Matematika Ekonomi 6. APLIKASI FUNGSI
APLIKASI FUNGSI LINEAR
dalam EKONOMI
Megawati Syahril,
MBA, SE
1. FUNGSI PERMINTAAN
Pengertian
: Banyaknya jumlah barang yang diminta pada
tingkat harga tertentu.
Hukum : Jika harga barang naik, maka jumlah barang yang
diminta akan turun/berkurang, dan sebaliknya, jika harga
barang turun maka jumlah barang yang diminta akan
bertambah. (Cateris paribus = faktor lain tetap).
Kurva
: Suatu kurva yang menggambarkan pola hubungan
antara variabel jumlah barang yang diminta (kuantitas/quantity
= Q ) dengan variabel tingkat harga barang tersebut (price =
P).
“Math is like love, a simple idea
FUNGSI PERMINTAAN
Fungsi
Permintaan
:
Fungsi
permintaan
menunjukkan hubungan antara jumlah produk
yang diminta oleh konsumen dengan harga
produk.
Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika
harga naik maka jumlah barang yang diminta
turun, demikian juga sebaliknya bahwa jika
harga turun maka jumlah barang yang diminta
naik, sehingga grafik fungsi permintaan
mempunyai slope negatif (miring ke kiri)
“Math is like love, a simple idea
RUMUS FUNGSI PERMINTAAN
Notasi fungsi permintaan akan barang
tertentu adalah:
D : Q = f (P) atau D : P = f (Q)
Qd = a – bP
Dimana :
Qd = Jumlah produk yang diminta
P = Harga beli produk per unit
“Math is like love, a simple idea
Contoh Soal
D : Qd = -2P + 10
Maka kurva dari fungsi tersebut adalah:
Jika Q = 0, maka 0 = -2P + 10
2P = 10
P = 10/2 = 5
sehingga diperoleh titik koordinat A (0 , 5)
Jika P = 0, maka Q = -2(0) + 10
Q = 10
sehingga diperoleh titik koordinat B (10 , 0) dengan
demikian diketahui:
Batasan untuk variabel kuantitas: 0 ≤ Q ≤ 10
Batasan untuk variabel harga: 0 ≤ P ≤ 5
“Math is like love, a simple idea
Kurva Fungsi Permintaan Linier
“Math is like love, a simple idea
Soal Latihan
Diketahui fungsi permintaan yakni, D : P = 6 – 2Q
Maka kurva dari fungsi tersebut adalah?
“Math is like love, a simple idea
Jawaban
D : P = 6 – 2Q
Maka kurva dari fungsi tersebut adalah:
Jika Q = 0, maka P = 6 – 2.(0)
P=6
sehingga diperoleh titik koordinat A (0 , 6)
Jika P = 0, maka 0 = 6 – 2Q
2Q = 6
Q = 6/2 = 3
sehingga diperoleh titik koordinat B (3 , 0)
dengan demikian diketahui:
Batasan untuk variabel kuantitas: 0 ≤ Q ≤ 3
Batasan untuk variabel harga: 0 ≤ P ≤ 6
“Math is like love, a simple idea
Jawaban
“Math is like love, a simple idea
2. FUNGSI PENAWARAN
Fungsi penawaran menunjukkan hubungan
antara jumlah produk yang ditawarkan oleh
produsen untuk dijual dengan harga produk.
Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika
harga naik maka jumlah barang yang
ditawarkan
bertambah,
demikian
juga
sebaliknya bahwa jika harga turun maka jumlah
barang yang ditawarkan turun, sehingga grafik
fungsi permintaan mempunyai slope positif
(miring ke kanan)
“Math is like love, a simple idea
RUMUS FUNGSI PENAWARAN
Notasi fungsi penawaran akan barang
tertentu adalah:
S : Qs = f (P)
S : P = f (Qs)
Qs = -a + bP
Dimana :
Qs : Jumlah produk yang ditawarkan
a : Jumlah produk minimum yang ditawarkan
pada saat P = 0
b : Jumlah produk yang ditawarkan yang
dipengaruhi oleh harga
produk
“Math is like love, a simple idea
Contoh Soal
1. Diketahui fungsi penawaran Qs = 2P + 6 . Tentukan
koordinat dan gambar kurva fungsi penawarannya.
Maka :
Titik potong fungsi linier dengan sumbu horizontal
(Qs), terjadi pada saat P = 0, maka:
Qs = 2P + 6
Qs = 2.0 + 6
Qs = 6 sehingga diperoleh koordinat (6 , 0)
Titik potong fungsi linier dengan sumbu vertikal (P),
terjadi pada saat Qs = 0, maka:
0 = 2P +6
-2P = 6
P
= 6/-2
P = -3 sehingga diperoleh koordinat (0 , -3)
“Math is like love, a simple idea
Kurva Fungsi Penawaran
“Math is like love, a simple idea
Soal
1. Diketahui fungsi penawaran yakni : P = -12 +
3Q. Tentukan koordinat dan buat kurvanya!
“Math is like love, a simple idea
Pembahasan Soal
Titik potong fungsi linier dengan sumbu vertikal
(P), terjadi pada saat Qs = 0, maka: P = -12 +
3Qs
P = -12 + 3. 0
P = -12, sehingga diperoleh
koordinat (0 , -12)
Titik potong fungsi linier dengan sumbu
horizontal (Qs), terjadi pada saat P = 0, maka:
P = -12 + 3Qs
0 = -12 +3Qs
-3Qs = -12
“Math is like
love, a simple
Qs = 4, sehingga diperoleh
koordinat
(4 idea
,
Kurva Penawaran
“Math is like love, a simple idea
3. MENCARI FUNGSI PERMINTAAN
dan PENAWARAN (LINIER)
Jika diketahui anggota dari tiap-tiap harga dan
kuantitas dari keduanya (Permintaan dan
Penawaran serta Harga), maka untuk mencari
fungsi Permintaan dan Penawaran digunakan
Q Q1
rumus : P P1
P2 P1
Q2 Q1
“Math is like love, a simple idea
Contoh Soal
Ketika harga $160, jumlah barang yang
diminta konsumen 110 unit sedangkan
yang ditawarkan produsen 50 unit. Ketika
harga naik menjadi $240, jumlah barang
yang diminta konsumen turun menjadi 30
unit
sedangkan
yang
ditawarkan
produsen naik 90 unit. Tentukan fungsi
permintaan dan penawaran (linier)
“Math is like love, a simple idea
Pembahasan Contoh Soal
“Math is like love, a simple idea
Pembahasan Contoh Soal
“Math is like love, a simple idea
4. KESEIMBANGAN PASAR
(EQUILIBRIUM MARKET)
Pasar
adalah
pertemuan
antara
pembeli
(peminta) dan penjual (penawar), baik dalam
pengertian langsung ataupun tidak (secara
komunikatif).
Harga pasar adalah harga yang terjadi pada
titik keseimbangan pasar, yaitu titik pertemuan
permintaan dan penawaran.
Pasar suatu macam barang dikatakan berada
dalam
keseimbangan
(equilibrium)
apabila
“Math is like love, a simple idea
3. KESEIMBANGAN PASAR
(EQUILIBRIUM MARKET)
Apabila harga yang terjadi di pasar lebih tinggi daripada
keseimbangan akan mengakibatkan di pasar terjadi kelebihan
penawaran (excess supply). Ini artinya pada tingkat harga
pasar tersebut sebenarnya banyak produsen yang bersedia
menjual barangnya, akan tetapi pembelinya terbatas.
Apabila
harga
yang
terjadi
lebih
rendah
dari
harga
keseimbangan akan mengakibatkan di pasar terjadi kelebihan
permintaan (excess demand). Ini artinya pada tingkat harga
tersebut sebenarnya masih banyak pembeli yang bersedia
membeli barang tersebut akan tetapi jumlah barang yang
ditawarkan terbatas.
“Math is like love, a simple idea
KURVA KESEIMBANGAN PASAR
“Math is like love, a simple idea
RUMUS KESEIMBANGAN PASAR
Secara matematik dan grafik ditunjukan oleh kesamaan:
Qd = Qs
atau Pd = Ps
“perpotongan kurva permintaan dengan kurva
penawaran”
Dimana :
Qd
: Jumlah permintaan produk
Qs
: Jumlah penawaran produk
Pd
: Harga beli produk per unit
Ps
: Harga jual produk per unit
“Math is like love, a simple idea
Contoh Soal
1. Diketahui fungsi permintaan dari suatu barang
adalah
Qd
=
-2P
+
12,
dan
fungsi
penawarannya adalah Qs= 2P – 4. Carilah titik
keseimbangan pasar dari barang tersebut dan
gambarkan.
“Math is like love, a simple idea
Pembahasan Contoh Soal
Diketahui : D : Qd = -2P + 12 dan S : Qs = 2P – 4
ME : D = S
-2P+ 12 = 2P – 4
Qs = 2P – 4
atau Qd = -2P
+ 12
-2P – 2P = -4 – 12
Qs = 2(4) – 4 Qd = -2*4 +12
-4P = - 16
Qs = 4
Qd = 4
P=4
Jadi titik kesimbangan pasar terjadi pada saat harga
barang (P) sebesar 4 dan jumlah (Q) barang sebesar 4.
Untuk membuat gambar :
D : Qd = -2P + 12
S : Qs = 2P – 4
Jika P = 0, maka Qd = 12→(12 , 0)
Jika P = 0, maka
Qs = - 4→ (- 4 , 0)
Jika Qd = 0, maka P = 6 → (0 , 6)
Jika Qs = 0,
maka P = 2 →(0 , 2)
is like
love,
a simple
idea
Dari kedua fungsi tersebut“Math
terdapat
titik
potong,
yaitu
Kurva PASAR KESEIMBANGAN (ME)
“Math is like love, a simple idea
Soal
“Math is like love, a simple idea
Pembahasan Soal
“Math is like love, a simple idea
dalam EKONOMI
Megawati Syahril,
MBA, SE
1. FUNGSI PERMINTAAN
Pengertian
: Banyaknya jumlah barang yang diminta pada
tingkat harga tertentu.
Hukum : Jika harga barang naik, maka jumlah barang yang
diminta akan turun/berkurang, dan sebaliknya, jika harga
barang turun maka jumlah barang yang diminta akan
bertambah. (Cateris paribus = faktor lain tetap).
Kurva
: Suatu kurva yang menggambarkan pola hubungan
antara variabel jumlah barang yang diminta (kuantitas/quantity
= Q ) dengan variabel tingkat harga barang tersebut (price =
P).
“Math is like love, a simple idea
FUNGSI PERMINTAAN
Fungsi
Permintaan
:
Fungsi
permintaan
menunjukkan hubungan antara jumlah produk
yang diminta oleh konsumen dengan harga
produk.
Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika
harga naik maka jumlah barang yang diminta
turun, demikian juga sebaliknya bahwa jika
harga turun maka jumlah barang yang diminta
naik, sehingga grafik fungsi permintaan
mempunyai slope negatif (miring ke kiri)
“Math is like love, a simple idea
RUMUS FUNGSI PERMINTAAN
Notasi fungsi permintaan akan barang
tertentu adalah:
D : Q = f (P) atau D : P = f (Q)
Qd = a – bP
Dimana :
Qd = Jumlah produk yang diminta
P = Harga beli produk per unit
“Math is like love, a simple idea
Contoh Soal
D : Qd = -2P + 10
Maka kurva dari fungsi tersebut adalah:
Jika Q = 0, maka 0 = -2P + 10
2P = 10
P = 10/2 = 5
sehingga diperoleh titik koordinat A (0 , 5)
Jika P = 0, maka Q = -2(0) + 10
Q = 10
sehingga diperoleh titik koordinat B (10 , 0) dengan
demikian diketahui:
Batasan untuk variabel kuantitas: 0 ≤ Q ≤ 10
Batasan untuk variabel harga: 0 ≤ P ≤ 5
“Math is like love, a simple idea
Kurva Fungsi Permintaan Linier
“Math is like love, a simple idea
Soal Latihan
Diketahui fungsi permintaan yakni, D : P = 6 – 2Q
Maka kurva dari fungsi tersebut adalah?
“Math is like love, a simple idea
Jawaban
D : P = 6 – 2Q
Maka kurva dari fungsi tersebut adalah:
Jika Q = 0, maka P = 6 – 2.(0)
P=6
sehingga diperoleh titik koordinat A (0 , 6)
Jika P = 0, maka 0 = 6 – 2Q
2Q = 6
Q = 6/2 = 3
sehingga diperoleh titik koordinat B (3 , 0)
dengan demikian diketahui:
Batasan untuk variabel kuantitas: 0 ≤ Q ≤ 3
Batasan untuk variabel harga: 0 ≤ P ≤ 6
“Math is like love, a simple idea
Jawaban
“Math is like love, a simple idea
2. FUNGSI PENAWARAN
Fungsi penawaran menunjukkan hubungan
antara jumlah produk yang ditawarkan oleh
produsen untuk dijual dengan harga produk.
Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika
harga naik maka jumlah barang yang
ditawarkan
bertambah,
demikian
juga
sebaliknya bahwa jika harga turun maka jumlah
barang yang ditawarkan turun, sehingga grafik
fungsi permintaan mempunyai slope positif
(miring ke kanan)
“Math is like love, a simple idea
RUMUS FUNGSI PENAWARAN
Notasi fungsi penawaran akan barang
tertentu adalah:
S : Qs = f (P)
S : P = f (Qs)
Qs = -a + bP
Dimana :
Qs : Jumlah produk yang ditawarkan
a : Jumlah produk minimum yang ditawarkan
pada saat P = 0
b : Jumlah produk yang ditawarkan yang
dipengaruhi oleh harga
produk
“Math is like love, a simple idea
Contoh Soal
1. Diketahui fungsi penawaran Qs = 2P + 6 . Tentukan
koordinat dan gambar kurva fungsi penawarannya.
Maka :
Titik potong fungsi linier dengan sumbu horizontal
(Qs), terjadi pada saat P = 0, maka:
Qs = 2P + 6
Qs = 2.0 + 6
Qs = 6 sehingga diperoleh koordinat (6 , 0)
Titik potong fungsi linier dengan sumbu vertikal (P),
terjadi pada saat Qs = 0, maka:
0 = 2P +6
-2P = 6
P
= 6/-2
P = -3 sehingga diperoleh koordinat (0 , -3)
“Math is like love, a simple idea
Kurva Fungsi Penawaran
“Math is like love, a simple idea
Soal
1. Diketahui fungsi penawaran yakni : P = -12 +
3Q. Tentukan koordinat dan buat kurvanya!
“Math is like love, a simple idea
Pembahasan Soal
Titik potong fungsi linier dengan sumbu vertikal
(P), terjadi pada saat Qs = 0, maka: P = -12 +
3Qs
P = -12 + 3. 0
P = -12, sehingga diperoleh
koordinat (0 , -12)
Titik potong fungsi linier dengan sumbu
horizontal (Qs), terjadi pada saat P = 0, maka:
P = -12 + 3Qs
0 = -12 +3Qs
-3Qs = -12
“Math is like
love, a simple
Qs = 4, sehingga diperoleh
koordinat
(4 idea
,
Kurva Penawaran
“Math is like love, a simple idea
3. MENCARI FUNGSI PERMINTAAN
dan PENAWARAN (LINIER)
Jika diketahui anggota dari tiap-tiap harga dan
kuantitas dari keduanya (Permintaan dan
Penawaran serta Harga), maka untuk mencari
fungsi Permintaan dan Penawaran digunakan
Q Q1
rumus : P P1
P2 P1
Q2 Q1
“Math is like love, a simple idea
Contoh Soal
Ketika harga $160, jumlah barang yang
diminta konsumen 110 unit sedangkan
yang ditawarkan produsen 50 unit. Ketika
harga naik menjadi $240, jumlah barang
yang diminta konsumen turun menjadi 30
unit
sedangkan
yang
ditawarkan
produsen naik 90 unit. Tentukan fungsi
permintaan dan penawaran (linier)
“Math is like love, a simple idea
Pembahasan Contoh Soal
“Math is like love, a simple idea
Pembahasan Contoh Soal
“Math is like love, a simple idea
4. KESEIMBANGAN PASAR
(EQUILIBRIUM MARKET)
Pasar
adalah
pertemuan
antara
pembeli
(peminta) dan penjual (penawar), baik dalam
pengertian langsung ataupun tidak (secara
komunikatif).
Harga pasar adalah harga yang terjadi pada
titik keseimbangan pasar, yaitu titik pertemuan
permintaan dan penawaran.
Pasar suatu macam barang dikatakan berada
dalam
keseimbangan
(equilibrium)
apabila
“Math is like love, a simple idea
3. KESEIMBANGAN PASAR
(EQUILIBRIUM MARKET)
Apabila harga yang terjadi di pasar lebih tinggi daripada
keseimbangan akan mengakibatkan di pasar terjadi kelebihan
penawaran (excess supply). Ini artinya pada tingkat harga
pasar tersebut sebenarnya banyak produsen yang bersedia
menjual barangnya, akan tetapi pembelinya terbatas.
Apabila
harga
yang
terjadi
lebih
rendah
dari
harga
keseimbangan akan mengakibatkan di pasar terjadi kelebihan
permintaan (excess demand). Ini artinya pada tingkat harga
tersebut sebenarnya masih banyak pembeli yang bersedia
membeli barang tersebut akan tetapi jumlah barang yang
ditawarkan terbatas.
“Math is like love, a simple idea
KURVA KESEIMBANGAN PASAR
“Math is like love, a simple idea
RUMUS KESEIMBANGAN PASAR
Secara matematik dan grafik ditunjukan oleh kesamaan:
Qd = Qs
atau Pd = Ps
“perpotongan kurva permintaan dengan kurva
penawaran”
Dimana :
Qd
: Jumlah permintaan produk
Qs
: Jumlah penawaran produk
Pd
: Harga beli produk per unit
Ps
: Harga jual produk per unit
“Math is like love, a simple idea
Contoh Soal
1. Diketahui fungsi permintaan dari suatu barang
adalah
Qd
=
-2P
+
12,
dan
fungsi
penawarannya adalah Qs= 2P – 4. Carilah titik
keseimbangan pasar dari barang tersebut dan
gambarkan.
“Math is like love, a simple idea
Pembahasan Contoh Soal
Diketahui : D : Qd = -2P + 12 dan S : Qs = 2P – 4
ME : D = S
-2P+ 12 = 2P – 4
Qs = 2P – 4
atau Qd = -2P
+ 12
-2P – 2P = -4 – 12
Qs = 2(4) – 4 Qd = -2*4 +12
-4P = - 16
Qs = 4
Qd = 4
P=4
Jadi titik kesimbangan pasar terjadi pada saat harga
barang (P) sebesar 4 dan jumlah (Q) barang sebesar 4.
Untuk membuat gambar :
D : Qd = -2P + 12
S : Qs = 2P – 4
Jika P = 0, maka Qd = 12→(12 , 0)
Jika P = 0, maka
Qs = - 4→ (- 4 , 0)
Jika Qd = 0, maka P = 6 → (0 , 6)
Jika Qs = 0,
maka P = 2 →(0 , 2)
is like
love,
a simple
idea
Dari kedua fungsi tersebut“Math
terdapat
titik
potong,
yaitu
Kurva PASAR KESEIMBANGAN (ME)
“Math is like love, a simple idea
Soal
“Math is like love, a simple idea
Pembahasan Soal
“Math is like love, a simple idea