BARISAN DAN DERET Peta konsep berikut un

BARISAN DAN DERET
Peta konsep berikut untuk lebih mudah mempelajari materi Barisan dan Deret :

Pengertian

Aritmetika
dan Geometri

Suku ke-n Barisan
Jumlah n Suku pada Deret

Barisan dan Deret

Menuliskan Deret dengan Notasi Sigma

Model
Matematika
Masalah yang
Berkaitan dengan
Deret

Merancang
Menyelesaikan

Menafsirkan

TUJUAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas/Program

: XII/IPA

Semester

: II ( Genap )

Standar kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan
masalah.

Kompetensi dasar

: Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri.

Indikator

: 1. Menjelaskan arti barisan dan deret
2. Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika.
3. Menemukan rumus barisan dan deret geometri.
4. Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika
dan deret geometri.

A.

Ciri Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri

1. Pengertian Barisan
Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut
aturan tertentu.Bentuk umum barisan bilangan a1, a2, a3, ...,an.

Setiap unsur pada barisan bilanan disebut suku. Suku ke-n dari suatu
barisan ditulis dengan simbol Un ( n merupakan bilangan asli ). Untuk suku
pertama dinyatakan dengan simbol a atau U1.
Berdasarkan banyaknya suku, barisan dapat dibedakan menjadi dua
macam, yaitu :
Barisan berhingga, jika banyaknya suku-suku tertentu jumlahnya.
Barisan tak berhingga, jika banyaknya suku-suku tak berhinga
jumlahnya.

2. Barisan Aritmatika
Perhatikan barisan aritmatika 1, 3, 5, 7,… dan 2, 4, 6, 8,….; setiap
selisih anatara dua suku yang berurutat adalah tetap nilainya yaitu:
3-1 = 5-3 = 7-5 =…= 2
4-2 = 6-4 = 8-6 =…= 2
Secara umum u1, u2, u3, u4, …,un adalah barisan aritmatika apabila u2 - u1 = u3
–

u2 = u4 – u3 = ... = un – un-1 = konstanta.konstanta ini disebut beda dan

ditanyakan dengan b. pada setiap barisan aritmatika berlaku sebagai berikut.

Un – un-1 =
b

Keterangan: un adalah suku ke-n

Jadi, cirri barisan aritmatika adalah mempunyai beda yang tetap.

a. Rumus untuk suku ke- n
Jika suatu pertama barisan atritmatika u1 dinamakan a dan bedanya b
maka diperoleh:
U1 = a = a + ( 1 – 1) b
U2 – u 1 = b

u2 = u1 + b = a + b = a + (2-1) b

U3 – u 2 = b

u3 = u2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3-1) b

U4 – u 3 = b

u4 = u3 + b = a + 2 b + b = a + 3b = a + (4-1) b

dan seterusnya.
Berdasarkan suku ke-n barisan aritmatika dengan melihat pola di atas
adalah:

Un = a + ( n – 1)
b

Dengan un adalah besar suku ke-n
a adalah suku pertama
b adalah beda

Contoh

1. Carilah tiga suku berikutnya dari barisan aritmatika 1, 4, 7, 10,….
Jawab :
U1 = 1, U2 = 4

b = u2 –u1 = 4 – 1 = 3

tiga suku berikutnya adalah 10+3= 13, 13 + 3 = 16, 16 + 3 = 19

2. Suatu barisan aritmatika diketahui suku kelima adalah 21 dan suku
kesepuluh adalah 41, tentukan besarnya suku ke-50
Jawab :
Un = a + ( n-1) b

u10 = a + 9b = 41
u5 = a + 4b = 21

5b = 20

5b = 4
U50 = a + ( 50 -1) . 4

= 5 + 49 . 4 = 5 + 196
U50 = 201

Jadi, besarnya suku ke-50 adalah 201

b. Rumus Jumlah n suku Deret Aritmatika
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika:
Sn = (a+ un) atau Sn = (2a+ (n-1)b)

3. Barisan Geometri
Bila kita perhatikan pada barisan 1, 2, 4, 8,…, setiap perbandingan
dua suku yang berurutan adalah tetap harganya, yaitu:

Secara umum u1, u2, u3,…., un adalah barisan geometri bila
konstanta.

Konstanta ini disebut rasio (perbandingan) dan dinyatakan dengan r . pada
setiap barisan geometri berlaku:

=r

Jadi,cirri barisan geometri adalah mempunyai rasio yang tetap
a. ………………n

Jika suku pertama barisan geometri

dinamakan a dan rasionya atau

perbandingannya r maka diperoleh:
u1 = a =
r
r

dan seterusnya.

r

Besarnya suku ke-nbarisan geometri dengan melihat pola di atas
adalah sebagai berikut.
= ar n-1

Dengan

adalah besar suku ke-n

a adalah suku pertama
r adalah rasio (perbandingan)

Contoh

1. Tentukan rumus umum suku ke-n barisan 16, 8, 4, 2,……,dan tentukan
suku ke-20.
Jawab:
a = 16, r =

=

= 16
=
=
Rumus suku ke-n dari barisan 16, 8, 4, 2,….. adalah

=

Jadi,

=
=

b. Rumus untuk Jumah n Deret Geometri
Bentuk umum barisan adalah a, ar, ar 2,….,ar n-1 . ku suku-suku dar
suatu barisan geometri dijumlahkan, maka terjadilah deret geometri.
Adapun rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri dinyatakan
sebagai Sn yang dapat dicari

atau

adalah jumlah n suku pertama deret geometri
adalah suku pertama

r adalah rasio

Contoh:

1. Hitunglah nilai n agar jumlah deret

Jawab:

Jadi, n = 8

B. Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri yang banyak suku-sukunya tak hingga disebut deret
geometri tak higga yang dituliskan:

Dengan a =

adalah suku pertama
r adalah rasio

Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat ditentukan
dengan cara sebagai berikut :
Sn

= a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1

r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ... + arn
Sn – r Sn

= a - arn

( 1 – r ) Sn = a - arn

a (1  r n )
Sn = 1  r

=

Jika n

maka

1. jika| |

maka:

=

=
2. Jika | |

( disebut deret vergen), berarti tidak mempunyai limit jumlah.

maka:

=

Jadi,

merupakan deret konvergen. Sehingga ciri

deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah jika -1< r < 1.

Contoh:

1. Hitung limit jumlah dari deret geometri tak hingga:

Jawab:

C. Menuliskan Suatu Deret Aritmatika dan Geometri dengan Notasi
sigma

Suatu cara singkat untuk menyatakan bentuk penjumlahan adalah
dengan menggunakan notasi ∑ ( dibaca: sigma), yaitu merupakan huruf besar
Yunani dari huruf S yang merupakan huruf pertama dari “SUM” yang berarti
jumlah.
Bila

merupakan jumlah bilangan-bilangan maka

jumlah tersebut dapat dinyatakan sebagai:
∑

Indeks penjumlahan yang digunakan pada notasi sigma adalah
sembarang huruf kecil dan daerah penjumlahan dapat terhingga(terbatas) dan
dapat pula tak terhingga.
Bila batas bawahnya a , batas atasnya b maka a dan b harus bilangan
bulat dengan

batas bawah penjumlahan tidak harus dimulai dengan 1(

angka satu)
Bila batas bawah penjumlahan 1 dan batas atasnya n maka penjumlahan
itu terdiri atas n suku, sedangkan bila batas bawah penjumlahan r dan batas
atasnya nmaka penjumlahan terdiri atas n-r+ 1 suku .
Suatu deret tertentu dapat ditulis dalam bentuk notasi sigma dengan cara
mencari rumus suku ke-n dari deret tersebut.

Contoh:

1. Tuliskan dalam bentuk notasi sigma.
a. 1+3+5+7+9+11+13+15
Jawab:
1+3+5+7+9+11+13+15

merupakan deret aritmatika dengan

maka b = 2
maka

= 2n-1
∑

D. Merancang dan Menyelesaikan Serta Menafsirkan Solusi Model
Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Deret

Masalah dalam kehidupan sehari yang sehari-hari banyak dijumpai yang
penyelesainya menggunakan rumus deret aritmatika atau geometri.

Contoh:

1. Cecep meyimpan uang di koperasi sebesar Rp.5.000.000,00. Koperasi
memeberi bunga tetap sebesar 1% setiap bulannya. Berapakah jumlah
uang cecep setelah 10 bulan
Jawab:
Langkah-langkah penyelesainya adalah sebagai berikut:
a. Menjelaskan karakteristik masalah.
Oleh karena masalah diatas bunganya tetap, maka model
matematikanya berbentuk deret aritmatika.
b.Merumuskan model matematika.
Uang cecep mula-mula M1= Rp.5000.000,00.
Bunga =
Setelah satu bulan = M1 = M1+ b
Setelah 10 bulan = M11 =M1 + 10b.
Apabila uang semula ditulis sebagai u1= a dan uang setelah 10
bulan di tulis sebagai u11 maka:
atau
Jadi rumus yang digunakan adalah

c. Menentukan penyelesaian dari model matematikanya.
Dari contoh diatas diperole

d. Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh.jadi, uang cecep
setelah disimpan dikoperasi selama 10 bulan dengan bunga tetap
menjadi Rp.5.500.000,00.

E. Menjelaskan Rumus-rumus dalam Hitung Keuangan
dengan Deret Aritmetika atau Deret Geometri (Pengayaan)

Contoh:

1. Budi menyimpan uang di bank sebesar Rp. 5.000.000.00. Jika bank memberi
bunga 6% setahun, tentukan besarnya uang Budi pada akhir tahun ke-3 !

Jawab :
Andaikan pada contoh di atas Budi menabung dan bunganya ditambahkan pada
modalnya, kemudian pada tahun berikutnya dihitung menurut modal yang
baru, maka bunga yang demikian dinamakan bunga majemuk. Rumus bunga
majemuk dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:
Misal modal semula = M dan bunganya setiap tahun adalah i, dengan i = p%
maka diperoleh hubungan sebagai berikut:
Bunga setelah 1 tahun = Mi

Modal setelah 1 tahun = M + Mi = (1 + i)
Bunga setelah 2 tahun = M (1 + i) i
Modal setelah 2 tahun = M (1 + i) + M (1 + i)i
= M (1 + i)(1 + i) = M (1 + i)2
Bunga setelah 3 tahun = M (1 + i)2i
Modal setelah 3 tahun = M (1 + i)2 + M (1 + i)2i
= M (1 + i)2(1 + i)
= M (1 + i) 3
Dengan memperhatikan besar modal setelah 1 tahun, 2 tahun dan 3 tahun di
atas, yaitu barisan bilangan M (1+i), M (1 + i)2, M (1 + i)3 maka besar modal
setelah n tahun adalah Mn = M (1 + i)n.
Bentuk ini merupakan barisan geometri dengan Un = Mn, a=M dan r=(1 + i)
Dari soal di atas kita dapat menghitung sebagai berikut:
Mn= M (1 + i)n
= 5.000.000.00 (1 + 0,06)3
= 5.000.000.00 (1,06)3
= 5.000.000.00 . 1,191016
= 5.955.080
2. Sebuah sepeda motor dibeli dengan harga Rp. 12.000.000.00. Jika setiap tahun
harganya menyusutb 10% dari harga pada tahun sebelumnya, tentukan harga
sepeda motor itu setelah 4 tahun !

Jawab:
Andaikan harga semula = M, setiap tahun menyusut sebesar i= p% maka
diperoleh:
Penyusutan setelah 1 tahun = Mi
Harga setelah satu tahun = M - Mi = M (1 - i)
Harga setelah 2 tahun = M (1 – i)2

Setelah n tahun harganya menjadi : Mn = M (1 – i)n
Sehingga:
M4 = M (1 – i)4
= 12.000.000 (1 – 10%)4
= 12.000.000 (0,4)4
= 12.000.000 (0,6561)
= 7.873.200
Jadi harga sepeda motor setelah 4 tahun adalah Rp. 7.873.200.00
Dari kedua contoh di atas dapat di tarik kesimpulan bahwa hitung keuangan
untuk pertumbuhan di rumuskan:

Mn = M (1 + i)n

Dan untuk penyusutan dirumuskan:

Mn = M (1 - i)n

F. Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk (Pengayaan)

1.

Bunga Tunggal
Misalnya kalian meminjam uang di bank sebanyak Rp25.000.000.00 selama 5
tahun. Apakah kamu hanya mengembalikan Rp25.000.00.00 saja? Tentu saja
tidak Karen ada bunga yang harus di bayar. Suku bunga adalah rasio antara
bunga dengan modal untuk satuan waktu tertentu. Suku bunga dinyatakan
dengan %.

Contoh:

1. Seorang tukang kayu meminjam uang kepada seorang pengusaha mebel
sebesar Rp1.000.000.00 selama satu tahun suku bunganya sebesar 18%.
Tentukan :
a. Besar modal
b. Besar bunga
c. Jumlah yang harus dikembalikan
d. Jenis bunganya

Jawab:
a. Modal = Rp1.000.000.00
b. Bunga =

× Rp1.000.000.00

= Rp180.000.00

c. Jumlah uang yang harus dikembalikan
= Rp1.000.000.00 + Rp180.000.00
= Rp1.180.000.00
d. Bunga tersebut termasuk bunga tunggal sebab ia mengembalikan sesuai
perjanjian dengan jangka waktu tertentu dan bunga dibayar pada saat
mengembalikan.
2. Bu Rina meminjam uang di Koperasi simpan pinjam sebesar Rp500.000.00
dalam jangka waktu 1 tahun ia harus mengembalikan pinjaman itu sebesar
Rp600.000.00 berapa % suku bunganya?

Jawab:
Bunga = 600.000 – 500.000 = 100.000
Suku bunga =

× 100% = 20%

Jadi, besar suku bunganya adalah 20%
3. Badrun meminjam uang Rp2.000.000.00 pada Yusuf. Selama jangka waktu
1 bulan badrun di minta untuk mengembalikannya menjadi satu seperempat
kali lebih besar. Berapa % suku bunga pinjaman tersebut?

Jawab:
Misal suku bunga = p%
Bunga =

× Rp2.000.000.00 =20.000p

Setelah satu tahun Badrun harus mengembalikan = 1 × Rp2.000.000.00
2.000.000 + 20.000p

= 1 × 2.000.000

2.000.000 + 20.000p

= 2.500.000

20.000p
p

= 500.000
= 25

Jadi, bunga yang ditetapkan Yusuf adalah 25%.
4. Bajuri meminjam uang Rp1.000.000.00 dengan dasar bunga tunggal sebesar
2% per bulan. Berapa ia harus mengembalikan setelah meminjam 25 bulan?
(yaitu bunga yang dibebankan pada pokok/pinjaman.

Jawab:
Modal = M = Rp1.000.000.00
Bunga = 2% (i = 0,02)
Jangka waktu = 25
Modal setelah 1 bulan = M1 = M + b
Modal setelah 2 bulan = M2 = M1 + b = M + 2b
Modal setelah 3 bulan = M3 = M2 + b = M + 3b
Modal setelah 25 bulan = M25 = M + 24b
M25 = 1.000.000 + 24 (

× 1.000.000)

M25 = 1.480.000.00
Jadi, Bajuri harus mengembalikan uang sebesar Rp1.480.000.00.

Dari contoh di atas dapat di simpulkan:
Mn = M0 + (n-1) b

Dengan

Mn : Modal setelah n tahun
M0 : Modal mula-mula
n : Jangka waktu
b : bunga

Perhitungan bunga tunggal ada dua macam yaitu bunga tunggal eksak
dan bunga tunggal biasa.

Bunga tunggal eksak berdasar perhitungan setahun ada 365 hari (tahun
kabisat 366 hari), sedang bunga tunggal biasa berdasar pada perhitungan
setahun ada 360 hari.
Apakah keuntungan 1 tahun dihitung 360 hari?
Keuntungannya ialaha pertama mempermudah perhitungan dan kedua
menambah lebih besar bunga bagi yang meminjamkan uang.
Contoh:

Arinda meminjamkan uang Rp1.000.000.00 selama 75 hari dengan suku
bunga 2% pada tahun 2008 dan tahun 2009. Hitunglah dengan buka tunggal
eksak dan bunga tunggal biasa!

Jawab:
a. Tahun 2008 (Tahun kabisat)
Bunga Tunggal eksak

=

×

× 1.000.000.00

= Rp4.089,36
Bunga Tunggal biasa

=

×

× 1.000.000.00

= Rp4.166,67
b. Tahun 2009
Bunga Tunggal eksak

=

×

× 1.000.000.00

= Rp4.109,59
Bunga Tunggal biasa

=

×

× 1.000.000.00

= Rp4.166,67
Terkadang dalam meminjam uang, bunga telah dibayar dimka hal
tersebut dinamakan diskonto.

2. Bunga Majemuk
Apabila kita meminjam uang dari bank Rp.10.000.000.00 dengan
suku bunga 2% per bulan misalya dan jangka pinjamannya 8 bulan. Maka
kalian dapat mengetahui bahwa bunga perbulan itu Rp200.000.00.
Bagaimana dengan bunga sebesar Rp200.000.00 itu? Apakah
dibayarkannya pada setiap akhir bulan atau pada akhir bulan ke-8
seluruhnya? Tentu saja ini tergantung dari perjanjian. Bila pembayarannya
dilakukan tiap akhir bulan, hal ini tentunya tidak asing lagi bagi kita bahwa
peminjaman itu menggunakan perjanjian bunga tunggal. Jadi uang yang
harus

dikembalikan

ialah

Rp10.000.000.00

+

Rp1.600.000.00

=

Rp.11.600.000.00. Sebab bunga sebelum bulan ke-8 yang tidak
dikembalikan pada waktunya harus dibungakan juga.
Sehingga :
J = M(1 + b)n
Biasanya ditulis: Mn = Mo(1 + b)n
Dengan

Mn: modal setelah berjalan n waktu
Mo: modal mula-mula
b: suku bunga p%
n: jangka waktu

Contoh:

1. Modal sebesar Rp1.000.000.00 disimpan selama 2 tahun dengan suku
bunga 2% perbulan. Tentukan besarnya bunga majemuk!

Jawab:
M

= Rp1.000.000.00

b

= 2%

n

= 2 tahun = 24

Misalkan modal akhir J, maka
J = M(1 + b)n
= 1.000.000 (1 +

)24

= 1.000.000 (1,02)24
Untuk menghitung (1,02)24 dapat dilakukan dengan cara:
a. Dengan daftar bunga b = 2%, n = 24 diperoleh (1,02)24= 1,60843725
(tabel).
b. Dengan kalkulator langsung (1,02)24= 1,608437249.
c. Atau dengan logaritma.
Cara yang paling mudah dengan menggunakan kalkulator.
J = (1.000.000) (1,608437249)
J = 1.608.437.25
Jadi, bunga majemuk = J – M
= 1.608.437.25 - 1.000.000
= 608.437.25

LATIHAN
Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, d, atau e sesuaia pilihan yang paling
tepat!

  1 n
5

1. Nilai dari

k 1

n

2



 1 adalah …

a. -16
b. -14
c. -12
d. 14
e. 12
2. Notasi sigma dari 3 + 10 + 21 + … + 300 adlah : …

 2k  1
12

a.
d.

k 1
12

 3k
k 1

2

k2  2

e.

k 1
12

 k2k  1
k 1

 k1  k 
12

12

b.

c.

k 1

3. Suku ke – 15 dari barisan 3, 5, 7, 9, …adalah …
a. 27
b. 12
c. 35
d. 29
e. 33
4. Suatu deret aritmatika mempunyai suku ke- 1 sama dengan 4 dan beda 2. Jika
jumlah n suku pertama adalah 180, maka n = …
a. 6
b. 9
c. 12
d. 15
e. 18
5. Rumus suku ke- n dari barisan bilangan : 2, 4, 8, 16, 32 adalah :
a. 2n
d. n2
b. 2n + 2
e. 2n – 2
c. 2n
6. Lima suku pertama dari barisan dengan rumus Un = n2 + 1 adalah…
a. 2, 5, 7, 11
d. 3, 6, 9, 15, 21
b. 2, 5, 10, 17, 26 e. 3, 7, 9, 12, 15
c. 3, 5, 7, 9, 11
7. Suatu deret aritmatika suku pertama sama dengan 5 dan bedanya 3 maka suku
ke seratus adalah …
a. 300
d. 309
b. 302
e. 312
c. 306
8. Suku ke- 50 dari barisan aritmatika 4, 7, 10, … adalah …
9. Diketahui barisan aritmatika dengan U3 = 3 dan U8 = 13. Suku ke – 100
adalah..
a. 199
d. 196
b. 198
e. 195
c. 197

10.Suku tengah dari barisan aritmatika yang suku pertamanya = 3, bedanya lima,
dan banyaknya suku 99, adalah …
a. 245
d. 248
b. 246
e. 249
c. 247
11.U5 deret aritmatika adalah 21 dan U17 deret tersebut adalah 81, maka jumlah
25 suku pertama adalah ….
a. 1.495
d. 1.520
b. 1.500
e. 1.525
c. 1.515
12.Jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 100 adalah …
a. 166.833
d. 166.533
b. 166.733
e. 166.433
c. 166.633
13.Diketahui suatu barisan bilangan 5, 9, 13, 17, … suku ke-n barisan bilangan
tersebut adalah …
a. Un = 4 + n
d. Un = 1 + 4n
b. Un = 3 + 2n
e. Un = -1 + 6n
c. Un = 2 + 3n
14.Perusahaan “ ASIA JAYA” pada tahun pertama mempruduksi sepatu sebanyak
2.000 buah. Jika setiap tahun produksinya bertambah sebanyak 25 buah,
jumlah produksi sepatu pada tahun ke-21 adalah …
a. 2.045 buah
d. 3.975 buah
b. 2.500 buah
e. 5.500 buah
c. 2.550 buah
15.Pada barisan arit matika suku keempat sama dengan 8 dan suku kedua belas
sama dengan 16. Suku kesepuluh adalah …
a. 34
d. 44
b. 38
e. 48
c. 40
16.Sebuah perusahaan mobil pad tahun ke tiga memproduksi sebanyak 550 unit.
Tiap – tiap tahun berikunya meningkat 5 % dari tahun pertama. Jumlah
produksi selama sepuluh tahu adalh :…
a. 700 unit
d. 6.125 unit
b. 725 unit
e. 6.250 unit
c. 1.125 unit
17.Suku kedua dan kelima pad barisan geometri berturut – turut adalah 6 dan 162.
Jumlah empat suku pertam adalah : …
a. 60
d. 90
b 70
e. 106
c. 80

18.Jumlah tak hingga deret a + 1 +

1
+ … = 4a , maka nilai a adalah : …
a

19.Fitri mendapat gaji Rp 7.500.000,00 tiap tahun berikutnya bertambah Rp
200.000,00 tiap tahun. Total gaji Fitri selama 6 tahun adalah :
a. Rp 49.000.000,00
d. Rp 44.000.000,00
b. Rp 48.000.000,00
e. Rp 43.000.000,00
c. Rp 46.000.000,00
20.Suatu deret geometri diketahui suku kedua adalah 24 dan suku kelima adalah
81, maka jumlah lima suku yang pertama adalah : …
a. 112
d. 224
b. 121
e. 242
c. 211
Kerjakalah soal-soal di bawah ini !
1. Carilah Suku yang diminta dalam setiap barisan geometri di bawah ini!
a. 2,6,18,…,U5

c. , , 1, 2,…, U10

b. 225, 75, 25,…,U6

d. 100, -110, 121,…,U15

2. Carilah jumlah deret 1+1,1+1,12+…+1,110
3. Selesaikanlah soal di bawah ini !
a. Hitunglah S10 dari suatu deret geometri dengan U9 = 128 dan U4= -4
b. Suatu deret geometri rumus suku ke-n di tentukan oleh
Un = 2 × 3n-1. Tentukan jumlah 6 suku pertamanya!
4. Sebuah bola tenis di jatuhkan dari ketinggian 3m. setiap kali memantul
mencapai ketinggian dari tinggi sebelumnya. Tentukan panjang lintasan yang
ditempuh bola sampai berhenti memantul?
5. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 5000 buah baju pada awal
produksi. Dan selanjutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 5050. Bila
kemajuan konstan tentukan jumlah produksi setahun!
6. Hitunglah jumlah deret geometri takhngga berikut!
a. 3 + 1 +

1
+…
3

b. 8 – 4 + 2 – 1 + …

1
+…
3
4 4
d. 4 +   ...
3 9

c. -3 + 1 -

7. Jika suatu deret geometri tak hingga diketahui jumlahnya 3 dan suku pertama
sama dengan 4, hitunglah besar rasio deret tersebut!
8. Mobil bergerak lurus dengan kecepatan 60 km/jam selama jam pertama. Pada
jam kedua kecepetannya berkurang menjadi dua pertiganya.Demikian
2
seterusnya, setap jam kecepatannya menjadi 3 kecepatan sebelumnya.Berapa

km jarak trjauh yang dapat dicapai oleh mobil trsebut?
9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketnggian 18 m, saat mengenai lantai , bola
2
memantul mencapai ketinggian 3

dari aktinggian sebelumnya. Tentukan

panjang lintasan bola sampai berhenti
10. Tentukan jumlah deret geometri tak terhingga:
3
3
3
10 + 100 + 1000 + ………
1
n
11.Suku ke n suatu deret geometri ialah 4 . Carilah suku pertama, ke dua, rasio

dan jumlah sampai tak terhingga
12. Perencanaan sebuah mesin perkakas memerlukan 7 buah roda gigi yang satu
sama lainnya merupakan penggerak dan yang digerakkan. Diameternya
merupakan barisan geometri D1 , D2 , D3 , ……. D7 . Jika putaran roda gigi n1 =
30 put/menit dan n 4 = 101,25 put/menit, tentukan putaran roda gigi ke 5 ( n3 ).
13. Suatu tiang akan dipancangkan ke dalam tanah. Biaya pemancangan untuk
kedalaman 1 meter pertama Rp. 800.000,00, satu meter kedua Rp.
1.000.000,00 demikian seterusnya . Jika pertambahannya tetap menurut barisan
aritmatika, maka tentukan biaya yang harus dikeluarkan untuk memancangkan
tiang sedalam 7 meter.
14. Pada penentuan tegangan sabuk di dapat persamaan T = To.k  dengan To dan
k konstan serta  besar sudut dalam radian. Buktikan bahwa jika  meningkat

secara barisan aritmetika maka T akan meningkat secara barisan geometri.

15. Suatu industri merencanakan membuat 9000 buah roda gigi dan harus selesai
dalam waktu 1 tahun. Jika bulan meningkat secara deret aritmetika dan pada
bulan pertama dapat memproduksi 200 buah, maka berapa hasil produksi
dalam bulan ke 3 dan ke 12.

DAFTAR PUSTAKA

Retnaningsih, Sri. 2009. Matematika untuk SMA dan MA kelas XII Bahasa .
Departemen Pendidikan Nasional.
nn.(2012).Barisan dan Deret doc.[online].tersedia pada:
http://download.sma1pekalongan.sch.id/umum/file/Media%20Pembelajaran/M
atematika/MATEMATIKA/MTK35/MATERI%20AJAR%20barisan%20dan%20deret.doc. (22 Oktober 2013)
nn.(2012).Barisan dan Deret doc.[online].tersedia pada:
http://parjono.files.wordpress.com/2008/02/barisan-dan-deret.doc.( 22
Oktober 2013)
nn.(2012).Barisan dan Deret doc.[online].tersedia pada:
http://syarifahmads.files.wordpress.com/2010/01/sk2_mat2.doc. (22 Oktober
2013)

PETUNUJUK QUIS MAKKER :
Password : fokusfokusfokus

Riwayat Penulis

Nama
: Anna Rachmadyana Harry
Tempat Tanggal Lahir : Majalengka 18 Januari 1994
Hoby
: Traveling
Tugas
: Editor

Nama
: Nurkhasanah Alfian
Tempat Tanggal Lahir: Indramayu, 22 Mei 1993
Tugas
: Design