MTK BARISAN DAN DERET ppyx
RANGKUMAN
BARISAN DAN DERET
ARITMATIKA
GEOMETRI
DAN HUBUNGAN
Pengertian Barisan
Barisan adalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil
pemetaan bilangan asli.
Contoh:
• 1, 2, 3,
• 2, 5, 8,
• 13, 11,
• 1, 1, 1,
4, 5, 6,
11, 14,
9, 7, 5,
1, 1, 1,
7, 8, 9
17
3
1
Pengertian Deret
Deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota suatu
barisan.
Contoh:
• 1+2+3+4+5+6+7+8+9
• 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17
• 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3
• 1+1+1+1+1+1+1
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan dengan selisih antara
dua suku berurutan selalu tetap. Selisih dua suku berurutan
tersebut dinamakan beda, ditulis b.
b = Un – Un-1
Barisan Aritmatika
Rumus umum suku ke-n Barisan Aritmatika.
Un = a + (n -1).b
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika Barisan Aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil,
suku pertama a, dan suku terakhir Un, maka suku tengah Ut
dari barisan tersebut adalah sebagai berikut.
Ut = ½(a + Un)
dengan t = ½(n + 1)
Sisipan Pada Barisan Aritmatika
Jika antara dua suku Barisan Aritmatik disisipkan k buah suku sehingga membentuk barisan
Aritmatika baru maka beda barisan Aritmatika setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Beda
dari Barisan Aritmatika setelah disisipkan k buah suku.
b’ = b/(k + 1)
Keterangan:
b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku
K = banyak suku yang disisipkan
Banyak suku dari Barisan Aritmatika yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, seperti:
n’ = n + (n – 1).k
Keterangan:
n’ = banyak suku barisan aritmatika baru
N = banyak suku barisan aritmatika lama
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku barisan Aritmatika. Deret
Aritmatika untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan memiliki rumus
sebagai berikut.
Sn = n/2 (a + Un)
atau
Sn = n/2 (2a + (n – 1) . b)
Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
Un = suku ke-n atau suku terakhir
b = beda
n = banyak suku
Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah barisan dengan pembanding antara dua suku
berurutan selalu tetap. Pembanding dua suku berurutan tersebut
dinamakan rasio, ditulis r.
Rumus suku ke-n Barisan Geometri
Un = a.r
n-1
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
r
= rasio
n = banyak suku
Suku tengah Barisan Geometri.
Jika
suatu
Barisan
Geometri
mempunyai banyak suku (n) ganjil,
suku pertama a, dan suku terakhir
Un, maka suku tengah Ut dari barisan
tersebut adalah sebagai berikut.
Barisan Geometri
Sisipan pada Barisan Geometri.
Jika antara dua suku Barisan Geometri disisipkan k buah suku
sehingga membentuk Barisan Geometri baru, maka rasio Barisan
Geometri setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Rasio dari
Barisan Geometri setelah disisipkan k buah suku adalah sebagai
berikut.
Barisan Geometri
Keterangan:
r’ = barisan rasio geometri setelah disisipkan k buah suku
k = banyak suku yang disisipkan
Banyak suku dari Barisan Aritmatika yang disisipkan k buah suku juga
akan berubah, menjadi:
n’ = n + (n – 1).k
Keterangan:
n’ = banyak suku barisan aritmatika baru
n = banyak suku barisan aritmatika lama
Deret Geometri
Deret Geometri adalah jumlah dari suku-suku Barisan Geometri.
Deret Geometri untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan
memiliki rumus sebagai berikut.
Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
Deret Geometri Tak Terhingga
Barisan Geometri dengan rasio antara -1 dan 1 disebut Barisan
Geometri yang konvergen. Deret Geometri dari Barisan Geometri
yang konvergen dan banyak suku tak terhingga dapat dihitung
dengan rumus sebagai berikut.
Keterangan:
a = suku pertama
r = rasio dengan syarat -1
BARISAN DAN DERET
ARITMATIKA
GEOMETRI
DAN HUBUNGAN
Pengertian Barisan
Barisan adalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil
pemetaan bilangan asli.
Contoh:
• 1, 2, 3,
• 2, 5, 8,
• 13, 11,
• 1, 1, 1,
4, 5, 6,
11, 14,
9, 7, 5,
1, 1, 1,
7, 8, 9
17
3
1
Pengertian Deret
Deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota suatu
barisan.
Contoh:
• 1+2+3+4+5+6+7+8+9
• 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17
• 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3
• 1+1+1+1+1+1+1
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan dengan selisih antara
dua suku berurutan selalu tetap. Selisih dua suku berurutan
tersebut dinamakan beda, ditulis b.
b = Un – Un-1
Barisan Aritmatika
Rumus umum suku ke-n Barisan Aritmatika.
Un = a + (n -1).b
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika Barisan Aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil,
suku pertama a, dan suku terakhir Un, maka suku tengah Ut
dari barisan tersebut adalah sebagai berikut.
Ut = ½(a + Un)
dengan t = ½(n + 1)
Sisipan Pada Barisan Aritmatika
Jika antara dua suku Barisan Aritmatik disisipkan k buah suku sehingga membentuk barisan
Aritmatika baru maka beda barisan Aritmatika setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Beda
dari Barisan Aritmatika setelah disisipkan k buah suku.
b’ = b/(k + 1)
Keterangan:
b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku
K = banyak suku yang disisipkan
Banyak suku dari Barisan Aritmatika yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, seperti:
n’ = n + (n – 1).k
Keterangan:
n’ = banyak suku barisan aritmatika baru
N = banyak suku barisan aritmatika lama
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku barisan Aritmatika. Deret
Aritmatika untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan memiliki rumus
sebagai berikut.
Sn = n/2 (a + Un)
atau
Sn = n/2 (2a + (n – 1) . b)
Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
Un = suku ke-n atau suku terakhir
b = beda
n = banyak suku
Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah barisan dengan pembanding antara dua suku
berurutan selalu tetap. Pembanding dua suku berurutan tersebut
dinamakan rasio, ditulis r.
Rumus suku ke-n Barisan Geometri
Un = a.r
n-1
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
r
= rasio
n = banyak suku
Suku tengah Barisan Geometri.
Jika
suatu
Barisan
Geometri
mempunyai banyak suku (n) ganjil,
suku pertama a, dan suku terakhir
Un, maka suku tengah Ut dari barisan
tersebut adalah sebagai berikut.
Barisan Geometri
Sisipan pada Barisan Geometri.
Jika antara dua suku Barisan Geometri disisipkan k buah suku
sehingga membentuk Barisan Geometri baru, maka rasio Barisan
Geometri setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Rasio dari
Barisan Geometri setelah disisipkan k buah suku adalah sebagai
berikut.
Barisan Geometri
Keterangan:
r’ = barisan rasio geometri setelah disisipkan k buah suku
k = banyak suku yang disisipkan
Banyak suku dari Barisan Aritmatika yang disisipkan k buah suku juga
akan berubah, menjadi:
n’ = n + (n – 1).k
Keterangan:
n’ = banyak suku barisan aritmatika baru
n = banyak suku barisan aritmatika lama
Deret Geometri
Deret Geometri adalah jumlah dari suku-suku Barisan Geometri.
Deret Geometri untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan
memiliki rumus sebagai berikut.
Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
Deret Geometri Tak Terhingga
Barisan Geometri dengan rasio antara -1 dan 1 disebut Barisan
Geometri yang konvergen. Deret Geometri dari Barisan Geometri
yang konvergen dan banyak suku tak terhingga dapat dihitung
dengan rumus sebagai berikut.
Keterangan:
a = suku pertama
r = rasio dengan syarat -1