PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA (3)
LAPORAN STATISTIKA
“Analisa Korelasi Pearson, Spearman, Tau Kendall Dan Partial”
Oleh :
Meyla Yan Sari
IK-1B
3.34.13.1.10
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
POLITEKNIK NEGERI SEMARANG
2014
PERCOBAAN I
ANALISA KORELASI PEARSON, SPEARMAN, TAU KENDALL DAN PARTIAL
I.
TUJUAN
Dari praktikum ini praktikan diharapkan :
1. Dapat menghitung koefisien korelasi
2. Dapat menjelaskan pentingnya analisis hubungan
3. Dapat melatih kemampuan mahasiswa/I untuk mengatasi permasalahan
industri yang berhubungan dengan korelasi
4. Dapat mengembangkan keterampilan mahasiswa/I dalam menggunakan dan
menganalisa dengan program SPSS.
II.
LANDASAN TEORI
Dalam landasan teori ini yang dibahas mengenai korelasi yaitu korelasi linier
dan korelasi berganda.
a) Korelasi Linear
Sampai saat ini dianggap bahwa peubah bebas X dikendalikan, jadi
bukan suatu peubah acak. Sebetulnya dalam hal ini, X sering disebut peubah
matematika, yang dalam proses pengambilan terak tanpa galat yang berarti.
Kita ingin memandang permasalahan mengukur hubungan antara
kedua peubah X dan Y. Dalam suatu kasus, bila X adalah umur suatu mobil
bekas dan Y nilai jual mobil tersebut, maka kita membayangkan nilai-nilai X
yang kecil berpadanan dengan nilai-nilai Y yang besar. Analisis korelasi
mencoba mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah demikian melalui
sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi.
Didefinisikan koefisien korelasi linier sebagai hubungan linier sebagai
hubungan linier antara dua peubah acak X dan Y, dan dilambangkan dengan r.
Jadi, r mengukur sejauh mana titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus.
Oleh karena itu dengan membuat diagram pencar bagi n pengamatan [( Xi,
Yi ), I = 1,2….,…, n] dan contoh acak, dapat ditarik kesimpulan tertentu
mengenai r. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan
kemiringan positif, maka ada korelasi positif yang tinggi kedua peubah. Akan
tetapi, bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan
kemiringan negatif, maka antara kedua peubah itu terdapat korelasi negatif
yang tinggi. Korelasi antara kedua peubah semakin menurun secara numeric
dengan semakin memancarnya atau menjauhnya titik-titik dan suatu garis
lurus.
Ukuran korelasi linear antara dua peubah yang paling banyak
digunakan adalah yang disebut koefisian korelasi momen hasil kali pearson
atau ringkasnya koefisien contoh.
Menurut Robert F. Walpole dalam bukunya Pengantar Statistika, 1996,
koefisien korelasi, ukuran hubungan linier antara dua peubah x dan y diduga
dengan koefisien korelasi contoh r, yaitu :
n
n ∑ xi yi
r=
i=1
√
n
n
n
n
(∑ ) ∑
xi (
i=1
2
yi)
i=1
n
[ n ∑ x 2 i−( ∑ xi) ][n ∑ y 2 i−
i=1
i=1
i=1
2
n
(∑ )
yi ]
=
b
Sx
Sy
i=1
Dapat disimpulkan bahwa r nilainya pasti antara 0 dan 1. Akibatnya r
mungkin mengambil nilai dari -1 sampai +1. Nilai r = 1 semua titik contoh
terletakpada satu garis lurus yang mempunyai kemiringan positif. Jadi,
hubungan linear sempurna terdapat antara nilai-nilai x dari y dalam contoh,
bila r = +1 atau r = -1. Bila r mendekati +1 atau -1, hubungan antara kedua
peubah itu kuat dan terdapat korelasi yang tinggi antara keduanya. Akan
tetapi, bila r mendekati nol hubungan linier antara x dan y sangat lemah atau
mungkin tidak ada sama sekali.
b) Korelasi Ganda
Koefisien determinasi berganda contoh diberikan oleh definisi berikut.
Definisi koefisien determinasi berganda untuk contoh acak.
{(x1i, x21, y1); i = 1, 2, ……………., n)}
Koefisien determinasi berganda contoh yang dilambangakan dengan
R2 y. 12, didefinisikan sebagai berikut :
JKG
2
R y. 12 = 1 ( n−1 ) S 2 y
Sedang dalam hal ini :
JKG = ( n-1 ) ( S 2 y - b2
S 2 x)
Koefisien korelasi berganda contoh, yang dilambangkan dengan
R
2
y. 12, didefinisikan sebagai akar positif dan koefisien deterininasi
bergandanya.
III.
PERALATAN YANG DIGUNAKAN
a. Unit computer
b. Perangkat lunak SPSS (versi menyesuaikan)
c. Data yang akan diolah
IV.
LANGKAH KERJA PENGOLAHAN DATA
Dalam pengolahan data korelasi dengan menggunakan software maka
diperlukan software penunjang, yaitu program SPSS. Pada pelaksanaan
praktikum di laboratorium komputer digunakan program SPSS.
Dalam pengujian kasus korelasi dengan menggunakan program SPSS,
penyelesaian untuk pemecahan suatu masalah adalah sebagai berikut :
1. Memasukkan data ke SPSS
Langkah-langkahnya :
Membuka lembar kerja baru
Dan menu utama file, pilih view, lalu klik data
Menamai variable dan property yang diperlukan
Klik tab sheet variable view yang ada dibagian kiri bawah. Setelah itu, akan
tampak SPSS data editor dengan urutan name, type, width, dan lain-lain.
2. Mengisi data
Hal yang perlu diperhatikan dalam pengisian variable name adalah “tidak boleh
3.
ada spasi dalam pengisiannya”
Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkahnya :
Pilih menu analyze, lalu pilih submenu correlate
Kemudian lakukan pengisian terhadap :
Kolom variable
Kolom correlation coefisients, pilih pearson
Kolom test of significance, pilih two-tailed
Kolom flag significant correlations
Kolom options
Pilih statistics
Pilih missing values, pilih exclude cases pairwise
Tekan continue, lalu OK
Untuk menghitung hasil output dan SPSS maka kita dapat menggunakan
contoh soal dan korelasi linier. Untuk memasukkan data pada korelasi berganda
sama dengan korelasi linier dan begitu juga outputnya tidak berbeda jauh.
Correlations
Correlation
JMLBHNB
JMLBHNBK PearsonCorrelation
Sig (2-tailed)
N
JMLPROD Pearson Corelation
Sig (2-tailed)
N
K
1
5
.99**
.001
5
JMLPROD
.99**
.001
5
1
5
**.Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Dari output SPSS maka kita dapat menganalisanya :
Berkenaan dengan besaran angka. Angka korelasi berkisar pada 0 (tidak ada
korelasi sama sekali) dan 1 (korelasi sempurna). Sebenarnya tidak ada ketentuan
yang tepat mengenai apakah angka korelasi tertentu menunjukkan tingkat korelasi
yang tinggi atau lemah. Namun, dapat dijadikan pedoman sederhana, bahwa
angka korelasi di atas 0.5 menunjukkan korelasi yang cukup kuat, sedang di
bawah 0.5 korelasi lemah.
Selain besar korelasi, tanda korelasi juga berpengaruh pada penafsiran hasil.
Tanda negatif pada output menunjukkan adanya arah yang berlawanan,
sedangkan tanda positif menunjukkan arah yang sama.
Hipotesis
H0 = Ada hubungan (korelasi) antara dua variable
H1 = Tidak ada hubungan (korelasi) antara dua variable
Pengambilan Keputusan
A. Berdasarkan probabilitas
Jika probabilitas > 0.05, maka H0 diterima
Jika probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak
Keputusan :
Terlihat bahwa antara jumlah bahan baku dengan jumlah produk jadi berkorelasi
secara signifikan karena probabilitas 0.99 lebih besar dari 0.05.
B. Berdasarkan tanda ** yang diberikan SPSS
Signifikan tidaknya korelasi dua variable dapat dilihat dari adanya tanda **
pada pasangan data yang dikorelasikan.
Dari output yang dihasilkan terlihat variable jumlah bahan baku dengan
variable jumlah produk jadi terdapat tanda hingga dapat disimpulkan antara kedua
variable tersebut berkorelasi secara signifikan.
V.
LATIHAN
Tugas pendahuluan ini dibuat agar praktikan dapat mengerti dalam mengerjakan
soal-soal mengenai korelasi.
1.
Jumlah jam belajar / minggu (x)
Nilai yang diperoleh (y)
10
98
15
81
12
84
20
74
16
80
Tentukan koefisien korelasinya!
Jawab :
Tabel 2.3.1 Tabel jumlah jam belajar dengan nilai yang diperoleh
22
80
No
1
2
3
4
5
6
xi
10
15
12
20
16
22
95
yi
98
81
84
74
80
80
491
n
√[
n
i=1
i=1
∑ xi
i=1
n
n
2
n
n ∑ x i−
2
i =1
y2 i
8464
6561
7056
5476
6400
6400
40.357
( )(∑ )
(∑ ) ][ ∑ (∑ ) ]
n ∑ xi yi
r=
x2 i
100
225
144
400
256
484
1609
xi . yi
920
1215
1008
1480
1280
1760
7663
xi
yi
n
n
i=1
2
n
2
y i−
i=1
yi
i =1
( 6 ) ( 7663 )− ( 95 ) .(491)
r = √[6.(1609)−( 95 ) ][6.(40.357)−( 491 ) ]
r = -0,82
r = 0,67
2
2
Jadi koefisien korelasi sebesar -0,82, hal ini berarti hubungan korelasi lemah
karena nilai koefisien mendekati nilai -1.
2. PT. NIKE yang memproduksi sepatu ingin meneliti hubungan antara variabel
jumlah bahan baku dan variabel jumlah produk jadi. Berikut ini adalah data
mengenai jumlah bahan baku dan jumlah produk jadi dalam 5 bulan.
Tabel 2.3.2 Tabel jumlah bahan baku dengan jumlah produk jadi
Bulan ke
1
Jumlah bahan baku
20
Jumlah produk jadi
4
2
30
7
3
25
6
4
36
9
5
42
10
Tentukan koefisien korelasinya !
Bulan
Ke
1
xi
yi
x2i
y2i x2i
xi.yi y2i
20
4
400
16
80
2
3
4
5
n
n ∑ xiyi
r=
i=1
√
n
n
30
7
25
6
36
9
42
153
10
36
n
( )
900
625
1296
1764
49
36
81
100
210
150
324
420
4985
1609
1184
n
∑ xi (∑ yi)
i=1
i=1
n
2
n
2
⌊ n ∑ x i−(∑ xi) ⌋ . ⌊ n ∑ y i−( ∑ yi) ⌋
2
i =1
i=1
2
i=1
i=1
36
¿
( 5 ) . ( 282 )−¿
¿
[ ( 5 ) . ( 4985 )−( 153 )2 ] . ¿
√¿
5. ( 1184 )−( 183 ) ( 36 )
r=
¿
r=0.9 9
Jadi koefisien korelasinya sebesar 0.99, hal ini berarti ada hubungan korelasi
yang kuat karena mendekati nilai koefisien +1.
VI.
Tugas / Pertanyaan
a. Kerjakan ulang latihan-latihan dalam bahasa analisa korelasi Pearson,
Spearman, dan Tau Kendall
b. Buat kesimpulan yang berkaitan ada/tidaknya korelasi dari setiap analisa
tersebut?
c. Data uji coba instrumen Standing Board Jump dengan tes rates dikumpulkan
untuk mendapatkan koefisien korelasi :
Tes I
Tes II
VII.
2.45
2.08
1.97
2.45
2.08
2.00
2.12
2.19
2.04
2.22
2.15
2.08
Kesimpulan
2.01
1.91
2.08
2.07
1.97
2.19
2.03
1.93
2.21
2.05
1.99
2.20
1.87
2.00
2.15
1.92
2.04
2.18
1.87
2.04
2.09
1.88
2.01
2.11
1.87
2.25
2.05
1.90
2.28
2.07
2.22
2.17
2.27
2.24
2.41
2.30
2.15
1.98
2.14
2.18
1.96
2.14
2.12
1.88
2.01
2.20
1.89
2.10
Melalui percobaan ini, dapat disimpulkan bahwa :
Kita dapat menghitung koefisien korelasi menggunakan program SPSS aupun
menggunakan perhitungan secara manual.
Selain itu hasil akhir dari setiap analisa yang kita gunakan baik secara manual,
pearson, spearman, maupun tau kendal akan memperoleh hasil yang sama.
Yang mana hasil akhir itu berupa adanya korelasi (tolak Ho) antara variabel yang
satu dengan yang lainnya. Atau tidak adanya korelasi (terima Ho) antara variabel
yang satu dengan yang lainnya.
VIII. Lampiran
Jawaban tugas :
a. Kerjakan ulang latihan :
Latihan no 1 pearson
Latihan nomer 1 spearman
Latihan no 1 tau kendall
No 2 pearson
No2 spearman
No 2 tau kendall
b. Buat Kesimpulan :
Nomer 1 pearson :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.063 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif sebesar
2.44691.
Selanjutnya dengan menguji nilai t hitung dengan dan t tabel diperoleh :
0.063 > 2.44691
(tidak memenuhi)
Disimpulkan : Terima Ho
Tidak ada korelasi yang nyata antara jumlah jam belajar dengan
nilai yang diperoleh
Nomer 1 spearman :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.015 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif sebesar
2.44691.
Selanjutnya dengan menguji nilai t hitung dengan dan t tabel diperoleh :
0.015 > 2.44691
(tidak memenuhi)
Disimpulkan : Terima Ho
Tidak ada korelasi yang nyata antara jumlah jam belajar dengan
nilai yang diperoleh
Nomer 1 tau kendall :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.022 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif sebesar
2.44691.
Selanjutnya dengan menguji nilai t hitung dengan dan t tabel diperoleh :
0.022 > 2.44691
(tidak memenuhi)
Disimpulkan : Terima Ho
Tidak ada korelasi yang nyata antara jumlah jam belajar dengan
nilai yang diperoleh
Nomer 2 pearson :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.991 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar
dari t hitung. Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata antara jumlah bahan baku dengan
jumlah hasil produksi
Nomer 2 spearman :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 1 dan dengan mengambil
taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar dari t hitung.
Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata antara jumlah bahan baku dengan
jumlah hasil produksi
Nomer 2 taukendall :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 1 dan dengan mengambil
taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar dari t hitung.
Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata antara jumlah bahan baku dengan
jumlah hasil produksi
c. Uji coba instrumen :
Tugas C, analisa korelasi pearson
Tugas C, analisa korelasi spearman
Tugas C, analisa korelasi tau Kendall
Nomer C pearson :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.927 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar
dari t hitung. Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata standing brad jump (tes1) dengan tes
rates (tes2)
Nomer C spearman :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.938 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar
dari t hitung. Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata standing brad jump (tes1) dengan tes
rates (tes2)
Nomer C taukendall :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.809 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar
dari t hitung. Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata standing brad jump (tes1) dengan tes
rates (tes2)
“Analisa Korelasi Pearson, Spearman, Tau Kendall Dan Partial”
Oleh :
Meyla Yan Sari
IK-1B
3.34.13.1.10
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
POLITEKNIK NEGERI SEMARANG
2014
PERCOBAAN I
ANALISA KORELASI PEARSON, SPEARMAN, TAU KENDALL DAN PARTIAL
I.
TUJUAN
Dari praktikum ini praktikan diharapkan :
1. Dapat menghitung koefisien korelasi
2. Dapat menjelaskan pentingnya analisis hubungan
3. Dapat melatih kemampuan mahasiswa/I untuk mengatasi permasalahan
industri yang berhubungan dengan korelasi
4. Dapat mengembangkan keterampilan mahasiswa/I dalam menggunakan dan
menganalisa dengan program SPSS.
II.
LANDASAN TEORI
Dalam landasan teori ini yang dibahas mengenai korelasi yaitu korelasi linier
dan korelasi berganda.
a) Korelasi Linear
Sampai saat ini dianggap bahwa peubah bebas X dikendalikan, jadi
bukan suatu peubah acak. Sebetulnya dalam hal ini, X sering disebut peubah
matematika, yang dalam proses pengambilan terak tanpa galat yang berarti.
Kita ingin memandang permasalahan mengukur hubungan antara
kedua peubah X dan Y. Dalam suatu kasus, bila X adalah umur suatu mobil
bekas dan Y nilai jual mobil tersebut, maka kita membayangkan nilai-nilai X
yang kecil berpadanan dengan nilai-nilai Y yang besar. Analisis korelasi
mencoba mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah demikian melalui
sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi.
Didefinisikan koefisien korelasi linier sebagai hubungan linier sebagai
hubungan linier antara dua peubah acak X dan Y, dan dilambangkan dengan r.
Jadi, r mengukur sejauh mana titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus.
Oleh karena itu dengan membuat diagram pencar bagi n pengamatan [( Xi,
Yi ), I = 1,2….,…, n] dan contoh acak, dapat ditarik kesimpulan tertentu
mengenai r. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan
kemiringan positif, maka ada korelasi positif yang tinggi kedua peubah. Akan
tetapi, bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan
kemiringan negatif, maka antara kedua peubah itu terdapat korelasi negatif
yang tinggi. Korelasi antara kedua peubah semakin menurun secara numeric
dengan semakin memancarnya atau menjauhnya titik-titik dan suatu garis
lurus.
Ukuran korelasi linear antara dua peubah yang paling banyak
digunakan adalah yang disebut koefisian korelasi momen hasil kali pearson
atau ringkasnya koefisien contoh.
Menurut Robert F. Walpole dalam bukunya Pengantar Statistika, 1996,
koefisien korelasi, ukuran hubungan linier antara dua peubah x dan y diduga
dengan koefisien korelasi contoh r, yaitu :
n
n ∑ xi yi
r=
i=1
√
n
n
n
n
(∑ ) ∑
xi (
i=1
2
yi)
i=1
n
[ n ∑ x 2 i−( ∑ xi) ][n ∑ y 2 i−
i=1
i=1
i=1
2
n
(∑ )
yi ]
=
b
Sx
Sy
i=1
Dapat disimpulkan bahwa r nilainya pasti antara 0 dan 1. Akibatnya r
mungkin mengambil nilai dari -1 sampai +1. Nilai r = 1 semua titik contoh
terletakpada satu garis lurus yang mempunyai kemiringan positif. Jadi,
hubungan linear sempurna terdapat antara nilai-nilai x dari y dalam contoh,
bila r = +1 atau r = -1. Bila r mendekati +1 atau -1, hubungan antara kedua
peubah itu kuat dan terdapat korelasi yang tinggi antara keduanya. Akan
tetapi, bila r mendekati nol hubungan linier antara x dan y sangat lemah atau
mungkin tidak ada sama sekali.
b) Korelasi Ganda
Koefisien determinasi berganda contoh diberikan oleh definisi berikut.
Definisi koefisien determinasi berganda untuk contoh acak.
{(x1i, x21, y1); i = 1, 2, ……………., n)}
Koefisien determinasi berganda contoh yang dilambangakan dengan
R2 y. 12, didefinisikan sebagai berikut :
JKG
2
R y. 12 = 1 ( n−1 ) S 2 y
Sedang dalam hal ini :
JKG = ( n-1 ) ( S 2 y - b2
S 2 x)
Koefisien korelasi berganda contoh, yang dilambangkan dengan
R
2
y. 12, didefinisikan sebagai akar positif dan koefisien deterininasi
bergandanya.
III.
PERALATAN YANG DIGUNAKAN
a. Unit computer
b. Perangkat lunak SPSS (versi menyesuaikan)
c. Data yang akan diolah
IV.
LANGKAH KERJA PENGOLAHAN DATA
Dalam pengolahan data korelasi dengan menggunakan software maka
diperlukan software penunjang, yaitu program SPSS. Pada pelaksanaan
praktikum di laboratorium komputer digunakan program SPSS.
Dalam pengujian kasus korelasi dengan menggunakan program SPSS,
penyelesaian untuk pemecahan suatu masalah adalah sebagai berikut :
1. Memasukkan data ke SPSS
Langkah-langkahnya :
Membuka lembar kerja baru
Dan menu utama file, pilih view, lalu klik data
Menamai variable dan property yang diperlukan
Klik tab sheet variable view yang ada dibagian kiri bawah. Setelah itu, akan
tampak SPSS data editor dengan urutan name, type, width, dan lain-lain.
2. Mengisi data
Hal yang perlu diperhatikan dalam pengisian variable name adalah “tidak boleh
3.
ada spasi dalam pengisiannya”
Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkahnya :
Pilih menu analyze, lalu pilih submenu correlate
Kemudian lakukan pengisian terhadap :
Kolom variable
Kolom correlation coefisients, pilih pearson
Kolom test of significance, pilih two-tailed
Kolom flag significant correlations
Kolom options
Pilih statistics
Pilih missing values, pilih exclude cases pairwise
Tekan continue, lalu OK
Untuk menghitung hasil output dan SPSS maka kita dapat menggunakan
contoh soal dan korelasi linier. Untuk memasukkan data pada korelasi berganda
sama dengan korelasi linier dan begitu juga outputnya tidak berbeda jauh.
Correlations
Correlation
JMLBHNB
JMLBHNBK PearsonCorrelation
Sig (2-tailed)
N
JMLPROD Pearson Corelation
Sig (2-tailed)
N
K
1
5
.99**
.001
5
JMLPROD
.99**
.001
5
1
5
**.Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Dari output SPSS maka kita dapat menganalisanya :
Berkenaan dengan besaran angka. Angka korelasi berkisar pada 0 (tidak ada
korelasi sama sekali) dan 1 (korelasi sempurna). Sebenarnya tidak ada ketentuan
yang tepat mengenai apakah angka korelasi tertentu menunjukkan tingkat korelasi
yang tinggi atau lemah. Namun, dapat dijadikan pedoman sederhana, bahwa
angka korelasi di atas 0.5 menunjukkan korelasi yang cukup kuat, sedang di
bawah 0.5 korelasi lemah.
Selain besar korelasi, tanda korelasi juga berpengaruh pada penafsiran hasil.
Tanda negatif pada output menunjukkan adanya arah yang berlawanan,
sedangkan tanda positif menunjukkan arah yang sama.
Hipotesis
H0 = Ada hubungan (korelasi) antara dua variable
H1 = Tidak ada hubungan (korelasi) antara dua variable
Pengambilan Keputusan
A. Berdasarkan probabilitas
Jika probabilitas > 0.05, maka H0 diterima
Jika probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak
Keputusan :
Terlihat bahwa antara jumlah bahan baku dengan jumlah produk jadi berkorelasi
secara signifikan karena probabilitas 0.99 lebih besar dari 0.05.
B. Berdasarkan tanda ** yang diberikan SPSS
Signifikan tidaknya korelasi dua variable dapat dilihat dari adanya tanda **
pada pasangan data yang dikorelasikan.
Dari output yang dihasilkan terlihat variable jumlah bahan baku dengan
variable jumlah produk jadi terdapat tanda hingga dapat disimpulkan antara kedua
variable tersebut berkorelasi secara signifikan.
V.
LATIHAN
Tugas pendahuluan ini dibuat agar praktikan dapat mengerti dalam mengerjakan
soal-soal mengenai korelasi.
1.
Jumlah jam belajar / minggu (x)
Nilai yang diperoleh (y)
10
98
15
81
12
84
20
74
16
80
Tentukan koefisien korelasinya!
Jawab :
Tabel 2.3.1 Tabel jumlah jam belajar dengan nilai yang diperoleh
22
80
No
1
2
3
4
5
6
xi
10
15
12
20
16
22
95
yi
98
81
84
74
80
80
491
n
√[
n
i=1
i=1
∑ xi
i=1
n
n
2
n
n ∑ x i−
2
i =1
y2 i
8464
6561
7056
5476
6400
6400
40.357
( )(∑ )
(∑ ) ][ ∑ (∑ ) ]
n ∑ xi yi
r=
x2 i
100
225
144
400
256
484
1609
xi . yi
920
1215
1008
1480
1280
1760
7663
xi
yi
n
n
i=1
2
n
2
y i−
i=1
yi
i =1
( 6 ) ( 7663 )− ( 95 ) .(491)
r = √[6.(1609)−( 95 ) ][6.(40.357)−( 491 ) ]
r = -0,82
r = 0,67
2
2
Jadi koefisien korelasi sebesar -0,82, hal ini berarti hubungan korelasi lemah
karena nilai koefisien mendekati nilai -1.
2. PT. NIKE yang memproduksi sepatu ingin meneliti hubungan antara variabel
jumlah bahan baku dan variabel jumlah produk jadi. Berikut ini adalah data
mengenai jumlah bahan baku dan jumlah produk jadi dalam 5 bulan.
Tabel 2.3.2 Tabel jumlah bahan baku dengan jumlah produk jadi
Bulan ke
1
Jumlah bahan baku
20
Jumlah produk jadi
4
2
30
7
3
25
6
4
36
9
5
42
10
Tentukan koefisien korelasinya !
Bulan
Ke
1
xi
yi
x2i
y2i x2i
xi.yi y2i
20
4
400
16
80
2
3
4
5
n
n ∑ xiyi
r=
i=1
√
n
n
30
7
25
6
36
9
42
153
10
36
n
( )
900
625
1296
1764
49
36
81
100
210
150
324
420
4985
1609
1184
n
∑ xi (∑ yi)
i=1
i=1
n
2
n
2
⌊ n ∑ x i−(∑ xi) ⌋ . ⌊ n ∑ y i−( ∑ yi) ⌋
2
i =1
i=1
2
i=1
i=1
36
¿
( 5 ) . ( 282 )−¿
¿
[ ( 5 ) . ( 4985 )−( 153 )2 ] . ¿
√¿
5. ( 1184 )−( 183 ) ( 36 )
r=
¿
r=0.9 9
Jadi koefisien korelasinya sebesar 0.99, hal ini berarti ada hubungan korelasi
yang kuat karena mendekati nilai koefisien +1.
VI.
Tugas / Pertanyaan
a. Kerjakan ulang latihan-latihan dalam bahasa analisa korelasi Pearson,
Spearman, dan Tau Kendall
b. Buat kesimpulan yang berkaitan ada/tidaknya korelasi dari setiap analisa
tersebut?
c. Data uji coba instrumen Standing Board Jump dengan tes rates dikumpulkan
untuk mendapatkan koefisien korelasi :
Tes I
Tes II
VII.
2.45
2.08
1.97
2.45
2.08
2.00
2.12
2.19
2.04
2.22
2.15
2.08
Kesimpulan
2.01
1.91
2.08
2.07
1.97
2.19
2.03
1.93
2.21
2.05
1.99
2.20
1.87
2.00
2.15
1.92
2.04
2.18
1.87
2.04
2.09
1.88
2.01
2.11
1.87
2.25
2.05
1.90
2.28
2.07
2.22
2.17
2.27
2.24
2.41
2.30
2.15
1.98
2.14
2.18
1.96
2.14
2.12
1.88
2.01
2.20
1.89
2.10
Melalui percobaan ini, dapat disimpulkan bahwa :
Kita dapat menghitung koefisien korelasi menggunakan program SPSS aupun
menggunakan perhitungan secara manual.
Selain itu hasil akhir dari setiap analisa yang kita gunakan baik secara manual,
pearson, spearman, maupun tau kendal akan memperoleh hasil yang sama.
Yang mana hasil akhir itu berupa adanya korelasi (tolak Ho) antara variabel yang
satu dengan yang lainnya. Atau tidak adanya korelasi (terima Ho) antara variabel
yang satu dengan yang lainnya.
VIII. Lampiran
Jawaban tugas :
a. Kerjakan ulang latihan :
Latihan no 1 pearson
Latihan nomer 1 spearman
Latihan no 1 tau kendall
No 2 pearson
No2 spearman
No 2 tau kendall
b. Buat Kesimpulan :
Nomer 1 pearson :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.063 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif sebesar
2.44691.
Selanjutnya dengan menguji nilai t hitung dengan dan t tabel diperoleh :
0.063 > 2.44691
(tidak memenuhi)
Disimpulkan : Terima Ho
Tidak ada korelasi yang nyata antara jumlah jam belajar dengan
nilai yang diperoleh
Nomer 1 spearman :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.015 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif sebesar
2.44691.
Selanjutnya dengan menguji nilai t hitung dengan dan t tabel diperoleh :
0.015 > 2.44691
(tidak memenuhi)
Disimpulkan : Terima Ho
Tidak ada korelasi yang nyata antara jumlah jam belajar dengan
nilai yang diperoleh
Nomer 1 tau kendall :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.022 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif sebesar
2.44691.
Selanjutnya dengan menguji nilai t hitung dengan dan t tabel diperoleh :
0.022 > 2.44691
(tidak memenuhi)
Disimpulkan : Terima Ho
Tidak ada korelasi yang nyata antara jumlah jam belajar dengan
nilai yang diperoleh
Nomer 2 pearson :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.991 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar
dari t hitung. Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata antara jumlah bahan baku dengan
jumlah hasil produksi
Nomer 2 spearman :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 1 dan dengan mengambil
taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar dari t hitung.
Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata antara jumlah bahan baku dengan
jumlah hasil produksi
Nomer 2 taukendall :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 1 dan dengan mengambil
taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar dari t hitung.
Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata antara jumlah bahan baku dengan
jumlah hasil produksi
c. Uji coba instrumen :
Tugas C, analisa korelasi pearson
Tugas C, analisa korelasi spearman
Tugas C, analisa korelasi tau Kendall
Nomer C pearson :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.927 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar
dari t hitung. Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata standing brad jump (tes1) dengan tes
rates (tes2)
Nomer C spearman :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.938 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar
dari t hitung. Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata standing brad jump (tes1) dengan tes
rates (tes2)
Nomer C taukendall :
Dari hasil hitung SPSS diperoleh t hitung sebesar 0.809 dan dengan
mengambil taraf sign 5%, diperoleh nilai t pada tabel distributif lebih besar
dari t hitung. Sehingga :
Disimpulkan : tolak Ho
Ada korelasi yang nyata standing brad jump (tes1) dengan tes
rates (tes2)