PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA 2017
NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA 2017 PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL MADIUN – 12 FEBRUARI 2017 OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA 2017
1. Soal Olimpiade Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab
KELAS 9 yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa/ mengoperasikan Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 30 menit.
9. Peserta yang berbuat curang, akan didiskualifikasi.
10. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
11. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh
Pusat Belajar Anak Bangsa
bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun Telepon : (0351) 452242 – HP/WA : +628125944927
12. Jawablah dulu soal-soal yang menurut Anda mudah.
Facebook : http://www.facebook.com/groups/anakbangsabelajar E-mail : bangbangsasa@yahoo.com
1. Tentukan nilai dari
155 ×
2
Tentukan banyaknya segitiga yang luasnya 300
Perhatikan gambar di samping. ABCD trapesium dengan AB sejajar DC. Tinggi trapesium = 18 cm. AB = 12 cm dan CD = 20 cm. BE = CE. Tentukan luas daerah yang diarsir.
7. A B C D E
6. Dengan menggunakan angka-angka 1 , 2 , 3 , 4 masing-masing satu kali untuk membentukan bilangan 4 angka, tentukan banyaknya bilangan tersebut yang habis dibagi 11.
5.
cm , tentukan luas daerah segitiga CDE.
2
Titik P terletak pada sisi AB sehingga AF = 3 FB. E adalah titik tengah BC. Jika luas segitiga FBE = 5
A B C D F E ABCD adalah persegi.
135 ×
185 ×
( ) 55555
4. Tentukan bilangan yang harus dituliskan dalam kotak berikut, sehingga perkalian tersebut menghasilkan 4 angka terakhir adalah nol.
3.
Tentukan tahun kelahiranku.
2. Aku dilahirkan antara tahun 1900 dan 2000. Bila tahun kelahiranku dibagi 6 , 8 , atau 9 selalu bersisa 1.
2 × 1 123454321 ÷ + + + + + + + +
3
4
5
4
3
2
1
cm yang dapat kamu bentuk dari gambar di samping, jika jarak setiap dua titik yang berdekatan = 10 cm. C
129 81 128 127 81 128 8.
10. Diketahui: A
2
3
5 B
2
3
5 = × × = × ×
127 82 128 125 82 129 C
2
3
5 D
2
3
5 = × × = × × Perhatikan gambar di samping.
Urutkan bilangan-bilangan di atas dari yang terbesar sampai yang ABC, CDE, BDF, dan AEF terkecil. adalah garis lurus.
CB = CD, BA = BF, EC = EA.
AEC .
Tentukan besar ∠ B
A B
D 11. F Gambar di samping terdiri dari
P Q
dua buah persegi yang sama dan sebangun yang saling tumpang E tindih dengan sisi-sisinya sejajar, serta sebuah lingkaran dengan jari-jari cm.
2 −
2 ( )
Tentukan panjang sisi persegi A ABCD.
D C S R 9. D 12 C
Pada persegi ajaib ukuran 3 × 3 di 12.
1
2
3 4 … … …
20 samping, berlaku jumlah bilangan
2
3
4 5 … … …
21 pada masing-masing baris, kolom
3
4
5 6 … … …
22 6 10 A dan diagonal adalah sama.
B D A C
Tentukan nilai dari × − ×
20
21
22 23 … … …
39 B 8 9 Tentukan jumlah dari semua bilangan yang terdapat dalam pola bilangan di atas.
13. Tentukan banyaknya angka genap dari bilangan hasil perkalian:
17. Tentukan banyaknya bilangan yang lebih dari 30.000 yang dapat dibentuk dari angka-angka 1 , 2 , 3 , 4 , dan 5 , bila tidak boleh ada
2222222222 × 9999999999 angka yang sama.
14. D E C
Q
Gambar di samping dibentuk
18. P dari sebuah persegi ABCD dengan panjang sisi = 28 cm dan beberapa juring lingkaran.
AG = GB = BF = FC = CE = ED. H adalah titik perpotongan
H F diagonal persegi.
Perhatikan gambar di samping. PQR dan RST adalah segitiga siku-
Tentukan luas daerah yang
S siku. R diarsir.
1 Daerah RQS adalah juring lingkaran.
22
4 Gunakan π = o
7 PR = 21 cm dan RT = 12 cm.
45 T Tentukan luas daerah yang diarsir.
A G B
6
7
8 M
10
15. Tentukan bilangan bulat positif M sehingga
3
3
3
3 + +
3 + +
19. Sebuah operasi didefinisikan sebagai berikut: merupakan bilangan kuadrat sempurna. m n = 3 × m – 5 × n
Tentukan nilai y, jika 7 (y 4) =
1
- 11118888 33336666 55554444 77772222
16. Tentukan nilai dari 9999
1
1
1
1
1
20. Tentukan nilai dari
1 − 1 − 1 − 1 − 1 −
15
35
63 99 143
21.
23. 2017 persegi panjang yang sama ukurannya disusun seperti gambar di
A bawah ini. Tentukan bilangan yang diwakili oleh A.
B D E C Perhatikan gambar di atas. o
AD = AB, ∠ DAB = DCB = ∠ AEC = 90 , AE = 8 cm. Tentukan luas segi empat ABCD.
ab 1 bc 1 ca
1
24. Diketahui = , = , =
5 24 abc
3 b c 4 c a + + + a b
Tentukan nilai dari
- ab bc ca 22.
C 25.
Gambar di samping adalah sebuah persegi yang disusun dari 9 persegi panjang. Persegi panjang E merupakan persegi.
A D B
2 Luas persegi panjang A = 7 cm .
2 Gambar di atas menunjukkan bagian dari sebuah lingkaran.
Luas persegi panjang B = 21 cm . CD tegak lurus talibusur AB dan AD = BD.
2 Luas persegi panjang C = 2 cm .
Bila AB = 16 cm dan CD = 4 cm, tentukan diameter lingkaran.
Tentukan keliling persegi panjang D.
26. Sebuah tangga mempunyai 10 anak tangga. Seseorang dapat menaiki
29. Pada suatu malam yang gelap gulita, empat orang anak harus melewati tangga tersebut dengan beberapa cara berikut ini: sebuah jembatan darurat yang cukup panjang dan diantara mereka satu anak tangga untuk sekali melangkah, atau hanya membawa sebuah lampu senter. dua anak tangga untuk sekali melangkah, atau Anak A dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 2 menit. tiga anak tangga untuk sekali melangkah. Anak B dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 4 menit.
Anak C dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 7 menit. Tentukan banyaknya cara berbeda untuk memanjat tangga tersebut.
Anak D dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 8 menit. Jembatan darurat hanya mampu dilewati oleh maksimum dua anak. Karena gelap gulita, setiap kali melewati jembatan darurat mereka terpaksa menggunakan lampu senter.
Tentukan waktu yang paling pendek yang mungkin untuk ke-empat 27. anak itu melewati jembatan darurat tersebut.
A B
Catatan: Bila dua anak melewati jembatan, waktu yang diperlukan ABCD adalah trapezium dengan AB untuk sekali melewati jembatan itu diambil waktu yang lebih sejajar DC. lambat dari dua anak tersebut.
o o
Contoh: Bila Anak A dan Anak C melewati jembatan, maka waktu yang
ABC 125 dan ADC
70 ∠ = ∠ = diperlukan mereka untuk melewati jembatan adalah 7 menit.
AB = 15 cm dan AD = 20 cm Tentukan panjang DC.
D C 30.
Pada gambar di samping terdapat empat segitiga dalam sebuah persegi. Luas A = Luas B
1 A
28.. Pada pukul 09.00, sebuah mobil A berangkat dari kota P melewati jalan Luas C = Luas D
2
tol. Beberapa saat kemudian, sebuah mobil B juga berangkat dari kota P melewati jalan tol yang sama. Mobil B menyusul mobil A pada pukul
2 Luas A B C = + + 4 cm
( ) B
10.00. Jika perbandingan kecepatan mobil A terhadap mobil B = 4 : 5, tentukan pada pukul berapa mobil B berangkat dari kota P.
2 Luas B C D 6 cm C = + +
( ) D Tentukan luas daerah D.