KOMPOSISI DAN INVERS SUATU FUNGSI

BAB 4
KOMPOSISI DAN INVERS SUATU FUNGSI
TIPE 1:
Jika fungsi f x  

ax  b
d
, x   maka invers fungsi f adalah f
c
cx  d

Contoh:
Diketahui fungsi f  x  

2x  1
, x  3 . Jika f
3 x

1

1

x    dx  b ,
cx  a

a
c

x  merupakan invers dari f x , maka nilai

adalah ….
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
Solusi 1:
2x  1
f x  
3 x
2y 1
x

3 y
3 x  xy  2 y  1
xy  2 y  3 x  1
x  2 y  3x  1
3x  1
y
x2
3x  1
f 1 x  
, x  2
x2
3 3  1
 10  [E]
Jadi, f 1  3 
3 2
Solusi 2: Care
 3x  1 3x  1
2x  1
f x  


, x  3  f 1 x  
, x  2
x2 x2
3 x
3 3  1
 10  [E]
Jadi, f 1  3 
3 2

E. 10

TIPE 2:



x



Jika f g x   hx  , maka f x   h g 1 x  .

Contoh 1:
Diketahui fungsi g ( x)  2 x  4 dan  fog x   x 2  3x  2 . Nilai dari f  2  ....
A. 6
B. 5
C. 4
D. 0
E. 4
Solusi 1: [D]
 fog x   x 2  3x  2

f g x   x 2  3x  2
f 2 x  4  x 2  3x  2
18 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

f

1

 3

Misalnya t  2 x  4 , maka x 

t4
2

2

t  4
t  4
f t   
  3
2
 2 
 2 
t2
3t
f t  
 2t  4   6  2
4
2

2
t
t
f t  

4 2
x2 x
f x  

4 2
(2) 2  2
f  2 

0
4
2
Solusi 2: Care
f g x   hx   f x   h g 1 x 

 fog x   x  3x  2

f g x   x 2  3x  2
f 2 x  4  x 2  3x  2





2

2

 x  4
 x  4
f x   
  3
2
2


 2 

2

 2 4
 2 4
f  2  
  3
20
 2 
 2 
Contoh 2:

Diketahui

f : R  R yang ditentukan oleh f ( x  1) 

1

( x)  ....
 5x  4
x4

A.
; x 1
C.
; x  5
x 1
x5
 5x  4
x4
B.
; x  1
D.
; x5
x 1
x5
Solusi 1: [A]
Ambillah t  x  1 , sehingga x  t  1
x5
f ( x  1) 
x4
t 1 5 t  4


f (t ) 
t 1 4 t  5
x4
f ( x) 
x5
y4
x
y5
xy  5 x  y  4
xy  y  5 x  4
f

x5
; x  4 . Rumus untuk
x4

E.

x4

; x 1
x 1

19 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

f

1

adalah

 5x  4
x 1
 5x  4
; x 1
f 1 ( x) 
x 1
Solusi 2: Care
y

xb
a
f g x   hx   f x   h g 1 x 
x 1 5 x  4
x5
 f ( x) 
f

f ( x  1) 
x4
x 1 4 x  5

f ( x)  ax  b  f

1

( x) 





1

( x) 

 5x  4
; x 1
x 1

TIPE 3:



Jika fungsi f(x) dan g(x) diketahui, maka g 1 o f

1

x   f o g 

1

x  .

Contoh:
Fungsi f : R  R dan g : R  R didefinisikan sebagai f x   2 x  3 dan g ( x)  5 x  4 . Tentukanlah

g



o f 1 x  .
Solusi 1:
1

x3
2
x

4
g x   5x  4  g 1 x  
5
f x   2 x  3  f 1  x  

g

1



o f 1 x   g 1





 x  3
f 1 x   g 1 

 5 

Solusi 2: Care

g

1



o f 1 x    f o g 

f ( x) 

x4
f
x5

1

1

x3
4
x 38 x5
2


10
10
5

x   25x  4  31  10x  51  x  5

( x) 

10

 5x  4
; x 1
x 1

TIPE 4:
1.
2.
3.
4.

Jika f x  dan  f o g x  diketahui, maka g x   f 1 o f o g x  .

Jika f x  dan g o f x  diketahui, maka g x   g o f  o f 1 x  .

Jika g x  dan  f o g x  diketahui, maka f x    f o g  o g 1 x  .
Jika g x  dan g o f x  diketahui, maka f x   g 1 og o f x  .

Contoh 1:
Diberikan f x   2 x  5 dan  f o g x   8 x 2  6 x  11 . Tentukan g x  .
Solusi 1:
 f o g x   8x 2  6 x  11
20 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

f g x   8 x 2  6 x  11
2 g x   5  8 x 2  6 x  11
2 g x   8 x 2  6 x  16
g x   4 x 2  3x  8
Solusi 2: Care

x5
2
2
8 x  6 x  11  5
g x   f 1 o f o g x  
 4 x 2  3x  8
2
Contoh 2:
2
Diberikan g x   x  2 dan  f o g x   x  3x  4 . Tentukan f x  .
f x   2 x  5  f 1 x  

Solusi 1:
 f o g x   x 2  3x  4

f g x   x 2  3x  4
f x  2  x 2  3x  4
f x   x  2  3x  2  4  x 2  7 x  6
Solusi 2: Care
g x   x  2  g 1 x   x  2
2

f x    f o g  o g 1 x   x  2  3x  2  4  x 2  7 x  6
2

SOAL-SOAL LATIHAN
1.

UN 2013

3x  4
2
; x  . Bila f 1 x  adalah invers dari f x  , f 1 x   ....
5x  2
5
5x  3
1
3x  4
2x  4
3
;x 
;x  2
;x 
A.
C.
E.
5x  3
5
2x  4
2
4x  2
5
3x  4
5x  3
; x  2
;x  
D.
B.
2x  4
2
5x  2
UN 2013

Diketahui f x  

2.

Diketahui fungsi g x  

3x  1
1
;x 
2x  1
2
3x  1
1
;x 
B.
2x  1
2
A.

3.

x 1
3
; x  . Invers fungsi g adalah g 1 x   ....
2x  3
2
 3x  1
1
 3x  1
1
;x 
;x  
E.
C.
2x  1
2
2x  1
2
3x  1
; x  1
D.
2x  1

UN 2013
Diketahui fungsi f  x  

1
5x  2
; x  . Invers fungsi f x  adalah f 1 x   ....
3
3x  1

21 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

1
2  5x
;x  
3
3x  1
3x  1
2
;x  
B.
5x  2
5
A.

4.

UN 2013
Diketahui fungsi g  x  

x3
,x 1
x 1
x3
, x  1
B.
x 1
5. UN 2013
A.

C.

x2
5
;x 
3x  5
3

D.

2 x
1
;x  
3x  1
3

E.

5
x2
;x  
3
3x  5

x3
, x  1 . Invers fungsi g adalah g 1 x   ....
x 1
x 1
x 1
,x 3
,x 3
C.
E.
x3
x3
x 1
, x  3
D.
x3

Diketahui g x  

2x
; x  5 . Invers fungsi g x  adalah g 1 x   ....
x5
5x
5x
5x
;x  2
; x  2
; x  2
A.
C.
E.
x2
x2
x2
5x
 5x
;x  2
; x  2
B.
D.
2 x
x2
6. UN 2013
7
x4
, x   . Invers fungsi g  x  adalah g 1 x   ....
Diketahui g x  
2x  7
2
7x  4
1
1
7x  4
2x  7
, x  4
A.
C.
E.
,x 
,x  
x4
2
2x  1
1  2x
2
x2
x4
7
7
D.
B.
,x 
,x 
7  4x
2x  7
4
2
7. UN 2013
Diketahui fungsi g  x  

3
x2
,x 
4
4x  3
4x  1
2
B.
,x  
3x  2
3
A.

8.

9.

1
3x  2
, x  . Invers fungsi g  x  adalah g 1 x   ....
4
4x 1
4x  3
3x  4
1
C.
E.
, x  2
,x 
2x 1
2
x2
3x  4
1
D.
,x  
2x  1
2

UN 2006 (Non KBK)
Jika g x   x  3 dan  f o g x   x 2  4 , maka f x  2  ....
A. x 2  6 x  5
C. x 2  10x  21
E. x 2  10x  21
B. x 2  6 x  5
D. x 2  10x  21
UN 2005 (Non KBK)
2x  3
; x  4 dan g x  1  x , maka f x   ....
Diketahui  fog x  
x4
1 x
7x
3x  1
; x  4
; x  4
; x  4
A.
C.
E.
x4
x4
x4
2x  1
2x  1
;x 5
; x  5
D.
B.
x5
x5

22 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

10. UAN 2002
Jika f x   x  3 dan gof x   2 x 2  4 x  3 , maka  fog 1  ....
A. 6
B. 3
C. 3
D. 1
E. 0
11. EBTANAS 2000
Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f x   2 x  4 dan gof x   4 x 2  24x  32 .
Rumus fungsi g adalah g x   ....
A. x 2  4 x  8
12. EBTANAS 2000

B. x 2  4 x  8

C. x 2  4 x  8

D. x 2  4 x

E. x 2  4 x

2x  1
, x  3. Jika f 1 adalah invers fungsi f, maka f 1 x  2  ....
x3
x 1
2x  2
x 1
3x  5
2x  3
,x2
B.
,x5
C.
, x  1
D.
,x4
E.
,x3
A.
x2
x5
x 1
x3
x4
13. UMPTN Madas Rayon B, 1991
Diketahui f x  1  x 2  1 dan g ( x)  2 x . Rumus yang benar g o f x   ....

Diketahui f x  

A. 2 x 2  2
14. EBTANAS 1991

B. 2 x 2  2

x2
; x  3 . Nilai f
x3
A. 2
B. 1
15. UMPTN Madas Rayon B, 1993
2x  5
Jika f ( x) 
, maka f 1 (1)  ....
3x  2

Diketahui f ( x) 

A. 11

B. 3

D. 2 x 2  2 x

E. 2 x 2  4 x

C. 0

D. 1

E. 2

C. 7

D.

C. x 2  4 x
1

(4) adalah ….

2
3

16. EBTANAS 1994

E. 11

2x  3
; x  1 . Rumus invers f (x) adalah f 1 ( x)  ....
x 1
x3
 2x  2
2x  3
; x  2
C.
; x2
E.
; x 1
A.
x2
x2
 x 1
x3
x3
B.
; x2
D.
; x2
x2
x2
17. EBTANAS 1998
3x  4
1
Fungsi f ditentukan oleh f ( x) 
; x   . Jika f 1 adalah invers dari f, maka
2x  1
2
1
f ( x  2)  ....
x4
x6
1
3
 5 x  10
3
A.
;x
C.
;x
E.
;x
2x  3
2x  1
2
2
2x  3
2
x2
1
x2
3
B.
;x
D.
;x
2x  1
2
2x  3
2
18. EBTANAS 2002
2x  1
; x  3 , maka invers dari f (x) adalah f 1 ( x)  ....
Jika f ( x) 
x3
1
2x  3
2x  3
x3
3x  1
3x  1
A.
; x
B.
; x2
C.
; x  1 D.
; x  2
E.
;
2
x 1
x 1
2x  1
x2
x2
x  1

Diketahui f ( x) 

23 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

19. EBTANAS 2003
Fungsi f : R  R didefinisikan sebagai f ( x) 

4x  1
2
; x
2  3x
3
4x  1
2
D.
; x
3x  2
3

C.

E.

4x  1
2
; x
3x  2
3

3x  2
8
; x   adalah f 1 ( x)  ....
5x  8
5
 8x  2
8x  2
8x  2
8x  2
 8x  2
A.
B.
D.
E.
C.
5x  3
5x  3
3  5x
3  5x
3  5x
PROYEK PERINTIS I, 1980
x
Jika F ( x) 
; maka fungsi inversnya f 1 ( x) adalah ….
x 1
x 1
x 1
x
x
1
B.
C.
D.
E.
A.
x
x
x 1
x 1
x
PROYEK PERINTIS I, 1983
3x  4
Fungsi invers dari f ( x) 
adalah ….
2x  1
2x  1
x4
3x  4
2x  3
3x  4
B.
D.
E.
C.
A.
3x  4
2x  3
2x  1
3x  4
2x  1
UMPTN Madas Rayon B, 1993
2x  5
Jika f ( x) 
, maka f 1 (1)  ....
3x  2
2
A.  11
B.  3
C.  7
D.
E. 11
3
UMPTN Madas Rayon A, 1994
x 1
, x  0 dan g ( x)  x  3 , maka
Fungsi f : R  R dan g : R  R dirumuskan dengan f x  
x
g  f x 1  ....
2  3x
2  3x
x2
4x  1
1
A.
B.
C.
D.
E.
x 1
x 1
x
x
4x
UMPTN Madas Rayon C, 1994
x3
1
, x0,
Fungsi f : R  R dan g : R  R ditentukan dengan f x   , x  0 dan f  g  x  
2x
x
x3
maka g 1 ( x)  ....
x3
3x
2x
3x
3
A.
B.
C.
D.
E.
2x
x2
x3
x3
2x  1
UMPTN Madas Rayon C, 1995
1
1
Jika f ( x) 
dan g x   x  2 , maka g o f  ( x) adalah ….
x 1

Invers dari fungsi f ( x) 

21.

22.

23.

24.

25.

26.

adalah

1

( x)  ....
4x  1
2
A.
; x
3x  2
3
4x  1
2
B.
; x
3x  2
3
20. UN 2008
f

2x  1
4
; x
invers dari fungsi f
3x  4
3

24 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

x2
x 1
B.
x 1
x2
27. UMPTN Madas Rayon B, 1999

C. ( x  1)( x  2)

A.

D.

x3
x2

E.

x3
x2

1
1
maka  f o g  x   ....
3x  1
x 1
3x  1
3x  1
3x  1
3x  1
A. 
B.
C. 
D. 
E.
2x  9
3x  9
3x  9
2x  9
2x  9
UMPTN Madas Rayon B, 1999
2x
Jika invers fungsi f (x) adalah f 1 ( x) 
maka f  3  ....
3 x
9
3
C. 1
D. 
E.  1
A. 9
B.
5
7
UMPTN Madas Rayon A, 2000
x 1
Diketahui fungsi f ( x) 
; x  0 dan f 1 adalah invers f. Jika k adalah banyaknya faktor
x
1
prima dari 210, maka f (k )  ....
1
1
1
B.
C.
D. 3
E. 4
A.
5
4
3
UMPTN Madas Rayon C, 2000
1
2
1
Jika f ( x) 
dan g ( x) 
maka  f o g  x   ....
3 x
x 1
2x  1
x 1
5x  3
3 x
5 x
B.
C.
D.
E.
A.
3x  2
5x  3
x 1
5 x
3 x
EBTANAS 1993
g:R R
f : R  R dan
Dari
fungsi
diketahui
bahwa
f x   2 x  3 dan

Jika f ( x)  2 x  3 dan g ( x) 

28.

29.

30.

31.

g o f x   4 x 2  16x  18 , maka g ditentukan oleh g x   ....

A. x 2  5 x  6
x 2  2x  3
32. EBTANAS 1993

B. x 2  8 x  15

C. x 2  14x  33

Diketahui f : R  R yang ditentukan oleh f ( x  2) 

x 2  11x  24

x3
; x  1 . Rumus untuk f
x 1

E.

1

adalah

1

( x)  ....
x 1
A.
; x3
x3
x3
; x  1
B.
x 1
33. EBTANAS 1997
Fungsi g : R  R
f

D.

5 x
; x 1
x 1
3x  1
D.
; x  1
x 1

C.

ditentukan oleh

g ( x)  x 2  4 x  5

E.

3x  1
; x 1
x 1

dan fungsi

f : R  R , sehingga

 f o g x   2 x  8x  3 , maka f x   ....
B. 2 x  2
C. 2 x  7
D. 2 x  5
E. 2 x  7
A. 2 x  3
34. EBTANAS 1999
f :R R,
Fungsi g : R  R ditentukan oleh g ( x)  x  3 dan fungsi
2

 f o g x   x

2

 11x  20 , maka f x  1  ....

25 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

sehingga

A. x 2  3x  2
B. x 2  7 x  10
C. x 2  7 x  2
D. x 2  7 x  68
E.
2
x  19x  80
35. EBTANAS 2000
Suatu pemetaan f : R  R , g : R  R didefinisikan  f o g x   x 2  3x  5 untuk g x   x  1 ,
maka f ( x)  ....
A. x 2  x
36. UN 2005

B. x 2  x  3

C. x 2  x  3

D. x 2  x  3

E. x 2  x  3

2x  3
; x  4 dan g ( x)  1  x , maka f ( x)  ....
x4
1 x
7x
3x  1
; x  4
C.
; x  4
E.
; x  4
A.
x4
x4
x4
2x  1
2x  1
B.
; x5
D.
; x  5
x5
x5
37. UMPTN Madas Rayon B, 1994
x
Jika f ( x)  4 x dan f  g  x     1 , maka g x   ....
2
1
1
1
1
1
B. (x  2)
C. (x  2)
D. (x  2)
A. ( x  1)
E. ( x  2)
4
8
8
4
8
38. UMPTN Madas Rayon A, 1998
Jika g ( x)  x  1 dan ( f o g )( x)  x 2  3x  1 , maka f ( x)  ....

Diketahui ( f o g )( x) 

A. x 2  5 x  5
B. x 2  x  1
C. x 2  4 x  3
D. x 2  6 x  1
E. x 2  3x  1
39. UMPTN Madas Rayon C, 1998
1
x
dan  f o g  x  
, maka g x  sama dengan ….
Jika f ( x) 
2x  1
3x  2
2
2
1
1
1
A. 2 
B. 1 
C. 2 
D. 1 
E. 2 
x
x
2x
x
x
40. UMPTN Madas Rayon B, 2001
Jika f ( x)  2 x  3 dan ( g o f )( x)  2 x  1 , maka g ( x)  ....
B. 2 x  3
C. 2 x  5
D. x  7
E. 3x  2
A. x  4
41. UMPTN Madas Rayon A, B, C, 2001
Jika ( f o g )( x)  4 x 2  8 x  3 dan g ( x)  2 x  4 , maka f 1 ( x)  ....
B. 2  x
C. x 2  4 x  3
D. 2  x  1
E. 2  x  7
A. x  9
42. UMPTN Madas Rayon B, 1999
2x
Jika invers f(x) adalah f 1 ( x) 
, x  3 maka f ( 3)  ....
3 x
9
3
A. 9
B.
C. 1
D. 
E. 1
5
7
43. EBTANAS 1988
Fungsi f : R  R dan g : R  R didefinisikan sebagai f x   x  3 dan g ( x)  2 x . Nilai

g



o f 1 1 adalah ….
1
1
A.
B. 
4
4
44. EBTANAS 1987
1

C.  1

D. 1

E. 2

26 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika





Jika fungsi f : R  R dan g : R  R ditentukan f x   x 3 dan g ( x)  3 x  4 , maka g 1 o f 1 8
adalah ….
2
1
1
D. 4
E. 5
A. 1
B. 2
C. 3
3
3
3
45. PROYEK PERINTIS I, 1983
15
Misalkan f x   x  2 untuk x > 0 dan g x   untuk x > 0. Dengan demikian, f 1 o g 1 x   1
x
untuk x sama dengan ….
A. 1
B. 3
C. 5
D. 8
E. 10
46. UMPTN Madas Rayon B, 1995
x 1
3 x
dan g 1 x  
, maka  f o g 6 adalah ….
Jika f 1 x  
5
2
B.  2
B.  1
C. 1
D. 2
E. 3



27 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika

