DERET ARITMATIKA DAN DERET GEOMETRI (2)
DERET ARITMATIKA DAN DERET GEOMETRI
A. PENGERTIAN DERET
Deret menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah: 1 susunan (dl
bentuk garis lurus) teratur yg sama arah, jarak, tinggi, dan tingkatan; 2 Stat kumpulan
zat, bilangan, atau kuantitas lain pd kumpulan yg sama yg disusun secara beraturan;
3 Ling hubungan antara unsur bahasa secara linear, msl deret fonem dl kata; realisasi
dr urutan.
B. DERET ARITMATIKA
1. Pengertian Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah barisan jumlah n suku pertama barisan aritmatika, S 1,
S2, S3, ... , S(n-1), Sn, ... dengan Sn = u1 + u2 + u3 + ... u(n-1) + un
2. Rumus deret Aritmatika
Sn = u1 + u2 + u3 + u4 + u5+ ... u(n-1) + un merupakan jumlah n suku pertama barisan
aritmatika,
n
n
Sn= ( 2 a+ ( n−1 ) b ) = (u 1+u n)
2
2
3. Contoh:
Carilah jumlah bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 9!
Jawab:
Bilangan bulat yang habis dibagi 9 diantara 1 dan 100 adalah
9, 18, 27, ..., 99
Bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika dengan un = 99.
Selanjutnya akan ditentukan nilai n sebagi berikut:
un = 99 → a + (n – 1) b = 99
9 + (n – 1) 9 = 99
9 + 9n –9
= 99
9n
= 99
n
= 10
jadi, banyak bilangan yang habis dibagi 9 diantara 1 dan 100 adalah 10. Dengan
menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika diperoleh:
n
10
Sn ¿ (u 1+u n) atau ¿ ( 9+99 )=540
2
2
Dengan demikian, 9+ 18+ 27+36+45+ ...+ 99=540
C. DERET GEOMETRI
1. Pengertian Deret Geometri
Deret Geometri adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan
geometri.
Deret Geometri dituliskan:
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + ... un
atau
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn-1
dengan u1 = a dan r adalah rasio
2. Rumus Deret Geometri
Jika U1, U2, U3, U4, U5, ... Un merupakan barisan geometri dengan suku pertama a
dan rasio r, maka jumlah n suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
a ( r n−1 )
S n=
, r >1
r−1
S n=
a ( 1−r n )
, r
A. PENGERTIAN DERET
Deret menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah: 1 susunan (dl
bentuk garis lurus) teratur yg sama arah, jarak, tinggi, dan tingkatan; 2 Stat kumpulan
zat, bilangan, atau kuantitas lain pd kumpulan yg sama yg disusun secara beraturan;
3 Ling hubungan antara unsur bahasa secara linear, msl deret fonem dl kata; realisasi
dr urutan.
B. DERET ARITMATIKA
1. Pengertian Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah barisan jumlah n suku pertama barisan aritmatika, S 1,
S2, S3, ... , S(n-1), Sn, ... dengan Sn = u1 + u2 + u3 + ... u(n-1) + un
2. Rumus deret Aritmatika
Sn = u1 + u2 + u3 + u4 + u5+ ... u(n-1) + un merupakan jumlah n suku pertama barisan
aritmatika,
n
n
Sn= ( 2 a+ ( n−1 ) b ) = (u 1+u n)
2
2
3. Contoh:
Carilah jumlah bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 9!
Jawab:
Bilangan bulat yang habis dibagi 9 diantara 1 dan 100 adalah
9, 18, 27, ..., 99
Bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika dengan un = 99.
Selanjutnya akan ditentukan nilai n sebagi berikut:
un = 99 → a + (n – 1) b = 99
9 + (n – 1) 9 = 99
9 + 9n –9
= 99
9n
= 99
n
= 10
jadi, banyak bilangan yang habis dibagi 9 diantara 1 dan 100 adalah 10. Dengan
menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika diperoleh:
n
10
Sn ¿ (u 1+u n) atau ¿ ( 9+99 )=540
2
2
Dengan demikian, 9+ 18+ 27+36+45+ ...+ 99=540
C. DERET GEOMETRI
1. Pengertian Deret Geometri
Deret Geometri adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan
geometri.
Deret Geometri dituliskan:
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + ... un
atau
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn-1
dengan u1 = a dan r adalah rasio
2. Rumus Deret Geometri
Jika U1, U2, U3, U4, U5, ... Un merupakan barisan geometri dengan suku pertama a
dan rasio r, maka jumlah n suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
a ( r n−1 )
S n=
, r >1
r−1
S n=
a ( 1−r n )
, r