Hukum Kepler Hukum Gravitasi Universal

BAB II DASAR TEORI

Hukum Newton tentang gravitasi universal menyatakan bahwa besar interaksi tarik menarik antara dua partikel materi sebanding dengan massa kedua partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya. Interaksi gravitasional memiliki jangkauan yang sangat jauh tak hingga. Interaksi gravitasional menyebabkan partikel materi mengumpul menjadi satu sehingga terbentuk planet-planet, dan galaksi. Konsep interaksi memerlukan adanya partikel pembawa interaksi sebagai madiator antar kedua partikel yang berinteraksi. Partikel pembawa interaksi gravitasional disebut graviton. Gaya yang ditimbulkan oleh interaksi gravitasional disebut gaya gravitasi.

2.1 Hukum Kepler

Sebelum Newton memformulasikan interaksi gravitasional, belum diketahui apakah fenomena jatuhnya benda ke bumi adalah fenomena yang sama dengan gerak bulan mengelilingi bumi. Berdasarkan analisa data pengamatan astronomi yang dilakukan Kepler dengan formulasi kinematika gerak benda langit dalam Hukum Kepler, Newton menyatakan dalam bentuk yang lebih umum, bahwa interaksi benda jatuh ke bumi dan interaksi planet mengelilingi bumi adalah jenis interaksi yang sama dengan interaksi gravitasi. 6 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Johannes Kepler pada tahun 1609 memberikan tiga hukum yang terkenal mengenai lintasan planet mengelilingi matahari Fowles, 1986 yaitu : 1. Hukum pertama menyatakan lintasan sebuah planet berbentuk ellips dengan matahari berada pada salah satu titik apinya. 2. Hukum kedua menyatakan vektor posisi dari suatu planet relatif terhadap matahari yang melingkupi luas yang sama dari ellipsnya pada selang waktu yang sama. 3. Hukum ketiga menyatakan kuadrat dari perioda berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet dan matahari 3 2 r T =

2.2 Hukum Gravitasi Universal

Dari Hukum III Kepler, Newton dapat menyimpulkan bahwa gaya yang bekerja pada setiap planet untuk mempertahankan gerak dalam orbitnya harus berbanding terbalik dengan kuadrat jarak planet terhadap matahari sebagai pusat orbitnya Holton, 1953. Dari analisis lintasan gerak secara matematis Newton menyimpulkan pula bahwa gaya sesaat yang bekerja pada planet arahnya harus menuju matahari sebagai pusat orbit planet Holton and Roller , 1958. Newton mencoba menerapkan kesimpulannya tentang gaya planet untuk menjelaskan gaya bulan memepertahankan gerakannya mengorbit bumi. Bila R me adalah jarak bulan dengan bumi, F adalah gaya yang bekerja pada bulan maka 2 1 me R F ∝ 2.1 dengan arah gaya menuju bumi sebagi pusat orbit bulan. Pemikiran Newton tentang gravitasi berkembang tidak hanya untuk benda- benda yang jatuh ke bumi. Benda yang jatuh ke bumi jika dilepaskan menunjukkan bahwa bumi memberikan gaya tarik pada benda tersebut, dan biasa disebut sebagai gaya gravitasi bumi. Gaya tarik-menarik benda di permukaan bumi sangat besar sehingga mampu membuat benda jatuh ke bumi. Sedangkan gaya yang bekerja pada bulan yang berasal dari gaya tarik bumi tidak sebesar gaya yang berasal dari massa bumi terhadap benda-benda di permukaan bumi. Hal ini disebabkan oleh jarak antara bumi dan bulan sangat jauh. Atas dasar inilah Newton menerapkan kesebandingan yang dikenal dengan hukum perbandingan terbalik kuadrat atau “Inverse Square Law” dengan F adalah gaya tarik yang berasal dari bumi dan R me adalah jarak antara bulan dan bumi, seperti terlihat pada persamaan 2.1. Namun pemikiran di atas perlu pengujian sesuai dengan kenyataan yang terjadi. Untuk itu Newton membandingkan gaya tarik bumi pada bulan untuk mempertahankan orbitnya dengan gaya tarik bumi yang terjadi pada benda jatuh bebas. Jika gaya gravitasi bumi dapat diterapkan sebagai gaya yang bekerja pada bulan 2 1 me R F ∝ maka perbandingan percepatan gravitasi benda jatuh g dibanding dengan percepatan gravitasi bulan a harus sama dengan 2 1 θ R untuk benda dibanding dengan 2 1 me R untuk bulan. 2 2 me R R g a θ = 2.2 2 2 me R R g a θ = 2.3 dengan a adalah percepatan gravitasi bulan, g adalah percepatan gravitasi bumi, R θ adalah jarak benda terhadap bumi, dan R me adalah jarak bulan terhadap bumi. Benda jatuh bebas pada permukaan bumi mempunyai percepatan konstan yakni perceparan gravitasi bumi g = 9,8 ms 2 . Dengan mengetahui nilai R θ dan R me maka percepatan gravitasi bulan a dapat dihitung. Newton menggunakan pendekatan gerak melingkar untuk menghitung percepatan gravitasi bulan dengan cara lain. Sebelum tahun 1673 Newton telah berhasil melakukan tinjauan gerak melingkar dengan kecepatan konstan. Meskipun kecepatan v benda tetap, namun karena arah kecepatan selalu berubah-ubah, maka benda mengalami percepatan yang diakibatkan oleh gaya sentripetal. Dengan pendekatannya Newton memeperoleh nilai percepatan gravitasi bulan sebesar R v a 2 = 2.4 Jika bulan bergerak satu lingkaran penuh me R π 2 dalam waktu edar T maka besarnya percepatan bulan me me R T R a 2 2 2 π = 2 2 4 T R me π = 2.5 Newton berfikir bahwa benda jatuh ke bumi merupakan efek gaya tarik yang berasal dari bumi. Dengan demikian Newton menyatakan bahwa gaya PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI gravitasi bumi sebanding dengan massa bumi M θ dan massa bulan M me dengan persamaan me M M F θ ∝ 2.6 Dari persamaan 2.1 dan 2.6 diperoleh 2 me me R M M F θ ∝ 2.7 Jika kesebandingan ini diberi sebuah konstanta G, yang biasa desebut dengan konstanta gravitasi, maka persamaan 2.7 menjadi 2 me me R M M G F θ = 2.8 Dengan demikian, jika dua buah benda bermassa M 1 dan M 2 berjarak R, maka besarnya gaya gravitasi diantara dua benda tersebut adalah 2 2 1 R M M G F = 2.9 Walaupun Newton belum bisa melakukan pengukuran terhadap nilai konstanta gravitasi G sampai ia meninggal tahun 1727, tetapi ia telah membuka peluang untuk melakukan pengukuran terhadap nilai G dalam kaitannya dengan hukum gravitasi universal Newton. Pada persamaan 2.8, jika bulan diandaikan berada di permukaan bumi, maka bulan akan memiliki gaya gravitasi sebesar g M F me = 2.10 Dari persamaan 2.8 dan 2.10 akan diperoleh 2 me me me R M M G g M θ = θ M R g G me 2 = 2.11

2.3 Konstanta Gravitasi Universal G