Tujuan Penelitian Analisis Korelasi

Artinya: Jika r = 1, hubunga X dan Y sempurna dan positif mendekati 1, yaitu hubungan sangat kuat dan positif. = -1 hubunga X dan Y sempurna dan negatif mendekati -1, yaitu hubungan sangat kuat dan negatif. = 0, hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan Untuk menghitung koefisien korelasi r antara dua variabel dapat digunakan rumus : � = ∑ � � � � � �=1 �∑ � � 2 � �=1 ∑ � � 2 � �=1 � � = � � − ��, �= 1 � ∑ � � � �=1 Dengan � � = � � − ��, �= 1 � ∑ � � � �=1 Iswardono, 1981.Analisa Regresi dan Korelasi.Yogyakarta : BPFE. Hal. 17. Jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan di dalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positip. Tetapi jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti oleh penurunan di dalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatip. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan.

1.5 Tujuan Penelitian

1. Untuk mengetahui pengaruh antara pupuk Kg sebagai X 1, luas panen Ha sebagai X 2, curah hujan mm sebagai X 3 dan hari hujan hari sebagai X 4 terhadap hasil produksi padi Y di Deli Serdang. Universitas Sumatera Utara 2. Untuk mengetahui hubungan atau korlasi antara antara pupuk Kg sebagai X 1, luas panen Ha sebagai X 2, curah hujan mm sebagai X 3 dan hari hujan hari sebagai X 4 terhadap hasil produksi padi Y di Deli Serdang.

1.6 Metode Penelitian

Dalam melaksanakan penelitian ini penulis menggunakan data sekunder kemudian data tersebut dianalisis dengan regresi berganda kemudian diselesaikan dengan metode kuadrat terkecil, adapun langkah-langkahnya yaitu : 1. Menetapkan variabel penelitian 2. Pengumpulan data sekunder 3. Menghitung koefisien korelasi untuk masing-masing 4. Menentukan harga-harga koefisien dari persamaan regresi berganda 5. Uji asumsi dalam model regresi 6. Kesimpulan dan saran Universitas Sumatera Utara

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Analisis Regresi Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel yang lain. Variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X. Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak random, namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Analisis regresi dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan ramalan, dengan penggunaan yang saling melengkapi dengan bidang pembelajaran mesin.Analisis ini juga digunakan untuk memahami variabel bebas mana saja yang berhubungan dengan variabel terikat, dan untuk mengetahui bentuk-bentuk hubungan tersebut.

2.1.1 Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana adalah suatu pola hubungan yang merupakan fungsi, dimana hanya terdapat satu variabel bebeas dan satu variabel terikat. Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan korelasi, maka perubahan nilai variabel yang satu akan mempengaruhi nilai variabel lainnya. Hubungan variabel dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi, Y = f X, dimana Y adalah Universitas Sumatera Utara variabel dipengaruhi dependen variabel, dan X adalah variabel yang mempengaruhi. Persamaan regresi linier sederhana Y terhadap X adalah : 1. Model populasi regresi linier sederhana dinyatakan dalam persamaan : � � = � + β� � + � � … 2.1 2. Model sampel penduga untuk regresi linier sederhana : �� � = � + � 1 � � … 2.2 dimana : X i = variable bebas independen Y i = variable terikat dependen � = penduga bagi intersep α � 1 = penduga bagi koefisien regresi β i = 1,2,3,… Nilai α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel. Komponen sisaan kesalahan � � = galat menunjukkan 1 Pengaruh dari variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan regresi karena berbagai pertimbangan. 2 Penetapan persamaan yang tidak sempurna. 3 Kesalahan pengukuran dalam pengumpulan dan pemrosesan data. Nilai a menunjukkan intersep konstanta persamaan tersebut, artinya untuk nilai variable X = 0 maka besarnya Y = a, parameter b menunjukkan besarnya koefisien slope persamaan tersebut, nilai ini menunjukkan besarnya perubahan nilai Y jika nilai X berubah sebesar satu satuan. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagaiberikut : � = �∑ ��−∑ �∑ � � ∑ � 2 − ∑ � 2 dan � = ∑ � � − � ∑ � � Universitas Sumatera Utara 2.1.2 Regresi Linier BergandaMultiple Regresion Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium atau untuk mencari hubungan fungsional dua prediktor atau lebih dengan variabel kriteriumnya atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya.Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan 1 ... , 2 , 1 ≥ k x x x k sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y. 1. Model populasi berganda adalah Y = � + � 1 � 1 + � 2 � 2 + … + � � � � + � � … 2.3 2. Sedangkan model penduganya model sampel regresi linier ganda adalah Ŷ = � + � 1 � 1 + � 2 � 2 + … + � � � � …2.4 Koefisien α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui, sehingga diduga menggunakan satistik sampel.Nilai � , � 1 , dan � 2 akan diperoleh dari tiga persamaan normal berikut : � = Konstanta regresi � 1 , … � � = Koefisien regresi � �� = Nilai dari variabel bebas untuk k= 1,2,3,…,j � � = kekeliruan yang terjadi dalam usaha untuk mencapai hargayang diharapkan Secara umum untuk memperoleh persamaan model regresi linier berganda multiple regression berdasarkan data hasil observasi dengan k buah variabel bebas atau k buah variabel penjelas maka persamaan norma diturunkan berdasarkan metode kuadrat terkecil yang dapat dinyatakan dalam notasi matriks, metode matriks yang digunakan adalah sebagai berikut : 1. Konsep Dasar dan Definisi Matriks Matrix ialah suatu kumpulan angka-angka sering disebut elemen-elemen yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentu empatpersegi panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom-kolom dan baris-baris. Apabila suatu matrix A terdiri dari m baris dan n kolom, maka matrix A bisa ditulis sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara A= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � 11 � 12 . . . � 1 � � 21 � 22 . . . � 2 � . . . . . . . . . . . . . . . . . . � �1 � �2 . . . � �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ dimana : � �� , � = 1,2, … , � � = 1,2, … , �.

2. Transpose Suatu Matriks

Transpose suatu matrix A = � �� ialah suatu matrix baru yang mana elemen- elemennya diperoleh dari elemen-elemen matrix A dengan syrat bahwa baris-baris dan kolom-kolom matrix menjadi kolom-kolom dan baris-baris dari matrix yang baru ini, dengan perkataan lain ke-I dari matrix A menjadi kolom ke-I dari matrix baru. Biasanya transpose matrix A diberi sibol � � dibaca A transpose dapat ditulis � = � � A= � � 11 � 12 � 13 � 21 � 22 � 23 � 31 � 32 � 33 � maka � � = � � 11 � 21 � 31 � 12 � 22 � 32 � 13 � 23 � 33 �

3. Perkalian Matriks

Apabila � ��� = � �� yaitu dengan matrix m baris dan n kolom, � ��� = � �� yaitu dengan matrix m baris dan p kolom, kemudian dengan perkalian matrix A X B = A.B. = ABtanpa tanda hasil kali, dengan suatu matrix � ��� ; AB=C, adalah matrix dengan matrix m baris dan p kolom, dimana elemen C dari baris ke-I kolom ke-j diperoleh rumus: � �� = � � �� � �� � �=1 dimana: � = 1,2, … , � � = 1,2, … , �. Universitas Sumatera Utara Dalam perkalian ini, BA tidak dapat dilakukan tidak terdefenisi .akan tetapi bila A dan B setangkup dan perkalian AB terdefenisi maka AB=BA. Perkalian suatu matriks dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri.

4. Invers Suatu Matriks

Misalkan A merupakan suatu matrix dengan n baris dan n kolom dan I n suatu identity matrix. Apabila ada square matrix � −1 sedemikian rupa sehungga berlaku hubungan sebagai berikut: �� −1 = � −1 � = �. Maka � −1 disebut inverse matrix A Tidak mudah menghitung inversi suatu matriks kecuali bila ukurannya kecil seperti 2×2, atau bila bentuknya amat sederhana. Untuk matriks dengan ukuran yang lebih besar dan bentuknya tidak sederhana biasanya perhitungan inversnya dikerjakan dengan metode lain.

5. Determinan Matriks

Determinan adalah suatu skalar angka yang diperoleh dari suatu matriks bujur sangkar selalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. perhitungan determinan, adalah dengan menggunakan metode Pivot. Bila A= � � 11 � 12 � 13 � 21 � 22 � 23 � 31 � 32 � 33 � Maka | �| = 1 � 11 �−2 � � 11 � 22 − � 12 � 21 � 11 � 23 − � 13 � 21 � 11 � 32 − � 12 � 31 � 11 � 33 − � 13 � 31 �

6. Minor dan Kofaktor suatu Determinan

Diketahui suatu determinan dari suatu matriks A tingkat n. Jika elemen-elemen dari baris ke- � dan kolom ke-� semuanya dikeluarkan akan terdapat suatu determinan dari matriks tingkat � − 1, yang disebut minor pertama dari matriks Universitas Sumatera Utara A yang ditulis dengan �� �� �. Harga dari minor ditulis dengan −1 �+� , disingkat dengan � �� dari elemen � �� , jadi : � �� = −1 �+� �� �� � Contoh. Bila A= � � 11 � 12 � 13 � 21 � 22 � 23 � 31 � 32 � 33 � Minor dari A adalah | � 11 | = � � 22 � 23 � 32 � 33 � | � 12 | = � � 21 � 23 � 31 � 33 � | � 13 | = � � 21 � 22 � 31 � 32 � dan seterusnya sampai | � 33 | Sehingga kofaktornya adalah � 11 = −1 1+1 | � 11 | = | � 11 | � 12 = −1 1+2 | � 12 | = −|� 12 | � 13 = −1 1+3 | � 13 | = | � 13 |dan seterusnya. � 33

7. Penaksiran Parameter dengan Metode Matriks

Untuk mendapatkan taksiran parameter dari sampel dapat dilakukan dengan taksiran OLS ordinary least square, yaitu dengan cara meminimumkan nilai sisaan e. Persamaan 2.4 ditulis kembali yaitu Ŷ = � + � 1 � 1 + � 2 � 2 + … + � � � � …2.5 Jika �� � diubah menjadi vektor matriks Y maka � �� juga harus diubah menjadi vektor matriks X, sedangkan � , � 1 ,........ � � diwakili oleh vektor matriks b sehingga persamaan 2.4 dapat ditulis menjadi : � = �� + � …2.6 Dan dalam bentuk matriks adalah Universitas Sumatera Utara ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � 1 � 2 . .. � � ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 � 11 � 12 1 � 21 � 22 . .. 1 . .. � �1 . .. � �2 . . � 1 � . . � 2 � . .. . . .. . . .. � �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � � 1 . . . � � ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � � 1 . . . � � ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ …2.7 Y = X b + e Dimana b adalah suatu vektor kolom k-unsur dari penaksir OLS koefisien regresi dan dimana e adalah suatu vektor kolom N x 1 dari N residual. Dengan k- variabel panaksir OLS diperoleh dengan meminimumkan ∑ � � 2 = ∑� � − � − � 1 � 1 � − � 2 � 2 � − ⋯ − � � � �� 2 …2.8 ∑ � � 2 adalah jumlah kuadrat residual RSS. Dalam notasi matriks, ini sama dengan meminimumkan � ′ � karena � ′ � = [� � 1 . . � � ] ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � � 1 . . . � � ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = � 2 + � 1 2 + ⋯ + � � 2 … Dari 2.8 diperoleh � = � − �� 2.9 Sehingga � ′ � = � − �� ′ � − �� � ′ � = � ′ � − 2� ′ � ′ � + � ′ � ′ �� Untuk mendapatkan b yang meminimumkan � ′ � dilakukan dengan menurunkan � ′ �terhadap � ′ sehingga : �� ′ � �� ′ = −2� ′ � + 2� ′ �� = 0 Diperolseh persamaan normal : � ′ �� = � ′ � Dengan menyelesaikan persamaan normal diperoleh : � = � ′ � −1 � ′ � Dalam bentuk matriks dapat dituliskan Universitas Sumatera Utara ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � � 1 � 2 . . � � ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � ∑ � 1 � ∑ � 2 � . . ∑ � �� ∑ � 1 � ∑ � 1 � 2 ∑ � 1 � � 2 � . . ∑ � 1 � � �� ∑ � 2 � . . ∑ � �� ∑ � 2 � � 1 � . . ∑ � �� � 1 � ∑ � 2 � 2 . . ∑ � �� � 2 � . . ∑ � 2 � � �� . . ∑ � �� 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ −1 ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ∑ � � ∑ � � � 1 � ∑ � � � 2 � . . ∑ � �� � �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

2.2 Analisis Korelasi

Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih.Semakin nyata hubungan linier garis lurus, maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih.Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi.

2.2.1 Analisis Korelasi Sederhana

Kegunaan analisis korelasi sederhana untuk mengetahui derajat hubungan antara variabel bebas X independent dengan variabel terikat Y dependent. Rumus korelasi sederhana adalah : dengan � � = � � − ��, �= 1 � ∑ � � � �=1 � = ∑ � � � � � �=1 �∑ � � 2 � �=1 ∑ � � 2 � �=1 … 2.10 � � = � � − ��, �= 1 � ∑ � � � �=1 Koefisien korelasi sederhana dilambangkan r adalah suatu ukuran arah dan kekuatan hubungan linier antara dua variabel bebas X dan variabel terikat Y, dengan ketentuan nilai r berkisar dari harga -1 ≤ r ≤ +1 . Ap ab ila n ilai r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna menyatakan arah hubungan antara X dan Y adalah negatif dan sangat kuat, r = 0 artinya tidak ada korelasi, r = 1 berarti korelasinya sangat kuat dengan arah yang posotif. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan dengan tabel sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara Table 2.1 Tingkat Hubungan Nilai r Interval Koefisien Tingkat Hubungan 0,800 - 1,000 0,600 - 0,799 0,400 - 0,599 0,200 - 0,399 0,000 - 0,199 Sangat Kuat Kuat Cukup Kuat Rendah Sangat Rendah 2.2.2 Korelasi Berganda Analisis korelasi berganda berfungsi untuk mencari besarnya hubungan antara dua variable bebas X atau lebih secara simultan dengan variable terikat Y. Rumus korelasi berganda yaitu : 1- � �.123 2 = 1- r y1 2 1- r y2.1 2 1- r y3.1 2 …2.11 menghitung hubungan variabel Y dengan � 1 R , � 2 R , � 3 R , � 4 dapat dihitung dengan rumus R �� 1 � 2 � 3 � 4 = �1 − {1 − � 2 �� 1 1 − � 2 �� 2 1 − � 2 �� 3 1 − � 2 �� 4 } …2.12 2.3 Uji Asumsi Klasik 2.3.1 Uji Normalitas Uji ini merupakan pengujian terhadap normalitas kesalahan penggangguerror yang digunakan untuk melihat apakah variabel bebas dan variabel terikat mempunyai distribusi normal.

2.3.2 Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas adalah varian residual yang tidak sama pada semua pengamatan di dalam model regresi. Regresi yang baik seharusnya tidak terjadi heteroskedastisitas. Kriterianya adalah sebagai berikut : a. Jika ada pola tertentu, seperti titik – titik yang ada membentuk suatu pola tetentu yang teratur, maka terjadi heteroskedastisitas. Universitas Sumatera Utara b. Jika tidak ada pola yang jelas, seperti titik – titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.

2.3.3 Uji Multikolinearitas

Menunjukkan adanya lebih dari satu hubungan linier yang sempurna.Koefisien- koefisien regresi biasanya diinterprentasikan sebagai ukuran perubahan variabel terikat jika salah satu variabel bebasnya naik sebesar satu unit dan seluruh variabel bebas lainnya dianggap tetap.Untuk mendeteksi adanya multikolinieritas adalah dengan menggunakan nilai Variance Inflation Factor VIF.Jika VIF lebih kecil dari 10, maka dalam model tidak terdapat multikolinieritas. VIF = 1 1 − �2 � 2.13 keterangan : � 2 � = Koefisien determinasi R 2 berganda ketika X k diregresikan dengan variabel- variabel X lainnya.

2.3.4 Uji Autokorelasi

Konsekuensiadanya autokorelasi dalam suatu model regresi adalah varians sampel tidak dapat menggambarkan varians populasinya.Selain itu model regresi yang dihasilkan tidak dapat digunakan untuk menaksirkan nilai variabel dependen Y pada nilai variabel independen tertentu X.Untuk mendianogsis adanya autokorelasi dalam suatu model regresi dilakukan pengujian terhadap nilai uji Durbin Waston DW. d = ∑ ê � −ê �−1 2 �=� �=2 ∑ ê � 2 � �=1 2.14 Keterangan : d = nilai d e t e = nilai residu dari persamaan regresi periode t t-1 = nilai residu dari persamaan regresi periode t-1 Universitas Sumatera Utara a. Menentukan hipotesa H : tidak ada autokorelasi H 1 : ada autokorelasi positifnegatif b. Menentukan nilai α dan nilai d tabel Signifikan 5 pada n = 15 dan k = 4 c. Menentukan criteria pengujian a. Untuk autokorelasi positif H diterima jika d d L dan H 1 ditolak jika d d L serta tidak ada kesimpulan jika d L � d u . d. Untuk autokorelasi negatif H diterima jika 4-d d u dan H 1 ditolak jika 4-d d L serta tidak ada kesimpulan jika d L � d u .

2.4 Uji FUji serentak