11.Menyelesaikan sistem persamaan linier dua peubah dengan cara grafik, eliminasi, substitusi, determinan. - PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai melakukan kegiatan pembelajaran, diharapkan siswa mampu menjelaskan:
1. Memahami pengertian dan penyelesaian persamaan linier satu peubah.
2. Memahami pengertian dan penyelesaian pertidaksamaan linier satu peubah.
3. Memahami pengetian persamaan kuadrat.
4. Mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, menggunakan rumus.
5. Memahami pengertian pertidaksamaan kuadrat.
6. Mampu menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
7. Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.
8. Menentukan hasil kali dan jumlah akar-akar persamaan kuadrat.
9. Menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui.
10. Memahami pengertian persamaan linier dua peubah.
11.Menyelesaikan sistem persamaan linier dua peubah dengan cara grafik, eliminasi, substitusi, determinan.
12.Memahami pengertian persamaan linier tiga peubah.
13.Menyelesaikan sistem persamaan linier tiga peubah dengan cara eliminasi, substitusi, determinan.
14.Menyelesaikan sistem persamaan dua peubah, satu linier dan satu.
Persamaan Linier Satu Peubah
Persamaan linier satu peubah adalah persamaan yang hanya memuat sebuah peubah dan pangkat dari peubahnya adalah satu.
Contoh: 1. 2x + 7 = 6x + 3 , merupakan persamaan linier satu peubah karena peubahnya satu (yaitu x ) dan pangkatnya adalah 1.
2. 3 y + 6m = 8 , bukan persamaan linier satu peubah karena peubahnya ada dua (yaitu y dan m ).
3. x 2 - 9 = 0 , bukan persamaan linier satu peubah walaupun peubahnya hanya satu tetapi pangkat dari peubahnya adalah dua.
Penyelesaian Suatu Persamaan
Menyelesaikan suatu persamaan artinya adalah mencari nilai pengganti dari peubah sehin gga menjadi pernyataan yang benar.
Contoh: 5t - 6 = - 11, adalah persamaan linier satu peubah.
t = - 1 merupakan penyelesaian persamaan itu karena jika t diganti dengan –
1, maka pernyataan 5(- 1) - 6 = - 11 merupakan pernyataan yang benar.Sedangkan t = 1 bukan penyelesaian karena jika t diganti dengan 1, maka pernyataan 5(1) - 6 = - 11 merupakan pernyataan yang salah.
Cara mencari penyelesaian persamaan linier satu peubah
Tiga langkah berikut dapat dilakukan dalam menyelesaikan persamaan linier dengan satu peubah:
1. Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama.
2. Mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
3. Membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama yang bukan nol.
Contoh: Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x - 3 = - 3x + 7 dan tentukan himpunan penyelesaiannya! Penyelesaian: 2x - 3 = - 3x + 7
3x + 2 x - 3 = 3x + (- 3x ) + 7 ............ (kedua ruas ditambah dengan 3x ) 5x - 3 = 7 5x - 3 + 3 = 7 + 3 .......................... (kedua ruas ditambah 3) 5x = 10
x=2 ....................................... . (kedua ruas dibagi dengan 5 ) Himpunan penyelesaiannya adalah: { 2}.
Pertidaksamaan linier Satu Peubah
Pertidaksamaan linier satu peubah adalah pertidaksamaan yang hanya memuat sebuah peubah dan pangkat dari peubahnya adalah satu.
Contoh: 1. 2n + 9 = 21, merupakan pertidaksamaan linier satu peubah banyak peubahnya satu (yaitu n ) dan pangkatnya adalah 1. 2. 5t + 7m = 12 , bukan pertidaksamaan linier satu peubah karena peubahnya dua (yaitu t dan m ).
3. y + 4 = 3y2 + 3 , bukan pertidaksamaan linier satu peubah walaupun peubahnya hanya satu tetapi paubahnya ada yang berpangkat 2.
Cara mencari penyelesaian pertidaksamaan linier satu peubah
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidaksa-maan linier satu peubah adalah:
1. Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap.
2. Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama dan tidak nol, maka tanda pertidaksamaan tetap.
3. Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama dan tidak nol, maka tanda pertidaksamaan menjadi sebaliknya. Contoh 1: Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan -3t + 12 ≤ 2t + 17 dan tentukan himpunan penyelesaiannya! Penyelesaian:
- 3t + 12 ≤ 2t + 17
- 3t + 12 - 2t ≤ 2t + 17 - 2t ................ (kedua ruas dikurangi 2t )
- 5t + 12 ≤ 17
- 5t + 12 - 12 ≤ 17 - 12 .................... (kedua ruas dikurangi 12)
- 5t ≤ 5 >x + 48 ≤ 6x - 24........................ (kedua ruas dikalikan 3)
- x + 48 - 48 ≤ 6x - 24 - 48 ............. (kedua ruas dikurangi 48)
- x ≤ 6x
- x - 6x ≤ 6x – 72 - 6x
- 7x ≤ -72 ............................... (kedua ruas dikurangi 6x )
.................................... . (kedua ruas dibagi -7) Himpunan penyelesaiannya adalah:
d. 4
c. 3
b. 2
2 adalah… a. 0
3 = x+5
x-15
( x+5 ) +
1. Nilai x dari persamaan:
Pilihlah satu jawaban yang tepat!
72 7 }
{ x|x∈R,x≥
7
t ≥ - 1 ...................................... (kedua ruas dibagi -5)
72
x ≥
1 3 x+16≤2 x−8
−
! Penyelesaian:
1 3 x+16≤2 x−8
−
Contoh 2: Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
}
{ t|t∈R,t≥−1
Himpunan penyelesaiannya adalah:
e. 5
2x+ 1 3x-1
- 2<
2. Harga x yang memenuhi pertidaksamaan +3 adalah…
3
7
a. x = -5
c. x < -5
e. x <5
b. x > -5
d. x = 5
3. Himpunan penyelesaian3 x – 2<11, x ϵ Bil . Prima adalah …
c.
e. 3,4 2,3
{ 1,3 } { 0,2,4 } { 1,3,4 } a.
d.
{ } { } b.
4. Penyelesaian dari pertidaksamaan 4 x +8 ≤ 4 (2 – x), x ϵ R adalah…
1
16
a. x ≤ 2
c. x ≥
e. x ≤
2
5
b. x ≥ 2
d. x ≤ 0 3 3-2x
5. Himpunan penyelesaian dari x + adalah… x = x
{ −
2 } { 0,2 }
a. {} c.
e.
d.
{ } { 0,−2 } b.
2 x−3 x−3 −
6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 2 ≤1 adalah… x/x≥1 x/x≤9 x/x≥9
a. { }
c. { }
e. { }
d.
{ x/x≥3 } { x/x≤3 } b.
7. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x – 4 ≤ 3x + 8 adalah…
c.
e.
{ x/x≥-6 } { x/x≤6 } { x/x≥-2 } a.
d.
{ x/x≥6 } { x/x≤-6 } b.
8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x – 4 ≤ 4x + 8 adalah… x/x≥-6 a. { } x/x≥6 b. { }
{ x/x≤6 } c. { x/x≤-6 } d. { x/x≥-2 } e.
4 x +2 2 x−1
9. Nilai x yang memenuhi adalah… 3 =
2
7
1
7 − a.
c.
e.
2
2
2 −
1
d. 3 b.
2
10.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 8 – 2x ≤12 + 6x adalah…
x | x ≤−1 { x | x ≥−5 }
a. { } d.
b. e.
{ x | x ≤−3 } c.
11.Himpunan penyelesaian 4x – 6 > 6x + 4, x ∈ R adalah…
a. {x │ x >−5, x ∈ R }
{ x | x >5, x }
b. ∈ R
{ x | x <5, x ∈ R } c. { x | x <−5, x ∈ R } d. x x ≤−5, x
{ | ∈ R } e.
1−2 x 3, x
12.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan <
∈ R adalah…
3
{ x | x >−4, x }
a. ∈ R
{ x | x <4, x ∈ R } b. { x | x >4, x ∈ R } c. { x | x <−4, x ∈ R } d. x x >−8, x
{ | ∈ R } e.
( x−3 ) ≥ 4 ( 2 x+3 )
13.Himpunan penyelesaian dari 2 adalah…
{ x | x ≤−1 } a. { x | x ≥1 } b. { x | x ≤1 } c. { x | x ≤−3 } d. x x ≥−3
{ | } e. x−2
1 x +1
14.Nilai x yang memenuhi 5 adalah… =
25
( )
a. 3
b. 1
c. 0
d. -1
e. -3
3 x+1 x+1
15.Nilai x yang memenuhi persamaan 25 125 adalah… =
√
1 − a.
−
1 b.
4
1 − c.
5 −
1 d.
6 −
1 e.
7 Kerjakan dengan singkat dan jelas!
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x + 2 = 6!
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3 x + 5 =2 x!
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x – 1 > 3x -7!
4. Tentukan himpunan penyelesain dari x + 1 ≥ 6x + 12! 2 x−3 x−1
4
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari
- 4 3 < 5 !
Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat (dalam x ) adalah persamaan dimana pangkat dari x adalah bilangan asli dan pangkat tertingginya adalah 2.
Secara umum persamaan kuadrat (dalam x ) berbentuk:
2
¿ ax + bx + c = 0 ; a 0.
Cara menyelesaikan persamaan kuadrat 1. Cara Memfaktorkan
Langkah-langkah: a.
Persamaan kuadrat dinyatakan dalam
2 bentuk ax + bx + c = 0 ; a ≠ 0 b.
Kedua ruas dibagi dengan a sehingga
2
koefisien dari x adalah 1, akhirnya persamaan kuadrat semula berbentuk
x 2 + bx + c = 0 .
c.
Tentukan dua buah faktor c kalau dijumlahkan sama dengan b misalkan dua faktor itu adalah q dan s , maka
q + s = b x2 + bx + c = (x + q)( x + s) = 0 , q.s = c sehingga ( x + q ) = 0 atau ( x + s) = 0.
Jadi penyelesaiannya adalah x = - q atau x = - s .
2. Cara melengkapkan kuadrat sempurna Suatu persamaan kuadrat dikatakan kuadrat sempurna jika persamaan itu dapat ditulis dalam bentuk:
2 ( ) x+ p = q,q≥0
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dilakukan jika persamaan kuadrat sulit dicari menggunakan pemfaktoran. Langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dengan cara menggunakan kuadrat sempurna yaitu: a. ubah persamaan kuadrat kedalam bentuk persamaan kuadrat sempurna dengan menentukan nilai c, yaitu:
2 b c=
2 ( )
b. substitusikan c kepersamaan kuadrat awal sehingga menjadi bentuk kuadrat baru yaitu kuadrat sempurna.
- bx + c = 0
- b a x+ c a )
- 2b 2a x+
- 2 b 2 a x+
- c a
- 2 b 2 a x +
2a )
=
a( x
2
b
2 4 a
2 )
− ( b
2 − 4 ac
4 a ) = a
( x+ b
2 −
2 − c a
( b
2 − 4ac 4 a
) = a
( x+ b
2a )
2 = b
2 − 4 ac 4a
( x+ b
2a )
2 = b
2 − 4ac 4 a
) )
2 4 a
2
( x
c. carilah nilai akar-akar dari persamaan kuadrat sempurna yang sudah peroleh.
3. Dengan menggunakan rumus Menyelesaikan persamaan kuadrat dapat juga dilakukan dengan menggunakan rumus. Penurunan rumus dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Berikur adalah uraian penurunan rumus tersebut:
ax
2
a ( x
2
= a
( x
2
c a ) = a
2
− ( b
b
2 4 a
2 − b
2 4 a
2
) = a
( ( x
2
b
2 4 a
2 )
- 2 b 2 a x+
5. Tentukan penyelesaiannya sesuai yang dikehendaki pada pertidak-samaan.
2 − 4ac
4. Tentukan tanda dari setiap daerah pada garis bilangan.
3. Letakkan pembuat nol dalam garis bilangan .
2. Tentukan pembuat nol dari bentuk kuadrat itu.
1. Nyatakan pertidaksamaan kuadrat ke bentuk salah satu ruas sama dengan nol dan ruas yang lain adalah bentuk kuadrat.
Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
Pertidaksamaan kuadrat (dalam x ) adalah pertidaksamaan dimana pangkat dari x adalah bilangan asli dan pangkat tertingginya adalah 2.
2a Pertidaksamaan Kuadrat
1.2 = − b±√D
x
, maka didapat:
2 − 4ac
b
2
disebut diskriminan persamaan kuadrat ax
b
x+ b 2 a =±
2 − 4ac x
√ b
2 − 4 ac
4 a
2 x+ b
2a=±
1 2a √ b
1.2 =− b
Rumus yang diperoleh Harga
2a±
1 2a √ b
2 − 4ac
1.2 − b±
√ b
2 − 4ac 2a
- bx + c = 0 dan dinyatakan dengan D sehingga D =
Jenis Akar Persamaan Kuadrat
2 1. Jika D > 0, maka ax + bx + c = 0 memiliki dua akar real yang berlainan
2 2. Jika D = 0, maka ax + bx + c = 0 memiliki dua akar real yang sama.
2 3. Jika D < 0, maka ax + bx + c = 0 akar-akarnya tidak real.
Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
2 Persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 mempunyai dua akar x1 dan x2 yang nilainya adalah:
− b+√D
2a x1 =
− b−√D 2a x2 =
1. Jumlah kedua akar
− − b+√D b−√D 2b b
− − 2a 2a
2a a
- x1 + x2 = = =
2. Hasil kali kedua akar
2
2
2 − − − − b+√D b−√D b D b b 4ac 4 ac c
- × = = =
2
( 2a ) ( 2a ) 2a = 2a a
x × x1
2 4 a
= 3. Selisih kedua akar
− b+√D − b−√D 2√D √D 2a 2a 2a a x1 - x2 = - = =
Menyusun Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarya
Untuk menyusun persamaan kuadrat baru dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: 1. dengan perkalian faktor, misalkan kedua akar yang diketahui masing-masing
x1 dan x2, maka persamaan kuadrat baru: x−x x−x =
( 1 ) ( 2 ) 2.
dengan menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan yaitu (x1
x x ×
- x2) dan ( ), maka persamaan kuadrat baru:
2 x x x
- 1
2 ) x+ ( x
1 2 )=0
× −(x
2
2
2
1. Apabila α dan β akar-akar dari x + px + q = 0 maka α + β =…
2
2
2
2
a. p
c. p – 4q
e. p – q
2
2
b. p + 4q
d. p – 2q
2
2. Akar-akar persamaan kuadrat x – 5x + 2 = 0 adalah…
2
2 − −
e. 2 dan 3
a. -1 dan
c. 1 dan
3
3 3 −
3
b. 1 dan
d. -1 dan
2
2
2
3. Grafik himpunan penyelesaian dari x – 4x + 3 ≤ 0 adalah…
2
4. Akar-akar persamaan 2x + 3x – 2 = 0, adalah…
1
1
1 − a.
c.
e. 2 dan -2 2 dan 2 2 dan -2
−
1
d. 1 dan -2 b. 2 dan 2
2
2
5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (3x – 5) ≤ (1 – x) untuk x bilangan real adalah…
{ x/x≥2 }
3 a.
x / x ≤ d.
2 ataux ≥ 2
{ }
3 x/x≤ b.
2
3
{ }
x/ e.
2 ≤x≤2
{ } { x/2≤x≤3 } c.
2
6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x – 7x – 8 ≤ 0 adalah… x/1≤x≤8 a. { }
{ x/-7≤x≤8 } b. { x/-1≤x≤8 } c. { x/x≤-1ataux≥8 } d. { x/x≤-7ataux≥8 } e.
7. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 dan -6 adalah…
2
a. x – 10x – 24 = 0
2
b. x + 10x – 24 =0
2
c. x + 2x + 24 =0
d. x - 2x – 24 =0
2
e. x + 2x – 24 =0
2
2
2
8. Akar-akar dari 2x – 3x – 9 =0 adalah x
1 dan x 2 . Nilai dari x 1 + x 2 =…
1
a. 11
4
3
b. 6
4
1
c. 2
4
3
d. −6
4
1
e. −11
4
2
9. Himpunan penyelesaian dari persamaan 5x + 4x – 12 =0 adalah…
5 − 2, a.
6
{ }
5 2,− b.
6
{ }
6 2,
c. −
5
{ }
6 2, d.
5
{ }
6 2,−
e. −
5
{ }
2
10.Akar-akar dari persamaan x – 5x + 4 =0 adalah…
{ − 4,−1 } a.
4,−1
{ } b.
4,1
c. { − } 4,1
d. { }
{ −
4 } e.
2
11.Misalkan x dan x merupakan akar-akar penyelesaian dari 2x – 5x = 7, nilai dari
1
2
x
1 .x 2 adalah…
7 a.
−
7 b.
2
5 − c.
2
5 d.
2
7 e.
5
12.Persamaan kuadrat akan memiliki dua akar yang sama (kembar), jika…
a. D > 0
b. D < 0
c. D = 0
d. D ≥ 0
e. D ≤ 0
2
2
13.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat (2x – 2) ≤(5 – x) , x ∈ R adalah…
7
a. x x ≤−3 atau x ≤
| 3 ; x ∈ R { }
7
x x ≤ 3 atau x ≤ b.
| 3 ; x ∈ R { }
7
x − 3 ≤ x ≤ c.
3 ; x ∈ R
| { }
7
d. x − 3 ≤ x ≤−
| 3 ; x ∈ R { }
−
7
x e.
| 3 ≤ x ≤ 3 ; x ∈ R { }
2
14.Himpunan penyelesaian dari x + x – 2 ≤ 0 adalah…
x | x ≤2 atau x ≥ 1
a. { }
x | x ≤2 atau x ≤ 1
b. { }
x | − 2≤ x ≤ 1
c. { }
x 1≤ x ≤ 2 | −
d. { }
x | x ≤−1 atau x ≥2
e. { }
2
15.Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 4x – 12 ≤ 0, x ∈ R adalah…
x | − 2≤ x ≤ 6 ; x
a. { ∈ R }
x | − 6 ≤ x ≤2 ; x ∈ R
b. { }
x | − 2≤ x ≤−6 ; x ∈ R
c. { }
x | x ≥2 atau x ≤−6 ; x ∈ R
d. { }
x x ≥ 6 atau x ≤−2 ; x | ∈ R
e. { } Jawablah soal berikut dengan benar!
2
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 5x + 4x – 12 =0
2
2. Tentukan nilai diskriminan dari x – 2x + 24 = 0!
2
3. Jika x
1 dan x 2 adalah akar-akar dari persamaan x + x – 2 = 0, hitunglah nilai
1
1
- !
x x
1
2
2
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari x – x – 6 ≤ 0, x ∈R!
2
5. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x(x + 1) < 7x – 12!
Persamaan Linier Dua Variabel/Peubah
Persamaan yang memuat dua peubah, pangkat peubahnya adalah satu dan tidak ada perkalian atau pembagian antar peubah itu disebut persamaan linier dua peubah.
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel/Peubah
Dua atau lebih dari persamaan linier dua peubah yang berlaku secara serentak disebut sistem persamaan linier dua peubah. Untuk menotasikan persamaan-persamaan itu berlaku secara serentak digunakan notasi ”}”.
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel/Peubah
Menyelesaikan sistem persamaan linier dua peubah artinya adalah mencari nilai pengganti dari setiap peubah nilai yang dimaksud, maka persamaan itu berubah menjadi kalimat yang bernilai benar.
1. Cara Grafik
a. Gambarlah (pada bidang koordinat) grafik garis lurus yang menyatakan himpunan penyelesaian dari masing-masing persamaan.
b. Tentukan titik potong kedua garis tersebut (jika ada). Koordinat titik potong itulah merupakan pasangan penyelesaian dari sistem persamaan yang dimaksud. Tentukan titik potong kedua garis tersebut (jika ada). Koordinat titik potong itulah merupakan pasangan penyelesaian dari sistem persamaan
2. Cara Eliminasi Mengeliminasi artinya menghilangkan. Cara eliminasi dilakukan dengan cara
”menghilangkan” salah satu peubah. Dengan demikian, persamaan yang semula terdiri dari dua peubah akhirnya menjadi satu peubah. Selanjutnya dapat ditentukan penyelesaiannya.
3. Cara Substitusi Mensubstitusi artinya adalah menggantikan. Cara substitusi dilakukan dengan cara mencari nilai salah satu peubah pada suatu persamaan kemudian menggantikan nilai itu pada persamaan yang lain. Cara ini lebih efisien jika dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier yang peubahnya ada yang berkoefisien 1.
Catatan:
Sering kali dalam menyelesaikan suatu SPL digunakann cara eliminasi dan
substitusi sekaligus pada suatu soal. Cara yang demikian dinamakan cara
kombinasi eliminasi dan substitusi.4. Cara Determinan
ax+by=c px+qy=r
Bentuk persamaan:
| a b | ¿ | c b | ¿ | a c | ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
D = Dx = Dy =
¿ ¿ ¿ D D x y x= y= D D
Persamaan Linier Tiga Variabel/Peubah
Persamaan yang memuat tiga peubah, pangkat peubahnya adalah satu dan tidak ada perkalian atau pembagian antar peubah itu disebut persamaan linier tiga peubah.
Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel/Peubah
Dua atau lebih dari persamaan linier tiga peubah yang berlaku secara serentak disebut sistem persamaan linier tiga peubah. Untuk menotasikan persamaan-persamaan itu berlaku secara serentak digunakan notasi ”}”.
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel/Peubah
Menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel/peubah artinya mencari nilai pengganti dari setiap peubah nilai yang dimaksud, maka persamaan itu berubah menjadi kalimat yang bernilai benar.
1. Cara Eliminasi Cara eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua peubah dapat dikembangkan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tiga peubah. Langkah-langkahnya juga sama seperti dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dua peubah.
2. Cara Substitusi Cara substitusi yang dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua peubah juga dapat dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tiga peubah.
3. Cara Determinan
a x+b y+c z=k x+b y+c z=k ¿¿¿
1
1
1 1 }a
2
2
2
2 }
¿ ¿Bentuk persamaan:
- b
- c
- b
- c
- b
- c
- b
- c
a
c
3
1
c
2
a
3
1
2
k
k
3
) – (a
3
k
2
c
1
3
2
1
2
|| a
2
b
1
) Dy =
| a
1 k
1 c
1 ¿
2 k
= (a
2 c
2 ¿
| ¿ ¿ ¿¿ a
1 k
1 a
2 k
2 a
3 k
3
c
a
3
} c.
D
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:
2x+y=3 ¿
} ¿¿¿ adalah ....
a.
{
( − 1,2 )
{
1 b 2 k 3 + b 1 k 2 a 3 + k 1 a
2 b
3 ) – (a 3 b 2 k 1 + b 3 k 2 a 1 + k 3 a 2 b 1 ) x= D x( − 1,−2 )
} e.
{
( − 2,1 )
} b. {
( 1,−2 )
} d.
{
( 2,−1 )
D y= Dy D z= D z
= (a
1
1 k
3
a
2
k
1
) Dz =
| a
1 b
1 ¿ || a
3
2 b
2 k
2 ¿ | ¿
¿ ¿¿ a
1 b
1 a
2 b
2 a
3 b
k
1
}
3
c
2
a
3
1
a
2
b
) – (a
3
3
b
2
c
1
3
c
2
a
1
c
3
2 ¿
D =
| a
1 b
1 c
1 ¿
|| a
2 b
2 c
| ¿ ¿ ¿¿ a
2
1 b
1 a
2 b
2 a
3 b
3
= (a
1
b
1
a
k
b
1
c
2
k
3
1
k
2
3
c
) – (k
3
b
2
c
1
3
c
2
3
2
2
2 c
b
1
) Dx =
| k
1 b
1 c
1 ¿
|| k
2 b
2 ¿
b
| ¿ ¿ ¿¿ k
1 b
1 k
2 b
2 k
3 b
3
= (k
1
- k
- c
- k
- c
e. 25
)
2
3 x
6. Himpunan penyelesaian dari
}
)
− 5,2
(
{
} d.
5,2
{ (
(
} b. {
)
− 5,−2
(
{
} e.
)
5,−2
a.
− 3,
{
( − 2,1 )
c. 21
17
a.
, maka nilai 2x+3 y=....
5 x−2 y=14
dan
2x+5 y=23
7. Jika
}
{
2 3 ) } c.
} d.
3, − 2 3 )
{ (
} b.
( − 2,3 )
{
} e.
( 2,−1 )
{
(
} c.
2. Jika p dan q merupakan penyelesaian dari sistem persamaan
} ¿¿¿ adalah ....
( 4,−3 )
{
} e.
( − 3,−4 )
{
} c.
( 3,4 )
{
a.
3x+2y=1 ¿
( 3,−4 )
3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier
d. 2
b. -1
e. 3
c. 1
a. -2
, maka nilai dari p – q adalah .....
¿¿¿¿
{ 2p+q=5
} b. {
} d.
)
e. 5 b.
2,5
(
{
a.
¿¿¿¿ adalah ....
{ 2x−3y=16
5. Himpunan penyelesaian dari persamaan linier
d. 4
2
c. 3
{
1
a.
2x+3 y adalah ....
. Nilai
} ¿¿¿
3x+5y=4 ¿
4. Dari sistem persamaan
}
( 2,−4 )
- 7 x−6=0 adalah ....
b.
19
d. 24
{ 5x−2y=11 8. Jika x dan y penyelesaian dari sistem persamaa linier .
¿¿¿¿ x−2 y=....
Maka nilai dari
a. -2
c. 0
e. 2
b. -1
d. 1
{ 3x+5y=4 9. Dari sistem persamaan , nilai dari x – y adalah ....
¿¿¿¿ a.
4
c. 2
e. 0 b.
3
d. 1
4 x+5 y=13 x−2 y=0
10. Dari sistem persamaan linier dan . Nilai x + y adalah....
a. -4
c. 0
e. 5
b. -3
d. 3
11. Harga 3 buku dan 2 pensil Rp 1.9000,00 sedangkan harga 4 buku dan 5 pensil Rp 3.000,00. Harga sebuah buku adalah ....
a. Rp 200,00
c. Rp 500,00
e. Rp 1.000,00
b. Rp 300,00
d. Rp 700,00
12. Harga 2 buah buku dan 3 buah penggaris adalah Rp 5.400,00 sedangkan harga 3 buah buku dan 4 buah penggaris Rp 7.700,00. Harga sebuah penggaris adalah ...
a. Rp 1.500,00
c. Rp 1.000,00
e. Rp 800,00
b. Rp 1.200,00
d. Rp 900,00
13. Harga 2 buah buku dan 2 buah pensil Rp 8.800,00. Jika harga sebuah buku Rp
600,00 lebih murah dari pada harga sebuah pensil, maka harga sebuah buku adalah ....
a. Rp 1.400,00
c. Rp 1.900,00
e. Rp 2.500,00
b. Rp 1.600,00
d. Rp 2.000,00
14. Sebuah hotel mempunyai dua tipe kamar yang masing-masing berdaya tampung 3 orang dan 2 orang. Jika jumlah kamar seluruhnya 32 kamar dengan daya tampung keseluruhannya 84 orang, banyaknya kamar yang berdaya tampung 2 orang adalah ....
a.
6
c. 14
e. 20 b.
12
d. 16
{ y−x=−1 15. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah ...
¿¿¿¿
( 6,5 ) , ( 1,0 ) ( 5,6 ) , ( 0,2 ) ( 6,5 ) , ( 0,2 )
{ } { } { }
a.c.
e. ( 5,6 ) , ( 2,0 ) ( 6,5 ) , ( 2,0 )
{ } { } b.
d. Kerjakanlah dengan singkat dan jelas!
} 2x+3y=1 ¿¿¿
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier !
¿ }
4x−5y=22 ¿¿¿
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier !
¿
3. Harga 4 pulpen dan 3 map Rp 6.600,00 sedangkan harga 2 pulpen dan 5 map Rp 4.000,00. Hitunglah harga 1 map dan 1 pulpen!
4. Harga 1 meter kain katun adalah dua kali harga 1 m kain blacu. Jika harga 3 m blacu dan 2 m katun Rp 35.000,00. Tentukan harga 1 m kain blacu!
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan liner berikut ini!
} } − ¿¿¿ x+2y+z=4 2x+3y=15
¿ ¿
Uji kompetensi
1. Penyelesaian dari persamaan 2 – x =-3x – 6 adalah…
a. 2
c. 4
e. 8
b. -2
d. -4 x
2. Nilai dari x yang memenuhi persamaan 4 = 2 adalah… a. 8
c. -4
e. -2
b. 4
d. 2
3. Penyelesaian dari persamaan 5x – 6 = 2 + 7x adalah…
a. 8
c. -4
e. 1
b. 6
d. 2
4. Dari soal berikut yang termasuk ke dalam persamaan linear adalah…
a. 2(x + 1) = 0
d. x – y = 0
b. x(x – 1) = 5
e. 2(x – y) = 0
c. x(x + 2y) = 0 3−2 x x+ 2
5. Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan > 4 2 , x ∈ R adalah…
1 1 x/x<- x/x≥ a. d.
{ 4 , x ∈ R } { 4 , x ∈ R }
1 1 x/x> x/x< b. e.
{ 4 , x ∈ R } { 4 , x ∈ R }
1
c. x/x≤
{ 4 , x ∈ R }
6. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 – 4x < 5 – x adalah…
a. x < 1
c. x > 1
e. x = 1
b. x < -1
d. x > -1
7. Tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruasnya dikalikan atau dibagi oleh… a. Bilangan positif
d. Nol
b. Bilangan negatif yang sama
e. Bilangan negatif yang tidak sama
c. Bilangan positif yang sama
8. Nilai x yang memenuhi persamaan 3 – 4x = 1 adalah…
1
1
e. 2 a.
c.
2
4
1
1 − − b.
d.
2
4
9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4x + 2 < x + 8 adalah…
a. 3
c. -3
e. 1
b. 2
d. -2
10.Himpunan penyelesaian dari 4x – 8 > 6x adalah… x/x>-2,x x/x<2,x
a. { ∈ R }
d. { ∈ R }
{ x/x<-2,x } { x/x≥-2,x }
b. ∈ R
e. ∈ R
{ x/x>2,x ∈ R } c.
11.Persamaan kuadrat yang cocok dari perkalian (4x + 5) dengan (2x – 1) adalah…
2
2
a. 8x + 6x – 5 = 0
d. 8x – 6x – 5 = 0
2
2
b. 8x + 6x + 5 = 0
e. -8x -6x + 5 = 0
2
c. 8x – 6x + 5 = 0
12.Nilai x dan y dari persamaan x = 2y dan x + 3y = 20 adalah…
{ 8,4 } a. { -8,4 } b. { -8,-4 } c.
8,-4
{ } d.
4,8
{ } e.
2 x+1 x+2 ( )
3 =
27 13. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah ....
a.
1
c. -1
e. -5 b.
d. -3
2 2 x kx+3=0 −
14. Salah satu akar persamaan adalah 3, maka nilai k yang memenuhi adalah ....
a.
3
c. 7
e. 21 b.
5
d. 9
2
2x 3 x+10=0
−15. Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x
1
1
1
- x x
1
2 dan x .Nilai dari adalah ....