BAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6.1. Deret Taylor - BAB 6 deret LAurnt

Bab 6. Deret Taylor dan Deret Laurent

yudiari

BAB 6.
DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT

6.1. Deret Taylor
Misal fungsi f (z ) analitik pada | z - z0 | < R ( lingkaran dengan pusat di z0

dan jari-jari R). Maka untuk setiap titik z pada lingkaran itu, f(z) dapat dinyatakan
sebagai :
f ( z) =

∞

∑ an ( z − z0 ) n , z − z0

n =0

Atau ditulis f ( z ) = f ( z 0 ) +

< R dengan a n =

f (n) ( z 0 )
, n = 0, 1, 2, ...
n!

f ' ( z0 )
f ' ' ( z0 )
( z − z0 ) +
( z − z 0 ) 2 + ..., z − z 0 < R .
1!
2!

Deret diatas disebut Deret Taylor di titik z0 dan daerah | z - z0 | < R disebut
daerah kekonvergenan atau keanalitikan deret. Bila f(z) fungsi entire maka

daerah keanalitikan deret yaitu : | z - z0 | < ∞ .
Bila z0 = 0, maka deret disebut Deret Mac laurin , berbentuk
f ( z) =

∞

∑

n =0

f ( n ) ( 0) n
z , z