6. Modul Fungsi Linear Pak Sukani

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

FUNGSI LINEAR

Bentuk : y = ax + b (eksplisit)
ax + by = c (implisit)
a. Menentukan persamaan garis lurus
Persamaan garis : y – y1 = m (x – x1) atau y = mx – mx1 + y1
y  y1
m= 2
 m = gradien garis
x 2  x1
Contoh :
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dan m = 4.
Jawab :
x1 = 3 dan y1 = –2
y = mx – mx1 + y1
y = 4x – 4 . 3 + (–2)
y = 4x – 12 – 2
y = 4x – 14

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, –4).
Jawab :
x1 = 1, x2 = 3, y1 = 2, dan y2 = –4
y  y1
42
6
=
=
= –3
m= 2
x 2  x1
3 1
2
y = mx – mx1 + y1
y = –3x – (–3) . 1 + 2
y = –3x + 3 + 2
y = –3x + 5 atau 3x + y – 5 = 0
b. Persamaan garis sejajar
Garis m sejajar dengan garis k jika gradien kedua garis sama (m1 = m2)
Persamaan : y – y1 = m (x – x1) atau y = mx – mx1 + y1

Atau dengan cara Smart :
ax + by = c  ax + by = ax1 + by1
Contoh :
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar dengan garis 2x – 3y =
6.
Jawab :
2x – 3y = 6  3y = 2x – 6
2
y= x–2
3
2
x1 = 3, y1 = 1, dan m =
3
y = mx – mx1 + y1

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com

Page 1

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi

Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

2
2
x– .3+1
3
3
2
y= x–2+1
3
2
y= x–1
3
2
y = x – 1 (kalikan dengan 3)
3
3y = 2x – 3  2x – 3y = 3

y=

Cara Smart :
2x – 3y = 2 (x1) – 3 (y1)
2x – 3y = 2 . 3 – 3 . 1
2x – 3y = 6 – 3  2x – 3y = 3
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, -5) dan sejajar garis y = 3x + 4
Jawab :
x1 = 2, y1 = -5, dan m = 3
y = mx – mx1 + y1
y = 3x – 3 . 2 – 5
y = 3x – 6 – 5
y = 3x – 11
c. Persamaan garis tegak lurus
Garis m akan tegak lurus dengan garis k jika m2 = –

1
m1

1
(x – x1)
m

Atau dengan cara Smart :
ax + by = c  bx – ay = bx1 – ay1

Persamaan : y – y1 = –

Contoh :
1. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus garis 3x – y = 5 di titik (2, 3).
Jawab :
3x – y = 5  y = 3x – 5
x1 = 2, y1 = 3, dan m = 3
1
1
(x – x1)  y – 3 = – (x – 2)
y – y1 = –
m
3
3y – 9 = –x + 2  x + 3y = 2 + 9
x + 3y = 11
Cara Smart :
ax + by = c diubah menjadi : bx – ay = b(x1) – a(y1)

3x – y = 5 diubah menjadi : x – (-3)y = 1(x1) – (-3)(y1)
x + 3y = 1 . 2 + 3 . 3
x + 3y = 2 + 9
x + 3y = 11

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com

Page 2

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, -1) dan tegak lurus garis y = 2x – 3
Jawab :
x1 = 3, y1 = -1, dan m = 2
1
y – y1 = – (x – x1)
m
1
y – (-1) =  (x – 3)

2
2y + 2 = – x + 3
x + 2y = 3 – 2
x + 2y = 1
d. Menentukan persamaan fungsi linear dari gambar
Bentuk : ax + by = c
Caranya adalah :
Titik potong garis dengan sb.y untuk angka di depan x (a), titik potong garis dengan sb.x
untuk angka di depan y (b), dan perkalian kedua titik potong sb.y dan sb.x untuk c.
Contoh :
1. Tentukan fungsi linear dari gambar berikut :
y
Jawab :
3
3x – 2y = –6 atau
3x – 2y + 6 = 0
–2

x

2. Tentukan fungsi linear dari gambar berikut :
y
Jawab :
Garis yang melalui titik (3, 0) dan (0, 2)
2
adalah 2x + 3y = 6

2
-1

3

x

Garis yang melalui titik (2, 0) dan (0, -1)
adalah -x + 2y = -2 atau x – 2y = 2
Jadi persamaan garis yang dimaksud
adalah:
2x + 3y = 6 dan x – 2y = 2

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com

Page 3

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

Soal latihan :
1.
Gambar dari grafik y – 4x = 6 dan 2x + y = 4 adalah ….
y
y
A.
C.

y

E.

6

6
4
3

2


3
2

2

-6

x

2

2

4

y

B.

x



3
2

2

x

y

D.
6

4
2



2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

3
2

x

-6

2

x

Persamaan garis yang melalui titik
A (5, 0) dan B (0, -2) adalah ….
A. 2x - 5y = -10
C. -2x + 5y = 10
E. -2x - 5y = -10
B. 2x - 5y = 10
D. 2x + 5y = 10
Persamaan garis yang melalui titik P (-2, 3) dan titik B (4, 1) adalah ....
A. 3x + y - 7 = 0
C. 3x - y - 7 = 0
E. x + 3y + 7 = 0
B. 3x + y + 7 = 0
D. x + 3y - 7 = 0
Persamaan garis yang melalui titik P (–8, 7) dan Q (–2, 1) adalah ….
A. x + y + 15 = 0
C. x + y – 15 = 0
E. y + x – 1 = 0
B. x + y + 1 = 0
D. x + y + 7 = 0
Persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dan sejajar garis 2x + y = 8 adalah ....
A. 2x – y = 8
C. 2x + y = 12
E. x – 2y = 7
B. 2x + y = 4
D. 2x – y = 4
Persamaan garis yang melalui titik (4, 5) dan sejajar garis 3x + 2y – 6 = 0 adalah ….
A. 3x + 2y – 22 = 0
C. 3x + 2y + 22 = 0
E. 3x – 2y – 22 = 0
B. 2x + 3y – 22 = 0
D. 2x + 3y + 22 = 0
Diketahui persamaan garis y = 3x + 5 dan y = -x – 3 , persamaan garis melalui titik
potong kedua garis tersebut dan tegak lurus garis 2y – x = 6 adalah....
A. y = 2x + 5

C. y = -2x – 5

B. y = -2x – 3

D. y =  1 x + 2

E. y = 1 x
2

2

Persamaan garis yang melalui titik A(4, 6) dan tegak lurus garis x + 2y = 4 adalah ….
A. y = 2x + 2
B. y = 2x – 2

9.

4

3
2

C. y = 1 x + 4

2
1
D. y = x – 4
2

E. y = 2x – 4

Persamaan garis yang melalui titik A(2, 1) dan tegak lurus garis 5x + 2y = 10 adalah ….
A. 2x - 5y = 1
C. -2x + 5y = 1
E. 2x + 5y = 1
B. 2x - 5y = -1
D. -2x – 5y = -1

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com

Page 4