OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 9 Tahun 2013
NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA HOTEL MERDEKA, 17 FEBRUARI 2013
1. Soal Olimpiade Matematika Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang
KELAS 9
telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 60 menit.
9. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.
Pusat Belajar Anak Bangsa
10. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja. Telepon : 0351 – 452242 11. Jawablah dulu soal-soal yang menurut Anda mudah. Website : http://www.anak-bangsa.com E-mail : [email protected]
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 9 Tahun 2013 Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 9 Tahun 2013
1. Tentukan hasil dari: 5.
B
1
2
3
97
98
1
2
1
3
1 4 ⋯
1
98
1
99
− × − × − × − × − × + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Perhatikan gambar di samping.
2. Tentukan hasil dari: Tentukan banyaknya lintasan (rute)
1
1 1
1
1
1 1
1
1
1 1
1
1 1
dari A ke B, dengan ketentuan arah
1
1
- × − ×
lintasan yang diperbolehkan adalah:
2
3 4
2
3
4 5
2
3
4 5
2
3 4 , , .
3. Diketahui: a b a a 1 a 2 a 3 ⋯ a b
= + + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( )
A Jika p 8 135, tentukan nilai p.
= 6. Terdapat 6 persegi panjang yang kongruen pada gambar A.
Ke-6 persegi panjang ini kemudian diubah susunannya menjadi gambar B.
4. C Perhatikan gambar di samping.
2 Jika luas daerah gambar A adalah 2904 cm , tentukan keliling gambar B.
AC = 15 cm AB = 28 cm BC = 21 cm
R PA = PQ
Q P RB = RQ
Tentukan keliling dari segitiga CPR. A B
Gambar A Gambar B Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 9 Tahun 2013 Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 9 Tahun 2013
7. Di dalam peti terdapat 4 bola merah, 5 bola biru, dan 3 bola kuning. Tentukan
12. Tentukan banyaknya bilangan 4 digit yang memenuhi sifat bahwa digit ribuan banyaknya bola paling sedikit harus diambil secara acak agar kita dapat sama dengan jumlah dari ketiga digit yang lain. menjamin pasti terambil dua bola berwarna berbeda.
13. Diketahui lingkaran dengan pusat titik O dan berjari-jari 109 cm.
8. Ada lima orang gadis yang bernama: Dona, Chacha, Salsabilla, Winda, dan Rita. AB dan CD adalah dua buah talibusur yang sejajar sedemikian sehingga Dua orang memakai Kebaya dan tiga orang memakai gaun. Dona dan Salsabilla AB 182 cm dan CD 120 cm.
= =
mengenakan jenis pakaian yang sama. Jenis pakaian Salsabilla dan Chacha
o
Titik E terletak pada AB sedemikian sehingga OEA
90 ∠ = berbeda, Chacha dan Winda juga mengenakan jenis pakaian yang berbeda. o
Titik F terletak pada CD sedemikian sehingga OFC
90 Tentukan ke-tiga gadis yang memakai gaun.
∠ = Jika titik E terletak diantara titik O dan titik F, tentukan panjang EF.
9. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif N sedemikian sehingga KPK dari N dan 1000 sama dengan 1000.
14. S R
A D
Persegi PQRS dipotong menjadi 6 persegi panjang.
B
10. Diketahui sebuah fungsi yang memetakan bilangan bulat positif ke bilangan bulat Jika keliling dari ke-6 persegi panjang positif dan didefinisikan dengan rumus f ab b f a a f b .
= × × ( ) ( ) ( )
- E tersebut dijumlahkan, diperoleh hasil 170 cm.
Jika f
12 52 , f
15 26 , dan f
10 19 , tentukan nilai f 8 .
= = = ( ) ( ) ( ) ( ) Tentukan Keliling persegi PQRS.
C F P Q
11. Cindy menuliskan sebuah bilangan yang terdiri dari 6 angka (6 digit) di papan tulis, tetapi kemudian Doni menghapus dua buah angka 5 yang terdapat pada bilangan tersebut, sehingga bilangan yang terbaca tinggal 2013. Tentukan banyak bilangan enam digit yang mungkin dapat ditulis Cindy agar hal
5
11
19
29 41 109
15. Tentukan nilai dari ⋯ ⋯
- seperti di atas dapat terjadi.
6
12
20
30 42 110 Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 9 Tahun 2013
16.
21. Diketahui: N
19. Dari angka-angka 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , dan 7 akan dibuat bilangan dengan susunan angka berbeda yang besarnya antara 40 dan 6000.
Tentukan banyaknya bilangan yang bisa dibuat.
20. Ravel menulis sebuah bilangan yang terdiri dari 4 digit yang berbeda pada selembar kertas dan meminta Venta untuk menebaknya.
Berikut ini adalah tanya – jawab antara kedua anak tersebut: Venta : Apakah bilangan itu 2903 ? Ravel : Dua angka dari bilangan itu benar, tetapi tempatnya salah.
Venta : Apakah 8574 ? Ravel : Dua angka dari bilangan itu benar, tetapi tempatnya salah. Venta : Bagaimana kalau 6731 ? Ravel : Wow..., Dua angka dari bilangan itu benar dan tempatnya juga benar Venta : Kalau 2498 ? Ravel : Qiqiqiqi....., tidak ada angka yang benar.
Tentukan bilangan yang ditulis Ravel.
= 111111 111 22222 5 222
22 = π
2013 2012 ⋯ ⋯
Tentukan jumlah digit dari N Petunjuk: Jumlah digit dari suatu bilangan adalah hasil penjumlahan dari semua digit dari bilangan tersebut.
Contoh: Jumlah digit dari bilangan 2013 adalah
6
3
1
Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 9 Tahun 2013
7
17.
= 10 cm.
18. Ketika Dodik berjalan dari rumahnya ke sekolah dengan kecepatan 6 km/jam, ternyata waktu yang diperlukan lebih lama 20 menit dibandingkan jika Dodik bersepeda dengan kecepatan 16 km/jam. Tentukan jarak rumah ke sekolah.
A B C D E
F G H Perhatikan gambar di samping.
AB
=
20 cm dan AD
Luas daerah EFGH
, tentukan luas daerah yang diarsir. Gunakan
=
15 cm
2 .
Tentukan luas daerah yang diarsir.
O A B C D Perhatikan gambar di samping.
Jika luas daerah ABCD = 42 cm
2
2 = + + + Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 9 Tahun 2013 Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 9 Tahun 2013
670 2014 22.
25. Tentukan banyaknya digit (angka) dari hasil perkalian
8 5 .
×
Pada lingkaran yang berpusat di titik O terdapat titik-titik A, B, dan C yang A terletak pada keliling lingkaran.
O
o o OBA 24 dan OCA
58 ∠ = ∠ =
26. Seorang guru matematika menuliskan tiga buah bilangan asli di papan tulis, yaitu: Tentukan besar sudut BOC.
1125 , 2925 , dan N. Guru tersebut menyuruh murid-muridnya untuk menentukan KPK dari ketiga bilangan tersebut. C B
Salah satu murid yang bernama Bejo keliru menyalin soal. Bejo menulis 1125 dengan 1725, dan kemudian Bejo menghitung KPK dari 1725 , 2925 , dan N. Ternyata jawaban yang diperoleh Bejo sama dengan jawaban teman-temannya 23. Diberikan bilangan-bilangan: 100 , 101 , 102 , 103 , , 597 , 598 , 599.
…… yang menjawab benar.
Tentukan banyaknya bilangan di atas yang mengandung angka 3.
Tentukan nilai terkecil yang mungkin dari N.
24. Perhatikan gambar di bawah ini.
Titik A(0,a) terletak di sumbu y di atas sumbu x. Jika ABD dan COB mempunyai luas yang sama, tentukan nilai dari a.
∆ ∆ 27. Diketahui: persegi panjang ABCD dengan AB 25 cm dan BC 60 cm.
= = y Titik E terletak pada perpanjangan CD sedemikian sehingga AE CE.
=
A(0,a) Tentukan panjang DE.
C(3,2) 28. Jumlah dari tiga bilangan adalah 26.
Jumlah dari tiga kali bilangan kedua dan empat kali bilangan ketiga 45.
=
Jumlah dari bilangan kedua dan tiga kali bilangan ketiga ditambah empat kali O(0,0) x bilangan pertama 77.
= Tentukan nilai bilangan ketiga.
D(0, 1)
−
B(2, 1)
− Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 9 Tahun 2013 Olimpiade Matematika Anak Bangsa Tingkat SMP/MTs. Kelas 9 Tahun 2013
29. D C Perhatikan gambar di samping.
ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 28 cm.
N
Jari-jari seperempat lingkaran kecil adalah 14 cm. Jari-jari seperempat lingkaran besar adalah 28 cm. M dan N menyatakan luas dari dua M daerah yang diarsir. Tentukan nilai dari M – N.
22 Gunakan
A B π =
7 30. Nomor telepon pak Soni terdiri dari 8 digit yang berbeda.
Jumlah dari bilangan yang dibentuk oleh 5 digit pertama dan bilangan yang dibentuk oleh 3 digit terakhir adalah 68247. Jumlah dari bilangan yang dibentuk oleh 3 digit pertama dan bilangan yang dibentuk oleh 5 digit terakhir adalah 36090. Tentukan nomor telepon pak Soni.