Pembandingan dua buah rata rata secara p

Pembandingan Dua
Buah Rata-rata secara
Parametrik
Disusun oleh :
Asti Cahyaningtias (15304241023)
Wastri Wahyuni (15304241043)
Afifah Dwi Septiana (15304244012)
Pendidikan Biologi I

PRINSIP UJI TERHADAP
PARAMETER POPULASI

PRINSIP UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

PARAMETER

Nilai yang dimiliki oleh
populasi

• Rata-rata (µ)
• Simpangan

baku
(σ)
• Varians/ragam (σ2)
• dll

SYARAT
Uji Terhadap Parameter
Populasi
Untuk menyelidiki ada tidaknya perubahan
yang signifikan/bermakna pada suatu populasi,
dan nilai parameternya telah diketahui
sebelumnya

• Data sampelhasil
pengukuran dengan
menggunakan skala interval
atau skala rasio.
• Populasi tersebar normal.
• Ukuran sampel (n)
sesuaikan dengan jenis

penelitiannya dan tingkat
ketelitian yang diinginkan.

PRINSIP UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Jika faktor yang mempengaruhi nilai parameter populasi diyakini akan
terjadi perubahan, kita dapat berhipotesis bahwa: akibat pengaruh
faktor X (yang dimanipulasi melalui eksperimen) membuat populasi
dengan kondisi awal yang memiliki nilai parameter μ0 berubah
menjadi populasi dengan kondisi yang memiliki nilai parameter μ.
Nilai µ dapat ditaksir menggunakan nilai rata-rata sampel sebesar Ȳ . Oleh
karena itu, harus dilakukan pengamatan terhadap sampel berukuran n yang
mewakili populasinya.

PRINSIP UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Beberapa contoh kasus yang dapat diuji dengan teknik uji
terhadap parameter populasi:
Membandingkan rata-rata hasil pengamatan tingkat polusi
udara ( Ȳ sebagai penduga tak bias dari µ ) dengan batas

ambang yang diizinkan (µo).
Membandingkan rata-rata produksi padi setelah
mendapat perlakuan pupuk jenis tertentu ( Ȳ sebagai
penduga tak bias dari µ ) dengan batas minimum yang
ditetapkan (µo).
Membandingkan rata-rata pertambahan berat badan sampel
bayi yang diberi perlakuan berupa pemberian susu buatan
produk pabrik tertentu sampai usia empat bulan pertama( Ȳ
sebagai penduga tak bias dari µ ) dengan kriteria standar yakni
bila bayi diberi ASI secara ideal (µo).

CARA PENGHITUNGAN UJI
TERHADAP PARAMETER
POPULASI

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Uji Terhadap Parameter Populasi dengan Simpangan
Baku Populasi ( σo ) Telah Diketahui

DIKETAHUI

• rata-rata
populasi (µo)
• simpangan
baku populasi
(σo)

Distribusi Z

Keterangan:
Ȳ : nilai rata-rata sampel (sebagai penduga)
µo : nilai rata-rata populasi (sebagai
parameter)
σo : nilai simpangan baku populasi yang juga
sebagai parameter

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI
CONTOH KASUS:

Berdasarkan hasil-hasil
penelitian yang sudah dilakukan,
diketahui bahwa persyaratan
minimal kandungan oksigen
terlarut yang harus ada di dalam
air agar ikan emas dapat hidup
13,0 bpj dengan simpangan baku
paling tinggi 2,3 bpj. Hasil
penelitian terhadap kandungan
oksigen terlarut dari air sungai
yang akan dialirkan ke kolam
untuk pemeliharaan ikan emas
adalah sebagai berikut.
Rata-rata sampel = ( Ȳ ) = 154/15 = 10,267

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Pengujian Hipotesis
• rata-rata populasi (µo) = 13,0
• dan simpangan baku populasi= σo = 2,3

• Jika pengujian dengan prinsip uji dua pihak maka
rumusan hipotesis nihil (H0) dan hipotesis alternatif (H1)
adalah:

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Uji Dua Pihak

• Harga z untuk uji dua pihak dengan α=1%
 z0,005 = ±2,575
• Harga zhitung = -4,602 < z0,005 = -2,575
Harga zhitung = 4,602 > z0,005 = 2,575.
Ho: μ = μo ditolak
Terbukti bahwa nilai rata-rata populasi (rata-rata kandungan oksigen terlarut
dalam air sungai berbeda dibanding nilai rata-rata kandungan oksigen
terlarut yang diperlukan bagi kehidupan ikan emas dengan sangat
nyata/sangat signifikan

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Pemetaan batas nilai kritis Ztabel menggunakan uji dua pihak pada taraf
kesalahan (α) 1%

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Uji Satu Pihak

• Jika kita yakin besar kemungkinan pembuangan
limbah mampu menurunkan nilai kandungan
oksigen terlarut jauh di bawah batas minimal
bagi persyaratan hidup ikan emas maka dapat
digunakan uji satu pihak.
• Jika pengujian dengan prinsip uji satu pihak
maka
rumusan hipotesis nihil (H0) dan hipotesis
alternatif (H1) adalah:

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

• Harga z untuk uji satu pihak dengan α=1%
 z0,01 = -2,325
• Harga zhitung = -4,602 < z0,01 = -2,325,
• Harga zhitung = 4,602 > z0,01 = 2,325)
Ho: μ ≥μo ditolak
Terbukti bahwa nilai rata-rata oksigen terlarut dalam air sungai tersebut
berada di bawah batas ambang untuk kehidupan ikan emas benar-benar
sangat meyakinkan/signifikan.

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Pemetaan Letak Ztabel menggunakan Uji Satu Pihak (Pihak Kiri) pada Taraf
Kesalahan (α) 1%

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Uji terhadap Parameter Populasi dengan Simpangan Baku
Populasi ( σo ) Tidak Diketahui

DIKETAHUI

• rata-rata
populasi (µo)
• simpangan
baku sampel
(s)

Distribusi
t-Student

Keterangan:
Ȳ : nilai rata-rata sampel (sebagai
penduga)
µo : nilai rata-rata populasi (sebagai
parameter)
s : nilai simpangan baku sampel

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

CONTOH KASUS

• Dari contoh di atas, misalnya hanya dinyatakan
bahwa nilai rata-rata sebagai batas ambang
untuk kehidupan ikan mas adalah 13,0 bpj (tidak
ada informasi tentang besarnya nilai simpangan
baku populasinya). Dengan demikian, yang
diketahui hanya nilai µo = 13,0. Sementara dari
data statistik (tabel) diperoleh nilai rata-rata
sampel (Ȳ)= 10.267 dan simpangan baku
sampel (s) = 1.534.

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Simpangan baku sampel (s) diperoleh dari
perhitungan seperti berikut:

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

•
•
•

•

µo = 13,0
Ȳ = 10.267
s = 1.534
n=15

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Uji Dua Pihak

• Jika menggunakan prinsip uji dua pihak, nilai t dengan
α=1% dan derajat bebas n-1 = 14  t0,005 = ±2,977
• thitung =-6,90 < t0,005;14 = -2,977
• thitung = 6,90> t0,005; 14 = 2,977
Ho ditolak
Terbukti bahwa besarnya nilai rata-rata populasi (rata-rata kandungan
oksigen terlarut dalam air sungai) berbeda sangat nyata (sangat signifikan)
dibanding nilai rata-rata kandungan oksigen terlarut yang diperlukan bagi
kehidupan ikan emas, dalam hal ini justru lebih rendah.

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Pemetaan letak ttabel menggunakan uji dua pihak pada taraf kesalahan (α) 1%
dan db = 14

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Uji Satu Pihak

• Jika yakin dengan melihat demikian banyak limbah kota
yang dibuang ke sungai sehingga besar kemungkinan
pembuangan limbah diyakini akan menurunkan nilai
kandungan oksigen terlarut jauh dibawah batas minimal
bagi persyaratan hidup ikan emas maka hipotesis
penelitian dapat dibuat dengan menyatakan :
“Pembuangan limbah kota yang demikian banyak akan
menurunkan nilai kandungan oksigen terlarut jauh
dibawah batas minimal bagi persyaratan hidup ikan emas”
• Dengan hipotesis seperti itu maka dapat menggunakan uji
satu pihak Rumusan hipotesis statistika sebagai berikut.

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

• Harga t untuk uji satu pihak dengan α = 1% dan
derajat bebas n-1 = 14  t0,01 = –2,624
• thitung = -6,90 < t0.01; 14 = -2,624
• thitung = 6,90| > t0.01;14) = 2,624

Ho ditolak
Terbukti bahwa nilai rata-rata oksigen terlarut dalam air sungai
tersebut berada di bawah batas ambang untuk kehidupan ikan
emas
benar-benar sangat meyakinkan

CARA PENGHITUNGAN UJI TERHADAP PARAMETER POPULASI

Pemetaan Letak ttabel Menggunakan Uji Satu Pihak pada Taraf
Kesalahan (α) 1% dan db = 14

Uji Beda Dua Ratarata Berpasangan

Prinsip Uji Beda Dua Rata-rata untuk Data Berpasangan

a
t
g
a
n
D sa
a
p
r n
e
B
a

Sampel yang
mempunyai
subjek sama
namun
mengalami
dua
perlakuan
yang
berbeda

Prinsip Uji Beda Dua Rata-rata untuk Data Berpasangan

Populasi dalam
kondisi
mulamula, yang tidak
diketahui
nilai
parameternya

akibat adanya
pengaruh
faktor X (dimanipulasi /
alami)

Populasi
dalam
kondisi
kemudian, yang juga tidak
diketahui nilai parameternya
yang perlu diselidiki apakah
sudah tidak sama dengan
populasi
dalam
kondisi
mula-mula

Uji t untuk Menguji Secara Parametrik Dua
Nilai Rata-rata Data Berpasangan

Uji
t
dapat
dilakukan jika nilai
rata-rata populasi
(µ0) tidak diketahui
besarnya, demikian
pula
dengan
besarnya
nilai
simpangan
baku
populasinya ()

Persyaratan Uji t untuk
Data Berpasangan
1. Data
merupakan
distribusi normal
2. Data merupakan data
interval atau ratio
3. Uji parametrik

Cara Penghitungan Uji t untuk Data
Berpasangan
1. Menghitung rata-rata
selisih dari data
berpasangan
2. Menghitung nilai
selisih simpangan
baku

Keterangan:
B : rata-rata selisih pasangan nilai
pengamatan sampel
sb : simpangan baku selisih
pasangan data
pengamatansampel
n : ukuran sampel (ulangan
pengamatan)

Conto
h
Peneliti ingin mengetahui penurunan kualitas air akibat
perilaku penduduk yang membuang limbah ke sungai,
peneliti melakukan pengambilan sampel air pada lokasi,
yaitu bagian aliran sungai setelah kota. Pengambilan
sampel dilakukan setiap hari dan dilakukan pada malam
hari saat penduduk tidak membuang limbah dan siang
hari saat penduduk membuang limbah. Pengambilan
sampel diulang 15 kali, sehingga ada 15 hari
pengambilan data

Hasil Pengukuran Kandungan O2 Terlarut Saat Malam dan Siang Hari
pada Lokasi Aliran Sungai Sesudah Kota
Hari ke Kandungan O2 terlarut
saat malam hari (X1)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12
13
14.
15

Y11 = 12
Y12 = 13
Y13 = 12
Y14 = 13
Y15 = 15
Y16 = 10
Y17 = 9
Y18 = 11
Y19 = 8
Y110 = 10
Y111 = 12
Y112 = 15
Y113 = 13
Y114 = 12
Y115 = 15

Jumlah

= 180

( Y1J) Kandungan
O2
terlarut (Y2J) saat
siang hari (X2)
Y21 = 11
Y22 = 11
Y23 = 12
Y24 = 13
Y25 = 12
Y26 = 11
Y27 = 13
Y28 = 14
Y29 = 10
Y210 = 9
Y211 = 11
Y212 = 10
Y213 = 8
Y214 = 7
Y215 = 9
= 161

Selisih/ beda
(Y1J-Y2J)
B1 =+1
B2 = +2
B3 = 0
B4 = 0
B5 =+3
B6 =-1
B7 = -4
B8 = -3
B9 = -2
B10 = +1
B11 = +1
B12 = +5
B13 = +5
B14 = +5
B15 += +6
= 19

Hipotesis
(H0)

: µ1 = µ 2

(H1 atau H2) : µ1 ≠ µ2.

Uji Dua Pihak

Harga t untuk uji dua pihak
α =5 % dengan derajad bebas n-1 = 14
adalah ±2,145,
α = 1 % maka harga t(0,01)/2 atau t0,005 =
+2,977
t hitung = 1,593 < t(0,05)/2;14 = 2,145, maka H0
diterima

Uji Satu Pihak

Hipotesis statistika menggunakan prinsip uji
satu pihak karena peneliti yakin bahwa
secara teoritis pasti berbeda atau berubah
menjadi lebih kecil.
(H0) : µ1 = µ2.
Harga t untuk uji satu pihak dengan α =5%
dengan derajat bebas n-1= 14 adalah 1,716;
sedangkan untuk α=1 % maka harga t 0,01 =
2,642.

thitung = 1,593 < t0,05; 14 = 1,761 maka H0
diterima

Dengan demikian hipotesis yang
menyatakan bahwa kandungan O 2 terlarut
pada saat sungai tidak tercemar limbah
(malam hari) lebih tinggi dibandingkan saat
sungai tercemar limbah (siang hari), tidak
terbukti secara signifikan.

Uji Beda Dua Buah Rata-Rata
untuk Data Tidak Berpasangan

Data tidak
berpasanga
n

.

Data
tidak
berpasangan
adalah data hasil
pengamatan yang
diperoleh dari unit
sampel/unit
eksperimen
yang
berbeda

Contoh Data Tidak
Berpasangan
Data tekanan darah
kelompok
masyarakat di desa
dan di kota

Data tingkat polusi
udara pada lokasi A
dan pada lokasi B

Data daya tahan
ikan lele dan ikan
mas terhadap air
yang tercemar
detergen.

Data kandungan residu
limbah kelompok pabrik
yang menggunakan
pengolahan limbah sistem
A dan yang menggunakan
pengolahan limbah sistem
B.

Langkah-langkah penghitungan uji t untuk data tidak
berpasangan

UJI
NORMALITAS

UJI
HOMOGENITAS
VARIANS

UJI T

Persyaratan Uji t untuk Data Tidak Berpasangan

Uji t untuk data tidak berpasangan dapat
digunakan jika datanya memenuhi
persyaratan parametrik

1. Populasi tersebar normal
2. Data sampel berbentuk skala interval atau
skala rasio
3. Nilai parameter populasi tidak ada yang
diketahui
4. Ukuran sampel (n1 dan n2) untuk uji t data
tidak berpasangan disesuaikan dengan
jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian
yang diinginkan
=> penelitian eksperimen klarifikatif=
min 50 unit
=> untuk studi eksploratif = minimal 15
unit.

Pembandingkan dua nilai rata-rata
untuk data tidak berpasangan yang
memenuhi persyaratan parameterik,
dianalisis menggunakan uji t data
independen
Ada dua kemungkinan, yakni:
1. Uji t independen dengan ragam
homogen
2. Uji t independen dengan ragam
tak homogen

Uji homogenitas varians/ragam dengan menggunakan
model distribusi F

Rumus:
a) Dua varians dikatakan homogen jika harga

Fhitung

s 2 lebihbesar
 2
s lebihkecil

Fhitung ≤ Ftabel
b) Dua varians dikatakan tidak homogen jika
harga Fhitung > Ftabel

Ftabel = F (α;v1,v2)

dengan derajat bebas untuk v1 = nb - 1 dan
v2 = nk - 1 (dengan catatan nb adalah ukuran
sampel yang memiliki varians/ragam lebih besar
dibanding varians/ragam dari sampel lainnya yang
berukuran nk)

1. Uji t independen dengan
ragam homogen
Keterangan:

Y = Nilai rata-rata
n

= ukuran sampel

sp

= simpangan baku
gabungan

lanjutan
• Untuk uji dua pihak, H0 ditolak jika thitung >
t1/2 α dengan
• derajat bebas = n1 + n2 – 2.

2. Uji t independen ragam tak
homogen

Dengan t1= t1/2α
db = n1 - 1
t2 = t1/2a
db = n2 – 1.

Oleh karena tersedia dua rumus untuk uji t maka terlebih dahulu
harus diuji apakah varians/ragam kedua populasi secara
signifikan benar-benar homogen ataukah heterogen.
Untuk itu harus diuji menggunakan uji homogenitas
varians/ragam dengan menggunakan model distribusi F.

Contoh Soal 1
Peneliti ingin meneliti daya tahan hidup ikan lele dan
ikan nila dalam air yang tercemar detergen. Banyaknya
ulangan direncanakan 15 kali sehingga disiapkan 15 ekor
ikan lele dan 15 ekor ikan nila yang homogen beratnya
yaitu sekitar 50 g per ekor dan ikan-ikan tersebut kita pilih
yang benar-benar sehat. Kemudian, disiapkan 30 ember
yang masing-masing diisi dengan 2 liter air yang sudah
tercemar. Air yang tercemar detergen itu diperoleh dari air
bilasan pakaian yang ditampung sehingga kandungan
detergennya benar-benar sama, kemudian tiap ekor ikan
dimasukkan ke dalamnya.

Daya Tahan Hidup Ikan Lele dan Ikan Nila dalam Air
Bilasan Pakaian yang Dicuci dengan Detergen

Jawab:
1. Uji Normalitas
2. Uji Homogenitas Varians

Sehingga Fhitung < Ftabel = F0,05;(14:14) = 2,48. Hal ini berarti
varians kedua populasi terbukti secara signifikan homogen

3. Uji T
• Oleh karena itu
digunakan uji t
untuk data
berpasangan
dengan simpangan
baku gabungan.

Lanjutan
Dengan demikian,
harga thitung menjadi:

Untuk pengujian dua pihak, harga
ttabel untuk α = 0,05 dan derajat
bebas = n1
+ n2 - 2 = 28 atau t(0,05)2; 28 atau
t0,025;28 = 2,052.

lanjutan
• Karena thitung = 1,697 dan ttabel = 2,052,
maka thitung < ttabel maka Ho diterima, jadi
tidak ada perbedaan yang bermakna atau
yang signifikan antara nilai rata-rata dari
kedua populasi.

Contoh Soal 2
Misalkan, dari penelitian observasi
menunjukkan bahwa dengan
pengambilan sampel pada 10 sungai di
lokasi A diperoleh rata-rata kadar
oksigen terlarut A (Y1) = 17,5 bpj
dengan simpangan baku (s1) = 2,5
bpj, sedangkan pengamatan pada 15
sungai di lokasi B, menunjukkan ratarata (Y2) = 25,5 bpj dengan
simpangan baku (s2) = 6,7 bpj.

Jawab:
1. Uji Normalitas
2. Uji Homogenitas Varians
Fhitung = 7,1824 dan
F0,01(9;14) = 4,03 sehingga
Fhitung > Ftabel. Sehingga dapat
disimpulkan
homogen.

varians tidak

lanjutan
3. Uji T

Lanjutan

lanjutan
Karena thitung = 2,2113 < t' = 3,0242, berarti
H0 diterima yang berarti pada taraf kesalahan
1% belum menunjukkan perbedaan yang
signifikan antara dua nilai rata-rata tersebut.

Sekian dan Terima kasih