BAB 3 KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG

BAB 3
KESETIMBANGAN
BENDA TERAPUNG

MK. Mekanika Fluida

KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG


Benda terendam didalam zat cair diam, gaya-gaya
yg bekerja adalah tekanan hidrostatis pada seluruh
permukaan benda dan berat benda.

Tekanan hidrostatis pd
benda

FB = Berat zat cair dgn - Berat zat cair dgn
volume ABCEA
volume ABCGA
= FU - Fd
= Volume AGDE atau Volume Benda

Gambar gaya-gaya pada benda terendam

KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...


Pada benda terendam dlm zat cair diam terdapat:
 Komponen gaya horisontal: sama dan
berlawanan arah, shg saling meniadakan dan
benda tdk bergerak;
 Komponen gaya vertikal: akibat tekanan tiap
satuan luas bertambah dgn kedalaman, shg
komponen gaya arah ke atas (Fu) lebih besar dari
komponen gaya arah ke bawah (Fd); atau
resultannya adalah gaya keatas yg bekerja pd
benda.

KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...






Perbedaan antara gaya tekanan ke atas dan ke
bawah pd benda disebut GAYA APUNG (FB). Gaya
apung ini dpt dijelaskan dgn Hkm Archimedes:
’Benda yang terapung/
terendam dlm zat cair akan
mengalami gaya apung yg
besarnya sama dgn berat zat
cair yg dipindahkan benda tsb.’
atau
’Resultan gaya yang bekerja
sama dgn selisih/perbedaan
antara tekanan ke atas oleh zat
cair dan gaya ke bawah akibat
berat benda’.

FG : Gaya Berat

; FB : Gaya Apung

d : Sarat / draft

; G : Ttk berat

B : Ttk apung (titik dimana gaya apung
bekerja, atau ttk berat air dari
volume zat cair yg dipindahkan

KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...


Ada 3 kemungkinan yg akan terjadi jika sebuah
benda diletakkan di dalam zat cair:
1) FB > FG; benda akan naik keatas permukaan
zat cair hingga nilai berat benda yg bekerja
pd ttk berat G = berat zat cair y dipindahkan;
dan benda akan terapung

2) FB < FG; benda akan tenggelam
3) FB = FG; benda melayang

Contoh
soal:

1)

Contoh soal:
2)

Contoh soal:
3)

Contoh
soal: 4)

STABILITAS BENDA TERENDAM




Sebuah benda terendam (berad di bawah permukaan
zat cair) disebut dalam kesetimbangan STABIL, jika
benda tdk terpengaruh o/ gangguan kecil yg mencoba u/
membuatnya tdk seimbang. Jika terjadi sebaliknya
disebut keseimbangan LABIL.
Keseimbangan akan terjadi apabila berat benda yg
bekerja pd ttk berat G ad. Sama dgn gaya apung yg
bekerja pd titik apung B.



Pada benda homogen: titik apung berimpi dgn titik
berat;
Benda tidak homogen: titik apung tidak berimpit dgn
titik berat.

STABILITAS BENDA TERENDAM ...




Benda terendam akan STABIL apabila titik berat G
berada di bawah titik apung B.
Perhatikan gambar berikut:

Gambar Benda tidak homogen (gabungan kayu & besi)
yang terendam di dalam zat cair.

STABILITAS BENDA TERENDAM ...
a)

b)

c)

Benda dlm keseimbangan STABIL; ttk berat G berada
dibwh ttk apung B; jika benda dimiringkan maka gaya
apung dan gaya berat akan membentuk momen kopel

yg berusaha u/ mengembalikan benda pd kedudukan
semula;
Benda dlm keseimbangan LABIL; jika gangguan kecil
pd benda yg semula STABIL akan menyebabkan benda
berotasi sedemikian rupa shg benda berada pd
kedudukan baru. Gaya apung dan gaya berat akan
membentuk momen kopel yg berusaha memutar benda
hingga titik berat G berada di bawah titik apung;
Benda dlm keseimbangan NETRAL; titik berat G
berimpit dgn titik apung B; terjadi pd benda berbentuk
bundar atau silinder dgn sumbu horisontal.

STABILITAS BENDA TERAPUNG


Benda terapung dalam keseimbangan STABIL jika ttk
beratnya berada di bawah titik apung. Dalam kondisi
tertentu, dpt pula dlm keseimbangan STABIL meskipun
titik berat berada di atas titik apung. Misalnya kapal.

a)
a)

Gambar Stabilitas Ponton

Bidang AE: perpotongan
permukaan zat cair dgn
benda. Perpotongan sb
vertikal dgn bidang
permukaan zat cair dan
dasar ponton adalah P
dan .

STABILITAS BENDA TERAPUNG ...
b) 





Jika diberi simpangan
sebesar α, volume zat cair
yg dipindahkan memiliki
bentuk yg berbeda thd
posisi awal shg ttk B
berpindah ke B’.

Titik metacentra M ad/ ttk potong
antara grs vertikal melalui B’ dan
perpanjangan grs BG, yg dpt
digunakan u/ mengetahui
kondisi stabilitas, antara lain:

Titik M diatas G (MG positif); gaya FB dan FG akan
menimbulkan momen yg berusaha u/ mengembalikan
benda pd kedudukan semula (KONDISI STABIL). Semakin
besar MG → semakin besar stabilitas benda terapung.

STABILITAS BENDA TERAPUNG ...




Titik M dibawah G (MG negatif); momen yg ditimbulkan
oleh FB dan FG akan menggulingkan benda shg benda
LABIL.
Titik M berimpit G; benda dalam kesetimbangan NETRAL.

STABILITAS BENDA TERAPUNG ...




Pada saat diberi simpangan, di sebelah akanan dan kiri
sumbu simetri terjadi penambahan dan pengurangan
gaya apung sebesar dFB. Jika ditinjau suatu elemen luas
dA yg terletak pada jarak x dari sb simetri, maka
penambahan gaya apung:
dFB  x tg  . dA .  ; dimana: x tg α = tinggi elemen
Momen kopel yang terjadi:

dM  x tg  . dA .  . x   . tg  . x2 . dA
M   . tg   x . dA
2

M   . tg  . I o ……… (1)

2
Dimana :  x . dA  I o

Integralkan

Io: Inersia penampang lintang
benda terapung yg terpotong
perm. Air thd sb simetri

STABILITAS BENDA TERAPUNG ...




Selain itu terdpt pula momen yg ditimbulkan o/ gaya
apung thd sb simetri:
M  FB . MB . sin 
  V . MB . sin  ……… (2) ; V : volume air yg dipindahkan

 . tg  . I o   . V . MB sin   ; u / nilai    sin   tg   
I o  V . MB

Substitusi nilai M dari pers.(1) dan (2):

Io
MB 
V
Tinggi metacentra adalah: MG  MB  GB

atau:



MG 

IO
 GB
V

Contoh soal:
5)

Contoh soal:
Lanjutan 5):

Contoh soal:
6)

Contoh soal:
Lanjutan 6):

Contoh soal:
Lanjutan 6):

TUGAS 3:
1)Sebuah ponton dengan lebar 8 m dan panjang
40 m mengapung di air laut, Hitung: a/. Sarat
ponton jika berat ponton 1640 ton; b/. Sarat
ponton jika ponton berada dia air tawar; c/.
Beban yang dapat dimuat ponton di air tawar
jika sarat maksimal yang diizinkan hanya 6 m.
2)Balok segi empat dengan ukuran 75 cm x 50
cm x 50 cm mengapung di air dengan sisi
panjangnya sejajar muka air. Apabila bagian
dari balok yang berada diatas permukaan air
adalah 10 cm, hitung berat balok!