Besaran dan Pengukuran BAHAN AJAR DI KEL
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
BAHAN AJAR
Mata Pelajaran
: FISIKA
Kelas/Semester
: X / 1 (satu)
Standar Kompetensi : 1. Menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya
Kompetensi Dasar
: 1.1 Mengukur besaran Fisika (panjang, massa dan waktu)
1.2 Melakukan penjumlahan vektor
A. BESARAN
Besaran adalah segala sesuatu yang mempunyai nilai dan satuan. besaran dibedakan
menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
1. Besaran pokok
Besaran pokok adalah besaran yang tidak di turunkan dari besaran lain. Besaran
pokok bersifat bebas, artinya tidak bergantung pada besaran pokok yang lain. Ada
tujuh macam besaran pokok, seperti tertera pada tabel 1.1.
besaran pokok, simbol dan satuan.
No
1
2
3
4
5
6
7
Besaran Pokok
Satuan SI
Nama Besaran
Simbol Besaran
Nama Satuan
Simbol Satuan
Panjang
l
Meter
m
Massa
m
Kilogram
kg
Waktu
t
Sekon
s
Kuat Arus Listrik
i
Ampere
A
Suhu
T
Kelvin
K
Intensitas Cahaya
J
Candela
cd
Jumlah Zat
N
mole
mol
Dua besaran tambahan dalam satuan internasional, diantaranya:
Nama
Satuan SI
Sudut datar
Sudut ruang
Radian
Steradian
Symbol
satuan
Rad
Sr
Besaran Turunan
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau lebih besaran
pokok. Satuan dari besaran turunan tergantung pada satuan besaran pokok.
Beberapa contoh besran turunan dalam satuan internasional, diantaranya:
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Besaran
Lambang
besaran
V
A
A
V
F
W
P
Ρ
Kecepatan
Percepatan
Luas
Volume
Gaya
Usaha
Tekanan
Massa jenis
Nama satuan
Lambang
satuan
m/s
m/s2
m2
m3
N
J
Pa
Kg/m3
Meter/sekon
Meter/sekon2
Meter2
Meter3
Newton
Joule
pascal
Kilogram/meter3
Simbol
dimensi
[LT-1]
[LT-2]
[L2]
[L3]
[MLT-2]
[ML2T-2]
[ML-1T-2]
[ML-3]
2. Satuan
Satuan adalah sesuatu yang dapat digunakan sebagai pembanding dalam
pengukuran. Setiap besaran dapat dinyatakan dengan berbagai macam satuan
diantaranya Sistem Internasional. Satuan Internasional adalah satuan yang diakui
penggunaannya secara internasional serta memiliki standar yang sudah baku.
Pada sistem metrik, satuan yang lebih besar dan lebih kecil didefinisikan
dalam kelipatan 10 dari satuan standar. Awalan “centi”, “kilo”, “mili”, dan yang
lainnya dapat diterapkan tidak hanya pada satuan panjang, tetapi juga satuan
volume, massa, atau metrik lainnya. Berikut tabel yang menunjukan awalan –
awalan metrik yang sering digunakan dalam berbagai satuan.
Awalan
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hecto
Deka
Singkatan
E
P
T
G
M
K
H
Da
Nilai
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Awalan
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
Singkatan
d
c
m
n
p
f
a
Nilai
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Konversi satuan
Faktor konversi merupakan perbandingan dua satuan besaran sehingga
sama dengan satu. Konversi satuan dilakukan dengan menyisipkan faktor
konversi yang cocok yang membuat satuan lain ditiadakan, kecuali satuan yang
kita kehendaki. Berikut ini beberapa contoh konversi satuan untuk besaran
panjang, massa, waktu
Panjang
1 inci
1 sentimeter (cm)
1 meter (m)
1 kilometer (km)
= 2,54 cm
= 0,394 inci
= 3,28 ft
= 0,621 mil
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
1 yard (yd)
1 angstrom (Å)
1 tahun cahaya (ly)
1 parsec
1 fermi
1 mil
1 tahun cahaya
= 3 ft = 0,9144m
=10-10 m
= 9,46 1015
= 3,09 1016 m
= 10-15 m
=1,609 Km
=9,461x1015m
Massa
1 satuan massa atom (sma)
1 kilogram (kg)
1 slug
1 ton
Waktu
1 menit
1 jam
1 hari
1 tahun
Nama akhir
Yotta
Zetta
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hekto
Deka
simbol
Y
Z
E
P
T
G
M
K
H
da
= 1,6605 10-27 kg
= 103 g = 2,205 lb
= 14,59 kg
= 1.000 kg
= 60 s
= 3.600 s
= 24 jam= 1,44x103 menit= 8,64 104 s
= 3,1536x107 s
faktor pengali dalam SI
Faktor pengali Nama akhir
1024
Desi
21
10
Centi
1018
Milli
15
10
Mikro
12
10
Nano
109
Poko
6
10
Femto
103
Atto
2
10
Zepto
10
yokko
simbol
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
Faktor pengli
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
Contoh soal
1. Ubahlah Km/jam ke m/s
1
=
=0,2778m/s
2. Pada perlombaan lari cepat jarak pendek seorang pelari menempuh jarak 100 m.
Berapa jarak lari 100 m jika dinyatakan dalam yard?
Penyelesaian
1 yard = 3 ft = 36 inci
= 36
,
= 91,44cm = 0,9144
Sehingga 1m =
,
yd
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
=1,094 yard
Jadi, 100m
,
= 100m x
=109,4 yard
3. Dimensi
Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol
(lambang) besaran pokok. Hal ini berarti dimensi suatu besaran menunjukkan cara
besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok. Pada sistem Satuan Internasional
(SI), ada tujuh besaran pokok yang berdimensi, sedangkan dua besaran pokok
tambahan tidak berdimensi. Cara penulisan dimensi dari suatu besaran dinyatakan
dengan lambang huruf tertentu dan diberi tanda kurung persegi. Perhatikan tabel
1.3 berikut.
Tabel 1.3a besaran pokok,simbol,satuan dan dimensi.
No
1
2
3
4
5
6
7
Besaran Pokok
Nama Besaran
Panjang
Massa
Waktu
Kuat Arus Listrik
Suhu
Intensitas Cahaya
Jumlah Zat
Simbol Besaran
L
m
t
i
T
J
N
Dimensi
Nama Satuan
Meter
Kilogram
Sekon
Ampere
Kelvin
Candela
Mole
Dimensi
[L]
[M]
[T]
[I]
[Θ]
[J]
[N]
Tabel 1.3b besaran turunan,simbol,satuan dan dimensi
No
1
2
3
4
5
6
7
Besaran turunan
Nama Besaran
Kecepatan
Percepatan
Massa jenis
Energi
Tekanan
daya
Luas
Simbol Besaran
V
a
ρ
E
p
P
A
Dimensi
Nama Satuan
Meter/sekon
Meter/sekon2
Kilogram/meter3
Joule
Pascal
Watt
Meter2
Dimensi
[ L ] [ T ]-1
[ L ] [ T ]-2
[ M ] [ L ]-3
[ M ] [ L ]2 [ T ]-2
[ M ] [ L ]1 [ T ]-2
[ M ] [ L ]2 [ T ]-3
[ L ]2
Contoh soal
Tentukan dimensi besaran-besaran turunan berikut ini.
1. Luas
2. Kecepatan
Penyelesaian:
1. Luas merupakan hasil kali panjang dan lebar, keduanya memiliki dimensi
panjang [ L]
luas
= panjang X lebar
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
= [ panjang] X [ lebar]
= [ L] [ L] = [ L]2
2. Kecepatan merupakan hasil bagi jarak terhadap waktu. Dimensi jarak adalah
[L], sedangkan waktu memiliki dimensi [ T ]. Jadi dimensi kecepatan adalah
Kecepatan
=
[kecepatan
=
[ ]
[ ]
= [ L][ T ]-1
4. Angka Penting
Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran,
yang terdiri dari angka eksak/pasti dan satu angka terakhir yang ditaksir/diragukan.
Makin banyak jumlah angka penting yang dapat diketahui, maka makin teliti
pengukuran tersebut.
Bilangan eksak adalah bilangan yang sudah pasti (tidak diragukan nilainya)
yang diperoleh dari kegiatan membilang. Bilangan penting adalah bilangan yang
diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri angka – angka penting yang sudah
pasti (terbaca pada alat ukur) dan satu angka terakhir yang ditaksir atau diragukan.
Aturan – aturan angka penting
- Semua angka bukan nol adalah angka penting.
Contoh :
3752,8 cm (mempunyai 5 angka penting)
27,6 kg (mempunyai 3 angka penting)
-
Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka
penting.
Contoh :
5,002 kg (mempunyai 4 angka penting)
202,015 s (mempunyai 6 angka penting)
-
Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dan angka – angka
yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penting.
Contoh :
0,0051 m (mempunyai 2 angka penting)
0,00325 gr (mempunyai 3 angka penting)
-
Angka- angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal
bukan termasuk angka penting.
Contoh :
0,009 m (mempunyai 1 angka penting)
0,0012 m (mempunyai 2 angka penting)
-
Bilangan – bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang
memiliki angka – angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam
notasi ilmiah agar jelas bahwa angka – angka nol tersebut adalah angka
penting atau bukan.
Contoh :
1300 gr ditulis 1,3 × 10³ (mempunyai 2 angka penting)
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Aturan operasi angka penting
• Pembulatan
Ketika angka – angka ditiadakan dari suatu bilangan, nilai dari angka
terakhir yang dipertahankan ditentukan dengan suatu proses yang
disebut pembulatan bilangan.
Aturan pembulatan bilangan :
- Angka lebih kecil daripada lima dibulatkan ke bawah.
- Angka lebih besar daripada lima dibulatkan ke atas.
- Angka 5 dibulatkan ke atas jika sebelum angka 5 adalah ganjil
dan dibulatkan ke bawah jika sebelum angka 5 adalah angka
genap.
Contoh : 65,665 dibulatkan menjadi 65,66 (angka 5 dibulatkan ke
bawah)
65,675 dibulatkan menjadi 65,68 (angka 5 dibulatkan ke
atas)
•
Aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan – bilangan penting
Jika kita melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan, maka
hasilnya hanya boleh mengandung satu angka taksiran. Banyaknya
angka penting pada hasil penjumlahan dan pengurangan ditentukan
oleh banyaknya bilangan dengan angka yang paling sedikit di belakang
koma.
Contoh :
- Jumlahkan 357,139 gr, 13,4 gr, dan 7,61 gr!
- Kurangkan 541,79 m dengan 352 m!
Penyelesaian :
- 357,139
9
13,4
4
7,61
+
1
378,149
Dibulatkan menjadi 378,1 karena hanya boleh mengandung satu
angka taksiran.
-
541,79
9
352
+
2
s
189,79
Dibulatkan menjadi 190 m karena hanya boleh mengandung
satu angka taksiran.
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
•
Aturan perkalian atau pembagian
Jika kita melakukan operasi perkalian atau pembagian, maka hasilnya
hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan yang jumlah
angka pentingnya paling sedikit. Maksudnya adalah “jika kita
mengalikan bilangan I (memiliki 3 angka penting) dengan bilangan II
(memiliki 2 angka penting), maka hasilnya haruslah memiliki angka
penting sebanyak bilangan II, yaitu 2 angka penting”.
Contoh
: hitunglah operasi perkalian atau pembagian bilangan –
bilangan berikut.
- 0,5628 cm × 2,5
- 5,729 × 10
5,7 × 10² ³
Penyelesaian :
- 0,5628
4
2,5
× 2
1,407
²
Dibulatkan menjadi 1,4 cm² (2 angka penting)
- 5,729 × 10
4
5,7
× 10² ˉ ³
2
1,005 × 10³
Dibulatkan menjadi 1,0 × 10³
ˉ ³ (2 angka penting)
Contoh perkalian atau pembagian bilangan penting dengan bilangan
eksak.
- Tinggi sebuah batu bata 7,89 cm. Tentukan tinggi lima belas
tumpukan batu bata!
Penyelesaian :
7,89 cm
→ 3 angka penting
15
cm ×
→ 2 angka penting
118,35cm²
Hasil dibulatkan menjadi 118 cm (tiga angka penting) agar sama
dengan banyak angka penting pada bilangan penting 7,89 cm.
- Empat anak diukur tingginya. Hasil pengukuran adalah 152 cm, 157
cm, 160 cm, dan 158 cm. Hitung tinggi rata – rata keempat anak
tersebut!
Penyelesaian :
Tinggi rata – rata =
637
4
= 159,25 cm
= 159 cm
=
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Hasil dibulatkan sampai tiga angka penting, yaitu 159 cm agar sama
dengan banyak angka penting pada hasil pengukuran tinggi.
B. PENGUKURAN
1. Pengertian Pengukuran
Pengukuran adalah aktivitas membandingkann suatu besaran dengan
besaran standart yang sudah ditetapkan terlebih dahulu. Dalam fisika, kita
mengenal beberapa alta ukur, antara lain adalah ukuran panjang, massa, waktu,
kuat arus, tegangan listrik, suhu, dan lai-lain.
2. Alat – alat ukur
Alat untuk mengukur besaran panjang
Alat-alat ukur panjang yang dipakai untuk mengukur panjang suatu benda
antara lain mistar, rollmeter, jangka sorong, dan mikrometer sekrup. Setiap
alat ukur memiliki ketelitian yang berbeda, sehingga Anda harus bisa memilih
alat ukur yang tepat untuk sebuah pengukuran. Pemilihan alat ukur yang
kurang tepat akan menyebabkan kesalahan pada hasil pengukuran.
a) Mistar ( penggaris)
Mistar/penggaris berskala terkecil 1 mm mempunyai ketelitian 0,5 mm.
Ketelitian pengukuran menggunakan mistar/penggaris adalah setengah
nilai skala terkecilnya. Dalam setiap pengukuran dengan menggunakan
mistar,usahakan kedudukan pengamat (mata) tegak lurus dengan skala
yang akan diukur. Hal ini untu menghindari kesalahan penglihatan
(paralaks). Paralaks yaitu kesalahan yang terjadi saat membaca skala
suatu alat ukur karena kedudukan mata pengamat tidak tepat
a. Skala pada mistar ukur.
posis benar
posisi salah
posisi salah
b.
Gambar 1.1. a) skala pada mistar ukur, b) cara membacaskala mistar ukur
yang tepat yang tepat
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
b) Rollmeter (meter kelos)
Rollmeter merupakan alat ukur panjang yang dapat digulung, dengan
panjang 25 - 50 meter. Meteran ini dipakai oleh tukang bangunan atau
pengukur lebar jalan. Ketelitian pengukuran dengan rollmeter sampai 0,5
mm.
Gambar 1.2. Rollmeter
c) Jangka sorong
Jangka sorong adalah alat yang digunakan untuk mengukur panjang,
tebal, kedalaman lubang, dan diameter luar maupun diameter dalam
suatu benda dengan batas ketelitian 0,1 mm. Jangka sorong mempunyai
dua rahang, yaitu rahang tetap dan rahang sorong. Pada rahang tetap
dilengkapi dengan skala utama, sedangkan pada rahang sorong terdapat
skala nonius atau skala vernier. Skala nonius mempunyai panjang 9 mm
yang terbagi menjadi 10 skala dengan tingkat ketelitian 0,1 mm.
Gambar 1.3 jangka sorong
Contoh soal :
Gambar di bawah ini menunjukkan pembacaan skala jangka sorong yang
digunakan untuk mengukur diameter tabung kayu. Tentukan pembacaan
skala jangka sorong yang sesuai dengan gambar di bawah ini!
2
3
0
4
10
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Jawab :
Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan
skala nonius nol adalah diantara 2,5 cm dam 2,6 cm, sedangkan skala
nonius yang berhimpit tegak dengan skala utama adalah skala ketiga.
Jadi, diameter silinder kayu tersebut adalah (2,5 cm + 0,02 cm) = 2,52
cm
d) Mikrometer sekrup
Mikrometer sekrup sering digunakan untuk mengukur tebal bendabenda
tipis dan mengukur diameter benda-benda bulat yang kecil seperti tebal
kertas dan diameter kawat. Mikrometer sekrup terdiri atas dua bagian,
yaitu poros tetap dan poros ulir. Skala panjang yang terdapat pada poros
tetap merupakan skala utama, sedangkan skala panjang yang terdapat
pada poros ulir merupakan skala nonius. Skala utama mikrometer sekrup
mempunyai skala dalam mm, sedangkan skala noniusnya terbagi dalam
50 bagian. Satu bagian pada skala nonius mempunyai nilai 1/50 × 0,5
mm atau 0,01 mm. Jadi, ikrometer sekrup mempunyai tingkat ketelitian
paling tinggi dari kedua alat yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu
0,01 mm. Perhatikan gambar berikut
Gambar 1.4. mikrometer skrup
Contoh soal :
Tentukan pembacaan skala mikrometer sekrup yang sesuai dengan
gambar di bawah ini:
2
3
Jawab :
Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan
tepi selubung luar adalah diantara 3,5 mm dam 3,6 mm, sedangkan garis
selubung luar yang berhimpit tepat dengan garis mendatar skala utama
adalah garis ke-44.
Jadi, bacaan mikrometer sekrup tersebut adalah (3,5 mm + 0,44 mm) =
3,94 mm
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Alat – alat untuk mengukur massa
Dalam SI, massa menggunakan satuan dasar kilogram (kg). Satu kilogram
standar sama dengan massa sebuah silinder yang terbuat dari campuran
platinum-iridium.
Bila satuan SI untuk massa adalah kilogram (kg), maka satuan SI untuk berat
adalah newton (N). Massa diukur dengan neraca lengan, berat diukur dengan
neraca pegas.
Besaran massa diukur menggunakan neraca. Neraca dibedakan menjadi
beberapa jenis, seperti neraca analitis dua lengan, neraca Ohauss, neraca
lengan gantung, dan neraca digital.
a) Neraca analitis dua lengan
Neraca ini berguna untuk mengukur massa benda, misalnya emas, batu,
kristal benda, dan lain-lain. Batas ketelitian neraca analitis dua lengan
yaitu 0,1 gram.
Gambar 1.5 Neraca analitis dua lengan
b) Neraca ohauss
Neraca ini berguna untuk mengukur massa benda atau logam dalam
praktek aboratorium. Kapasitas beban yang ditimbang dengan
menggunakan neraca ini adalah 311 gram. Batas ketelitian neraca
Ohauss yaitu 0,1 gram.
Gambar 1.6 Neraca ohauss
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
c) Neraca lengan gantung
Neraca ini berguna untuk menentukan massa benda, yang cara kerjanya
dengan menggeser beban pemberat di sepanjang batang.
Gambar 1.7Neraca lengan gantung
d) Neraca digital
Neraca digital (neraca elektronik) di dalam penggunaanya sangat praktis,
karena besar massa benda yang diukur langsung ditunjuk dan terbaca
pada layarnya. Ketelitian neraca digital ini sampai dengan 0,001 gram.
Gambar 1.8 Neraca digital
Alat – alat untuk mengukur waktu
Waktu merupakan besaran yang menunjukkan lamanya suatu peristiwa
berlangsung. Berikut ini beberapa alat untuk mengukur besaran waktu.
- Stopwatch, dengan ketelitian 0,1 detik karena setiap skala pada stopwatch
dibagi menjadi 10 bagian. Alat ini biasanya digunakan untuk pengukuran
waktu dalam kegiatan olahraga atau dalam praktik penelitian.
- Arloji, umumnya dengan ketelitian 1 detik.
- Penunjuk waktu elektronik, mencapai ketelitian 1/1000 detik.
- Jam atom Cesium, dibuat dengan ketelitian 1 detik tiap 3.000 tahun,
artinya kesalahan pengukuran jam ini kira-kira satu detik dalam kurun
waktu 3.000 tahun.
3. Ketidakpastian Pengukuran
Mengukur selalu menimbulkan ketidakpastian. Artinya, tidak ada jaminan
bahwa pengukuran ulang akan memberikan hasil yang tepat sama. Untuk
mengetahui sifat-sifat alat ukur, digunakan beberapa istilah teknis yang perlu
anda ketahui. Beberapa diantaranya adalah :
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
•
•
•
•
Aspek ketelitian (presisi)
Ketelitian atau presisi didefenisikan sebagai kemampuan proses
pengukuran untuk mendapatkan hasil yang sama, khususnya pada
pengukuran yang dilakukan secara berulang-ulang dengan cara yang
sama.
Aspek kalibrasi alat
Kalibrasi atau peneraan adalah mencocokkan harga-harga yang tercantum
pada skala alat ukur dengan harga-harga standar (atau yang dianggap
benar).
Aspek ketepatan (akurasi)
Ketepatan atau akurasi didefenisikan sebagai kesesuaian antara hasil
pengukuran dan nilai yang sebenarnya.
Aspek kepekaan (sensitivitas)
Kepekaan atau sensitivitas didefenisikan sebagai kemampuan alat ukur
untuk mendapatkan suatu perbedaan yang relatif kecil dari harga hasil
pengukuran.
Ada tiga sumber utama yang menimbulkan ketidakpastian pengukuran, yaitu :
• Ketidakpastian sistematik
Ketidakpastian ini bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi
yang menyertai saat pengukuran. Bila sumber ketidakpastian adalah alat
ukur, maka setiap alat ukur tersebut digunakan akan memproduksi
ketidakpastian yang sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara
lain sebagai berikut :
- Ketidakpastian alat
- Kesalahan nol
- Waktu respon yang tidak tepat
- Kondisi yang tidak sesuai
• Ketidakpastian random (acak)
Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin
dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala
tersebut umumnya merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak
hingga pengaturan atau pengontrolannya di luar kemampuan kita.
- Fluktasi pada besaran listrik
- Getaran landasan
- Radiasi latar belakang
- Gerak acak molekul udara
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
•
Ketidapastian pengamatan
Merupakan ketidakpastian yang bersumber dari kekurang terampilan
manusia saat melakukan kegiatan pengukuran.
Besarnya ketidakpastian berpotensi menghasilkan produk yang tidak
berkualitas, sehingga harus selalu diusahakan untuk memperkecil nilainya,
di antaranya dengan kalibrasi, menghindar gangguang luar, dan hati – hati
dalam melakukan pengukuran.
C. VEKTOR
Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang
termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan
lainlain. Sebuah vektor digambarkan sebagai sebuah ruas garis berarah yang
mempunyai titik tangkap (titik pangkal) sebagai tempat permulaan vektor itu
bekerja. Panjang garis menunjukkan nilai vektor dan arah panah menunjukkan arah
vektor itu bekerja. Garis yang melalui vektor tersebut dinamakan garis kerja.
Sifat-sifat vektor
+ = + sifat komutatif
+( + )=( + )+
a( + )=
+
+
+
≥
sifat assosiatif
)
Vektor digambarkan dengan sebuah garis dengan anak panah di salah satu ujungnya,
yang menunjukan arah perpindahan/pergeseran dari partikel tersebut.
1. Besaran Vektor dan Besaran Skalar
Pergeseran suatu partikel adalah perubahan posisi dari partikel tersebut. Jika
sebuah partikel berpindah dari posisi A ke posisi B, maka pergeserannya dapat
dinyatakan dengan vektor AB yang memiliki anak panah di B yang menunjukkan
bahwa pergeseran tersebut mulai dari A ke B (gambar a). Dengan cara yang sama,
perubahan posisi partikel dari posisi B ke posisi C dapat dinyatakan vektor BC
(gambar b). Hasil total kedua pergeseran ini sama dengan pergeseran dari A ke C,
sehingga vektor AC disebut sebagai jumlah atau resultan dari pergeseran AB dan
BC.
B
C
C
B
A
(a)
B
A
(b)
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
(c)
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Notasi vektor dapat ditulis dengan dua cara, yaitu :
Dengan menggunakan huruf tebal, seperti : b
Dengan memberi tanda anak panah di atas, seperti : →
2. Vektor Posisi dan Vektor Satuan
Y (cm)
y
5
4
P (3,4)
j
3
i
2
x
k
1
z
0
X (cm)
1
2
3
4
Gambar: a (vektor posisi)
Gambar: b(vektor satuan)
Dengan menggunakan sistem sumbu ini, kita dapat menentukan koordinat titik
P dengan titik acuan O. Posisi P terhadap titik acuan O dapat dinyatakan sebagai
vektor posisi yang dituliskan sebagai →( ) .
Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang didefinisikan
mempunyai besar
1 dan menunjuk ke suatu arah tertentu. Dalam sistem
koordinat biasanya digunakan lambang khusus i, j, dan k untuk menyatakan
vektor satuan dalam arah sumbu x, y, dan z positif berturut – turut.
y
Ayj
A
x
Axi
z
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Vektor Axi adalah hasil kali komponen Ax dengan vektor satuan i. Vektor ini
adalah vektor sejajar dengan sumbu x. Sehingga vektor A dapat ditulis sebagai
jumlahan tiga vektor yang masing – masing sejajar terhadap sumbu koordinat :
Axi + Ayj + A2k = A
3. Komponen Vektor
Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang
yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut ke
garis tadi.
y
A
Ax
x
Ax
Berdasarkan gambar diatas vektor A berada pada bidang xy. Vektor ini
mempunyai komponen Ax dan Ay. Secara umum komponen – komponen ini dapat
bernilai positif atau negatif. Jika
adalah sudut antara vektor A dengan sumbu x,
maka :
tan
=
,
=
,
=
Dimana A adalah besar dari vektor A, sehingga komponen – komponen vektor A
dapat diperoleh :
Ax = A cosθ ,
Ay = A sin θ
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Contoh :
Sebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30° ke utara terhadap arah barat.
Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur dan sumbu y
menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y dari vektor perpindahan
mobil itu!
U
U
A
B
30°
T
B
30°
Ax
T
Ay
S
S
Jika vektor A merupakan vektor perpindahan mobil sejauh 20 km dengan arah
30° ke utara terhadap arah barat. Kemudian vektor A diproyeksikan terhadap
sumbu x dan y seperti gambar di atas, sehingga diperoleh komponen vektor Ax
berada pada sumbu x negatif maka komponen vektor Ax bernilai negatif, dan
komponen vektor Ay berada pada sumbu y positif maka komponen vektor Ay
bernilai positif.
= −
= − 20 cos 30° = − 17,32
= −
= 20 sin 30° = 10
Penjumlahan dan pengurangan vektor
1. Penjumlahan dan pengurangan vektor dengan metode grafis
Dua buah vektor masing-masing A dan B dapat dijumlahkan dan menghasilkan
sebuah vektor baru yang disebut resultan. Penjumlahan dua buah vektor dinyatakan
A+ B = R
dengan persamaan sebagai berikut :
Penjumlahan vektor mempunyai arti yang berbeda dengan penjumlahan bilangan
skalar, tetapi penjumlahan vektor memenuhi hukum komutatif penjumlahan dan
hukum asosiatif penjumlahan
R = A+ B ≠ A+ B
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Hukum komutatif penjumlahan adalah
A+ B = B + A
Hukum asosiatif penjumlahan adalah
A + (B + C ) = ( A + B ) + C
Sedangkan pengurangan vektor adalah penjumlahan vektor dengan mendefenisikan
vektor negatif sebagai vektor lain yang sama besar tetapi arahnya berlawanan
A − B = A + (− B )
Contoh : Penjumlahan dan pengurangan vektor dengan metode grafis ada dua yaitu
dengan
metode poligon dan metode jajar genjang
a. Metode poligon
Aturan melukis vektor resultan dengan metode poligon :
Lukis salah satu vektor (sebut vektor pertama)
Lukis vektor kedua dengan pangkalnya diujung vektor pertama dan yakinkan
bahwa anda telah melukis arah vektor kedua dengan tepat; lukis vektor ketiga
dengan pangkalnya diujung vektor kedua; dan seterusnya sampai semua vektor
yang akan dijumlahkan telah dilukis
Vektor resultan (vektor hasil penjumlahan) diperoleh dengan menghubungkan
pangkall vektor pertama ke ujung vektor terakhir
Perhatikan gambar :
D = A + (-B) + C
B
C
A
-B
B
C
A
C
A
D = A + B + C
Gambar penjumlahan vektor
D
Gambar pengurangan vektor
Contoh soal :
Dua buah vektor kecepatan mempunyai titik pangkal berhimpit, yaitu v1 = 3 m/s dan
v2 = 4 m/s. Jika α = 60°, tentukan besar dan arah resultan vektor tersebut!
Jawab :
Besar resultan vektor
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
2
2
v = v1 + v2 + 2v1v2 cos α
v=
(3m / s )2 + (4m / s )2 + 2(3m / s )(4m / s )cos 60°
v = 37 m / s
Arah resultan vektor terhadap vektor v2
Perkalian Vektor
Seperti halnya skalar, vektor dengan macam yang berlainan dapat dikalikan
satu dengan yang lainnya, sehingga menghasilkan besaran fisis baru dengan
dimensi yang baru. Aturan perkalian vektor tidaklah sama dengan perkalian
skalar, karena vektor memiliki besar dan arah. Ada tiga macam operasi
perkalian dengan vektor, yaitu :
Perkalian Vektor dengan Skalar
Perkalian antara vektor dan skalar adalah hasil kali suatu skalar k dengan
sebuah vektor A, sehingga dapat dituliskan kA dan didefinisikan sebagai
sebuah vektor baru yang besarnya adalah besar k dikalikan dengan besar
A. Arah vektor yang baru ini sama dengan arah vektor A jika k positif dan
berlawanan arah dengan vektor A jika k negatif.
Perkalian Titik (Dot Product)
Perkalian titik diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A . B (dibaca A
dot B). Pada perkalian vektor ini ada ketentuan, yaitu :
Perkalian komponen vektor yang sejenis (searah) akan menghasilkan
nilai 1, seperti :
i.i=j.j=k.k=1
Perkalian komponen vektor yang tidak sejenis (saling tegak lurus)
akan menghasilkan nilai 0, seperti :
i.j=j.k=k.i=0
Secara matematis dirumuskan
A . B = A B cos α
Dengan menuliskan vektor kedalam vektor satuan, maka penghitungan
hasil perkalian skalar antara dua buah vektor dapat dirumuskan :
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Perkalian Silang (Cross Product)
Perkalian silang diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A ×
(dibaca
A cross B). Pada perkalian vektor ini ada ketentuan sebagai berikut :
i×i=0
i×j=k
j×i=-k
j×j=0
j×k=i
k×j=-i
k×k=0
k×i=j
i × k = -j
Secara matematis dirumuskan
A × B = A B sin α
Dengan menuliskan vektor ke dalam vektor satuan, maka penghitungan
hasil perkalian vektor antara dua buah vektor dapat dirumuskan :
×
= (
−
)î + (
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
−
)ĵ + (
−
)
BAHAN AJAR
Mata Pelajaran
: FISIKA
Kelas/Semester
: X / 1 (satu)
Standar Kompetensi : 1. Menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya
Kompetensi Dasar
: 1.1 Mengukur besaran Fisika (panjang, massa dan waktu)
1.2 Melakukan penjumlahan vektor
A. BESARAN
Besaran adalah segala sesuatu yang mempunyai nilai dan satuan. besaran dibedakan
menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
1. Besaran pokok
Besaran pokok adalah besaran yang tidak di turunkan dari besaran lain. Besaran
pokok bersifat bebas, artinya tidak bergantung pada besaran pokok yang lain. Ada
tujuh macam besaran pokok, seperti tertera pada tabel 1.1.
besaran pokok, simbol dan satuan.
No
1
2
3
4
5
6
7
Besaran Pokok
Satuan SI
Nama Besaran
Simbol Besaran
Nama Satuan
Simbol Satuan
Panjang
l
Meter
m
Massa
m
Kilogram
kg
Waktu
t
Sekon
s
Kuat Arus Listrik
i
Ampere
A
Suhu
T
Kelvin
K
Intensitas Cahaya
J
Candela
cd
Jumlah Zat
N
mole
mol
Dua besaran tambahan dalam satuan internasional, diantaranya:
Nama
Satuan SI
Sudut datar
Sudut ruang
Radian
Steradian
Symbol
satuan
Rad
Sr
Besaran Turunan
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau lebih besaran
pokok. Satuan dari besaran turunan tergantung pada satuan besaran pokok.
Beberapa contoh besran turunan dalam satuan internasional, diantaranya:
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Besaran
Lambang
besaran
V
A
A
V
F
W
P
Ρ
Kecepatan
Percepatan
Luas
Volume
Gaya
Usaha
Tekanan
Massa jenis
Nama satuan
Lambang
satuan
m/s
m/s2
m2
m3
N
J
Pa
Kg/m3
Meter/sekon
Meter/sekon2
Meter2
Meter3
Newton
Joule
pascal
Kilogram/meter3
Simbol
dimensi
[LT-1]
[LT-2]
[L2]
[L3]
[MLT-2]
[ML2T-2]
[ML-1T-2]
[ML-3]
2. Satuan
Satuan adalah sesuatu yang dapat digunakan sebagai pembanding dalam
pengukuran. Setiap besaran dapat dinyatakan dengan berbagai macam satuan
diantaranya Sistem Internasional. Satuan Internasional adalah satuan yang diakui
penggunaannya secara internasional serta memiliki standar yang sudah baku.
Pada sistem metrik, satuan yang lebih besar dan lebih kecil didefinisikan
dalam kelipatan 10 dari satuan standar. Awalan “centi”, “kilo”, “mili”, dan yang
lainnya dapat diterapkan tidak hanya pada satuan panjang, tetapi juga satuan
volume, massa, atau metrik lainnya. Berikut tabel yang menunjukan awalan –
awalan metrik yang sering digunakan dalam berbagai satuan.
Awalan
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hecto
Deka
Singkatan
E
P
T
G
M
K
H
Da
Nilai
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Awalan
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
Singkatan
d
c
m
n
p
f
a
Nilai
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Konversi satuan
Faktor konversi merupakan perbandingan dua satuan besaran sehingga
sama dengan satu. Konversi satuan dilakukan dengan menyisipkan faktor
konversi yang cocok yang membuat satuan lain ditiadakan, kecuali satuan yang
kita kehendaki. Berikut ini beberapa contoh konversi satuan untuk besaran
panjang, massa, waktu
Panjang
1 inci
1 sentimeter (cm)
1 meter (m)
1 kilometer (km)
= 2,54 cm
= 0,394 inci
= 3,28 ft
= 0,621 mil
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
1 yard (yd)
1 angstrom (Å)
1 tahun cahaya (ly)
1 parsec
1 fermi
1 mil
1 tahun cahaya
= 3 ft = 0,9144m
=10-10 m
= 9,46 1015
= 3,09 1016 m
= 10-15 m
=1,609 Km
=9,461x1015m
Massa
1 satuan massa atom (sma)
1 kilogram (kg)
1 slug
1 ton
Waktu
1 menit
1 jam
1 hari
1 tahun
Nama akhir
Yotta
Zetta
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hekto
Deka
simbol
Y
Z
E
P
T
G
M
K
H
da
= 1,6605 10-27 kg
= 103 g = 2,205 lb
= 14,59 kg
= 1.000 kg
= 60 s
= 3.600 s
= 24 jam= 1,44x103 menit= 8,64 104 s
= 3,1536x107 s
faktor pengali dalam SI
Faktor pengali Nama akhir
1024
Desi
21
10
Centi
1018
Milli
15
10
Mikro
12
10
Nano
109
Poko
6
10
Femto
103
Atto
2
10
Zepto
10
yokko
simbol
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
Faktor pengli
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
Contoh soal
1. Ubahlah Km/jam ke m/s
1
=
=0,2778m/s
2. Pada perlombaan lari cepat jarak pendek seorang pelari menempuh jarak 100 m.
Berapa jarak lari 100 m jika dinyatakan dalam yard?
Penyelesaian
1 yard = 3 ft = 36 inci
= 36
,
= 91,44cm = 0,9144
Sehingga 1m =
,
yd
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
=1,094 yard
Jadi, 100m
,
= 100m x
=109,4 yard
3. Dimensi
Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol
(lambang) besaran pokok. Hal ini berarti dimensi suatu besaran menunjukkan cara
besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok. Pada sistem Satuan Internasional
(SI), ada tujuh besaran pokok yang berdimensi, sedangkan dua besaran pokok
tambahan tidak berdimensi. Cara penulisan dimensi dari suatu besaran dinyatakan
dengan lambang huruf tertentu dan diberi tanda kurung persegi. Perhatikan tabel
1.3 berikut.
Tabel 1.3a besaran pokok,simbol,satuan dan dimensi.
No
1
2
3
4
5
6
7
Besaran Pokok
Nama Besaran
Panjang
Massa
Waktu
Kuat Arus Listrik
Suhu
Intensitas Cahaya
Jumlah Zat
Simbol Besaran
L
m
t
i
T
J
N
Dimensi
Nama Satuan
Meter
Kilogram
Sekon
Ampere
Kelvin
Candela
Mole
Dimensi
[L]
[M]
[T]
[I]
[Θ]
[J]
[N]
Tabel 1.3b besaran turunan,simbol,satuan dan dimensi
No
1
2
3
4
5
6
7
Besaran turunan
Nama Besaran
Kecepatan
Percepatan
Massa jenis
Energi
Tekanan
daya
Luas
Simbol Besaran
V
a
ρ
E
p
P
A
Dimensi
Nama Satuan
Meter/sekon
Meter/sekon2
Kilogram/meter3
Joule
Pascal
Watt
Meter2
Dimensi
[ L ] [ T ]-1
[ L ] [ T ]-2
[ M ] [ L ]-3
[ M ] [ L ]2 [ T ]-2
[ M ] [ L ]1 [ T ]-2
[ M ] [ L ]2 [ T ]-3
[ L ]2
Contoh soal
Tentukan dimensi besaran-besaran turunan berikut ini.
1. Luas
2. Kecepatan
Penyelesaian:
1. Luas merupakan hasil kali panjang dan lebar, keduanya memiliki dimensi
panjang [ L]
luas
= panjang X lebar
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
= [ panjang] X [ lebar]
= [ L] [ L] = [ L]2
2. Kecepatan merupakan hasil bagi jarak terhadap waktu. Dimensi jarak adalah
[L], sedangkan waktu memiliki dimensi [ T ]. Jadi dimensi kecepatan adalah
Kecepatan
=
[kecepatan
=
[ ]
[ ]
= [ L][ T ]-1
4. Angka Penting
Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran,
yang terdiri dari angka eksak/pasti dan satu angka terakhir yang ditaksir/diragukan.
Makin banyak jumlah angka penting yang dapat diketahui, maka makin teliti
pengukuran tersebut.
Bilangan eksak adalah bilangan yang sudah pasti (tidak diragukan nilainya)
yang diperoleh dari kegiatan membilang. Bilangan penting adalah bilangan yang
diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri angka – angka penting yang sudah
pasti (terbaca pada alat ukur) dan satu angka terakhir yang ditaksir atau diragukan.
Aturan – aturan angka penting
- Semua angka bukan nol adalah angka penting.
Contoh :
3752,8 cm (mempunyai 5 angka penting)
27,6 kg (mempunyai 3 angka penting)
-
Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka
penting.
Contoh :
5,002 kg (mempunyai 4 angka penting)
202,015 s (mempunyai 6 angka penting)
-
Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dan angka – angka
yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penting.
Contoh :
0,0051 m (mempunyai 2 angka penting)
0,00325 gr (mempunyai 3 angka penting)
-
Angka- angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal
bukan termasuk angka penting.
Contoh :
0,009 m (mempunyai 1 angka penting)
0,0012 m (mempunyai 2 angka penting)
-
Bilangan – bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang
memiliki angka – angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam
notasi ilmiah agar jelas bahwa angka – angka nol tersebut adalah angka
penting atau bukan.
Contoh :
1300 gr ditulis 1,3 × 10³ (mempunyai 2 angka penting)
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Aturan operasi angka penting
• Pembulatan
Ketika angka – angka ditiadakan dari suatu bilangan, nilai dari angka
terakhir yang dipertahankan ditentukan dengan suatu proses yang
disebut pembulatan bilangan.
Aturan pembulatan bilangan :
- Angka lebih kecil daripada lima dibulatkan ke bawah.
- Angka lebih besar daripada lima dibulatkan ke atas.
- Angka 5 dibulatkan ke atas jika sebelum angka 5 adalah ganjil
dan dibulatkan ke bawah jika sebelum angka 5 adalah angka
genap.
Contoh : 65,665 dibulatkan menjadi 65,66 (angka 5 dibulatkan ke
bawah)
65,675 dibulatkan menjadi 65,68 (angka 5 dibulatkan ke
atas)
•
Aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan – bilangan penting
Jika kita melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan, maka
hasilnya hanya boleh mengandung satu angka taksiran. Banyaknya
angka penting pada hasil penjumlahan dan pengurangan ditentukan
oleh banyaknya bilangan dengan angka yang paling sedikit di belakang
koma.
Contoh :
- Jumlahkan 357,139 gr, 13,4 gr, dan 7,61 gr!
- Kurangkan 541,79 m dengan 352 m!
Penyelesaian :
- 357,139
9
13,4
4
7,61
+
1
378,149
Dibulatkan menjadi 378,1 karena hanya boleh mengandung satu
angka taksiran.
-
541,79
9
352
+
2
s
189,79
Dibulatkan menjadi 190 m karena hanya boleh mengandung
satu angka taksiran.
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
•
Aturan perkalian atau pembagian
Jika kita melakukan operasi perkalian atau pembagian, maka hasilnya
hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan yang jumlah
angka pentingnya paling sedikit. Maksudnya adalah “jika kita
mengalikan bilangan I (memiliki 3 angka penting) dengan bilangan II
(memiliki 2 angka penting), maka hasilnya haruslah memiliki angka
penting sebanyak bilangan II, yaitu 2 angka penting”.
Contoh
: hitunglah operasi perkalian atau pembagian bilangan –
bilangan berikut.
- 0,5628 cm × 2,5
- 5,729 × 10
5,7 × 10² ³
Penyelesaian :
- 0,5628
4
2,5
× 2
1,407
²
Dibulatkan menjadi 1,4 cm² (2 angka penting)
- 5,729 × 10
4
5,7
× 10² ˉ ³
2
1,005 × 10³
Dibulatkan menjadi 1,0 × 10³
ˉ ³ (2 angka penting)
Contoh perkalian atau pembagian bilangan penting dengan bilangan
eksak.
- Tinggi sebuah batu bata 7,89 cm. Tentukan tinggi lima belas
tumpukan batu bata!
Penyelesaian :
7,89 cm
→ 3 angka penting
15
cm ×
→ 2 angka penting
118,35cm²
Hasil dibulatkan menjadi 118 cm (tiga angka penting) agar sama
dengan banyak angka penting pada bilangan penting 7,89 cm.
- Empat anak diukur tingginya. Hasil pengukuran adalah 152 cm, 157
cm, 160 cm, dan 158 cm. Hitung tinggi rata – rata keempat anak
tersebut!
Penyelesaian :
Tinggi rata – rata =
637
4
= 159,25 cm
= 159 cm
=
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Hasil dibulatkan sampai tiga angka penting, yaitu 159 cm agar sama
dengan banyak angka penting pada hasil pengukuran tinggi.
B. PENGUKURAN
1. Pengertian Pengukuran
Pengukuran adalah aktivitas membandingkann suatu besaran dengan
besaran standart yang sudah ditetapkan terlebih dahulu. Dalam fisika, kita
mengenal beberapa alta ukur, antara lain adalah ukuran panjang, massa, waktu,
kuat arus, tegangan listrik, suhu, dan lai-lain.
2. Alat – alat ukur
Alat untuk mengukur besaran panjang
Alat-alat ukur panjang yang dipakai untuk mengukur panjang suatu benda
antara lain mistar, rollmeter, jangka sorong, dan mikrometer sekrup. Setiap
alat ukur memiliki ketelitian yang berbeda, sehingga Anda harus bisa memilih
alat ukur yang tepat untuk sebuah pengukuran. Pemilihan alat ukur yang
kurang tepat akan menyebabkan kesalahan pada hasil pengukuran.
a) Mistar ( penggaris)
Mistar/penggaris berskala terkecil 1 mm mempunyai ketelitian 0,5 mm.
Ketelitian pengukuran menggunakan mistar/penggaris adalah setengah
nilai skala terkecilnya. Dalam setiap pengukuran dengan menggunakan
mistar,usahakan kedudukan pengamat (mata) tegak lurus dengan skala
yang akan diukur. Hal ini untu menghindari kesalahan penglihatan
(paralaks). Paralaks yaitu kesalahan yang terjadi saat membaca skala
suatu alat ukur karena kedudukan mata pengamat tidak tepat
a. Skala pada mistar ukur.
posis benar
posisi salah
posisi salah
b.
Gambar 1.1. a) skala pada mistar ukur, b) cara membacaskala mistar ukur
yang tepat yang tepat
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
b) Rollmeter (meter kelos)
Rollmeter merupakan alat ukur panjang yang dapat digulung, dengan
panjang 25 - 50 meter. Meteran ini dipakai oleh tukang bangunan atau
pengukur lebar jalan. Ketelitian pengukuran dengan rollmeter sampai 0,5
mm.
Gambar 1.2. Rollmeter
c) Jangka sorong
Jangka sorong adalah alat yang digunakan untuk mengukur panjang,
tebal, kedalaman lubang, dan diameter luar maupun diameter dalam
suatu benda dengan batas ketelitian 0,1 mm. Jangka sorong mempunyai
dua rahang, yaitu rahang tetap dan rahang sorong. Pada rahang tetap
dilengkapi dengan skala utama, sedangkan pada rahang sorong terdapat
skala nonius atau skala vernier. Skala nonius mempunyai panjang 9 mm
yang terbagi menjadi 10 skala dengan tingkat ketelitian 0,1 mm.
Gambar 1.3 jangka sorong
Contoh soal :
Gambar di bawah ini menunjukkan pembacaan skala jangka sorong yang
digunakan untuk mengukur diameter tabung kayu. Tentukan pembacaan
skala jangka sorong yang sesuai dengan gambar di bawah ini!
2
3
0
4
10
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Jawab :
Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan
skala nonius nol adalah diantara 2,5 cm dam 2,6 cm, sedangkan skala
nonius yang berhimpit tegak dengan skala utama adalah skala ketiga.
Jadi, diameter silinder kayu tersebut adalah (2,5 cm + 0,02 cm) = 2,52
cm
d) Mikrometer sekrup
Mikrometer sekrup sering digunakan untuk mengukur tebal bendabenda
tipis dan mengukur diameter benda-benda bulat yang kecil seperti tebal
kertas dan diameter kawat. Mikrometer sekrup terdiri atas dua bagian,
yaitu poros tetap dan poros ulir. Skala panjang yang terdapat pada poros
tetap merupakan skala utama, sedangkan skala panjang yang terdapat
pada poros ulir merupakan skala nonius. Skala utama mikrometer sekrup
mempunyai skala dalam mm, sedangkan skala noniusnya terbagi dalam
50 bagian. Satu bagian pada skala nonius mempunyai nilai 1/50 × 0,5
mm atau 0,01 mm. Jadi, ikrometer sekrup mempunyai tingkat ketelitian
paling tinggi dari kedua alat yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu
0,01 mm. Perhatikan gambar berikut
Gambar 1.4. mikrometer skrup
Contoh soal :
Tentukan pembacaan skala mikrometer sekrup yang sesuai dengan
gambar di bawah ini:
2
3
Jawab :
Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan
tepi selubung luar adalah diantara 3,5 mm dam 3,6 mm, sedangkan garis
selubung luar yang berhimpit tepat dengan garis mendatar skala utama
adalah garis ke-44.
Jadi, bacaan mikrometer sekrup tersebut adalah (3,5 mm + 0,44 mm) =
3,94 mm
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Alat – alat untuk mengukur massa
Dalam SI, massa menggunakan satuan dasar kilogram (kg). Satu kilogram
standar sama dengan massa sebuah silinder yang terbuat dari campuran
platinum-iridium.
Bila satuan SI untuk massa adalah kilogram (kg), maka satuan SI untuk berat
adalah newton (N). Massa diukur dengan neraca lengan, berat diukur dengan
neraca pegas.
Besaran massa diukur menggunakan neraca. Neraca dibedakan menjadi
beberapa jenis, seperti neraca analitis dua lengan, neraca Ohauss, neraca
lengan gantung, dan neraca digital.
a) Neraca analitis dua lengan
Neraca ini berguna untuk mengukur massa benda, misalnya emas, batu,
kristal benda, dan lain-lain. Batas ketelitian neraca analitis dua lengan
yaitu 0,1 gram.
Gambar 1.5 Neraca analitis dua lengan
b) Neraca ohauss
Neraca ini berguna untuk mengukur massa benda atau logam dalam
praktek aboratorium. Kapasitas beban yang ditimbang dengan
menggunakan neraca ini adalah 311 gram. Batas ketelitian neraca
Ohauss yaitu 0,1 gram.
Gambar 1.6 Neraca ohauss
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
c) Neraca lengan gantung
Neraca ini berguna untuk menentukan massa benda, yang cara kerjanya
dengan menggeser beban pemberat di sepanjang batang.
Gambar 1.7Neraca lengan gantung
d) Neraca digital
Neraca digital (neraca elektronik) di dalam penggunaanya sangat praktis,
karena besar massa benda yang diukur langsung ditunjuk dan terbaca
pada layarnya. Ketelitian neraca digital ini sampai dengan 0,001 gram.
Gambar 1.8 Neraca digital
Alat – alat untuk mengukur waktu
Waktu merupakan besaran yang menunjukkan lamanya suatu peristiwa
berlangsung. Berikut ini beberapa alat untuk mengukur besaran waktu.
- Stopwatch, dengan ketelitian 0,1 detik karena setiap skala pada stopwatch
dibagi menjadi 10 bagian. Alat ini biasanya digunakan untuk pengukuran
waktu dalam kegiatan olahraga atau dalam praktik penelitian.
- Arloji, umumnya dengan ketelitian 1 detik.
- Penunjuk waktu elektronik, mencapai ketelitian 1/1000 detik.
- Jam atom Cesium, dibuat dengan ketelitian 1 detik tiap 3.000 tahun,
artinya kesalahan pengukuran jam ini kira-kira satu detik dalam kurun
waktu 3.000 tahun.
3. Ketidakpastian Pengukuran
Mengukur selalu menimbulkan ketidakpastian. Artinya, tidak ada jaminan
bahwa pengukuran ulang akan memberikan hasil yang tepat sama. Untuk
mengetahui sifat-sifat alat ukur, digunakan beberapa istilah teknis yang perlu
anda ketahui. Beberapa diantaranya adalah :
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
•
•
•
•
Aspek ketelitian (presisi)
Ketelitian atau presisi didefenisikan sebagai kemampuan proses
pengukuran untuk mendapatkan hasil yang sama, khususnya pada
pengukuran yang dilakukan secara berulang-ulang dengan cara yang
sama.
Aspek kalibrasi alat
Kalibrasi atau peneraan adalah mencocokkan harga-harga yang tercantum
pada skala alat ukur dengan harga-harga standar (atau yang dianggap
benar).
Aspek ketepatan (akurasi)
Ketepatan atau akurasi didefenisikan sebagai kesesuaian antara hasil
pengukuran dan nilai yang sebenarnya.
Aspek kepekaan (sensitivitas)
Kepekaan atau sensitivitas didefenisikan sebagai kemampuan alat ukur
untuk mendapatkan suatu perbedaan yang relatif kecil dari harga hasil
pengukuran.
Ada tiga sumber utama yang menimbulkan ketidakpastian pengukuran, yaitu :
• Ketidakpastian sistematik
Ketidakpastian ini bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi
yang menyertai saat pengukuran. Bila sumber ketidakpastian adalah alat
ukur, maka setiap alat ukur tersebut digunakan akan memproduksi
ketidakpastian yang sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara
lain sebagai berikut :
- Ketidakpastian alat
- Kesalahan nol
- Waktu respon yang tidak tepat
- Kondisi yang tidak sesuai
• Ketidakpastian random (acak)
Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin
dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala
tersebut umumnya merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak
hingga pengaturan atau pengontrolannya di luar kemampuan kita.
- Fluktasi pada besaran listrik
- Getaran landasan
- Radiasi latar belakang
- Gerak acak molekul udara
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
•
Ketidapastian pengamatan
Merupakan ketidakpastian yang bersumber dari kekurang terampilan
manusia saat melakukan kegiatan pengukuran.
Besarnya ketidakpastian berpotensi menghasilkan produk yang tidak
berkualitas, sehingga harus selalu diusahakan untuk memperkecil nilainya,
di antaranya dengan kalibrasi, menghindar gangguang luar, dan hati – hati
dalam melakukan pengukuran.
C. VEKTOR
Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang
termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan
lainlain. Sebuah vektor digambarkan sebagai sebuah ruas garis berarah yang
mempunyai titik tangkap (titik pangkal) sebagai tempat permulaan vektor itu
bekerja. Panjang garis menunjukkan nilai vektor dan arah panah menunjukkan arah
vektor itu bekerja. Garis yang melalui vektor tersebut dinamakan garis kerja.
Sifat-sifat vektor
+ = + sifat komutatif
+( + )=( + )+
a( + )=
+
+
+
≥
sifat assosiatif
)
Vektor digambarkan dengan sebuah garis dengan anak panah di salah satu ujungnya,
yang menunjukan arah perpindahan/pergeseran dari partikel tersebut.
1. Besaran Vektor dan Besaran Skalar
Pergeseran suatu partikel adalah perubahan posisi dari partikel tersebut. Jika
sebuah partikel berpindah dari posisi A ke posisi B, maka pergeserannya dapat
dinyatakan dengan vektor AB yang memiliki anak panah di B yang menunjukkan
bahwa pergeseran tersebut mulai dari A ke B (gambar a). Dengan cara yang sama,
perubahan posisi partikel dari posisi B ke posisi C dapat dinyatakan vektor BC
(gambar b). Hasil total kedua pergeseran ini sama dengan pergeseran dari A ke C,
sehingga vektor AC disebut sebagai jumlah atau resultan dari pergeseran AB dan
BC.
B
C
C
B
A
(a)
B
A
(b)
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
(c)
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Notasi vektor dapat ditulis dengan dua cara, yaitu :
Dengan menggunakan huruf tebal, seperti : b
Dengan memberi tanda anak panah di atas, seperti : →
2. Vektor Posisi dan Vektor Satuan
Y (cm)
y
5
4
P (3,4)
j
3
i
2
x
k
1
z
0
X (cm)
1
2
3
4
Gambar: a (vektor posisi)
Gambar: b(vektor satuan)
Dengan menggunakan sistem sumbu ini, kita dapat menentukan koordinat titik
P dengan titik acuan O. Posisi P terhadap titik acuan O dapat dinyatakan sebagai
vektor posisi yang dituliskan sebagai →( ) .
Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang didefinisikan
mempunyai besar
1 dan menunjuk ke suatu arah tertentu. Dalam sistem
koordinat biasanya digunakan lambang khusus i, j, dan k untuk menyatakan
vektor satuan dalam arah sumbu x, y, dan z positif berturut – turut.
y
Ayj
A
x
Axi
z
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Vektor Axi adalah hasil kali komponen Ax dengan vektor satuan i. Vektor ini
adalah vektor sejajar dengan sumbu x. Sehingga vektor A dapat ditulis sebagai
jumlahan tiga vektor yang masing – masing sejajar terhadap sumbu koordinat :
Axi + Ayj + A2k = A
3. Komponen Vektor
Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang
yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut ke
garis tadi.
y
A
Ax
x
Ax
Berdasarkan gambar diatas vektor A berada pada bidang xy. Vektor ini
mempunyai komponen Ax dan Ay. Secara umum komponen – komponen ini dapat
bernilai positif atau negatif. Jika
adalah sudut antara vektor A dengan sumbu x,
maka :
tan
=
,
=
,
=
Dimana A adalah besar dari vektor A, sehingga komponen – komponen vektor A
dapat diperoleh :
Ax = A cosθ ,
Ay = A sin θ
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Contoh :
Sebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30° ke utara terhadap arah barat.
Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur dan sumbu y
menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y dari vektor perpindahan
mobil itu!
U
U
A
B
30°
T
B
30°
Ax
T
Ay
S
S
Jika vektor A merupakan vektor perpindahan mobil sejauh 20 km dengan arah
30° ke utara terhadap arah barat. Kemudian vektor A diproyeksikan terhadap
sumbu x dan y seperti gambar di atas, sehingga diperoleh komponen vektor Ax
berada pada sumbu x negatif maka komponen vektor Ax bernilai negatif, dan
komponen vektor Ay berada pada sumbu y positif maka komponen vektor Ay
bernilai positif.
= −
= − 20 cos 30° = − 17,32
= −
= 20 sin 30° = 10
Penjumlahan dan pengurangan vektor
1. Penjumlahan dan pengurangan vektor dengan metode grafis
Dua buah vektor masing-masing A dan B dapat dijumlahkan dan menghasilkan
sebuah vektor baru yang disebut resultan. Penjumlahan dua buah vektor dinyatakan
A+ B = R
dengan persamaan sebagai berikut :
Penjumlahan vektor mempunyai arti yang berbeda dengan penjumlahan bilangan
skalar, tetapi penjumlahan vektor memenuhi hukum komutatif penjumlahan dan
hukum asosiatif penjumlahan
R = A+ B ≠ A+ B
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
Hukum komutatif penjumlahan adalah
A+ B = B + A
Hukum asosiatif penjumlahan adalah
A + (B + C ) = ( A + B ) + C
Sedangkan pengurangan vektor adalah penjumlahan vektor dengan mendefenisikan
vektor negatif sebagai vektor lain yang sama besar tetapi arahnya berlawanan
A − B = A + (− B )
Contoh : Penjumlahan dan pengurangan vektor dengan metode grafis ada dua yaitu
dengan
metode poligon dan metode jajar genjang
a. Metode poligon
Aturan melukis vektor resultan dengan metode poligon :
Lukis salah satu vektor (sebut vektor pertama)
Lukis vektor kedua dengan pangkalnya diujung vektor pertama dan yakinkan
bahwa anda telah melukis arah vektor kedua dengan tepat; lukis vektor ketiga
dengan pangkalnya diujung vektor kedua; dan seterusnya sampai semua vektor
yang akan dijumlahkan telah dilukis
Vektor resultan (vektor hasil penjumlahan) diperoleh dengan menghubungkan
pangkall vektor pertama ke ujung vektor terakhir
Perhatikan gambar :
D = A + (-B) + C
B
C
A
-B
B
C
A
C
A
D = A + B + C
Gambar penjumlahan vektor
D
Gambar pengurangan vektor
Contoh soal :
Dua buah vektor kecepatan mempunyai titik pangkal berhimpit, yaitu v1 = 3 m/s dan
v2 = 4 m/s. Jika α = 60°, tentukan besar dan arah resultan vektor tersebut!
Jawab :
Besar resultan vektor
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
2
2
v = v1 + v2 + 2v1v2 cos α
v=
(3m / s )2 + (4m / s )2 + 2(3m / s )(4m / s )cos 60°
v = 37 m / s
Arah resultan vektor terhadap vektor v2
Perkalian Vektor
Seperti halnya skalar, vektor dengan macam yang berlainan dapat dikalikan
satu dengan yang lainnya, sehingga menghasilkan besaran fisis baru dengan
dimensi yang baru. Aturan perkalian vektor tidaklah sama dengan perkalian
skalar, karena vektor memiliki besar dan arah. Ada tiga macam operasi
perkalian dengan vektor, yaitu :
Perkalian Vektor dengan Skalar
Perkalian antara vektor dan skalar adalah hasil kali suatu skalar k dengan
sebuah vektor A, sehingga dapat dituliskan kA dan didefinisikan sebagai
sebuah vektor baru yang besarnya adalah besar k dikalikan dengan besar
A. Arah vektor yang baru ini sama dengan arah vektor A jika k positif dan
berlawanan arah dengan vektor A jika k negatif.
Perkalian Titik (Dot Product)
Perkalian titik diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A . B (dibaca A
dot B). Pada perkalian vektor ini ada ketentuan, yaitu :
Perkalian komponen vektor yang sejenis (searah) akan menghasilkan
nilai 1, seperti :
i.i=j.j=k.k=1
Perkalian komponen vektor yang tidak sejenis (saling tegak lurus)
akan menghasilkan nilai 0, seperti :
i.j=j.k=k.i=0
Secara matematis dirumuskan
A . B = A B cos α
Dengan menuliskan vektor kedalam vektor satuan, maka penghitungan
hasil perkalian skalar antara dua buah vektor dapat dirumuskan :
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
kunjungi juga http://belajarfisikasalverius.blogspot.com
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Perkalian Silang (Cross Product)
Perkalian silang diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A ×
(dibaca
A cross B). Pada perkalian vektor ini ada ketentuan sebagai berikut :
i×i=0
i×j=k
j×i=-k
j×j=0
j×k=i
k×j=-i
k×k=0
k×i=j
i × k = -j
Secara matematis dirumuskan
A × B = A B sin α
Dengan menuliskan vektor ke dalam vektor satuan, maka penghitungan
hasil perkalian vektor antara dua buah vektor dapat dirumuskan :
×
= (
−
)î + (
Kunjungi juga http://ceritadarisalverius.blogspot.co
−
)ĵ + (
−
)