A= ⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡ �
11
�
12
. .
. �
1 �
�
21
�
22
. .
. �
2 �
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
�
�1
�
�2
. .
. �
��
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎤
dimana : �
��
, � = 1,2, … , �
� = 1,2, … , �.
2. Transpose Suatu Matriks
Transpose suatu matrix A = �
��
ialah suatu matrix baru yang mana elemen- elemennya diperoleh dari elemen-elemen matrix A dengan syrat bahwa baris-baris
dan kolom-kolom matrix menjadi kolom-kolom dan baris-baris dari matrix yang baru ini, dengan perkataan lain ke-I dari matrix A menjadi kolom ke-I dari matrix
baru. Biasanya transpose matrix A diberi sibol �
�
dibaca A transpose dapat ditulis
� = �
�
A= �
�
11
�
12
�
13
�
21
�
22
�
23
�
31
�
32
�
33
� maka �
�
= �
�
11
�
21
�
31
�
12
�
22
�
32
�
13
�
23
�
33
�
3. Perkalian Matriks
Apabila �
���
= �
��
yaitu dengan matrix m baris dan n kolom, �
���
= �
��
yaitu dengan matrix m baris dan p kolom, kemudian dengan perkalian matrix A X B =
A.B. = ABtanpa tanda hasil kali, dengan suatu matrix �
���
; AB=C, adalah matrix dengan matrix m baris dan p kolom, dimana elemen C dari baris ke-I
kolom ke-j diperoleh rumus:
�
��
= � �
��
�
�� �
�=1
dimana: � = 1,2, … , �
� = 1,2, … , �.
Universitas Sumatera Utara
Dalam perkalian ini, BA tidak dapat dilakukan tidak terdefenisi .akan tetapi bila A dan B setangkup dan perkalian AB terdefenisi maka AB=BA.
Perkalian suatu matriks dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri.
4. Invers Suatu Matriks
Misalkan A merupakan suatu matrix dengan n baris dan n kolom dan I
n
suatu identity matrix. Apabila ada square matrix
�
−1
sedemikian rupa sehungga berlaku hubungan sebagai berikut:
��
−1
= �
−1
� = �. Maka �
−1
disebut inverse matrix A Tidak mudah menghitung inversi suatu matriks kecuali bila ukurannya kecil
seperti 2×2, atau bila bentuknya amat sederhana. Untuk matriks dengan ukuran yang lebih besar dan bentuknya tidak sederhana biasanya perhitungan inversnya
dikerjakan dengan metode lain.
5. Determinan Matriks
Determinan adalah suatu skalar angka yang diperoleh dari suatu matriks bujur sangkar selalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses
penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. perhitungan determinan, adalah dengan menggunakan metode Pivot.
Bila A= �
�
11
�
12
�
13
�
21
�
22
�
23
�
31
�
32
�
33
�
Maka | �| =
1 �
11 �−2
� �
11
�
22
− �
12
�
21
�
11
�
23
− �
13
�
21
�
11
�
32
− �
12
�
31
�
11
�
33
− �
13
�
31
�
6. Minor dan Kofaktor suatu Determinan