Proses Menentukan Nilai Ekstrem Lokal Fungsi Polinomial
bilangan ganjil. Hasil translasi tersebut diberikan nama fungsi .
b. Mencari pembuat nol dari fungsi , dengan cara membantuk
persamaan polinomial berderajat 4, yang hanya memuat suku ,
dan konstanta. Persamaan polinomial berderajat 4 tersebut kemudian dimanipulasi menjadi bentuk persamaan
kuadrat, dengan memisalkan ,sehingga
. c.
Melakukan analisis banyaknya nilai ekstrem lokal yang dimiliki oleh fungsi
berdasarkan banyaknya pembuat nol real fungsi
dan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat dalam variabel
. 1
Jika fungsi memiliki nilai ekstrem lokal dan diskriminan dari persamaan kuadrat yang terbentuk
bernilai lebih besar sama dengan 0, maka dari nilai-nilai pembuat nol real fungsi
dapat dibentuk interval yang menjamin fungsi
bersifat unimodal pada interval tersebut. Interval dibentuk menggunakan 2 nilai
pembuat nol fungsi yang berdekatan.
2 Jika nilai diskriminan dari persamaan kuadrat yang
terbentuk bernilai negatif, maka dilakukan pengecekan apakah fungsi
memiliki nilai ekstrem lokal. Cara yang dilakukan adalah menggerakan garis
ke atas sebesar
, selanjutnya diperiksa banyaknya titik potong PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
antara grafik fungsi dengan garis . Apabila
terdapat lebih dari 1 titik potong, maka fungsi memiliki nilai ekstrem lokal dan absis dari 2 titik
potong yang berdekatan dapat dibentuk interval yang menjamin fungsi
bersifat unimodal pada interval terserbut. Jika hanya terdapat 1 titik potong, maka garis
akan digerakkan kembali ke atas dengan pergerakan konstanta yang sama, yaitu
. Proses pergerakan garis tersebut dilakukan hingga terdapat
lebih dari 1 titik potong dan memenuhi banyaknya iterasi yang ditentukan.
d. Selanjutnya, akan diuji apakah di antara selang atau interval
yang terbentuk memuat nilai maksimum atau minimum lokal. Hal ini bertujuan untuk menentukan algoritma metode Golden
Section dalam kasus maksimum atau minimum. e.
Mencari nilai ekstrem lokal dari fungsi dengan metode Golden Section.
3. Langkah Akhir
Setelah mendapat nilai ekstrem lokal dari fungsi , maka akan
dilakukan translasi kembali ke fungsi awal. Nilai ekstrem lokal dari fungsi
dapat ditentukan dengan menggeser fungsi ke fungsi , yaitu dengan menggeser dari titik O0,0 ke titik simetri putar fungsi
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1. Proses insiasi koefisien fungsi polinomial berderajat
5 : fungsi . 2. Uji kesimetrisan fungsi
3. Proses translasi fungsi yang simetris.
4. Mencari pembuat nol dari fungsi
, yang merupakan fungsi hasil translasi.
5. Menganalisis banyaknya nilai ekstrem lokal dari nilai pembuat
nol fungsi dan diskriminan �
dari persamaan kuadrat yang terbentuk.
6. Jika � ≥ , maka interval
dibentuk dari 2 pembuat nol real fungsi
yang bedekatan. Fungsi
bersifat unimodal pada interval tersebut.
7. Memeriksa nilai ekstrem lokal maksimum atau
minimum yang termuat dalam selang tersebut.
8. Menggunakan metode Golden Section sesuai dengan kasus yang
sesuai kasus maksimum atau minimum.
9. Melakukan translasi kembali ke fungsi .
Gambar 3.7. Diagram Proses Menentukan Nilai Ekstrem Lokal Fungsi
Polinomial Berderajat 5 yang Simetris untuk
� ≥ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1. Proses Insiasi Koefisien Fungsi Polinomial
Berderajat 5 : Fungsi 2. Uji Kesimetrisan
Fungsi
3. Proses Translasi Fungsi yang
Simetris 4. Mencari pembuat nol
dari fungsi h, yang merupakan fungsi hasil
translasi
5. Menganalisis banyaknya nilai ekstrem lokal dari nilai pembuat
nol fungsi dan diskriminan �
dari persamaan kuadrat yang terbentuk
6. Jika � , garis
digerakkan ke atas sebesar �,
sehingga menjadi �
9. Memeriksa nilai ekstrem lokal maksimum atau
minimum yang termuat dalam selang tersebut
10. Menggunakan metode Golden Section sesuai dengan
kasus yang sesuai kasus maksimum atau minimum
11. Melakukan translasi kembali ke fungsi
Gambar 3.8. Diagram Proses Menentukan Nilai Ekstrem Lokal Fungsi
Polinomial Berderajat 5 yang Simetris untuk
�
7. Memeriksa banyaknya titik potong antara grafik fungsi
dengan �
8. a. Jika terdapat lebih dari 1 titik potong, maka interval
dibentuk dari absis 2 titik potong yang berderkatan.
8. a. Jika terdapat 1 titik potong, garis
� digerakkan ke atas sebesar
�. Proses pada langkah 6 diulang hingga terdapat lebih
dari 1 titik potong dan banyaknya perulangan sesuai
dengan banyaknya iterasi yang sudah ditentukan.