CONTOH SOAL EKSPONEN DAN LOGARITMA
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA
1.
2.
Bentuk sederhana dari ( 1 + 3
)–(4–
) adalah ….
a.
–2
–3
d.
8
+3
b.
–2
+5
e.
8
+5
c.
8
–3
Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka
a.
d.
b.
e.
log 20 = ….
15
c.
3.
Nilai dari
a.
b.
c.
– 15
–5
–3
d.
e.
5
–
4.
Nilai dari
–
5.
untuk x = 4 dan y = 27 adalah …
–
a.
(1+2
)9
d.
(1+2
) 27
b.
(1+2
)9
e.
(1+2
) 27
c.
(1+2
) 18
Akar – akar persamaan 32x+1 – 28 . 3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 –
x2 adalah …
a.
b.
c.
6.
–
–5
–1
4
d.
e.
5
7
Akar – akar persamaan 2 . 34x – 20 . 32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….
a.
b.
c.
0
1
2
d.
e.
3
4
© Aidia Propitious
1
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA
7.
8.
Himpunan penyelesaian persamaan 2 . 9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah …
a.
{
b.
{
, –1 }
c.
{
,1}
11.
2
log 3
log 2
– 1 atau 3
e.
{
}
d.
3
,
8 atau ½
e.
x>6
x>8
40
8x + 20 > 0
8x > –20
x<
Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:
Sehingga himpunan penyelesaian:
0
–
–
–
–
>
–
>
>
–2x > 36
x < –18
© Aidia Propitious
7
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA
12.
Jawab: B
log f ( x ) = log g ( x )
x
f(x)=g(x)
;
f(x)>0
;
g(x)>0
;
a>0
log ( 10x3 – 9x ) = xlog x5
10x3 – 9x = x5
x5 – 10x3 + 9x = 0
x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0
x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0
x(x+3)(x–3)(x+1)(x–1) =0
x = –3
x=0
x = –1
x=1
x=3
Mengecek syarat f ( x ) > 0:
Mengecek syarat g ( x ) > 0 dan a:
10x – 9x > 0
3
g ( x ):
x ( 10x2 – 9 ) > 0
x=0
a:
x5 > 0
x>0
x>0
x=
Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:
Sehingga himpunan penyelesainnya adalah { 1, 3 }
13.
Jawab: B
–
–
–
–
–
–
x2 – 3x + 4 < 2x – 2
x2 – 5x + 6 < 0
(x–2)(x–3)
–
–
–
>
–2 + x >
–
–12 + 6x > 5x – 5
x > 7
16.
Jawab: A
a
log f ( x ) < alog g ( x )
f(x) 0
Mengecek g ( x ):
10 – x > 0
– x > –10
x > 10
Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:
Sehingga himpunan penyelesaiannya
adalah –2 < x < 1 atau 2 < x < 4.
© Aidia Propitious
9
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA
17.
Jawab: B
a
log f ( x ) < b
f ( x ) < ab
;
f(x)>0
x2 + 2x <
9
log ( x2 + 2x ) <
x2 + 2x < 3
x2 + 2x – 3 < 0
(x+3)(x–1) < 0
Mengecek syarat f ( x ) > 0:
x2 + 2x > 0
x(x+2)>0
Himpunan penyelesaian:
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah – 2 < x < 0
18.
Jawab: A
Diketahui: 2x + 2–x = 5
22x + 2–2x =
=
=
=
=
19.
( 2x )2 + ( 2–x )2
( 2x + 2–x )2 – 2 ( 2x . 2–x )
( 5 )2 – 2 ( 1 )
25 – 2
23
Jawab: D
2x + 4 =
6x + 12 = 4x + 20
2x = 8
x=4
Sehingga 2x = 24 = 16
© Aidia Propitious
10
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA
20.
Jawab: E
log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 )
( x – 1 )2 < ( x – 1 )
x2 – 2x + 1 < x – 1
x2 – 3x + 2 < 0
(x–1)(x–2) < 0
Mengecek syarat f ( x ) > 0:
Mengecek syarat g ( x ) > 0:
x2 – 2x + 1 > 0
(x–1)(x–1)>0
x–1>0
x>1
Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:
Himpunan penyelesaian: 1 < x < 2
***
© Aidia Propitious
11
CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA
1.
2.
Bentuk sederhana dari ( 1 + 3
)–(4–
) adalah ….
a.
–2
–3
d.
8
+3
b.
–2
+5
e.
8
+5
c.
8
–3
Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka
a.
d.
b.
e.
log 20 = ….
15
c.
3.
Nilai dari
a.
b.
c.
– 15
–5
–3
d.
e.
5
–
4.
Nilai dari
–
5.
untuk x = 4 dan y = 27 adalah …
–
a.
(1+2
)9
d.
(1+2
) 27
b.
(1+2
)9
e.
(1+2
) 27
c.
(1+2
) 18
Akar – akar persamaan 32x+1 – 28 . 3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 –
x2 adalah …
a.
b.
c.
6.
–
–5
–1
4
d.
e.
5
7
Akar – akar persamaan 2 . 34x – 20 . 32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….
a.
b.
c.
0
1
2
d.
e.
3
4
© Aidia Propitious
1
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA
7.
8.
Himpunan penyelesaian persamaan 2 . 9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah …
a.
{
b.
{
, –1 }
c.
{
,1}
11.
2
log 3
log 2
– 1 atau 3
e.
{
}
d.
3
,
8 atau ½
e.
x>6
x>8
40
8x + 20 > 0
8x > –20
x<
Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:
Sehingga himpunan penyelesaian:
0
–
–
–
–
>
–
>
>
–2x > 36
x < –18
© Aidia Propitious
7
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA
12.
Jawab: B
log f ( x ) = log g ( x )
x
f(x)=g(x)
;
f(x)>0
;
g(x)>0
;
a>0
log ( 10x3 – 9x ) = xlog x5
10x3 – 9x = x5
x5 – 10x3 + 9x = 0
x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0
x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0
x(x+3)(x–3)(x+1)(x–1) =0
x = –3
x=0
x = –1
x=1
x=3
Mengecek syarat f ( x ) > 0:
Mengecek syarat g ( x ) > 0 dan a:
10x – 9x > 0
3
g ( x ):
x ( 10x2 – 9 ) > 0
x=0
a:
x5 > 0
x>0
x>0
x=
Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:
Sehingga himpunan penyelesainnya adalah { 1, 3 }
13.
Jawab: B
–
–
–
–
–
–
x2 – 3x + 4 < 2x – 2
x2 – 5x + 6 < 0
(x–2)(x–3)
–
–
–
>
–2 + x >
–
–12 + 6x > 5x – 5
x > 7
16.
Jawab: A
a
log f ( x ) < alog g ( x )
f(x) 0
Mengecek g ( x ):
10 – x > 0
– x > –10
x > 10
Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:
Sehingga himpunan penyelesaiannya
adalah –2 < x < 1 atau 2 < x < 4.
© Aidia Propitious
9
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA
17.
Jawab: B
a
log f ( x ) < b
f ( x ) < ab
;
f(x)>0
x2 + 2x <
9
log ( x2 + 2x ) <
x2 + 2x < 3
x2 + 2x – 3 < 0
(x+3)(x–1) < 0
Mengecek syarat f ( x ) > 0:
x2 + 2x > 0
x(x+2)>0
Himpunan penyelesaian:
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah – 2 < x < 0
18.
Jawab: A
Diketahui: 2x + 2–x = 5
22x + 2–2x =
=
=
=
=
19.
( 2x )2 + ( 2–x )2
( 2x + 2–x )2 – 2 ( 2x . 2–x )
( 5 )2 – 2 ( 1 )
25 – 2
23
Jawab: D
2x + 4 =
6x + 12 = 4x + 20
2x = 8
x=4
Sehingga 2x = 24 = 16
© Aidia Propitious
10
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA
20.
Jawab: E
log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 )
( x – 1 )2 < ( x – 1 )
x2 – 2x + 1 < x – 1
x2 – 3x + 2 < 0
(x–1)(x–2) < 0
Mengecek syarat f ( x ) > 0:
Mengecek syarat g ( x ) > 0:
x2 – 2x + 1 > 0
(x–1)(x–1)>0
x–1>0
x>1
Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:
Himpunan penyelesaian: 1 < x < 2
***
© Aidia Propitious
11