang bergerak di atas lantai akan berhenti karena pengaruh gesekan
permukaan lantai terhadap balok. Ini menunjukan bahwa perubahan gerak suatu benda
dipengaruhi oleh lingkungannya. Dalam hal ini tangan yang memberikan gaya dorong dan
permukaan lantai memberikan gaya gesek.
Orang jaman dahulu mengambil kesimpulan bahwa agar benda dapat bergerak maka
pada benda harus dilakukan terus menerus pengaruh luar. Jika tidak, benda akan kembali
ke keadaan semula yaitu diam. Galileo Galilei (1564-1642) mencoba memikirkannya lebih
jauh. Galileo menyatakan bahwa untuk mengubah kecepatan (keadaan) suatu benda
diperlukan pengaruh dari luar atau gaya luar, tetapi untuk mempertahankannya tidaklah
diperlukan gaya dari luar. Prinsip Galileo ini diambil oleh Isaac Newton (1642-1727)
sebagai suatu hukum yang dikenal dengan hukum pertama Newton: “Dalam kerangka
inersial, setiap benda akan tetap dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan,
kecuali jika ia dipaksa mengubah keadaan tersebut oleh gaya-gaya dari lingkungan
tempat benda berada”
Rumusan ini dikenal juga sebagai hukum kelembaman atau hukum inersia ( inert =
lembam atau mempertahankan keadaan ), artinya bila tidak ada gangguan dari luar benda
cenderung mempertahankan keadaan geraknya. Newton mengartikan keadaan gerak ini
sebagai kecepatan benda. Bila resultan pengaruh luar sama dengan nol, maka kecepatan
benda tetap dan benda bergerak lurus beraturan atau diam. Karena kecepatan adalah
besaran relatif, artinya kecepatan bergantung kepada kerangka acuan yang dipakai, maka
pernyataan bahwa kecepatan benda tidak berubah juga bergantung kepada kerangka acuan.
Kerangka acuan di mana penalaran Newton berlaku disebut kerangka acuan inersial.
Tersirat dalam hukum pertama bahwa tidak ada perbedaan antara perngertian tidak ada
gaya sama sekali dengan gaya-gaya yang resultannya adalah nol. Jadi bentuk lain
pernyataan hukum pertama adalah jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda
maka percepatannya adalah nol. Secara matematik hukum Newton pertama dirumuskan

(3-14)
F0


dimana  F adalah resultan gaya-gaya dari luar atau lingkungan.

47

b.

Hukum Kedua Newton
Misalkan resultan gaya-gaya luar tidak sama dengan nol, maka konsekuensinya
pada benda itu akan timbul perubahan kecepatan atau percepatan. Hubungan antara gaya
dengan percepatan dirumuskan oleh Newton melalui hukum kedua yaitu “ Percepatan
yang ditimbulkan oleh suatu gaya F yang bekerja pada suatu benda bermassa m
berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa
benda “. Secara matematik hukum Newton kedua dirumuskan


(3-14)
 F  ma
dan komponen-komponennya



F
ma
F
ma
F


x
y
 z  ma z
x
y
2
Dalam SI satuan gaya adalah dalam kgm/s atau newton dan disingkat N.
1 newton = 1 kgm/s2
1 newton = 105 gr cm/s2
1 newton = 105 dyne
c.

Hukum Ketiga Newton
Gaya yang bekerja pada suatu benda berasal dari benda-benda lain yang
membentuk lingkungannya. Secara eksperimen diketahui bahwa jika sebuah benda A
melakukan gaya kepada sebuah benda B maka benda B akan melakukan gaya pada benda
A yang besarnya sama tapi arahnya berlawanan. Pasangan gaya ini dikenal dengan nama
gaya aksi-reaksi. Menurut hukum ketiga Newton: ” Gaya yang timbul akibat interaksi dua
buah benda terjadi serentak, bersifat timbal balik, besarnya sama dalam arah yang
berlawanan “. Secara matematik hokum ketiga Newton dirumuskan


(3-15)
Faksi  Freaksi
Karena gaya yang timbul serentak maka dalam menyelesaikan persoalan kita boleh
memilih sembarang. Yang mana yang disebut gaya aksi dan yang mana yang disebut gaya
reaksi tidaklah penting, yang penting kedua-duanya ada. Sifat pasangan gaya aksi-reaksi
adalah sebagai berikut : (1) Sama besar, (2) arahnya berlawanan, dan (3) bekerja pada
benda yang berlainan
Tinjau sebuah benda yang tergantung di langit-langit dengan seutas tali. Benda
tersebut terletak di dekat permukaan bumi. Bila benda kita tinjau sebagai sistem maka tali,
langit-langit dan bumi kita sebut sebagai lingkungan. Diagram gaya untuk keadaan ini
diilustrasikan pada Gambar 3.4(a).

T1
T

W

T1
T’
T
W

Bumi

(a)

Aksirekas
i
Aksirekas
i

AksiW’ rekas
i
(b)
(c)
Gambar 3.4 Pasangan Aksi-Reaksi

T1
Wtali

T

T’

W

(d)
48

Keadaan ini sering membawa pada kesimpulan yang salah yaitu bahwa tegangan


tali T dan gaya berat W dianggap sebagai pasangan aksi-reaksi. Cara yang terbaik
adalah melucuti tiap-tiap bagian yang terlibat dan menggambarkan masing-masing bagian
dalam suatu diagram gaya seperti pada Gambar 3.4(b). Bumi menarik benda dengan gaya


W , dan sebagai reaksinya benda menarik bumi dengan gaya W ’. Tali menahan benda


dengan gaya T ke arah atas, dan sebagai reaksinya benda menarik tali dengan gaya T ke
arah bawah. Tampak jelas bahwa pasangan aksi-reaksi selalu bekerja pada benda yang
berlainan. Gambar 3.4 (c) memperlihatkan diagram benda bebas untuk benda. Kelihatan di




sini karena T dan W sama-sama bekerja pada benda, maka T dan W bukanlah pasangan
aksi-reaksi. Seandainya kita pandang tali sebagai sistem, maka bumi, benda dan langitlangit menjadi lingkungan bagi tali seperti Gambar 3.4(d)

3 Pola penyelesaian masalah-masalah dinamika
Berikut ini diberikan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah-masalah
dinamika.
1. Tentukanlah benda atau kumpulan benda yang akan kita pelajari geraknya. Benda atau
kumpulan benda ini kita sebut sistem.
2. Perhatikan lingkungan sistem seperti: bumi, pegas, bidang miring, tali dan sebagainya.
3. Identifikasi terlebih dahulu gaya-gaya yang menentukan jenis gerak sistem melalui
diagram benda bebas yang dibuat.
4. Uraikan semua gaya-gaya tersebut atas komponen x dan komponen y menurut
koordinat kartesius.
5. Hubungkan gaya dan gerak sistem dengan hukum II Newton (termasuk hukum I
Newton). Untuk itu harus diketahui besaran-besaran gerak sistem seperti jarak dan
perpindahan, laju dan kecepatan, percepatan serta hubungan satu sama lain dengan
bantuan differensial-integral.
Secara umum pola penyelesaian masalah-masalah dinamika terangkum pada Gambar 3.5

DINAMIKA
Gaya-gaya
interaksi
-G. Gravitasi
-G.Coulomb
-G. Sentuh
-G. Pegas
-dsb

Gaya-gaya
resultan (
)

KINEMATIKA

Percepatan

- Perpindahan
- Kecepatan

Hukum I, II, & III Newton

Gambar 3.5 Pola penyelesaian masalah-masalah dinamika
49

3.6 LATIHAN


 
1. Tiga buah gaya F1 F2 dan F3 bekerja pada benda A sehingga benda tersebut bergerak


dengan kecepatan tetap. Pada Gambar 3.6 hanya diperlihatkan F1 dan F2 . Tentukanlah

besar dan arah gaya F3

Gambar 3.6 Diagram gaya yang bekerja pada benda A

Jawab : Karena A bergerak dengan kecepatan tetap, hal ini berarti bahwa resultan


gaya-gaya yang bekerja pada benda A adalah nol (  F  0 ) sehingga a  0 , maka :

  

F

m
a
F
atau

1  F2  F3  m(0)
sehingga


 
F3  (F1  F2 )
atau

 
F3   (F1  F2 )




Besar gaya F3 adalah sama dengan ( F1 + F2 ) tetapi arahnya berlawanan. Diagram
ketiga gaya ditunjukkan pada Gambar 3.7

Gambar 3.7 Diagram ketiga gaya yang bekerja pada benda A
50

2. Sebuah balok massanya 10 kg diletakkan diatas bidang miring tanpa gesekan yang
sudut kemiringan 300 terhadap bidang datar seperti terlihat pada Gambar 3.8.
Tentukanlah percepatan balok dan gaya normal jika g = 10 m/s2.
Jawab
Bila balok kita tinjau sebagai sistm maka ada dua lingkungan dari benda yaitu bumi
dan bidang miring. Karena itu ada dua gaya yang bekerja pada benda, yaitu gaya berat
W =mg yang menuju pusat bumi dan gaya kontak normal N yang tegak lurus bidang
miring. Untuk gaya-gaya yang tidak segaris seperti gaya berat dan gaya kontak pada
soal ini, biasanya lebih mudah bila kita buat sumbu koordinat melalui pusat massa
benda. Untuk contoh ini pilih sumbu x sepanjang bidang miring dan sumbu y tegak
lurus bidang miring.
N

mg sin
mg cos


mg

Gambar 3.8 Benda terletak pada bidang miring

Hukum Newton searah sumbu x adalah

F

 ma

x

mg sin = m a
a = g sin
= 5 m/s2
Hukum Newton searah sumbu y adalah

F

y

0

N - mgcos  = 0
N = mg cos 
= 50  3 N

51

3. Sebuah benda bermassa 0,5 kg menekan sebuah pegas di kaki bidang miring yang
membentuk sudut 370 dengan horizontal seperti terlihat pada Gambar 3.9. Pegas
tertekan sejauh 0,5 cm dari keadaan kendurnya. Bila konstanta pegas adalah k = 1000
N/m (a) tentukan percepatan benda pada keadaan ini. Bila pegas ditekan lebih jauh lagi
dan kemudian dilepaskan, maka benda akan didorong ke atas bidang miring oleh pegas.
(b) Hitunglah percepatan benda setelah benda terdorong lepas dari pegas.

N
F=kx
x=5cm

Wsin37

o

Wcos37


W

Gambar 3.9 (a) Pegas tertekan oleh benda pada bidang miring, dan (b) diagram
gayanya
Jawab
a) Ada tiga lingkungan benda yaitu ; bumi, pegas dan bidang miring. Karena itu tiga
gaya yang bekerja pada benda yaitu gaya berat, gaya pegas dan gaya kontak.
Diagram gaya untuk benda diperlihatkan pada Gambar 3.9(b). Sumbu x dipilih
sepanjang bidang miring dan sumbu y tegak lurus bidang miring.

Hukum Newton untuk sumbu x adalah

F

 ma

x

kx-mg sin = ma
(1000)(0,005) - (0,5)(10)(0,6) = 0,5 a
a = 4 m/s2

Hukum Newton untuk sumbu y adalah

F

y

0

N - mgcos  = 0
N = mg cos 
N = (0,5)(10)(0,8)
N = 4 newton
52

b). Setelah benda lepas dari pegas, gaya pegas tidak lagi bekerja pada benda sehingga
gaya-gaya yang bekerja disepanjang sumbu x hanyalah – mg sin 370

a

mg sin 370
 6m / s 2
0,5

Tanda negatif menunjukkan arah percepatan benda menuju sumbu x negatif.

4. Dua buah benda dihubungkan dengan tali dan katrol seperti pada Gambar 3.10(a).
Katrol 1 dapat bergerak bebas turun-naik, dan katrol 2 tetap. Lantai dianggap licin. Tali
dan katrol dianggap tidak bermassa dan tali tidak dapat mulur. Bila m1 = 0,5 kg dan m2
= 1,5 kg, hitunglah percepatan masing-masing benda dan tegangan masing-masing tali.

N

m2
m2

katrol
2

m2
g
katrol
1

T2 T2
katrol
1

T2
T1

T2

m1

m1
(a)

(b)

m1
g

Gambar 3.10(a) Dua buah benda dihubungkan dengan katrol, dan (b) diagram benda
bebasnya

Jawab :
Pada Gambar 2.10(b) memperlihatkan diagram benda bebas untuk situasi ini. Katrol
yang tidak bermassa menyebabkan T1’ = T2”

dan tali yang tidak bermassa

menyebabkan T2 = T2’ = T2” dan T1’= T1. Selanjutnya, karena tali tidak dapat mulur,
maka perpindahan m2 adalah dua kali perpindahan m1, sehingga percepatan m2 adalah
dua kali percepatan m1, atau a2 = -2a1. Tanda negatif menunjukkan bila a2 bergerak ke
kanan maka a1 bergerak ke bawah .

53

Hukum Newton untuk m2 adalah

F  0
N - m2 g = 0
N = m2 g
T2 = m2a2 = -2m2a17
Hukum Newton untuk katrol adalah:
T2’ +T2” – T1’ = mkatrol a1= 0
T1’ = T2’ +T2”
T1 = 2T2
T1 – m1g = m1a1
2T2 – m1g = m1a1
dari (2) dan (4) diperoleh :
m1g = - (4m2 +m1) a1
a1 

 m1g
 (0,5)(10)
10

  m / s2
4m2  m1 4(1,5)  (0,5)
13

a2 = - 2a1 = 20/13 m/s2
Substitusikan hasil ini ke dal;am persamaan (2) dan (3) memberikan :
T2 = m2a2 = (1,5)(20/13) = 30/13 N
dan
T1 = 2T2 = 60/13 N

5. Sebuah belokan jalan raya mendatar memiliki jari-jari 600 m. Mobil jenis sedan hanya
diperbolehkan melaju dengan kecepatan maksimum 60 m/s, dan jika kecepatannya
lebih dari itu sedan bisa slip. Berapakah besar koefisien gesekan minimum antara jalan
dan ban sedan ? (g = 10 m/s2)
v
fg

54

Jawab :
Agar tidak slip, percepatan sentripetal sedan harus sama dengan gaya gesekan ban,
memenuhi hubungan
F = mas
fg – 0 = mas
 N = mv2/R
sehingga
 = mv2/NR= mv2/mgR

Persamaan akhir menunjukkan bahwa koefisien gesekan minimum ( m ) berhubungan
dengan kecepatan mobil maksimum (vmak) sehingga :
 = v2mak / gR = (60 m/s)2/ 10. 600 m= 0,6
REFERENSI
P.A. Tipler. 1998. Fisika untuk sains dan teknik, Terjemahan, Erlangga. Jakarta.
H.D. Young dan R.A. Freedman, 2008. University Physics. 12th Edition. Addison Wesley.
New York.

55