7 PENERAPAN FUNGSI DALAM tunjangan
7
PENERAPAN FUNGSI DALAM
BISNIS DAN EKONOMI
Terdapat beberapa kegunaan fungsi dalam suatu analisis ekonomi. Penerapan
aplikasi fungsi dalam ekonomi yang paling pokok adalah dalam analisis
permintaan, analisis penawaran, titik kesetimbangan pasar dan pengaruh
perpajakan, dan subsidi terhadap keseimbangan pasar.
7.1. Fungsi dan Kurva Permintaan (Demand)
Permintaan adalah berbagai jumlah barang yang diminta pada berbagai
tingkatan harga. Dalam hukum permintaan, terlihat bahwa besar kecilnya jumlah
barang yang diminta sangat tergantung pada tingkat harga barang tersebut. Fungsi
permintaan merupakan hubungan antara variabel harga (price) terhadap variabel
kuantitas atau jumlah barang (quantity), dengan keadaan lainnya (misalkan
tingkat pendapatan) diasumsikan tetap (cateris paribus).
Kurva permintaan pada umumnya bergerak dari kiri atas ke kanan bawah. Hal
ini sesuai dengan ketentuan dalam hukum permintaan bahwa bila harga turun,
maka jumlah barang yang diminta akan bertambah. Sebaliknya, jika harga naik
maka jumlah yang diminta akan berkurang. Perhatikan bahwa, variabel harga dan
kuantitas yang berlaku selalu berharga positif.
Bentuk umum fungsi permintaan adalah
(7.1)
Pd a bQd
dengan:
Qd = Quantity of demand / banyaknya permintaan
Pd = Price of demand / Harga
a dan b = Konstanta
Perhatikan kurva permintaan seperti yang terlihat pada Gambar 7.1. berikut:
P
a
(0, a)
(0, a)
0, a)
a/b
Q
Gambar 7.1. Kurva permintaan (demand).
1 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Perhatikan Persamaan (7.1), terlihat bahwa variabel P dan variabel Q
mempunyai tanda yang berlawanan. Hal ini mencerminkan hukum permintaan
bahwa apabila harga naik maka jumlah barang yang diminta akan berkurang
demikian pula sebaliknya, apabila harga turun maka muka jumlah barang yang
diminta akan bertambah.
Kasus 1
Diketahui sebuah fungsi permintaan akan ditulis dalam berbagai tingkat harga
yaitu: Qd = -2Pd + 100. Tentukan:
a. Banyaknya barang gratis dipasaran?
b. Berapa harga maksimum yang dicapai?
Penyelesaian:
100 1
Dari Qd = -2Pd + 100, maka Pd
Qd . Sehingga diperoleh bahwa: a = 100
2
2
dan b = -2
a. Barang gratis terjadi pada saat Pd = 0.
Qd = -2(0) + 100 = 100
Jadi, jumlah barang gratis di pasaran sebanyak 100 unit.
b. Harga maksimum terjadi pada saat Qd = 0.
0 = -2Pd + 100
Pd = 100/2 = 50
Jadi harga maksimum adalah 50
■
7.2. Fungsi dan Kurva Penawaran (Supply)
Penawaran merupakan jumlah barang yang ditawarkan pada berbagai
tingkatan harga. Kurva penawaran suatu barang merupakan grafik yang
menggambarkan pola hubungan antara jumlah barang yang ditawarkan terhadap
tingkatan harga.
Dalam hukum penawaran terlihat bahwa besar kecilnya jumlah barang yang
ditawarkan sangat tergantung pada tingkat harga barang tersebut dengan asumsi
bahwa keadaan lain dianggap tetap (cateris paribus). Sehingga jika harga dari
suatu barang naik, jumlah barang yang ditawarkan tersebut bertambah. Hal ini
karena produsen berusaha untuk menggunakan kesempatan memperbesar
keuntungannya. Sebaliknya, jika harga barang tersebut turun, jumlah barang yang
ditawarkan akan berkurang karena produsen berusaha mengurangi kerugiannya.
Pada umumnya kurva penawaran bergerak dari kiri bawah ke kanan atas.
Pehatikan Gambar 7.2. berikut:
2 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
P
(0, a)
(0, a) (0, a)
(0, a)
(0, (0,
a) a)
Q
Gambar 7.2. Kurva penawaran (supply)
Bentuk umum fungsi penawaran adalah sebagai berikut:
Ps a bQs
dengan:
(7.2)
Qs = Quantity of supply / banyaknya permintaan
Pd = Price of supply / Harga
a dan b = Konstanta
Kasus 2
Diketahui tabel penawaran sebuah barang elektronik dalam berbagai tingkat harga
(dalam jutaan rupiah):
Harga
(Jutaan Rupiah)
500
1000
1500
2000
Jumlah
(Unit)
1000
2000
3000
4000
Tentukan:
a. Fungsi penawarannya.
b. Jumlah barang yang ditawarkan pada saat harga 200 juta rupiah.
Penyelesaian:
a. Ambil dua buah harga, misalkan P1 = 500, dan P2 = 1000; maka Q1 = 1000,
dan Q2 = 2000.
Persamaan garis yang melalui dua buah titik (P1, Q1) dan (P2, Q2) adalah:
y y1
x x1
y2 y1 x2 x1
Q Q1
P P1
Q2 Q1 P2 P1
3 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Q 1000
P 500
2000 1000 1000 500
Q 1000 P 500
1000
500
500 Q 1000 1000 P 500
Q 1000 2 P 500
Q 1000 2P 1000
Q 2P
atau
P
1
Q
2
Jadi, fungsi penawarannya adalah Qs = 2Ps atau Ps = 0,5Qs.
b. Jumlah barang ditawarkan pada saat harga 200; artinya Ps = 200. Sehingga:
Qs = 2Ps = 2(200) = 400.
Jadi, jumlah barang yang ditawarkan pada saat harga 200 juta rupiah adalah
sebanyak 400 unit.
■
7.3. Keseimbangan Pasar (Market Equilibrium)
Keseimbangan pasar terjadi apabila kesepakatan antara produsen dengan
konsumen mengenai harga dan jumlah produk. Atau dengan kata lain, pasar suatu
macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila harga
barang yang diminta sama dengan harga barang yang ditawarkan, atau jumlah
barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang
ditawarkan. Secara matematis ditulis sebagai berikut:
Pd = Ps
(7.3)
atau
Qd = Qs
(7.4)
Pada posisi keseimbangan pasar, tercipta harga keseimbangan; Pe, (price of
equilibrium) dan jumlah keseimbangan; Qe, (quantity of equilibrium).
Kasus 3
Misalka diberikan fungsi permintaan dan penawaran akan suatu jenis barang
tertentu seperti berikut:
1
Pd 150 Qd unit
10
1
Ps 60 Qs unit
20
Tentukan harga dan jumlah keseimbangan!
4 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Penyelesaian:
P
1
Pd 150 Qd Qd 1500 10Pd
10
1
Ps 60 Qs Qs 20 Ps 1200
20
Sehingga:
Qd = Qs
Ps = 60 + (1/20)Qs
150
⇔1500 – 10Pe = 20Pe – 1200
E(600, 90)
Pd = 150 - (1/10)Qd
⇔150 – Pe = 2Pe – 120
60
⇔3Pe = 270
Q
150
⇔Pe = 90
Gambar 7.3. Gambar kurva permintaan dan
Untuk Pe = 90, maka:
penawaran dengan titik setimbang (600, 90).
Qe = 1500 – 10Pe = 1500 – 10(90) = 600.
Jadi, harga keseimbangan Pe = 90 dan jumlah keseimbangan Qe = 600.
■
7.4. Perpajakan (Taxation)
Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib
pajak, tanpa mendapatkan balas jasa secara langsung. Pajak yang dipungunt oleh
pemerintah dapat bersifat pajak langsung ataupun pajak tidak langsung.
Pajak langsung merupakan pajak yang dipungut secara langsung dari wajib
pajak seperti pajak kekayaan, pajak pendapatan, dan pajak perseroan. Sedangkan
pajak tidak langsung merupakan pajak yang dipungut secara tidak langsung oleh
pemerintah tetapi melalui wajib pungut yang kemudian menyetorkan pajak
kepada pemerintah, seperti pajak penjualan dan pajak tontonan. Dalam
pembahasan kali ini, hanya ditekankan pada pajak yang sifatnya tidak langsung
seperti pajak penjualan.
Dengan dibebankannya pajak penjualan, harga yang ditawarkan oleh si
penjual pada suatu tingkat jumlah/kuantitas tertentu akan bertambah sebesar pajak
yang dibebankan. Akibatnya, harga untuk konsumen akan lebih tinggi. Dengan
demikian, jumlah yang diminta menjadi berkurang. Harga keseimbangan di pasar
juga akan menjadi lebih tinggi daripada harga keseimbangan sebelum dikenakan
pajak, sementara jumlah keseimbangannya menjadi lebih sedikit dalam hal ini
berkurang. Perhatikan bahwa yang dikenakan pajak dalam hal ini adalah
penawaran, sementara fungsi permintaannya adalah tetap.
7.4.1. Pajak per Unit
Pajak perunit merupakan pajak yang dikenakan terhadap suatu barang
tertentu. Besarnya pajak tersebut ditentukan dalam jumlah uang yang tetap untuk
setiap unit barang yang dihasilkan.
5 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan
kurva penawaran bergeser ke atas. Jika sebelum pajak, persamaan penawarannya
adalah
Ps = a + bQs
(7.5)
Sesudah dikenai pajak sebesar t untuk setiap unitnya, maaka Persamaan (7.5) akan
menjadi
Ps = a + bQs + t
Ps = (a + t) + bQs
(7.6)
Karena produsen mengalihkan sebagian beban pajaknya kepada konsumen,
melalui harga jual yang lebih tinggi, maka pada akhirnya beban pajak tersebut
ditanggung oleh konsumen dan produsen. Besarnya bagian beban pajak yang
ditanggung konsumen (tk) adalah selisih antara harga keseimbangan sesudah pajak
(Pe’) dengan harga keseimbangan sebelum pajak (Pe). Bentuk matematisnya
adalah:
tk = Pe’ – Pe
(7.7)
Sedangkan beban pajak yang ditanggung produsen (tp) merupakan selisih antara
besarnya pajak per-unit produk (t) dengan beban pajak yang ditanggung
konsumen (tk). Bentuk matematisnya adalah:
tp = t – tk
(7.8)
dari pajak yang dibebankan pada konsumen dan produsen, pemerintah menerima
pajak sebesar:
T = Qe’. t
(7.9)
Kasus 4
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan
1
1
Pd 150 Qd , sedangkan fungsi penawarannya adalah Ps 60 Qs .
10
20
Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 40 per unit.
a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak?
b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sesudah pajak?
c. Berapa beban pajak yang ditanggung oleh konsumen dan produsen?
d. Berapa besar pajak yang diterima oleh pemerintah?
Penyelesaian:
Diketahui:
1
Pd 150 Qd
10
1
Ps 60 Qs
20
a. Berdasarkan Kasus 3, harga keseimbangan sebelum pajak adalah Pe = 90,
sedangkan jumlah keseimbangannya adalah Qe = 600.
6 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
b. Penawaran sebelum pajak: Ps
1
Qs 60 .
20
Penawaran setelah pajak:
1
Ps
Qs 60 40
20
1
Ps
Qs 100 atau Qs = 20Ps – 2000.
20
Sedangkan persamaan permintaannya tetap yaitu: Qd = 1500 – 10Pd.
Keseimbangan pasar terjadi jika: Qd = Qs, sehingga diperoleh:
1500 – 10Pe = 20Pe – 2000
⇔ 30Pe = 3500
⇔ Pe = 3500/30
⇔ Pe = 116,67
Untuk Pe = 116,67, maka Qe = 1500 – 10(116,67) = 1500 – 1166,7 = 333,30
Jadi, setelah dikenakan pajak, harga keseimbangan dan jumlah
keseimbangannya berturut-turut sebesar Pe’ = 116,67 dan Qe’ = 333,30.
c. Beban pajak konsumen: tk = Pe’ – Pe = 116,67 – 90 = 26,67 per unit
Beban pajak produsen: tp = t – tk = 40 – 26,67 = 13,33 per unit
d. Besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah:
T = Qe’. t = (333,30) (40) = 13332
Perhatikan Gambar 7.4. berikut:
P
Ps' = 100 + (1/20)Qs'
150
E'(333.30, 116.67)
E(600, 90)
Ps = 60 + (1/20)Qs
100
Pd = 150 - (1/10)Qd
60
Q
150
Gambar 7.4. Keseimbangan pasar sebelum & setelah dikenakan pajak.
7 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
■
7.4.2. Pajak Proporsional
Pajak proporsional adalah pajak yang besarnya ditetapkan berdasarkan
persentase tertentu dari harga jual, bukan ditetapkan secara spesifik (misalnya 3
rupiah) per unit barang sebagaimana yang berlaku pada pajak per unit
sebelumnya. Pengaruhnya sama dengan pajak spesifik yaitu menaikkan harga
keseimbangan dan mengurangi jumlah keseimbangan.
Misalkan fungsi penawaran sebelum pajak adalah Ps = a + bQs, maka setelah
dikenakan pajak proporsional sebesar t% dari harga jual, fungsi penawaran yang
baru menjadi:
Ps = a + bQs + tP
Ps tPs a bQs
1 t Ps a bQs
Ps
Ps
a bQs
1 t
a
b
Q
1 t 1 t s
(7.10)
Kasus 5
Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah Pd = 15 – Qd dan fungsi
penawarannya adalah Ps = 3 + 0,5Qs. Kemudian pemerintah mengenakkan pajak
sebesar 25% dari harga jual. Hitunglah:
a. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum dikenakan pajak.
b. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan setelah dikenakan pajak.
c. Besar pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit?
d. Besar beban pajak yang ditanggung oleh konsumen?
e. Besar beban pajak yang ditanggung oleh produsen?
f. Besar pajak yang diterima oleh pemerintah dari perdagangan barang tersebut?
Penyelesaian:
a. Keseimbangan tercapai jika Pd = Ps, sehingga:
15 – Qe = 3 + 0,5Qe
1,5Qe = 12
Qe = 12/1,5
Qe = 8
Untuk Qe = 8, maka Pe = 15 – Qe = 15 – 8 = 7.
Jadi, Harga keseimbangan sebelum dikenakan pajak adalah Pe = 7, sedangkan
jumlah keseimbangan sebelum dikenakan pajak adalah Qe = 8.
b. Penawaran sesudah pajak sebesar t = 25% = 0,25 adalah:
8 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
c.
d.
e.
f.
Ps = 3 + 0,5Qs + 0,25Ps
P
(1 – 0,25)Ps = 3 + 0,5Qs
15
0,75Ps = 3 + 0,5Qs
2
Ps 4 Qs
E'
3
E
Keseimbangan terjadi jika Pd = Ps
sehingga:
2
15 Qe 4 Qe
3
Q
5
15
Qe 11
Gambar 7.5. Keseimbangan pasar
3
sebelum & setelah dikenakan pajak
Qe 6,6
proporsional
Untuk Qe = 6,6 maka Pe = 15 – 6,6 = 8,4.
Jadi, harga keseimbangan setelah dikenakan pajak proporsional sebesar 25%
adalah Pe’ = 8,4, sedangkan jumlah keseimbangannya adalah Qe’ = 6,6.
Pajak yang diterima pemerintah dari setiap unit = (t) (Pe’) = (0,25).(8,4) = 2,1.
Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap unit dari
barang yang dibeli adalah:
tk = Pe’ – Pe = 8,4 – 7 = 1,4
1, 4
atau setara dengan:
x 100% 64%
2,1
Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh produsen untuk setiap unit
adalah:
tp = t – tk = 2,1 – 1, 4 = 0,7 atau setara dengan 33%.
Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah dari perdagangan barang tersebut
adalah:
T = Qe’. t = (6,6).(2,1) = 13,86.
Perhatikan bahwa: pada akhirnya pihak konsumen pula yang akan
menanggung beban lebih berat dari adanya pajak penjualan.
■
7.5. Subsidi
Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada
produsen/supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkan. Dengan
demikian, harga yang berlaku di pasar adalah harga yang diinginkan pemerintah
yaitu harga yang lebih rendah dengan jumlah yang dapat dibeli masyarakat lebih
besar. Besarnya subsidi yang diberikan biasanya tetap untuk setiap unit barang
yang dihasilkan atau dipasarkan.
Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya menjadi lebih
kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah. Akibatnya harga keseimbangan
yang tercipta di pasar lebih rendah daripada harga keseimbangan sebelum atau
tanpa subsidi, sementara jumlah keseimbangannya menjadi lebih banyak.
9 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Misalkan fungsi penawaran sebelum diberi subsidi adalah Ps = a + bQs, maka
setelah diberi subsidi sebesar s fungsi penawarannya akan menjadi:
Ps = a + bQs – s
(7.11)
Ps = (a – s) + bQs
Besarnya bagian dari subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh
konsumen (sk) adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe) dan
harga keseimbangan dengan subsidi (Pe’).
sk = Pe – Pe’
(7.12)
Besarnya bagian dari subsidi yang dinikmati oleh produsen (sp) adalah selisih
antara besarnya subsidi per unit barang (s) dan bagian subsidi yang dinikmati oleh
konsumen (sk).
sp = s – sk
(7.12)
Besarnya jumlah subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung
dengan mengalikan jumlah barang keseimbangan yang terjual sesudah subsidi
(Qe’) dengan besarnya subsidi per unit barang (s).
S = Qe’ . s
(7.12)
Kasus 6
Perhatikan kembali Kasus 5 dengan permintaan suatu barang adalah Pd = 15 – Qd
dan fungsi penawarannya adalah Ps = 3 + 0,5Qs. Pemerintah memberikan subsidi
sebesar 1,5 atas setiap unit barang yang diproduksi.
a. Berapa besar harga keseimbangan serta jumlah keseimbangan setelah diberi
subsidi?
b. Berapa besar subsidi yang dinikmati konsumen?
c. Berapa besar subsidi yang dinikmati produsen?
d. Berapa besar jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah?
Penyelesaian:
a. Dari Kasus 5 telah diperoleh bahwa Pe = 7, dan Qe = 8.
Penawaran tanpa subsidi: Ps = 3 + 0,5Qs
Penawaran dengan subsidi: Ps = 3 + 0,5Qs – 1,5 = 1,5 + 0,5Qs
Keseimbangan pasar terjadi jika Pd = Ps, sehingga:
15 – Qe = 1,5 + 0,5Qe
1,5Qe = 13,5
Qe = 13,5/1,5
Qe = 9
Untuk Qe = 9, maka Pe = 15 – Qe = 15 – 9 = 6.
Jadi, harga keseimbangan setelah diberi subsidi adalah Pe’ = 6, sedangkan
jumlah keseimbangan setelah diberi subsidi adalah Qe’ = 9.
10 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
b. Besarnya subsidi yang dinikmati oleh konsumen dari setiap unit barang yang
dibeli adalah: sk = Pe – Pe’ = 7 – 6 = 1 atau setara dengan 67%
1
1,5 x 100% 67% dari subsidi per unit barang.
c. Besarnya subsidi yang dinikmati oleh produsen dari setiap unit barang yang
ditawarkannya adalah: sp = s – sk = 1,5 – 1 = 0,5 atau setara dengan 33% dari
subsidi per unit barang.
d. Besarnya jumlah subsidi yang yang diberikan oleh pemerintah adalah: S = Qe’
. s = (9).(1,5) = 13,5.
P
15
E
E'
Q
15
Gambar 7.6. Keseimbangan pasar sebelum & setelah diberikan subsidi.
■
11 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Soal Latihan
1. Suatu barang mempunyai kecenderungan permintaan sebagai berikut: “jika
harganya 2, jumlah yang diminta 12 unit; tetapi jika harganya naik menjadi 5,
permintaannya hanya 6 unit. Sementara itu di lain pihak, jika harganya 2,
produsen menawarkan sejumlah 2 unit; dan bila harganya naik menjadi 5,
produsen menaikkan pula jumlah yang ditawarkan menjadi sebanyak 12 unit”.
Tentukanlah:
a. Fungsi permintaan barang tersebut?
b. Fungsi penawaran barang tersebut?
c. Keseimbangan pasar?
d. Tunjukkan keseimbangan pasar tersebut dalam diagram cartesius.
2. Fungsi permintaan akan sebuah arloji ditunjukkan oleh perilaku sebagai
berikut:”bila dijual dengan harga 5, maka terjual sebanyak 2 unit, sedangkan
bila harganya 2 terjual 8 unit. Di lain pihak, produsen hanya mau menjual 3
unit pada tingkat harga 2, dan 12 unit jika harganya 5”. Tentukanlah:
a. Fungsi permintaan arloji tersebut?
b. Fungsi penawaran arloji tersebut?
c. Keseimbangan pasar?
d. Tunjukkan keseimbangan pasar tersebut dalam diagram cartesius.
3. Fungsi permintaan dan penawaran akan suatu jenis barang ditunjukkan oleh
persamaan Qd = 1500 – 10Pd, dan Qs = 20Ps – 1200. Setiap barang yang
terjual dikenakan pajak sebesar Rp.15,00 per unit. Tentukan:
a. Harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak?
b. Harga dan jumlah keseimbangan setelah pajak?
4. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah Pd = 8 – 0,5Qd, dan fungsi
penawarannya adalah Ps = 2 + 2Qs. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak
sebesar 20%. Tentukanlah:
a. Titik keseimbangan pasar sebelum dikenakan pajak.
b. Titik keseimbangan pasar setelah dikenakan pajak.
5. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah Pd = 10 – 0,5Qd, dan fungsi
penawarannya adalah Ps = 4 + 2Qs. Terhadap barang tersebut diberikan
subsidi sebesar 2. Tentukanlah:
a. Titik keseimbangan pasar sebelum diberikan subsidi.
b. Titik keseimbangan pasar setelah diberikan subsidi.
12 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
PENERAPAN FUNGSI DALAM
BISNIS DAN EKONOMI
Terdapat beberapa kegunaan fungsi dalam suatu analisis ekonomi. Penerapan
aplikasi fungsi dalam ekonomi yang paling pokok adalah dalam analisis
permintaan, analisis penawaran, titik kesetimbangan pasar dan pengaruh
perpajakan, dan subsidi terhadap keseimbangan pasar.
7.1. Fungsi dan Kurva Permintaan (Demand)
Permintaan adalah berbagai jumlah barang yang diminta pada berbagai
tingkatan harga. Dalam hukum permintaan, terlihat bahwa besar kecilnya jumlah
barang yang diminta sangat tergantung pada tingkat harga barang tersebut. Fungsi
permintaan merupakan hubungan antara variabel harga (price) terhadap variabel
kuantitas atau jumlah barang (quantity), dengan keadaan lainnya (misalkan
tingkat pendapatan) diasumsikan tetap (cateris paribus).
Kurva permintaan pada umumnya bergerak dari kiri atas ke kanan bawah. Hal
ini sesuai dengan ketentuan dalam hukum permintaan bahwa bila harga turun,
maka jumlah barang yang diminta akan bertambah. Sebaliknya, jika harga naik
maka jumlah yang diminta akan berkurang. Perhatikan bahwa, variabel harga dan
kuantitas yang berlaku selalu berharga positif.
Bentuk umum fungsi permintaan adalah
(7.1)
Pd a bQd
dengan:
Qd = Quantity of demand / banyaknya permintaan
Pd = Price of demand / Harga
a dan b = Konstanta
Perhatikan kurva permintaan seperti yang terlihat pada Gambar 7.1. berikut:
P
a
(0, a)
(0, a)
0, a)
a/b
Q
Gambar 7.1. Kurva permintaan (demand).
1 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Perhatikan Persamaan (7.1), terlihat bahwa variabel P dan variabel Q
mempunyai tanda yang berlawanan. Hal ini mencerminkan hukum permintaan
bahwa apabila harga naik maka jumlah barang yang diminta akan berkurang
demikian pula sebaliknya, apabila harga turun maka muka jumlah barang yang
diminta akan bertambah.
Kasus 1
Diketahui sebuah fungsi permintaan akan ditulis dalam berbagai tingkat harga
yaitu: Qd = -2Pd + 100. Tentukan:
a. Banyaknya barang gratis dipasaran?
b. Berapa harga maksimum yang dicapai?
Penyelesaian:
100 1
Dari Qd = -2Pd + 100, maka Pd
Qd . Sehingga diperoleh bahwa: a = 100
2
2
dan b = -2
a. Barang gratis terjadi pada saat Pd = 0.
Qd = -2(0) + 100 = 100
Jadi, jumlah barang gratis di pasaran sebanyak 100 unit.
b. Harga maksimum terjadi pada saat Qd = 0.
0 = -2Pd + 100
Pd = 100/2 = 50
Jadi harga maksimum adalah 50
■
7.2. Fungsi dan Kurva Penawaran (Supply)
Penawaran merupakan jumlah barang yang ditawarkan pada berbagai
tingkatan harga. Kurva penawaran suatu barang merupakan grafik yang
menggambarkan pola hubungan antara jumlah barang yang ditawarkan terhadap
tingkatan harga.
Dalam hukum penawaran terlihat bahwa besar kecilnya jumlah barang yang
ditawarkan sangat tergantung pada tingkat harga barang tersebut dengan asumsi
bahwa keadaan lain dianggap tetap (cateris paribus). Sehingga jika harga dari
suatu barang naik, jumlah barang yang ditawarkan tersebut bertambah. Hal ini
karena produsen berusaha untuk menggunakan kesempatan memperbesar
keuntungannya. Sebaliknya, jika harga barang tersebut turun, jumlah barang yang
ditawarkan akan berkurang karena produsen berusaha mengurangi kerugiannya.
Pada umumnya kurva penawaran bergerak dari kiri bawah ke kanan atas.
Pehatikan Gambar 7.2. berikut:
2 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
P
(0, a)
(0, a) (0, a)
(0, a)
(0, (0,
a) a)
Q
Gambar 7.2. Kurva penawaran (supply)
Bentuk umum fungsi penawaran adalah sebagai berikut:
Ps a bQs
dengan:
(7.2)
Qs = Quantity of supply / banyaknya permintaan
Pd = Price of supply / Harga
a dan b = Konstanta
Kasus 2
Diketahui tabel penawaran sebuah barang elektronik dalam berbagai tingkat harga
(dalam jutaan rupiah):
Harga
(Jutaan Rupiah)
500
1000
1500
2000
Jumlah
(Unit)
1000
2000
3000
4000
Tentukan:
a. Fungsi penawarannya.
b. Jumlah barang yang ditawarkan pada saat harga 200 juta rupiah.
Penyelesaian:
a. Ambil dua buah harga, misalkan P1 = 500, dan P2 = 1000; maka Q1 = 1000,
dan Q2 = 2000.
Persamaan garis yang melalui dua buah titik (P1, Q1) dan (P2, Q2) adalah:
y y1
x x1
y2 y1 x2 x1
Q Q1
P P1
Q2 Q1 P2 P1
3 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Q 1000
P 500
2000 1000 1000 500
Q 1000 P 500
1000
500
500 Q 1000 1000 P 500
Q 1000 2 P 500
Q 1000 2P 1000
Q 2P
atau
P
1
Q
2
Jadi, fungsi penawarannya adalah Qs = 2Ps atau Ps = 0,5Qs.
b. Jumlah barang ditawarkan pada saat harga 200; artinya Ps = 200. Sehingga:
Qs = 2Ps = 2(200) = 400.
Jadi, jumlah barang yang ditawarkan pada saat harga 200 juta rupiah adalah
sebanyak 400 unit.
■
7.3. Keseimbangan Pasar (Market Equilibrium)
Keseimbangan pasar terjadi apabila kesepakatan antara produsen dengan
konsumen mengenai harga dan jumlah produk. Atau dengan kata lain, pasar suatu
macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila harga
barang yang diminta sama dengan harga barang yang ditawarkan, atau jumlah
barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang
ditawarkan. Secara matematis ditulis sebagai berikut:
Pd = Ps
(7.3)
atau
Qd = Qs
(7.4)
Pada posisi keseimbangan pasar, tercipta harga keseimbangan; Pe, (price of
equilibrium) dan jumlah keseimbangan; Qe, (quantity of equilibrium).
Kasus 3
Misalka diberikan fungsi permintaan dan penawaran akan suatu jenis barang
tertentu seperti berikut:
1
Pd 150 Qd unit
10
1
Ps 60 Qs unit
20
Tentukan harga dan jumlah keseimbangan!
4 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Penyelesaian:
P
1
Pd 150 Qd Qd 1500 10Pd
10
1
Ps 60 Qs Qs 20 Ps 1200
20
Sehingga:
Qd = Qs
Ps = 60 + (1/20)Qs
150
⇔1500 – 10Pe = 20Pe – 1200
E(600, 90)
Pd = 150 - (1/10)Qd
⇔150 – Pe = 2Pe – 120
60
⇔3Pe = 270
Q
150
⇔Pe = 90
Gambar 7.3. Gambar kurva permintaan dan
Untuk Pe = 90, maka:
penawaran dengan titik setimbang (600, 90).
Qe = 1500 – 10Pe = 1500 – 10(90) = 600.
Jadi, harga keseimbangan Pe = 90 dan jumlah keseimbangan Qe = 600.
■
7.4. Perpajakan (Taxation)
Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib
pajak, tanpa mendapatkan balas jasa secara langsung. Pajak yang dipungunt oleh
pemerintah dapat bersifat pajak langsung ataupun pajak tidak langsung.
Pajak langsung merupakan pajak yang dipungut secara langsung dari wajib
pajak seperti pajak kekayaan, pajak pendapatan, dan pajak perseroan. Sedangkan
pajak tidak langsung merupakan pajak yang dipungut secara tidak langsung oleh
pemerintah tetapi melalui wajib pungut yang kemudian menyetorkan pajak
kepada pemerintah, seperti pajak penjualan dan pajak tontonan. Dalam
pembahasan kali ini, hanya ditekankan pada pajak yang sifatnya tidak langsung
seperti pajak penjualan.
Dengan dibebankannya pajak penjualan, harga yang ditawarkan oleh si
penjual pada suatu tingkat jumlah/kuantitas tertentu akan bertambah sebesar pajak
yang dibebankan. Akibatnya, harga untuk konsumen akan lebih tinggi. Dengan
demikian, jumlah yang diminta menjadi berkurang. Harga keseimbangan di pasar
juga akan menjadi lebih tinggi daripada harga keseimbangan sebelum dikenakan
pajak, sementara jumlah keseimbangannya menjadi lebih sedikit dalam hal ini
berkurang. Perhatikan bahwa yang dikenakan pajak dalam hal ini adalah
penawaran, sementara fungsi permintaannya adalah tetap.
7.4.1. Pajak per Unit
Pajak perunit merupakan pajak yang dikenakan terhadap suatu barang
tertentu. Besarnya pajak tersebut ditentukan dalam jumlah uang yang tetap untuk
setiap unit barang yang dihasilkan.
5 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan
kurva penawaran bergeser ke atas. Jika sebelum pajak, persamaan penawarannya
adalah
Ps = a + bQs
(7.5)
Sesudah dikenai pajak sebesar t untuk setiap unitnya, maaka Persamaan (7.5) akan
menjadi
Ps = a + bQs + t
Ps = (a + t) + bQs
(7.6)
Karena produsen mengalihkan sebagian beban pajaknya kepada konsumen,
melalui harga jual yang lebih tinggi, maka pada akhirnya beban pajak tersebut
ditanggung oleh konsumen dan produsen. Besarnya bagian beban pajak yang
ditanggung konsumen (tk) adalah selisih antara harga keseimbangan sesudah pajak
(Pe’) dengan harga keseimbangan sebelum pajak (Pe). Bentuk matematisnya
adalah:
tk = Pe’ – Pe
(7.7)
Sedangkan beban pajak yang ditanggung produsen (tp) merupakan selisih antara
besarnya pajak per-unit produk (t) dengan beban pajak yang ditanggung
konsumen (tk). Bentuk matematisnya adalah:
tp = t – tk
(7.8)
dari pajak yang dibebankan pada konsumen dan produsen, pemerintah menerima
pajak sebesar:
T = Qe’. t
(7.9)
Kasus 4
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan
1
1
Pd 150 Qd , sedangkan fungsi penawarannya adalah Ps 60 Qs .
10
20
Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 40 per unit.
a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak?
b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sesudah pajak?
c. Berapa beban pajak yang ditanggung oleh konsumen dan produsen?
d. Berapa besar pajak yang diterima oleh pemerintah?
Penyelesaian:
Diketahui:
1
Pd 150 Qd
10
1
Ps 60 Qs
20
a. Berdasarkan Kasus 3, harga keseimbangan sebelum pajak adalah Pe = 90,
sedangkan jumlah keseimbangannya adalah Qe = 600.
6 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
b. Penawaran sebelum pajak: Ps
1
Qs 60 .
20
Penawaran setelah pajak:
1
Ps
Qs 60 40
20
1
Ps
Qs 100 atau Qs = 20Ps – 2000.
20
Sedangkan persamaan permintaannya tetap yaitu: Qd = 1500 – 10Pd.
Keseimbangan pasar terjadi jika: Qd = Qs, sehingga diperoleh:
1500 – 10Pe = 20Pe – 2000
⇔ 30Pe = 3500
⇔ Pe = 3500/30
⇔ Pe = 116,67
Untuk Pe = 116,67, maka Qe = 1500 – 10(116,67) = 1500 – 1166,7 = 333,30
Jadi, setelah dikenakan pajak, harga keseimbangan dan jumlah
keseimbangannya berturut-turut sebesar Pe’ = 116,67 dan Qe’ = 333,30.
c. Beban pajak konsumen: tk = Pe’ – Pe = 116,67 – 90 = 26,67 per unit
Beban pajak produsen: tp = t – tk = 40 – 26,67 = 13,33 per unit
d. Besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah:
T = Qe’. t = (333,30) (40) = 13332
Perhatikan Gambar 7.4. berikut:
P
Ps' = 100 + (1/20)Qs'
150
E'(333.30, 116.67)
E(600, 90)
Ps = 60 + (1/20)Qs
100
Pd = 150 - (1/10)Qd
60
Q
150
Gambar 7.4. Keseimbangan pasar sebelum & setelah dikenakan pajak.
7 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
■
7.4.2. Pajak Proporsional
Pajak proporsional adalah pajak yang besarnya ditetapkan berdasarkan
persentase tertentu dari harga jual, bukan ditetapkan secara spesifik (misalnya 3
rupiah) per unit barang sebagaimana yang berlaku pada pajak per unit
sebelumnya. Pengaruhnya sama dengan pajak spesifik yaitu menaikkan harga
keseimbangan dan mengurangi jumlah keseimbangan.
Misalkan fungsi penawaran sebelum pajak adalah Ps = a + bQs, maka setelah
dikenakan pajak proporsional sebesar t% dari harga jual, fungsi penawaran yang
baru menjadi:
Ps = a + bQs + tP
Ps tPs a bQs
1 t Ps a bQs
Ps
Ps
a bQs
1 t
a
b
Q
1 t 1 t s
(7.10)
Kasus 5
Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah Pd = 15 – Qd dan fungsi
penawarannya adalah Ps = 3 + 0,5Qs. Kemudian pemerintah mengenakkan pajak
sebesar 25% dari harga jual. Hitunglah:
a. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum dikenakan pajak.
b. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan setelah dikenakan pajak.
c. Besar pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit?
d. Besar beban pajak yang ditanggung oleh konsumen?
e. Besar beban pajak yang ditanggung oleh produsen?
f. Besar pajak yang diterima oleh pemerintah dari perdagangan barang tersebut?
Penyelesaian:
a. Keseimbangan tercapai jika Pd = Ps, sehingga:
15 – Qe = 3 + 0,5Qe
1,5Qe = 12
Qe = 12/1,5
Qe = 8
Untuk Qe = 8, maka Pe = 15 – Qe = 15 – 8 = 7.
Jadi, Harga keseimbangan sebelum dikenakan pajak adalah Pe = 7, sedangkan
jumlah keseimbangan sebelum dikenakan pajak adalah Qe = 8.
b. Penawaran sesudah pajak sebesar t = 25% = 0,25 adalah:
8 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
c.
d.
e.
f.
Ps = 3 + 0,5Qs + 0,25Ps
P
(1 – 0,25)Ps = 3 + 0,5Qs
15
0,75Ps = 3 + 0,5Qs
2
Ps 4 Qs
E'
3
E
Keseimbangan terjadi jika Pd = Ps
sehingga:
2
15 Qe 4 Qe
3
Q
5
15
Qe 11
Gambar 7.5. Keseimbangan pasar
3
sebelum & setelah dikenakan pajak
Qe 6,6
proporsional
Untuk Qe = 6,6 maka Pe = 15 – 6,6 = 8,4.
Jadi, harga keseimbangan setelah dikenakan pajak proporsional sebesar 25%
adalah Pe’ = 8,4, sedangkan jumlah keseimbangannya adalah Qe’ = 6,6.
Pajak yang diterima pemerintah dari setiap unit = (t) (Pe’) = (0,25).(8,4) = 2,1.
Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap unit dari
barang yang dibeli adalah:
tk = Pe’ – Pe = 8,4 – 7 = 1,4
1, 4
atau setara dengan:
x 100% 64%
2,1
Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh produsen untuk setiap unit
adalah:
tp = t – tk = 2,1 – 1, 4 = 0,7 atau setara dengan 33%.
Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah dari perdagangan barang tersebut
adalah:
T = Qe’. t = (6,6).(2,1) = 13,86.
Perhatikan bahwa: pada akhirnya pihak konsumen pula yang akan
menanggung beban lebih berat dari adanya pajak penjualan.
■
7.5. Subsidi
Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada
produsen/supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkan. Dengan
demikian, harga yang berlaku di pasar adalah harga yang diinginkan pemerintah
yaitu harga yang lebih rendah dengan jumlah yang dapat dibeli masyarakat lebih
besar. Besarnya subsidi yang diberikan biasanya tetap untuk setiap unit barang
yang dihasilkan atau dipasarkan.
Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya menjadi lebih
kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah. Akibatnya harga keseimbangan
yang tercipta di pasar lebih rendah daripada harga keseimbangan sebelum atau
tanpa subsidi, sementara jumlah keseimbangannya menjadi lebih banyak.
9 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Misalkan fungsi penawaran sebelum diberi subsidi adalah Ps = a + bQs, maka
setelah diberi subsidi sebesar s fungsi penawarannya akan menjadi:
Ps = a + bQs – s
(7.11)
Ps = (a – s) + bQs
Besarnya bagian dari subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh
konsumen (sk) adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe) dan
harga keseimbangan dengan subsidi (Pe’).
sk = Pe – Pe’
(7.12)
Besarnya bagian dari subsidi yang dinikmati oleh produsen (sp) adalah selisih
antara besarnya subsidi per unit barang (s) dan bagian subsidi yang dinikmati oleh
konsumen (sk).
sp = s – sk
(7.12)
Besarnya jumlah subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung
dengan mengalikan jumlah barang keseimbangan yang terjual sesudah subsidi
(Qe’) dengan besarnya subsidi per unit barang (s).
S = Qe’ . s
(7.12)
Kasus 6
Perhatikan kembali Kasus 5 dengan permintaan suatu barang adalah Pd = 15 – Qd
dan fungsi penawarannya adalah Ps = 3 + 0,5Qs. Pemerintah memberikan subsidi
sebesar 1,5 atas setiap unit barang yang diproduksi.
a. Berapa besar harga keseimbangan serta jumlah keseimbangan setelah diberi
subsidi?
b. Berapa besar subsidi yang dinikmati konsumen?
c. Berapa besar subsidi yang dinikmati produsen?
d. Berapa besar jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah?
Penyelesaian:
a. Dari Kasus 5 telah diperoleh bahwa Pe = 7, dan Qe = 8.
Penawaran tanpa subsidi: Ps = 3 + 0,5Qs
Penawaran dengan subsidi: Ps = 3 + 0,5Qs – 1,5 = 1,5 + 0,5Qs
Keseimbangan pasar terjadi jika Pd = Ps, sehingga:
15 – Qe = 1,5 + 0,5Qe
1,5Qe = 13,5
Qe = 13,5/1,5
Qe = 9
Untuk Qe = 9, maka Pe = 15 – Qe = 15 – 9 = 6.
Jadi, harga keseimbangan setelah diberi subsidi adalah Pe’ = 6, sedangkan
jumlah keseimbangan setelah diberi subsidi adalah Qe’ = 9.
10 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
b. Besarnya subsidi yang dinikmati oleh konsumen dari setiap unit barang yang
dibeli adalah: sk = Pe – Pe’ = 7 – 6 = 1 atau setara dengan 67%
1
1,5 x 100% 67% dari subsidi per unit barang.
c. Besarnya subsidi yang dinikmati oleh produsen dari setiap unit barang yang
ditawarkannya adalah: sp = s – sk = 1,5 – 1 = 0,5 atau setara dengan 33% dari
subsidi per unit barang.
d. Besarnya jumlah subsidi yang yang diberikan oleh pemerintah adalah: S = Qe’
. s = (9).(1,5) = 13,5.
P
15
E
E'
Q
15
Gambar 7.6. Keseimbangan pasar sebelum & setelah diberikan subsidi.
■
11 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com
Soal Latihan
1. Suatu barang mempunyai kecenderungan permintaan sebagai berikut: “jika
harganya 2, jumlah yang diminta 12 unit; tetapi jika harganya naik menjadi 5,
permintaannya hanya 6 unit. Sementara itu di lain pihak, jika harganya 2,
produsen menawarkan sejumlah 2 unit; dan bila harganya naik menjadi 5,
produsen menaikkan pula jumlah yang ditawarkan menjadi sebanyak 12 unit”.
Tentukanlah:
a. Fungsi permintaan barang tersebut?
b. Fungsi penawaran barang tersebut?
c. Keseimbangan pasar?
d. Tunjukkan keseimbangan pasar tersebut dalam diagram cartesius.
2. Fungsi permintaan akan sebuah arloji ditunjukkan oleh perilaku sebagai
berikut:”bila dijual dengan harga 5, maka terjual sebanyak 2 unit, sedangkan
bila harganya 2 terjual 8 unit. Di lain pihak, produsen hanya mau menjual 3
unit pada tingkat harga 2, dan 12 unit jika harganya 5”. Tentukanlah:
a. Fungsi permintaan arloji tersebut?
b. Fungsi penawaran arloji tersebut?
c. Keseimbangan pasar?
d. Tunjukkan keseimbangan pasar tersebut dalam diagram cartesius.
3. Fungsi permintaan dan penawaran akan suatu jenis barang ditunjukkan oleh
persamaan Qd = 1500 – 10Pd, dan Qs = 20Ps – 1200. Setiap barang yang
terjual dikenakan pajak sebesar Rp.15,00 per unit. Tentukan:
a. Harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak?
b. Harga dan jumlah keseimbangan setelah pajak?
4. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah Pd = 8 – 0,5Qd, dan fungsi
penawarannya adalah Ps = 2 + 2Qs. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak
sebesar 20%. Tentukanlah:
a. Titik keseimbangan pasar sebelum dikenakan pajak.
b. Titik keseimbangan pasar setelah dikenakan pajak.
5. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah Pd = 10 – 0,5Qd, dan fungsi
penawarannya adalah Ps = 4 + 2Qs. Terhadap barang tersebut diberikan
subsidi sebesar 2. Tentukanlah:
a. Titik keseimbangan pasar sebelum diberikan subsidi.
b. Titik keseimbangan pasar setelah diberikan subsidi.
12 | Matematika Ekonomi
aswhat.wordpress.com