pembuat nol baik bilangan real atau bilangan kompleks. Fungsi polinomial berderajat 5 memiliki paling banyak 5 pembuat nol bilangan real. Hal
tersebut berakibat grafik fungsi polinomial berderajat 5 memiliki paling banyak 5 titik yang memotong atau menyinggung sumbu X.
Grafik fungsi polinomial berderajat 5 tidak memiliki bentuk yang sama untuk setiap fungsi. Berbeda dengan fungsi linear dan kuadrat yang
memiliki bentuk grafik yang sama, yaitu fungsi linear selalu berbentuk garis lurus dan fungsi kuadrat selalu berbentuk parabola.
a b
d c
Berdasarkan sifat the end behavior pada fungsi polinomial, grafik fungsi
polinomial berderajat 5,
memiliki karakteristik sebagai berikut : 1.
Jika koefisien dari suku yang memuat pangkat 5 atau leading coeficient adalah bilangan positif, artinya
maka
Gambar 3.1. Berbagai Macam Bentuk Grafik Fungsi Polinomial Berderajat 5 e
f
g h
maka nilai maka nilai
Artinya untuk yang semakin bertambah besar atau bilangan
positif yang besar, nilai juga bertambah semakin besar.
Hal yang sama juga berlaku untuk yang semakin berkurang
atau semakin ke arah bilangan negatif yang besar, nilai juga berkurang ke arah bilangan negatif yang besar.
Jika dilihat dari grafik, fungsi semakin naik ke arah kanan
dan semakin turun ke arah kiri. 2.
Jika koefisien dari suku yang memuat pangkat 5 atau leading coeficient adalah bilangan negatif, artinya
maka maka nilai
maka nilai Pada kasus ini berlawanan dengan kasus sebelumnya yaitu
kasus untuk . Pada kasus , berlaku untuk yang
semakin bertambah besar atau bilangan positif yang besar, nilai semakin berkurang ke arah bilangan negatif yang besar.
Hal yang sama juga berlaku untuk yang semakin berkurang
atau semakin ke arah bilangan negatif yang besar, nilai bertambah semkain besar ke arah bilangan positif yang besar.
Jika dilihat secara grafik, fungsi semakin turun ke arah kanan
dan semakin naik ke arah kiri. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Dari karakteristik di atas, fungsi polinomial berderajat 5 tidak memiliki nilai maksimum global, karena fungsi
semakin naik ke arah kanan untuk
atau fungsi semakin naik ke arah kiri untuk . Fungsi polinomial berderajat 5 juga tidak memiliki nilai minimum global,
karena fungsi semakin turun ke arah kiri untuk atau fungsi
semakin turun ke arah kanan untuk .
B. Fungsi Polinomial Berderajat 5 yang Simetris
Berdasarkan definisi 2.2, fungsi ganjil memiliki karakteristik yaitu grafik fungsinya simetris terhadap titik O0,0. Sedangkan, grafik fungsi
genap simetris terhadap sumbu Y atau garis . Goehle dan Kobayasi
2013 mendefinisikan bahwa fungsi polinomial berderajat merupakan
fungsi genap di
jika fungsi tersebut memiliki sumbu simetri untuk
adalah bilangan genap. Sedangkan, fungsi merupakan fungsi ganjil di jika fungsi tersebut memiliki titik simetri putar rotational symmetry di
untuk adalah bilangan ganjil. Absis dari titik simetri putar atau garis dari sumbu simetri tersebut, yaitu
disebut sebagai pusat simetri center symmetry. Oleh karena itu, pusat simetri pada fungsi polinomial
dapat berupa sumbu simetri atau titik simetri putar. Dalam menentukan nilai
, Goehle dan Kobayasi menggunakan dugaan bahwa nilai
ditentukan oleh 2 koefisien pertama pada fungsi polinomial. Dugaan tersebut diawali dengan mengamati fungsi polinomial
berderajat rendah, yaitu berderajat 0, 1, 2 dan 3. Fungsi polinomial PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
berderajat 0, atau fungsi konstan merupakan fungsi genap di setiap nilai manapun karena setiap titik pada
dapat menjadi sumbu simetri. Fungsi polinomial berderajat 1, atau fungsi linear dengan kemiringan garis tidak
sama dengan 0, merupakan fungsi ganjil di setiap nilai manapun, karena
setiap dapat menjadi absis dari titik semetri putar. Fungsi polinomial
berderajat 2 atau fungsi kuadrat, memiliki bentuk
grafik fungsi berbentuk parabola yang mempunyai sumbu simetri, dengan sumbu simetri
. Oleh karena itu, fungsi polinomial berderajat 2
merupakan fungsi genap di . Berdasarkan hasil penelitian de
Villiers, setiap fungsi polinomial berderajat 3, memiliki titik simetri putar di
. Oleh karena itu, setiap fungsi
polinomial berderajat 3 merupakan fungsi ganjil di . Dari
pengamatan karakteristik beberapa fungsi polinomial tersebut, Goehle dan Kobayasi menduga fungsi polinomial berderajat
:
memiliki pusat simetris center symmetry di . Namun, ternyata
dalam proses penelitian, Goehle dan Kobayasi menemukan bahwa tidak semua fungsi polinomial berderajat tinggi, yaitu berderajat 4,5 dan
seterusnya, memiliki pusat simetri sumbu simetri atau titik simetri putar. Goehle dan Kobayasi mengatakan untuk memastikan apakah fungsi
polinomial berderajat mempunyai pusat simetri, dapat dilakukan dengan
cara mentranslasikan fungsi polinomial dengan menggeser absis
ke untuk bilangan genap, atau menggeser titik
ke titik origin O0,0. Setelah melakukan translasi, kemudian dilakukan pengecekan menggunakan definisi fungsi ganjil dan fungsi genap untuk
menentukan fungsi termasuk fungsi genap, fungsi ganjil atau bukan keduanya.
Berdasarkan hasil penelitian Goehle dan Kobayasi, jika fungsi polinomial berderajat 5,
adalah fungsi yang simetris, maka pusat simetrinya terletak di
. Ayuningtyas, Setyorini dan Retnosari 2016 mengembangkan penelitian
dari Goehle dan Kobayasi, yaitu menentukan karakteristik fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris.
Misal fungsi
, ,
mempunyai titik semetri putar di dengan
dan .
Jika fungsi ditranslasikan dengan menggeser titik ke titik origin
maka akan terbentuk fungsi baru yang diperoleh dari translasi fungsi
terhadap . Misalkan fungsi baru yang terbentuk adalah
fungsi , maka fungsi dapat dituliskan dalam bentuk :
