REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN DITINJAU DARI GAYA KOGNITIF SISWA KELAS VII SMP NEGERI 15 SURAKARTA TAHUN AJARAN 2014/2015.
REPRESENTASI MATEMATIS SISWA
DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA
PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN
DITINJAU DARI GAYA KOGNITIF SISWA KELAS VII
SMP NEGERI 15 SURAKARTA TAHUN AJARAN 2014/2015
TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat
Magister Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh
WAHYU HANDINING TYAS
NIM. S851402067
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
i
ii
iii
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan yang sebenarnya bahwa:
1. Tesis yang berjudul: “REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DALAM
MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI
ARITMATIKA SOSIAL
DAN PERBANDINGAN DITINJAU DARI
GAYA KOGNITIF SISWA SMP KELAS VII SMP NEGERI 15
SURAKARTA TAHUN AJARAN 2014/2015” ini adalah karya penelitian
saya sendiri dan bebas plagiat, serta tidak terdapat karya ilmiah yang
pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik serta
tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan
orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan serta daftar
pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam karya
ilmiah ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan
perundang-undangan. (Permendiknas No 17, tahun 2010)
2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi tesis pada jurnal atau forum ilmiah
lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs
FKIP UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya
satu semester (enam bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan
publikasi dari sebagian atau keseluruhan tesis ini, maka Prodi Pendidikan
Matematika berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang
diterbitkan oleh Prodi Pendidikan Matematika. Dan apabila saya
melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia
mendapatkan sanksi akademik yang berlaku.
Surakarta, Januari 2016
Mahasiswa,
Wahyu Handining Tyas
NIM. S851402067
iv
MOTTO
Bersemangatlah atas apa yang bermanfaat bagimu,
meminta tolonglah pada Allah,
janganlah engkau lemah
(HR.Muslim)
Selalu ada keindahan dalam setiap masalah,
itu adalah salah satu cara kita belajar
(Khalil Gibran)
v
PERSEMBAHAN
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
rahmat dan kesehatan hingga penulis bisa menyelesaikan tesis ini.
Tesis ini penulis persembahkan untuk orang-orang yang penulis kasihi dan juga
mensupport penulis, sehingga tesis ini dapat terselesaikan dengan baik.
Dari lubuk hati yang paling dalam dan dengan penuh kerendahan hati, tesis ini
penulis persembahkan kepada:
Ibuku, Ibuku, Ibuku, dan Bapakku tercinta, pejuang keluarga yang selalu
mencurahkan kasih sayang, memberikan teladan, dan memanjatkan doa yang
tiada henti dalam setiap sujudnya untuk kebahagiaan dan keberhasilan putra
putrinya.
Kakak-kakakku Tercinta, Wening Indriyani dan Wiwien Dwi Hendriati serta
Adiku Tercinta Wisnu Sili Widyantoro yang selalu ada dengan segenap
perhatian dan pengertiannya.
Teman-temanku pascasarjana UNS Kelas B yang telah memberikan
pengalaman berharga, kebersamaan, dan kenangan.
Almamater yang turut mengantarkanku sampai di sini: SD N 3 Sampang,
MTs Negeri Gombong, SMA Negeri 1 Gombong, dan Universitas Pendidikan
Indonesia.
Almamaterku tercinta PPs Pendidikan Matematika FKIP UNS
vi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan
karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul
“Representasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Pada
Materi Aritmatika Sosial Dan Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa
SMP Kelas VII SMP Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015”. Tesis ini
disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan guna mencapai derajat Magister
pada Program Pascasarjana Program Studi Pendidikan Matematika FKIP
Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penyusunan tesis ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan arahan
dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini perkenankanlah penulis
menyampaikan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan FKIP Universitas Sebelas Maret
Surakarta yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk
menyelesaikan penyusunan tesis ini.
2. Dr. Mardiyana, M. Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan
Matematika
yang
telah
memberikan
rekomendasi
permohonan
izin
penyusunan tesis ini.
3. Dr. Imam Sujadi, M.Si., dosen pembimbing I yang dengan penuh kesabaran
memberikan bimbingan dan masukan sehingga penulis dapat menyelesaikan
Tesis ini.
4. Dr. Riyadi, M. Si., dosen pembimbing II yang dengan penuh kesabaran
memberikan bimbingan dan masukan sehingga penulis dapat menyelesaikan
Tesis ini.
5. Seluruh Dosen Program Studi Magister Pendidikan Matematika Pascasarjana
Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bekal ilmu
pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis.
6. Aryo Andri Nugroho, S.Si, M.Pd dosen PGRI Semarang, Fauziyah Wijayanti,
S.Si, M.Pd Guru SMP Muhamadiyah 7 Surakarta sekaligus dosen UMS, serta
vii
Pujiyati, S.Pd guru SMP N 15 Surakarta, validator tes representasi matematis
yang memberikan bimbingan dan masukan demi kesempurnaan instrumen.
7. Arif Tri Setyanto, S.Psi, M.Psi, Psi dosen psikologi UNS Surakarta, Mint
Husen Raya Aditama, S.Pd guru Bimbingan dan Konseling, validator GEFT
yang memberikan bimbingan dan masukan demi kesempurnaan instrumen.
8. Kepala Sekolah, guru, dan siswa SMP Negeri 15 Surakarta yang telah
memberikan kesempatan dan membantu terlaksananya penelitian ini.
9. Teman-teman mahasiswa kelas B Program Studi Pendidikan Matematika
Angkatan 2013 Program Pascasarjana FKIP Universitas Sebelas Maret
Surakarta yang telah memberikan bantuan dan dorongan sehingga penulis
dapat menyelesaikan tesis ini.
10. Orang tua yang tak pernah lelah dalam memberikan doa disetiap sujudnya,
dukungan, semangat, kasih sayang yang berlimpah ruah serta perhatian yang
tidak pernah putus sehingga penulis mampu untuk menyelesaikan tesis ini.
11. Semua pihak yang telah memberikan dorongan dan doa kepada penulis serta
semua pihak yang terlibat dalam penulisan tesis ini yang tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu.
Penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat dan memberikan
sumbangan positif dalam dunia pendidikan dan ilmu pengetahuan.
Surakarta,
Januari 2016
Penulis
Wahyu Handining Tyas
NIM. S851402067
viii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL…………………………………………………...
i
HALAMAN PERSETUJUAN…………………………………………
ii
HALAMAN PENGESAHAN………………………………………….
iii
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS...…..
iv
MOTTO………………………………………………………………...
V
PERSEMBAHAN………………………………………………………
vi
KATA PENGANTAR………………………………………………….
vii
DAFTAR ISI……………………………………………………………
ix
DAFTAR TABEL………………………………………………………
xi
DAFTAR GAMBAR…………………………………………………...
xii
DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………...
xiii
ABSTRAK……………………………………………………………...
xiv
ABSTRACT……………..……………………………………………….
xvi
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah………………………………………..
1
B. Rumusan Masalah………………………………………………
7
C. Tujuan Penelitian……………………………………………….
7
D. Manfaat Penelitian……………………………………………...
8
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Representasi Matematis Siswa………………………………….
9
1. Pengertian Representasi Matematis.…..……………………
9
2. Bentuk-bentuk Representasi Matematis...….……………....
13
B. Masalah Matematika dan Pemecahan Masalah...……………....
18
C. Gaya Kognitif…………………………………..………………
23
D. Kerangka Berpikir..…………………………………………….
27
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian.………………………………….
30
B. Jenis Penelitian………………………………............................
31
ix
C. Subjek Penelitian………..…………………………...................
32
D. Metode Pengumpulan Data……………………………………..
37
E. Instrumen Penelitian………………………...………………….
38
F. Validasi Data……………. …………..…………………….......
42
G. Teknik Analisis Data…...………………………………………
43
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian……..…….……………………………………
46
1. Pengumpulan Data Penelitian……………………………...
46
2. Analisis Hasil Data Penelitian……………………………..
48
3. Triangulasi Data……………..……………………………..
99
B. Pembahasan………..…………..……………………………….
135
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN
A. Simpulan……………………………………………………..
140
B. Implikasi………………………………………………………..
141
C. Saran……………………………………………………………
142
DAFTAR PUSTAKA………………………………………………….
144
LAMPIRAN…………………………...……………………………….
147
x
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Indikator Bentuk-bentuk Representasi Matematis…….
17
Tabel 2.2 Rubrik Indikator Tahapan Pemecahan Masalah
71
berdasarkan Krulik dan Rudnick……………………...
22
Tabel 2.3 Perbedaan Gaya Kognitif Field Dependent dan Field
71
Independent………………………………………….
25
Tabel 3.1 Tahapan Waktu Penelitian…………………………….
31
Tabel 3.2 Sebelum Revisi………………………………………..
40
Tabel 3.3 Petunjuk Angket GEFT……………………………….
41
Tabel 4.1 Hasil Penggolongan Tipe Gaya Kognitif Siswa Kelas
78
VII-H SMP Negeri 15 Surakarta…………….…..........
46
Tabel 4.2 Indikator Representasi Matematis……………………..
48
Tabel 4.3 Hasil Analisis Subjek FI-1 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………
99
Tabel 4.4 Hasil Analisis Subjek FI-2 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua…...…………..
104
Tabel 4.5 Hasil Analisis Subjek FI-3 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua……………....
108
Tabel 4.6 Hasil Analisis Subjek FD-1 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………
113
Tabel 4.7 Hasil Analisis Subjek FD-2 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………
118
Tabel 4.8 Hasil Analisis Subjek FD-3 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua…….………...
123
Tabel 4.9 Hasil Kesimpulan Bentuk Representasi Matematis
Keenam Siswa………………………………………..
129
Tabel 4.10 Hasil Penggunaan Bentuk Representasi Matematis
Siswa dengan Gaya Kognitif Field-Independent dan
Siswa dengan Gaya Kognitif Field-Dependent……..
xi
134
DAFTAR GAMBAR
8
Gambar 2.1 Representasi siswa sebagai hasil dari menduakalikan
ukuran panjang sisi-sisi persegi
panjang.......................................................................
13
Gambar 2.2 Interaksi Timbal-balik antara Representasi Internal
dan Eksternal………………………………………...
15
Gambar 3.1 Alur Validasi Angket GEFT…………………….......
34
Gambar 3.2 Alur Pemilihan Subjek……………………….….......
37
Gambar 3.3 Alur Validasi Instrumen Bantu……………….…......
42
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Validasi Instrumen……………………………………………...
147
Lampiran 2 Validasi GEFT …………………………………………………
174
Lampiran 3 Uji Reliabilitas Angket…….…….……………………………..
199
Lampiran 4 Transkip Wawancara……….…….………………….…………
200
Lampiran 5 Catatan Lapangan…..…………………………………………..
225
Lampiran 6 Hasil Pekerjaan Siswa………………… ………………………
232
Lampiran 7 Surat Penelitian………… …………...…………………………
244
Lampiran 8 Dokumentasi……………...…………………………………….
248
xiii
ABSTRAK
Wahyu Handining Tyas. S851402067. 2015. Representasi Matematis Siswa Dalam
Menyelesaikan Masalah Matematika Pada Materi Aritmatika Sosial Dan
Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa Kelas VII SMP Negeri 15
Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Tesis. Pembimbing I: Dr. Imam Sujadi, M.Si,
Pembimbing II: Dr. Riyadi, M.Si. Program Studi Magister Pendidikan
Matematika, Program Pascasarjana FKIP, Universitas Sebelas Maret, Surakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan penggunaan representasi
matematis siswa kelas VII SMP Negeri 15 Surakarta dalam menyelesaikan
masalah matematika berdasarkan langkah Krulik dan Rudnick pada materi
aritmatika sosial dan perbandingan ditinjau dari gaya kognitif Field Independent
dan Field Dependent. Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Prosedur
pemilihan subjek dengan menggunakan snowball sampling. Subjek dalam
penelitian ini sebanyak 6 subjek yaitu tiga subjek untuk masing-masing gaya
kognitif. Teknik pengumpulan data menggunakan think aloud method. Validitas
data dilakukan menggunakan triangulasi waktu.
Hasil penelitian ini diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Representasi
yang digunakan siswa Field Independent (FI) dalam menyelesaikan masalah
matematika berdasarkan langkah-langkah Krulik dan Rudnick, sebagai berikut:
(1) Pada langkah Read and Think serta Explore and Plan, siswa menggunakan
representasi verbal dalam memaparkan hal yang diketahui dan ditanyakan setelah
menuliskan terlebih dahulu dan cara penyampaiannya terlalu cepat sehingga
kurang jelas, hanya menuliskan hal yang diketahui. (2) Pada langkah Select a
Strategy serta Find an Answer, siswa menggunakan representasi simbolik dengan
memisalkan informasi yang diketahui dengan menggunakan simbol x dan y lalu
menuliskan informasi kedalam bentuk persamaan-persamaan aljabar dengan
benar, rumus perbandingan, menuliskan rumus menentukan bunga tiap bulan.,
kemudian siswa rumus tersebut digunakan untuk menemukan jawaban atau hasil
akhir dengan cara mengoprasikan persamaan aljabar yaitu mensubtitusikan
persamaan yang satu ke dalam persamaan yang lain. (3) Pada langkah Reflect and
Extend, siswa menggunakan bentuk representasi visual dan simbolik pada saat
siswa ditanyakan serta apabila masalah yang diberikan diminta untuk
menggunakan grafik dan pergantian angka.
Representasi yang digunakan siswa Field Dependent (FD) dalam
menyelesaikan masalah matematika brdasarkan langkah-langkah Krulik dan
Rudnik, sebagai berikut: (1) Pada langkah Read and Think serta Explore and
Plan, siswa menyampaikan hal yang diketahui dan ditanyakan menggunakan
representasi verbal dan visual jelas serta benar, menuliskannya dengan lengkap
kemudian menyampaikannya dengan membuat tabel terlebih dahulu untuk
mempermudah pengerjaaanya, namun dalam memahaminya siswa terlihat kurang
fokus. (2) Pada langkah Select a Strategy dan Find an Answer, siswa
menggunakan bentuk representasi simbolik dengan memisalkan hal yang
diketahui dan ditanyakan menuliskannya menggunakan simbol x dan y dan
menuliskan informasi yang dketahui ke dalam bentuk persamaan aljabar yang
kurang tepat, menuliskan rumus penentuan bunga, rumus perbandingan
xiv
menggunakan simbolik dengan mensubtitusikan persamaan yang satu dengan
yang lain kurang lengkap namun jawaban akhir benar, seperti menentukan
lamanya menabung tidak dituliskan cara mencari bunga tiap bulan, menentukan
umur anak dengan mensubtitusikan perbandingan yang diketahui kedalam
persamaan aljabar. (3) Pada langkah Reflect and Extend, siswa menggunakan
bentuk representasi verbal dan visual yaitu dengan membaca secara lengkap hasil
penyelesaian serta menyimpulkan masalah aritmatika sosial dan perbandingan
dengan menggunakan grafik dengan benar.
Kata Kunci: Representasi Matematis, Pemecahan Masalah, Gaya Kognitif
xv
ABSTRACT
Wahyu Handining Tyas. S851402067. 2015. Mathematical Representation in
solving Mathematical Problems on the topic of Social Arithmetic and Comparison
Viewed from cognitive style of 7th Grade Students of Junior High School 15
Surakarta in the Academic year of 2014/2015. Thesis. Supervisor I: Dr. Imam
Sujadi, M.Si, Supervisor II: Dr. Riyadi, M.Si. Program Study of Master in
Mathematics Education, Post-graduate Program of Teacher Training and
Education Faculty, Sebelas Maret University of Surakarta.
This research intended to describe of mathematical representation for 7th
grade students in SMPN 15 Surakarta in solving mathematical problems based on
Krulik-Rudnick steps in topic of social arithmetic and comparison viewed from
cognitive style of Field Independent and Field Dependent. This research
conducted in SMP N 15 Surakarta. This study was an exploratory qualitative
research. The procedure used of selecting subject was snowball sampling, so that
6 subjects were obtained whose data could be analyzed. The data collection was
conducted using think aloud method. The data validation was carried out using
time triangulation. The representation used by Field Independent (FI) students in
solving mathematical problem based on Krulik-Rudnick steps was as follows: 1)
In the first two steps, Read and Think and Explore and Plan, students used verbal
representation to explain the information given and the problems asked after
writing it first. However, the way they explained are too fast and it make it less
obvious; 2) In the next step, Select a Strategy and Find an Answer, students used
symbolic representation by supposing the information given with ‘x’ and ‘y’.
After that, they write down the information in the form of algebraic equation
correctly, comparison formula, write down the formula to find the monthly
interest and then the formula was used to find the final result by operating
algebraic equation (substituting one equation to other equations); 3) In the last
step, Reflect and Extend, students used visual and symbolic representation when
they were being asked about the possibility if in the given problem they are asked
to use graph and replacement of numbers.
The representation used by Field Dependent (FD) students in solving
mathematical problem based on Krulik-Rudnick steps was as follows: 1) In the
first steps Read and Think and Explore and Plan, students present the information
given and the problems asked by using verbal and visual representation gradually,
clearly, and correctly. They write it completely and draw table to simplify the
working process, yet in understanding it, lack of focus was seen in students’
expression; 2) In the next step, Select a Strategy and Find an Answer, students
used symbolic representation by supposing the information given and the
problems asked with ‘x’ and ‘y’ and write the information in the form of algebraic
equation incorrectly, write the formula to determine the interest, comparison
formula. Using symbolic to substitute one equation to other equations
incompletely, yet the final result is correct. For example, when determining the
length of saving, students did not write the procedure to find the monthly interest;
xvi
3) In the last step, Reflect and Extend, students used verbal and visual
representation by reading the completion result thoroughly and conclude the
social arithmetic problems and comparison by using graph correctly.
Keywords: mathematical representation, problem solving, cognitive styles
xvii
DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA
PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN
DITINJAU DARI GAYA KOGNITIF SISWA KELAS VII
SMP NEGERI 15 SURAKARTA TAHUN AJARAN 2014/2015
TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat
Magister Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh
WAHYU HANDINING TYAS
NIM. S851402067
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
i
ii
iii
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan yang sebenarnya bahwa:
1. Tesis yang berjudul: “REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DALAM
MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI
ARITMATIKA SOSIAL
DAN PERBANDINGAN DITINJAU DARI
GAYA KOGNITIF SISWA SMP KELAS VII SMP NEGERI 15
SURAKARTA TAHUN AJARAN 2014/2015” ini adalah karya penelitian
saya sendiri dan bebas plagiat, serta tidak terdapat karya ilmiah yang
pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik serta
tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan
orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan serta daftar
pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam karya
ilmiah ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan
perundang-undangan. (Permendiknas No 17, tahun 2010)
2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi tesis pada jurnal atau forum ilmiah
lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs
FKIP UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya
satu semester (enam bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan
publikasi dari sebagian atau keseluruhan tesis ini, maka Prodi Pendidikan
Matematika berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang
diterbitkan oleh Prodi Pendidikan Matematika. Dan apabila saya
melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia
mendapatkan sanksi akademik yang berlaku.
Surakarta, Januari 2016
Mahasiswa,
Wahyu Handining Tyas
NIM. S851402067
iv
MOTTO
Bersemangatlah atas apa yang bermanfaat bagimu,
meminta tolonglah pada Allah,
janganlah engkau lemah
(HR.Muslim)
Selalu ada keindahan dalam setiap masalah,
itu adalah salah satu cara kita belajar
(Khalil Gibran)
v
PERSEMBAHAN
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
rahmat dan kesehatan hingga penulis bisa menyelesaikan tesis ini.
Tesis ini penulis persembahkan untuk orang-orang yang penulis kasihi dan juga
mensupport penulis, sehingga tesis ini dapat terselesaikan dengan baik.
Dari lubuk hati yang paling dalam dan dengan penuh kerendahan hati, tesis ini
penulis persembahkan kepada:
Ibuku, Ibuku, Ibuku, dan Bapakku tercinta, pejuang keluarga yang selalu
mencurahkan kasih sayang, memberikan teladan, dan memanjatkan doa yang
tiada henti dalam setiap sujudnya untuk kebahagiaan dan keberhasilan putra
putrinya.
Kakak-kakakku Tercinta, Wening Indriyani dan Wiwien Dwi Hendriati serta
Adiku Tercinta Wisnu Sili Widyantoro yang selalu ada dengan segenap
perhatian dan pengertiannya.
Teman-temanku pascasarjana UNS Kelas B yang telah memberikan
pengalaman berharga, kebersamaan, dan kenangan.
Almamater yang turut mengantarkanku sampai di sini: SD N 3 Sampang,
MTs Negeri Gombong, SMA Negeri 1 Gombong, dan Universitas Pendidikan
Indonesia.
Almamaterku tercinta PPs Pendidikan Matematika FKIP UNS
vi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan
karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul
“Representasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Pada
Materi Aritmatika Sosial Dan Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa
SMP Kelas VII SMP Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015”. Tesis ini
disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan guna mencapai derajat Magister
pada Program Pascasarjana Program Studi Pendidikan Matematika FKIP
Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penyusunan tesis ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan arahan
dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini perkenankanlah penulis
menyampaikan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan FKIP Universitas Sebelas Maret
Surakarta yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk
menyelesaikan penyusunan tesis ini.
2. Dr. Mardiyana, M. Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan
Matematika
yang
telah
memberikan
rekomendasi
permohonan
izin
penyusunan tesis ini.
3. Dr. Imam Sujadi, M.Si., dosen pembimbing I yang dengan penuh kesabaran
memberikan bimbingan dan masukan sehingga penulis dapat menyelesaikan
Tesis ini.
4. Dr. Riyadi, M. Si., dosen pembimbing II yang dengan penuh kesabaran
memberikan bimbingan dan masukan sehingga penulis dapat menyelesaikan
Tesis ini.
5. Seluruh Dosen Program Studi Magister Pendidikan Matematika Pascasarjana
Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bekal ilmu
pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis.
6. Aryo Andri Nugroho, S.Si, M.Pd dosen PGRI Semarang, Fauziyah Wijayanti,
S.Si, M.Pd Guru SMP Muhamadiyah 7 Surakarta sekaligus dosen UMS, serta
vii
Pujiyati, S.Pd guru SMP N 15 Surakarta, validator tes representasi matematis
yang memberikan bimbingan dan masukan demi kesempurnaan instrumen.
7. Arif Tri Setyanto, S.Psi, M.Psi, Psi dosen psikologi UNS Surakarta, Mint
Husen Raya Aditama, S.Pd guru Bimbingan dan Konseling, validator GEFT
yang memberikan bimbingan dan masukan demi kesempurnaan instrumen.
8. Kepala Sekolah, guru, dan siswa SMP Negeri 15 Surakarta yang telah
memberikan kesempatan dan membantu terlaksananya penelitian ini.
9. Teman-teman mahasiswa kelas B Program Studi Pendidikan Matematika
Angkatan 2013 Program Pascasarjana FKIP Universitas Sebelas Maret
Surakarta yang telah memberikan bantuan dan dorongan sehingga penulis
dapat menyelesaikan tesis ini.
10. Orang tua yang tak pernah lelah dalam memberikan doa disetiap sujudnya,
dukungan, semangat, kasih sayang yang berlimpah ruah serta perhatian yang
tidak pernah putus sehingga penulis mampu untuk menyelesaikan tesis ini.
11. Semua pihak yang telah memberikan dorongan dan doa kepada penulis serta
semua pihak yang terlibat dalam penulisan tesis ini yang tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu.
Penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat dan memberikan
sumbangan positif dalam dunia pendidikan dan ilmu pengetahuan.
Surakarta,
Januari 2016
Penulis
Wahyu Handining Tyas
NIM. S851402067
viii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL…………………………………………………...
i
HALAMAN PERSETUJUAN…………………………………………
ii
HALAMAN PENGESAHAN………………………………………….
iii
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS...…..
iv
MOTTO………………………………………………………………...
V
PERSEMBAHAN………………………………………………………
vi
KATA PENGANTAR………………………………………………….
vii
DAFTAR ISI……………………………………………………………
ix
DAFTAR TABEL………………………………………………………
xi
DAFTAR GAMBAR…………………………………………………...
xii
DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………...
xiii
ABSTRAK……………………………………………………………...
xiv
ABSTRACT……………..……………………………………………….
xvi
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah………………………………………..
1
B. Rumusan Masalah………………………………………………
7
C. Tujuan Penelitian……………………………………………….
7
D. Manfaat Penelitian……………………………………………...
8
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Representasi Matematis Siswa………………………………….
9
1. Pengertian Representasi Matematis.…..……………………
9
2. Bentuk-bentuk Representasi Matematis...….……………....
13
B. Masalah Matematika dan Pemecahan Masalah...……………....
18
C. Gaya Kognitif…………………………………..………………
23
D. Kerangka Berpikir..…………………………………………….
27
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian.………………………………….
30
B. Jenis Penelitian………………………………............................
31
ix
C. Subjek Penelitian………..…………………………...................
32
D. Metode Pengumpulan Data……………………………………..
37
E. Instrumen Penelitian………………………...………………….
38
F. Validasi Data……………. …………..…………………….......
42
G. Teknik Analisis Data…...………………………………………
43
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian……..…….……………………………………
46
1. Pengumpulan Data Penelitian……………………………...
46
2. Analisis Hasil Data Penelitian……………………………..
48
3. Triangulasi Data……………..……………………………..
99
B. Pembahasan………..…………..……………………………….
135
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN
A. Simpulan……………………………………………………..
140
B. Implikasi………………………………………………………..
141
C. Saran……………………………………………………………
142
DAFTAR PUSTAKA………………………………………………….
144
LAMPIRAN…………………………...……………………………….
147
x
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Indikator Bentuk-bentuk Representasi Matematis…….
17
Tabel 2.2 Rubrik Indikator Tahapan Pemecahan Masalah
71
berdasarkan Krulik dan Rudnick……………………...
22
Tabel 2.3 Perbedaan Gaya Kognitif Field Dependent dan Field
71
Independent………………………………………….
25
Tabel 3.1 Tahapan Waktu Penelitian…………………………….
31
Tabel 3.2 Sebelum Revisi………………………………………..
40
Tabel 3.3 Petunjuk Angket GEFT……………………………….
41
Tabel 4.1 Hasil Penggolongan Tipe Gaya Kognitif Siswa Kelas
78
VII-H SMP Negeri 15 Surakarta…………….…..........
46
Tabel 4.2 Indikator Representasi Matematis……………………..
48
Tabel 4.3 Hasil Analisis Subjek FI-1 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………
99
Tabel 4.4 Hasil Analisis Subjek FI-2 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua…...…………..
104
Tabel 4.5 Hasil Analisis Subjek FI-3 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua……………....
108
Tabel 4.6 Hasil Analisis Subjek FD-1 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………
113
Tabel 4.7 Hasil Analisis Subjek FD-2 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua………………
118
Tabel 4.8 Hasil Analisis Subjek FD-3 pada Pengambilan Data
Pertama dan Pengambilan Data Kedua…….………...
123
Tabel 4.9 Hasil Kesimpulan Bentuk Representasi Matematis
Keenam Siswa………………………………………..
129
Tabel 4.10 Hasil Penggunaan Bentuk Representasi Matematis
Siswa dengan Gaya Kognitif Field-Independent dan
Siswa dengan Gaya Kognitif Field-Dependent……..
xi
134
DAFTAR GAMBAR
8
Gambar 2.1 Representasi siswa sebagai hasil dari menduakalikan
ukuran panjang sisi-sisi persegi
panjang.......................................................................
13
Gambar 2.2 Interaksi Timbal-balik antara Representasi Internal
dan Eksternal………………………………………...
15
Gambar 3.1 Alur Validasi Angket GEFT…………………….......
34
Gambar 3.2 Alur Pemilihan Subjek……………………….….......
37
Gambar 3.3 Alur Validasi Instrumen Bantu……………….…......
42
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Validasi Instrumen……………………………………………...
147
Lampiran 2 Validasi GEFT …………………………………………………
174
Lampiran 3 Uji Reliabilitas Angket…….…….……………………………..
199
Lampiran 4 Transkip Wawancara……….…….………………….…………
200
Lampiran 5 Catatan Lapangan…..…………………………………………..
225
Lampiran 6 Hasil Pekerjaan Siswa………………… ………………………
232
Lampiran 7 Surat Penelitian………… …………...…………………………
244
Lampiran 8 Dokumentasi……………...…………………………………….
248
xiii
ABSTRAK
Wahyu Handining Tyas. S851402067. 2015. Representasi Matematis Siswa Dalam
Menyelesaikan Masalah Matematika Pada Materi Aritmatika Sosial Dan
Perbandingan Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa Kelas VII SMP Negeri 15
Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Tesis. Pembimbing I: Dr. Imam Sujadi, M.Si,
Pembimbing II: Dr. Riyadi, M.Si. Program Studi Magister Pendidikan
Matematika, Program Pascasarjana FKIP, Universitas Sebelas Maret, Surakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan penggunaan representasi
matematis siswa kelas VII SMP Negeri 15 Surakarta dalam menyelesaikan
masalah matematika berdasarkan langkah Krulik dan Rudnick pada materi
aritmatika sosial dan perbandingan ditinjau dari gaya kognitif Field Independent
dan Field Dependent. Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Prosedur
pemilihan subjek dengan menggunakan snowball sampling. Subjek dalam
penelitian ini sebanyak 6 subjek yaitu tiga subjek untuk masing-masing gaya
kognitif. Teknik pengumpulan data menggunakan think aloud method. Validitas
data dilakukan menggunakan triangulasi waktu.
Hasil penelitian ini diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Representasi
yang digunakan siswa Field Independent (FI) dalam menyelesaikan masalah
matematika berdasarkan langkah-langkah Krulik dan Rudnick, sebagai berikut:
(1) Pada langkah Read and Think serta Explore and Plan, siswa menggunakan
representasi verbal dalam memaparkan hal yang diketahui dan ditanyakan setelah
menuliskan terlebih dahulu dan cara penyampaiannya terlalu cepat sehingga
kurang jelas, hanya menuliskan hal yang diketahui. (2) Pada langkah Select a
Strategy serta Find an Answer, siswa menggunakan representasi simbolik dengan
memisalkan informasi yang diketahui dengan menggunakan simbol x dan y lalu
menuliskan informasi kedalam bentuk persamaan-persamaan aljabar dengan
benar, rumus perbandingan, menuliskan rumus menentukan bunga tiap bulan.,
kemudian siswa rumus tersebut digunakan untuk menemukan jawaban atau hasil
akhir dengan cara mengoprasikan persamaan aljabar yaitu mensubtitusikan
persamaan yang satu ke dalam persamaan yang lain. (3) Pada langkah Reflect and
Extend, siswa menggunakan bentuk representasi visual dan simbolik pada saat
siswa ditanyakan serta apabila masalah yang diberikan diminta untuk
menggunakan grafik dan pergantian angka.
Representasi yang digunakan siswa Field Dependent (FD) dalam
menyelesaikan masalah matematika brdasarkan langkah-langkah Krulik dan
Rudnik, sebagai berikut: (1) Pada langkah Read and Think serta Explore and
Plan, siswa menyampaikan hal yang diketahui dan ditanyakan menggunakan
representasi verbal dan visual jelas serta benar, menuliskannya dengan lengkap
kemudian menyampaikannya dengan membuat tabel terlebih dahulu untuk
mempermudah pengerjaaanya, namun dalam memahaminya siswa terlihat kurang
fokus. (2) Pada langkah Select a Strategy dan Find an Answer, siswa
menggunakan bentuk representasi simbolik dengan memisalkan hal yang
diketahui dan ditanyakan menuliskannya menggunakan simbol x dan y dan
menuliskan informasi yang dketahui ke dalam bentuk persamaan aljabar yang
kurang tepat, menuliskan rumus penentuan bunga, rumus perbandingan
xiv
menggunakan simbolik dengan mensubtitusikan persamaan yang satu dengan
yang lain kurang lengkap namun jawaban akhir benar, seperti menentukan
lamanya menabung tidak dituliskan cara mencari bunga tiap bulan, menentukan
umur anak dengan mensubtitusikan perbandingan yang diketahui kedalam
persamaan aljabar. (3) Pada langkah Reflect and Extend, siswa menggunakan
bentuk representasi verbal dan visual yaitu dengan membaca secara lengkap hasil
penyelesaian serta menyimpulkan masalah aritmatika sosial dan perbandingan
dengan menggunakan grafik dengan benar.
Kata Kunci: Representasi Matematis, Pemecahan Masalah, Gaya Kognitif
xv
ABSTRACT
Wahyu Handining Tyas. S851402067. 2015. Mathematical Representation in
solving Mathematical Problems on the topic of Social Arithmetic and Comparison
Viewed from cognitive style of 7th Grade Students of Junior High School 15
Surakarta in the Academic year of 2014/2015. Thesis. Supervisor I: Dr. Imam
Sujadi, M.Si, Supervisor II: Dr. Riyadi, M.Si. Program Study of Master in
Mathematics Education, Post-graduate Program of Teacher Training and
Education Faculty, Sebelas Maret University of Surakarta.
This research intended to describe of mathematical representation for 7th
grade students in SMPN 15 Surakarta in solving mathematical problems based on
Krulik-Rudnick steps in topic of social arithmetic and comparison viewed from
cognitive style of Field Independent and Field Dependent. This research
conducted in SMP N 15 Surakarta. This study was an exploratory qualitative
research. The procedure used of selecting subject was snowball sampling, so that
6 subjects were obtained whose data could be analyzed. The data collection was
conducted using think aloud method. The data validation was carried out using
time triangulation. The representation used by Field Independent (FI) students in
solving mathematical problem based on Krulik-Rudnick steps was as follows: 1)
In the first two steps, Read and Think and Explore and Plan, students used verbal
representation to explain the information given and the problems asked after
writing it first. However, the way they explained are too fast and it make it less
obvious; 2) In the next step, Select a Strategy and Find an Answer, students used
symbolic representation by supposing the information given with ‘x’ and ‘y’.
After that, they write down the information in the form of algebraic equation
correctly, comparison formula, write down the formula to find the monthly
interest and then the formula was used to find the final result by operating
algebraic equation (substituting one equation to other equations); 3) In the last
step, Reflect and Extend, students used visual and symbolic representation when
they were being asked about the possibility if in the given problem they are asked
to use graph and replacement of numbers.
The representation used by Field Dependent (FD) students in solving
mathematical problem based on Krulik-Rudnick steps was as follows: 1) In the
first steps Read and Think and Explore and Plan, students present the information
given and the problems asked by using verbal and visual representation gradually,
clearly, and correctly. They write it completely and draw table to simplify the
working process, yet in understanding it, lack of focus was seen in students’
expression; 2) In the next step, Select a Strategy and Find an Answer, students
used symbolic representation by supposing the information given and the
problems asked with ‘x’ and ‘y’ and write the information in the form of algebraic
equation incorrectly, write the formula to determine the interest, comparison
formula. Using symbolic to substitute one equation to other equations
incompletely, yet the final result is correct. For example, when determining the
length of saving, students did not write the procedure to find the monthly interest;
xvi
3) In the last step, Reflect and Extend, students used verbal and visual
representation by reading the completion result thoroughly and conclude the
social arithmetic problems and comparison by using graph correctly.
Keywords: mathematical representation, problem solving, cognitive styles
xvii