PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN FORMAL MATEMATIS DAN SIKAP SISWA TERHADAP MATEMATIKA MELALUI PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH DI YPI SMP HIKMATUL FADHILAH MEDAN.

(1)

PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN FORMAL MATEMATIS DAN SIKAP SISWA TERHADAP MATEMATIKA MELALUI

PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH DI YPI SMP HIKMATUL FADHILAH MEDAN

TESIS

Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan

dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

RAHMA HAYATI SIREGAR NIM : 0809715017

PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

MEDAN 2012

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan waktu, kesehatan dan kesempatan sehingga tesis yang berjudul

“PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN FORMAL MATEMATIS

DAN SIKAP SISWA TERHADAP MATEMATIKA MELALUI

PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH” ini dapat diselesaikan dengan

sebaik-baiknya. Selain itu penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Hasratuddin, M.Pd. selaku pembimbing I dan Bapak Prof. Dr. Asmin, M.Pd. selaku pembimbing II yang telah banyak membantu dan memberikan arahan serta bimbingan sehingga tesis ini dapat diselesaikan.

Tesis ini disusun bertujuan untuk memenuhi persyaratan dalam memperoleh gelar Magister Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Program Pasca Sarjana UNIMED.

Penulis menyadari bahwa tesis ini masih belum sempurna, masih banyak kelemahan baik dari segi isi maupun tata bahasa, namun penulis sudah berupaya semaksimal mungkin, maka untuk itu selaku penulis pada kesempatan ini mengharapkan kritik dan saran ataupun masukan dari para pembaca demi perbaikan dan kesempurnaannya. Kiranya tesis ini bermanfaat dalam memperkaya khasanah ilmu pendidikan.

Akhirnya penulis ucapkan terima kasih

Medan, Maret 2012

(7)

ABSTRAK

Rahma Hayati Siregar, Peningkatan Kemampuan Penalaran Formal Matematis dan Sikap Siswa Terhadap Matematika Di YPI SMP Hikmatul Fadhilah Medan. Tesis. Medan : Program Pascasarjana Universitas Negeri Medan, 2012.

Kata Kunci: Pembelajaran Berbasis Masalah, Penalaran Formal, Sikap Siswa Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui (1) Perbedaan peningkatan penalaran formal siswa yang mengikuti pembelajaran berbasis masalah dengan pembelajaran biasa. (2) Mengetahui perbedaan sikap siswa yang mengikuti pembelajaran berbasis masalah dan siswa yang mengikuti pembelajaran biasa. (3) Mengetahui interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan penalaran formal matematika siswa. (4) Mengetahui mengetahui ketuntasan belajar siswa dengan Pembelajaran Berbasis Masalah.(5) Mengetahui pola jawaban yang dibuat siswa dalam menyelesaikan masalah pada masing-masing pembelajaran. Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen. Populasi penelitian ini siswa kelas VIII di YPI SMP Hikmatul Fadhilah Medan. Instrumen yang digunakan tes kemampuan penalaran formal matematis, angket skala sikap. Instrumen tersebut dinyatakan telah memenuhi syarat validitas isi, serta koefisien reliabilitas tes kemapuan penalaran formal sebesar 0,84. Analisis data dilakukan dengan analisis deskriptif dan inferensial. Analisis deskriptif ditujukan untuk mendeskripsikan ketuntasan belajar siswa. Analisis inferensial data dilakukan dengan uji t dan analisis varians (Anava) dua jalur. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) Terdapat perbedaan peningkatan penalaran formal siswa yang mengikuti pembelajaran matematika dengan pembelajaran biasa, dimana dengan pembelajaran berbasis masalah dapat lebih meningkatkan kemampuan penalaran formal matematis siswa dibanding dengan pembelajaran biasa. (2) Terdapat perbedaan sikap siswa yang mengikuti pembelajaran berbasis masalah dan siswa yang mengikuti dengan pembelajaran biasa, dimana dengan pembelajaran berbasis masalah siswa lebih bersikap positif dibanding dengan pembelajaran biasa. (3) Terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan penalaran formal matematika siswa (4) Kemampuan penalaran formal matematis siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah lebih baik yaitu dengan persentase ketuntasan sebesar 100%.(5) Pola jawaban siswa pada pembelajaran berbasis masalah lebih baik dibandingkan dengan pengajaran langsung. Berdasarkan hasil penelitian ini, maka peneliti menyarankan agar pembelajaran berbasis masalah dapat dijadikan alternatif bagi guru matematika untuk dikembangkan sebagai strategi pembelajaran yang efektif untuk meningkatkan penalaran formal matematis siswa dan sikap postif siswa terhadap matematika.

(8)

ii ABSTRACT

Rahma Hayati Siregar, Formal Mathematical Reasoning Ability Improvement and Attitudes Students Against Junior Mathematical YPI Hikmatul Fadhilah Medan. Thesis. Field: Graduate Program, State University of Medan,2012.

Keywords: Problem-Based Learning, Formal Reasoning, Student Attitudes This study aims to determine (1) The differences increase students' formal reasoning which follows the learning problem-based learning with regular. (2) Knowing the difference in the attitude of students in the problem-based learning and the learning of students who follow the ordinary. (3) Knowing the interaction between learning early math skills of students to increase students' mathematical formal reasoning. (4) Knowing the students' learning to know the thoroughness with Problem-Based Learning. This study is a quasi-experimental research. The study population was a class VIII student in junior high YPI Hikmatul Fadhilah Medan. The instrument used formal mathematical reasoning ability test, questionnaire attitude scales. The instrument has been declared eligible content validity, and reliability coefficients for formal reasoning tests kemapuan 0.84. Data analysis was performed by descriptive and inferential analysis. Descriptive analysis is intended to describe the completeness of student learning. Inferential analysis of data performed by t test and analysis of variance (ANAVA) two lines. The results showed that: (1) there is a difference in increasing students' formal reasoning which follows the learning of mathematics by learning common, that the problem-based learning can further improve the formal mathematical reasoning skills students are learning compared with normal. (2) there is a difference in the attitude of students in the problem-based learning and students who follow the usual learning, with problem-based learning where students are more positive than the normal learning. (3) there is interaction between early mathematics learning ability of students to increase students' mathematical formal reasoning (4) formal mathematical reasoning abilities of students who earn a better problem-based learning is the percentage of 100% completeness. Based on the results of this study, the researchers suggest that problem-based learning can be an alternative for teachers of mathematics to be developed as an effective learning strategies to increase formal mathematical reasoning students and students' positive attitudes towards mathematics. (5) The pattern of learning based on students answers problem better than direct teaching. Based on the results of this study, the researchers suggest that problem based learning can be an alternative for teachers of mathematics to be develoved as an effective learning strategies to increase formal mathematical reasoning students and students positive attitude towards mathematics.

(9)

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

LEMBAR PENGESAHAN ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... iv

DAFATAR TABEL ... vi

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah ... 1

1.2. Identifikasi Masalah ... 9

1.3. Pembatasan Masalah ... 9

1.4. Rumusan Masalah ... 10

1.5. Tujuan Penelitian ... 11

1.6. Manfaat Penelitian ... 11

1.7. Defenisi Operasional ... 12

BAB II DESKRIPSI TEORETIS DAN PENGAJUAN HIPOTESIS 2.1 Hakikat Belajar Matematika ... 14

2.2 Pembelajaran Matematika Di Sekolah ... 16

2.3 Kemampuan Penalaran Formal ... 17

2.4 Sikap Siswa Terhadap Matematika ... 26

2.5 Pembelajarn Berbasis Masalah ... 27

2.6 Sintaks Pembelajaran Berbasis Masalah ... 30

2.7 Teori Belajar Yang Melandasi PBM Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Formal dan Sikap Postif Siswa ... 34

2.8 Pembelajaran Biasa ... 36

2.9 Ketuntasan Siswa Dengan PBM ... 42

2.10 Bagaiman Pola yang Dibuat Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Pada Masing-Masing Pembelajaran? 44 2.11 Hasil Penelitian Yang Relevan ... 45

2.12 Kerangka Berpikir ... 46

2.13 Hipotesis Penelitian ... 51

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Jenis Penelitian ... 52

3.2 Tempat dan Waktu Penelitian ... 52

3.3 Populasi dan Sampel ... 52

3.4 Desain Penelitian ... 54

3.5 Variabel Penelitian ... 56

3.6 Instrumen Penelitian dan Pengembangannya ... 56

3.7 Uji Coba Instrument ... 57

(10)

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Analisa Data ... 72

4.1.1 Deskripsi Hasil Pretes ... 72

4.1.1.a Uji Normalitas Data ... 74

4.1.1.b Uji Homogenitas Data ... 75

4.1.2 Deskripsi Hasil Postes ... 77

4.1.2.a Uji Normalitas Data ... 78

4.1.2.b Uji Homogenitas Data ... 79

4.1.3 Peningkatan Kemampuan Penalaran Formal Matematis ... 81

4.1.3.a Uji Normalitas Data ... 83

4.1.3.b Uji Homogenitas Data ... 84

4.2 Deskripsi dan Analisis Sikap Siswa ... 86

4.2.1 Analisa Skala Sikap siswa ... 86

4.2.1.a Uji Normalitas Data ... 87

4.2..1.b Uji Homogenitas Data ... 88

4.2.2 Sikap Siswa Terhadap Matematika ... 90

4.2.3 Sikap Siswa Terhadap Pembelajaran Dengan Pembelajaran Berbasis Masalah ... 94

4.2.4 Sikap Siswa Terhadap Soal –Soal Yang Diberikan ... 95

4.3 Hasil Penelitian Kemampuan Awal ... 97

4.3.1 Deskripsi Kemampuan Awal ... 97

4.3.1.a Uji Normalitas Data ... 99

4.3.1.b. Uji Homogenitas Data ... 100

4.4 Ketuntasan Belajar Melalui Pembelajarn Berbasis Masalah ... 105

4.5 Keragaman Pola Jawaban Terkait Tes Penalaran Formal ... 107

4.6 Pembahasan Hasil Penelitian ... 114

4.6.1. Faktor Pembelajaran... 114

4.6.2. Hasil Penelitian Tentang Peningkatan Kemampuan Penalaran Formal Matematis Siswa ... 115

4.6.3. Interaksi Faktor Pembelajaran dengan Kemampuan Awal TerhadapPeningkatan Kemampuan Yang Ingin Dicapai ... 117

4.6.4. Pencapaian Ketuntasan Tes Kemampuan Penalaran Formal Matematis Siswa ... 117

4.6.5. Pola dan Ragam Jawaban Siswa ... 119

4.7. Keterbatasan Penelitian ... 121

BAB V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Simpulan ... 122

5.2 Saran ... 123

DAFTAR PUSTAKA ... 125

(11)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Tahap – Tahap Pengembangan Berbasis Masalah ... 33

Tabel 2.2 Perbedaan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Pembelajaran Biasa ... 40

Tabel 3.1 Desain Penelitian ... 55

Tabel 3.2 Tabel Weiner Tentang Keterkaitan antara Variabel Bebas, Terikat Dan Kontrol ... 55

Tabel 3.3 Hasil Validasi Tes Kemampuan Penalaran Formal ... 59

Tabel 3.4 Hasil Analisis Daya Pembeda Butir Soal Kemampuan Penalaran Formal ... 62

Tabel 3.5 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Butir Soal Kemampuan Penalaran Formal ... 63

Tabel 3.6 Keterkaitan Permasalahan, Hipótesis dan Jenis Uji Statistik yang Digunakan ... 65

Tabel 4.1 Data Hasil Pretes ... 73

Tabel 4.2 Hasil Uji Normalitas Pretes Kemampuan Penalaran Formal Matemtis Kelas Eksperimen ... 74

Tabel 4.3 Hasil Uji Normalitas Postes Kemampuan Penalaran Formal Matematis Kelas Kontrol ... 74

Tabel 4.4 Uji Perbedaan Rata-Rata Pretes Kemampuan Penalaran Formal Matematis ... 76

Tabel 4.5 Data Hasil Postes Kemampuan Penalaran Formal Matematis….. 77

Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas Postes Kemampuan Penalaran Formal Matematis Eksperimen ... 79

Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Postes Kemampuan Penalaran Formal Matematis Kontrol ... 79

Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Postes Kemampuan Penalaran Formal Matematis ... 80

Tabel 4.9 Uji Perbedaan Rata –Rata Postes Kemampuan Penalaran Formal Matematis ... 81

Tabel 4.10 Data Indeks Gain Kemampuan Penalaran Formal Matematis .... 82

Tabel 4.11 Hasil Uji Normalitas Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran Formal Matematis Kelas Eksperimen……… 83

Tabel 4.12 Hasil Uji Normalitas Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran Formal Matematis Kelas Kontrol ... 83

Tabel 4.13 Uji Perbedaan Rata-Rata Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran Formal Matematis ... 85

Tabel 4.14 Data Skala Sikap Siswa……….. 86

Tabel 4.15 Hasil Uji Normalitas Skala Sikap Kelas Eksperimen... . 87

Tabel 4.16 Hasil Uji Normalitas Skala Sikap Kelas Kontrol ... 88

Tabel 4.17 Uji Perbedaan Rata –Rata Tes Sikap Siswa ... 89

Tabel 4.18 Rekapitulasi Hasil Jawaban Skala Sikap Minat Siswa Terhadap Pelajaran Matematik... 91

(12)

vii

Tabel 4.19 Rekapitulasi Hasil Jawaban Skala Sikap Motivasi Siswa Terhadap Pelajaran Matematika... 92 Tabel 4.20 Rekapitulasi Hasil Jawaban Skala Sikap Peran Guru

Dalam Pelajaran Matematika... 92 Tabel 4.21 Rekapitulasi Hasil Jawaban Skala Sikap Manfaat

Matematika Dalam Belajar Matematika dan Dalam

Kehidupan Sehari –hari………. 93 Tabel 4.22. Rekapitulasi Hasil Jawaban Skala Sikap Kesukaan

Siswa Terhadap Model Pembelajaran dengan Pembelajaran

Berbasis Masalah……… 94

Tabel 4.23. Rekapitulasi Hasil Jawaban Skala Sikap Manfaat

Mengikuti Model Pembelajaran dengan Pembelajaran Berbasis

Masalah………. 95

Tabel 4.24. Rekapitulasi Hasil Jawaban Skala Sikap Kesukaan

Siswa Terhadap Soal – Soal Yang Diberikan……… 96 Tabel 4.25. Rekapitulasi Hasil Jawaban Skala Sikap Manfaat soal-soal Yang diberikan Dalam Belajar Matematika dan

Dalam Kehidupan Sehari hari………. 96 Tabel 4.26 Data Hasil Kemampuan Awal... 98 Tabel 4.27 Hasil Uji Normalitas Kemampuan Awal Kelas Eksperimen 99 Tabel 4.28 Hasil Uji Normalitas Kemampuan Awal Kelas Kontrol... 99 Tabel 4.29 Uji Perbedaan Rata-Rata Kemampuan Awal... 101 Tabel 4.30 Rangkuman Uji Friedman Peningkatan Kemampuan Penalaran

Formal Matematis Siswa Berdasarkan Faktor

Pembelajaran dan Kemampuan AwalSiswa... 102 Tabel 4.31 Rekapitulasi Ketuntasan………... 109

(13)

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 3.1 Tahap Penelitian ... 64 Gambar 4.1 Skor Terendah, Skor Tertinggi, Rata-Rata Pretes

Kemampuan Penalaran Formal pada Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol ... 73 Gambar 4.2 Skor Terendah, Skor Tertinggi, Rata-Rata Postes

Kemampuan Penalaran Formal Matemtis pada

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 77 Gambar 4.3 Rata-Rata Indeks Gain Kemampuan Penalaran

Formal Matematis pada Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol ... 82 Gambar 4.4 Skor Terendah, Skor Tertinggi, Rata-Rata Skala Sikap

Siswa……… 86

Gambar 4.5 Kemampuan Awal pada kelas Eksperimen dan

Kelas Kontrol ... 98 Gambar 4.6 Rekapitulasi Ketuntasan Kemampuan Penalaran

Formal pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 105 Gambar 4.7 Pola Jawaban siswa kelas eksperimen untuk butir

soal nomor 3 ... 108 Gambar 4.8 Pola Jawaban siswa kelas kontrol untuk butir

soal nomor 3 ... 108 Gambar 4.9 Pola Jawaban siswa kelas eksperimen untuk butir

soal nomor 4 ... 109 Gambar 4.10 Pola Jawaban siswa kelas kontrol untuk butir

soal nomor 4 ... 109 Gambar 4.11 Pola Jawaban siswa kelas eksperimen untuk butir

soal nomor 5 ... 110 Gambar 4.12 Pola Jawaban siswa kelas kontrol untuk butir

soal nomor 5 ... 110 Gambar 4.13 Pola Jawaban siswa kelas eksperimen untuk butir

soal nomor 2 ... 111 Gambar 4.14 Pola Jawaban siswa kelas kontrol untuk butir

soal nomor 2 ... 111 Gambar 4.15 Pola Jawaban siswa kelas eksperimen untuk butir

soal nomor 6 ... 112 Gambar 4.16 Pola Jawaban siswa kelas kontrol untuk butir

soal nomor 6 ... 112 Gambar 4.17 Pola Jawaban siswa kelas eksperimen untuk butir

soal nomor 1 ... 113 Gambar 4.18 Pola Jawaban siswa kelas kontrol untuk butir

(14)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Perangkat Pembelajaran ... 128

Lampiran 2 Instrumen Penelitian ... 161

Lampiran 3 Hasil Validasi ... 170

Lampiran 4 Hasil Uji Instrumen dan Analisis Instrumen ... 188

(15)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan ilmu yang dapat menumbuhkan kemampuan penalaran siswa dan sangat dibutuhkan dalam menghadapi situasi dan kondisi perkembangan teknologi dan informasi masa depan seperti yag dikemukakan oleh DIKNAS (2001:1) bahwa untuk menghadapi tantangan perkembangan teknologi informasi dituntut sumber daya manusia yang handal, mempunyai kompetensi yang unggul, dan siap menghadapi perubahan-perubahan atau perkembangan terbaru, sehingga diperlukan keterampilan yang melibatkan pemikiran yang kritis, sistematis, logis, kreatif, dan kemampuan kerja sama yang efektif. Cara seperti ini dapat dikembangkan melalui pendidikan matematika.

Sayangnya proses pendidikan matematika di Indonesia hingga saat ini belum memperhatikan keseluruhan komponen tersebut. Proses pembelajaran matematika di sekolah-sekolah pada umumnya hanya sebatas penyampaian materi dengan menggunakan strategi yang berpusat pada keaktifan guru, kurang mengaktifkan kegiatan belajar siswa, kurang dapat merealisasikan pada dunia nyata. Proses pembelajaran demikian salah satu penyebab siswa merasa kurang termotivasi untuk belajar matematika sehingga hasil belajar matematika siswa rendah.

Menteri Pendidikan Nasional (Mendiknas:2010) Mohammad Nuh mengatakan, Hasil akhir Ujian Nasional (UN) 2010 menyebutkan angka kelulusan

(16)

siswa atau 92,15 persen. Sementara yang tidak lulus mencapai 11.814 siswa atau 7,85 persen. Peserta UN ulangan sendiri mencapai 150.410 anak didik. Nilai standar rata-rata UN utama adalah 7,29, tetapi untuk ujian ulangan turun menjadi 6,71. Mata pelajaran yang paling banyak diulang pada jurusan IPA ialah Matematika (27 persen) dan Fisika (22 persen), pada jurusan IPS adalah Sosiologi (19,72 persen) dan Ekonomi (17.72 persen), serta jurusan Bahasa adalah Matematika (30,99 persen) dan Bahasa Indonesia (19,28 persen).

Dari keterangan di atas dapat dilihat mata pelajaran yang paling banyak diulang adalah pelajaran matematika. Matematika dipandang oleh sebagian besar siswa merupakan mata pelajaran yang sulit dipelajari. Hal itu tercermin ketika siswa mengikuti proses belajar mengajar dan menyelesaikan suatu tes matematika ternyata hasil belajar yang diperoleh siswa kurang menggembirakan bagi setiap siswa. Rendahnya hasil belajar matematika siswa disebabkan oleh banyak faktor, antara lain: pendekatan mengajar yang digunakan guru saat ini kurang mampu mengoptimalkan kemampuan siswa. Karena proses kegiatan pembelajarannya didominasi oleh kegiatan guru. Guru menjelaskan pengertian suatu konsep dalam matematika, memberikan contoh konsep, dan memberikan soal latihan. Sementara siswa hanya memperhatikan penjelasan guru dan mengikuti cara-cara penyelesaian soal yang dicontohkan oleh guru. Hal itu dapat dilihat dari hasil belajar matematika siswa selalu lebih rendah dibandingkan dengan hasil belajar siswa pada mata pelajaran lainnya.

Rendahnya nilai matematika siswa harus ditinjau dari lima aspek pembelajaran umum matematika yang dirumuskan oleh National Council Of Teachers of Mathematic (NCTM:2000):

(17)

Menggariskan peserta didik harus mempelajari matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan yang dimiliki sebenarnya. Untuk mewujudkan hal itu,pembelajaran matematika dirumuskan lima tujuan umum yaitu: pertama, belajar untuk berkomunikasi: kedua, belajar untuk bernalar; ketiga, belajar untuk memecahkan masalah ; keempat, belajar untuk mengaitkan ide; dan kelima, pembentukan sikap positif terhadap matematika.

Hasil belajar matematika siswa sampai saat ini masih menjadi suatu permasalahan yang sering dikumandangkan baik oleh orang tua siswa maupun oleh pakar pendidikan matematika sendiri. Hasil belajar matematika siswa YPI SMP Hikmatul Fadhilah Medan kelas VIIImasih tergolong rendah.

Siswa mengartikan matematika itu hanya merupakan suatu kumpulan ilmu pengetahuan yang diurutkan secara logis dengan konsep-konsep abstraknya yang dibangun berdasarkan fakta-fakta dan aturan-aturan. Hal ini muncul disebabkan dari kenyataan di lapangan bahwa matematika merupakan pembuktian dan metode-metode yang standar. Hal senada diungkapkan Rusefendi (1984), pelajaran matematika di sekolah masih dianggap merupakan pelajaran yang menakutkan bagi banyak siswa, antara lain karena bagi banyak siswa pelajaran matematika terasa sukar dan tidak menarik karena siswa belum merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga banyak siswa menjadi kurang termotivasi dalam mempelajari matematika. Oleh karena itu, diperlukan perubahan dalam pembelajaran matematika yang dapat mengarahkan siswa jadi lebih menyenangkan dan bergairah dalam belajar matematika.

Terkait dengan rasa apriori berlebihan terhadap matematika ditemukan beberapa penyebab fobia matematika diantaranya sistem pengajaran penekanan

(18)

pengajaran otoriter, kurangnya variasi dalam proses belajar-mengajar matematika, dan penekanan berlebihan pada prestasi individu. Oleh sebab itu, untuk mengatasi hal ini, peran guru sangat penting. Karena begitu pentingnya peran guru dalam mengatasi fobia matematika, maka pengajaran matematika pun harus dirubah. Jika sebelumnya, pengajaran matematika terfokus pada hitungan aritmetika saja, maka saat ini, guru-guru harus meningkatkan kemampuan siswa dalam bernalar dengan menggunakan logika matematis. Sehingga sikap siswa terhadap matematika berubah menjadi pelajaran yang menyenangkan.

Dalam setiap pelaksanaan proses pembelajaran, guru tidak memperdulikan penggunaan berbagai pendekatan atau strategi dan metode mengajar, sehingga hasil belajar matematika siswa selalu di bawah rata-rata minimal yang dipersyaratkan. Metode pembelajaran yang dipakai guru adalah metode pembelajaran biasa (Helmi: 2008). Para siswa tidak mampu menggunakan konsep matematika yang telah dipelajarinya untuk menyelesaikan permasalahan matematika. Hal ini terkait dengan kebiasaan siswa yang tidak terbina untuk berpikir pada tingkat yang lebih tinggi, kritis, kreatif, dan pemecahan masalah, serta tidak mampu melakukan pengaitan antara konsep yang dipelajari dengan permasalahan yang menggunakan matematika sebagai alat (tools) pemecahan masalah.

Dalam pembelajaran aspek pemahaman suatu konsep dan aplikasinya merupakan hal yang sangat penting yang harus dimiliki siswa. Jika konsep dasar diterima siswa secara salah, maka sukar untuk memperbaiki kembali, terutama jika sudah diterapkan dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Oleh karena itu, yang penting adalah bagaimana siswa menggunakan penalaran formal matematika

(19)

secara bulat dan utuh, sehingga jika diterapkan dalam menyelesaikan soal-soal matematika siswa tidak mengalami kesulitan. Depdiknas (2002:6) menyatakan bahwa matematika dan penalaran matematika merupakan 2 hal yang tidak dapat dipisahkan yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran, dipahami dan

dilakukan melalui belajar matematika. Menurut Bakry (1996 : 1) penalaran atau reasoning merupakan suatu

konsep yang paling umum menunjuk pada salah satu proses pemikiran untuk sampai pada suatu kesimpulan sebagai pernyataan baru dari beberapa pernyataan lain yang telah diketahui. Tuti (2001 : 83) mendefinisikan penalaran formal sebagai kemampuan berpikir benar dalam mencapai kebenaran, dapat membedakan kenyataan yang diterima dan harapan yang diinginkan. Kemampuan penalaran formal siswa merupakan salah satu unsur yang sangat diperlukan dalam proses belajar mengajar, utamanya dalam mata pelajaran matematika (Sunardi, 2002 : 43). Siswa yang sudah berusia 11 tahun ke atas telah memiliki penalaran formal (Dahar, 1996). Siswa pada usia tersebut telah mampu berpikir simbolik dan berpikir abstrak terhadap objek yang diamati, sistematis, terarah dan mempunyai tujuan yang akan dicapai, disamping mampu berpikir induktif, deduktif dan empiris rasional.

Kebanyakan siswa hanya diajarkan untuk mengingat rumus dan menggunakannya dalam urutan langkah-langkah yang harus diikuti. Setelah siswa belajar matematika biasanya dilanjutkan mengerjakan soal. Untuk menyelesaikan soal, siswa berupaya mengikuti langkah-langkah yang telah diajarkan oleh guru. Berarti nalar siswa dalam mengerjakan soal tidak jalan karena hanya mengikuti apa yang telah diajarkan. Kalaupun siswa bernalar, siswa

(20)

tidak bisa melepaskan diri dari langkah-langkah yang diberikan oleh guru. Akibat yang paling sering siswa rasakan, kalau mengalami kebuntuan mengerjakan soal maka biasanya kebanyakan dari siswa menyerah karena tidak tahu apa yang harus dilakukan. Tidak jalannya nalar siswa juga tercermin saat lupa suatu rumus. Saat terjadi yang biasa siswa lakukan dengan berusaha mengingat-ingat rumusnya, bukannya berusaha mencoba memikirkan dan bernalar bagaimana menyelesaikan soal.

Di saat belajar matematika, para siswa akan selalu dihadapkan dengan proses penalaran. Siswa akan merasa kesulitan menyelesaikan soal jika siswa hanya terbiasa menyelesaikan masalah dengan satu cara atau dengan rumus yang tersedia saja. Pembelajaran matematika hanya menekankan mengajarkan rumus dan langkah cara mengerjakan soal seharusnya diubah ke pembelajaran yang menekankan pada aspek penalaran siswa. Dengan pembelajaran yang menghubungkan matematika dengan masalah-masalah kehidupan sehari-hari dan membebaskan siswa mengajukan penyelesaian masalah dengan caranya sendiri. Diharapkan dengan pembelajaran seperti ini maka siswa mampu menerapkan penalaran matematika dalam kehidupannya dan jika mengalami kelupaan pada saat mengerjakan soal maka nalarnya tetap jalan.

Dilihat dari pelaksanaan pembelajaran tersebut, berarti guru asyik sendiri menjelaskan apa yang telah disiapkan. Demikian juga siswa asyik sendiri menjadi penerima informasi yang baik. Akibatnya siswa belajar sesuai dengan contoh yang diberikan, sehingga dalam memecahakan suatu masalah memungkinkan siswa kurang menggunakan nalarnya, dari penelitian Rudolf (2009) mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran formal siswa masih rendah, permasalahan ini harus

(21)

segera ditangani, sehingga kemampuan siswa terhadap kompetensi dasar yang diinginkan tercapai dalam pelaksanan kurikulum yang berlaku pada saat ini dapat dipenuhi.

Wahyudin (1991: 191) menyatakan bahwa salah satu kecenderungan yang menyebabkan siswa gagal menguasai pokok bahasan-pokok bahasan matematika diakibatkan karena mereka kurang menggunakan nalar yang logis dalam menyelesaikan soal atau permasalahan matematika yang diberikan. Ini berarti bahwa kemampuan penalaran sangat diperlukan dalam memcapai hasil yang lebih baik dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika.

Gambaran permasalahan tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika perlu diperbaiki guna meningkatkan penalaran formal matematika siswa dan sikap siswa terhadap matematika. Kemampuan penalaran formal menurut Piaget Larson (dalam Pangaribuan, 1995) mengidentifikasi linear operasi logis yaitu: penalaran proporsional, pengontrolan variabel, penalaran probalistik, penalaran korelasional dan penalaran kombinatorial. Kelima kemampuan penalaran formal tersebut mempunyai cara kerja yang tidak berbeda dengan penalaran matematika sekolah yang sering disebut dengan persamaan bersamar atau soal cerita. Penalaran sering ditemukan, misalnya: Dua minggu lalu, dua bunga yaitu mawar merah dan mawar putih, masing – masing diukur sebesar 8 inci dan 12 inci. Hari ini mereka berukuran 11 inci dan 15 inci. Bunga manakah yang pertumbuhanya lebih panjang? Salah satu jawabannya adalah keduanya tumbuh dengan kuantitas yang sama, yaitu 3 inci. Respon ini benar didasarkan pada logika penjumlahan. Cara kedua adalah membandingkan jumlah pertumbuhan dengan tinggi asal bunga. Berdasarkan pandangan perkalian ini (

(22)

kali lebih banyak), bunga mawar merah tumbuh lebih banyak. Kemampuan memahami perbedaan antara situasi-situasi ini merupakan indikasi dari penalaran proporsional.

Karena itu untuk menumbuhkan penalaran formal pada siswa yaitu dengan menawarkan suatu metode pembelajaran yang dapat meningkatkan penalaran siswa. Salah satu cara untuk mengatasinya yaitu dengan menerapkan metode pembelajaran menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah karena dengan menggunakan pembelajaran ini dapat memberikan siswa kesempatan seluas-luasnya untuk memecahkan masalah matematika dengan strateginya sendiri. Dalam proses pembelajaran matematika sikap positif siswa sangat diperlukan , dan salah satu cirinya adalah siswa gemar mengemukakan ide yang baru untuk mempermudah alur pikir dari suatu problem. Sebaliknya apabila siswa bersikap negatif akan menimbulkan kebosanan pemberontakan dalam diri siswa, dan salah satu penyebabnya adalah pengalaman belajar dikelas yang diakibatkan proses pembelajaran yang kurang menarik dari guru (Fadzar, 2004).

Pembelajaran Berbasis Masalah merupakan suatu cara penyajian pelajaran dengan cara siswa dihadapkan pada suatu masalah yang harus dipecahkan atau diselesaikan baik secara individu maupun secara kelompok. Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah ini dalam pembelajaran matematika melibatkan siswa untuk dapat berperan aktif dan kreatif dengan bimbingan guru, agar peningkatan kemampuan penalaran formal siswa dalam memahami matematika dapat terarah lebih baik.

Berdasarkan uraian diatas, penulis menyimpulkan bahwa Pembelajaran Berbasis Masalah merupakan salah satu upaya meningkatkan kemampuan

(23)

penalaran formal siswa dalam pembelajaran matematika. Dan sikap siswa yang baik terhadap matematika dapat meningkatkan motivasi belajar matematika siswa.

1.2 Identifikasi Masalah

Adapun identifikasi masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Hasil belajar matematika YPI SMP Hikmatul Fadhilah Medan kelas VIIIT.A

2010/2011 masih rendah

2. Pembelajaran matematika yang kurang melibatkan aktivitas siswa

3. Penalaran formal siswa yang masih rendah, menjadi kendala dalam proses pembelajaran matematika.

4. Sikap siswa SMP terhadap pelajaran matematika tidak menyenangkan, cenderung membencinya.

5. Penggunaan metode pembelajaran biasa.

6. Penggunaan Pembelajaran Berbasis Masalah belum dilaksanakan oleh guru YPI SMP Hikmatul Fadhilah Medan kelas VIII.

1.3 Pembatasan Masalah

Dari hasil identifikasi masalah di atas, didapat banyak faktor yang mempengaruhi tingkatan hasil belajar siswa, dengan keterkaitannya tinggi rendahnya penalaran formal dan sikap siswa serta metode atau pendekatan yang dapat meningkatkan daya nalar dan sikap positif siswa dalam proses pembelajaran matematika, sehingga perlu pembatasan masalah dalam penelitian ini mengingat keterbatasan peneliti dan pertimbangan dana dan waktu, maka penelitian ini dibatasi pada masalah:

(24)

1. Penalaran formal siswa SMP masih rendah, menjadi kendala dalam proses pembelajaran matematika.

2. Sikap siswa SMP terhadap pelajaran matematika tidak menyenangkan, cenderung membencinya

3. Penggunaan Pembelajaran Berbasis Masalah belum dipahami dan dilaksanakan oleh guru matematika SMP

1.4 Rumusan Masalah

Berdasarkan pembatasan masalah di atas, maka masalah penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Apakah terdapat perbedaan peningkatan penalaran formal antara siswa yang proses pembelajarannya menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah, dibandingkan dengan siswa yang pembelajarannya mengikuti pembelajaran biasa?

2. Apakah terdapat perbedaan sikap siswa terhadap matematika antara siswa yang proses pembelajarannya menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah, dengan siswa yang pembelajarannya mengikuti pembelajaran biasa?

3. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan penalaran formal matematika siswa? 4. Bagaimanakah ketuntasan belajar siswa dengan Pembelajaran Berbasis

Masalah?

5. Bagaimana pola jawaban yang dibuat siswa dalam menyelesaikan masalah pada masing-masing pembelajaran.

(25)

1.5 Tujuan Penelitian

Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan, tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui:

1. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan penalaran formal siswa yang mengikuti pembelajaran matematika dengan Pembelajaran Berbasis Masalah dan siswa yang mengikuti dengan pembelajaran biasa.

2. Untuk mengetahui perbedaan sikap siswa yang mengikuti pembelajaran matematika dengan Pembelajaran Berbasis Masalah dan siswa yang mengikuti dengan pembelajaran biasa.

3. Untuk mengetahui interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan penalaran formal matematika siswa 4. Untuk mengetahui ketuntasan belajar siswa dengan Pembelajaran Berbasis

Masalah.

5. Untuk mengetahui pola jawaban yang dibuat siswa dalam menyelesaikan masalah pada masing-masing pembelajaran.

1.6 Manfaat Penelitian

Dengan penelitian ini penulis berharap semoga hasilnya bermanfaat untuk: 1. Sebagai masukan bagi guru dalam menentukan metode mengajar yang tepat

dan mengembangkannya yang dapat meningkatkan penalaran formal siswa. 2. Penelitian ini dapat memberikan manfaat bagi siswa berupa variasi

pembelajaran matematika yang dapat mengoptimalkan penalaran formal siswa dalam menyelesaikan masalah matematika.

(26)

3. Hasil penlitian ini bermanfaat untuk pengembangan pendekatan pembelajaran sesuai dengan tujuan materi pelajaran, karakteristik siswa, saran yang tersedia, dan dapat tepat dalam membangkitkan minat guru untuk mengenal dan mempelajari pendekatan – pendekatan pembelajaran terutama yang sesuai dengan bidang studi yang diasuhnya.

1.7 Defenisi Operasional

Untuk menghindari kesalahpahaman terhadap beberapa variabel yang digunakan dalam penelitian ini sehingga tidak terjadi perbedaan penafsiran maka akan dijelaskan pengertian dari variabel-variabel itu :

1. Kemampuan penalaran formal adalah kemampuan mengidentifikasi linear operasi logis yaitu: penalaran proporsional, pengontrolan variabel, penalaran probalistik, penalalaran korelasional dan penalaran kombinatorial.

2. Pembelajaran berbasis masalah adalah model pembelajaran dengan mengacu pada lima langkah pokok, yaitu: (1) orientasi siswa pada masalah, (2) mengorganisir siswa untuk belajar, (3) membimbing penyelidikan individual maupun kelompok, (4) mengembangkan dan menyajikan hasil karya, (5) menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

3. Pembelajaran biasa adalah pembelajaran yang biasa dilakukan guru selama ini dalam kegiatan belajar mengajar di sekolah yang diawali dengan menyajikan materi menggunakan metode ceramah. Bahan ajar disajikan dalam bentuk yang telah dipersiapkan secara rapi, sistematik dan lengkap,

(27)

sehingga siswa tinggal menyimak dan mencernanya secara teratur dan tertib, kemudian memberikan contoh soal yang selanjutnya memberikan latihan sesuai dengan contoh untuk dikerjakan siswa.

4. Sikap siswa pada pelajaran matematika adalah kecenderungan untuk menerima atau menolak pelajaran matematika, pemikiran, pendirian, perasaan dan keyakinan seorang siswa terhadap matematika yang diungkap dengan:1) sikap terhadap mata pelajaran, 2) sikap terhadap guru mata pelajaran, 3) sikap terhadap proses pembelajaran. Sikap siswa diukur dengan menggunakan Skala Likert.

(28)

122 BAB V

SIMPULAN DAN SARAN

5.1.Simpulan

Berdasarkan hasil analisis data dan temuan penelitian selama pembelajaran dengan pembelajaran berbasis masalah dengan penekanan pada kemampuan penalaran formal matematis siswa, maka peneliti memperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Terdapat perbedaan peningkatan penalaran formal antara siswa yang proses pembelajarannya menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah, dibandingkan dengan siswa yang pembelajarannya mengikuti pembelajaran biasa.

2. Terdapat perbedaan sikap siswa terhadap matematika antara siswa yang proses pembelajarannya menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah, dengan siswa yang pembelajarannya mengikuti pembelajaran biasa.

3. Terdapat interaksi antara pembelajaran dengan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan penalaran formal matematika siswa.

4. Ketuntasan belajar siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah terhadap tes kemampuan penalaran formal 100%.

5. Pola jawaban siswa pada pembelajaran berbasis masalah lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran biasa.

(29)

123

5.2. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang dikemukakan di atas, maka peneliti menyarankan beberapa hal sebagai berikut:

1. Bagi guru matematika

a. Pembelajaran dengan pembelajaran berbasis masalah yang menekankan kemampuan penalaran formal matematis siswa dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif atau solusi untuk menerapkan pembelajaran matematika yang inovatif.

b. Dalam pelaksanaan pembelajaran berbasis masalah hendaknya guru melibatkan semua siswa berinteraksi, diawali dari mengeksplorasi masalah kontekstual, sehingga mencerminkan belajar interaktif.

2. Kepada Lembaga Terkait

a. Pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran berbais masalah dengan menekankan kemampuan penalaran formal matematis siswa masih sangat asing bagi siswa maupun guru, oleh karena itu perlu disosialisasikan sekolah maupun lembaga terkait dengan harapan dapat meningkatkan hasil belajar siswa, khususnya kemampuan penalaran formal matematis siswa.

3. Kepada peneliti lanjutan

a. Perlu dilakukan penelitian lanjutan dengan pembelajaran berbasis masalah dalam meningkatkan kemampuan penalaran formal matematis siswa secara maksimal untuk memperoleh hasil penelitian yang maksimal dengan meneliti aspek lain secara terperinci yang belum terjangkau dalam penelitian ini.

(30)

124

b. Disarankan kepada peneliti lanjutan, kiranya dapat melanjutkan penelitian ini dengan menerapkan pembelajaran berbasis masalah dalam pembelajaran dalam meningkatkan kemampuan matematika yang lain.

(31)

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, S, (1998). Prosedur Penelitian; Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: Rineka Cipta.

Azwar,S, (2008). Penyususnan Skala Psikologi. Yogyakarta: Pustaka Pelajar .

Bell, F.H., 1981.Teaching and LearningMathematics (In Secondary School). Lowa. Wm. C Brown Company Publisher.

Brueckner, L.J. (1961). Develoving Mathematical Understanding. Inggris: Great Britian and in The British Dominion.

Dahar, R.W. (1989). Teori-Teori Belajar. Jakarta: Erlangga.

Dahar, R. W.( 1996). Teori –Teori Belajar. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Proyek Pengemebangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan.

Depdiknas.(2002a). Manajemen Peningkatan Mutu Berbasis Sekolah. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah.

Depdiknas – Pusat Kurikulum - Balitbang (2002). Kurikulum Berbasis Kompetensi Mata Pelajaran Matematika. Jakarta.

Fadjar .S, M.App. Sc, 2004, Penalaran , Pemecahan Masalah, dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika.

Gagne. RM, 1985. The Condition Of Learning and Theory of Instruction, Fourth Edition. New York: Holi,Rineharz and Winston.

Gie, T.L, 1991: Pengantar Filsafat Ilmu. Yogyakarta : Liberty.

Hennasari, L.,2010 :Perbedaan Kemampuan Penalaran dan Sikap Terhadap Matematika Melalui PBM Di SD Budisatrya Medan.Tidak diterbitkan Kennedy, L.M, dan Tipps, S. 1994. Guiding’s Learning of Mathematics (7thed).

California: Wadsworth

Manurung, 2009. Meningkatkan Kemampuan Penalaran Formal Dalam Pembelajaran Matematika SMP Dengan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik.Tidak diterbitkan.

National Council of Teacher Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM

(32)

126

Newell, A. & Simon, H. (1972). Human Problem Solving. Englewood Clifs, NJ: Prentice Hall.

Novitasari, W. (2006). Penerapan Pemecahan Masalah dengan Pendekatan “What’s Another Way” Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Nur, M. 1991. Pengadaptasian Test Of Logikal Thinking(TOLT) Dalam Setting Indonesia, Surabaya.

Ruseffendi, E.T. 1988. Pengantar kepada membantu guru mengembangkan kompetensinya dalam pengajaran matematika untuk meningkatkan CBSA (Cetakan Kedua). Bandung: Tarsito.Penelitian Pendidikan dan Bidang Non. Eksakta Lainnya. Semarang: IKIP Semarang Press.

(1994). Dasar – Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya. Semarang: IKIP Semarang Press.

(2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Pangaribuan, F. 1995. Tes Prestasi Belajar Matematika Karakteristik Butir dan Rehabilitas Tes Kemampuan Penalaran Formal dan Gaya Kognitif Berdasarkan Responden Siswa Kelas I SMU di Pematangsiantar. Tidak Diterbitkan.

Sagala, S. 2003. Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung : Alfabeta.

Saragih, S. (2007). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Logis Dan Komunikasi Matematik Siswa Pendidikan Dasar Melalui Pendekatan Matematika Realistik. Disertasi. UPI-Bandung: tidak diterbitkan

Setiawan Andri,2008 Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematika SMP. Tidak diterbitkan.

Sofyan, D. 2008. Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan kemampuan Pemecahan Masalah Dan komunikasi Matematik Siswa SMP. Tesis tidak diterbitkan. Bandung: UPI Bandung.

Suherman, E dan Kusuma, Y.K. (1990). Petunjuk Praktis Untuk Melaksanakan Evaluasi Pendidikan Matematika untuk Guru dan Calon Guru Matematika. Bandung: Wijayakusumah. Bandung: Tidak Diterbitkan.

(2003). Common Textbook: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA - Universitas Pendidikan Indonesia (UPI).

(33)

127

Sternberg, R.J. & Ben-Zeev, T. (1996). The Nature of Mathematical Thinking. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates,Inc

Sumarno, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi. Bandung: FPS IKIP Bandung: Tidak Diterbitkan.

(2000). Pengembangan Model Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Intelektual Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Dasar. Laporan Hibah Bersaing. Bandung: FPMIPA IKIP Bandung.Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi. Bandung: FPS IKIP Bandung:

Suriasumantri, J.S.(1998). Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer.Jakarta: Sinar Harapan.

Tobin, K. Dan Capie, W., 1984. The Test Of Logikal Thinking. Journal Of Science and Mathematic Education in Southeast Asia, vol. vii, No. 1. Glugger: SEAMO-REC-SAM

Wilson, P.S (Editor). 1993. Reserch Ideas For The Classroom. High School Mathematics. New York. Macmillan Publishing Company.

(1)