VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BALOK
TUGAS MATEMATIKA
Menulis Rumus Volume Dan Luas Permukaan
Balok
Beserta Contoh Soalnya
Untuk Memenuhi Tugas Mata Pelajaran
Matematika
Guru Pembimbing : Madiono, S.Pd.
Di susun oleh :
KELOMPOK 1
Nama anggota :
Ahmad Wildan Kamil
Emi Lestari
Iffa Zainan Nisa
Noor Hidayah
Kelas : VIII A
SMP NEGERI 1 MAYONG
Tahun pelajaran 2012/2013
*BALOK*
BALOK adalah bangun ruang yang dapat terdiri dari persegi ataupun persegi
panjang.Bangun tersebut sama panjang dengan di hadapannya.
CIRI-CIRI BALOK
:
1) Balok merupakan bangun ruang yang di batasi 6 persegi panjang
dimana 3 persegi panjang kongruen
2) Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang
3) Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen
4) Balok mempunyai 12 rusuk
5) 4 buah rusuk yang sejajar sama panjang
6) Balok mempunyai 8 titik sudut
7) Jaring jaring balok berupa 6 buah persegi panjang
UNSUR-UNSUR BALOK :
1)
2)
3)
4)
KL,MN,OP,QR = panjang balok
PQ,LM,OR,KN = lebar balok
LP,MQ,KO,NR =tinggi balok
Rusuk KL dan MN
salah satu contoh rusuk sejajar
5) Rusuk OP dan PL
salah satu contoh rusuk tegak lurus
6) Sisi OPQR dan KLMN
salah satu contoh sisi sejajar
7) Sisi OPQR dan PLMQ
salah satu contoh sisi tegak lurus
RUMUS LUAS PERMUKAAN BALOK
L =(2 x Luas Alas)+(Keliling Bidang Alas x tinggi)
=(2 x (p x l))+(2(p+l) x t)
=2pl+2pt+2lt
=2(pl+pt+lt)
RUMUS VOLUME BALOK
V =(Luas Alas x tinggi)
=(p x l) x t
=p x l x t
VOLUME BALOK
Contoh soal :
1. Sebuah balok berukuran panjang 2 m,lebar 9 cm dan tinggi 8
cm.tentukan volume balok tersebut !
2. Suatu balok panjangnya 10 cm,lebar 8 cm dan tinggi 6
cm.berapakah volume balok tersebut ?
3. Suatu balok volumenya 1620 cm3,panjangnya 15 cm,dan lebarnya
12 cm.tentukan :
a) Tingginya
b) Luas permukaan balok
PENYELESAIAN
1. Diket : P =2 m=200 cm
L =9 cm
T =8 cm
Maka =>V =p x l x t
=200 x 9 x 8
=14.400 cm3
2. V =p x l x t
=10 x 8 x 6
=480 cm3
3. a)
V =p x l xt
1620=15 x 12 x t
1620=180 x t
1620/180=t
9 cm=t
b)
L =2(pl+pt+lt)
=2(15 x 12+15 x 9+12 x 9)
=2(180+135+108)
=2 x 423
=846 cm
LUAS PERMUKAAN BALOK
Contoh Soal :
1) Perhatikan gambar di samping!
Jika panjang KL =14 cm,panjang QP=7 cm,dan panjang LP=4cm
Hitunglah Luas permukaan balok KLMN.OPQR!
2) Luas permukaan suatu balok adalah 248 cm 2.Jika panjangnya 10 cm,dan
tingginya 4 cm.Hitunglah lebar balok tersebut!
3) Luas permukaan balok adalah 248 cm2.Jika perbandingan p:l:t adalah
5:3:2.Maka hitunglahluas alas balok tersebut!
4) Luas permukaan suatu balok adalah 2008 cm 2.Jika panjangnya 20 cm
dan lebarnya 16 cm.Hitunglah tinggi balok tersebut!
PENYELESAIAN
1.Luas permukaan =2(pl+pt+lt )
3.Misal :p=5x,l=3x,t=2x
=2(14.7+14.4+7.4)
L permukaan =2(pl+pt+lt)
=2(98+56+28)
248=2(5x.3x+5x.2x+3x.2x)
2
=2(162)=364 cm
248=2(15x2+10x2+6x2)
2.Luas permukaan =2(pl+pt+lt )
248=2(31x 2)
248=2(10.l+10.4+l.4)
248=62x 2
248=2(10l+40+4l)
248:62=x 2
248=2(14l+40)
4=x 2
248=28l+80
4 =x
248-80=28l2=x
168=28l
jadi=>p=5x=5.2=10 cm
168 : 28=l
l=3x=3.2=6 cm
6=l
t=2x=2.2=4 cm
Jadi,lebar balok tersebut adalah 6 cm
maka:L alas=p.l=10.3=30 cm2
1368 : 72=t
4.Luas permukaan =2(pl+pt+lt )
2008=2(20.16+20.t+16.t)
2008=2(320+20t+16t)
2008=2(320+36t)
2008=640+72t
2008-640=72t
1368=72t
19=t
Jadi,tinggi balok tersebut adalah 19 cm
DIAGONALSISI,DIAGONALRUANG,DAN BIDANG DIAGONAL
A. DIAGONAL SISI
Perhatikan gambar balok di samping!
Pada balok di samping,sisi KB,AN,AC,dan
LC merupakan contoh contoh diagonal
Sisi balok ABCD.KLMN
Cara menentukan panjang diagonal sisi :
Menggunakan Teorema Phytagoras
AD
AN2=AD2+DN2
AL = AB2+BC2t
AL = l2+t2
KlN
D
AC2=AB2+BC2
AC =
AB2+BC2l l
AC =
p2++++l2
A
KB2=BL2+KL2
KB = BL2+KL2t
KB = p2+t2
A
C
p
B
B
K
p
L
Diagonal Sisi Adalah Ruas Garis Yang Terbentuk Oleh Sudut Yang Berhadapan Pada
Satu Bidang.Di Dalam Balok Terdapat 12 Buah Diagonal Sisi.
Dengan demikian,dapat di simpulkan bahwa panjang diagonal sisi pada suatu balok
tidak selalu sama,tergantung pada letak diagonal sisi tersebut.
B. DIAGONAL RUANG
Perhatikan gambar balok di samping
Pada balok tersebut,OM adalah diagonal ruang.
Cara menentukan panjang diagonal ruang
OM2=OQ2+QM2
OM = OQ2+QM2
a
OQ adalah diagonal sisi balok=p2+l2,maka:
OM =OQ2+QM2
=(p2+l2)+t2
=p2+l2+t2
Diagonal Ruang Adalah Ruas Garis Yang Terbentuk Oleh Sudut Yang Berhadapan Pada
Satu Ruang.Di Dalam Balok Terdapat 4 Buah Diagonal Ruang Dengan Panjang Sama.
Diagonal Diagonal Sisi Balok Tidak Sama Panjang ,Akan Tetapi Diagonal Ruangnya
Sama Panjang
C. BIDANG DIAGONAL
Perhatikan balok di samping
Bidang PLMS merupakan bidang diagonal
Karena PL dan PS adalah diagonal sisi balok,
maka PL=MS
Keliling bidang PLMS=LM+MS+SP+PL
Luas bidang PLMS =LP X PS
Bidang Diagonal Adalah Bidang Yang Melalui Dua Buah Rusuk Yang Berhadapan.
Di Dalam Balok Terdapat 6 Buah Bidang Diagonal
Contoh soal :
1. Diagonal sisi
1) Perhatikan gambar balok di samping!
Jika OP=QR=21 cm,PQ=OR=20 cm,
Dan KO=15 cm
Tentukan :
a) Panjang diagonal OQ
b) Panjang diagonal ON
c) Luas alas balok
2) Di ketahui Sebuah balok mempunyai diagonal sisi 41 cm dan panjang 40 cm.Hitunglah lebar
balok tersebut!
PENYELESAIAN
1. a) diagonal OQ=PQ2+OP2
= 202+212
=400+441
=841
=29 cm
b) diagonal ON=OR2+NR2
=202+152
=400+225
=625
=25 cm
c) Luas alas =p x l
=21 x 20
=420 cm2
2. lebar =diagonal sisi2- panjang2
=412- 402
=1681 – 1600
=81
=9 cm
2. Diagonal ruang
1) Perhatikan gambar balok di samping !
Jika panjang OP=24 cm,panjang PQ=7 cm
Dan panjang NR=5 cm
Tentukan :
a) Panjang diagonal sisi OQ
b) Panjang diagonal ruang KQ
c) Keliling dan luas
KOQ
PENYELESAIAN:
a) Diagonal sisi OQ=OP2+PQ2c) keliling=OQ+KQ+OK
=242+72
=25+5 26+5
=576+49
=30+5 26
=625
=5(6+ 26)
=25 cm
d) luas= 1/2 x alas x tinggi
2
b) Diagonal ruang KQ=NR +OQ2
=1/2 x 5 x 25
2
2
1
=5 +25
= /2 x 125=62,5 cm2
=25+625
=650
=25 x 26
=526cm
3. Bidang diagonal
1) Perhatikan gambar balok di samping!
Jika panjang OP=12 cm,PQ=5 cm dan MQ=3 cm
Tentukan :
a) Panjang diagonal sisi OQ
b) Keliling dan luas bidang diagonal KOMQ
PENYELESAIAN :
a) Diagonal sisi OQ=OP2+PQ2
=122+52
=144+25
=169
=13 cm
b) -keliling=OK+KM+MQ+OQ
=3+13+3+13
=32 cm
-luas=OK x OQ
=3 x 13=39 cm2
Menulis Rumus Volume Dan Luas Permukaan
Balok
Beserta Contoh Soalnya
Untuk Memenuhi Tugas Mata Pelajaran
Matematika
Guru Pembimbing : Madiono, S.Pd.
Di susun oleh :
KELOMPOK 1
Nama anggota :
Ahmad Wildan Kamil
Emi Lestari
Iffa Zainan Nisa
Noor Hidayah
Kelas : VIII A
SMP NEGERI 1 MAYONG
Tahun pelajaran 2012/2013
*BALOK*
BALOK adalah bangun ruang yang dapat terdiri dari persegi ataupun persegi
panjang.Bangun tersebut sama panjang dengan di hadapannya.
CIRI-CIRI BALOK
:
1) Balok merupakan bangun ruang yang di batasi 6 persegi panjang
dimana 3 persegi panjang kongruen
2) Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang
3) Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen
4) Balok mempunyai 12 rusuk
5) 4 buah rusuk yang sejajar sama panjang
6) Balok mempunyai 8 titik sudut
7) Jaring jaring balok berupa 6 buah persegi panjang
UNSUR-UNSUR BALOK :
1)
2)
3)
4)
KL,MN,OP,QR = panjang balok
PQ,LM,OR,KN = lebar balok
LP,MQ,KO,NR =tinggi balok
Rusuk KL dan MN
salah satu contoh rusuk sejajar
5) Rusuk OP dan PL
salah satu contoh rusuk tegak lurus
6) Sisi OPQR dan KLMN
salah satu contoh sisi sejajar
7) Sisi OPQR dan PLMQ
salah satu contoh sisi tegak lurus
RUMUS LUAS PERMUKAAN BALOK
L =(2 x Luas Alas)+(Keliling Bidang Alas x tinggi)
=(2 x (p x l))+(2(p+l) x t)
=2pl+2pt+2lt
=2(pl+pt+lt)
RUMUS VOLUME BALOK
V =(Luas Alas x tinggi)
=(p x l) x t
=p x l x t
VOLUME BALOK
Contoh soal :
1. Sebuah balok berukuran panjang 2 m,lebar 9 cm dan tinggi 8
cm.tentukan volume balok tersebut !
2. Suatu balok panjangnya 10 cm,lebar 8 cm dan tinggi 6
cm.berapakah volume balok tersebut ?
3. Suatu balok volumenya 1620 cm3,panjangnya 15 cm,dan lebarnya
12 cm.tentukan :
a) Tingginya
b) Luas permukaan balok
PENYELESAIAN
1. Diket : P =2 m=200 cm
L =9 cm
T =8 cm
Maka =>V =p x l x t
=200 x 9 x 8
=14.400 cm3
2. V =p x l x t
=10 x 8 x 6
=480 cm3
3. a)
V =p x l xt
1620=15 x 12 x t
1620=180 x t
1620/180=t
9 cm=t
b)
L =2(pl+pt+lt)
=2(15 x 12+15 x 9+12 x 9)
=2(180+135+108)
=2 x 423
=846 cm
LUAS PERMUKAAN BALOK
Contoh Soal :
1) Perhatikan gambar di samping!
Jika panjang KL =14 cm,panjang QP=7 cm,dan panjang LP=4cm
Hitunglah Luas permukaan balok KLMN.OPQR!
2) Luas permukaan suatu balok adalah 248 cm 2.Jika panjangnya 10 cm,dan
tingginya 4 cm.Hitunglah lebar balok tersebut!
3) Luas permukaan balok adalah 248 cm2.Jika perbandingan p:l:t adalah
5:3:2.Maka hitunglahluas alas balok tersebut!
4) Luas permukaan suatu balok adalah 2008 cm 2.Jika panjangnya 20 cm
dan lebarnya 16 cm.Hitunglah tinggi balok tersebut!
PENYELESAIAN
1.Luas permukaan =2(pl+pt+lt )
3.Misal :p=5x,l=3x,t=2x
=2(14.7+14.4+7.4)
L permukaan =2(pl+pt+lt)
=2(98+56+28)
248=2(5x.3x+5x.2x+3x.2x)
2
=2(162)=364 cm
248=2(15x2+10x2+6x2)
2.Luas permukaan =2(pl+pt+lt )
248=2(31x 2)
248=2(10.l+10.4+l.4)
248=62x 2
248=2(10l+40+4l)
248:62=x 2
248=2(14l+40)
4=x 2
248=28l+80
4 =x
248-80=28l2=x
168=28l
jadi=>p=5x=5.2=10 cm
168 : 28=l
l=3x=3.2=6 cm
6=l
t=2x=2.2=4 cm
Jadi,lebar balok tersebut adalah 6 cm
maka:L alas=p.l=10.3=30 cm2
1368 : 72=t
4.Luas permukaan =2(pl+pt+lt )
2008=2(20.16+20.t+16.t)
2008=2(320+20t+16t)
2008=2(320+36t)
2008=640+72t
2008-640=72t
1368=72t
19=t
Jadi,tinggi balok tersebut adalah 19 cm
DIAGONALSISI,DIAGONALRUANG,DAN BIDANG DIAGONAL
A. DIAGONAL SISI
Perhatikan gambar balok di samping!
Pada balok di samping,sisi KB,AN,AC,dan
LC merupakan contoh contoh diagonal
Sisi balok ABCD.KLMN
Cara menentukan panjang diagonal sisi :
Menggunakan Teorema Phytagoras
AD
AN2=AD2+DN2
AL = AB2+BC2t
AL = l2+t2
KlN
D
AC2=AB2+BC2
AC =
AB2+BC2l l
AC =
p2++++l2
A
KB2=BL2+KL2
KB = BL2+KL2t
KB = p2+t2
A
C
p
B
B
K
p
L
Diagonal Sisi Adalah Ruas Garis Yang Terbentuk Oleh Sudut Yang Berhadapan Pada
Satu Bidang.Di Dalam Balok Terdapat 12 Buah Diagonal Sisi.
Dengan demikian,dapat di simpulkan bahwa panjang diagonal sisi pada suatu balok
tidak selalu sama,tergantung pada letak diagonal sisi tersebut.
B. DIAGONAL RUANG
Perhatikan gambar balok di samping
Pada balok tersebut,OM adalah diagonal ruang.
Cara menentukan panjang diagonal ruang
OM2=OQ2+QM2
OM = OQ2+QM2
a
OQ adalah diagonal sisi balok=p2+l2,maka:
OM =OQ2+QM2
=(p2+l2)+t2
=p2+l2+t2
Diagonal Ruang Adalah Ruas Garis Yang Terbentuk Oleh Sudut Yang Berhadapan Pada
Satu Ruang.Di Dalam Balok Terdapat 4 Buah Diagonal Ruang Dengan Panjang Sama.
Diagonal Diagonal Sisi Balok Tidak Sama Panjang ,Akan Tetapi Diagonal Ruangnya
Sama Panjang
C. BIDANG DIAGONAL
Perhatikan balok di samping
Bidang PLMS merupakan bidang diagonal
Karena PL dan PS adalah diagonal sisi balok,
maka PL=MS
Keliling bidang PLMS=LM+MS+SP+PL
Luas bidang PLMS =LP X PS
Bidang Diagonal Adalah Bidang Yang Melalui Dua Buah Rusuk Yang Berhadapan.
Di Dalam Balok Terdapat 6 Buah Bidang Diagonal
Contoh soal :
1. Diagonal sisi
1) Perhatikan gambar balok di samping!
Jika OP=QR=21 cm,PQ=OR=20 cm,
Dan KO=15 cm
Tentukan :
a) Panjang diagonal OQ
b) Panjang diagonal ON
c) Luas alas balok
2) Di ketahui Sebuah balok mempunyai diagonal sisi 41 cm dan panjang 40 cm.Hitunglah lebar
balok tersebut!
PENYELESAIAN
1. a) diagonal OQ=PQ2+OP2
= 202+212
=400+441
=841
=29 cm
b) diagonal ON=OR2+NR2
=202+152
=400+225
=625
=25 cm
c) Luas alas =p x l
=21 x 20
=420 cm2
2. lebar =diagonal sisi2- panjang2
=412- 402
=1681 – 1600
=81
=9 cm
2. Diagonal ruang
1) Perhatikan gambar balok di samping !
Jika panjang OP=24 cm,panjang PQ=7 cm
Dan panjang NR=5 cm
Tentukan :
a) Panjang diagonal sisi OQ
b) Panjang diagonal ruang KQ
c) Keliling dan luas
KOQ
PENYELESAIAN:
a) Diagonal sisi OQ=OP2+PQ2c) keliling=OQ+KQ+OK
=242+72
=25+5 26+5
=576+49
=30+5 26
=625
=5(6+ 26)
=25 cm
d) luas= 1/2 x alas x tinggi
2
b) Diagonal ruang KQ=NR +OQ2
=1/2 x 5 x 25
2
2
1
=5 +25
= /2 x 125=62,5 cm2
=25+625
=650
=25 x 26
=526cm
3. Bidang diagonal
1) Perhatikan gambar balok di samping!
Jika panjang OP=12 cm,PQ=5 cm dan MQ=3 cm
Tentukan :
a) Panjang diagonal sisi OQ
b) Keliling dan luas bidang diagonal KOMQ
PENYELESAIAN :
a) Diagonal sisi OQ=OP2+PQ2
=122+52
=144+25
=169
=13 cm
b) -keliling=OK+KM+MQ+OQ
=3+13+3+13
=32 cm
-luas=OK x OQ
=3 x 13=39 cm2