DESAIN PLAT DAN BALOK BETON BABIII.docx
BAB III
DESAIN BALOK TULANGAN RANGKAP
3.1 Flowchart Perhitungan Balok Tulangan Rangkap
Mulai
Mu dari data
analisis yang sudah
diredistribusi
ρb
0,85. f' c .β1
ε c .E s
.
fy
ε c .E s f y
ρ max 0,75. ρ b
1,4
ρ min
fy
dengan :
f’c < 30 MPa ~ ß1 = 0,85
f’c > 30 MPa ~ ß1 = 0,85-0,008(f’c-30) > 0,65
m
fy
0,85. f 'c
R n ρ. f y .(1 1 .ρ .m)
2
d2
Mn
b.R n
h d d'
h > 2b
Tidak
Ya
Rn1 = (0,3 s/d 0,8). Rn
Mn2 = Mn – Mn1'
M n1 0,85. f' c . a.b d a/2
Dari persamaan kuadrat didapat hasil a
Dengan
Mn1 = Rn. b. d2
A s1
A s2
0,85. f' c . a. b
fy
n1
n2
A s1
A
A s2
A
Tulngan tarik = n1 + n2
A s1.ada n1 .A
a'
M n2
f y .(d d' )
Tulngan tekan = n2
A s1.ada . f y
As ada > 50% A’s.ada
0,85. f' c .b
Ya
M n1 ' 0,85. f' c . a'. b.(d a 2)
Selesai
3.2 Ketentuan-Ketentuan
55
Tidak
Desain balok tulangan rangkap dimaksudkan untuk menentukan ukuran
balok, jumlah, komposisi dan penempatan tulangan sedemikian rupa sehingga
mampu menyediakan kekuatan yang lebih besar atau sama dengan kebutuhan
kekuatan. Mengingat pada beban gempa arah beban dapat bolak-balik maka
komposisi tulangan untuk menahan momen negatif dan momen positif harus
diatur sedemikian rupa sehingga memenuhi persyaratan SKSNI-1991 Pasal 3. 14.
3. 2. (2) yaitu :
“Kuat momen positif disisi muka kolom tidak boleh kurang dari ½ kuat momen
negatif pada tempat yang sama.“
Ketentuan tersebut adalah dalam rangka memenuhi kebutuhan daktilitas, yang
salah satunya adalah potongan akan tinggi apabila kandungan tulangan desak
cukup besar.
Lantai 1-2-3-4 akan didesain dengan nilai momen yang sama, demikian juga
dengan lantai 5-6-7 dan lantai 8-9-10, dengan menggunakan nilai momen yang
terbesar diantara 4 atau 3 lantai yang ditinjau tersebut.
Namun terkadang, hasil analisis struktur ( SAP 2000 dan atau ETABS
misalnya) menghasilkan momen positif yang tidak mencapai nilai minimal 50 %
momen negatif sebagaimana yang disyaratkan oleh SNI.
Misal M- = 100 tm, sedangkan M+ = 40 tm.
Untuk itu, redistribusi momen boleh dilakukan, karena, kebutuhan momen
negatif tumpuan sangat besar, sedangkan kebutuhan momen positif lapangan
kecil, sehingga akan tidak efisien jika menggunakan momen tersebut untuk
desain, selain itu juga untuk memuaskan kebutuhan SNI tehadap momen positif
tumpuan.
Untuk membatasi penurunan kekuatan yang terlalu banyak akibat redistribusi
momen, maka SNI 03-2847-2002, pasal 10.4.1) membatasi nilai redistribusi
1−
momen sebesar
'
x 20
( ρ−ρ
ρb )
.
Dimana ρ adalah ratio tulangan tarik balok, ρ’ adalah ratio tulangan desak
balok dan ρb adalah ratio tulangan pada kondisi balance. Karena balok belum dan
56
akan didisain, sehingga belum diketahui ratio tulangan balok, maka perlu diambil
asumsi awal terhadap ratio tulangan balok. SNI mensyaratkan tulangan tarik harus
bersifat under reinfored, yaitu dengan menggunakan rasio, ρ = 0,75 . ρb. Akan
tetapi, umumnya didalam perencanaan dipakai ρ = 0,50 . ρb. Selain itu SNI
mensyaratkan M+ ≥ 50 % M- yang mana dapat dianggap ρ’ = 0,50 . ρ yaitu ρ’ =
0,50 . (0,50 ρb) = 0,25 ρb.
Oleh karena itu didapat :
25
(1− ρ−ρbρ' ) x 20 =( 1− 0,5−0,
) x 20 =15
1
Dari 2 bentuk diagram momen yang ada, yaitu momen GLD (Gravity Load
Dominated) atau momen yang dipengaruhi oleh beban gravitasi, misal beban mati
dan beban hidup, dan momen ELD (Earthquake Load Dominated) atau momen
yang dipengaruhi oleh beban gempa misal akan mempunyai cara yang berbeda
dalam proses redistribusi momen.
1.
GLD (Gravity Load Dominated)
Umumnya terjadi pada balok lantai atas
Maka bentuk momennya :
Misal,
-100tm
-30
25
Dari momen diatas, untuk perencanaan balok tumpuan, didapat M - tumpuan
maksimum 100 tm, sedangkan M+ tumpuan yang dibutuhkan juga bernilai
negatif, 30 tm. Untuk itu perlu dilakukan redistribusi momen.
Caranya dengan meredistribusi M- sebesar nilai redistribusi maksimum 15%,
sehingga menjadi :
-15
57
-85
40
Akan tetapi, setelah diredistribusi maksimum 15 % M- maks,
M+ tumpuan = -15 Tm, tidak sebesar 50 % M- maks = 0,5 x 85 = 42,5 Tm.
Maka, M- tumpuan pakai = 85 tm M+ tumpuan pakai = 42,5 tm
1.
ELD (Earthquake Load Dominated)
Umumnya terjadi pada balok lantai bawah
Maka bentuk momennya :
Misal, ada 3 bentang balok simetri, dengan momen muka kolom
-100 tm
-95
-93
+35
+32
+34
Karena M+ tumpuan tidak sebesar 50 % M- tumpuan maka perlu dilakukan
redistribusi momen.
Caranya :
ΣM atau MTotal = 100 + 95 + 93 + 35 + 32 + 34 = 389 tm.
n = jumlah balok = 3
Dengan cara coba-coba (trial and error)
Trial 1
Misal M- coba = 90 tm, redistribusi 10 % < Maks 15 %.
∑ M −( nx M coba )
M+ =
n
389−( 3 x 90 )
=
3
=
39,67 tm
Kontrol : 50 % M- maks = 0,5 x 90 = 45 tm
M+ = 39,67 Tm < 50 % M- maks = 45 tm
GAGAL !
58
Trial 2
Misal M- coba = 85 Tm, redistribusi 15 % = Maks 15 %.
∑ M −( nx M coba )
M+ =
n
389−( 3 x 85 )
=
3
=
44,67 tm
Kontrol : 50 % M- maks = 0,5 x 85 = 42,5 tm
M+ = 44,67 Tm > 50 % M- maks = 42,5 tm
OKEY
Maka :
M- pakai = 85 tm
M+ pakai = 44,67 tm
Syarat :
ΣM atau MTotal sebelum redistribusi
= ΣM atau MTotal setelah redistribusi.
(100 + 95 + 93 + 35 + 32 + 34)
= (85 x 3 ) + (44,67 x 3)
389
= 389
BERHASIL!
3.3 Hasil Redistribusi Momen Balok Induk
1.
Asumsi yang digunakan :
a. Untuk kemudahan dalam analisis, dilakukan penyamaan desain tiap 3
(tiga) dan 2 (dua) lantai dengan menggunakan momen yang terbesar pada
3 (tiga) dan 2 (dua) lantai yang ditinjau tersebut, yaitu lantai 1-2-3, 4-5-6
dan 7-8.
b. Redistribusi maksimum balok tumpuan dibatasi hingga 15 %.
c. ¼ M Maks pad hasil desain balok lapangan adalah ¼ momen maksimum
hasil redistribusi pada balok yang sama dengan tumpuan.
d. Jika M- > M+ yang terjadi pada suatu balok lapangan, sehingga pada
perhitungan tulangan lapangan balok, tulangan negatif (atas) lebih banyak
dari pada tulangan positif (bawah), maka hal tersebut dibolehkan.
59
2.
Hasil Rekapitulasi Momen dari Perhitungan SAP 2000
Tabel 3.1 Momen dari Perhitungan SAP 2000
Dari tabel diatas kita ketahui bahwa ada beberapa momen yang perlu di
redistribusi karena tulangan positif nya kurang dari 50 % tulangan negatif.
Sehingga dengan cara yang sama pada sub bab 3.2 di buat tral dan error untuk
mencari momen positifnya. Pada kasus ini momen- momen yang perlu di
redistri busi adalah sebagai berikut :
a. Lantai 1 – 3 : Tumpuan balok 1 kiri dan tumpuan balok 1 kanan
b. Lantai 4 – 6 : Tumpuan balok 1 kiri, lapangan balok 1 kiri dan Tumpuan
balok 1 kanan
c. Lantai 7 – 8 : Tumpuan balok 1 kiri, lapangan balok 1 kiri, tumpuan balok
2 tengah, tumpuan balok 1 kanan, dan lapangan balok 1 kanan.
Pada kasus ini kita ambil contoh perhitungan redistribusi pada momen
tumpuan di balok 1 kiri lantai 1 dan lantai 3.
a. Analisis perhitungan redistribusi di Lantai 1 pada balok 1 kiri :
82,17
Balok 1
32,83
M+
= 28,50 tm
M-
= 85,16 tm
34,90
85,16
Balok 2
20,87
Balok 1
28,50
ƩM = 32,83 + 82,17 + 28,50 + 85,16 = 228,66 tm
Coba Trial 1
60
X = 85, 16 – (1% x 85,16)
= 84,3 tm
∑ M −( nx M coba )
n
+
M =
=
228,66 - ( 2 x 84,3 )
=30 , 02 tm
2
50 % M- = 42,15 tm
M+ = 30,02 tm < 50 % M- = 42,15 tm, maka tidak okay.
Coba Trial 2
X = 85, 16 – (15% x 85,16)
= 72,38 tm
∑ M −( nx M coba )
n
M+ =
=
228,66 - (2 x 72,38 )
=41, 95 tm
2
50 % M- = 42,15 tm
M+ = 41,95 tm < 50 % M- = 42,15 tm, maka tidak okay
Karena masih juga tidak okay, padahal sudah sampai batas maksimal
yaitu 15% maka M- yang ke 15 % = 72,38 tm tersebut di bagi 2.
Sehingga didapat M+ = 36,19 tm
b. Analisis perhitungan redistribusi di Lantai 3 pada balok 1 kiri :
45,25
34,90
Balok 1
22,62
M+
= 24,68 tm
M-
= 85,16 tm
49,35
Balok 2
5,12
Balok 1
24,68
ƩM = 22,62 + 45,25 + 24,68 + 49,35 = 141,9 tm
Coba Trial 1
X = 49,35– (1% x 49,35)
= 48,86 tm
61
∑ M −( nx M coba )
n
+
M =
=
141,90 - (2 x 49,35 )
=22,09 tm
2
50 % M- = 24,675 tm
M+ = 22,09 tm < 50 % M- = 24,675 tm, maka tidak okay.
Coba Trial 2
X = 49,35– (7% x 49,35)
= 45,90 tm
∑ M −( nx M coba )
+
M =
n
=
141,90 - (2 x 45,90 )
=25,05 tm
2
50 % M- = 24,675 tm
M+ = 25,05 Tm < 50 % M- = 24,6, maka Okay.
Sehingga di pakai M+ = 25,05 tm
3. Hasil Rekapitulasi Redistribusi
Dengan cara yang sama, momen positif yang kurang dari 50% momen negatif
di redistribusi. Sehingga untuk mempersingkatnya kami buat rekapitulasi data
momen yang telah di redistribusi dari 1 % - 15 %. Lihat Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Rekapitulasi Momen Hasil Redistribusi
3.4 Desain Balok Induk
Catatan : Perhitungan menggunakan program Microsoft Office Excel,
sehingga angka-angka yang tertulis, apabila dihitung secara manual, akan
menghasilkan angka yang tidak 100% sama.
62
1. Tulangan Tumpuan Balok
Hasil redistribusi momen, Tulangan tumpuan Balok B1 lantai 1-2-3
Mu- = 72,38 tm
Mu+ = 36,19 tm
Gambar 3.1 Diagram tegangan regangan dan gaya yang terjadi pada potongan
balok
Dipakai :
f’c = 30 MPa (306 kg/cm2),
fy = 400 MPa = 4080 kg/cm2
Es = 2100000 kg/cm2
β = 0,85 (< 30 MPa)
εc = 0,003
1
4
Dipakai tulangan pokok D25, Ad =
Tulangan sengkang D10
x π x (2,5)2 = 4,90625 cm2
selimut beton = 4 cm
Tulangan pokok atas balok diperkirakan 2 lapis
d = Pb + Ø tul sengkang + Ø tul pokok + ½ . jarak bersih antar tul
d = 4 + 1 + 2,5 + (½ x 2,5) = 8,75 cm
d’ = 4 + 1 + (½ x 2,5) = 6,25 cm
εy =
fy
Es
4080
= 2100000 = 0,001943
a. Mengestimasikan ukuran balok
Contoh hitungan dibawah ini adalah untuk balok balok B1 lantai 1-2-3
63
m
ρb
=
fy
0,85 . fc'
4080
= 0,85 . 306 = 15,6863
=
β εc
0.85
0, 003
×
×
m (εc+εy ) = 15,6863 ( 0,003+0,001943 )
0,03289
ρm
=
0,75×ρb
= 0,75×0,03289
Rb
=
ρb×fy×(1−(1/2×ρb×m))
=
0,03289×4080×(1−((0,5 )×0,03289×15 , 6863 ))
= 0,02467
= 99,572 kg/cm2
Rm
=
0,75×Rb = 0,75×99,572 = 74,679 kg/cm2
Mn
=
Rm×b×h
72,38×105
0,8
2
74,679 ×b×2b
=
90,47.105
= (74,679 . 4) . b3
90,47.105
= 298,716 b3
√
3
90,47 .105
298 ,716
2
b
=
= 31,17 cm
dipakai b
= 35cm
ht
= 70 cm
h
= ht – d = 70 – 8,75 = 61,25 cm
h’
= ht – d’ = 70 – 6,25 = 63,75 cm
Syarat
: SNI 1991, pasal 4.14.3, halaman 114.
ht /b
≤ 3,33
75/35
= 2 ≤ 3,33 (Okay)
b. Momen Negatif
1) Komponen Tulangan Sebelah
Ketentuan :
Mu+ = 50 \% Mu- , R1 = 0,3 – 0,4 Rb
Mu+ < 50 % Mu- , R1 > 0,3 Rb
Mu+ > 50 % Mu- , R1 < 0,3 Rb
64
=
Mu+ ≈ Mu- , R1 ≈ 0,1 Rb
Karena Mu+ = 36,19 tm = 50 % Mu- =50 % x 72,38 tm = 36,19 tm,
maka digunakan faktor reduksi ( C ) nilai Rb sebesar 0,3.
R1
= 0,3 × Rb = 0,3 × 99,572 = 29,87 kg/cm2
M1
= R1 × b × h2 = 29,87 × 35 × 61,252
= 3922277,462 kgcm
M1
a
0,85×f'c×a×b×(h− )
2
=
a
0,85 . 306 . a.35 .(61,25 − )
2
3922277,462 =
2
0,85 . 306 . 35.a
2
3922277,462 = (0,85 . 306 . 35 .61,25.a) – (
)
3922277,462 = 557589,38 a – 4551,75 a2
4551,75 a2 – 557589,38 a + 3922277,462 = 0
2
4551,75 a - 557589,38 a + 3922277,462
4551,75
a2 - 122,5 a + 861,7075 = 0
−b±√(b )2 −( 4 .a. c)
2.a
a =
122,5 −√(122,5 )2 −(4 .1.861 ,7075 )
2 .1
a =
a = 7,4926 cm
a 7,4926
=
c = β 0,85
εs =
c−d '
×εc
c
= 8,8148 cm
8,81 48 −6,25
×0, 003
= 8,4148
= 0,00087 < εc = 0,003
Baja desak belum leleh!
Cc
= 0,85 . f’c . a . b = 0,85 . 306 . 7,4926. 35 = 68209,149 kg
Cc
= Ts1
Cc
= As1 × fy
65
As1
Cc
fy
=
16,7179
= 4,90625
As1
Ad
n1 =
68209,149
= 4080
= 16,7179 cm2
= 3,4074 buah
Dipakai tulangan sebanyak 5 buah = 5 D25
As1 = n pakai x Ad = 5 × 4,90625 = 24,53125 cm2
As1. fy
0,85×f ' c×b
a =
Cc
24,53125 . 4080
= 0,85×306×35
= 10,9943 cm
= 0,85 . f’c . a . b = 0,85 . 306 . 10,9943. 35 = 100087,5 kg
a
Cc×(h− )
2
M1=
=
100087,5 ×(61 , 25−
10,9943
)
2
= 5580158,482 kg cm
c =
a 10,9943
=
β
0, 85
εs =
c−d '
×εc
c
= 12,9345856 cm
12,9346 −6,25
×0,003
= 12,9346
= 0,0016 < εc = 0,003
Baja desak belum leleh!
2) Komponen Tulangan Rangkap
M2 = Mn – M1 = 90,47.105 – 45,52.105 = 44,95.105 kgcm
Untuk sementara baja desak dianggap sudah leleh, untuk menentukan
jumlah tulangan
Ts2
Ts2
5
M2
44,95 x 10
= Cc = (h−d ' ) = (61 ,25−6, 25)
= As2 × fy
Ts 2
As2
=
fy
As 2
n2
= 81738,9774 kg
=
Ad
81738,9744
= 4080
= 20,034 cm2
20,034
= 4,90625 = 4,083
Dipakai 5 buah tulangan = 5D25
66
Gambar 3.2 Penjumlahan komponen tulangan sebelah dengan
komponen tulangan rangkap balok
Tulangan Tarik ( nt )
= 10 D25
Tulangan Desak ( nd )
= 5 D25
Kontrol jarak antar tulangan (S) :
b balok−2( Sb+φ sengkang )−nxφ tulangan pokok
n−1
s =
35−2×( 4+1 )−5×2,5
5−1
=
= 3,125 cm > 2,5 cm (Okay)
3) Kontrol Tulangan Patah Tarik
Berdasarkan SNI 1991 pasal 3.3.3.3) hal 23 ”rasio tulangan ρ yang ada
tidak boleh melampaui 0,75 dari rasio ρb yang menghasilkan kondisi
regangan seimbang untuk penampang yang mengalami lentur tanpa
beban aksial”.
Dari hitungan diatas didapat:
Ρb
= 0,03289
Ρm
= 0,75×ρb
As (tarik)
= n pakai x Ad = 10 x 4,90625 = 49,0625 cm2
As’ (desak)
= n pakai x Ad = 5 x 4,90625 = 24,5312 cm2
ρ pakai
=
= 0,75 x 0,03289 = 0,02467
As−As '
bxh
67
(49,0625-24 ,5312 )
= 35 x 61 , 25
= 0,0114 < ρm = 0,02467
(Okay)
Maka tulangan yang digunakan aman
4) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh
Gambar 3.3 Diagram tegangan regangan dan gaya yang terjadi pada
potongan balok tulangan rangkap
As×fy=(0,85 . f ' c . a . b )+(As' .
a−( β 1 . d')
. εc . Es)
a
(10 . 4,90625 )x 4080=(0,85 . 306 . a .35 )+
((5 .4,90625 .
a−(0,85 .6,25)
.0,003 .2100000 )
a
200175 = (0,85 . 306 . 35) a + (5 . 4,90625 . 0,003 . 2100000.) –
(5 . 4,90625 . 0,003 . 2100000 . 0,85 . 6,25/ a)
200175 = 9103,5 a + 154546,88 – 821030,27 / a
9103,5 a2 + (154546 – 200175) a – 821030,27 = 0
9103,5 a2 – 45629 a – 821030,27 = 0
2
9103,5 a -45629 a - 821030,27
9103,5
a2 – 5,01 a – 90,19 = 0
−b±√(b)2 −( 4 .a. c)
2.a
a=
−5, 01 + √ (-5,01 )2 +(4 . 1. 90, 19)
2. 1
a=
= 12,3279 cm
68
a 12,3279
=
=14,5034
c = β 0,85
cm
14,5043−6, 25
c−d
×0, 003
×εc
εs = c
= 14,5034
Fs = εs×Es
= 0,001707 < εy = 0,001943
Baja desak belum leleh!
= 0,001707 x 2100000 = 3585,128 kg/cm2
5) Momen Nominal yang dapat dikerahkan :
M1
a
= 0,85 x f’c x a x b (h- 2 )
0,85×306×12,3279×35×(91,25−
=
= 6182158 kgcm
M2
12,3279
)
2
= As’ x fs x h–d’
= (5×4,90625)×35 85,1283×(61,25−6,25 )
= 4837122,423 kgcm
Mn
= M1 + M2
= 6182158+ 6182158 kg.cm
= 23902524,75 kg.cm
= 11019280,42 tm
Mt
= ϕ × Mn
= 0,8 × 11019280,42
= 8815424,388 kgcm
= 88,1542 tm > Mu- = 72,00 tm (Okay)
Desain tulangan momen negatif sukses.
c. Momen Positif
1) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh
Ts = Cc + Cs
As' ×fy=(0 . 85×fc'×a×b )+( As×
69
a−( β 1 ×d )
×εc×Es )
a
(5. 4,90625 ). 4080=( 0,85 . 306 . a. 35)+
((10 . 4,90625).
a−( 0,85. 8,75 )
.0,003 . 2100000)
a
100087,5 = (0,85 . 306 . 35) a + (10 . 4,90625 . 0,003 . 2100000) –
(10 . 4,90625 . 0,003 . 2100 000 . 0,85 . 8,75/ a)
100087,5 = 9103,5 a + 309093 – 2298884,766/ a
9103,5 a + (309093 – 100087,5 ) – 2298884,766/ a = 0
9103,5 a2 + 209006,25 a – 2298884,766 = 0
2
9103,5 a +209006,25 a - 2298884,766
9103,5
=0
a2 + 22,96 a – 252,52 = 0
a
−b±√(b )2 −( 4 .a. c)
2.a
=
a
−22,96 + √(22,96 )2 +( 4 .1 .−252,52 )
2.1
=
= 8,124 cm
c
a 8,124
=
=9,557
= β 0,85
cm
εs
9,557−8,75
c−d
×0,003
×εc
9,557
c
=
=
= 0,000253< εy =
0,001943
Baja desak belum leleh !
fs
= εs×Es = 0,000253 x 2100000
kg/cm2
6) Momen Nominal Positif yang dapat dikerahkan :
M1
a
= 0,85 . f’c . a . b (h’- 2 )
=
0,85 .306 . 8, 124 .35 .(63,75−
= 4414466,987 kgcm
M2
= As . fs .(h’–d)
70
8,124
)
2
= 532,5513
= (10 . 4,90625 ). 532,5513 .(6 3,75−8,75 )
= 1437056,63 kgcm
Mn = M1 + M2
= 4414466,987 + 1437056,63
= 5851523,617 kg cm
Mt
= ϕ × Mn
= 0,8 × 5851523,617
= 4681218,894 kgcm
= 46,812 tm > Mu+ = 36,19 tm
Desain tulangan momen positif sukses.
2. Tulangan Lapangan Balok
Berdasarkan SAP 2000 pada kombinasi pembebanan 5 (Combo Max), yaitu
1,2 D + 1,6 L, didapat momen maksimum positif dan negatif lapangan.
MU+ = 46,1714 tm
Mu- = 24,4830 tm
Karena M- ≥ 50 % M+ (memenuhi syarat struktur tahan gempa), maka tidak
diperlukan redistribusi momen. Sehingga dipakai M- = 24,4830 tm dan M+ =
46,1714 tm untuk mendesain tulangan lapangan
a. Mengestimasikan ukuran balok
Contoh hitungan dibawah ini adalah untuk balok balok B1 lantai 1-2-3
m
ρb
=
fy
0,85 . fc'
4080
= 0,85 . 306 = 15,6863
=
0. 85
0, 003
β εc
×
×
m (εc+εy ) = 15,6863 ( 0,003+0,001943 )
0,03289
ρm
=
0,75×ρb
= 0,75×0,03289
Rb
=
ρb×fy×(1−(1/2×ρb×m))
=
0,03289×4080×(1−((0,5 )×0,03289×15 , 6863 ))
71
= 0,02467
=
= 99,572 kg/cm2
Rm
=
0,75×Rb = 0,75×99,572 = 74,679 kg/cm2
Mn
=
Rm×b×h
46 ,17×105
0,8
2
74,679 ×b×2b
=
57,71.105
= (74,679 . 4) . b3
57,71.105
= 298,716 b3
√
3
2
57,17 .105
298,716
= 26,83 cm
b
=
dipakai b
= 35cm
ht
= 70 cm
h
= ht – d = 70 – 8,75 = 61,25 cm
h’
= ht – d’ = 70 – 6,25 = 63,75 cm
Syarat
: SNI 1991, pasal 4.14.3, halaman 114.
ht /b
≤ 3,33
70/35
= 2 ≤ 3,33 (Okay)
b. Momen Positif
1) Komponen Tulangan Sebelah
Ketentuan :
Mu- = 50 \% Mu+ , R1 = 0,3 – 0,4 Rb
Mu- < 50 % Mu+ , R1 > 0,3 Rb
Mu- > 50 % Mu+ , R1 < 0,3 Rb
Mu- ≈ Mu+ , R1 ≈ 0,1 Rb
Karena Mu- = 24,48 tm > 50 % Mu+ = 50 % x 46,17 tm = 23,09 tm, maka
digunakan faktor reduksi ( C ) nilai Rb sebesar 0,3.
R1
= 0,3 × Rb = 0,3 × 99,572 = 29,87 kg/cm2
M1
= R1 × b × h2 = 29,87 × 35 × 61,252
= 3922277,462 kgcm
M1
=
a
0,85×f'c×a×b×(h− )
2
72
a
0,85 . 306 . a.35 .(61,25 − )
2
3922277,462 =
2
0,85 . 306 . 35.a
2
3922277,462 = (0,85 . 306 . 35 .61,25.a) – (
)
3922277,462 = 557589,38 a – 4551,75 a2
4551,75 a2 – 557589,38 a + 3922277,462 = 0
2
4551,75 a - 557589,38 a + 3922277,462
4551,75
a2 - 122,5 a + 861,7075 = 0
a
−b±√(b)2 −( 4 .a. c)
2.a
=
a
122,5 −√(122,5 )2 −(4 .1.861 ,7075 )
2 .1
=
a
= 7,4926 cm
c
a 7,4926
=
= β 0,85
εs =
c−d '
×εc
c
= 8,8148 cm
8,81 48 −6,25
×0, 003
= 8,4148
= 0,00087 < εy = 0,003
Baja desak belum leleh!
Cc = 0,85 . f’c . a . b = 0,85 . 306 . 7,4926. 35 = 68209,149 kg
Cc = Ts1
Cc = As1 × fy
As1 =
n1 =
Cc
fy
68209,149
= 4080
As1
16,7179
= 4,90625
Ad
= 16,7179 cm2
= 3,4074 buah
Dipakai tulangan sebanyak 4 buah = 4 D25
As1 = n pakai x Ad = 4 × 4,90625 = 19,625 cm2
As1. fy
a
=
0,85×f ' c×b
189,625. 4080
= 0,85×306×35 = 8,7955 cm
73
Cc = 0,85 . f’c . a . b = 0,85 . 306 . 8,7955. 35 = 80070 kg
a
Cc×(h− )
2
M1 =
=
80070×(61 ,25−
8,7955
)
2
= 45521 58,93 kg cm
c
=
εs =
a 8,7955
=
β 0, 85
= 10,3476 cm
c−d '
×εc
c
10,3476−6, 25
×0, 003
= 10,3476
= 0,00118 < εc = 0,003
Baja desak belum leleh!
7) Komponen Tulangan Rangkap
M2
= Mn – M1 = 57,71.105 – 45,52.105 = 12,19.105 kg cm
Untuk sementara baja desak dianggap sudah leleh, untuk menentukan
jumlah tulangan
Ts2
5
M2
12,19 x 10
= Cc = (h−d ' ) = (61,25−6,25)
Ts2
= As2 × fy
Ts 2
As2
=
fy
As 2
n2
=
Ad
22168,65584
= 4080
= 22168,65584 kg
= 5,4335 cm2
5,4335
= 4,90625 = 1,107
Dipakai 4 buah tulangan = 4D25
74
Gambar 3.4 Penjumlahan komponen tulangan sebelah dengan komponen
tulangan rangkap balok
Tulangan Desak ( nd )
= 8 D25
Tulangan Tarik ( nt )
= 4 D25
Kontrol jarak antar tulangan (S) :
s
b balok−2( Sb+φ sengkang )−nxφ tulangan pokok
n−1
=
35−2×( 4+1 )−4×2,5
4−1
=
= 5 cm > 2,5 cm (Okay)
8) Kontrol Tulangan Patah Tarik
Berdasarkan SNI 1991 pasal 3.3.3.3) hal 23 ”rasio tulangan ρ yang ada
tidak boleh melampaui 0,75 dari rasio ρb yang menghasilkan kondisi
regangan seimbang untuk penampang yang mengalami lentur tanpa
beban aksial”.
Dari hitungan diatas didapat:
Ρb
= 0,03289
75
Ρm
= 0,75×ρb
As (Desak)
= n pakai x Ad = 8 x 4,90625 = 39,25 cm2
As’ (Tarik)
= n pakai x Ad = 4 x 4,90625 = 19,63 cm2
ρ pakai
=
= 0,75 x 0,03289 = 0,02467
As−As '
bxh
(39,25-19 , 63)
= 35 x61 ,25
= 0,00915 < ρm = 0,02467 (Okay)
Maka tulangan yang digunakan aman.
9) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh
Gambar 3.5 Diagram tegangan regangan dan gaya langan rangkap yang
terjadi pada potongan balok
As×fy=(0,85 . f ' c . a . b )+(As' .
a−( β 1 . d')
. εc . Es)
a
(8 . 4,90625) x4080=(0,85 . 306 . a . 35)+
((4 . 4,90625.
a−(0,85 .6,25 )
. 0,003 .2100000 )
a
160140 = (0,85 . 306 . 35) a + (4 . 4,90625 . 0,003 . 2100000.) –
(4 . 4,90625 . 0,003 . 2100000 . 0,85 . 6,25/ a)
160140 = 9103,5 a + 123637,5 – 656824,22 / a
9103,5 a2 + (123637,5 – 160140) a – 656824,22 = 0
9103,5 a2 – 36502,5 a – 656824,22 = 0
2
9103,5 a -36502,5 a - 656824,22
9103,5
a2 – 4,01 a – 72,15 = 0
76
−b±√(b )2 −( 4 .a. c)
2. a
a=
−4,01 + √(-4,01 )2 +(4 .1 .72 , 15)
2. 1
a=
= 10,732 cm
c
a 10,732
=
=1,2,6263
β
0,85
=
cm
εs
12 ,6263−6, 25
c−d
×0, 003
×εc
c
=
= 12,6263
= 0,00151 < εy = 0,001943
Baja desak belum leleh!
Fs
10)
M1
=
εs×Es
= 0,00151 x 2100000 = 3181,5266 kg/cm2
Momen Nominal yang dapat dikerahkan :
a
= 0,85 x f’c x a x b (h- 2 )
0,85×306×10,732×35×(61,25−
=
= 5459988,446 kgcm
M2
10,732
)
2
= As’ x fs x h–d’
= (4×4,90625)×31 81,5266×(61,25−6,25)
= 3434060,328 kgcm
Mn
= M1 + M2
= 5459988,446 + 63434060,328 kg.cm
= 8894048,774 kg.cm
= 88,940 tm
Mt
= ϕ × Mn
= 0,8 × 8894048,774
= 7115239,019 kgcm
= 71,152 tm > Mu+ = 46,17 tm (Okay)
77
Desain tulangan momen positif sukses.
c. Momen Negatif
1) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh
Ts = Cc + Cs
As' ×fy=(0 . 85×fc'×a×b )+( As×
a−( β 1 ×d )
×εc×Es )
a
(4 . 4, 90625 ). 4080=(0, 85 . 306. a . 35)+
((8.4,90625 ).
a−(0,85.8,75 )
.0,003.2100000)
a
80070 = (0,85 . 306 . 35) a + (8 . 4,90625 . 0,003 . 2100000) –
(8 . 4,90625 . 0,003 . 2100 000 . 0,85 . 8,75/ a)
80070 = 9103,5 a + 247275 – 1839107,81 / a
9103,5 a + (247275 – 80070 ) – 1839107,81 / a = 0
9103,5 a2 + 167205, a – 1839107,81 = 0
2
9103,5 a +1 67205 a - 1839107,81
9103,5
=0
a2 + 18,37 a – 202,502 = 0
a
−b±√(b )2 −( 4 .a. c)
2.a
=
a
−18, 37+ √(18, 37)2 +(4 .1 .−202,502 )
2.1
=
= 7,7386 cm
c
a 7,7386
=
=9, 104
β
0,85
=
cm
εs
9,104−8, 75
c−d
×0, 003
×εc
9,104
= c
=
= 0,000116 < εy =
0,001943
Baja desak belum leleh!
fs
11)
= εs×Es = 0,000116 x 2100000
Momen Nominal Negatif yang dapat dikerahkan :
78
= 245,135 kg/cm2
M1
a
= 0,85 . f’c . a . b (h’- 2 )
=
0,85 .306 . 7,738 . 35.(63,75−
7,738
)
2
= 4218502,236 kgcm
M2
= As . fs .(h’–d)
= (8 . 4,90625).245 ,13 .(6 3,75−8,75 )
= 529185,1105 kgcm
Mn
= M1 + M2
= 4218502,236 + 529185,1105
= 4747687,347 kgcm
Mt
= ϕ × Mn
= 0,8 × 4747687,347
= 3798149,887 kgcm
= 37,9814tm > Mu- = 22,48 tm
Desain tulangan momen negatif sukses.
79
3.5
Hasil Rekapitulasi Tulangan Lentur
Tabel 3.8 Hasil Rekapitulasi Tulangan Lentur
Lanta
i
Kode
Balok
Ukuran
(bxht)
cm
Momen (tm)
Momen
R1
Negatif
Tumpuan
B1
35/70
1-2-3
B2
B1
30/60
35/70
4-5-6
B2
B1
30/60
30/60
7-8
B2
25/50
Tulangan
Ultimate
Tersedia
10
D25
72,38
88,154243
5
D25
36,19
46,812188
4
D25
24,48
37,9814988
Positif
Lapangan
8
D25
46,17
71,1523902
Negatif
Tumpuan
6
D25
34,90
44,043208
3
D25
20,87
23,9597627
2
D25
10,37
16,6890032
Positif
Lapangan
5
D25
10,83
36,9434356
Negatif
Tumpuan
8
D25
65,64
71,1523901
4
D25
32,82
37,9814987
4
D25
21,12
37,9814988
Positif
Lapangan
8
D25
42,23
71,1523902
Negatif
Tumpuan
6
D25
31,87
44,043208
3
D25
17,82
23,9597627
2
D25
9,17
16,6890032
Positif
Lapangan
5
D25
9,60
36,9434356
Negatif
Tumpuan
7
D25
45,90
51,1534667
4
D25
25,05
31,2006209
3
D25
18,99
23,9597627
Positif
Lapangan
6
D25
37,99
44,043208
Negatif
Tumpuan
5
D25
15,96
28,800428
3
D25
7,98
18,786645
2
D25
3,87
23,286126
4
D25
4,70
13,129489
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Lapangan
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
80
DESAIN BALOK TULANGAN RANGKAP
3.1 Flowchart Perhitungan Balok Tulangan Rangkap
Mulai
Mu dari data
analisis yang sudah
diredistribusi
ρb
0,85. f' c .β1
ε c .E s
.
fy
ε c .E s f y
ρ max 0,75. ρ b
1,4
ρ min
fy
dengan :
f’c < 30 MPa ~ ß1 = 0,85
f’c > 30 MPa ~ ß1 = 0,85-0,008(f’c-30) > 0,65
m
fy
0,85. f 'c
R n ρ. f y .(1 1 .ρ .m)
2
d2
Mn
b.R n
h d d'
h > 2b
Tidak
Ya
Rn1 = (0,3 s/d 0,8). Rn
Mn2 = Mn – Mn1'
M n1 0,85. f' c . a.b d a/2
Dari persamaan kuadrat didapat hasil a
Dengan
Mn1 = Rn. b. d2
A s1
A s2
0,85. f' c . a. b
fy
n1
n2
A s1
A
A s2
A
Tulngan tarik = n1 + n2
A s1.ada n1 .A
a'
M n2
f y .(d d' )
Tulngan tekan = n2
A s1.ada . f y
As ada > 50% A’s.ada
0,85. f' c .b
Ya
M n1 ' 0,85. f' c . a'. b.(d a 2)
Selesai
3.2 Ketentuan-Ketentuan
55
Tidak
Desain balok tulangan rangkap dimaksudkan untuk menentukan ukuran
balok, jumlah, komposisi dan penempatan tulangan sedemikian rupa sehingga
mampu menyediakan kekuatan yang lebih besar atau sama dengan kebutuhan
kekuatan. Mengingat pada beban gempa arah beban dapat bolak-balik maka
komposisi tulangan untuk menahan momen negatif dan momen positif harus
diatur sedemikian rupa sehingga memenuhi persyaratan SKSNI-1991 Pasal 3. 14.
3. 2. (2) yaitu :
“Kuat momen positif disisi muka kolom tidak boleh kurang dari ½ kuat momen
negatif pada tempat yang sama.“
Ketentuan tersebut adalah dalam rangka memenuhi kebutuhan daktilitas, yang
salah satunya adalah potongan akan tinggi apabila kandungan tulangan desak
cukup besar.
Lantai 1-2-3-4 akan didesain dengan nilai momen yang sama, demikian juga
dengan lantai 5-6-7 dan lantai 8-9-10, dengan menggunakan nilai momen yang
terbesar diantara 4 atau 3 lantai yang ditinjau tersebut.
Namun terkadang, hasil analisis struktur ( SAP 2000 dan atau ETABS
misalnya) menghasilkan momen positif yang tidak mencapai nilai minimal 50 %
momen negatif sebagaimana yang disyaratkan oleh SNI.
Misal M- = 100 tm, sedangkan M+ = 40 tm.
Untuk itu, redistribusi momen boleh dilakukan, karena, kebutuhan momen
negatif tumpuan sangat besar, sedangkan kebutuhan momen positif lapangan
kecil, sehingga akan tidak efisien jika menggunakan momen tersebut untuk
desain, selain itu juga untuk memuaskan kebutuhan SNI tehadap momen positif
tumpuan.
Untuk membatasi penurunan kekuatan yang terlalu banyak akibat redistribusi
momen, maka SNI 03-2847-2002, pasal 10.4.1) membatasi nilai redistribusi
1−
momen sebesar
'
x 20
( ρ−ρ
ρb )
.
Dimana ρ adalah ratio tulangan tarik balok, ρ’ adalah ratio tulangan desak
balok dan ρb adalah ratio tulangan pada kondisi balance. Karena balok belum dan
56
akan didisain, sehingga belum diketahui ratio tulangan balok, maka perlu diambil
asumsi awal terhadap ratio tulangan balok. SNI mensyaratkan tulangan tarik harus
bersifat under reinfored, yaitu dengan menggunakan rasio, ρ = 0,75 . ρb. Akan
tetapi, umumnya didalam perencanaan dipakai ρ = 0,50 . ρb. Selain itu SNI
mensyaratkan M+ ≥ 50 % M- yang mana dapat dianggap ρ’ = 0,50 . ρ yaitu ρ’ =
0,50 . (0,50 ρb) = 0,25 ρb.
Oleh karena itu didapat :
25
(1− ρ−ρbρ' ) x 20 =( 1− 0,5−0,
) x 20 =15
1
Dari 2 bentuk diagram momen yang ada, yaitu momen GLD (Gravity Load
Dominated) atau momen yang dipengaruhi oleh beban gravitasi, misal beban mati
dan beban hidup, dan momen ELD (Earthquake Load Dominated) atau momen
yang dipengaruhi oleh beban gempa misal akan mempunyai cara yang berbeda
dalam proses redistribusi momen.
1.
GLD (Gravity Load Dominated)
Umumnya terjadi pada balok lantai atas
Maka bentuk momennya :
Misal,
-100tm
-30
25
Dari momen diatas, untuk perencanaan balok tumpuan, didapat M - tumpuan
maksimum 100 tm, sedangkan M+ tumpuan yang dibutuhkan juga bernilai
negatif, 30 tm. Untuk itu perlu dilakukan redistribusi momen.
Caranya dengan meredistribusi M- sebesar nilai redistribusi maksimum 15%,
sehingga menjadi :
-15
57
-85
40
Akan tetapi, setelah diredistribusi maksimum 15 % M- maks,
M+ tumpuan = -15 Tm, tidak sebesar 50 % M- maks = 0,5 x 85 = 42,5 Tm.
Maka, M- tumpuan pakai = 85 tm M+ tumpuan pakai = 42,5 tm
1.
ELD (Earthquake Load Dominated)
Umumnya terjadi pada balok lantai bawah
Maka bentuk momennya :
Misal, ada 3 bentang balok simetri, dengan momen muka kolom
-100 tm
-95
-93
+35
+32
+34
Karena M+ tumpuan tidak sebesar 50 % M- tumpuan maka perlu dilakukan
redistribusi momen.
Caranya :
ΣM atau MTotal = 100 + 95 + 93 + 35 + 32 + 34 = 389 tm.
n = jumlah balok = 3
Dengan cara coba-coba (trial and error)
Trial 1
Misal M- coba = 90 tm, redistribusi 10 % < Maks 15 %.
∑ M −( nx M coba )
M+ =
n
389−( 3 x 90 )
=
3
=
39,67 tm
Kontrol : 50 % M- maks = 0,5 x 90 = 45 tm
M+ = 39,67 Tm < 50 % M- maks = 45 tm
GAGAL !
58
Trial 2
Misal M- coba = 85 Tm, redistribusi 15 % = Maks 15 %.
∑ M −( nx M coba )
M+ =
n
389−( 3 x 85 )
=
3
=
44,67 tm
Kontrol : 50 % M- maks = 0,5 x 85 = 42,5 tm
M+ = 44,67 Tm > 50 % M- maks = 42,5 tm
OKEY
Maka :
M- pakai = 85 tm
M+ pakai = 44,67 tm
Syarat :
ΣM atau MTotal sebelum redistribusi
= ΣM atau MTotal setelah redistribusi.
(100 + 95 + 93 + 35 + 32 + 34)
= (85 x 3 ) + (44,67 x 3)
389
= 389
BERHASIL!
3.3 Hasil Redistribusi Momen Balok Induk
1.
Asumsi yang digunakan :
a. Untuk kemudahan dalam analisis, dilakukan penyamaan desain tiap 3
(tiga) dan 2 (dua) lantai dengan menggunakan momen yang terbesar pada
3 (tiga) dan 2 (dua) lantai yang ditinjau tersebut, yaitu lantai 1-2-3, 4-5-6
dan 7-8.
b. Redistribusi maksimum balok tumpuan dibatasi hingga 15 %.
c. ¼ M Maks pad hasil desain balok lapangan adalah ¼ momen maksimum
hasil redistribusi pada balok yang sama dengan tumpuan.
d. Jika M- > M+ yang terjadi pada suatu balok lapangan, sehingga pada
perhitungan tulangan lapangan balok, tulangan negatif (atas) lebih banyak
dari pada tulangan positif (bawah), maka hal tersebut dibolehkan.
59
2.
Hasil Rekapitulasi Momen dari Perhitungan SAP 2000
Tabel 3.1 Momen dari Perhitungan SAP 2000
Dari tabel diatas kita ketahui bahwa ada beberapa momen yang perlu di
redistribusi karena tulangan positif nya kurang dari 50 % tulangan negatif.
Sehingga dengan cara yang sama pada sub bab 3.2 di buat tral dan error untuk
mencari momen positifnya. Pada kasus ini momen- momen yang perlu di
redistri busi adalah sebagai berikut :
a. Lantai 1 – 3 : Tumpuan balok 1 kiri dan tumpuan balok 1 kanan
b. Lantai 4 – 6 : Tumpuan balok 1 kiri, lapangan balok 1 kiri dan Tumpuan
balok 1 kanan
c. Lantai 7 – 8 : Tumpuan balok 1 kiri, lapangan balok 1 kiri, tumpuan balok
2 tengah, tumpuan balok 1 kanan, dan lapangan balok 1 kanan.
Pada kasus ini kita ambil contoh perhitungan redistribusi pada momen
tumpuan di balok 1 kiri lantai 1 dan lantai 3.
a. Analisis perhitungan redistribusi di Lantai 1 pada balok 1 kiri :
82,17
Balok 1
32,83
M+
= 28,50 tm
M-
= 85,16 tm
34,90
85,16
Balok 2
20,87
Balok 1
28,50
ƩM = 32,83 + 82,17 + 28,50 + 85,16 = 228,66 tm
Coba Trial 1
60
X = 85, 16 – (1% x 85,16)
= 84,3 tm
∑ M −( nx M coba )
n
+
M =
=
228,66 - ( 2 x 84,3 )
=30 , 02 tm
2
50 % M- = 42,15 tm
M+ = 30,02 tm < 50 % M- = 42,15 tm, maka tidak okay.
Coba Trial 2
X = 85, 16 – (15% x 85,16)
= 72,38 tm
∑ M −( nx M coba )
n
M+ =
=
228,66 - (2 x 72,38 )
=41, 95 tm
2
50 % M- = 42,15 tm
M+ = 41,95 tm < 50 % M- = 42,15 tm, maka tidak okay
Karena masih juga tidak okay, padahal sudah sampai batas maksimal
yaitu 15% maka M- yang ke 15 % = 72,38 tm tersebut di bagi 2.
Sehingga didapat M+ = 36,19 tm
b. Analisis perhitungan redistribusi di Lantai 3 pada balok 1 kiri :
45,25
34,90
Balok 1
22,62
M+
= 24,68 tm
M-
= 85,16 tm
49,35
Balok 2
5,12
Balok 1
24,68
ƩM = 22,62 + 45,25 + 24,68 + 49,35 = 141,9 tm
Coba Trial 1
X = 49,35– (1% x 49,35)
= 48,86 tm
61
∑ M −( nx M coba )
n
+
M =
=
141,90 - (2 x 49,35 )
=22,09 tm
2
50 % M- = 24,675 tm
M+ = 22,09 tm < 50 % M- = 24,675 tm, maka tidak okay.
Coba Trial 2
X = 49,35– (7% x 49,35)
= 45,90 tm
∑ M −( nx M coba )
+
M =
n
=
141,90 - (2 x 45,90 )
=25,05 tm
2
50 % M- = 24,675 tm
M+ = 25,05 Tm < 50 % M- = 24,6, maka Okay.
Sehingga di pakai M+ = 25,05 tm
3. Hasil Rekapitulasi Redistribusi
Dengan cara yang sama, momen positif yang kurang dari 50% momen negatif
di redistribusi. Sehingga untuk mempersingkatnya kami buat rekapitulasi data
momen yang telah di redistribusi dari 1 % - 15 %. Lihat Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Rekapitulasi Momen Hasil Redistribusi
3.4 Desain Balok Induk
Catatan : Perhitungan menggunakan program Microsoft Office Excel,
sehingga angka-angka yang tertulis, apabila dihitung secara manual, akan
menghasilkan angka yang tidak 100% sama.
62
1. Tulangan Tumpuan Balok
Hasil redistribusi momen, Tulangan tumpuan Balok B1 lantai 1-2-3
Mu- = 72,38 tm
Mu+ = 36,19 tm
Gambar 3.1 Diagram tegangan regangan dan gaya yang terjadi pada potongan
balok
Dipakai :
f’c = 30 MPa (306 kg/cm2),
fy = 400 MPa = 4080 kg/cm2
Es = 2100000 kg/cm2
β = 0,85 (< 30 MPa)
εc = 0,003
1
4
Dipakai tulangan pokok D25, Ad =
Tulangan sengkang D10
x π x (2,5)2 = 4,90625 cm2
selimut beton = 4 cm
Tulangan pokok atas balok diperkirakan 2 lapis
d = Pb + Ø tul sengkang + Ø tul pokok + ½ . jarak bersih antar tul
d = 4 + 1 + 2,5 + (½ x 2,5) = 8,75 cm
d’ = 4 + 1 + (½ x 2,5) = 6,25 cm
εy =
fy
Es
4080
= 2100000 = 0,001943
a. Mengestimasikan ukuran balok
Contoh hitungan dibawah ini adalah untuk balok balok B1 lantai 1-2-3
63
m
ρb
=
fy
0,85 . fc'
4080
= 0,85 . 306 = 15,6863
=
β εc
0.85
0, 003
×
×
m (εc+εy ) = 15,6863 ( 0,003+0,001943 )
0,03289
ρm
=
0,75×ρb
= 0,75×0,03289
Rb
=
ρb×fy×(1−(1/2×ρb×m))
=
0,03289×4080×(1−((0,5 )×0,03289×15 , 6863 ))
= 0,02467
= 99,572 kg/cm2
Rm
=
0,75×Rb = 0,75×99,572 = 74,679 kg/cm2
Mn
=
Rm×b×h
72,38×105
0,8
2
74,679 ×b×2b
=
90,47.105
= (74,679 . 4) . b3
90,47.105
= 298,716 b3
√
3
90,47 .105
298 ,716
2
b
=
= 31,17 cm
dipakai b
= 35cm
ht
= 70 cm
h
= ht – d = 70 – 8,75 = 61,25 cm
h’
= ht – d’ = 70 – 6,25 = 63,75 cm
Syarat
: SNI 1991, pasal 4.14.3, halaman 114.
ht /b
≤ 3,33
75/35
= 2 ≤ 3,33 (Okay)
b. Momen Negatif
1) Komponen Tulangan Sebelah
Ketentuan :
Mu+ = 50 \% Mu- , R1 = 0,3 – 0,4 Rb
Mu+ < 50 % Mu- , R1 > 0,3 Rb
Mu+ > 50 % Mu- , R1 < 0,3 Rb
64
=
Mu+ ≈ Mu- , R1 ≈ 0,1 Rb
Karena Mu+ = 36,19 tm = 50 % Mu- =50 % x 72,38 tm = 36,19 tm,
maka digunakan faktor reduksi ( C ) nilai Rb sebesar 0,3.
R1
= 0,3 × Rb = 0,3 × 99,572 = 29,87 kg/cm2
M1
= R1 × b × h2 = 29,87 × 35 × 61,252
= 3922277,462 kgcm
M1
a
0,85×f'c×a×b×(h− )
2
=
a
0,85 . 306 . a.35 .(61,25 − )
2
3922277,462 =
2
0,85 . 306 . 35.a
2
3922277,462 = (0,85 . 306 . 35 .61,25.a) – (
)
3922277,462 = 557589,38 a – 4551,75 a2
4551,75 a2 – 557589,38 a + 3922277,462 = 0
2
4551,75 a - 557589,38 a + 3922277,462
4551,75
a2 - 122,5 a + 861,7075 = 0
−b±√(b )2 −( 4 .a. c)
2.a
a =
122,5 −√(122,5 )2 −(4 .1.861 ,7075 )
2 .1
a =
a = 7,4926 cm
a 7,4926
=
c = β 0,85
εs =
c−d '
×εc
c
= 8,8148 cm
8,81 48 −6,25
×0, 003
= 8,4148
= 0,00087 < εc = 0,003
Baja desak belum leleh!
Cc
= 0,85 . f’c . a . b = 0,85 . 306 . 7,4926. 35 = 68209,149 kg
Cc
= Ts1
Cc
= As1 × fy
65
As1
Cc
fy
=
16,7179
= 4,90625
As1
Ad
n1 =
68209,149
= 4080
= 16,7179 cm2
= 3,4074 buah
Dipakai tulangan sebanyak 5 buah = 5 D25
As1 = n pakai x Ad = 5 × 4,90625 = 24,53125 cm2
As1. fy
0,85×f ' c×b
a =
Cc
24,53125 . 4080
= 0,85×306×35
= 10,9943 cm
= 0,85 . f’c . a . b = 0,85 . 306 . 10,9943. 35 = 100087,5 kg
a
Cc×(h− )
2
M1=
=
100087,5 ×(61 , 25−
10,9943
)
2
= 5580158,482 kg cm
c =
a 10,9943
=
β
0, 85
εs =
c−d '
×εc
c
= 12,9345856 cm
12,9346 −6,25
×0,003
= 12,9346
= 0,0016 < εc = 0,003
Baja desak belum leleh!
2) Komponen Tulangan Rangkap
M2 = Mn – M1 = 90,47.105 – 45,52.105 = 44,95.105 kgcm
Untuk sementara baja desak dianggap sudah leleh, untuk menentukan
jumlah tulangan
Ts2
Ts2
5
M2
44,95 x 10
= Cc = (h−d ' ) = (61 ,25−6, 25)
= As2 × fy
Ts 2
As2
=
fy
As 2
n2
= 81738,9774 kg
=
Ad
81738,9744
= 4080
= 20,034 cm2
20,034
= 4,90625 = 4,083
Dipakai 5 buah tulangan = 5D25
66
Gambar 3.2 Penjumlahan komponen tulangan sebelah dengan
komponen tulangan rangkap balok
Tulangan Tarik ( nt )
= 10 D25
Tulangan Desak ( nd )
= 5 D25
Kontrol jarak antar tulangan (S) :
b balok−2( Sb+φ sengkang )−nxφ tulangan pokok
n−1
s =
35−2×( 4+1 )−5×2,5
5−1
=
= 3,125 cm > 2,5 cm (Okay)
3) Kontrol Tulangan Patah Tarik
Berdasarkan SNI 1991 pasal 3.3.3.3) hal 23 ”rasio tulangan ρ yang ada
tidak boleh melampaui 0,75 dari rasio ρb yang menghasilkan kondisi
regangan seimbang untuk penampang yang mengalami lentur tanpa
beban aksial”.
Dari hitungan diatas didapat:
Ρb
= 0,03289
Ρm
= 0,75×ρb
As (tarik)
= n pakai x Ad = 10 x 4,90625 = 49,0625 cm2
As’ (desak)
= n pakai x Ad = 5 x 4,90625 = 24,5312 cm2
ρ pakai
=
= 0,75 x 0,03289 = 0,02467
As−As '
bxh
67
(49,0625-24 ,5312 )
= 35 x 61 , 25
= 0,0114 < ρm = 0,02467
(Okay)
Maka tulangan yang digunakan aman
4) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh
Gambar 3.3 Diagram tegangan regangan dan gaya yang terjadi pada
potongan balok tulangan rangkap
As×fy=(0,85 . f ' c . a . b )+(As' .
a−( β 1 . d')
. εc . Es)
a
(10 . 4,90625 )x 4080=(0,85 . 306 . a .35 )+
((5 .4,90625 .
a−(0,85 .6,25)
.0,003 .2100000 )
a
200175 = (0,85 . 306 . 35) a + (5 . 4,90625 . 0,003 . 2100000.) –
(5 . 4,90625 . 0,003 . 2100000 . 0,85 . 6,25/ a)
200175 = 9103,5 a + 154546,88 – 821030,27 / a
9103,5 a2 + (154546 – 200175) a – 821030,27 = 0
9103,5 a2 – 45629 a – 821030,27 = 0
2
9103,5 a -45629 a - 821030,27
9103,5
a2 – 5,01 a – 90,19 = 0
−b±√(b)2 −( 4 .a. c)
2.a
a=
−5, 01 + √ (-5,01 )2 +(4 . 1. 90, 19)
2. 1
a=
= 12,3279 cm
68
a 12,3279
=
=14,5034
c = β 0,85
cm
14,5043−6, 25
c−d
×0, 003
×εc
εs = c
= 14,5034
Fs = εs×Es
= 0,001707 < εy = 0,001943
Baja desak belum leleh!
= 0,001707 x 2100000 = 3585,128 kg/cm2
5) Momen Nominal yang dapat dikerahkan :
M1
a
= 0,85 x f’c x a x b (h- 2 )
0,85×306×12,3279×35×(91,25−
=
= 6182158 kgcm
M2
12,3279
)
2
= As’ x fs x h–d’
= (5×4,90625)×35 85,1283×(61,25−6,25 )
= 4837122,423 kgcm
Mn
= M1 + M2
= 6182158+ 6182158 kg.cm
= 23902524,75 kg.cm
= 11019280,42 tm
Mt
= ϕ × Mn
= 0,8 × 11019280,42
= 8815424,388 kgcm
= 88,1542 tm > Mu- = 72,00 tm (Okay)
Desain tulangan momen negatif sukses.
c. Momen Positif
1) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh
Ts = Cc + Cs
As' ×fy=(0 . 85×fc'×a×b )+( As×
69
a−( β 1 ×d )
×εc×Es )
a
(5. 4,90625 ). 4080=( 0,85 . 306 . a. 35)+
((10 . 4,90625).
a−( 0,85. 8,75 )
.0,003 . 2100000)
a
100087,5 = (0,85 . 306 . 35) a + (10 . 4,90625 . 0,003 . 2100000) –
(10 . 4,90625 . 0,003 . 2100 000 . 0,85 . 8,75/ a)
100087,5 = 9103,5 a + 309093 – 2298884,766/ a
9103,5 a + (309093 – 100087,5 ) – 2298884,766/ a = 0
9103,5 a2 + 209006,25 a – 2298884,766 = 0
2
9103,5 a +209006,25 a - 2298884,766
9103,5
=0
a2 + 22,96 a – 252,52 = 0
a
−b±√(b )2 −( 4 .a. c)
2.a
=
a
−22,96 + √(22,96 )2 +( 4 .1 .−252,52 )
2.1
=
= 8,124 cm
c
a 8,124
=
=9,557
= β 0,85
cm
εs
9,557−8,75
c−d
×0,003
×εc
9,557
c
=
=
= 0,000253< εy =
0,001943
Baja desak belum leleh !
fs
= εs×Es = 0,000253 x 2100000
kg/cm2
6) Momen Nominal Positif yang dapat dikerahkan :
M1
a
= 0,85 . f’c . a . b (h’- 2 )
=
0,85 .306 . 8, 124 .35 .(63,75−
= 4414466,987 kgcm
M2
= As . fs .(h’–d)
70
8,124
)
2
= 532,5513
= (10 . 4,90625 ). 532,5513 .(6 3,75−8,75 )
= 1437056,63 kgcm
Mn = M1 + M2
= 4414466,987 + 1437056,63
= 5851523,617 kg cm
Mt
= ϕ × Mn
= 0,8 × 5851523,617
= 4681218,894 kgcm
= 46,812 tm > Mu+ = 36,19 tm
Desain tulangan momen positif sukses.
2. Tulangan Lapangan Balok
Berdasarkan SAP 2000 pada kombinasi pembebanan 5 (Combo Max), yaitu
1,2 D + 1,6 L, didapat momen maksimum positif dan negatif lapangan.
MU+ = 46,1714 tm
Mu- = 24,4830 tm
Karena M- ≥ 50 % M+ (memenuhi syarat struktur tahan gempa), maka tidak
diperlukan redistribusi momen. Sehingga dipakai M- = 24,4830 tm dan M+ =
46,1714 tm untuk mendesain tulangan lapangan
a. Mengestimasikan ukuran balok
Contoh hitungan dibawah ini adalah untuk balok balok B1 lantai 1-2-3
m
ρb
=
fy
0,85 . fc'
4080
= 0,85 . 306 = 15,6863
=
0. 85
0, 003
β εc
×
×
m (εc+εy ) = 15,6863 ( 0,003+0,001943 )
0,03289
ρm
=
0,75×ρb
= 0,75×0,03289
Rb
=
ρb×fy×(1−(1/2×ρb×m))
=
0,03289×4080×(1−((0,5 )×0,03289×15 , 6863 ))
71
= 0,02467
=
= 99,572 kg/cm2
Rm
=
0,75×Rb = 0,75×99,572 = 74,679 kg/cm2
Mn
=
Rm×b×h
46 ,17×105
0,8
2
74,679 ×b×2b
=
57,71.105
= (74,679 . 4) . b3
57,71.105
= 298,716 b3
√
3
2
57,17 .105
298,716
= 26,83 cm
b
=
dipakai b
= 35cm
ht
= 70 cm
h
= ht – d = 70 – 8,75 = 61,25 cm
h’
= ht – d’ = 70 – 6,25 = 63,75 cm
Syarat
: SNI 1991, pasal 4.14.3, halaman 114.
ht /b
≤ 3,33
70/35
= 2 ≤ 3,33 (Okay)
b. Momen Positif
1) Komponen Tulangan Sebelah
Ketentuan :
Mu- = 50 \% Mu+ , R1 = 0,3 – 0,4 Rb
Mu- < 50 % Mu+ , R1 > 0,3 Rb
Mu- > 50 % Mu+ , R1 < 0,3 Rb
Mu- ≈ Mu+ , R1 ≈ 0,1 Rb
Karena Mu- = 24,48 tm > 50 % Mu+ = 50 % x 46,17 tm = 23,09 tm, maka
digunakan faktor reduksi ( C ) nilai Rb sebesar 0,3.
R1
= 0,3 × Rb = 0,3 × 99,572 = 29,87 kg/cm2
M1
= R1 × b × h2 = 29,87 × 35 × 61,252
= 3922277,462 kgcm
M1
=
a
0,85×f'c×a×b×(h− )
2
72
a
0,85 . 306 . a.35 .(61,25 − )
2
3922277,462 =
2
0,85 . 306 . 35.a
2
3922277,462 = (0,85 . 306 . 35 .61,25.a) – (
)
3922277,462 = 557589,38 a – 4551,75 a2
4551,75 a2 – 557589,38 a + 3922277,462 = 0
2
4551,75 a - 557589,38 a + 3922277,462
4551,75
a2 - 122,5 a + 861,7075 = 0
a
−b±√(b)2 −( 4 .a. c)
2.a
=
a
122,5 −√(122,5 )2 −(4 .1.861 ,7075 )
2 .1
=
a
= 7,4926 cm
c
a 7,4926
=
= β 0,85
εs =
c−d '
×εc
c
= 8,8148 cm
8,81 48 −6,25
×0, 003
= 8,4148
= 0,00087 < εy = 0,003
Baja desak belum leleh!
Cc = 0,85 . f’c . a . b = 0,85 . 306 . 7,4926. 35 = 68209,149 kg
Cc = Ts1
Cc = As1 × fy
As1 =
n1 =
Cc
fy
68209,149
= 4080
As1
16,7179
= 4,90625
Ad
= 16,7179 cm2
= 3,4074 buah
Dipakai tulangan sebanyak 4 buah = 4 D25
As1 = n pakai x Ad = 4 × 4,90625 = 19,625 cm2
As1. fy
a
=
0,85×f ' c×b
189,625. 4080
= 0,85×306×35 = 8,7955 cm
73
Cc = 0,85 . f’c . a . b = 0,85 . 306 . 8,7955. 35 = 80070 kg
a
Cc×(h− )
2
M1 =
=
80070×(61 ,25−
8,7955
)
2
= 45521 58,93 kg cm
c
=
εs =
a 8,7955
=
β 0, 85
= 10,3476 cm
c−d '
×εc
c
10,3476−6, 25
×0, 003
= 10,3476
= 0,00118 < εc = 0,003
Baja desak belum leleh!
7) Komponen Tulangan Rangkap
M2
= Mn – M1 = 57,71.105 – 45,52.105 = 12,19.105 kg cm
Untuk sementara baja desak dianggap sudah leleh, untuk menentukan
jumlah tulangan
Ts2
5
M2
12,19 x 10
= Cc = (h−d ' ) = (61,25−6,25)
Ts2
= As2 × fy
Ts 2
As2
=
fy
As 2
n2
=
Ad
22168,65584
= 4080
= 22168,65584 kg
= 5,4335 cm2
5,4335
= 4,90625 = 1,107
Dipakai 4 buah tulangan = 4D25
74
Gambar 3.4 Penjumlahan komponen tulangan sebelah dengan komponen
tulangan rangkap balok
Tulangan Desak ( nd )
= 8 D25
Tulangan Tarik ( nt )
= 4 D25
Kontrol jarak antar tulangan (S) :
s
b balok−2( Sb+φ sengkang )−nxφ tulangan pokok
n−1
=
35−2×( 4+1 )−4×2,5
4−1
=
= 5 cm > 2,5 cm (Okay)
8) Kontrol Tulangan Patah Tarik
Berdasarkan SNI 1991 pasal 3.3.3.3) hal 23 ”rasio tulangan ρ yang ada
tidak boleh melampaui 0,75 dari rasio ρb yang menghasilkan kondisi
regangan seimbang untuk penampang yang mengalami lentur tanpa
beban aksial”.
Dari hitungan diatas didapat:
Ρb
= 0,03289
75
Ρm
= 0,75×ρb
As (Desak)
= n pakai x Ad = 8 x 4,90625 = 39,25 cm2
As’ (Tarik)
= n pakai x Ad = 4 x 4,90625 = 19,63 cm2
ρ pakai
=
= 0,75 x 0,03289 = 0,02467
As−As '
bxh
(39,25-19 , 63)
= 35 x61 ,25
= 0,00915 < ρm = 0,02467 (Okay)
Maka tulangan yang digunakan aman.
9) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh
Gambar 3.5 Diagram tegangan regangan dan gaya langan rangkap yang
terjadi pada potongan balok
As×fy=(0,85 . f ' c . a . b )+(As' .
a−( β 1 . d')
. εc . Es)
a
(8 . 4,90625) x4080=(0,85 . 306 . a . 35)+
((4 . 4,90625.
a−(0,85 .6,25 )
. 0,003 .2100000 )
a
160140 = (0,85 . 306 . 35) a + (4 . 4,90625 . 0,003 . 2100000.) –
(4 . 4,90625 . 0,003 . 2100000 . 0,85 . 6,25/ a)
160140 = 9103,5 a + 123637,5 – 656824,22 / a
9103,5 a2 + (123637,5 – 160140) a – 656824,22 = 0
9103,5 a2 – 36502,5 a – 656824,22 = 0
2
9103,5 a -36502,5 a - 656824,22
9103,5
a2 – 4,01 a – 72,15 = 0
76
−b±√(b )2 −( 4 .a. c)
2. a
a=
−4,01 + √(-4,01 )2 +(4 .1 .72 , 15)
2. 1
a=
= 10,732 cm
c
a 10,732
=
=1,2,6263
β
0,85
=
cm
εs
12 ,6263−6, 25
c−d
×0, 003
×εc
c
=
= 12,6263
= 0,00151 < εy = 0,001943
Baja desak belum leleh!
Fs
10)
M1
=
εs×Es
= 0,00151 x 2100000 = 3181,5266 kg/cm2
Momen Nominal yang dapat dikerahkan :
a
= 0,85 x f’c x a x b (h- 2 )
0,85×306×10,732×35×(61,25−
=
= 5459988,446 kgcm
M2
10,732
)
2
= As’ x fs x h–d’
= (4×4,90625)×31 81,5266×(61,25−6,25)
= 3434060,328 kgcm
Mn
= M1 + M2
= 5459988,446 + 63434060,328 kg.cm
= 8894048,774 kg.cm
= 88,940 tm
Mt
= ϕ × Mn
= 0,8 × 8894048,774
= 7115239,019 kgcm
= 71,152 tm > Mu+ = 46,17 tm (Okay)
77
Desain tulangan momen positif sukses.
c. Momen Negatif
1) Analisis Balok Tulangan Rangkap dengan Baja Desak Belum Leleh
Ts = Cc + Cs
As' ×fy=(0 . 85×fc'×a×b )+( As×
a−( β 1 ×d )
×εc×Es )
a
(4 . 4, 90625 ). 4080=(0, 85 . 306. a . 35)+
((8.4,90625 ).
a−(0,85.8,75 )
.0,003.2100000)
a
80070 = (0,85 . 306 . 35) a + (8 . 4,90625 . 0,003 . 2100000) –
(8 . 4,90625 . 0,003 . 2100 000 . 0,85 . 8,75/ a)
80070 = 9103,5 a + 247275 – 1839107,81 / a
9103,5 a + (247275 – 80070 ) – 1839107,81 / a = 0
9103,5 a2 + 167205, a – 1839107,81 = 0
2
9103,5 a +1 67205 a - 1839107,81
9103,5
=0
a2 + 18,37 a – 202,502 = 0
a
−b±√(b )2 −( 4 .a. c)
2.a
=
a
−18, 37+ √(18, 37)2 +(4 .1 .−202,502 )
2.1
=
= 7,7386 cm
c
a 7,7386
=
=9, 104
β
0,85
=
cm
εs
9,104−8, 75
c−d
×0, 003
×εc
9,104
= c
=
= 0,000116 < εy =
0,001943
Baja desak belum leleh!
fs
11)
= εs×Es = 0,000116 x 2100000
Momen Nominal Negatif yang dapat dikerahkan :
78
= 245,135 kg/cm2
M1
a
= 0,85 . f’c . a . b (h’- 2 )
=
0,85 .306 . 7,738 . 35.(63,75−
7,738
)
2
= 4218502,236 kgcm
M2
= As . fs .(h’–d)
= (8 . 4,90625).245 ,13 .(6 3,75−8,75 )
= 529185,1105 kgcm
Mn
= M1 + M2
= 4218502,236 + 529185,1105
= 4747687,347 kgcm
Mt
= ϕ × Mn
= 0,8 × 4747687,347
= 3798149,887 kgcm
= 37,9814tm > Mu- = 22,48 tm
Desain tulangan momen negatif sukses.
79
3.5
Hasil Rekapitulasi Tulangan Lentur
Tabel 3.8 Hasil Rekapitulasi Tulangan Lentur
Lanta
i
Kode
Balok
Ukuran
(bxht)
cm
Momen (tm)
Momen
R1
Negatif
Tumpuan
B1
35/70
1-2-3
B2
B1
30/60
35/70
4-5-6
B2
B1
30/60
30/60
7-8
B2
25/50
Tulangan
Ultimate
Tersedia
10
D25
72,38
88,154243
5
D25
36,19
46,812188
4
D25
24,48
37,9814988
Positif
Lapangan
8
D25
46,17
71,1523902
Negatif
Tumpuan
6
D25
34,90
44,043208
3
D25
20,87
23,9597627
2
D25
10,37
16,6890032
Positif
Lapangan
5
D25
10,83
36,9434356
Negatif
Tumpuan
8
D25
65,64
71,1523901
4
D25
32,82
37,9814987
4
D25
21,12
37,9814988
Positif
Lapangan
8
D25
42,23
71,1523902
Negatif
Tumpuan
6
D25
31,87
44,043208
3
D25
17,82
23,9597627
2
D25
9,17
16,6890032
Positif
Lapangan
5
D25
9,60
36,9434356
Negatif
Tumpuan
7
D25
45,90
51,1534667
4
D25
25,05
31,2006209
3
D25
18,99
23,9597627
Positif
Lapangan
6
D25
37,99
44,043208
Negatif
Tumpuan
5
D25
15,96
28,800428
3
D25
7,98
18,786645
2
D25
3,87
23,286126
4
D25
4,70
13,129489
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Tumpuan
Negatif
Lapangan
Positif
Lapangan
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
80