PENERAPAN MODEL SINUS-PERKALIAN PADA ALOKASI SPASIAL AIR IRIGASI DENGAN OPTIMASI PROGRAM DINAMIK Widandi Soetopo

PENERAPAN MODEL SINUS-PERKALIAN PADA ALOKASI SPASIAL
AIR IRIGASI DENGAN OPTIMASI PROGRAM DINAMIK
Widandi Soetopo
Instansi : Fakultas Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Alamat : Jl. M.T. Haryono 167 Malang – 65145
E-mail : wid131835@yahoo.co.id

Abstrak
Apabila pada bangunan sadap di sungai tidak tersedia kapasitas tampungan waduk, maka masalah
optimasinya menjadi hanya model alokasi air irigasi secara spasial antar petak-petak irigasi.
Masalah utamanya sekarang adalah bagaimana untuk suatu musim tanam tertentu membuat tabel
akibat untuk masing-masing petak irigasi agar dapat digunakannya model optimasi Program
Dinamik. Dalam penelitian ini, digunakan model Sinus-Perkalian sebagai Fungsi Produksi
Tanaman Irigasi untuk menghitung nilai-nilai di tabel akibat. Beberapa asumsi dilakukan untuk
memungkinkan dilakukannya perhitungan. Hasilnya menunjukkan bahwa model Sinus-Perkalian
dengan model optimasi Program Dinamik sudah cukup memuaskan untuk menyelesaikan optimasi
alokasi secara spasial.
Kata kunci: model sinus-perkalian, program dinamik, alokasi spasial.
Abstract
If there is no reservoir storage capacity available at the diversion in the river, the the optimization
problem is simply become an irrigation spatial allocation model among the irrigation blocks. The

main problem is now is how to produce a return table of each of irrigation blocks for a certain
cropping season so as to enable the using of the Dynamic Programming optimization model. In
this research, a sine-product model is used as the irrigation crop production function for the
calculation of values in return tables. Some assumptions are being made to enable the
calculations. The results show that the Sine-Product model and the Dynamic Programming
optimization model are quite capable to solve the optimization of spatial allocation.
Keywords: sine-product model, dynamic programming, spacial allocation.

pengambilan utama di sungai terdapat

PENDAHULUAN
Dinamik

kapasitas tampungan waduk, maka per-

dalam model optimasi alokasi air irigasi,

masalahan utama adalah optimasi alokasi

baik alokasi spasial (alokasi air antar

air irigasi secara temporal.

petak) maupun alokasi temporal (penjad-

apabila tidak tersedia tampungan (hanya

walan/scheduling pemberian air) masih

berupa bendung), maka permasalahan

tetap merupakan hal yang menarik untuk

utama adalah optimasi alokasi air irigasi

diteliti.

secara spasial. Pada makalah ini dibahas

Penggunaan

Apabila

Program

pada

bangunan

Sedangkan

kasus optimasi alokasi air irigasi secara

dalam bentuk Persamaan Recursive yang

spasial

memunculkan suatu nilai tertentu pada

dengan

menggunakan

model

optimasi Program Dinamik (Dynamic
dimana

Programming),

terdapat

tiap

tahap

hubungan

(stage)

dan

matematik

mempunyai

yang

cukup

masalah-masalah yang mendasar sebagai

sederhana antar tahap. Untuk aloksi air

berikut.

irigasi secara spasial, tiap tahap diwakili

a. Baik debit yang tersedia di bendung

oleh

masing-masing

Terhadap

petak irigasi besarnya bervariasi

alokasi air irigasi yang tersedia di

sepanjang musim tanam dan secara

bendung.

umum besarnya tidak proprosional

recursive (optimasi) maka nilai Fungsi

antar kedua seri debit tersebut.

Tujuan ini merupakan produksi hasil
irigasi

Pada

secara

petak

irigasi.

maupun debit kebutuhan air di petak-

b. Secara umum nilai hasil produksi

setiap

petak

tahap

dilakukanlah

akhir

keseluruhan

proses

daerah

irigasi (panen) baru muncul pada

pertanian yang dioptimasi.

akhir musim tanam.

permasalahan dalam penelitian ini dapat

c. Satu petak irigasi dapat mengandung

Karenanya

diringkas sebagai berikut.

lebih dari satu macam tanaman

1. Bagaimana cara menghitung tabel

(multicrop) dengan waktu tanam

nilai akibat (return) untuk setiap

yang berbeda satu sama lain.

petak irigasi berdasarkan nilai alokasi

Penelitian

ini

dipusatkan

pada

air ke petak tersebut.

penerapan suatu model fungsi produksi

2. Asumsi apa saja yang dilakukan

panen (fungsi kinerja irigasi) untuk

untuk perhitungan tabel-tabel nilai

menghasilkan suatu tabel nilai akibat

akibat ini.

untuk

Untuk menyelesaikan permasalahan

diterapkannya model optimasi Program

tersebut di atas, maka dalam penelitian

Dinamik untuk alokasi air irigasi secara

ini akan diterapkan suatu model fungsi

spasial.

produksi panen sebagai fungsi kinerja

(return)

yang

memungkinkan

irigasi.
PERMASALAHAN
Pada
Dinamik,

model optimasi Program
Fungsi

Tujuan

dinyatakan

TUJUAN PENELITIAN

Jadi tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyusun suatu prosedur

Dinamik untuk masing-masing musim tanam.

Panen

d. Ada tiga musim tanam yang ditinjau

dalam penyusunan tabel nilai akibat

dalam setahun. Setahun dibagi men-

untuk setiap petak irigasi pada setiap

jadi 36 periode 10 harian (⅓

musim tanam, sehingga dapat digunakan

Masing-masing musim tanam pan-

untuk optimasi dengan model Program

jangnya 12 periode.

penggunaan

Fungsi

Produksi

bulan).

Dinamik.
TINJAUAN PUSTAKA
BATASAN PENELITIAN

Pertanian yang teririgasi pada masa

Dalam penggunaan model optimasi

mendatang perlu untuk mengadopsi pa-

Program Dinamik untuk alokasi air iri-

radigma manajemen yang baru berda-

gasi secara spasial (antar petak), maka

sarkan tujuan dari segi ekonomi daripada

dalam penelitian ini dilakukan pemba-

hanya dari segi produksi panen (English,

tasan pada hal-hal berikut:

2002). Untuk wilayah pertanian dengan

a. Keputusan (decision) adalah besar-

lahan terbatas dengan air berlimpah,

nya alokasi air ke masing-masing

analisa optimasi dapat dilakukan secara

petak irigasi dalam bentuk prosentase

petak demi petak. Tetapi apabila meli-

dari debit yang tersedia di bendung.

batkan banyak petak dan jenis tanaman

Nilai prosentase ini berlaku konstan

sedangkan jumlah air terbatas, masa-

pada semua tahap (stage) selama 1

lahnya menjadi semakin kompleks. Pada

musim tanam.

paradigma yang baru, penentuan strategi

b. Model optimasi Program Dinamik

irigasi optimal perlu menggunakan mo-

yang digunakan bersifat diskrit, yang

del-model produksi tanaman (panen) dan

berarti variabel Keputusan berbentuk

teknik-teknik riset operasi (operation

diskrit, yaitu prosentase dari debit

research).

yang tersedia di bendung.

Apabila terdapat kehilangan air di

c. Saat awal dan akhir musim tanam di

saluran, banyaknya air irigasi yang tera-

semua petak irigasi dianggap ber-

plikasi menjadi berkurang selaras dengan

langsung secara seragam, sehingga

jaraknya dari sumber (Chakravorty &

dapat diterapkan satu model Program

Roumasset, 1991). Karenanya untuk da-

pat memenuhi kebutuhan air teraplikasi

da jaringan saluran irigasi di waktu ta-

dalam jumlah tertentu, maka air yang di-

hun-tahun normal, dan dengan diversifi-

kirim dari sumber harus semakin besar a-

kasi tanaman dan pengikutsertaan sum-

pabila jaraknya semakin panjang. Kehi-

ber-sumber air alternatif di waktu tahun-

langan air di saluran irigasi adalah karena

tahun kering.

rembesan (seepage), perkolasi, dan evaporasi.

LANDASAN TEORI

Gaur et al. (2008) telah meneliti

Untuk optimasi aloksi air irigasi

pengaruh dari kekurangan air terhadap

secara spasial pada setiap musim tanam,

distribusi air yang merata dan penggu-

digunakan

naan lahan pada suatu proyek irigasi be-

Dinamik. Fungsi Tujuan daripada model

sar di India. Ditemukan bahwa alokasi

optimasi Program Dinamik diwakili oleh

yang merata dapat dicapai dengan me-

Persamaan umum Recursive (Mays &

ningkatkan efisiensi distribusi air daripa-

Tung, 1992) sebagai berikut.

{

}

f n* ( S n ) = opt. rn (S n , d n ) Ο f n*+1 (S n+1 ) .
dn

model

optimasi

Program

(1)

dengan fn* adalah Fungsi Tujuan optimal

riabel Status. Sementara operator aljabar

pada tahap ke–n, Sn adalah variabel

adalah + (penjumlahan nilai moneter).

status pada tahap ke–n, dn adalah

Nilai dari Fungsi Tujuan akan dica-

variabel keputusan pada tahap ke–n, dan

ri (dibaca) pada Tabel Akibat (Return)

O adalah operator aljabar (operator +

yang menyatakan berapa besarnya nilai

atau × misalnya).

moneter hasil panen pada petak irigasi

Untuk aloksi air irigasi secara spa-

tertentu akibat alokasi air irigasi tertentu

sial dalam penelitian ini, Fungsi Tujuan

di bendung untuk petak irigasi tersebut

dinyatakan dalam nilai moneter (rupiah).

(dalam persen). Untuk setiap musim ta-

Variabel Keputusan berupa nilai diskrit

nam (12 periode 10 harian) akan ada 1

dari prosentasi debit yang tersedia di ben-

Tabel Akibat yang menyajikan nilai mo-

dung. Demikian juga halnya dengan Va-

neter hasil panen dari tiap daerah irigasi
untuk setiap nilai alokasi air di bendung

(persen dari debit yang tersedia). Untuk

model Sinus-Perkalian (Soetopo, 2007).

dapat menghitung nilai-nilai dari Tabel

Model ini dinyatakan sebagai Persamaan

Akibat pada penelitian ini digunakan su-

(2) berikut.

atu Fungsi Produksi Irigasi dalam bentuk

[ {( [AWr

Yri = Sin

- a. Sin ( AWR i .2. π )]× [1 − b . Sin ( Awr i .π )]

) .π / 2 }]

c d

i

e

(2)

dengan Yri adalah mewakili Yr (nilai

Proses penelitian ini dilakukan da-

relatif Produksi Tanaman Irigasi) pada

lam dua bagian, yaitu (1) membuat

tiap periode/tahap (dalam satuan fraksi

(menghitung) Tabel Akibat, dan (2) me-

dari produksi maksimum), dan AWri

nerapkan model Program Dinamik untuk

adalah nilai relatif air teraplikasi di petak

optimasi alokasi air irigasi secara spasial

irigasi pada periode/tahap yang bersang-

antar petak irigasi.

kutan

1. Pembuatan Tabel Akibat

(dalam

satuan

fraksi

dari

kebutuhan air untuk mencapai produksi

Setiap Tabel Akibat mewakili hasil
produksi panen (nilai moneter) dari satu

maksimum).
parameter-parameter

musim tanam. Jadi ada 3 Tabel Akibat

a=0.06, b=0.25, c=1.3, d=0.15, dan

(dari 3 musim tanam) untuk optimasi alo-

e=0.99.

kasi air irigasi secara spasial dalam seta-

Nilai-nilai

dari

Untuk satu musim tanam, maka

hun. Pembuatan setiap Tabel Akibat ini

Fungsi Produksi Yr merupakan kombinasi

mengikuti langkah-langkah berikut: (1)

dari Yri pada Persaman (3) sebagai beri-

buat kisaran prosentase alokasi air di

kut.

bendung, (2) untuk setiap periode hitung
debit alokasi air di bendung, (3) hitung

Yr = Yr1 × Yr2 × Yr3 × ... × Yrn (3)

debit kebutuhan petak irigasi di bendung
dengan memperhitungkan kehilangan di

dengan n adalah banyaknya periode/tahap

saluran irigasi, (4) hitung AWri (nilai re-

selama musim tanam (=12).

latif air teraplikasi di petak irigasi pada
tiap periode), (5) hitung Yri (nilai relatif

METODE PENELITIAN

produksi tanaman irigasi di petak irigasi

pada tiap periode), (6) ) hitung Yr (nilai

kan 3 model optimasi Program Dinamik.

relatif produksi tanaman irigasi di petak

Variabel Keputusan adalah besarnya pro-

irigasi pada satu musim tanam), (7) hi-

sentase alokasi air di bangunan sadap

tung nilai moneter produksi panen pada

(bendung) ke masing-masing petak iri-

satu musim tanam, dan masukkan sebagai

gasi.

isi dari Tabel Akibat, (8) untuk kombinasi setiap nilai kisaran prosentase aloka-

CONTOH KASUS

si air di bendung dan setiap petak irigasi

Contoh kasus yang digunakan ada-

maka lakukan perhitungan nilai moneter

lah dari perencanaan Waduk Pejok di Ka-

produksi panen, dimana batas kisaran

bupaten Bojonegoro – Jawa Timur (P.T.

prosentase aloksi air di bendung adalah a-

Wiratman & Associates, 2004). Waduk

pabila nilai moneter produksi panen men-

ini direncanakan untuk memenuhi kebu-

capai maksimum (Yr = 1).

tuhan air di Daerah Irigasi Pacal-Kerjo

Pada penelitian ini, gradasi kisaran

seluas 1989 ha (Nurcahyo, 2005). Untuk

prosentase alokasi air irigasi di bendung

contoh kasus pada penelitian ini dilaku-

dibuat sebesar 0.5 persen. Pada tingkat i-

kan asumsi berikut.

ni, nilai gradasi tersebut dianggap sudah

1. Sebagai ganti waduk maka untuk ka-

cukup teliti untuk memunculkan hasil pe-

sus ini hanya ada bendung tanpa kapa-

nerapan model Sinus-Perkalian dalam

sitas tampungan operasi waduk.

menghitung Tabel Akibat.
2. Penerapan Program Dinamik untuk
alokasi air secara spasial

2. Daerah Irigasi seluas 1989 ha dibagi
menjadi 4 petak irigasi. Luas ke-4 petak irigasi disimulasi secara acak.

Setelah Tabel Akibat selesai, maka

3. Nilai kehilangan air di saluran irigasi

diterapkanlah model optimasi Program

dari bendung ke masing-masing petak

Dinamik. Sesuai dengan di atas, gradasi

irigasi juga di simulasi secara acak.

Variabel Status adalah 0.5 persen. Fung-

4. Nilai moneter produksi maksimum ta-

si Tujuan/Sasaran adalah memaksimum-

naman irigasi untuk seluruh Daerah I-

kan nilai moneter dari produksi tanaman

rigasi diasumsikan sebagai: (a) untuk

irigasi (panen) di seluruh Daerah Irigasi

musim tanam 1 sebesar 14.6 juta rupi-

pada masing-masing musim tanam. Ka-

ah per hektar, (b) untuk musim tanam

rena ada 3 musim tanam, maka diguna-

2 sebesar 12.9 juta rupiah per hektar,

Tabel 2. Luas Petak & Efisiensi Saluran.

(c) untuk musim tanam 3 sebesar 14.4
juta rupiah per hektar.
Contoh hasil perhitungan Tabel Akibat

Petak
Irigasi
Ke:

Pembagian
Luas Petak
(ha)

Efisiensi
Saluran
Irigasi

1

485

0.892

2

536

0.860

3

498

0.906

4

470

0.949

untuk musim tanam 1 sebagai berikut.
Tabel 1. Tabel Akibat Musim Tanam 1
AKIBAT [juta rp]
Untuk Petak Irigasi ke-

AloKasi

1

[%]

2

3

4

0.0

0.00

0.00

0.00

0.00

0.5

152.63

141.83

154.59

166.32

1.0

354.80

333.80

359.70

383.25

1.5

563.25

534.22

571.40

605.01

Tabel-tabel

Akibat

selanjutnya

digunakan dalam perhitungan optimasi
Program Dinamik. Dalam bentuk tabel
perhitungan optimasi, contohnya untuk

59.5

7047.34

7744.82

7233.50

6847.80

60.0

7049.33

7747.87

7235.61

6849.10

Musim Tanam 1 dan tahap (petak irigasi)
ke-3, maka Tabel Optimasi adalah sebagai berikut.

Nilai-nilai Tabel Akibat ini untuk
kondisi hasil simulasi terhadap pembagian luas petak dan efisiensi saluran irigasi
(kehilangan air) sebagai berikut.

Tabel 3. Perhitungan Optimasi Program Dinamik di Petak Irigasi 3 - Musim Tanam 1.
Alokasi
air awal
tahap
[%]

0.0

0.5

47.0

47.5

99.5

100

Fungsi Tujuan
Optimal dari
tahap
sebelumnya

0
0.5
1.0

14669.1
14819.1
15019.6

--14664.5
14814.5

-------

-------

-------

-------

14669.1
14664.5
14659.9

48.0
48.5
49.0

19768.7
19715.2
19661.6

19764.3
19711.1
19657.6

12965.4
13119.5
13272.2

12760.3
12907.8
13061.9

-------

-------

12605.7
12548.1
12490.5

99.0
99.5
100
Maks.
Keputusan

------20694.2
32

------20667.3
32.5

7547.4
7348.5
7199.1
15287.2
64.5

7544.0
7345.3
7195.9
15196.0
65

--152.6
154.6
154.6
100

----0.0
0.0
100

354.8
152.6
0.0

Alokasi air akhir tahap [%]

Hasil optimasi Program Dinamik

1. Pada penelitian ini digunakan pro-

untuk masing-masing musim tanam disa-

sentase dari debit yang tersedia di

jikan pada tabel berikut.

bendung sebagai alokasi ke petak-petak irigasi, dimana nilai prosentasi ini

Tabel 4. Hasil Program Dinamik
Musim
Tanam

1

2

3

Petak
Ke1
2
3
4

Alokasi
[%]

24.5
27.5
25.0
23.0
Total semusim tanam
24.0
1
26.0
2
25.5
3
4
24.5
Total semusim tanam
1
24.5
2
26.5
25.0
3
24.0
4
Total semusim tanam
Total panen setahun

Panen
[juta rp]
6 018.8
6 586.9
6 206.5
5 912.4
24 724.6
2 129.0
2 242.4
2 278.9
2 266.9
8 917.2
4 095.4
4 385.1
4 226.4
4 126.7
16 833.6
50 475.4

berlaku konstan pada semua tahap
(stage) selama 1 musim tanam. Variasi nilai prosentase ini sangat boleh
jadi akan meningkatkan nilai Fungsi
Tujuan (berupa panen), tetapi hal ini
diluar batas kemampuan dari model
Program Dinamik.
2. Walaupun menggunakan gradasi kisaran prosentase alokasi air irigasi di
bendung dibuat sebesar 0.5 persen
(belum halus), tetapi hasil optimasi
Program Dinamik sudah menunjuk-

PEMBAHASAN
Dari hasil penyusunan Tabel Nilai
Akibat untuk setiap petak irigasi pada
setiap musim tanam dengan menggunakan model Sinus-Perkalian sebagai
Fungsi Produksi Panen, sehingga dapat
digunakan untuk optimasi dengan model
Program Dinamik, dapat dikemukakan
hal-hal berikut.

kan bahwa penggunaan model SinusPerkalian adalah layak dalam menghitung nilai-nilai Tabel Akibat.
3. Nilai moneter produksi maksimum tanaman irigasi (panen) diasumsikan
sama untuk semua petak pada musim
tanam tertentu. Yang membuat nilainilai Tabel Akibat bervariasi adalah

perbedaan nilai-nilai efisiensi saluran

membutuhkan kapasitas memori yang

irigasi.

besar pula dari peralatan komputer.

4. Batas akhir daripada Tabel Akibat ti-

3. Nilai optimal alokasi air menun-

dak perlu harus mencapai nilai mak-

jukkan bahwa tidak ada petak irigasi

simum daripada produksi tanaman i-

yang diberi air sampai batas maksi-

rigasi. Dan pada kenyataannya nilai

mum. Hal ini menunjukkan hubung-

maksimum ini umumnya terjadi pada

an-hubangan yang memang bersifat

prosentase debit yang berbeda antara

tidak linier.

petak irigasi yang satu dengan yang

Untuk penelitian-penelitian selanjutnya dapat dikemukakan saran-saran

lainnya.

sebagai berikut.
1. Nilai gradasi dari Variabel Status da-

KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang dapat ditarik dari

pat diperhalus untuk meningkatkan

hasil penelitian terhadap Fungsi Kinerja

ketelitian hasil optimasi. Hal ini da-

Irigasi (Fungsi Produksi Panen) untuk op-

pat dilakukan dengan cara, (1) mem-

timasi Program Dinamik adalah sebagai

perbesar ukuran tabel perhitungan

berikut.

optimasi Program Dinamik, atau (2)

1. Penerapan model Sinus-Perkalian de-

memperhalus gradasi secara berting-

ngan model optimasi Program Dina-

kat, yaitu mengulangi proses optimasi

mik, dengan keterbatasannya, sudah

Program Dinamik disekitar jalur op-

cukup memuaskan dalam menyelesai-

timal yang telah diperoleh dengan

kan optimasi alokasi secara spasial,

gradasi Variabel Status yang lebih

setidaknya pada tingkat optimasi de-

halus, tanpa memperbesar ukuran ta-

terministik.

bel perhitungan.

2. Poses perhitungan yang perlu dilakukan
sederhana
dipahami.

secara
dan

menjadi

prinsip

cukup

cara simulasi acak berdasarkan hasil

mudah

untuk

yang telah diperoleh dari optimasi

Hanya saja dimensi

perhitungannya
sangat

2. Meningkatkan hasil optimasi dengan

yang
besar

cenderung
sehingga

Program

Dinamik,

yaitu

dengan

memvariasikan nilai-nilai prosentase
debit alokasi ke petak-petak irigasi.

DAFTAR PUSTAKA
Chakravorty, U., & Roumasset, J., 1991,
Efficient Spatial Allocation of
Irrigation Water, American Journal
of Agricultural Economics, 73(1),
February 1991, 165-173.
English, M.J., Solomon, K.H., &
Hoffman, G.J., 2002, A Paradigm
Shift in Irrigation Management,
Journal of Irrigation and Drainage
Engineering, 128(5), 267-277.
Gaur, A., Biggs, T.W., Gumma, M.K.,
Parthasaradhi, G., & Turral, H.,
2008, Water Scarcity Effects on
Equitable Water Distribution and
Land Use in a Major Irrigation
Project—Case Study in India,
Journal of Irrigation and Drainage
Engineering, 134(1), 26-35.
May, L.W. and Tung, Y.K., 1992,
Hydrosystems Engineering and
Management, McGraw-Hill Book
Company, Inc., New York.
Nurcahyo, E., 2005, Kajian
Pembangunan Waduk Pejok Untuk
Memenuhi Kebutuhan Air Irigasi
D.I. Pacal-Kerjo dan Pengendalian
Banjir di Kabupaten Bojonegoro,
Skripsi, Fakultas Teknik – Jurusan
Pengairan – Universitas Brawijaya,
Malang.
P.T. Wiratman & Associates, 2004,
Feasibility Study dan Detail
Engineering Design Waduk Pejok
di Kabupaten Bojonegoro, Laporan
Akhir – Buku Utama, Surabaya.
Soetopo, W., 2007, Penerapan Model
Sinus-Perkalian Pada Rumusan
Fungsi Kinerja Irigasi Untuk

Optimasi Dengan Program
Dinamik, Jurnal Teknik – Fakultas
Teknik Universitas Brawijaya 14(2),
97-103.