MODUL MATEMATIKA KELAS XII. IPA SEMESTER (1)

MODUL
MATEMATIKA
KELAS XII. IPA
SEMESTER 2

Muhammad Zainal Abidin Personal Blog
SMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel
http://meetabied.wordpress.com

FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
Standar Kompetensi :
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan
logaritma dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :


Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma
dalam pemecahan masalah



Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma



Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma
dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau
logaritma sederhana

BAB I. PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini anda akan mempelajari sifat-sifat fungsi eksponen
dan logaritma dalam pemecahan masalah , gambar grafik fungsi
eksponen dan logaritma, serta sifat-sifat fungsi eksponen atau
logaritma.
B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah memahami
pangkat/eksponen,

persamaan

kuadrat,

penyelesaian

persamaan

kuadrat, menggambar kurva suatu persamaan kuadrat, trigonometri.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah
sebagai berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi
yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi
berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal
latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui
kesulitan,

kembalilah mempelajari materi yang terkait.

3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui

kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari
materi yang terkait.
4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan,
catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka
atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul
ini. Dengan

membaca referensi lain, Anda juga akan

mendapatkan pengetahuan tambahan.

D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
1. Menggambar

grafik

dan

menggunakan

sifat-sifat

fungsi

eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
2. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam
penyelesaian pertidaksamaan eksponen.

BAB II. PEMBELAJARAN
A. PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN
Dalam pelajaran kelas X, telah dipelajari perpangkatan/eksponen
bilangan bulat. Untuk mempelajari bab ini kita ingat kembali sifatsifat bilangan berpangkat rasional. Jika a dan b bilangan real, p dan
q bilangan rasional maka berlaku hubungan sebagai berikut :
7. a p 

1. a p xa q  a p  q

1

a p

p

2. a p : a q  a p  q

8. a q  q a p

3. ( a p ) q  a pq

9.

4. ( ab) p  a p .b p

10.

p

p

p

ab  a . b
p

a

p

 ap 

5.    p 
b
b 
6. a  p 

p

a
a

p
b
b

11. a 0 1

1
 a 0
ap

Di kelas XI ini akan lebih mendalami tentang perpangkatan yang
pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan yang
pangkatnya merupakan suatu fungsi disebut fungsi eksponen.
Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan. Misalnya
dalam

peluruhan

radioaktif,

pertumbuhan

tanaman,

bunga tabungan di Bank dan sebagainya.
B. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya
1. Bentuk a f ( x ) 1
Jika a f ( x ) 1 dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0

perhitungan

Seperti apakah contoh dan cara menyelesaikan persamaan
fungsi eksponenberbrntuk a
a f ( x ) = 1, dengan > 0 dan a

f ( x)

= 1? Ya,perlu kalian ketahui bahwa:

 0, maka

f (x ) = 0. Perhatikan contoh

berikut ini!
Contoh 7.1
Tentukan himpunan penyelesaikan dari :uu
a. 3 5 x  10 = 1
2
b. 2 2 x 3 x  5 1
Jawab:
a. 35x-10 = 1
35x-10 = 30
5x-10 = 0
5x
= 10
X
= 2
2
2
x


3
x
5
b. 2
1
2
2 x 3 x  5
2
20
2 x 2  3 x  5 0

(2x+5) (x-1) = 0
2x+5=0
x-1=0
X

=-

5

2

x= 1

2. Bentuk a f ( x ) a p
Jika a f ( x ) a p dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
a. 5 2 x  1 625
1
32
1

3
27

b. 2 2 x  7 
c.

33 x  10

Jawab :
a. 5 2 x  1 625
5 2 x  1 5 3

2x-1 = 3
2X = 4
X =2

b. 2 2 x  7 

1
32

2 2 x  7 2  5
2x-7 = -5
2x = 2
X =1
33 x  10 

c.

3

3 x  10
2
3 x  10
2

3

1
3
27
3

3 .3
3



1
2

5
2

3 x  10
5

2
2

3x-10 = -5
3x
=5
X

=

5
3

Latihan 1 :
1. 7 x  x  2 1
2. 5 x  5 x 3 0,008
2

2

3.
4.

3

1

22

x 2 1

 32

3 x

3

3
1

27
27

5. 2 x

2

3 x

16

3. Bentuk af(x) = ag(x)
Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x)
Contoh :
a. 9 x  x 27 x  1
b. 25X+2= (0,2)1-X
c. x 2 8  x  4 32
2

2

Jawab:
a. 9 x  x 27 x  1
2
2
3 2 ( x  x ) 33( x  1)
2(x2+x) = 3(x2-1)
2x2+2x = 3x2-3
X2 – 2x – 3 = 0
2

2

(x – 3) (x + 1) = 0
X=3
x = -1
Jadi HP= { -1, 3 }
b. 25X+2= (0,2)1-X
5 2(X+2) = 5 -1(1-X)
2x + 4 = -1 +x
2x – x = -1 - 4
X = -5
Jadi HP = { -5 }

c.

x 2

2

8  x  4 32

3
x 2

2

5
x 4

3
5

x2 x 4

3(x-4) = 5(x+2)
3x-12 = 5x+10
-2x = 22
X = -11
Jadi HP = { -11 }

4. Bentuk a f ( x ) b f ( x )
Jika a f ( x ) b f ( x ) dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b
maka f(x) =0
Contoh :
a. 6 x  3 9 x  3
b. 7 x  5 x 6 8 x  5 x 6
Jawab: 7 x  5 x 6 8 x
2

2

2

a. 6 x  3 9 x  3
x-3 = 0
x =3
Jadi HP = { 3 }

2

 5 x 6

b. 7 x  5 x 6 8 x  5 x 6
x2-5x+6 = 0
(x-6)(x+1) = 0
X=6
x = -1
Jadi HP = { -1,6 }

Latihan 2 :
1. 5 x

2

 3 x 4

25 x 1

2. 8 x 3  4 2 x  1
3. (0,125) 4 x  2 x 6
4. 2 x 3 7 x 3
5. 8 2 x

2

 x 3

9 2 x

2

 x 3

5. Bentuk A(a f ( x ) ) 2  B(a F ( x ) )  C 0

2

2

Dengan memisalkan af(x) = p, maka bentuk persamaan di atas
dapat
diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0
Contoh :
a. 22x - 2x+3 +16 = 0
Jawab :
22x - 2x+3 +16 = 0
22x – 2 x.23 +16 = 0
Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi
P2 – 8p + 16 = 0
(p – 4)(p – 4) = 0
P=4
Untuk p = 4  2x = 4
2x = 22
X =2
Jadi HP = { 2 }
Latihan 3
1. 8 x  2 2  3 x 3
2. 3 2 x  3 x 1  10 0
3. 5 x  5 2 x  10 0
4. 3 5 x 3 x 36
5. 3 2 x 2  82.3 x  9 0
6. 2.3 x 1  9 x  7 0
7.

1
8
 x  15 0
2x
5
5

8. 4 x 1  3.2 x 1  2
9. 2 2 x 1  24.2 x  1 32
10. 9 x  1  2.3 x  1  3 0

BAB III PENUTUP

Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes
untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda
dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam
modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul
berikutnya.

DAFTAR PUSTAKA

Pemerintah Kota Semarang, 2006. Matematika Program Ilmu
Pengetahuan Sosial, Semarang :
H. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, H. Subagya, 2005. Matematika
IPS, Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga,
Jakarta.