LAPORAN RANGKAIAN LOGIKA PROGRAM STUDI T
LAPORAN RANGKAIAN LOGIKA
PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA
(MENGGUNAKAN ATURAN BOOLEAN)
Disusun oleh :
Meyla Yan Sari
3.34.13.1.10
IK-1B
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
POLITEKNIK NEGERI SEMARANG
2014
PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA
(MENGGUNAKAN ATURAN BOOLEAN)
I.
Tujuan
1. Membuat sebuah rangkaian logika sederhana melalui persamaan
Boolean dan Tabel Kebenaran yang diketahui.
2. Mendisain rangkaian logika sederhana.
II.
Peralatan
1. Logic Circuit Trainer ITF-02 /DL-02
2. Oscilloscope
III.
Teori
Aljabar Boolean memuat aturan-aturan umum (postulat) yang
menyatakan hubungan antara input-input suatu rangkaian logika dengan
output-outputnya. Aturan-aturan itu dinyatakan dalam sebuah persamaan
Boolean, seperti Tabel 3-1 :
Dengan aturan-aturan di atas, sebuah persamaan logika yang rumit
bias disederhanakan dan nilai logika yang didapatkan tidak berubah.
Sebagai contoh :
Sederhanakan persamaan logika berikut ini dan gambarkan
rangkaian hasil penyederhanaannya :
X=
Jawab :
Dengan aturan De Morgan, ubahlah persamaan-persamaan di
bawah garis bar :
Aturan nomor 4, jika variabel dijumlahkan satu hasilnya sama dengan
satu, maka :
Gambar 3-1.Rangkaian Hasil Penyederhanaan
IV.
Prosedur
1. Buatlah rangkaian logika pada Trainer sesuai dengan persamaan berikut
ini:
a)
b)
Buat Tabel kebenaran untuk masing-masing persamaan!
a. Tabel Kebenaran
A
B
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
b. Tabel Kebenaran
A
B
C
D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
CD
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
2. Sederhanakan persamaan-persamaan di atas (tulis pada kertas buram)
hingga didapatkan hasil yang paling sederhana. Periksakan hasil yang anda
dapatkan pada instruktur.
a. Sederhananya :
b. Sederhananya :
=
3. Jika hasil anda dinyatakan benar, rangkailah kembali pada Trainer
menggunakan
persamaan
Kebenarannya.
a. Rangkaian Logika :
hasil
penyederhanaan.
Buat
Tabel
Tabel Kebenaran :
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
1
1
1
0
b. Rangkaian Logika :
Tabel Kebenaran :
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A.B
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
4. Bandingkan output dari Tabel Kebenaran pada masing-masing persamaan
(Output
pada
rangkaian
sebelum
disederhanakan
dan
sesudah
disederhanakan).
Perbandingan table kebenaran rangkaian pertama, sebelum dan
sesudah disederhanakan :
A
B
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
A
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
B
0
1
0
1
1
1
1
0
Perbandingan table kebenaran rangkaian kedua, sebelum dan sesudah
disederhanakan :
A
B
C
D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
CD
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
A.B
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
5. Berilah komentar dari perbandingan di atas.
-
Dari hasil perbandingan table kebenaran sebelum dan sesudah
disederhanakan pada rangkaian satu dapat disimpulkan bahwa variable
yang di inputkan menjadi berkurang setelah rangkaian tersebut
disederhanakan. Tetapi tidak merubah hasil table kebenaran antar
keduanya,
Output akan bernilai 1 apabila semua input bernilai 1 atau semua input
benilai 0
Sehingga, dapat dibuat persamaannya menjadi :
-
Dari hasil perbandingan table kebenaran sebelum dan sesudah
disederhanakan pada rangkaian dua dapat disimpulkan bahwa table
kebenarannya bernilai sama. Sehingga, dapat dibuat persamaannya
menjadi :
6. Buat persamaan logika dari rangkaian 1 pada gambar 3-2. Rangkai di
trainer, buat
Tabel Kebenarannya.!
Gambar 3-2. Rangkaian 1
Persamaan logika dari gambar 3-2 :
Rangkaian logika gambar 3-2 :
Dari rangkaian logika yang dibuat, tabel kebenarannya yaitu :
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
(A`.B)`
1
1
0
0
1
1
1
1
A`.B.C
0
0
0
1
0
0
0
0
B+C`
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
7. Sederhanakan persamaan di atas, rangkai hasil penyederhanaan di trainer.
Dapatkan Tabel Kebenarannya. Bandingkan hasil pada langkah 6 dan 7.
Beri komentar!
Bentuk sederhana rangkaian gambar 3-2 :
Rangkaian logika dari penyederhanaan gambar 3-2:
Tabel kebenaran dari penyederhanaan rangkaian 3-2:
A
B
C
A+B’
A+B’+C’
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Perbandingan table kebenaran pada rangkaian nomor 6 dan 7 :
A
0
0
0
0
1
1
1
1
A
B
C
A+B’
A+B’+C’
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
(A`.B)`
1
1
0
0
1
1
1
1
A`.B.C
0
0
0
1
0
0
0
0
B+C`
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Dari hasil table kebenaran kedua nomor diatas, dapat dilihat bahwa
keduanya memiliki nilai yang sama. Ini berarti rangkaian nomor 6 dan
rangkaian nomor 7 adalah setara. Dan dapat ditulis menjadi :
V.
Tugas
1. Sederhanakan
persamaan
berikut
ini,
buatlah
penyederhanaannya dan tulis Tabel Kebenarannya :
1.
Bentuk sederhana :
Rangkaian logika :
rangkaian
hasil
Berdasarkan rangkaian logika diatas, tabel kebenarannya yaitu :
A
B
A+B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
2.
Bentuk sederhana :
Rangkaian logika dari penyederhanaan persamaan dia atas :
Berdasarkan rangkaian logika diatas, tabel kebenarannya yaitu :
A
B
C
D
C+D
X
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
3. Sederhanakan rangkaian berikut ini :
Rangkaian logika :
Berdasarkan rangkaian logika diatas, tabel kebenarannya yaitu :
A
B
C
D
A.B.C
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
VI.
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
Kesimpulan
Melalui percobaan ini, dapat disimpulkan bahwa suatu persamaan logika
dapat disederhanakan dengan menggunakan aturan boolean. Dimana nilai
penyederhanaan itu tidak akan berbeda dengan nilai persamaan logika
sebelum disederhanakan. Hasil ini dapat dibuktikan melalui percobaan
dengan trainer rangkaian logika maupun table kebenaran.
PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA
(MENGGUNAKAN ATURAN BOOLEAN)
Disusun oleh :
Meyla Yan Sari
3.34.13.1.10
IK-1B
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
POLITEKNIK NEGERI SEMARANG
2014
PENYEDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA
(MENGGUNAKAN ATURAN BOOLEAN)
I.
Tujuan
1. Membuat sebuah rangkaian logika sederhana melalui persamaan
Boolean dan Tabel Kebenaran yang diketahui.
2. Mendisain rangkaian logika sederhana.
II.
Peralatan
1. Logic Circuit Trainer ITF-02 /DL-02
2. Oscilloscope
III.
Teori
Aljabar Boolean memuat aturan-aturan umum (postulat) yang
menyatakan hubungan antara input-input suatu rangkaian logika dengan
output-outputnya. Aturan-aturan itu dinyatakan dalam sebuah persamaan
Boolean, seperti Tabel 3-1 :
Dengan aturan-aturan di atas, sebuah persamaan logika yang rumit
bias disederhanakan dan nilai logika yang didapatkan tidak berubah.
Sebagai contoh :
Sederhanakan persamaan logika berikut ini dan gambarkan
rangkaian hasil penyederhanaannya :
X=
Jawab :
Dengan aturan De Morgan, ubahlah persamaan-persamaan di
bawah garis bar :
Aturan nomor 4, jika variabel dijumlahkan satu hasilnya sama dengan
satu, maka :
Gambar 3-1.Rangkaian Hasil Penyederhanaan
IV.
Prosedur
1. Buatlah rangkaian logika pada Trainer sesuai dengan persamaan berikut
ini:
a)
b)
Buat Tabel kebenaran untuk masing-masing persamaan!
a. Tabel Kebenaran
A
B
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
b. Tabel Kebenaran
A
B
C
D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
CD
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
2. Sederhanakan persamaan-persamaan di atas (tulis pada kertas buram)
hingga didapatkan hasil yang paling sederhana. Periksakan hasil yang anda
dapatkan pada instruktur.
a. Sederhananya :
b. Sederhananya :
=
3. Jika hasil anda dinyatakan benar, rangkailah kembali pada Trainer
menggunakan
persamaan
Kebenarannya.
a. Rangkaian Logika :
hasil
penyederhanaan.
Buat
Tabel
Tabel Kebenaran :
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
1
1
1
0
b. Rangkaian Logika :
Tabel Kebenaran :
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A.B
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
4. Bandingkan output dari Tabel Kebenaran pada masing-masing persamaan
(Output
pada
rangkaian
sebelum
disederhanakan
dan
sesudah
disederhanakan).
Perbandingan table kebenaran rangkaian pertama, sebelum dan
sesudah disederhanakan :
A
B
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
A
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
B
0
1
0
1
1
1
1
0
Perbandingan table kebenaran rangkaian kedua, sebelum dan sesudah
disederhanakan :
A
B
C
D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
CD
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
A.B
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
5. Berilah komentar dari perbandingan di atas.
-
Dari hasil perbandingan table kebenaran sebelum dan sesudah
disederhanakan pada rangkaian satu dapat disimpulkan bahwa variable
yang di inputkan menjadi berkurang setelah rangkaian tersebut
disederhanakan. Tetapi tidak merubah hasil table kebenaran antar
keduanya,
Output akan bernilai 1 apabila semua input bernilai 1 atau semua input
benilai 0
Sehingga, dapat dibuat persamaannya menjadi :
-
Dari hasil perbandingan table kebenaran sebelum dan sesudah
disederhanakan pada rangkaian dua dapat disimpulkan bahwa table
kebenarannya bernilai sama. Sehingga, dapat dibuat persamaannya
menjadi :
6. Buat persamaan logika dari rangkaian 1 pada gambar 3-2. Rangkai di
trainer, buat
Tabel Kebenarannya.!
Gambar 3-2. Rangkaian 1
Persamaan logika dari gambar 3-2 :
Rangkaian logika gambar 3-2 :
Dari rangkaian logika yang dibuat, tabel kebenarannya yaitu :
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
(A`.B)`
1
1
0
0
1
1
1
1
A`.B.C
0
0
0
1
0
0
0
0
B+C`
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
7. Sederhanakan persamaan di atas, rangkai hasil penyederhanaan di trainer.
Dapatkan Tabel Kebenarannya. Bandingkan hasil pada langkah 6 dan 7.
Beri komentar!
Bentuk sederhana rangkaian gambar 3-2 :
Rangkaian logika dari penyederhanaan gambar 3-2:
Tabel kebenaran dari penyederhanaan rangkaian 3-2:
A
B
C
A+B’
A+B’+C’
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Perbandingan table kebenaran pada rangkaian nomor 6 dan 7 :
A
0
0
0
0
1
1
1
1
A
B
C
A+B’
A+B’+C’
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
(A`.B)`
1
1
0
0
1
1
1
1
A`.B.C
0
0
0
1
0
0
0
0
B+C`
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Dari hasil table kebenaran kedua nomor diatas, dapat dilihat bahwa
keduanya memiliki nilai yang sama. Ini berarti rangkaian nomor 6 dan
rangkaian nomor 7 adalah setara. Dan dapat ditulis menjadi :
V.
Tugas
1. Sederhanakan
persamaan
berikut
ini,
buatlah
penyederhanaannya dan tulis Tabel Kebenarannya :
1.
Bentuk sederhana :
Rangkaian logika :
rangkaian
hasil
Berdasarkan rangkaian logika diatas, tabel kebenarannya yaitu :
A
B
A+B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
2.
Bentuk sederhana :
Rangkaian logika dari penyederhanaan persamaan dia atas :
Berdasarkan rangkaian logika diatas, tabel kebenarannya yaitu :
A
B
C
D
C+D
X
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
3. Sederhanakan rangkaian berikut ini :
Rangkaian logika :
Berdasarkan rangkaian logika diatas, tabel kebenarannya yaitu :
A
B
C
D
A.B.C
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
VI.
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
Kesimpulan
Melalui percobaan ini, dapat disimpulkan bahwa suatu persamaan logika
dapat disederhanakan dengan menggunakan aturan boolean. Dimana nilai
penyederhanaan itu tidak akan berbeda dengan nilai persamaan logika
sebelum disederhanakan. Hasil ini dapat dibuktikan melalui percobaan
dengan trainer rangkaian logika maupun table kebenaran.