2.3.3 Konstanta Puntiran Kawat k
Konstanta puntiran kawat k merupakan harga khas yang dimiliki oleh eter kawat yang menentukan
yaknya puntiran atau pergeseran sudut Halliday dan Resnick, 1984
sebuah kawat dan hanya bahan, panjang, dan diam besarnya puntiran bila pada kawat bekerja gaya puntir. Dari posisi setimbang P
batang dirotasikan ke arah Q yang membentuk sudut θ terhadap P. Akibat rotasi
batang ini, kawat terpuntir. Jika batang dilepaskan kembali maka puntiran kawat akan mengembalikan batang ke posisi setimbang P. Gambar dibawah ini
menunjukkan proses terjadinya rotasi kawat dari keadan setimbang.
Q Q
P θ
Gambar 2.3. Posisi neraca puntir saat erjadi gerak rotasi dan osilasi.
Untuk puntiran yang kecil, torka pemulihnya sebanding dengan ban θ
τ k
− =
2.22 anan arah dengan
simpangan sudut θ.
terusnya, sehingga terjadi gerak osilasi periodik. Jika momen inersia disebut I, besarnya torka gerak dapat dilihat pada persamaan
Tanda negatif menunjukkan bahwa torka tersebut berlaw
Untuk kembali ke posisi setimbang batang melakukan gerakkan dari Q – P – Q – P – Q dan se
α τ I
= PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
dt d
I ω
=
2
dt d
I θ
=
2
2.23 Dari persamaan 2.22 dan 2.23 akan diperoleh
2 2
dt d
I k
θ θ =
− θ
I k
dt d
− =
2 2
θ
atau
2 2
= +
θ θ
I k
dt d
2.24 Persamaaan 2.24 merupakan persamaan diferensial yang menyatakan hubungan
fungsi θt dan turunan keduanya terhadap waktu
2 2
dt d
θ
antara . Peneyelasian
umum dari persamaan tersebut adalah cos
Φ +
= t
m
ω θ
θ 2.25
Jika persamaan umum 2.25 disubstitusikan ke persaman 2.24 diperoleh sin
Φ +
− =
t dt
d
m
ω ω
θ θ
cos
2 2
2
− =
dt d
m
ω θ
θ Φ
+ t
ω
cos
2 2
2
d θ
Φ +
− =
t dt
m
ω θ
ω
maka cos
2
= +
Φ +
− θ
ω θ
ω I
k t
m
2
= +
− θ
θ ω
I k
2
= +
− I
k ω
I k
=
2
ω 2.26
Jika setiap ω
π
2 =
t
gerak benda berulang kembali, ω π
2
merupakan perioda dari gerak batang, maka perioda osilasi dapat dinyatakan
T
ω π
2 =
T
2 2
4
2
ω π
= T
k I
2
4 π
= Jadi konstanta puntiran kawat k dapat dinyatakan dengan
2 2
4 T
I k
π =
2.27 Untuk benda yang tersusun atas sebaran materi yang malar, momen inersia I
diberikan oleh 2.28
Persamanaan untuk menentukan
Gambar 2.4 Momen inersia I pada batang
dM r
I
∫
=
2
momen inersia batang dengan sumbu putar ditengah
N L
R P
N
2
= L
2
+ R
2
M = л ρ R
2
P P = 2 L
dM N
I
∫
=
2
dM R
L
∫
+ =
2 2
dM R
dM L
∫ ∫
+ =
2 2
∫ ∫
+ =
d P
R R
R L
ρ π
ρ π
2 2
2 2
2
dL R
dR R
P dL
L R
∫ ∫
+ =
3 2
2
2 2
ρ π
ρ π
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
+ ⎟⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎜ ⎝
⎛ =
R
R P
L R
4 2
3 2
4 1
2 3
1 2
ρ π
ρ π
p
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ =
4 2
12 2
2
2 2
2 2
R P
R P
P R
ρ π
ρ π
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ =
2 12
2 2
R P
M
Sehingga momen inersia batang dapat dicari dengan persamaan
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ =
2 12
2 2
b b
b b
R P
M I
2.29
dengan I
b
adalah momen inersia batang, M
b
ialah massa batang, P
b
adalah panjang batang, dan R
b
merupakan radius penampang batang.
2.3.4 Jarak Kedua Benda d
Kategori