2.3 Konstanta Gravitasi Universal G
Konstanta gravitasi universal G adalah sebuah konstanta fundamental yang mempunyai nilai yang sama untuk semua pasangan partikel. Karena bersifat
konstanta maka nilai G yang telah ditentukan dapat digunakan untuk menentukan gaya gravitasi diantara pasangan partikel lain.
Dari perumusan hukum konstanta gravitasi universal, G dapat dinyatakan dalam besaran-besaran penyusunnya
m M
R F
G
2
= 2.12
Nilai R, M dan m pada persamaan 2.12 relatif mudah diukur, akan tetapi nilai F cukup sulit diukur karena kecilnya gaya tersebut. Untuk menentukan nilai
G, perlu mengukur gaya tarik menarik diantara dua buah benda Halliday dan Resnick, 1984.
2.3.1 Neraca Cavendish
Orang pertama yang berhasil melakukan pengukuran nilai konstanta gravitasi G dengan benda-benda yang berukuran wajar untuk eksperimen laboratorium
adalah Henry Cavendish. Alat yang dipakai Cavendish untuk mengukur konstanta gravitasi merupakan alat yang dirancang oleh John Michell, tetapi ia meninggal
sebelum sempat menggunakannya dalam eksperimen. Sketsa neraca Cavendish dapat dilihat pada gambar 2.1.
G P
P
K F
F
A L
A L
M M
m m
R
R
Keterangan : A : skala
M : Bola Besar T : teleskop
m : bola kecil K : pengatur bola kecil
L : lampupenerangan P : pengatur bola besar
G : kotak pelindung seluruh alat
Gambar 2.1. Sketsa peralatan Michell – Cavendish Krauskopf, 1984.
Jika bola
M didekatkan pada bola m maka akan terjadi gaya tarik-menarik antara keduanya. Akibatnya kawat penyangga batang terpuntir ke arah bola M,
dan batang berputar menuju bola M yang membentuk sudut sebesar θ dari
keadaan setimbang, dan batang berosilasi sebesar T. Jika momen inersia I dari bahan yang digunakan diketahui maka konstanta puntiran kawat k dapat dihitung
dengan persamaan
2 2
4 T
I k
π =
2.13 Dengan mengukur sudut penyimpangan neraca
θ maka nilai konstanta gravitasi G dihitung dengan persamaan
2 2
2
2 T
l m
M d
I G
π θ
=
Mml kd
2
2
θ =
2.14 dimana d adalah jarak kedua bola, M adalah massa bola besar, m adalah massa
bola kecil, dan l adalah lengan momen. Setelah Cavendish ada beberapa ilmuwan yang melakukan pengukuran
terhadap konstanta gravitasi universal G dengan metode yang sama. Hasil yang diperoleh semakin menyempurnakan nilai yang diperoleh Cavendish..
Tabel 2.1. Hasil Pengukuran G oleh beberapa ilmuwan menggunakan Neraca Cavendish Rogers. et al., 1967
Tahun Imuwan M kg
m kg R m
G
10
-11
Nm
2
kg
2
1798 1842
1881 1891
1895 1896
1898 1930
Cavendish Baily
Von Jolly Poynting
Boys Braun
Richarz Krigal-menzel
Heyl Chrznowsky
167 175
45 160
7 5
9 100
66 0,8
0,1 sd
1,5 5
23 0,0012
0,05 1
0,05 0,2
0,3 0,5
0,3 0,08
0,08 1,1
0,1 6,75
6,5 sd
6,6 6,46
6,70 6,658
6,6 6,68
6,673
2.3.2 Neraca Puntir
Neraca ini terdiri dari sebuah batang kayu yang pada kedua ujungnya digantungkan sebuah beban silinder. Batang ini digantungkan pada sebuah
kawat tipis tepat di tengah-tengahnya, sedangkan ujung kawat yang lain dibuat PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
tetap pada penyangga yang kokoh. Gambar 2.2a dan 2.2b merupakan sketsa neraca yang digunakan pada eksperimen ini.
M
m Q
m θ
Posisi setimbang neraca terjadi saat kawat dalam keadaan tidak terpuntir titik P. Jika bola M digeser mendekati m akan terjadi gaya tarik menarik antara
M dan m. Gaya tersebut mengakibatkan kawat terpuntir dan melakukan torka pada batang. Batang berotasi secara horisontal kearah bola yang mendekatinya dan
membentuk sudut θ yang disebut sudut penyimpangan neraca Gambar 2.2a.
Gaya tarik-menarik tersebut sangat kecil sehingga puntiran kawat yang terjadi sangat kecil. Untuk setiap puntiran torka pada batang sebanding dengan
besarnya puntiran atau pergeseran sudut Hukum Hooke sehingga berlaku θ
τ k =
2.15 Besarnya torka sama dengan gaya yang menarik dikalikan dengan jaraknya
terhadap sumbu rotasi lengan momen. Jika gaya tarik-menarik disebut F dan
lengan momen disebut l, persamaan menjadi
l F
= τ
θ P
P M
Q Gambar 2.2b Posisi Kedua bola
dan neraca puntir Gambar 2.2a Sketsa Neraca Puntir
atau
l F
τ = 2.16
Dari persamaan 2.15 dan 2.16 diperoleh
l k
F θ
= 2.17
Maka gaya gravitasi pada dua buah benda yang bermassa M dan m yang berjarak
d sebesar
2
d m
M G
F
gravitasi
= 2.18
Karena keseluruhan puntiran disebabkan oleh dua pasang massa yang sama, maka gaya gravitasi yang diperoleh sebesar
gravitasi
F F
2 =
2
2 d
m M
G =
2,19 Dari persamaan 2.17 dan 2.19 maka
2
2 m
M G
k =
d a
θ
d k
m M
G 2 =
θ 2.20
dan
l m
M d
k G
2
2
θ =
2.21 dengan k adalah konstanta puntiran kawat,
θ adalah sudut penyimpangan neraca, l adalah lengan momen, M adalah massa bola besar, dan m adalah massa silinder.
2.3.3 Konstanta Puntiran Kawat k