latihan soal un matematika Trigonometri II

5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A  B) = sin A cos B  cos A sin B 2) cos (A  B) = cos A cos B  sin A sin B 3) tan (A  B) =

B tan A tan 1

B tan A tan

  

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …

A. 2

1 _D.

2 1 ₆ B.

2

1 _{2 E.}

3 1 ₃ C.

2

1 _{3 Jawab : c}

2. UN 2012/D49

Diketahui nilai sin  cos  = 5 1

dan sin (–

 ) = 5 3

untuk 0 180 dan 0 90. Nilai sin ( + ) = ….

A. – 5 3

D. 5 1

B. – 5 2

E. 5 3

C. – 5 1

Jawab : C

3. UN 2012/E52 Diketahui sin  =

5 3

dan cos  = 13 12

( dan

 sudut lancip). Nilai sin( + )=…. A.

65 56

D. 65 20

B. 65 48

E. 65 16

C. 65 36

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/C37

Diketahui

3  

  dan sin  sin  = 4 1 dengan  dan  merupakan sudut lancip. Nilai cos ( + ) = …

A. 1 B.

4 3

C. 2 1

D. 4 1 E. 0 Jawab : E 5. UN 2012/B25

Jika A + B = 3

 _{dan cos A cos B =}

8

5_{, maka} cos(A – B) = ...

A. 4 1 B.

2 1 C.

4 3 D. 1 E.

4 5 Jawab : C

6. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (A + B) =

3

 _{dan sinA sinB =} 4 1_. Nilai dari cos (A –B) = …

A. –1 D. 4 3 B. –

2 1 _{E. 1} C.

2

1 _{Jawab : E}

7. UN 2008 PAKET A/B Diketahui sin A =

5

4 _{dan sin B =} 25

7 _{, dengan A} sudut lancip dan B sudut tumpul.

Nilai cos (A –B) = … a.

125 117 

b.

125 100 

c. 125

75 

d. 125

44 

e. ₁₂₅21 Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = ₆1, maka nilai dari sin p cos q = …

A. 6

1 _D.

6 4 B.

6

2 _E.

6 5 C.

6

3 _{Jawab : d}

9. UN 2009 PAKET A/B

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 5 4 dan sin B =

13

12_{, maka sin C = …} A. ₆₅20 D. ₆₅60 B.

65

36 _E.

65 63 C.

65

B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)} 2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Nilai dari _{ }



50 40

10

cos cos

cos

adalah … a. 3

b. 2 c. 1 d.

2 1 e.

4 1 Jawab : b

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B) 3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B) 5) tan A + tan B =

B A

B A

cos cos

) sin( 

6) tan A – tan B =

B A

B A

cos cos

) sin( 

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Nilai dari sin 75– sin 165adalah … A. 2

4 1

D. 2 2 1

B. 3 4 1

E. 6 2 1

C. 6 4 1

Jawab : D

2. UN 2008 PAKET A/B

Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …

a. 6

2 1

b. 3

2 1

c. 2

2 1 d. 0

e. 6

2 1 

Jawab : e

3. UN 2007 PAKET B

Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….

a. –1 b. –

2 1 c. 0 d.

2 1 e. 1 Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2006

Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 4 1 ₆ b. 2 1 ₂ c. 2 1 ₃ d. 1 e. 2 1 ₆ Jawab : e 5. UAN 2003

Nilai    

171

sin

69

sin

21

sin

81

sin





_{= … .} a. 3 b. 2 1 ₃ c. 3 1 ₃ d. – 2 1 ₃ e. – 3 Jawab : a

6. UN 2011 PAKET 12

Nilai _{ }

  100 sin 140 sin 100 cos 140 cos   _{= …}

a. – 3 b. – 3

2 1 c. – 3

3 1 d. 3

3 1 e. 3 Jawab : e

7. UN 2011 PAKET 46

Nilai _{ }

  15 cos 105 cos 15 sin 75 sin   _{= …}

a. – 3 3 1 b. – 2

2 1 c. –1 d.

2 1 e. 1 Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET A

Hasil dari

 

 

102 cos 138 cos

63 sin 27 sin



 _{= …}

a. – 2 b. –

2 1 ₂ c. 1 d.

2 1 ₂ e. 2

Jawab : a

9. UN 2007 PAKET A Nilai dari _{ }

 

15 105

15 75

cos cos

sin sin



 _{= ….}

a. – 3 b. – 2 c.

3 1 ₃ d. 2 e. 3 Jawab : e

10. UN 2010 PAKET B Hasil dari

 

 

) 45 sin( ) 45 sin(

) 45 cos( ) 45 cos(

 

 

  

 

 ₌

… a. – 2 b. 1 c.

2 1 ₂ d. 1 e. 2

Jawab : d

11. UN 2010 PAKET A

Diketahui tan – tan  = ₃1 dan cos  cos  =

65

48_{, ( ,  lancip).} Nilai sin (–) = …

A. ₆₅63 D. ₄₈16 B. ₆₅33 E. 16₆₅ C. ₆₅26 Jawab : e

D.

Sudut

Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A

= 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A 3) tan 2A =

A tan 1

A tan 2

2 

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 3 1_.

Nilai tan A = …

a. 3

3 1

b. 2

2 1

c. 6

3 1

d. 5

5 2

e. 6

3 2 Jawab : b

E. Persamaan Trigonometri 1. sin xº = sin p

x1 = p + 360k

x2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos p

x1 = p + 360k

x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan p

x1 = p + 180k

x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0  x  2adalah …

A. {0, 2 1

, 2 3

, 2} B. {0,

2 1

, 3 2

, 2} C. {0,

2 1

, ,  2 3

} D. {0,

2 1

, 3 2

} E. {0,

2 1

, } Jawab : A

2. UN 2011 PAKET 46

Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x  360 adalah …

a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d

3. UN 2011 PAKET 12

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x  180adalah … a. {45, 120}

b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120} e. {60, 180} Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x 360 adalah … a. {30, 90}

b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

5. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d

6. UN 2012/D49

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0 x  180 adalah ….

A.{120,150} B. {105,165} C. {30,150} D. {30,165} E. {15,105} Jawab : B 7. UN 2012/A13

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0  x < 2adalah….

A. {0,  ,2 2 3

, }

B. {0, ,2 2 4

, }

C. {0, ,,2 3 2

, }

D. {0,,2} E. {0,

2 3 , 

 }

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2adalah … a.



₂

,

₃

,

₆



b.



3₂



6 5 6, , 



c.





6 7 6 2

,



,





d.





6 11 3 4 6

7

_,



_,

 e.



4₃

,

11₆

,

2





Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah …

A.

 

0, D.

 

₂,3₂ B.

 

₂, E.

 

0,3₂ C.

 

3₂, Jawab : d 10. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e

11. UN 2004

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = 2untuk 0  x  360 adalah …

a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2006

Diketahui persamaan

2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3, untuk 0 < x <

2

 _{. Nilai x yang memenuhi adalah …}

a. 6

 _dan

2



b. 3

 _dan

12 5 c.

12 dan12 5 d.

12

 _dan

4



e. 6

 _dan

4



Jawab : d 13. UN 2004

Nilai x yang memenuhi

3cos x + sin x = 2 , untuk 0  x  2 adalah …

a. ₁₂1 dan ₁₂11 b. ₁₂1 _dan  12 23

c. ₁₂5 dan ₁₂7 d. ₁₂5 _dan  12 19

e. ₁₂5 dan ₁₂23 Jawab : e 14. UAN 2003

Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3cos xº – 3 = 0 adalah …

a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 15. EBTANAS 2002

Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3+ b = …

a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET A

Hasil dari     102 cos 138 cos 63 sin 27 sin   _{= …}

a. – 2 b. – 2 1 ₂ c. 1 d. 2 1 ₂ e. 2

Jawab : a

9. UN 2007 PAKET A Nilai dari _{ }

  15 105 15 75 cos cos sin sin   _{= ….}

a. – 3 b. – 2 c.

3

1 ₃

d. 2 e. 3 Jawab : e

10. UN 2010 PAKET B Hasil dari

    ) 45 sin( ) 45 sin( ) 45 cos( ) 45 cos(           ₌ …

a. – 2 b. 1 c. 2 1 ₂ d. 1 e. 2

Jawab : d

11. UN 2010 PAKET A

Diketahui tan – tan  = ₃1 dan cos  cos  =

65

48_{, ( ,  lancip).} Nilai sin (–) = …

D. Sudut Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A

= 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A 3) tan 2A =

A tan 1

A tan 2

2 

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A =

3 1_.

Nilai tan A = …

a. 3

3 1

b. 2

2 1

c. 6

3 1

d. 5

5 2

e. 6

3 2

E. Persamaan Trigonometri 1. sin xº = sin p

x1 = p + 360k

x2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos p

x1 = p + 360k

x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan p

x1 = p + 180k

x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0  x  2adalah …

A. {0, 2 1

, 2 3

, 2} B. {0,

2 1

, 3 2

, 2} C. {0,

2 1

, ,  2 3

} D. {0,

2 1

, 3 2

} E. {0,

2 1

, } Jawab : A

2. UN 2011 PAKET 46

Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x  360 adalah

…

a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d

3. UN 2011 PAKET 12

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x  180adalah … a. {45, 120}

b. {45, 135} c. {60, 135}

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x 360 adalah … a. {30, 90}

b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

5. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360

adalah …

a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d

6. UN 2012/D49

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0 x  180

adalah ….

A.{120,150} B. {105,165} C. {30,150} D. {30,165} E. {15,105} Jawab : B 7. UN 2012/A13

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0  x < 2adalah….

A. {0,  ,2 2 3

, }

B. {0, ,2 2 4

, }

C. {0, ,,2 3 2

, }

D. {0,,2} E. {0,

2 3 , 

 }

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2adalah … a.



₂

,

₃

,

₆



b.



3₂



6 5 6, , 



c.





6 7 6 2

,



,

 

d.





6 11 3 4 6

7

_,



_,

 e.



4₃

,

11₆

,

2





Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah

…

A.

 

0, D.

 

₂,3₂ B.

 

₂, E.

 

0,3₂ C.

 

3₂, Jawab : d 10. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360

adalah …

a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e

11. UN 2004

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = 2untuk 0  x  360

adalah …

a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285

SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2006

Diketahui persamaan

2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3, untuk 0 < x <

2

 _{. Nilai x yang memenuhi adalah …} a.

6

 _dan

2

 b.

3

 _dan

12 5

c.

12 dan12 5

d.

12

 _dan

4

 e.

6

 _dan

4

 Jawab : d 13. UN 2004

Nilai x yang memenuhi

3cos x + sin x = 2 , untuk 0  x  2 adalah …

a. ₁₂1 dan ₁₂11 b. ₁₂1 _dan  12 23

c. ₁₂5 dan ₁₂7 d. ₁₂5 _dan  12 19

e. ₁₂5 dan ₁₂23 Jawab : e 14. UAN 2003

Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3cos xº – 3 = 0 adalah …

a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 15. EBTANAS 2002

Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3+ b = …

a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d