MAKALAH TEORI DAN KONSEP FUNGSI

MAKALAH
TEORI DAN KONSEP FUNGSI
Disusun untuk memenuhi mata kuliah matematika

Nadya Robiatul Addawiyyah

FAKULTAS PETERNAKAN
UNIVERSITAS PADJADJARAN
JATINANGOR
2014
ii

ii

KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat ALLAH SWT. karena berkat ridho-Nya sehingga
saya bisa menyelesaikan tugas makalah ini tepat pada waktunya. Makalah matematika ini
membahas tentang “ TEORI dan KONSEP FUNGSI ”.
Shalawat serta salam selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, yang telah
mengantarkan umatnya dari zaman kegelapan menuju ke zaman yang terang-benderang
dengan kekayaan ilmu dan pengetahuan.

Makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas dari ibu Dr. Nena Himia,S.Pt, M.Si selaku
dosen mata kuliah Matematika.
Semoga Allah SWT, melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada kita semua. Saya
berharap semoga pembahasan yang ada di dalam makalah ini dapat bermanfaat bagi diri
saya sendiri, teman-teman, dan siapapun yang membacanya.
Saya menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang ada dalam makalah ini. Oleh
karena itu saya mengharapkan adanya kritik dan saran untuk memperbaiki pembuatan
makalah selanjutnya. Atas segala kekurangan dan kesalahan yang ada dalam penulisan
makalah ini saya mohon maaf yang sebesar-besarnya.

Sumedang, 30 Agustus 2014

Nadya Robiatul Addawiyyah
200110140295

1

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.........................................................................................................ii

DAFTAR ISI.......................................................................................................................iii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang........................................................................................................1
B. Tujuan.....................................................................................................................1
C. Ruang Lingkup........................................................................................................1
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian Fungsi....................................................................................................2
B. Konsep Fungsi.........................................................................................................3
C. Jenis-jenis Fungsi....................................................................................................3
D. Invers Fungsi...........................................................................................................7
E. Penerapan Konsep Fungsi dalam Bidang Peternakan............................................7
BAB III PENUTUPAN
A. Kesimpulan.............................................................................................................9
DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................10

2

BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG

Peternakan adalah kegiatan mengembangbiakkan dan membudidayakan hewan
ternak untuk mendapatkan manfaat dan hasil dari kegiatan tersebut. Namun
peternakan tidak hanya sebatas ruang lingkup pemeliharaan saja. Ada tujuan yang
harus dicapai dalam kegiatan beternak itu. Salah satu tujuannya adalah mencari
keuntungan dengan penerapan prinsip-prinsip manajemen pada faktor-faktor produksi
yang telah dikombinasikan secara optimal. Tujuan mencari keuntungan tersebut tidak
lepas dari penerapan konsep matematika ekonomi.
Hubungan antara satu elemen himpunan tepat dengan satu elemen pada
himpunan yang lain disebut fungsi. Dalam fungsi ada yang dikenal dengan grafik,
grafik fungsi ini menggambarkan hubungan matematik antara dua variabel atau lebih.
Penerapan konsep fungsi sering diaplikasikan dalam bidang ekonomi untuk
menentukan fungsi permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar. Adanya konsep
fungsi matematika berperan penting membantu agar tujuan mencari keuntungan dalam
bisnis peternakan bisa tercapai.
Pengenalan matematika dalam ilmu peternakan adalah hal baru bagi mahasiswa
yang baru masuk di jurusan peternakan. Dengan adanya Metode pembelajaran yang
dikembangkan diarahkan pada student centered learning, mahasiswa didorong untuk
belajar secara aktif, berinisiatif, dan proaktif dalam proses belajar. Maka dari itu dalam
pembelajaran tentang konsep-konsep pengertian fungsi dan jenis-jenisnya, ibu Dr.
Nena Himia,S.Pt, M.Si memberikan tugas untuk membuat makalah tentang “TEORI

DAN KONSEP FUNGSI”.

B. TUJUAN
1. Meningkatkan ilmu dan kemampuan mahasiswa dalam pembelajaran mata kuliah
matematika tentang teori dan konsep fungsi.
2. Mendapatkan nilai tugas mata kuliah matematika.

C. RUANG LINGKUP
Ruang lingkup materi yang dibahas pada makalah ini adalah pengertian fungsi,
konsep fungsi, jenis-jenis fungi, dan contoh penerapan fungsi di bidang peternakan

1

BAB II
PEMBAHASAN
A. PENGERTIAN FUNGSI
Fungsi adalah relasi yang menghubungkan elemen himpunan pertama (domain)
secara tunggal pada elemen himpunan yang lain (kodomain). Artinya fungsi tidak akan
pernah memiliki dua pasangan yang terdiri dari elemen pertama yang sama. Penulisan
fungsi dilambangkan dengan

f : x→ y
dibaca “ f adalah fungsi dari x ke y”. Anggota y yang menjadi pasangan x oleh f
disebut bayangan x dan ditulis

y=f ( x)
dibaca “ f dari x”.
1. Istilah – istilah dalam fungsi
 Domain
 Kodomain
 Range






= daerah asal fungsi f (dilambangkan dengan Df)
= daerah kawan fungsi f (dilambangkan dengan Kf)
= daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari

kodomain. Range fungsi f (dilambangkan dengan Rf)
Variabel
= simbol yang melambangkan faktor tertentu
Variabel bebas =tidak tergantung pada variabel lain
Variabel terikat=tergantung pada variabel lain
Koefisien
= angka pembentuk fungsi yang terkait pada variabel dalam
sebuah fungsi
Konstanta
= angka yang kadang-kadang menjadi pembentuk fungsi,
tidak terikat pada variabel

contoh 1 :
fungsi f : x → y
dengan :
Df = {1,3,5}
Kf = {1,3,7,11,15}
Rf = {3,7,11}

persamaan fungsi y = f(x)=ax+b

dengan :
y = variabel bebas
x = variabel terikat
a = koefisien
b = konstanta

2

2. Grafik Fungsi
Grafik fungsi adalah gambar yang menyatakan hubungan matematik antar dua
variabel atau lebih. Dalam ruang dimensi dua terlebih dahulu menentukan
acuannya, misalnya sistem koordinat cartesius xy, yang terdiri dari :
- Satu titik asal 0
- Satu sumbu horizontal/mendatar x (ordinat)
- Satu sumbu vertikal/tegak y (absis)

3

Pernyataan {(x,y)\x,y ∈ R} dilambangkan oleh setiap titik di bidang yang
berkoordinat cartesius. Apabila ada banyak titik yang terdapat dalam bidang

tersebut dan jika setiap titik dihubungkan membentuk kurva baik itu lurus atau
melengkung maka kurva tersebut adalah grafik. Grafik hubungan antara x dan y
menyatakan bahwa jika harga x dimasukan ke persamaannya maka akan diketahui
harga y dan begitu pula sebaliknya.

B. KONSEP FUNGSI
Konsep fungsi dalam matematikan umumnya diartikan sebagai pemetaan yang
menghubungkan dua himpunan yang terpisah, yaitu daerah asal (domain) dan daerah
hasil (range). Persamaan atau kesamaan akan terjadi apabila jumlah anggota himpunan
yang berhubungan adalah sama, sehingga satu anggota daerah asal berhubungan hanya
dengan satu anggota daerah hasil, Edward (Dahlan,2004).
Sifat-sifat fungsi
1.

Fungsi Injektif
Suatu fungsi f dari himpunan x ke himpunan y dikatakan sebagai fungsi
injektif apabila setiap anggota di x akan dipetakan pada anggota yang
berbeda di B. Dapat disimpulkan bahwa f : x → y adalah fungsi injektif
apabila x= y
maka berakibat f ( x )=f ( y ) , jika x ≠ y berakibat

f ( x ) ≠ f ( y ) atau ekuivalen.
Contoh :

f ( x )=3 x

2.

____

*3

___

*5

1*

*6

2*

*8

3*

*9

4*

* 11

___
Fungsi Surjektif

* 12

Suatu fungsi f dari himpunan x ke himpunan y dikatakan sebagai fungsi
f ( x )= y yang berarti setiap anggota di
y pasti

surjektif apabila
merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu anggota di x .

4

Contoh :

f :tempat wisata→ daerah

De Ranch *

* Lembang

Pantai Parangtritis *

* Medan

Danau Toba *

* Yogyakarta

Keraton Yogya *

3.

Fungsi Bijektif
Suatu fungsi f dari himpunan x ke himpunan y dikatakan sebagai fungsi
surjektif apabila pemetaan f : x → y sedemikian rupa sehingga f merupakan
fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus.

C. JENIS – JENIS FUNGSI
Fungsi digolongkan menjadi beberapa jenis :

F-F F
UFU
NuNNN
GnGGG
SgS S
IiNI
REOA P
RAkNOL
ASpL
AJ
SIo
LA
OnN
JNeBO
AA
AnM
BR
L
A
R

F
U
N
G
S
I

1.

I

s I I

s
I

I

Fungsi Non Aljabar
1.1. Fungsi Eksponen adalah fungsi yang variabel bebasnya berupa pangkat dari
suatu konstanta dalam persamaan fungsi tersebut.
x
Bentuk umum : y=a
5

Grafik fungsi eksponen tidak memiliki titik potong pada sumbu x dan tidak
memiliki nilai ekstrim.
a

y a x ; a  1; x  R

2

a

y a x ;0  x  1; x  R

-3 -2 -1 0 1 2 3

1.2. Fungsi Logaritma adalah invers fungsi dari fungsi eksponen. Karena adanya
hubungan kesetaraan sifat eksponen dan logaritma y = alog x = ax.
Bentuk umum : y = alog x
Grafik fungsi logaritma tidak memiliki titik potong pada sumbu y dan tidak
y
memiliki nilai ekstrim.
a

a

Kurva y =

2

logx

a>1
a

x=1 ---> y=0
x=10 --> y=1
x=100 -> y=2

0