MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIK A Fakultas
MODUL PERKULIAHAN
MEKANIKA
FLUIDA DAN
HIDROLIKA
Modul Standar untuk
digunakan dalam Perkuliahan
di Universitas Mercu Buana
‘1
3
Fakultas
Program Studi
TEKNIK
Teknik Sipil
1
Tatap Muka
02
Kode MK
Disusun Oleh
MK
Ika Sari Damayanthi,ST,MT
Abstract
Kompetensi
Materi Mekanika Fluida dan Hidrolika
berisikan mengenai Statika Fluida,
Kinematika Fluida, Dinamika Fluida
dan Kehilangan Energi.
Mahasiswa dapat memahami konsep dasar fluida dan
Hidrolika, memahami konsep kinematika fluida static
dan dinamik, memahami konsep hidrostatika fluida
dan mampu menerapkan dalam perencanaan saluran
terbuka dan saluran tertutup.
Ika Sari Damayanthi
Sebayang,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Menentukan apakah suatu persamaan benar, secara dimensional
Hubungan antara kecepatan, perpindahan serta percepatan dari suatu benda yang
melakukan gerak lurus berubah beraturan adalah
v2 = vo2 + 2 a s, dengan v dan
vo adalah kecepatan, a adalah percepatan serta s perpindahan. Buktikan bahwa
secara dimensional, persamaan tersebut benar.
Dimensi ruas kiri adalah
[v] 2 = (LT-1) = L2 T-2
Ruas kanan terdiri atas dua suku yaitu vo2 dan 2 a s, masing-masing mempunyai
dimensi
[vo] 2 = (LT-1) = L2 T-2
[ 2 a s ] = [a] [s] = LT2 L = L2 T-2
Kedua suku pada ruas kanan mempunyai dimensi yang sama. Oleh karena itu
kedua suku secara fisik dapat dijumlahkan.
Dari analisis dimensional tersebut, terbukti bahwa persamaan tersebut benar
secara dimensional.
1. Menentukan satuan dari suatu konstanta
Bila ada sebuah bola kecil yang dijatuhkan ke dalam suatu cairan, maka bola
tersebut akhirnya akan bergerak di dalam cairan tersebut dengan kecepatan yang
konstan. Besar gaya gesek (F) pada bola tersebut sebanding dengan lajunya (v)
dan sebanding dengan jari-jari bola (r). Secara matematis dapat dituliskan dengan
F = K rv
dan K merupakan konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan dari K.
Jawab:
Bila rumus tersebut secara fisik benar, maka dimensi dari ruas kiri sama dengan
dimensi ruas kanan. Pada rumus di atas, kita telah mengetahui dimensi, maupun
‘1
3
2
Ika Sari Damayanthi
Sebayang,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
satuan dari F, r, dan v dengan demikian kita dapat dengan mudah mengetahui
dimensi maupun satuan untuk K.
K = F (r v) -1
= MLT-2 L-1 (LT-1) -1
= MLT-2 L-1 L-1 T
= ML-1 T-1
Jadi satuan dari K = kg m-1 s-1
Menentukan rumus cepat rambat bunyi di udara
Jika cepat rambat bunyi di suatu medium v hanya bergantung pada tekanan udara
p dan kerapatan massa medium . Tentukan rumus dari cepat rambat bunyi
tersebut.
Jawab:
Jika v hanya bergantung pada p dan maka rumus cepat rambat bunyi dapat
ditulis sebagai:
v ~ p
Tanda ~ merupakan tanda sebanding. Tanda tersebut harus diganti dengan tanda
=, oleh karena itu ruas kanan harus dikalikan dengan suatu konstanta K. rumus
tersebut menjadi
v = K p
Untuk memudahkan, dimisalkan konstanta K tidak mempunyai dimensi dan tidak
mempunyai satuan. Persamaan di atas benar secara dimensional jika ruas kiri dan
kanan mempunyai dimensi yang sama. Konstanta dan dapat dicari dengan
menyamakan dimensi ruas kiri dan kanan.
[v] = [K p ] = [K] [p] []
‘1
3
3
Ika Sari Damayanthi
Sebayang,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Ruas kiri:
[v] = LT-1
Ruas kanan:
[K]
= - (tidak mempunyai dimensi)
[p]
= (ML-1 T-2) = M L- T-2
[]
= (ML-3) = M L-3
Dimensi ruas kanan:
[K] [p] []
= M+ L- + 3 T-2
Dimensi ruas kiri disamakan dengan ruas kanan dan menyamakan pangkatnya,
akan kita peroleh
[v]
= [K] [p] []
LT-1 = M+ L- + 3 T-2
M0LT-1 = M+ L- + 3 T-2
Dan
(ingat bahwa M0 = 1)
0 =+
1 = - + 3
-1 = -2
Dari ketiga persamaan di atas diperoleh = ½; = -½, sehingga rumus kecepatan
menjadi
v=Kp
1/2
-1/2
p
= K --
Metode Rayleigh
‘1
3
4
Ika Sari Damayanthi
Sebayang,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
-2
R (resistance) = Gaya (F) = [MLT ],
ρ = [ML-3] ; l = L ; v = [LT-1] ; μ =[ML-1T-1] ; g = [LT-2]
sehingga
a b c d e
R = K.( ρ .l .v .μ .g )
‘1
3
5
Ika Sari Damayanthi
Sebayang,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
b
-2
-3 a
-1 c
-1 -1 d
-2 e
[MLT ] = 1. [(ML ) .( L) .( LT ) .( ML T ) .( LT ) ]
Harga pangkat/eksponen dari dimensi L adalah
-3a b c -d e
L= L .L .L .L .L
1 = -3a + b + c - d + e ----------------------------------(1)
Harga pangkat/eksponen dari dimensi M adalah
a d
M= M .M .
1 = a + d ---------------------------------------------------(2)
Harga pangkat/eksponen dari dimensi T adalah
-2
-c -d -2e
T = T .T .T
- 2 = - c -d - 2e --------------------------------------------(3)
Persamaan (1) (2) dan (3) dicari besaran a,b,c dengan tiga persamaan tersebut
dihasilkan sebagai berikut;
Untuk
Untuk
persamaan
persamaan
Untuk
diatas
sehingga
persamaan
(2) a=1–d
( 3 ) c = -d – 2e + 2
( 1 ) b = 1 + 3a – c +d –e dimana harga (a) dan (c) sudah
menjadi
b = 1 + 3(1-d) – (- d - 2e + 2) +d - e
didapat
b=2 -d+e
a b c d e
Sehingga persamaan ini R = K.( ρ .l .v .μ .g ) mempunyai pangkat a, b, c, d, e
akan menjadi
R = K.( ρ(1-d).l(2 – d + e).v( -d -2e + 2).μd.ge)
Gabungkan yang mempunyai pangkat yang sejenis seperti
R = K [( ρ1.l2. v2) (ρ-d. l-d. v-d. μd).( le.v -2e.ge)]
Metode Buckingham (Cara phi teori)
Cara ini dapat digunakan untuk bentuk konstanta variabel tak berdimensi.
Jika m buah penomena varibel yang mempengaruhi dapat diekspresikan dalam
suku satuan dasar, kemudian
dimasukkan kedalam grup m variabel
n
untuk
membuktikan (m – n)
konstanta tak berdimensi. Oleh Buchingkam konstanta ini disebut sebagai π1, π2, dan
π3:
i. Membandingkan jumlah variabel dengan jumlah satuan dasar dan
mendapatkan konstanta tidak berdimensi, phi teori adalah (jumlah
konstanta tak berdimensi) = (jumlah variabel) – (jumlah satuan dasar).
ii. Menyeleksi
variabel
pengulangan.
Jumlah
variabel
pengulangan
akan seimbang dengan jumlah satuan dasar variabel pengulangan
dengan satu atau lebih satuan dasar dan tak harus dikurangi dengan
parameter tak berdimensi.
iii. Variabel
pengulangan
selanjutnya
diseleksi.
Pilihan
yang
benar
akan mendapatkan bentuk geometrik seperti L dan d dalam fluida (ρ,
μ)
untuk aliran adalah v, sehingga pilihan ini akan baik bila diambil
sebagai l,d,v, ρ aliran fluida.
iv.Variabel pengulangan setiap harga index dalam group dengan bentuk
variabel pengulangan konstanta tak berdimensi.
DAFTAR PUSTAKA
Daftar Pustaka:
1. Irving H. Shames “Mechanics of Fluids”, McGraw Hill, 1982
2. White, F.M., “Open Channel Flow”, Prentice Hall, 1993
3. Ned H.C. Hwang,”Fundamentals of Hydraulic Engineering System”, Prentice Hall,
1987
4. Ven Te Chow “Open Channel Hydraulics”, McGraw Hill, 1982
5. Robert W. Fox, Alan T. Mc Donald, Philip J. Pritchard “Introduction to Fluid
Mechanics”, John Wiley & Sons Inc. 2004
6. Linsley, R., K., and Franzini, J., B, “Water Resources Engineering” McGraw-Hill
Book Company
7. Departemen Kimpraswil, Dirjen Sumber Daya Air, “Pedoman Perencanaan
Sumberdaya Air Wilayah Sungai”
MEKANIKA
FLUIDA DAN
HIDROLIKA
Modul Standar untuk
digunakan dalam Perkuliahan
di Universitas Mercu Buana
‘1
3
Fakultas
Program Studi
TEKNIK
Teknik Sipil
1
Tatap Muka
02
Kode MK
Disusun Oleh
MK
Ika Sari Damayanthi,ST,MT
Abstract
Kompetensi
Materi Mekanika Fluida dan Hidrolika
berisikan mengenai Statika Fluida,
Kinematika Fluida, Dinamika Fluida
dan Kehilangan Energi.
Mahasiswa dapat memahami konsep dasar fluida dan
Hidrolika, memahami konsep kinematika fluida static
dan dinamik, memahami konsep hidrostatika fluida
dan mampu menerapkan dalam perencanaan saluran
terbuka dan saluran tertutup.
Ika Sari Damayanthi
Sebayang,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Menentukan apakah suatu persamaan benar, secara dimensional
Hubungan antara kecepatan, perpindahan serta percepatan dari suatu benda yang
melakukan gerak lurus berubah beraturan adalah
v2 = vo2 + 2 a s, dengan v dan
vo adalah kecepatan, a adalah percepatan serta s perpindahan. Buktikan bahwa
secara dimensional, persamaan tersebut benar.
Dimensi ruas kiri adalah
[v] 2 = (LT-1) = L2 T-2
Ruas kanan terdiri atas dua suku yaitu vo2 dan 2 a s, masing-masing mempunyai
dimensi
[vo] 2 = (LT-1) = L2 T-2
[ 2 a s ] = [a] [s] = LT2 L = L2 T-2
Kedua suku pada ruas kanan mempunyai dimensi yang sama. Oleh karena itu
kedua suku secara fisik dapat dijumlahkan.
Dari analisis dimensional tersebut, terbukti bahwa persamaan tersebut benar
secara dimensional.
1. Menentukan satuan dari suatu konstanta
Bila ada sebuah bola kecil yang dijatuhkan ke dalam suatu cairan, maka bola
tersebut akhirnya akan bergerak di dalam cairan tersebut dengan kecepatan yang
konstan. Besar gaya gesek (F) pada bola tersebut sebanding dengan lajunya (v)
dan sebanding dengan jari-jari bola (r). Secara matematis dapat dituliskan dengan
F = K rv
dan K merupakan konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan dari K.
Jawab:
Bila rumus tersebut secara fisik benar, maka dimensi dari ruas kiri sama dengan
dimensi ruas kanan. Pada rumus di atas, kita telah mengetahui dimensi, maupun
‘1
3
2
Ika Sari Damayanthi
Sebayang,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
satuan dari F, r, dan v dengan demikian kita dapat dengan mudah mengetahui
dimensi maupun satuan untuk K.
K = F (r v) -1
= MLT-2 L-1 (LT-1) -1
= MLT-2 L-1 L-1 T
= ML-1 T-1
Jadi satuan dari K = kg m-1 s-1
Menentukan rumus cepat rambat bunyi di udara
Jika cepat rambat bunyi di suatu medium v hanya bergantung pada tekanan udara
p dan kerapatan massa medium . Tentukan rumus dari cepat rambat bunyi
tersebut.
Jawab:
Jika v hanya bergantung pada p dan maka rumus cepat rambat bunyi dapat
ditulis sebagai:
v ~ p
Tanda ~ merupakan tanda sebanding. Tanda tersebut harus diganti dengan tanda
=, oleh karena itu ruas kanan harus dikalikan dengan suatu konstanta K. rumus
tersebut menjadi
v = K p
Untuk memudahkan, dimisalkan konstanta K tidak mempunyai dimensi dan tidak
mempunyai satuan. Persamaan di atas benar secara dimensional jika ruas kiri dan
kanan mempunyai dimensi yang sama. Konstanta dan dapat dicari dengan
menyamakan dimensi ruas kiri dan kanan.
[v] = [K p ] = [K] [p] []
‘1
3
3
Ika Sari Damayanthi
Sebayang,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Ruas kiri:
[v] = LT-1
Ruas kanan:
[K]
= - (tidak mempunyai dimensi)
[p]
= (ML-1 T-2) = M L- T-2
[]
= (ML-3) = M L-3
Dimensi ruas kanan:
[K] [p] []
= M+ L- + 3 T-2
Dimensi ruas kiri disamakan dengan ruas kanan dan menyamakan pangkatnya,
akan kita peroleh
[v]
= [K] [p] []
LT-1 = M+ L- + 3 T-2
M0LT-1 = M+ L- + 3 T-2
Dan
(ingat bahwa M0 = 1)
0 =+
1 = - + 3
-1 = -2
Dari ketiga persamaan di atas diperoleh = ½; = -½, sehingga rumus kecepatan
menjadi
v=Kp
1/2
-1/2
p
= K --
Metode Rayleigh
‘1
3
4
Ika Sari Damayanthi
Sebayang,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
-2
R (resistance) = Gaya (F) = [MLT ],
ρ = [ML-3] ; l = L ; v = [LT-1] ; μ =[ML-1T-1] ; g = [LT-2]
sehingga
a b c d e
R = K.( ρ .l .v .μ .g )
‘1
3
5
Ika Sari Damayanthi
Sebayang,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
b
-2
-3 a
-1 c
-1 -1 d
-2 e
[MLT ] = 1. [(ML ) .( L) .( LT ) .( ML T ) .( LT ) ]
Harga pangkat/eksponen dari dimensi L adalah
-3a b c -d e
L= L .L .L .L .L
1 = -3a + b + c - d + e ----------------------------------(1)
Harga pangkat/eksponen dari dimensi M adalah
a d
M= M .M .
1 = a + d ---------------------------------------------------(2)
Harga pangkat/eksponen dari dimensi T adalah
-2
-c -d -2e
T = T .T .T
- 2 = - c -d - 2e --------------------------------------------(3)
Persamaan (1) (2) dan (3) dicari besaran a,b,c dengan tiga persamaan tersebut
dihasilkan sebagai berikut;
Untuk
Untuk
persamaan
persamaan
Untuk
diatas
sehingga
persamaan
(2) a=1–d
( 3 ) c = -d – 2e + 2
( 1 ) b = 1 + 3a – c +d –e dimana harga (a) dan (c) sudah
menjadi
b = 1 + 3(1-d) – (- d - 2e + 2) +d - e
didapat
b=2 -d+e
a b c d e
Sehingga persamaan ini R = K.( ρ .l .v .μ .g ) mempunyai pangkat a, b, c, d, e
akan menjadi
R = K.( ρ(1-d).l(2 – d + e).v( -d -2e + 2).μd.ge)
Gabungkan yang mempunyai pangkat yang sejenis seperti
R = K [( ρ1.l2. v2) (ρ-d. l-d. v-d. μd).( le.v -2e.ge)]
Metode Buckingham (Cara phi teori)
Cara ini dapat digunakan untuk bentuk konstanta variabel tak berdimensi.
Jika m buah penomena varibel yang mempengaruhi dapat diekspresikan dalam
suku satuan dasar, kemudian
dimasukkan kedalam grup m variabel
n
untuk
membuktikan (m – n)
konstanta tak berdimensi. Oleh Buchingkam konstanta ini disebut sebagai π1, π2, dan
π3:
i. Membandingkan jumlah variabel dengan jumlah satuan dasar dan
mendapatkan konstanta tidak berdimensi, phi teori adalah (jumlah
konstanta tak berdimensi) = (jumlah variabel) – (jumlah satuan dasar).
ii. Menyeleksi
variabel
pengulangan.
Jumlah
variabel
pengulangan
akan seimbang dengan jumlah satuan dasar variabel pengulangan
dengan satu atau lebih satuan dasar dan tak harus dikurangi dengan
parameter tak berdimensi.
iii. Variabel
pengulangan
selanjutnya
diseleksi.
Pilihan
yang
benar
akan mendapatkan bentuk geometrik seperti L dan d dalam fluida (ρ,
μ)
untuk aliran adalah v, sehingga pilihan ini akan baik bila diambil
sebagai l,d,v, ρ aliran fluida.
iv.Variabel pengulangan setiap harga index dalam group dengan bentuk
variabel pengulangan konstanta tak berdimensi.
DAFTAR PUSTAKA
Daftar Pustaka:
1. Irving H. Shames “Mechanics of Fluids”, McGraw Hill, 1982
2. White, F.M., “Open Channel Flow”, Prentice Hall, 1993
3. Ned H.C. Hwang,”Fundamentals of Hydraulic Engineering System”, Prentice Hall,
1987
4. Ven Te Chow “Open Channel Hydraulics”, McGraw Hill, 1982
5. Robert W. Fox, Alan T. Mc Donald, Philip J. Pritchard “Introduction to Fluid
Mechanics”, John Wiley & Sons Inc. 2004
6. Linsley, R., K., and Franzini, J., B, “Water Resources Engineering” McGraw-Hill
Book Company
7. Departemen Kimpraswil, Dirjen Sumber Daya Air, “Pedoman Perencanaan
Sumberdaya Air Wilayah Sungai”