RANCANGAN MODEL ALAT BANTU PROSES BELAJA

RANCANGAN MODEL ALAT BANTU PROSES BELAJAR MENGAJAR ANALISIS
STRUKTUR METODE MATRIK – STRUKTUR TRUSS DENGAN TINJAUAN
KEMUDAHAN PENGOPERASIAN
Karnawan Joko Setyono
Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang
Abstract
This research is focussed by making and examination of model as a means of assist
process learn to teach matrix method structure analysis ( ASMM) with element structure
items of truss. Model only evaluated at aspect workability of operation. Process
measurement emphasize at structure degree of freedom ( DOF) which consist of
horizontal and vertical translation. Because loading at structure only vertical load, hence
measurement of transfer only toward vertical constructively block milimeter with
correctness 0,5 mm. Loading pattern at structure follow vehicle load pattern with bridge
assumption in a condition stuck, so that load walk from next node to next node. Level of
load at nodal points is 2,5 kgf. From result of experiment indicate that difference of
transfer that happened [among/between] examination with theoretical result of fair
ASMM within measure. Therefore, the result appliance can be used for the physic of
practice and Iesson of matrix method structure analysis that is earned showing of pattern
transfer of effect work loading him
Key words : appliance assist, ASMM, DOF, model,translation, structure of truss

PENDAHULUAN
Struktur adalah suatu kerangka utama sistem
bangunan. Elemen utama tersebut akan
menyangga beban elemen yang lain baik secara
langsung maupun tidak langsung. Tujuan utama
analisis struktur adalah untuk menentukan gaya
luar (komponen reaksi) dan gaya dalam
(resultan tegangan) dari sistem struktur yang
akan dipergunakan untuk memperkirakan
dimensi penampang elemen struktur tersebut.
Gaya-gaya dalam yang merupakan respons
struktur terhadap gaya luar dapat dibedakan
menjadi gaya axial, gaya lentur (momen) dan
gaya puntir (momen puntir/ torsi atau
twist)(Cook,1985).
Banyak metode yang dapat digunakan didalam
mengalisis struktur dari yang paling sederhana
sampai yang detail Secara garis besar dapat
dibedakan dengan dua cara, yaitu cara
pendekatan dan cara eksak. Yang termasuk

dalam kelompok cara pendekatan adalah cara
cross, cara takabeya, cara clapeiron, dan cara

213

kani. Cara ini biasanya terbatas hanya untuk
analisis struktur dua dimensi, artinya di dalam
analisis akan dilakukan penyederhanaanpenyederhanaan, misalnya struktur dianggap
terwakili
oleh
portal
dua
dimensi
(Timoshenko,1970).
Metode matrik, metode elemen hingga, dan
metode beda hingga disebut cara eksak
dikarenakan di dalam mendapatkan gaya-gaya
dalam elemen akan diperoleh secara langsung
dari sistem persamaan yang melibatkan
propertis penampang elemen. Cara ini sekarang

berkembang pesat setelah ditemukan komputer
sehingga derajat kebebasan struktur tidak
menjadi kendala dalam mencari invers matrik
kekakuan struktur (Cook,1990,Reddy,1993).
Bahkan, dalam metode diskret elemen hingga
suatu struktur dapat dibuat degree of freedom
(dof) dari yang terkecil sampai terbesar dengan
menambah sambungan-sambungan tambahan

1. Penentuan DOF
(unknowns)

(diskret). Sambungan-sambungan tambahan
tersebut bersifat nonmandatory, artinya hanya
diperlukan bila ingin mendapatkan free body
yang lebih rinci pada tiap jarak tertentu
misalnya tiap 50 cm atau tiap 1 meter. Jika kita
mempunyai panjang elemen 5 meter, maka
dengan 5 joint diskret akan diperoleh detail free
body tiap 1 meter dan seterusnya.

Analisis struktur metode matrik secara
umum dibedakan dalam dua metode, yaitu
metode gaya (fleksibilitas) dan metode
perpindahan (kekakuan) (Armenakas,1991).
Metode gaya dalam penyusunan persamaan
matrik strukturnya didasarkan perpindahan
satu satuan yang selaras, yang kemudian
nilai perpindahan yang selaras tersebut
digunakan untuk mendapatkan matrik gaya
nodal. Metode ini kurang populer, karena
sulit untuk dilakukan pemrograman dengan
komputer.
Metode perpindahan di dalam persamaan
matrik struktur didasarkan pada gaya nodal
ekivalen yang besarnya bergantung pada
beban yang bekerja. Dengan beban nodal
yang diketahui atau dari beban bentang yang
dikonversi ke beban nodal tersebut
selanjutnya digunakan untuk mendapatkan
perpindahan titik nodal dan pada akhirnya

untuk mencari gaya elemen baik dalam
sumbu global maupun dalam sumbu local
(Dally,1991). Prosedur analisis struktur
metode matrik ditunjukkan pada Gambar 1.

D (n,1)

2. Model elemen
(Element
Models)

5. Gaya2
elemen
(Element

6. Reaksi
Perletakan
(Joint Force)

Force)

NE

fi = kidi

fi

Fji

Pj =
i =1

3. Susunan
Model
(System
Model)

NE

K (i)

K=
[K]{D} =
{P}

i =1

4. Solusi
Persamaan
(Solution)

{D} = [K]1
{P}
{d} =
[Λi]{Di}

Gambar 1. Flow Chart Analisis Struktur Metode
Matrik
Elemen Rangka

Busur kontrol rotasi

Milimeter ukur perpindahan joint

Gambar 2. Model Struktur Rangka Jembatan

214

Wahana TEKNIK SIPIL Vol. 12 No. 3 Desember 2007: 213-220

Model alat bantu pada penelitian ini diharapkan
dapat mempermudah penyerapan mahasiswa
dalam menganalisis struktur. Prinsip model alat
ini adalah dengan cara mengukur perpindahan
(DOF) baik secara mendatar, vertikal, maupun
rotasi. Alat akan dibuat untuk model elemen
axial berupa jembatan sederhana atau rangka
batang kuda-kuda. Bentuk model ditunjukkan
pada Gambar 2.

atas menggunakan profil u 1/1 cm tebal 1 mm

dan
ikata
angina
melintang
bawah
menggunakan profil siku 1.1.5. Baut yang
digunakan dimeter 3 mm. Sedangkan beban tiap
buhul bawah direncanakan 2-5 kg.
Pola pembebanan yang digunakan mengikuti
pola pergerakan kendaraan seperti ditunjukkan
dalam Gambar 3. Pola pembebanan terdiri atas
4 tahap.

METODE PENELITIAN
Tahap I, kendaraan masuk sampai titik simpul B
Penentuan dimensi model dimulai dari studi
pustaka dan teori-teori pendukung agar tidak
terjadi perbedaan yang mencolok antara
perilaku model yang dihasilkan dan kondisi
sebenarnya, karena itu diperlukan konversi dan

verifikasi dari hasil pengujian model. Model
jembatan 3 dimensi terbuat dari bahan profil
aluminium dengan perletakan anadas roll/ sendi,
seperti ditunjukkan pada gambar 6. Ukuran
profil aluminium batang mendatar atas dan
bawah ,batang diagonal, dan gelagar melintang
dan memanjang adalah profil Box 10*18mm
tebal 1 mm. Plat buhul dari bahan potongan
spandrel tebal 1 mm. Ikatan angin melintang
G

H

J

I

G

H

B

A

J

I

D

C

K

F

E

Gambar 3.a Penempatan Beban pada Joint B
Tahap II, kendaraan masuk sampai titik simpul
B dan C

K

Gambar 3.c Penempatan Beban pada Joint B, C,
D
Tahap IV, kendaraan masuk sampai titik simpul
B, C, D, dan E (dianggap kendaraan penuh)
B

A

D

C

F

E

G

H

J

I

K

Gambar 3.b Penempatan Beban pada Joint B, C
Tahap III, kendaraan masuk sampai titik simpul
B, C dan D
G

H

J

I

K
A

B

C

D

E

F

Gambar 3.d Penempatan Beban pada Joint B, C,
D, dan E
A

B

C

D

E

F

Prosedur analisis dilakukan dengan 2 cara yaitu
eksperimen dengan kertas millimeter blok dan
teoritis
Analisa
Struktur
Metoda
Matrik(ASMM). Langkah eksperimen dengan

RANCANGAN MODEL ALAT BANTU PROSES BELAJAR MNGAJAR…(Karnawan Joko Setyono )

215

kertas millimeter blok adalah memasang jarum
pada tiap joint, memasang kertas millimeter
blok, dan dilakukan pembebanan. Proses
pengukuran dilakukan secara manual untuk
menentukan perpindahan mendatar dan vertikal
yang ditunjukkan dengan kertas millimeter blok,
sedangkan untuk kontrol rotasi dipasang dengan
busur derajat. Selanjutnya dengan nilai
perpindahan yang didapat digunakan untuk
membandingkan hasil perhitungan secara
teoritis.

dimana :
L = 343 mm
B = 18 mm
H = 10 mm
t = 1 mm
Gambar 4. Model Pengujian Elastisitas

Prosedur teoritis ASMM diperlukan sifat
material yaitu modulus elastisitas. Pengujian
modulus elastisitas menggunakan model
struktur kantilever, seperti ditunjukkan pada
Gambar 4. Dengan melakukan pembebanan dan
mengukur lendutan yang terjadi, maka kita
dapat menentukan besarnya modulus elastisitas
berdasarkan persamaan (1) dan (2). Selanjutnya
analisis dilakukan dengan menyusun matrik
kekakuan elemen dalam sumbu global,
menyusun matrik kekakuan struktur yang
merupakan penjumlahan secara aljabar matrik
kekakuan elemen dalam sumbu global sesuai
dengan dof pada masing-masing titik simpul,
melakukan perhitungan perpindahan sesuai
dengan dof yang ada, memasukkan perpindahan
matrik kekakuan struktur kedalam persamaan
matrik elemen untuk mendapatkan gaya elemen,
dan memverifikasi hasil perhitungan analisis
struktur
metode
matrik
dengan
hasil
eksperimen.

PL3
3EI
PL3
E=
3fI

f =

(1)
(2)

dimana :
E = modulus elastisitas
P = Beban terpusat
L = Panjang bentang
F = Lendutan
I = momen inersia penampang

HASIL
Modulus Elastisitas
Hasil pengujian modulus elastisitas terhadap
profil box aluminium ditunjukkan pada Tabel 1.
Pengujian tersebut menghasilkan nilai modulus
elastisitas profil box aluminium adalah
972790,1455 gram/mm2 atau 9,728x105
gram/mm2. Nilai modulus elastisitas tersebut
merupakan nilai rata-rata modulus elastisitas
setiap pembebanan.

Tabel 1. Hasil Eksperimen Modulus Elastisitas
Lendutan
Beban
Dial
E (gr/mm2)
(mm)
(gram)
50
19
0,19
1157803,125
100
38
0,38
1157803,125
150
71
0,71
929503,9173
200
93
0,93
946161,6936
250
117,5
1,175
936096,1437
350
167
1,67
922082,7284
500
220
2,2
999920,8807
550
267
2,67
906295,3301
600
272
2,72
970511,4431
650
305
3,05
937630,7275
700
334
3,34
922082,7284
750
353
3,53
934770,2285
770
366
3,66
925609,8208
Rata2 E 972790,1455

P
t
L

L

b
216

Wahana TEKNIK SIPIL Vol. 12 No. 3 Desember 2007: 213-220

Lendutan Vertikal

hasil ditunjukkan dalam tabel 2. Besarnya beban
tiap titik simpul kiri kanan adalah 5 kg,
sehingga satu sisi jembatan menerima beban
tiap titik simpul 2,5 kg.

Pengukuran penurunan titik simpul dilakukan
pada titik-titik simpul selain tumpuan dengan

Tabel 2 Pengukuran Penurunan Titik Simpul Akibat Pola Beban Kendaraan
Lendutan Vertikal (mm) di
Beban 2,5 kg di
Simpul B
Ukur dg
milimeter
Teoritis ASMM
Simpul B, C
Ukur dg
milimeter
Teoritis ASMM
Simpul B, C, D
Ukur dg
milimeter
Teoritis ASMM
Simpul B, C, D,
E
Ukur dg
milimeter
Teoritis ASMM

B

C

D

E

G

H

I

J

K

1,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,951

0,721

0,219

0,058

0,497

0,918

0,404

0,119

0,061

1,500

0,50

0,50

0,50

0,00

0,00

0,00

0,000

0,000

1,673

1,780

0,590

0,297

0,850

1,904

1,110

0,390

0,268

1,500

1,000

1,000

0,500

0,500

0,500

0,500

0,500

0,00

1,892

2,151

1,141

0,789

0,993

2,216

1,571

0,946

0,676

1,500

1,000

1,000

1,000

1,000

0,500

0,500

0,500

0,500

1,834

1,912

0,649

0,434

1,003

2,098

1,229

0,476

0,374

RANCANGAN MODEL ALAT BANTU PROSES BELAJAR MNGAJAR…(Karnawan Joko Setyono )

217

Hasil eksperimen dengan kertas millimeter
blok menunjukkan bahwa pembebanan di
simpul B hanya berpengaruh pada simpul itu
sendiri. Pembebanan pada simpul B dan C
menunjukkan lendutan 0,500 mm yang sama
pada gelagar atas, yaitu pada simpul C,D dan
E. Hasil pembebanan pada simpul B,C, dan D
menunjukkan bahwa lendutan pada simpul C
dan D sebesar 1,000 mm serta lendutan pada
simpul E, G,H,I, dan J sebesar 0,500 mm.
Sedangkan pembebanan pada simpul B,C,D,
dan E menunjukkan perpindahan beban
sehingga lendutan pada simpul C,D,E, dan G
sebesar 1,000 mm serta lendutan pada simpul
H,I,J, dan K sebesar 0,500 mm. Lendutan pada
simpul B konstan sebesar 1,500 mm untuk
seluruh pola pembebanan.
PEMBAHASAN
Berdasarkan Gambar 5, 6, 7, dan 8
menunjukkan pola perpindahan energi yang
seragam pada hasil eksperimen. Sedangkan
hasil ASMM menggambarkan makin jauh dari
titik beban perpindahan energi makin kecil.
Pada Gambar 9 yang merupakan nilai selisih
lendutan antara eksperimen terhadap ASMM,
selisih lendutan terbesar terjadi pada simpul H,
diikuti simpul C dan I. Selisih lendutan simpul
B,D,E,G,J, dan K masih wajar di sekitar 0,500
mm.
Secara umum, komparasi hasil perhitungan
dengan
teoritis analisis struktur metode
matrik(ASMM) dengan hasil eksperimen
menunjukkan perbedaan yang tidak begitu
besar, perbedaan selisih penurunan yang
terjadi dikarenakan tingkat kekerasan baut
yang tidak seragam. Namun secara umum alat
ini dapat digunakan untuk praktik analisis
struktur metode matrik.

218

1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
B

C

D

E

G

H

I

TITIK SIM PUL

MILIMETER

J

K

ASMM

Gambar 5. Komparasi Perpindahan Akibat
Beban 2,5 kg di Simpul B
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
B

C

D

E

G

H

I

TITIK SIM PUL

MILIMETER

J

ASMM

Gambar 6. Komparasi Perpindahan Akibat
Beban 2,5 kg di Simpul B,C

Wahana TEKNIK SIPIL Vol. 12 No. 3 Desember 2007: 213-220

K

2,5

1
0,5

2

0
-0,5

1,5

-1
-1,5

1

-2
0,5

B

C

D

E G H
TITIK SIMPUL

I

J

K

0
B

C

D

E

G

H

I

J

TITIK SIM PUL

MILIMETER

K

BEBAN DI SIMPUL B
BEBAN DI SIMPUL B,C,D

BEBAN DI SIMPUL B,C
BEBAN DI SIMPUL B,C,D,E

ASMM

Gambar 9. Perbedaan Lendutan
Eksperimen terhadap ASMM

Gambar 7. Komparasi Perpindahan Akibat
Beban 2,5 kg di Simpul B,C,D

KESIMPULAN

2,5
2
1,5
1
0,5
0
B

C

D

E

G

H

I

TITIK SIM PUL

MILIMETER

J

ASMM

Gambar 8. Komparasi Perpindahan Akibat
Beban 2,5 kg di Simpul B,C,D,E

Dari Uraian hasil percobaan diatas dapat
dimbail beberapa kesimpulan :
1. Proses penyusunan matrik kekakuan
struktur perlu ketelitian, agar tidak
terjadi kesalahan dalam perhitungan
perpindahan dan gaya batang yang
terjadi.
2. Hasil perhitungan secara teoritis analisis
struktur metode matrik menunjukkan
perbedaan yang tidak telalu signifikan
dengan hasil eksperimen dengan
millimeter blok.
K
3. Dengan menggunakan alat ukur
millimeter blok ketelitian yang diperoleh
kurang akurat, tetapi dalam hal
kemudahan operasional untuk keperluan
praktek laboratorium oleh mahasiswa
lebih mudah.
UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
berbagai pihak yang telah mendukung
pelaksanaan penelitian ini antara lain :
1. Politeknik Negeri Semarang yang telah
mendanai pelaksanaan penelitian ini.
2. UP2M Polines yang telah membantu
terselenggaranya penelitian.

RANCANGAN MODEL ALAT BANTU PROSES BELAJAR MNGAJAR…(Karnawan Joko Setyono )

219

DAFTAR PUSTAKA
Ajit,

K.M and Singh, S.T., 1991,
“Deformation of Elastic Solids”,
Prentice Hall, Englewood Cliffs, New
Jersey.
Armenakas, A.E, 1991, “Modern Structural
Analysis
The
Matrix
Method
Approach”, Mc Graw-Hill, Inc, New
York.
Cook, R.D, 1985, ”Advanced Mechanics of
Materials” , Macmillan Publishing
Company, New York.
Cook, R.D., 1990, “ Konsep dan Aplikasi
Metode Elemen Hingga. “ Edisi
Pertama, PT. Eresco, Bandung.
Dally, J.M and Riley, W.F, 1991, 3rd edition,
”Experimental Stress Analysis”, Mc
Graw-Hill International, New York.
Reddy, J.N., 1993, “ An Introduction to the
Finite Element Methods. “ Second
Edition, McGraw-Hill International,
New York.
Timoshenko, S.P. and Goodier, J.N., 1970,
”Theory of Elasticity”, McGraw-Hill
International, New York.

220

Wahana TEKNIK SIPIL Vol. 12 No. 3 Desember 2007: 213-220