SOAL UN MATEMATIKA SMA IPA 2016

1

TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 2016

Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e di depan jawaban yang benar! 1. Diketahui premis-premis berikut.

Jika Yudi rajin belajar maka ia menjadi pandai. Jika Yudi menjadi pandai maka ia lulus ujian. Yudi tidak lulus ujian.

Kesi pula a g sah adalah …. a. Yudi menjadi pandai b. Yudi rajin belajar c. Yudi lulus ujian d. Yudi tidak pandai e. Yudi tidak rajin belajar

2. Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu bernafas dan beradaptasi."adalah .... a. Semua makhluk hidup tidak perlu bernafas dan beradaptasi

b. Ada makhluk hidup yang tidak perlu bernafas atau beradaptasi c. Ada makhluk hidup yang tidak perlu bernafas beradaptasi d. Semua makhluk tidak hidup perlu bernafas dan beradaptasi

e. Semua makhluk hidup perlu bernafas tetapi tidak perlu beradaptasi

3. Diketahui p = 16 dan w = 8, maka nilai dari _ _

 

2 3 3 2 2 4 32 16

p w

p w adalah …. a. 1

16 b.

1

8

c.

1

4

d.

1

2

e.

3

4

4. Bentuk 5 5 7

7 5



 dapat disederha aka e jadi e tuk …. a. 3 35 16

b. 3 35 16 c. 3 35 8 d. 3 35 8 e. 3 354

2 5. Jika b = 2_{log6, maka tentukan bentuk sederhana logaritma dari} 6_{log 4 x} 2_{log36 x} 4log adalah ….

a. b b. 2b c. 3b d.

1

b

e.

1

2

b

6. Akar-akar persamaan 3x² - 5x + 2 = 0 adalah x 1 dan x2 dengan x1 < x2, maka nilai x1 + 2x2adalah …. a.

14 3  b.

14 3

c.

7 3



d.

7 3

e. 8 3

7. Diketahui (p – 1)x2– _{4px + 5p + 6 = 0. Nilai p agar persamaan kuadrat di atas mempunyai akar-akar} a g sa a adalah ….

a. p = 1 atau p = 2 b. p = 2 atau p = 2 c. p = 3 atau p = 2 d. p = 2 atau p = 2 e. p = 3 atau p = 2

8. Pak Toni bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Agus bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Edi bekerja dengan perhitungan lembur selama tiga hari , maka gaji yang diterima Pak Edi adalah ....

a. Rp420.000,00 b. Rp650.000,00 c. Rp700.000,00 d. Rp750.000,00 e. Rp1.000.000,00

9. Lingkaran L = (x + 1)2 _{+ (y} – ₃₎2 _{= 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui ttik} poto g a tara li gkara da garis terse ut adalah ….

a. x = 2 dan x = -4 b. x = 2 dan x = -2

3 c. x = -2 dan x = 4

d. x = -2 dan x = -4 e. x = 8 dan x = -10

10. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2– _x – _{6) bersisa (5x} – _{2), jika dibagi (x}2– _2x – _{3) bersisa (3x} + . Suku a ak terse ut adalah ….

a. x3– _2x2 _{+ x + 4} b. x3– _2x2 – _{x + 4} c. x3– _2x2– _x – ₄ d. x3– _2x2 _{+ 4} e. x3– _2x2– ₄

11. Diketahui (x -2) adalah faktor dari f(x) = 2x³ + ax² + 7x + 6. Salah satu faktor lainya adalah .... a. (x + 3)

b. (x - 3) c. (x - 1) d. (2x - 3) e. (2x + 3)

12. Jika f’-1 _{(x) invers dari fungsi f dengan}

 

2 12_{, 3} 3 x

f x x

x 

 

 maka daerah asal f-1 adalah …. a. {x|x  -2, x  R}

b. {x|x  2, x  R} c. {x|x  3, x  R} d. {x|x  4, x  R} e. {x|x  6, x  R}

13. Diketahui g(x) = 5 + 2x, f(x) = 3 + x, dan h(x) = 3x. Bila (g o f o h)–1_{(x) =} – , aka ilai adalah …. a. -16

b. -19 c. -21 d. -23 e. -25

14. Seorang pedagang es memiliki modal Rp 60.000,00. Ia merencanakan menjual es A dan es B. Es A dibeli dari agen Rp 600,00 per bungkus, sedangkan Es B dibeli dari agen Rp 300,00 per bungkus. Keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp 150,00 per bungkus es A dan Rp 100,00 per bungkus es B. Oleh karena keterbatasan tempat, pedagang es tersebut hanya akan menyediakan

u gkus es. Besar a keu tu ga aksi u a g isa diperoleh adalah …. a. Rp15.500,00

b. Rp16.500,00 c. Rp17.500,00 d. Rp18.500,00 e. Rp19.500,00

4

15. Jika 

     17 42 12 10 D

dan 

      2 27 3 5 E

, maka D – 2E adalah ....

A. _

    

1 4 0 3

B. _

    

1 4 0 3

C. _

    

1 4 0 3

D. 

    15 15 15 15 E. 20 18 12 13   _   

16. Jika vektor a =           8 11 6

, b =           8 13 7

dan c =             8 12 6

, maka vektor a + 2b– 3csa a de ga ….

a. 38 73 48        _    b. 38 73 48       _    c. 38 73 48   _    _    d. 38 73 48           e. 38 73 48    _    _   

17. Segitiga ABC siku-siku di A. Jika BC = 8, AD tegak lurus BC, DE tegak lurus AC, sudut B = 45o _maka panjang DE adalah ....

a. 2

b. 2 2

c. 3 2

5 e. 5 2

18. Jika sudut antara vektor

          

3

-1 2

a dan vektor

          

2

-3

1

-b adalah α, aka esar a α = ...

a. 180o b. 150o c. 120o d. 90o e. 60o

19. Panjang proyeksi ortogonal vector a 3ipjkpada vektor dan b 3i2j pk , maka nilai p adalah ….

a. -3 b. 3 c.

3 1

d.

3 1

 e.

3 2

20. Titik A (5, -3) di translasi

 

10

7

 , kemudian dilanjutkan oleh rotasi yang pusatnya O dengan besar putaran 90° berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik A adalah ....

a. (10,-15) b. (-10,-15) c. (10,15) d. (-10, 15) e. (15,-10)

21. Fu gsi a g sesuai de ga grafik erikut adalah …. a. y =

1 2_logx

b. y = 2 _{log x} c. y =

1 3_logx

d. y = 3 _{log x}

e. y =

 

1

2_{log x}₁

X Y

1 0

-1

2

1 2

1

(2,-1)

 

1 2,1

6 22. Perhatika ga ar grafik fu gsi ekspo e erikut i i. Persa aa grafik fu gsi pada ga ar ….

a. f(x) = 3x b. f(x) = 3x+ 1 c. f(x) = 3x– 1 d. f(x) = 3x _{+ 1} e. f(x) = 3x– ₁

23. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x– _10.9x _{+ 9 > 0, x} R adalah …. a. x < 1 atau x > 9

b. x < 0 atau x > 1 c. x < -1 atau x > 2 d. x < 1 atau x > 2 e. x < -1 atau x > 1

24. Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke- adalah ….

a. 48 b. 196 c. 296 d. 243 e. 256

25. Suatu barisan aritmetika diketahui bahwa U1329dan U17 53. Beda dan suku pertama barisan

terse ut adalah …. a. b = 8 dan U1 = -43 b. b = 7 dan U1 = 43 c. b = -6 dan U1 = 43 d. b = 6 dan U1 = -43 e. b = -7 dan U1 = 43

26. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah ….

a. 8 5 cm b. 6 5cm c. 6 3 cm

Y

8

4 6

7 d. 6 2cm

e. 6 cm

27. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10 cm, BC = 5 cm, dan CG = 10 cm. Jika titik P pada pertengahan AB adan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah ....

a. 3

2 1

b. 3

c. 6

3 1

d. 6

3 2 e. 3 2

28. Himpunan penyelesaian persamaan sin x° - 3 cos x° = 2 ; 0° < x < 360° adalah .... a. {15°, 285°}

b. {75°, 165°} c. (105°, 195°} d. {165°, 255°} e. {195°, 285°}

29. Dari segitiga ABC diketahui



30 da n



60. Jika a+ = aka pa ja g adalah …. a. 1 3

3 d.

1 2 5

b. 2 3 e. 1 3

2

c. 1 2

2

30. Nilai dari 







  



 xx 2 x 2

lim 2

x adalah ....

a. ~ b. 2 c. 1 d. 0 e. – 31. Nilai dari



 _

0 3

sin 3 sin 3 .cos 2 lim ....

1 2

x

x x x

x

a. 1

2

b.

3 2

8 c.

2 3

d. 12 e. 13

32. Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) cm dan lebarnya (8 - x) cm. Agar luas maksimum, maka panjangnya = ....

a. 4 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 12 cm e. 13 cm

33.



4

X





2

X

2



5



10

dx



....

a. 11 (2x2– ₅₎11 _{+ C} b. (2x2– ₅₎11 _{+ C}

c.



2x 5



C

11

1 ₂ 11

 

d.



2x 5



C

13

1 ₂ 11

 

e.



2x 5



C

14

1 ₂ 11

 

34. Nilai dari 

2 π 0

dx x sin 2x cos

= …. a.

12 1  b.

12 4  c.

12 5  d.

12 10  e.

12 11 

9 35. Luas daerah arsira pada ga ar di awah i i adalah …satua luas.

a. 5 b.

3 2 7

c. 8 d.

3 1 9

e.

3 1 10

36. Volume daerah yang dibentuk bila daerah yang dibatasi y4x dan yx2 bila diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah .... satuan volume.

a. 512 15  b. 514

15  c. 516

3 

d. 518₃  e. 520

3 

37. Perhatikan table berikut! Umur Frekuensi 10 – 14

15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39

2 5 12 10 8 3

Median dari tabel diatas adalah .... a. 24,90

b. 25,00 c. 25,50

10 d. 26,50

e. 27,00

38. Nilai persentil ke-40 dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut! Nilai Frekuensi

51 – 60 8 61 – 70 10 71 – 80 16 81 – 90 11 91 – 100 5

Jumlah 50

a. 51,75 b. 61,75 c. 71,75 d. 81,75 e. 91,75

39. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pe iliha terse ut ada … ara.

a. 70 b. 80 c. 120 d. 360 e. 720

40. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang kejadian munculnya bilangan genap atau bilangan prima ganjil adalah ….

a. 3 1

b.

6 1

c. 5

6

d. 3 2

e. 7 3

11 KUNCI & PEMBAHASAN TRY OUT MATEMATIKA IPA 2013

1. Jawaban: e. Yudi tidak rajin belajar Pembahasan:

p : Yudi rajin belajar q : Yudi menjadi pandai r : Yudi lulus ujian p  q premis 1 q  r premis 2 p  r kesimpulan p  r

~r ~p

Jadi, kesimpulannya ~ p : Yudi tidak rajin belajar.

2. Jawaban: b. Ada makhluk hidup yang tidak perlu bernafas atau beradaptasi Pembahasan:

Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu bernafas dan beradaptasi." Adalah "Ada makhluk hidup yang tidak perlu bernafas atau beradaptasi."

3. Jawaban: a. 1 16 Pembahasan:

 

2 5 3 3

2 4 2 4 5 2 3 2 3 2 8 2 2 2 4 2 10 6 6 16 4 8 10 16 6 4 6 8

6 2 2

3 2 2 4

2 3

2 2 2

2 2

2 2 2

32

16

p w p w

p w p w p w p w

p w p w

p

p w

w      

  

 

 

 

 _ 

 

 

  _ _

   

 

2 6 2

2 2

2 2

2 2

2

64

16 1

16

64 _{64 8}

p w p

w p

w

 

 

4. Jawaban: b. 3 35 16 Pembahasan:

12



















5 5 7 5 5 7 7 5

7 5 7 5 7 5

5 5 7 7 5

7 5

5 5 7 7 5

7 5

5 5 7 7 5

2 6 35 32 3

2 35 16

 _  _ 

  

 

 _

 

 _

 



 _

 

5. Jawaban: B. 2b Pembahasan:

6_{log 4 x} 2_{log36 x} 4_{log 6=} 6_log22 2 _log62 2 2 _log6 = 2. log2 2. log66  2 1. log62

2

= 2. log26 2log62log6 = 2.2_log6

= 2b 6. Jawaban: e.

8 3 Pembahasan:

Akar 3x² - 5x + 2 = 0 adalah x 1 dan x2 dengan x1 < x2 maka x1 + 2x2



 

 

2

1 2 1 2

1 2

3 5 2 0

3 2 1 0

2

atau 1 3

2

maka dan 1 3

2 2 2 6 8

2 2 1 2

3 3 3 3

x x

x x

x x

x x x x

x x

  

  

 

  



      

7. Jawaban: c. p = 3 atau p = 2 Pembahasan:

Persamaan (p – 1)x2– _{4px + 5p + 6 = 0 mempunyai akar sama jika D = 0}  _b2– _{4ac = 0}  (4p)2– _{4 (p} – _{1)(5p + 6) = 0}

 16p2– _{4 (5p}2 _{+ p} – _{6) = 0}  16p2– _20p2– _{4p + 24 = 0} 4p2– _{4p + 24 = 0}  p2 _{+ p} – _{6 = 0}

13  (p + 3)(p – 2) = 0  p + 3 = 0 atau p – 2 = 0

p = 3 p = 2 Jadi, p = 3 atau p = 2.

Jika p = -3, maka (-3 – 1)x2– _{4(-3)x + 5(-3) + 6 = 0} -4x2 _{+ 12x} – _{9 = 0}

Jika p = 2, maka (2 – 1)x2– _{4(2)x + 5(2) + 6 = 0} x2– _{8x + 16 = 0}

8. Jawaban: A. Rp420.000,00 Pembahasan:

Misalkan:

x = besarnya upah lembur tiap hari

y = besarnya upah tidak lembur tiap hari.

Sistem persamaan linear yang menggambarkan permasalahan di atas adalah 4x + 2y = 740.000

2x + 3y = 550.000

Dengan menggunakan metode eliminasi

4x + 2y = 740.000 | x 3 | 12x + 6y = 2.220.000 2x + 3y = 550.000 | x 2 | 4x + 6y = 1.100.000 –

8x = 1.120.000

x = 140000 dan y = 9.000

Karena Pak Edi bekerja lembur selama 3 hari maka ia mendapat gaji 3 × 140000 = 420000.

9. Jawaban: A. 2 = x dan 4 − = x Pembahasan:

Memotong garis y = 3 y = 3  (x + 1)2 _{+ (3} – ₃₎2 _{= 9} (x + 1)2 _{= 9}

(x + 1) = + 3

x + 1 = -3 atau x + 1 = 3 x1 = -4 atau x2 = 2

Jadi, titik potong di (-4,3) dan (2,3)

PGS lingkaran (x2 + a) (x + a) + (y1 + b) (y + b) = r2 (-4.3)  (-4 + 1) (x + 1) + 0 = 9

 -3x – 3 = 9  x = -4

(2.3)  (2 + 1) (x + 1) + 0 = 9  3x + 3 = 9

 x = 2

10.Jawaban: D. x3– _2x2 _{+ 4}

14 (x2– _x – _{6) = (x} – _{3) (x + 2)}

F(x) di bagi (x – 3) (x + 2) bersisa (5x – 2) Artinya f(3) = (5 . 3 – 2) = 15 – 2 = 13 f(-2) = (5 . (-2) – 2 = -10 – 2 = -12 (x2– _2x – _{3) = (x} – _{3) (x + 1)}

F(x) di bagi (x – 3) (x + 1) bersisa (3x + 4) Artinya f(3) = (3 . 3 + 4) = 9 + 4= 13 f(-1) = (3 . (-1) + 4 = -3 + 4 = 1

Misalkan kita pilih satu fungsi saja, maka f(-1) = 1

Jadi, pilih diantara jawaban dimana disubtitusikan x = -1, maka hasilnya adalah 1. A. x3– _2x2 _{+ x + 4 = (-1)}3– _2(-1)2 _{+ 1 + 4 = 0}

B. x3– _2x2 – _{x + 4 = (-1)}3– _2(-1)2 – _{(-1) + 4 = 2} C. x3– _2x2– _x – _{4 = (-1)}3– _2(-1)2 – _{(-1) + 4 = -6} D. x3– _2x2 _{+ 4 = (-1)}3– _2(-1)2 _{+ 4 = 1}

E. x3– _2x2– _{4 = (-1)}3– _2(-1)2– _{4 = -7}

Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban D saja.

11.Jawaban: B. (x - 3) Pembahasan:

f(x) = 2x³ + ax² + 7x + 6

f(x) habis dibagi (x - 2) apabila sisa atau f(2) = 0 f(2) = 2(2)³ + a(2)² + 7(2) + 6

0 = 16 + 4a + 14 + 6 0 = 36 + 4a

4a = 36 a = 9

f(x) = 2x³ + 9x² + 7x + 6

(x - 2) adalah faktor dari f(x) maka :

2 2 -9 7 6

4 -10 -6

2 -5 -3 0

f(x) = (x - 2) (2x² - 5x - 3) = (x - 2) (2x + 1) (x - 3)

12.Jawaban: B. {x|x  2, x  R} Pembahasan:

2 12 3 x y

x  



y(x - 3) = 2x - 12 yx - 3y = 2x - 12 yx - 2x = 3y - 12 (y - 2)x = 3y – 12

3 12

2

y x

y

 

15 f-1_{(x) =} 3 12

2

x x

 

Jadi, daerah asalnya tidak boleh 2 : {x|x  2, x  R}.

13.Jawaban: B. -19 Pembahasan:

(g o f o h)(x) = g(f(h(x)))

= g(f(3x))

= g(3 + 3x)

= 5 + 2(3 + 3x)

= 5 + 6 + 6x

= 11 + 6x

(g o f o h)(x) = y

y =11 + 6x

-6x =11 - y

6x = y - 11

x = 11

6

y 

(g o f o h)–1_{(x) =} 11 6

x

-5 = 11

6

x

-30 = x - 11 -30 + 11 = x

-19 = x

14.Jawaban: C. Rp17.500,00 Pembahasan:

Misalnya: Banyaknya es A yang disediakan = x Banyaknya es B yang disediakan = y Maka, model matematikanya

600x + 300y < . → + < 200. x + y < 150; x > 0; y > 0

f(x, y) = 150x + 100 y

16

Membuat garis selidik 150x + 100y = 15.000 dan membuat garis-garis yang sejajar dengan garis 150x + 100y = 15.000 tersebut. Garis sejajar yang terletak paling jauh dari O(0, 0) melalui titik B(50,100). Titik maksimum fungsi diperoleh untuk titik B(50, 100). Nilai maksimum fungsi = f(50, 100) = 150(50) + 100(100) = 17.500.

Jadi, pedagang tersebut akan memperoleh keuntungan maksimum sebesar Rp17.500,00 dengan menjual es A sebanyak 50 bungkus dan es B sebanyak 100 bungkus

15.Jawaban: E. 20 18 12 13   _    Pembahasan:

10 12 10 6

2

42 17 54 4

20 18 2 12 13 D E D E        _{  } _        _{  }    16.Jawaban: B. 38 73 48       _    Pembahasan:

vektor a =           8 11 6

, b =           8 13 7

dan c =             8 12 6 ,

vektor a + 2b– 3c =           8 11 6

+ 2 .           8 13 7

– 3 .             8 12 6 =

6 7 6 38

11 2 13 3 12 73

8 8 8 48

          _  _{ }  _           _  _   _         

50 100 150 0 B 50 x 100 150 200 200

17 17.Jawab: b. 2 2

Pembahasan:

C

D E



B A

2

2 o o

AD p sin . cos

DE 1 1

sin DAC sin DE AD sin 8.sin 45 .cos 45 8 2 . 2 2

AD 2 2 2

  

   

         _{   }

   

18.Jawaban: E. 60o

Pembahasan:

     

     

2

3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1

3 3 2 2 1 1

b b

b a

a a

b a b a b a

α

cos

 

 



 



 

  

     

2 2 2

     

2 2 2

2 -3 1 -3

-1 2

2 . 3 -1.3 1 -2.

α

cos

  

 

   

4 9 1 9 1 4

6 3 2

-α

cos

    

  

14 14

7

α

cos

 

14 7

α

cos  2 1

α

cos  , aka α = okare a os α =

2 1

19.Jawaban: C.

3 1

18 Pembahasan:

 





 

 













tidak



p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p b b a c 3 3 1 0 3 1 3 0 3 3 8 7 4 8 4 7 2 2 7 1 2 7 3 1 6 7 3 3 3 2 2 3 7 3 3 4 3 2 3 2 3 2 3 1 3 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                                                                      

20.Jawab: c. (10,15) Pembahasan:

Titik A (5,-3) ditranslasi

 

10_7 bayangannya : A' = ((5 + 10), (-3 + -7)) = (15, -10)

dilanjutkan rotasi yang berpusat O sebesar 90° berlawanan arah jarum jam,

Apabila titik P(a, b) dirotasikan dari pusat O dengan sudut putaran 90° maka bayangannya P'(-b, a), sehingga: A' = (15, -10) dirotasikan menjadi A" (10, 15)

21.Jawaban: A. y =

1 2_logx

Pembahasan:

Grafik di atas terdefinisi untuk semua x >0; jika x mendekati nol maka y besar sekali dan bertanda positip; untuk x = 1, y = 0. Maka fungsi yang sesuai dengan grafik tersebut adalah y =

1 2_logx

Grafik fungsi y =

1 2_logx

x 1

2

1 2 4 8 16

y =

1 2_logx

1 0

-1 -2 -3 -4

19 22.Jawaban: E. f(x) = 3x– ₁

Pembahasan:

Grafik di atas di namakan grafik fungsi eksponen yang didapatkan dari pergeseran pada sumbu Y untuk grafik y = 3x

x -1 0 1 2

f(x) =

2 3

 0 2 7

Jika nilai x kita subtitusikan ke semua pilihan jawaban, mana yang hasiknya f(x)? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja, yaitu f(x) = 3x– ₁

Jika x = 1 f(x) = 3x– ₁

f(-2) = 3-2– _{1 =}1 ₁ 8 9  9 f(-1) = 3-1– _{1 =}1 2

1

3  3

f(0) = 30– _{1 = 1} – _{1 = 0} f(1) = 31– _{1 = 3} – _{1 = 2} f(2) = 32– _{1 = 9} – _{2 = 7} 23.Jawaban: B. x < 0 atau x > 1

Pembahasan: 92x– _10.9x _{+ 9 > 0} (9x₎2– ₁₀₍₉x_{) + 9 > 0} Misalkan a = 9x a2– _{10a + 9 > 0} (a – 9) (a – 1) > 0 Pembuat nol

a = 9 atau a = 1 9x _{= 9 atau 9}x _{= 1} 9x _{= 9}1 _{atau 9}x _{= 9}0

x = 1 atau x = 0

Jadi, nilai x yang meemnuhinya adalah x < 0 atau x > 1.

24.Jawab: b

X

1 2 3 -2 -1

2 -3

20 Pembahasan:

96 jam - hari ke-4 dibunuh ¼ jumlah virus. Berarti tersisa ¾ jumlah virus. U4 = ¾ . 8 . 23 = 48

U6 = 48. r2 = 48 . 22 = 192

Jadi, banyaknya virus pada hari ke-6 adalah 192. 25.Jawab: d

Pembahasan:

U13 a 12b29 a12b29

17  16 53

U a b  a12.629

  4b 24 a7229

b6 a  43 U₁

Jadi, b-nya adalah 6. Jadi, U1-nya adalah 43.

26.Jawaban: D. 6 2 cm Pembahasan:

Jarak titik P ke garis HB = panjang PS

PS = PR2SR2 

 

122

 

6 2 2  144 72 6 2cm

27.Jawaban: C

12 cm 12 cm

H G

C

B A

D

F E

12 cm

P

Q

P

12 cm

R S

Q

R S

12 cm

12 2 cm 6 2 cm

21 Pembahasan:

 

   

6 3 1

6 50

100 6

50

25 2 25 3 25

2 5 3 5 2

5 2 5 3 5

2 3 5

75 25 50

25 2 25

5 2 5

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2



   

 

 



   

  

 

 

 

   

Cos

. . Cos Cos

PC . PQ

QC PC PQ Cos PQ PQ

. PQ PQ

CQ PC PQ

28.Jawab: c. (105°, 195°} Pembahasan:

Persamaan sin x° - 3 cos x° = 2 , identik dengan persamaan k cos (x° - A) = 3

dimana : a = 1, b = - 3 , dan c = - 2

k =

2 2

o

a b 3 1 4 2

a 1 1

tan A 3

b 3 3

A 150

    

     

A = 150° 2 cos (x - 150°) = 2

cos (x - 150°) = 1 2 2 cos (x - 150°) = cos 45° x - 150° = 45° dan 315° x 1 = 45 + 150 = 195°

x 2 = 315 + 150 = 465° = (465° - 360)° = 105° Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (105°, 195°}

A

B C D

E F

G H

Q

P

22 29.Jawaban: b Pembahasan:

3

2

3

.

2

60

sin

30

sin

2

2

1

3

2

1

).

6

(

30

sin

30

sin

90

sin

90

2 1 2 1































b b a a a a c a a c C       30.Jawaban: A Pembahasan:





_     

 xx 2 x 2

lim 2 x =

























~ 1 1 2 0 x x 0 x x 0 x x 2 2 x x 2 x 2 x x 2 x lim 2 x 2 x x 2 x 2 x x lim 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 x 2 x x lim 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x 2 2 x 2 2 2 x                                               

31.Jawaban: D. 12 Pembahasan:



 _

0 3

sin 3 sin 3 .cos 2

lim 12

1 2

x

x x x

x

32.Jawaban: C. 12 cm Pembahasan:

Panjang = keliling : 2 - lebar = (2x + 24) : 2 - (8 - x) = x + 12 - 8 + x = 2x + 4

L = panjang x lebar

= (2x + 4) (8 - x) = -2x² + 12x + 32 Lmax jika L' = 0

-4x + 12 = 0 -4x = -12 x = 3

Panjang = (2x + 4) = 2 . 3 + 4 = 6 + 4 = 10 cm Jadi, luas maksimumnya dengan panjang = 10 cm

23 33.Jawaban: C. 1



2 2 5



11 x 

Pembahasan:









            C 5 x 2 11 1 du x 4 1 . u . x 4 du 4 1 dx xdx 4 du 5 x 2 u an Subtitusik dx 5 X 2 X 4 11 2 10 2 10 2 34.Jawaban: b. 12 4  Pembahasan:

















12 4 3 1 1 3 2 1 1 3 2 0 0 3 2 u u 3 2 du du u 2 dx sin -dx x sin x 2cos 1 bawah batas 1 cos0 0 atas batas 0 2 cos du -dx x sin dx x sin -du cosx u : Misalkan dx sin -dx x sin x 2cos dx sinx 1 x 2cos x cos 5 x sin 3 dx sin x 2 cos 1 0 3 0 1 0 1 2 2 π 0 2 π 0 2 2 π 0 2 π 0 2 2 π 0 2 3 6 2 0            _{ }        _                              

24 35.Jawaban:d.

Pembahasan:

Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva. Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x2

2x = 8 – x2 x2 _{+ 2x} – _{8 = 0} ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0

x + 4 = 0 atau x – 2 = 0 x = –4 atau x = 2

L =





b

a

x g x

f

(

)

(

)

dx

=







2 0 2

dx

)

2

(

)

8

(

x x

=







2 0 2

dx

2

8

x x

=

0

2

3

1

8

x



x3



x2

=

(

0

)

(

0

)

}

3

1

)

0

(

8

{

}

)

2

(

)

2

(

3

1

)

2

(

8

{



3



2





3



2

=

4

3

8

16





=

3 1 9

36.Jawaban: A. 512 15  Pembahasan: y = x2 _{dan y = 4x} x2 _{= 4x}

Maka x = 0 dan x = 4









 

 

 

 

 

 

 

2 4 2 0

4 4 3 2 0

4

5 4 3

0

5 4 3 5 4 3

4

8 16

16 3

1 16 1 16

4 2 4 4

1 2 5 512 15 512 512 15

0 2 0 0

1

5 3 5 3

0

5

V x x dx

x x

V x x x dx

V x V V V         _         _  _        _   _{ }   _          _  _     

25 37.Jawaban: B

Pembahasan:

Me = LMe +

          

Me f

F 2 n

. C

= 24,5 + 

  

  

10 19 20

. 5 = 24,5 +

10 1

. 5 = 24,5 + 0,5 = 25,00 38.Jawab: d. 71,75

Pembahasan:

Nilai Frekuensi F Kumulatif Tepi Bawah

51 – 60 8 8 50,5

61 – 70 10 18 60,5

71 – 80 16 34 70,5

81 – 90 11 45 80,5

91 – 100 5 50 90,5

Jumlah (n) 50

Letak Pi diurutkan data ke

-i n

100 , yaitu P40 =

 

40

50 20

100 

Letak persentil ke-40 pada interval 71 – 80 Tb = 70,5

Fi = 18 fi = 16

p = 80,5 – 70,5 = 10

 

i . n i 100 i b

i

40

50 18

F ₁₀₀

P T p 70,5 . 10 70,5 1,25 71,75

f 16

 _ 

    

 

 _{ }      

 

  _ _

Jadi, nilai persentil ke-40 adalah 71,75.

39.Jawaban: E Pembahasan:

Ini adalah soal kombinasi : dimana

! )!. (

! r r n

n C_r

n

 

10 3

10! 10.9.8.7! 10.9.8 120 (10 3)!.3! 7!.3! 3.2.1

C    

 40. Jawaban: C. 5

6 Pembahsan:

Misalkan A = kejadian munculnya bilangan genap B = kejadian munculnya bilangan prima ganjil S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

26 B = {3, 5}



n(B) = 2



A



B



={ }



Hal ini menandakan A dan B saling lepas



    





3 2 5

6 6 6

  

   

P A B P A P B

P A B

Jadi, peluang munculnya bilangana genap atau bilangan 2 adalah 3 2

21

 

   

6

3 1

6 50

100 6

50

25 2 25 3 25

2 5 3 5 2

5 2 5 3 5

2 3 5

75 25 50

25 2 25

5 2 5

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2



   

 

 



   

  

 

 

 

   

Cos

. . Cos Cos

PC . PQ

QC PC PQ Cos PQ PQ

. PQ PQ

CQ PC PQ

28.Jawab: c. (105°, 195°} Pembahasan:

Persamaan sin x° - 3 cos x° = 2 , identik dengan persamaan k cos (x° - A) = 3 dimana : a = 1, b = - 3 , dan c = - 2

k =

2 2

o

a b 3 1 4 2

a 1 1

tan A 3

b 3 3

A 150

    

     

A = 150° 2 cos (x - 150°) = 2 cos (x - 150°) = 1 2

2 cos (x - 150°) = cos 45° x - 150° = 45° dan 315° x 1 = 45 + 150 = 195°

x 2 = 315 + 150 = 465° = (465° - 360)° = 105° Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (105°, 195°}

A

B C D

E F

G H

Q

P

22 29.Jawaban: b

Pembahasan:

3

2

3

.

2

60

sin

30

sin

2

2

1

3

2

1

).

6

(

30

sin

30

sin

90

sin

90

2 1 2 1































b b

a

a a a

c a a

c C

 

 

 

30.Jawaban: A Pembahasan:





_

   



 xx 2 x 2

lim 2

x =

























~ 1 1

2 0 x x 0 x x

0 x

x 2

2 x x 2 x

2 x x 2 x lim

2 x 2 x x

2 x 2 x x lim 2 x 2 x x

2 x 2 x x 2 x 2 x x lim

2 2 2

2

2 2

2 2

0 x

2 2 x

2 2 2

x

     

 



   

   



   

   



   



   

 

   



  



31.Jawaban: D. 12 Pembahasan:



 _

0 3

sin 3 sin 3 .cos 2

lim 12

1 2 x

x x x

x

32.Jawaban: C. 12 cm Pembahasan:

Panjang = keliling : 2 - lebar = (2x + 24) : 2 - (8 - x) = x + 12 - 8 + x = 2x + 4

L = panjang x lebar

= (2x + 4) (8 - x) = -2x² + 12x + 32 Lmax jika L' = 0

-4x + 12 = 0 -4x = -12 x = 3

Panjang = (2x + 4) = 2 . 3 + 4 = 6 + 4 = 10 cm Jadi, luas maksimumnya dengan panjang = 10 cm

23 33.Jawaban: C. 1



2 2 5



11 x  Pembahasan:









            C 5 x 2 11 1 du x 4 1 . u . x 4 du 4 1 dx xdx 4 du 5 x 2 u an Subtitusik dx 5 X 2 X 4 11 2 10 2 10 2 34.Jawaban: b. 12 4  Pembahasan:

















12 4 3 1 1 3 2 1 1 3 2 0 0 3 2 u u 3 2 du du u 2 dx sin -dx x sin x 2cos 1 bawah batas 1 cos0 0 atas batas 0 2 cos du -dx x sin dx x sin -du cosx u : Misalkan dx sin -dx x sin x 2cos dx sinx 1 x 2cos x cos 5 x sin 3 dx sin x 2 cos 1 0 3 0 1 0 1 2 2 π 0 2 π 0 2 2 π 0 2 π 0 2 2 π 0 2 3 6 2 0            _{ }        _                              

24 Pembahasan:

Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva. Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x2

2x = 8 – x2

x2 _{+ 2x} – _{8 = 0}

( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0

x + 4 = 0 atau x – 2 = 0 x = –4 atau x = 2

L =





b

a

x g x

f

(

)

(

)

dx

=







2

0

2

dx

)

2

(

)

8

(

x x

=







2

0 2

dx

2

8

x x

=

0

2

3

1

8

x



x3



x2

=

(

0

)

(

0

)

}

3

1

)

0

(

8

{

}

)

2

(

)

2

(

3

1

)

2

(

8

{



3



2





3



2

=

4

3

8

16





=

3 1 9

36.Jawaban: A. 512 15  Pembahasan: y = x2 _{dan y = 4x}

x2 _{= 4x}

Maka x = 0 dan x = 4









 

 

 

 

 

 

 

2 4 2 0

4 4 3 2

0

4

5 4 3

0

5 4 3 5 4 3

4 8 16

16 3

1 16 1 16

4 2 4 4

1 2 5

512 15 512 512

15

0 2 0 0

1

5 3 5 3

0

5

V x x dx

x x

V x x x dx

V x

V

V

V

    

 

 _ 

   

 

 _  _

 

   

 _   _{ }   _

   

 

 

 _  _

 

 

25 Me = LMe +

          

Me f

F 2 n

. C

= 24,5 + 

  

  

10 19 20

. 5 = 24,5 +

10 1

. 5 = 24,5 + 0,5 = 25,00 38.Jawab: d. 71,75

Pembahasan:

Nilai Frekuensi F Kumulatif Tepi Bawah

51 – 60 8 8 50,5

61 – 70 10 18 60,5

71 – 80 16 34 70,5

81 – 90 11 45 80,5

91 – 100 5 50 90,5

Jumlah (n) 50

Letak Pi diurutkan data ke

-i n

100 , yaitu P40 =

 

40

50 20

100 

Letak persentil ke-40 pada interval 71 – 80 Tb = 70,5

Fi = 18

fi = 16

p = 80,5 – 70,5 = 10

 

i . n

i 100 i b

i

40

50 18

F ₁₀₀

P T p 70,5 . 10 70,5 1,25 71,75

f 16

 _ 

    

 

 _{ }      

 

  _ _

Jadi, nilai persentil ke-40 adalah 71,75.

39.Jawaban: E Pembahasan:

Ini adalah soal kombinasi : dimana

! )!. (

! r r n

n C_r

n

  10 3

10! 10.9.8.7! 10.9.8 120 (10 3)!.3! 7!.3! 3.2.1

C    

 40. Jawaban: C. 5

6

Pembahsan:

Misalkan A = kejadian munculnya bilangan genap B = kejadian munculnya bilangan prima ganjil S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

26



A



B



={ }



Hal ini menandakan A dan B saling lepas



    





3 2 5

6 6 6

  

   

P A B P A P B

P A B

Jadi, peluang munculnya bilangana genap atau bilangan 2 adalah

3 2