Modul Matematika SMA Insan Cendekia Magn

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X

Bentuk Pangkat dan Akar.

yogazsor

1

Bentuk Pangkat dan Akar.

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X

SIFAT-SIFAT
BENTUK PANGKAT

DEFINISI
BENTUK PANGKAT

Bentuk Pangkat
Dan Akar

SIFAT-SIFAT
BENTUK AKAR

2

yogazsor

PERSAMAAN BENTUK
PANGKAT SEDERHANA

MERASIONALKAN
BENTUK AKAR

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X

Bentuk Pangkat dan Akar.

1. BENTUK PANGKAT (EKSPONEN)
Notasi pangkat merupakan suatu cara untuk menyederhanakan penulisan. Contoh 10.000.000
dapat ditulis dengan notasi pangkat menjadi 107 (dibaca: 10 pangkat 7). Notasi pangkat banyak

digunakan dalam perumusan dan penyederhanaan perhitungan.

A. PANGKAT BULAT POSITIF
Perhatikan berberapa contoh bilangan pangkat
berikut :
Contoh

1. 34  3  3  3  3  81
2. 52  5  5  25
3. (5)2  5  5  25
1
1
1

4. 23  3 
2 222 8
1
5. 2  32  3  3  9
3
6. 71  7

SIFAT-SIFAT

1.
2.
3.
4.
5.

a a
an  am  anm
an  am  anm
(a n )m  anm
(ab)m  a m  bm
1

m

am
a

6.    m
b
b
cat. a , b  R dan m, n bil.bulat
Contoh

1. Hasil dari 2ab  4a b adalah ….
Jawab:
2ab3  4a3b2  (2  22 )(a  a3 )(b3  b2 )
 212 a13b32  23 a4 b5
3

7. 8  1
0

Dari beberapa contoh di atas, yang termasuk
bilangan pangkat positif adalah bentuk nomor 1,
2, 3, dan 6. Jadi bilangan pangkat positif dapat
didefinisikan sebagai berikut :
DEFINISI

Jika a bilangan real atau a  R dan
n bilangan bulat positif, maka :
an  a  a  a   a
n faktor a

a disebut bilangan pokok
dan n disebut pangkat.

2. Bentuk sederhana

3 2

(4a2 b4 )3
adalah ….
(2ab2 )2

Jawab:
(4a2 b4 )3 (22 )3 (a2 )3 (b4 )3 223 a23b43


 12 12 22
(2ab2 )2
(2)2 (a)2 (b2 )2
2 a b
6 6 12
2 ab
 2 2 4  26 2 a6 2 b124
2 ab
(4a2 b4 )3

 2 4 a 4 b8
2 2
(2ab )

Latihan Konsep 1.A
1. Tuliskan dalam bentuk pangkat positif yang 3. Sederhanakan bentuk pangkat berikut!
paling sederhana!
3m n  3n1  3nm
2n2  2n1
a.

c.
3
2
2 5
a. 4  4
c. (3 )
32n1  3n1
2n  2n 1
a 2 2
2
2a
7
5
( 13 )3 a4 b4
(2 )  2  2
3
6
b.
d.
b. 4

d.
2a  2a 2
( 13 )5 a3b5
3
35
2. Tentukan hasilnya dalam bentuk pangkat
positif yang paling sederhana!
(23 )4  (22 )5
(a2 b3 )  (3ab)2
a.
d.
2ab
32n 1  3n 1
2
5
27  3
b.
untuk a  2, b  3
92
64  152

c.
103  247

4. Buktikan sifat-sifat
berikut!
a. pn  pm  pn  m

bentuk

pangkat

b. (pm )n  pmn
c. p1  p
d. (pq)m  pmq m

yogazsor

3

Bentuk Pangkat dan Akar.

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X

B. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN NOL
DEFINISI

Jika a R, a  0 dan n bulat positif, maka :
1
1
1. a  n  n dan  n  an
a
a
2. a0  1

Latihan Konsep 1.B
1. Sederhanakan dalam bentuk pangkat
positif.
a. 24  27

b. (6a 5b3 )  (2a 2 b7 )

 23 y 2 z 
c.  1 6 3 
2 y z 

Contoh

1. Nilai dari 24 adalah ….
Jawab:
1
1
24  4 
2 16

5

 a 4 b2 c 
d.  6 3 
 ab c 
(a p  q )2  a2q
e.
aq (a2 p  1)

2. Nilai dari 80 adalah ….
Jawab:
80  1

2.
2 2

3. Bentuk sederhana dari

2

ab c
adalah ….
a 3bc 5

Jawab:
a2 b2 c a2a3c
a5


a 3bc 5 bb2 c 5 b3c 4

Buktikan bilangan pangkat berikut.
a. 20  1

b. 35 
c.

1
35

1
 53
53

C. BILANGAN RASIONAL DAN IRASIONAL
DEFINISI

Bilangan rasional adalah bilangan yang
dapat dinyatakan sebagai bentuk pembagian
a
dengan a (pembilang) dan b (penyebut)
b
bilangan bulat dan b  0.
DEFINISI

Bilangan irasional adalah bilangan yang
tidak dapat dinyatakan sebagai bentuk
a
pembagian
dengan a (pembilang) dan b
b
(penyebut) bilangan bulat dan b  0.

Contoh

1.
2  1,4142135...  irasional
2.   3,1416...  irasional
3
3. 0,75   rasional
4
4. e  2,7182818...  irasional
120
5. 1,212121... 
 rasional
99
6. log2  0,3020...  irasional
(Bilangan irasional merupakan bilangan yang
tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
desimal berulang)

Latihan Konsep 1.C
1. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam 2. Tentukan mana yang merupakan bilangan
irasional dan mana yang bukan!
a
bentuk .
b
a.
7
a. 0,6666...
b. 0,123123...
b. 0,8181...
c. log150
c. 1,2222...
d. 3 27
d. 1,8282...
4

yogazsor

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X

Bentuk Pangkat dan Akar.

D. PANGKAT PECAHAN
BIlangan pangkat erat kaitannya dengan bentuk
akar yang akan dibahas selanjutnya.
SIFAT-SIFAT

Contoh

1. Nyatakan bentuk pangkat berikut ke
dalam bentuk akar!

2.

3. a

4.



b. x 3

a. 37
Jawab:

2

3

m

1. a n  n am  ( n a )m
# Jika a  0, maka berlaku untuk m
dan n bilangan ganjil maupun genap.
# Jika a  0, maka tidak berlaku untuk
m dan n bilangan ganjil.
n t

2

3

Jika aR,
 m bilangan bulat; n, t bilangan asli
dan n, t  2, maka :


m

a

m
n



a. 3 7  7 33  7 27

2. Sederhanakan bentuk di bawah ini!
a.

m
an

1
 23

 1 
b.   
 16 

Jawab:

1

a. 2 2  2 3  2 2

1

1

; a0

 1 
b.   
 16 

m

1

1
22

m
n
 a t

m
an

b. x 3  3 x 2

an ; a0

1 1

3



3
2



3
2

5

 2 6  6 25

 1 
 4 
2 
 (2)



3
2

 (24 )

 3
4   
 2



3
2

 (2)6

Latihan Konsep 1.D
1. Sederhanakan dan nyatakan dalam bentuk
akar bentuk-bentuk berikut ini!

a.

 
a   a 
a 
2
3
1 5

a2 b 2
1
3

b.

2

1 3
2

1 2
4

 3 2
 p 2q
c. 
1
 p3q 2


3. Jika diketahui x = 16 dan y = 27, maka
tentukan hasil dari bentuk berikut!

 2 1
 x3y 3
b. 
2
 x2y 3


4


2 2
 p 
   q 3 

 


2

1

a. 4 x 4  2y 3

c.

x
y



1
2



1
3









3
4

1

 x2
1

 y3

2. Sederhanakan dan cari nilainya dari 4. Diketahui 2x  2 x  7. Tentukan nilai
bentuk berikut ini!
dari :
1
a. 2x  2 x
a.  0,0081  4
1
1
1
1
b. 23 x  23 x

3
3
2
2
b. 4  8  16  32
c. 24 x  24 x
1

1

  2
1
2
c.  1


 5 2  25 2






yogazsor

5

Bentuk Pangkat dan Akar.

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X

E. BENTUK AKAR
Pernyataan yang ditulis dengan tanda akar
disebut bentuk akar. Penarikan akar : x akan
meng-hasilkan bilangan real positif apabila x  0
dan akar : x akan menghasilkan bilangan non
real jika x < 0.
DEFINISI

Bentuk akar adalah bilangan-bilangan di
bawah tanda akar yang apabila ditarik
akarnya tidak dapat menghasilkan bilangan
rasional.
(1) AKAR SENAMA
Bentuk akar dinamakan senama jika memiliki
akar pangkat yang sama. Contoh :
2 dengan 3 , 3 4 dengan 3 6 dsb.

SIFAT-SIFAT

3. a x  b y  (a  b) x  y
4. a x  b y 
5.

m

x  n y  mn x n  mn y m  mn x n  y m

6.

m

x n y 

45  9  5  9  5  3 5

3.

b  b b  b b  b b

4.

50 z y  25  2  z  z  y

3

2

4

ym

xn
ym

(a  b)  2 a  b  a  b ; a, b  0; a  b
Contoh

1. Selesaikan operasi berikut ini.

a.

75  2 48

b. 5 3  2 6
c. 6 15  2 3
d.

35 4

e.
11  4 7
Jawab:
a.
75  2 48  25  3  2 16  3
 5 3  (2  4) 3
 (5  8) 3  13 3
b. 5 3  2 6  (5  2) 3  6  10 18
 10 9  2  10  3 2

2

5 2

mn

 mn

8.

Contoh

2.

xn

(a  b)  2 a  b  a  b ; a , b  0

(3) OPERASI BILANGAN BENTUK AKAR
Dalam menyelesaikan soal, sering kali suatu
bentuk akar harus disederhanakan. Secara
umum perhatikan contoh berikut ini.

300  100  3  100  3  10 3

mn

7.

(2) AKAR SEJENIS
Bentuk akar dinamakan sejenis jika memiliki nilai
akar yang sama. Contoh :
5 2 dengan 7 2 , 2 5 dengan 9 5 dsb.

1.

a x a x

b y b y

 30 2

2

c. 6 15  2 3 

 25  2  z 4  z  y 2
 5z 2 y 2 z

6 15
3 5
2 3

d.

3  5 4  25 35  42  10 35  42

e.

11  4 7  11  (2  2) 7
 11  2 4  7

SIFAT-SIFAT

1. a x  b x  (a  b) x

 11  2 28

2. a x  b x  (a  b) x

 (7  4)  2 7  4
 7  4  7 2

Latihan Konsep 1.E
1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini!

a.

125  45  20

b. 4 2  3 14  18 

c.  5  2 3  5  2 3 
d. 2 3 16  3 54  3 3 2

6

yogazsor

e.

5 5 5...

f.

2  2  ...

2. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini!
5
a.
10  2 24
d.
 6
2
b.
94 5
e. 3 2  5  3 2  5

c.

16  220

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X

Bentuk Pangkat dan Akar.

F. MERASIONALKAN BENTUK AKAR PECAHAN
Aturan aljabar mengharuskan kita untuk tidak menggunakan penyebut berbentuk akar dalam suatu
bilangan pecahan. Hal ini dimaksudkan agar perhitungan aljabar suatu bilangan pecahan biasa bisa
dilakukan dengan lebih mudah. Ada beberapa cara yang bisa dilakukan untuk merasionalkan suatu
pecahan, bergantung dari bentuk pecahannya.
Contoh

SIFAT-SIFAT

a
b
 kalikan dengan
1. Bentuk
.
b
b
a
a
b a b



b
b
b
b
a
b c
 kalikan dengan
2. Bentuk
.
b c
b c
a
a
b  c a b  c



b  c2
b c
b c
b c
aa
b c b c

3. Bentuk
.
 kali dg

b c
b c
a
a
b  c   




b c
b  c
b  c
a b  c 
.

bc


cat. :


b  c sekawan dengan b  c
b  c sekawan dengan b  c

1. Rasionalkan bentuk pecahan berikut!
3
a.
2 5
5
b.
11  4
Jawab:
a.

3
2 5



3
2 5



5
3 5

5 2 5 5

3 5 3 5

2  5 10
5
5
11  4


11  4
11  4
11  4


b.

55  4 5
11  16
4 5  55

5


Latihan Konsep 1.F
1. Rasionalkan bentuk-bentuk berikut!
5
5
a.
c.
2
4 2 3  5
4
b.
3 5
1
1
d.

4 2 3 4 2 3
1
1
1
1



e.
3 8
8 7
7 6
6 2

2. Tentukan hasilnya!
1 2 1 2

a.
1 2 1 2

b.

13  2
13  2



13  2
13  2

3. Diketahui :
p  (3  2 2)1 dan q  (3  2 2)1 .
carilah nilai (1  p)1  (1  q)1 .

G. PERSAMAAN EKSPONEN SEDERHANA
Pada kesempatan kali ini, akan dipelajari
persamaan
eksponen
sederhana,
yaitu
persamaan eksponen dengan memiliki bilangan
pokok yang sama.
SIFAT-SIFAT

Jika a f ( x )  ag ( x ) dengan a  R; a  0; a  1
maka f (x)  g(x)

Contoh

1. Nilai x pada persamaan
adalah ….
Jawab:
32 x 1  81  32 x 1  34
 2x  1  4  2x  3
3
x 
2

32 x1  81

yogazsor

7

Bentuk Pangkat dan Akar.

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X
Latihan Ulangan 1

A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!
1. (2)5  ....
a. –64
b. –32
c. –10

d. 10
e. 32

2. (3)  (3)  (3)  (3)  ....
d.
a. (3)4
3
e.
b. (4)
c. 34
3. 1.800 = ….
a. 2  32  5
b. 2  32  52
c. 22  32  52

10. 105  ....
a. 0,00001
b. 0,000001
c. 0,0000001

d. 0,000005
e. 0,0000005

5

4 3
12

 a2 
11.  3   ....
b 

a.
b.

d. 23  32  52
e. 25  34  52

c.

b8
a7
b15
a10
a7
b8

d.
e.

a10
b15
a32
b243

2

4. (7)  (7)  ....
a. 75
b. 343
c. 75
2

3

5. (7a3b4 )(3a5b2 )  ....
a. 21a2b2
b. 21a8 b6
c. 21a8 b8
6.

d. 492
e. 7 5

d. 21a6 b2
e. 21a6 b8

3  2  18  50   ....
d.
a. 3 6

e.

b. 2 6
c.

13.
0
 6

6

7. (3p2 )4  ....
a.

81p16

d. 27p8
e. 9p

b. 27p16
c.

81p8

8. Nilai dari
a.

2  8  3 3   ....

43 6

b. 4  3 5
c.
9.

10  3 5

2 8 3 6

00  ....
a. 1
b. 0
c. 1
8

d. 8 2  3 6
e.

yogazsor

 43 
12.  4   ....
6 
38
a.
24
36
b.
24
212
c.
38

d. 
e. tidak terdefinisi

ab c
 ....
a bc
ab
a.
c
ac
b.
b
bc
c.
a

14. (6a5b3 )  (2a2b7 )  ....
a. 12a10 b21
b. 12a3b4
c. 8a10 b21
2
15. 2  22  (23 )1    ....


a. 8
b. 2
c. 1
1
d.
2

d.
e.

26
38
24
38

d.

c

e.

b

d. 8a2b2
e. 12a3b4

e.

1
8

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X
16.

17.

22 x 3 y 4
 ....
 1  4 5
 x y
2
a. 2xy
2x
b.
y
xy
c.
2

1

20
1
a.
2
1
b.
3
1
c.
4

d.
e.

y
2x
2y
x

1
1

 ....
5
80
5

d.

5

e.

1
5
5
1
5
6

25. Bentuk sederhana dari

4a6
b8
e. 2a6 b
d.

a3

c.

3

a4

272  35
adalah ....
92
d. 39
e. 310

26. Nilai x yang memenuhi
53 x 2  25x 1 adalah ....
a. 8
d. 2
e. 1
b. 6
c. 4

persamaan

1

1

4

3

d. a
e. a2

20. Jika 125  3125  80  x 5 maka x  ....
a. 24
d. 27
b. 25
e. 28
c. 26
1

 3a6 b5 
21. 
 ....
9 2 
 81a b 
a. (3ab)3
b. (3ab)1
c. 3ab

a.

24. Jika diketahui a  1 dan b  2 maka nilai dari
a 1b  ab1
 ....
a 1  b1
a. 3
d. 1
1
b. 2
e.
3
2
c.
2

a. 35
b. 37
c. 38

19. a 3  a 4  a 6  ....
a. 3 a

 23
a
22.  1
 b2


a. a4
b. a4
c. a10

5

b.

(a3 )2  a5  a 7
adalah ....
a 6
d. a12
e. a14

23. Hasil dari

18. (2a3b4 )2  ....
a. 2a6 b2
4a8
b.
b6
c. 4a6 b8
2

Bentuk Pangkat dan Akar.

d. (3ab)2
e. (3ab)3

1


  1 1

a 3 b2


ab



a b
b.
c. ab


2

1

b2
a

1
3

 ....

d. a b
e.

1
3

a b

(0,12)4 (0,243)6 2 x 3y
 z , maka
(1,8)10
10
2x – y + z adalah ....
a. 2
d. 1
b. 1
e. 2
c. 0

27. Jika

nilai

6

 m 3 n2 


m
28. Bentuk ekuivalen dari  4 3  adalah ....
m n 

2 
 mn 

a. m11n9
b. m10 n11
c. m9 n11

d. m9 n10
e. m8 n11

29. Jika diketahui 2x  2 x  5, maka nilai dari
22 x  22 x adalah ....
a. 23
d. 26
b. 24
e. 27
c. 25
30.



3

27

3
a.
3
b.
c. 3 3



4

 ....
d. 9
e. 9 3
yogazsor

9

Bentuk Pangkat dan Akar.
31. Bentuk sederhana
a.

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X
52 6
10  49  20 6

 ....

d. 3  20 6

1

b. 25  4 6

e. 11  2 3  4 6

54 6

c.

3

32. Bentuk sederhana

a4 3 a a

adalah ....

ab1  a 1b ab1  a 1b
dapat
 1 1
b1  a1
a b
disederhanakan dalam bentuk pangkat
positif menjadi ….
1
a. a2  b2
d.
2
2
2
a  b2
b. a  b
a 2  b2
1
e.
c.
a 2  b2
a 2  b2

37. Bentuk

a3 a
1

a.

6

a

b.

6

a5

c.

a5 a

d.

5

e.

33. Bentuk sederhana dari

1
yx
1
yx
xy

a.
b.
c.

1
6
a
6
a

y 1  xy 2
adalah ....
1  x 2 y 2
1
d.
xy

e.

yx

34. Jika a > 0 , b > 0 dan a ≠ b, maka bentuk
 (a  b)1 (a2  b2 ) 
sederhana dari  1 1
  ....
1
1
 (a  b )(ab  a b) 

ab
(a  b)2
1
b.
(a  b)2
c. ab

ab
(a  b)2
e. (a  b)2

a.

d.

dari
a.
b.
c.

x

3
2 3
1
3

y

2

1
2

 ....

y x
2.000
16

125
16
125

10

f (2)
f (4)
f (16)

yogazsor

 2a2 
39. Hasil dari  1 
c 
4 3
2a b
a.
c
2a4
b.
b3 c
2b3
c.
a4 c

a.

36. Hasil f (x)  2 x maka
a.
b.
c.

dapat
5  8  2 15
disederhanakan menjadi ....
1
1
a.
d.
 4 15  6 
 4 15  6 
17
17
1
1
b.
e.   4 15  6 
 4 15  6 
17
17
1
c.
 4 15  6 
17

40. Hasil dari

35. Jika diketahui x  25 dan y  64, maka nilai

b.
c.

d. 100
e. 2.000

f (x  3)
 ....
f (x  1)
 x 3
d. f 

 x 1 
e. f (2x  2)

2 3

38. Bentuk

4

3

 b
  2   8a6 c 3  ....
a 
c
d.
2a 4 b3
a 4 b3
e.
2c

1  3  13  4 3  ....

1
 5  3
4
1
 6  2
4
1
 7  1
4

d.
e.

1
 3  7
4
1
 5  7
4

f (n)  22 n 2  6n  4 dan g(n)  12n1 ,
f (n)
 ....
n bilangan asli, maka
g(n)
1
1
a.
d.
9
32
1
2
b.
e.
9
27
1
c.
18

41. Hasil

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X
42.

Bentuk Pangkat dan Akar.
47. Jika 9x  9 x  51, maka 3x  3 x adalah ....
a. 8
d. 4 3
53
b.
e. 6
c. 7

2  5  3 2  5  ....
a. 1
d. 4
e. 5
b. 2
c. 3
3

2

 8 x 2 y 4  3
43. 
 ....
1 2 
 125x y 
a. 0,16x 2 y 4

b. 0,16xy 2
c.
44.



48. Nilai x yang memenuhi
d. 0,16x 2 y 4
e. 1,6x 2 y 4

2 4

1,6x y

83 x1   ....
a. 2 x 1
b. 23 x 1
c. 23 x  3
3

45. Nilai
1

 2

x
x2

a. 4
b. 2
c. 0

yang

d. 23 x
e. 23 x 2

memenuhi

persamaan

1
 2  3  1 adalah ....
2
d.
e.

2
4

46. Hasil 2  4 x  232 x  17, nilai dari 22 x  ....
1
1
1
a.
d.
atau 8
atau
2
2
2
2
1
1
b.
e.
atau 4
2 atau 2 2
2
2
c. 1 atau 4

adalah ….
1
a. 2
2
b. 2
c. 1

d. 1
e. 2

49. Bentuk sederhana dari

adalah ….
a. ab2
b. a2 b
c. 4a2b2

1
 3 x 2 y

2

128
 x  2y  3

1
2

(2a3b2 )2 (ab)
4

 a2   4 b5 
 3 

 4b   a 

3

d. 16a2 b2
e. 64a2 b2

50. Bentuk

sederhana
1
9  80 
 ....
2 5
disederhanakan menjadi ....
a. 5
d. 2 5
b. 4
e. 0
c. 3

yogazsor

dari
dapat

11

Bentuk Pangkat dan Akar.

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X
Latihan Ujian 1

A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!
1. (EBTANAS 1990/IPA)
13
Bentuk
, dapat disederhanakan
52 3
menjadi ....
13
a. (5  2 3)
d.
(5  2 3)
37
b. (5  2 3)
13
1
e.
(5  2 3)
c.
(5  2 3)
37
7
2. (EBTANAS 2000/IPA)
memenuhi persamaan
Nilai 2x yang

4 x 2  3 16 x  5 adalah ....
d. 16
a. 2
b. 4
e. 32
c. 8
3. (EBTANAS 2001/IPA)
Diketahui 22 x  22 x  23. Nilai 2x  2 x  ....
d. 21
a.
21
e. 25
b.
24
c. 5
4. (EBTANAS 2002/IPA)
Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai

a



1
3

b



1
2

c

a. 3
b. 1
c. 9

3

 ....

d. 12
e. 18

12

yogazsor

8. (UN 2009/IPS)
Bentuk sederhana dari (62 a2 )3  (123 a3 )2
adalah ….
a. 2 1
d. 26 a12
b. 2
e. 26 a12
12
c. 2a
9. (UN 2009/IPS)
Diketahui m = 16 dan n = 27. Nilai


3

2

m 4 n 3  ....
a. 72
9
b.
64
6
c.
9

d.
e.

9
8
72

10. (UN 2009/BAHASA)
1

Nilai dari

5. (UN 2007/IPA)
Bentuk sederhana dari (1  3 2)  (4  50)
adalah ....
a. 2 2  3
d. 8 2  3
e. 8 2  5
b. 2 2  5
c. 8 2  3
6. (UN 2008/IPS)
3
Hasil dari
adalah ....
4 6
1
6
a.
d.
4
1
6
b.
e.
5
1
6
c.
6

7. (UN 2008/BAHASA)
a1b2
Bentuk
dapat dinyatakan dengan
c 3
pangkat positif menjadi ….
b2 c 3
ab2
a.
d.
a
c2
3
1
ac
e.
b.
2
ab2 c 3
b
c. ab2 c 3

a.
b.
c.

36 2
2
3

1
27   
2

2

adalah ….

6
13
13
6
24
37

d.
e.

24
35
6
5

11. (UN 2010/IPA)
1
6
12
1
6
18

4(1  2)(1  2)
32 2

Bentuk sederhana dari
adalah ….
a. 12  2
b. 12  8 2
c. 12  2

d.
e.

12  2
12  8 2

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X

Bentuk Pangkat dan Akar.

12. (UN 2010/IPS)

17. (UN 2012/IPS)

 3m n 
adalah ....
 32 m1n3 3
3 4 2

Bentuk sederhana

m2
81n
b. 9m2 n
c. 27m3n

a.

22  24 3

b. 34  22 3
c.

a.

d. 27m2 n
e. 81m3n

dari

b.
c.

2
b.  
3

1
3

6  35

e. 12  2 35

c.

6  35

7x y z
 ....
84 x 7 y 1 z 4

d.
e.

y 3 z10
12x 4
x 10
12y 3 z 2

19. (UN 2013/IPS)
Bentuk sederhana dari
32  18  242  72  ....
a. 5 2
b. 4
c. 2 2

d. 4 2
e. 5 2

20. (UN 2014/IPA)
1

(2) (12)
3
4

5
6

1
3

adalah ....

 a3b2 c 
Bentuk sederhana dari  4 2   ....
 ab c 
b
a. a2 b3c
d.
2
2 2
a
c
b. a b c
2 2
c
bc
e.
c.
2 2
2
ab
a

1

3 3
d.  
2

e.

3
 
2

1
2

21. (UN 2014/IPA)
Bentuk sederhana dari
a.

2

c.

5 7
 ....
5 7

b.

(8) (6)
a.

Bentuk sederhana dari

e. 146  22 6

5
12

2
 
3

4  15

d. 12  2 35

15. (UN 2010/IPA)

1
2

8  2 15

6  35

y 3 z2
12 x 4

Bentuk sederhana dari

e.

a.

3 4 6

x 10 z 10
12y 3
z2
12 x 4 y 3

d. 4  2 15

d. 34  22 6

14. (UN 2011/IPA)

a.

5 3
adalah ….
5 3

18. (UN 2013/IPA)

22  34 6

Bentuk sederhana dari

4  2 15

b. 4  15
c.

13. (UN 2011/IPS)
Bentuk
sederhana
(5 3  7 2)(6 3  4 2) adalah ....
a.

Bentuk sederhana dari

 2 3
 
3

16. (UN 2012/IPA)
a 2 b 3 c 1
Nilai dari 2 2 , untuk a
a bc
c = 5 adalah ….
81
a.
d.
125
144
b.
e.
125
432
c.
125

b.
c.
= 2, b = 3 dan
1296
125
2596
125

1
3 2  3 
15
1
3 2  3 
5
1
3 2  3 
3

5
 ....
3 2 3

d. 3  3 2  3 
e.

53 2  3 

22. (UMPTN 1994/Dasar)
(2  x )
 1 
Jika 3 8 x 2   
maka nilai (8x  x2 )
 32 
adalah ….
d. 16
a. 7
b. 12
e. 33
c. 15

yogazsor

13

Bentuk Pangkat dan Akar.

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X

23. (UMPTN 1996/Dasar)
3x 1  y 2
dapat dituliskan tanpa
Bentuk 2
x  2y 1
eksponen negatif menjadi ….
x(3y  x)
x(3y 2  x)
a.
d.
y(y  2x 2 )
y(y  2 x 2 )
x(3y 2  x)
x(3y 2  x)
b.
e.
y(x  2 x 2 )
y(y  2 x 2 )
x(3y 2  x)
c.
y(y  2 x 2 )
24. (UMPTN 2000/Dasar)
Diberikan
3x

 1 
 3 
3
   x 2 
3 
 243 

2
3

persamaan

1
. Jika x0 memenuhi
9

3
persamaan maka nilai 1  x0  ....
4
3
1
a. 1
d. 2
16
3
1
3
b. 1
e. 2
4
4
3
c. 1
4

 23
a
 1
 b2
a.


  3 1
a 3 b2


ab




2

1

b2
a

1
2

 ....

26. (UMPTN 1999/Dasar)
Bentuk sederhana dari
5

7

6

 1   1   p 1 

 
 
  ....
1 p  1 p  1 p 
a. p
d. p2  2 p  1
b. 1  p2
c.

e.

p2  2 p  1

p2  1

27. (SPMB 2002/Dasar)
2 3
 a  b 6. a dan b bilangan
Jika
2 3
bulat, maka a  b  ....
a. 5
d. 2
e. 3
b. 3
c. 2
14

yogazsor

memenuhi

p bilangan rasional maka

d.
e.

29. (SPMB 2003/Dasar)
1 3
dan
Jika a 
1 3
a  b  ....
a. 4 3
b. 4
c. 1

b

3
8
7
8

1 3
,
1 3

maka

d. 4
e. 4 3

30. (SPMB 2004/Dasar)
Nilai x yang memenuhi persamaan
1
1
 2  3  1 adalah ….
x2
2
 2
d.
e.

31. (SPMB 2006/Dasar)
d. a b
e. a13b12

a b
b.
c. ab

x x x
 xp ,
x
p  ....
1
a. 
4
1
b. 
8
1
c.
8

 1

x

a. 4
b. 2
c. 0

25. (UMPTN 1998/Dasar)
1

28. (SPMB 2002/Dasar)
Jika x > 0 dan



3

1

Jika p  x 2  x 2

q  x

1
2

x



1
2

 x

1
3

x



1
3

2
4

 dan

  x  x  , maka p  ....
1
3

q

a.

3

x

d.

x3 x

b.
c.

3

x2

e.

x 3 x2

x

32. (SPMB 2006/Dasar)
Jika a > 0, b > 0 dan a  b, maka
(a  b)1 (a 2  b2 )
 ....
(a 1  b1 )(ab1  a 1b)
1
ab
a.
d.
2
(a  b)
(a  b)
2
e. ab
b. (a  b)
c.

ab
(a  b)2

:

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X

Bentuk Pangkat dan Akar.

33. (SPMB 2007/IPA)
Jika x memenuhi persamaan 9x  8(3x1 )  1,
2

maka

9x
 ....
3x

1
27
1
b.
9
c. 9

d. 27

a.

e.

40. (UM UGM 2007/Dasar)
5( 3  2)( 3  2)3
 ....
2 2 3
8 7
a.
d.
7 6
b.
e.
8 1
c.

81

34. (SNMPTN 2008/Dasar)
1 1

2
5  a  b 5 maka a  b  ....
Jika
1 1

2
5
a. 1
d. 4
e. 5
b. 2
c. 3



n faktor

d. 32
e. 36

36. (SNMPTN 2012/Dasar)
Jika a dan b adalah bilangan bulat positif
yang memenuhi ab  220  219 , maka nilai
a  b adalah ….
a. 3
d. 21
e. 23
b. 7
c. 19
37. (SBMPTN 2013/Dasar)
Jika 27m  8, maka 3  9m  3m1  ....
a. 6
d. 12
e. 14
b. 8
c. 10
38. (UM UGM 2006/Dasar)

Bentuk sederhana dari
adalah ….

x y  x y 
x y  x y 

a.

y

d.

b.
c.

x
xy

e.

4

2
3

1
2

3

x
y
y
x

1
2

1
6

5 2
4 3

41. (UM UGM 2008/Dasar)

35. (SNMPTN 2010/Dasar)
Jika n memenuhi
250,25  250,25  250,25   250,25  125
maka (n  3)(n  2)  ....
a. 24
b. 26
c. 28

39. (SBMPTN 2014/TKPA)
Jika 4 x  4 x1  6, maka (2x)x  ....
a. 3
d. 9 3
b. 3 3
e. 27
c. 9

7
3

1

1
4

5

1
2

1
3

6





x2  3 x2  x  1
 ....
x  6 x 1

x x 1

a.
b.

x

c.

1

d.

1
6

e.

x2
x

x 1

42. (UM UGM 2013/Dasar)
18  12
5

 ....
18  12 1  6
6
a.
d. 4  6
b. 1  6
e. 5  2 6
2 3
c.
43. (UM UGM 2013/Dasar)
Nilai 1  x yang memenuhi persamaan

83 x  4  212 x adalah ….
d. 3
a. 4
b. 3
e. 4
c. 2
44. (SIMAK UI 2010/Dasar)
Jika 81a b  45a  b  135,
maka
7a  b  ....
d. 2
1
a.
e. 3
2
b. 1
3
c.
2

nilai

45. (SIMAK UI 2011/Dasar)
Nilai dari
a. 2
b. 1
c. 1

3

2  5  3 2  5  3 adalah ….
d. 1,5
e. 2
yogazsor

15

Bentuk Pangkat dan Akar.

Modul Matematika SMA Insan Cendekia Kelas X

46. (UM UGM 2014/Dasar)
Bentuk sederhana dari

x

1
3

1

 x6

x

 x

4
3

1
2

 x  x  x

x  0 adalah ….

a.
b.
c.

x

x
x



1

1

2

 x x2  x3  x3
1
3

x

1

3
1
3

2
3





49. (SIMAK UI 2013/Dasar)
Diketahui a, b, c bilangan real yang
didefinisikan
sebagai
berikut.
dengan

2

3

d.

x

e.

x2

1

dan

b  20  20  20  ... . Nilai a  b  ....
d. 16
26
a.
e. 26
b. 8
c.

2 26

2
3

50. (SIMAK UI 2014/Dasar)

47. (SIMAK UI 2010/Dasar)

Misalkan

1
1
, yz 
,
2 3
2 3
maka nilai x 2  y 2  z 2  xy  yz  xz  ....
a. 5
d. 20
b. 10
e. 25
c. 15
Jika diketahui x  y 

48. (SIMAK UI 2012/Dasar)
54022  54018
 ....
54020  54016
a. 1
b. 3
25
c.
4

16

a  6  6  6  ...

yogazsor

d.

25
2

e. 25

a  3 124  65 ,

b  3 124  65 , dan c  124  3 65.
Hubungan yang benar antara a, b, dan c
adalah ….
a. a  b  c
d. c  b  a
b. a  c  b
e. c  a  b
c. b  a  c